TP 7.

1. algorithme de Kaczmarz : on calcule x_{k+1} en fonction de x_k par la formule

x_{k+1} = x_k - somme_(i=1 a n) Ri / (Ai*Ai') * Ai'

ou Ri est la ieme composante du vecteur R=Ax_k-b et Ai est le ieme vecteur ligne de A.

a. Il faut donc ecrire une fonction x=kaczmarz(A,b,x0,epsilon) qui utilise une boucle :

while eps>epsilon .............. end

ou eps= log(norm(Ax_k-b)/norm(Ax_{k+1}-b))

2. Pour la fonction Cimmino, on utilise

x_{k+1} = somme_{i=1 a n} omega_i*(x_k-R_i/(Ai*Ai')*Ai')