аЯрЁБс>ўџ 02ўџџџ/џџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџьЅС#` №ПbjbjmЅmЅ 7ЯЯџџџџџџЄRRRRRRRfЎЎЎЎТfž ьтттттН Н Н        $Š hђšC RН Н Н Н Н C RRттлX љ љ љ Н ІRтRт љ Н  љ љ RRљ тж €Œёўx1ЪЎc vљ  n 0ž љ Œй Œљ ŒRљ $Н Н љ Н Н Н Н Н C C я Н Н Н ž Н Н Н Н fffЄ Єfff fffRRRRRRџџџџ  Math 441 Topology Syllabus, Fall 2009 Instructor: Dr. F. Luo Office: Hill 532, Bush Email: fluo@math Web-page: www.math.rutgers.edu/~fluo textbook Topology by Munkres (Prentice Hall, 2nd Edition). Grade, exams and homework. There will be two in class exams (midterm exam) each lasting 80 minutes. The first exam will be on Wed. Sept 30 and the second will be on Wed. Nov. 11. Homework and will be assigned each week and will be collected. Final exam: Tuesday, Dec. 22, 12-3pm. There will be quizzes every week (except in the weeks of exams). The course grade will be based on the following: Final Grade = 40% final + 20% first midterm + 20% second midterm +20% quizzes+10%homework Course material. We will mainly cover the point set topology this semester. The basic concepts to be introduced are: metric spaces and topology spaces, open and closed sets, continuity of functions, connectedness and compactness of topological space. We will also prove the Urysohn metrization theorem, Tychonoff theorem on product of compact spaces and Ascoli theorem. All these topics are in part I of the textbook. More precisely, the following topics will be covered in the course. 1. A review of set theory. A review of basic topics in set theory (chapter 1, sections 1-3,6,7, 9). 2. Topological space. Definition of topology, examples of topological spaces, closed sets and limit points, and continuous functions (chapter 2). 3. Connectedness and compactness. Connected spaces and compact spaces, examples in the real line. Tychonoff theorem (chapter 3 and chapter 5, section 37) 4. Countability and separation axioms. Definition of the countability axioms and the separation axioms and Urysohn metrization theorem (chapter 4, sections 30-34) 5. Complete metric spaces and function spaces. Completeness, pointwise and uniform convergences and Ascoli theorem (chapter 7, sections 43,45,46,47) 6. Fundamental group and homotopy. (chapter 9). Most probably this material will not be covered in the first semester due to the time constraint  1234dvœІЏйкѕ> ? E e l Œ Ђ П Ю ѕъѕътдЦБœ†tcЦ[MЦ?ЦдЦдЦ?ЦhBZ.CJOJQJ^JaJhЩWdCJ(OJQJ^JaJ(hЩWdCJaJ hЩWd6CJOJQJ]^JaJ#hЩWdhЩWd5CJ OJQJ^JaJ +hBZ.h{-5CJ OJQJ^JaJ mH sH (hBZ.h{-CJOJQJ^JaJmH sH (hBZ.hЩWdCJOJQJ^JaJmH sH hЩWdCJOJQJ^JaJh{-CJOJQJ^JaJhЩWdCJ$aJ$hЩWd5CJ$\aJ$h{-5CJ$\aJ$34Ldvœйк? Я i Ф Х h ­ Ў   Ї Ј CDшщ€њњњњњњњњњњњњњњњњњњњњњњњњњњњњgdЩWd§Ю Я   5 h i u — Т Ф Х д ж g h      І Ј BDчщ~€ђфжфжЮНжђжЮЏЁжЮжђжђжЮжЮжЮжЮжЮжЮhЩWdhЩWdCJOJQJ^JaJhЩWdCJ(OJQJ^JaJ( hЩWd6CJOJQJ]^JaJhЩWdCJaJhЩWdCJOJQJ^JaJh{-CJOJQJ^JaJhBZ.CJOJQJ^JaJ §50P:p{-Аа/ Ар=!А"А# $ %ААаАа а†œ@@ёџ@ NormalCJ_HaJmH sH tH DAђџЁD Default Paragraph FontRiѓџГR  Table Normalі4ж l4жaі (kєџС(No ListbўOёџђb ЩWdDefault 7$8$H$-B*CJOJQJ^J_HaJmH phsH tH H™@H BZ. Balloon TextCJOJQJ^JaJџџџџ34Ldvœйк?ЯiФХh­ЎЇЈCDшщ€˜0€€˜0€€˜0€€˜0€€˜0€€˜0€€˜0€€˜0€€˜0€€˜0€€˜0€€˜0€€˜0€€˜0€€˜0€€˜0€€˜0€€˜0€€˜0€€˜0€€˜0€€˜0€€˜0€€˜0€€˜0€€˜0€€˜0€€˜0€€˜0€€щ€ъ0$•щш0€ш0€ш0АЮ    №8№@ёџџџ€€€ї№’№№0№( № №№B №S №ПЫџ ?№GJktВЙзопъє§ GS}‰ЏЖЗТ&/™Ё~•ЅкєКТХе Ъ s|ЄЋ333333333Ldх{-BZ.ЩWdџ@€››<^xьь››@@џџUnknownџџџџџџџџџџџџG‡z €џTimes New Roman5€Symbol3& ‡z €џArial5& ‡za€џTahoma"qˆ№аh•тиІ‹Kйf‹Kйf 4п4пY№ ДД24d2ƒ№HX)№џ?фџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџЩWd2џџ2 Math 441 Topology Syllabus, Fall 2009 luoluoўџр…ŸђљOhЋ‘+'Гй0Є˜ мшє  (4 T ` l x„Œ”œф4 Math 441 Topology Syllabus, Fall 2009 luoNormalluo2Microsoft Office Word@Рhx@в‰тx1Ъ@ю#Фъ'Ъ@в‰тx1Ъ4пўџеЭеœ.“—+,љЎ0 hp|„Œ” œЄЌД М ћф' 3 Math 441 Topology Syllabus, Fall 2009 Title ўџџџўџџџўџџџ !"#$%&ўџџџ()*+,-.ўџџџ§џџџ1ўџџџўџџџўџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџRoot Entryџџџџџџџџ РF@щџx1Ъ3€Data џџџџџџџџџџџџ1TableџџџџWordDocumentџџџџ7SummaryInformation(џџџџџџџџџџџџDocumentSummaryInformation8џџџџџџџџ'CompObjџџџџџџџџџџџџqџџџџџџџџџџџџўџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџџўџ џџџџ РFMicrosoft Office Word Document MSWordDocWord.Document.8є9Вq