Spanning Trees in Grid Graphs

Paul Raff
Rutgers University
praff@math.rutgers.edu

index_1.gif

Graphics:None

ShowGraph [ GraphProduct [ PathGraph [ 5 ] , ToMathematicaGraph [ G , 5 ] ] ]

Graphics:None

index_4.gif

( 864 576 864 576 864 864 576 864 540 828 828 828 540 828 828 828 360 480 360 336 456 336 456 480 480 360 444 336 456 444 336 456 324 444 444 336 444 456 336 444 456 200 185 185 180 185 185 180 180 185 185 75 83 75 90 53 84 80 53 90 48 80 76 76 48 80 76 76 45 60 45 40 55 40 55 48 48 32 42 29 42 42 29 42 28 40 40 29 42 42 29 42 42 24 21 21 20 21 21 16 16 16 16 8 11 9 24 9 16 10 7 10 6 8 12 8 6 8 12 8 8 8 5 4 6 4 6 12 8 5 9 4 6 9 4 6 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 2 2 2 3 2 2 2 1 83 53 90 75 84 90 53 80 48 76 76 80 48 76 76 80 45 48 32 29 42 29 42 48 60 45 42 40 55 42 40 55 28 42 42 29 40 42 29 40 42 24 21 21 16 16 16 16 20 21 21 8 3 3 8 3 16 8 3 8 0 0 0 0 0 0 0 0 3 8 3 0 0 0 0 8 8 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 11 7 10 9 16 24 9 10 6 12 8 8 6 12 8 8 5 12 5 4 4 4 4 8 8 8 4 4 6 4 4 6 4 9 9 4 4 6 4 4 6 4 2 2 3 2 2 2 2 3 3 1 83 53 80 53 84 90 75 90 48 76 80 76 48 76 80 76 32 48 45 29 42 29 42 60 48 45 40 29 42 40 29 42 28 42 42 40 42 55 40 42 55 24 16 16 16 21 21 20 16 21 21 8 11 9 10 7 16 10 9 24 6 8 8 12 6 8 8 12 5 8 8 4 6 4 6 8 12 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 9 6 4 9 6 4 2 2 2 3 3 2 3 2 2 1 141 91 140 91 150 140 91 140 125 150 140 150 91 140 150 140 56 80 56 75 80 56 80 80 80 56 100 75 80 80 56 80 75 100 80 75 100 80 56 80 80 32 40 32 40 40 32 40 40 40 32 16 25 19 22 17 22 32 17 22 19 48 32 22 17 22 22 32 11 16 11 16 16 11 16 12 12 12 16 11 24 12 12 12 11 16 24 11 16 24 12 12 12 6 8 6 8 8 6 6 6 6 9 3 25 17 32 17 22 22 19 22 17 32 48 32 19 22 22 22 12 12 11 12 24 11 12 16 12 11 24 12 24 16 11 12 11 12 16 11 12 16 16 16 16 6 9 6 6 6 8 8 6 6 8 3 25 17 22 19 22 22 17 32 19 22 32 48 17 32 22 22 11 12 12 11 24 12 12 12 16 11 16 16 16 12 11 16 11 16 12 11 16 12 12 24 24 6 8 6 6 6 9 6 8 8 6 3 141 91 140 91 150 140 91 140 91 140 150 140 125 150 140 150 56 80 56 56 80 75 80 80 80 56 80 56 80 100 75 80 75 80 100 56 80 80 75 100 80 32 32 40 40 32 40 40 40 32 40 16 25 19 22 17 22 32 17 22 17 22 22 32 19 48 32 22 11 16 11 11 16 16 16 12 12 12 12 12 12 16 11 24 11 24 16 12 12 12 11 16 24 6 6 8 8 6 8 6 6 9 6 3 25 17 32 17 22 22 19 22 19 22 22 22 17 32 48 32 12 12 11 11 12 12 24 16 12 11 16 11 12 24 12 24 11 16 12 16 16 16 11 12 16 6 6 9 6 8 6 8 6 8 6 3 25 17 22 19 22 22 17 32 17 32 22 22 19 22 32 48 11 12 12 12 12 11 24 12 16 11 12 11 16 16 16 16 11 12 16 12 24 24 11 16 12 6 6 8 6 9 6 6 8 6 8 3 10 9 16 9 12 10 6 10 5 8 9 8 5 8 9 8 8 8 5 4 6 4 6 8 8 5 6 4 6 6 4 6 3 4 4 3 4 4 3 4 4 4 3 3 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 1 4 3 1 2 0 0 0 0 0 0 0 0 1 3 1 0 0 0 0 2 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 10 9 10 6 12 10 9 16 5 8 8 9 5 8 8 9 5 8 8 4 6 4 6 8 8 5 4 3 4 4 3 4 3 4 4 4 6 6 4 6 6 4 2 2 2 3 3 2 2 2 2 1 22 19 22 14 22 24 14 22 19 32 24 22 14 22 22 24 11 16 11 16 16 11 16 12 12 9 16 11 16 12 9 12 11 16 16 11 16 16 9 12 12 6 8 6 8 8 6 6 6 6 6 3 7 6 8 5 6 6 5 8 5 8 12 12 5 8 6 6 4 4 4 4 9 4 4 4 4 3 6 4 6 4 3 4 3 4 4 3 4 4 4 6 6 2 3 2 2 2 3 2 2 2 2 1 22 19 22 14 22 24 14 22 14 22 22 24 19 32 24 22 11 16 11 11 16 16 16 12 12 9 12 9 12 16 11 16 11 16 16 9 12 12 11 16 16 6 6 8 8 6 8 6 6 6 6 3 7 6 8 5 6 6 5 8 5 8 6 6 5 8 12 12 4 4 4 4 4 4 9 4 4 3 4 3 4 6 4 6 3 4 4 4 6 6 3 4 4 2 2 3 2 3 2 2 2 2 2 1 1 1 3 1 4 2 1 2 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 1 0 0 0 0 3 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 2 1 4 2 1 3 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 1 0 0 0 0 2 3 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 10 6 10 9 12 16 9 10 5 9 8 8 5 9 8 8 5 8 5 3 4 3 4 8 8 8 4 4 6 4 4 6 3 6 6 4 4 6 4 4 6 4 2 2 2 2 2 2 2 3 3 1 7 5 12 5 8 6 5 6 6 8 12 8 5 6 8 6 4 4 3 4 6 3 4 6 4 3 9 4 6 6 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 3 2 2 2 2 3 2 2 2 1 22 14 22 19 22 22 14 24 19 22 24 32 14 24 22 22 11 12 9 11 16 9 12 12 16 11 16 16 16 12 11 16 11 16 12 11 16 12 9 16 16 6 8 6 6 6 6 6 8 8 6 3 7 5 8 6 6 8 5 6 5 12 12 8 5 6 6 8 4 4 3 4 6 3 4 4 4 4 6 4 9 4 4 4 3 4 6 3 4 6 4 4 4 2 3 2 2 2 2 2 2 2 3 1 7 5 12 5 8 6 5 6 5 6 8 6 6 8 12 8 4 4 3 3 4 4 6 6 4 3 6 3 4 9 4 6 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 3 2 2 2 3 2 2 2 1 22 14 22 19 22 22 14 24 14 24 22 22 19 22 24 32 11 12 9 9 12 11 16 12 16 11 12 11 16 16 16 16 11 12 16 9 16 16 11 16 12 6 6 8 6 6 6 6 8 6 8 3 7 5 8 6 6 8 5 6 5 6 6 8 5 12 12 8 4 4 3 3 4 4 6 4 4 4 4 4 4 6 4 9 3 6 4 4 4 4 3 4 6 2 2 3 2 2 2 2 2 3 2 1 22 14 24 14 32 24 14 24 19 22 22 22 19 22 22 22 9 16 9 11 12 11 12 16 16 9 16 11 12 16 11 12 16 16 16 11 16 12 11 16 12 6 6 6 8 6 6 8 8 6 6 3 7 5 6 5 8 12 5 6 6 8 6 8 5 12 8 6 3 6 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 6 4 9 6 4 4 4 3 4 6 2 2 2 3 2 2 2 2 3 2 1 7 5 6 5 8 12 5 6 5 12 8 6 6 8 6 8 3 6 3 4 4 4 4 4 4 4 4 3 6 4 4 4 4 6 9 3 4 6 4 4 4 2 2 2 3 2 2 2 2 2 3 1 22 14 24 14 22 22 19 22 19 22 22 22 14 24 32 24 9 12 11 11 12 9 16 16 12 11 16 11 12 16 9 16 11 16 12 16 16 16 11 12 16 6 6 6 6 8 6 8 6 8 6 3 7 5 6 5 8 6 5 12 6 8 6 8 5 6 8 12 3 4 4 4 4 3 6 4 6 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 9 6 3 6 4 2 2 2 2 3 2 2 3 2 2 1 7 5 6 5 6 8 6 8 5 12 8 6 5 6 8 12 3 4 4 4 4 3 6 4 4 4 4 3 6 4 4 4 3 4 6 4 6 9 4 4 4 2 2 2 2 3 2 2 2 2 3 1 22 14 24 14 22 22 19 22 14 24 32 24 19 22 22 22 9 12 11 9 16 11 12 16 12 11 16 9 16 16 11 12 11 12 16 11 12 16 16 16 16 6 6 6 6 6 8 8 6 6 8 3 7 5 6 5 8 6 5 12 5 6 8 12 6 8 6 8 3 4 4 3 6 4 4 4 6 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 6 4 4 9 6 2 2 2 2 2 3 2 3 2 2 1 7 5 6 5 6 8 6 8 5 6 8 12 5 12 8 6 3 4 4 3 6 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 6 3 6 4 4 4 4 4 6 9 2 2 2 2 2 3 2 2 3 2 1 1 1 2 1 3 2 1 2 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 1 0 0 0 0 2 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6 5 8 5 6 6 4 6 5 8 9 8 4 6 6 6 4 4 3 4 6 3 4 4 4 3 6 4 6 4 3 4 3 4 4 3 4 4 3 4 4 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 1 6 5 8 5 6 6 4 6 4 6 6 6 5 8 9 8 4 4 3 3 4 4 6 4 4 3 4 3 4 6 4 6 3 4 4 3 4 4 3 4 4 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 1 6 5 6 4 8 9 4 6 5 8 6 6 5 8 6 6 3 6 3 4 4 4 4 4 4 3 4 3 4 4 3 4 4 6 6 3 4 4 3 4 4 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 1 6 5 6 4 6 6 5 8 5 8 6 6 4 6 8 9 3 4 4 4 4 3 6 4 4 3 4 3 4 4 3 4 3 4 4 4 6 6 3 4 4 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 1 6 5 6 4 6 6 5 8 4 6 8 9 5 8 6 6 3 4 4 3 6 4 4 4 4 3 4 3 4 4 3 4 3 4 4 3 4 4 4 6 6 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 1 6 4 9 4 8 6 5 6 5 6 8 6 5 6 8 6 3 4 3 3 4 3 4 6 4 3 6 3 4 6 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 1 6 4 6 5 8 6 4 9 5 6 6 8 5 6 6 8 3 4 3 3 4 3 4 4 6 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 6 4 3 6 4 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 1 6 4 6 5 6 8 5 6 5 6 6 8 4 9 8 6 3 4 3 3 4 3 4 4 4 4 4 4 4 4 3 6 3 6 4 4 4 4 3 4 6 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 1 6 4 6 5 6 8 5 6 4 9 8 6 5 6 6 8 3 4 3 3 4 3 4 4 4 4 4 3 6 4 4 4 3 4 6 3 4 6 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 1 5 4 6 4 6 6 4 6 4 6 6 6 4 6 6 6 3 4 3 3 4 3 4 4 4 3 4 3 4 4 3 4 3 4 4 3 4 4 3 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 )

index_5.gif

( ⁠ 75 8 1 8 0 1 8 1 16 3 3 3 16 3 3 3 1 0 1 3 1 3 1 0 0 1 1 3 1 1 3 1 3 1 1 3 1 1 3 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ⁠ )

index_6.gif

x 52 - 1997 ⁢ x 51 + 795021 ⁢ x 50 - 157274198 ⁢ x 49 + 19296560596 ⁢ x 48 - 1620219569136 ⁢ x 47 + 98200744524661 ⁢ x 46 - 4435282131254831 ⁢ x 45 + 152282620467907752 ⁢ x 44 - 4026615576934174985 ⁢ x 43 + 82744937990994067123 ⁢ x 42 - 1331345306464633927824 ⁢ x 41 + 16898200409806355422993 ⁢ x 40 - 170637643975768575702299 ⁢ x 39 + 1384024040708493635107980 ⁢ x 38 - 9108632191478290814223449 ⁢ x 37 + 49136571586200830573397979 ⁢ x 36 - 219374094856403097727794864 ⁢ x 35 + 817772169034644955487131417 ⁢ x 34 - 2565451901319551308460573723 ⁢ x 33 + 6819482050131986582439985944 ⁢ x 32 - 15449657150741736922398886637 ⁢ x 31 + 29974776600637319593368609919 ⁢ x 30 - 49996206304701364177695712464 ⁢ x 29 + 71901947375825030364424764799 ⁢ x 28 - 89344264302440590127366983721 ⁢ x 27 + 96039437173835678358655607886 ⁢ x 26 - 89344264302440590127366983721 ⁢ x 25 + 71901947375825030364424764799 ⁢ x 24 - 49996206304701364177695712464 ⁢ x 23 + 29974776600637319593368609919 ⁢ x 22 - 15449657150741736922398886637 ⁢ x 21 + 6819482050131986582439985944 ⁢ x 20 - 2565451901319551308460573723 ⁢ x 19 + 817772169034644955487131417 ⁢ x 18 - 219374094856403097727794864 ⁢ x 17 + 49136571586200830573397979 ⁢ x 16 - 9108632191478290814223449 ⁢ x 15 + 1384024040708493635107980 ⁢ x 14 - 170637643975768575702299 ⁢ x 13 + 16898200409806355422993 ⁢ x 12 - 1331345306464633927824 ⁢ x 11 + 82744937990994067123 ⁢ x 10 - 4026615576934174985 ⁢ x 9 + 152282620467907752 ⁢ x 8 - 4435282131254831 ⁢ x 7 + 98200744524661 ⁢ x 6 - 1620219569136 ⁢ x 5 + 19296560596 ⁢ x 4 - 157274198 ⁢ x 3 + 795021 ⁢ x 2 - 1997 ⁢ x + 1

Factor [ char ] // TraditionalForm

( x - 1 ) 8 ⁢ ( x 2 - 47 ⁢ x + 1 ) 3 ⁢ ( x 2 - 5 ⁢ x + 1 ) 3 ⁢ ( x 4 - 1610 ⁢ x 3 + 103707 ⁢ x 2 - 1610 ⁢ x + 1 ) ⁢ ( x 4 - 35 ⁢ x 3 + 72 ⁢ x 2 - 35 ⁢ x + 1 ) 6 ⁢ ( x 4 - 13 ⁢ x 3 + 36 ⁢ x 2 - 13 ⁢ x + 1 )

index_7.gif

1 75
2 128625
3 199065600
4 307147367625
5 473862674071875
6 731065883885568000
7 1127873690900648512275
8 1740060755637940344737625
9 2684530596730102104276172800
10 4141639595826420381196730390625
11 6389637936182136443437702024647675
12 9857804381781389757863771375665152000
13 15208421541257461435557003169341661285275
14 23463245649716045937258571920193646526218625
15 36198621594322311435989882817555074292019200000
16 55846502435812643056059552161176789713021273677625
17 86158856247786258989456377256929041754028282350415475
18 132924143610582358812881695290013565301274720895827968000
19 205072684620981151164480974844673535356528999092283309743075
20 316381996794059701122848007908177630845546110999485977323515625
21 488107755942233080745320366754488841142783006024299092307256115200
22 753042789492363026211661384574150256952220997805075613976718924748625
23 1161779209412013071847417716523502390046191521169398930660356287874594475
24 1792369504436627238313475696657475073976386971388833664084799988424507392000
25 2765231478070881188991145690185115850751985948634627823706192352194281329296875
26 4266143285961283523823522248441091693668081154980350430668983087247584075431348625
27 6581719715215109961649607745522154018090019366545947497895192918468800923596346982400
28 10154144271760027532464980096977835395189557700901491148982467887895839469392660922707625
29 15665608739515756084664224560351277803968567949025327516791749527048636695573773240487936675
30 24168584827193425474041132823592923657479998970656609965235759373350538672126215819796480000000
31 37286804634398150310863063268160563647896094167636583203111255449268754916608993888359917239370675
32 57525329256327189900948684381871233324826719910644196086199976996785074317813936299287617068954997625
33 88748916365873152938914203602600739838785396083288441893512353218910704394291469512394171449097639526400
34 136920036059601145144788989653054291751710563241375343672722124198453974217467142695919642273426474537378625
35 211237466802145052493415640405473486543210582154375868911692482872496450775890311976537200293270118406505846875
36 325892898257518302281388453764829863402683659097634703556008242355103014950742411454526949646579074227028099072000
37 502780982666123716755578564699180068423191070817876047706167402005399530979999240939557097516724940049551470451228475
38 775680347385051364819260450045126963340095790060027592587154110063411863046222422172377354140357603141291992419917438625
39 1196703976607931962203103066346313689357264950449482889395572962667668170938077103145282916224264258525611321583915213619200
40 1846250730029565136816611351503942835104230587598133503503775650793126077441442842218323848473914088916213836288617042342265625
41 2848358344890377579220578301512339804825349167302529224204138301806804483524521643321299695122769436108190359792866067349365829075
42 4394389737506958449324364847635565243283652456042262547598188503771997018209321749514711307991018225456933006273350738081236451328000
43 6779575750975135359427261233560392635829276172256488071423036078396837875735191626502442422930111769473523542003418051121742066256761475
44 10459392568417422811551681660772739402515498718051225999451775586217388577257161776593283237378712657311470278364379931822033551704044047625
45 16136539647710301391736297527743446913924535538941899129569688995086981677065103521762979990631259819626835971348332184216958573894262681600000
46 24895127522833284253408270489114452713586335512034872784371806719910681813253968867730341204597890215751235876490824847571462359343382909140888625
47 38407700034131750997854270742612625802648506024556204436109927711729982884471252085256770363951146501889860451070964811458393373078643756311021611275
48 59254624044760021117493987660619202979984955281688590788027684037583325679645821259365042913086287260854642618346452988628558113146276873646282637312000
49 91416837445763107720370784963616540390401634816316230715875159966788022376432542870608069204199163009337375136586857548286382340453416569384593354906273675
50 141036050828240835744361288074225281680939760108252165967682127782242306148349898101540698769996870870083995565272589313482498355381778490284490199323681640625
51 217587571272386295299665048217603202278219816582365634881723573034869618043693260465188437389798994859070853383488100332767842596858926823204464248066911911116800
52 335689711206346596134478921303873771815618094339714234097414306128446601051297669197195526614058896283720298865514875977725138218873227935378288256784093618881727625
53 517895307856223070880168485457687226042217679141255896651329018015581658464278061265379180609225730149479424359043045549610023063297660165844463138318542736692684726275
54 798998423084291270162860047720198865727369600359957007381663080968408562484563559297827863230838494874310177480094643861153796188565193769809880603624314614392015618048000
55 1232678632934081073597182433923923438858459807671682223733792713089947001771785268541057893367981215631653756649771001084096135046362779812229429773975662140978727782927521875
56 1901751703372177892544621762123725180749262025405526118174530029342445516843329330193630713636808258039637180629052458278192548004162196155170284327831325221801240355126833097625
57 2933984125830454931498386777478045873967333703467704263735873534925827178524783705256024149447212997647879764010527071713272814294143963384563203486652304262206916880511972280729600
58 4526491463297214012457721822848644447236459908968835949285250659876451171943335054627605807734721014307054388023494958449983594136624461693501176481597302674234322520705038485939118625
59 6983379625990025321049501853021841693362787259927303115359375904484147076249691864987908680463084315474419555006344406377015663816549969577919556882944080540156834989857527307725040294075
60 10773817071372317428628812560793167874516269302930040266914528804673886371625691433505189992911507939562706198539840915893709157592092132047371017692299502818172464436962817917804216320000000
61 16621627421685205428511037136206300541017701004178570111670227223588446145032197415291968009802837123865657487403848770415265799402104932511602229226629743332480229655321466087071116068919226075
62 25643511145129043168809431200735492453618317545768784216877207683877004528376568567957505052666041955212154791729524634846667910580693407038645166228550449924834398042830372264783372997495975538625
63 39562291174475553432213660171966769415265424660147610548706222545641306455375995467350857259890605397131481967583645650348958810850706150280974428294575012734439476914909408543541415629768284178841600
64 61035903941387118442065640780672983522273016715742710136832283470009586333124623521423924140562028068907269227153183584018323649622089458173411020107443687854707686373008693404841656889469416816544037625
65 94164960100838246502268916179185067862117269542066066059863710767367311842516667747690324726621233001338131029045534478031772385195569543095432650825184805124839366647595192982327289915731056005976906221875
66 145275798967563290370877550460870773591162459303066921636327323346438509171421995893069437775327149806034248032151434318340561561794547314319951912620072980571248441277372429882467376019549869415956482162688000
67 224128569088365048809188269924056642872326467895680345242719877424642318449625892349920567808903518424450666109334172457032129225094210454061750198282905320229770437283658355192629560219217929150695041376239658275
68 345781030554263368873935997986598652554805513170383884308291018601822537411159082620791511146870197874475748801577713224090250836170135889149689368613122451813524662937522563348022164439658670650205226756356317347625
69 533463991571859122586979127715763661436642811901958092840463558041787628367743169279111991794750189344646016822474042397898702619441669861813054681891638382493534782890047090776718002126349403438407393055240238152908800
70 823017473941853152637988134581927008633227865479813677569239165638505198135553692946531142919260440130801166818984280104846390818231910943262765342702784274619363455583308330895400527072740247993607069016961002504199140625
71 1269734739579675845515968574267031352016793503922587530802427158467450928479968494435159666348934176617434348499487491714456298876890296169368181178629637183929080888709530936586387475919357608200646500560197126013385812301675
72 1958921116429870996042714670764354258844219693412423244171593728243743692529185258735292537870742279926082279159091067239184168179100743828771937883769966575895527891553258224989195412030050560012453843809911227844456026734592000
73 3022183941872102443109849955037409034090356238318128417747457517531459625967443384524511783199707142044042065866834201495826968177968805620628116255968397371696170548943166845422717365243447378153932616302904462578059635365950719275
74 4662564358464600007824426044806036239549410871976372662690547910680831964116815981007943474640683719707718604750021490106022047541454506303080040695473833874019143773435311777893672663852824433219717732057496170118069030376938357148625
75 7193310140930003601882456675775757729012232637316391443609947088160604424066745599403692045997759572378187229938534836324282334062018241505920794781586792002380096215707310116669102930975083430052750634841620015587941777365988902400000000
76 11097693630688205018987811032032655238972524323994036016975706309928027714166551843988873299337067183999781015486030571131574508553552510164826095302257236826201748984791832443463243915747675775722465746513872892378376486151553418169281707625
77 17121297637348177141094092321980720715706400817029640505610099179676641555423389251392489300322858173984611794162183192719884842714205363956598101533386196633110144278224574076695549931084398472684220050789181820991021378207133073204153227909475
78 26414392263997447852204654150437373348344319408804268389338007944347808324741028018153651914228638546582430543989837650275008859666913795578491729971284304601828951644130870935721921016603079700766525597384997475783166949167622495407515182891008000
79 40751590998238975733147198716542395603469749526678328576679557174216794974081220883857620770526133647980459520561517829854644153674115525197589883397260021518500112146832464701396094350701951537561027085158361798829395290520362702509471501601670777075
80 62870731693920466042892910822123498821677872037089587639998230256847265323419824034274636851541950402000438751719478432968360992049154037541386829692419868588426743436762465753414250756724196018371120037662023484454525675499878398161580501260739204765625
81 96995695306712004610953783758674458993901446779189548452750521071344776315120601712479628891861775823797334014308678159342780375525595408941410436960924414662402282378567184001649184697305160974768127128029152957208206032459168547915312619488317030900531200
82 149643000082060010424212229667973646266988066452093116776247246645315943003543829528410564734685884921134392871405645560193742819520579223970920232293741020949341371009687581268622424450177374571557308358223004509324101116084638712920757356999421003926054458625
83 230866198780780710541745595795029994791086810152511017473078090878786749485316307209887498310637438899437443491399589074880679776254842176817171898347169734335698544633942830614780588033309199374047534847573104893191132393065005467146933768072116464259904037000475
84 356175709590553319545780134697370707235296089620503153893277372447699812805123754757861335111354448821185733902944235724666999016629711430125150330907162768870396707818734668694204349147030689259225365477838664905491918120285413439992195533179717520692139615322112000
85 549500692488965555741863277336730474632839279860316704102234880279644709624972437817591366881276128941547933882126367961600260992984371132621207248000839414848634584003587112293884800810013473032659002407843093072571928216885095027425486813208493222020210248118580746875
86 847758572287157425691127568283060857992244029012333730500074079324744445609646011067899639287805201333535406853713701324345384644021466067712337447397544539826154439523527367722305105012039426823535374425464762261454896896885138798024967860123441423562846255519427378918625
87 1307904806509031879065457658028442791205808642345296643872714052142774006236272890710329315217749512425202858125497526186730508134868666286025256797131257764076196069336993466860324159633343235091029118437031011289363864709287909437925696434448851500828239194662888704759398400
88 2017809124919115821674191253782192233442917050823150781466371542849598850675094591566631292176299118509335886586825294826941705232556550244837313655285718177382849060135218743920396067700222174028994792770083705125855904678231078017657452700551013875620363762847301215026888017625
89 3113035172241896185444172898407816851746160291991822949692196416197448963680434926565833104991156094114443135460231239268305890445380897733230638316949321156699696149314661459782837105370610072488433128534710361297695875863159874343735505005291978236394265561044673688503259490582675
90 4802727802117356835015791152041733619582264252011040382809487537822713359305363492917135065237163459778432950675980451015518287127304254948168683437401231633757494481655948463389919617734111601641440586809405072503580979782592301804845830215633889413443346931006167235753490554880000000
91 7409551471472637391641528779580864796954873800641425050309959186374290942607235171563280750598185419717313546857506526934785417144499427613242456048061388624174638143513449684228104491003055113753977391413336238969449929923178745361058132807150809734706406033353016345010821843362717684675
92 11431306388881370975581818131417092499942678059334012555803136619632391989594149221106481358652260419290768089559770358817246563277189411447423418535218866564613101658798596788397321086723337631916830364839228560873075913979799206121903555932191403406401250910616678082476987735360999080887625
93 17635988664035642838484021645675836793702632288878339524633579520592076210613922740715664992288742458463692275370214993500007079365644319360270254106173168022383971378005682283869817076787075544152934428615294607891450294513254704741814553790653202393662666251769284064642639137463781102704230400
94 27208447186798730973338694422609544160009964035322010962977707097392506798094170063568251628712216714836445458497103042567983592994405956234008321710312925944236791942341221974067846830565417315432269533678385352359049671838509525659021983663737747533802590309236326659167154290825704006960505008625
95 41976642898760689002760433636928812143990867253000452347272507213459541146322204672311124399134804446135459926095423889886968539781252804966665781635105509271505905461843855166181121246073746074279270389615506331052968972476564363658645940089319028391592032912348003998787941328083594218204698283196875
96 64760717028533691092388350761269087275588963705857630904238508191227801559691864124064456013947708402949253097974545975439001239221726689617248588036570134836197084344233046373152948325431306746079864163577225453924176326366376359334623499998724786163620597287834251537629836053080926066388455131185152000
97 99911526516419802641628799866917790572401792475472262080394180336874305099857617215195592826539143925729549489402165383168812468251970299553316110956883713385952192981721491328920563289632434115315035345546785567486213266215784480541160170590742835294401692081092782259263556116935632165069876082531434102475
98 154141485592925597308426544806663526348442323507603231987941724471153605557183652635701980161736261080486362548281484595600901187346485636704724529696748623776084837068169856667804975857250963006524790106984443152519706904055286041713171939932872014092748453502323311947080270263865914556669896611494623848528625
99 237806371388884302490355237247171799323693653041074977180547492510011996757621798397698816254235356671888803257687112112618087909884942969679019769858019818111661613966367951373981187361369268145493777965545729262904485403606155519159506385647644086917172387133738742896618181761511980174490031749212261366145843200
100 366882867747211122808260659616957339971010425831738001427544082325115491667692233325608373513466128085874746760253351262747431231291251079690445516819472589628570749194555561819568429367067914536413455881859042646629303049008659665980352157159667999159799186335608662111789743932602045780804454720766037029479541015625
101 566019479883074776446627638158204381489274991114735865088610962061796131814209884568380216082375344886440570603680911380860876991576219273118738303113624703679420210975605867849063397158718423016246228824725703838083164967694675896613236384228929487551968044275594468401293815453769020165180260761087266745513965266235075
102 873243423914394160784128293082436800743149405083425643685822992223276019321340181879131516943121740860530011789553431537482483936260125267570546332385263475953466764135059603736429304534817711792151360472425125505406011739845277996431982386919382420951470439452640642978882349447982767707861815730813908076838913863385088000
103 1347222320983119829660014976389421975469432482208241269418571663805723695608733001314206767640254760757527209627255483703409706078465070999635607960586872578721611140618581245324911726020651764245806426361664261575466144034583723237286992049967496536179870328027792461521638134360658369154710413808193328200824511836684479747475
104 2078467392309928579402827387043958281260553741395046304833085788334937239203749011259980266532012122690987622608454908217539000659500244504771128638141163899860041209964671881242106794135241116013553328066269293361085948936407802107579636607075085893332375403850846104741009412089009041484471183231300583993769427489850651064817625
105 3206617522298135087358716707654460283104574081302707382777847905990877636329870345987154403382045515268529608179231158392229375108934293036332411681945167486224266881860801347775834214359015411954847064145267679271109594104957506344368985749326805865012004730808961539964163293205879853095868430445704253998012374763864310746214400000
106 4947104762072775266862416237958841132999974093024056025000370639051154562447914712369390591634874667667640113668654101714512185842078723776466932658317259966790750864352066871854225049032310913604881286406805723107366708164560349987477233617434055970809488121465142229049430461169957056775061769988250215418831230437738672099251833158625
107 7632293329883349880807809428235446237346475633035124539247196996084463546095430217283728426387521330464824460660404450419756662155412148641508023772108772861352540748177315970278550117433895615206207394507736672617392546738253077163594627868957189311585554274409848231394336277973551360585191415014351384155639758944280334831217536764497275
108 11774948030204044436105253297623567401041809296004315073620764951862203782530516312603163666704560859715306998604994235188857867394165487489694150338577053030483133861845938667748822629595294293937063438989490657742164587103259683871458638805590003859056187078926248218287125594241982130655915972229799447266545955785416751048761764266115072000
109 18166152049101759295686403830202714489767391687766958802586620056839167653352067145253606923851837687267961616797646631239303991548682083530879055242500218351052158939823403687691714542281598601171117517924180957873225042128778132341388215451860157015962108634114523187458213743631508991570330107310846605153157790819738459005726013372914684379675
110 28026372551672775637151177988196040066896140987336853381281953752610449679569193907707372765108925876740630033839596962284045065246042992301338801795404347269027651047329036990381792847765010940703184047777534011163399186249876790190947973232856612672253501552127292735377970802156332760438528060368520795793821095074628751858753106854103194492890625
111 43238521635295668959717305458553792960627760330924706038638328340360529725432224774561222199449687796435512479402320499671436305605336792712698042967507566043885222244011648859488319588130182932644991054423669719639327224116493471391599453348204519654156267429967522295068245201305240018119820465691220057105521659714841577414508374633355780377230540800
112 66707518062102722587945086583323821312465800997514609164102768899543151699134859187502532575757390214154006513476820659515892291487358391175609225287680428963439125346638812206432761190481527276038803498814670475202913966089970507021872946932842607449017386775386868267359186224137052045034531548928304104064526254077026024275312737048315531107166584317625
113 102915011839195417466905860856061988698296421453656534485702569716213659862138868495932496118055967690929822508723391329895472575030550089168543999843074195025180389980995905624895521468130181582107921521567303725558957849498581354916399806571210708737511949485630893526000903913318143595399312582482474570683866704756151831811680587237239163490709051215500275
114 158775202099429941523765767253187675361023818286965009597188916743166416771481646932895311453896070056689988020849870608697461077976074146414697158271987818629414972805018321966296601938111899949684272897674900775678701837264218681181545408439362086882470077843693983585143477641478219217547069976465546820588843882571926946919130959445523969767812219474608128000
115 244955175646335608157770550088462218515207879739298285467755229058357850914896491004251639720160328297146416710810166120555302061289703975971664688164314707572404847083268278847340129983350791494513910231755421508397375240919517874646730310302716946139623726234906886122817956271588926508725022710891554248513550451644194501007620565090053750438579787147733839371875
116 377911898599577101774965428213745870734037469693110033938813255167245720723956138250254509476640176358568807323526174961024413033714088586706307352716297776609137375330836324106120304845582133801253206319555213802885799480574226902621528199765996304194966885656293926158485341124667949271235144335223308364867481331252110217209659869229641449290305894745646719249227625
117 583034845972537072012843086831525072357544931881432892942696644218980746648953000615921258549887525047138351656238935535167832884991951363265406585631039108863044703969263014105949957773108099704654222823714184492018748930843551482447427434048686216914031368353824482913569424746579821855949936233794364287839450119149435148990301890646191508530528908663726697227291033600
118 899494387125392358845130734204054300136351138268968951800001729015251045185091818328693117049232046702949313201117971601283856365777275925141178826471557119139105367360252799135629939455726230766528634233252328951446186446283007471434211679617093763660709416617945970380793290983758633922600048219759827472805900895122554482433156978782151306193536558167627404718962048508625
119 1387721776938519585756912086148672106121304839944223249397009886036409410491826866392788258907586415382648594186069007450952235387081982917068467283022034997502355890339068525003876992827786971095270451105761144401780505349533655175843887787352074813140920747645889394389335125257308036622860941265358766885323458065273498075396552356864937504486640237207500573908838552212908075
120 2140949135151127571595962849222857064878212974590345760082127664915292890052665796782582355246365431708080157931810358252541439526326248966119596861826487130444482754838434841354405058576927917648475256369152849999000551705179968025559549830176210605421646669358200297279870204034413534145076808574021496284966786726117711843095428258002448788617577579410698303407603968901120000000
121 3303013093457732576625133309119048761784992422507336181315140801372284660160879811238139256175421808674966020736307133679153853293570730701601378936954923309150971187821264720361052418363759217764126352211670915622721174291131042090691048007819168073719872274198710728639293716852338768213883664977513748704496520161824141180928970955548404416633749808748838596646641708195094025172075
122 5095821902738992837928369784746927237474399768281626223237702036698124540000460325102542734697662440237624958464353918658042266795189849473675574261055171513545932061010050978221918111598637699842240740018914971862595663394110203197505042477592364315671136727155507745243145067208475524564563639307069677784577647756398651353023100930829313367625947793656898166414845097735894525929348625
123 7861731131453277268279064403268173999109073199589217691673780480972208487884953336212461088114251217659758945608781226747474758461006003033620453824517920978548088829870535108572560008589696751410462966869949779423576503676881450621646276277376710290388651039067391581686949324603426184332240746926282177070974211108635863848577451140202972260886199904588521521327056635598448826254952857600
124 12128920037421363189500553482888042274368133891342379896698135780862011345538334698493096380084073841816354132126260328517718184839142172374112561206836573003871816285773560077484722498682891010427069788560410320093544230181748657226943524291909558936251970173215089037356428487349794233355989284516394903463724972144198220345388113313572988056747389320555166864015227579799720739407027055107625
125 18712252914068730106119485507478743850050824195773274575529297931366617383842771125016262005152858958274842892518537415820298645129673734368077629025200561425200519457457515395239922414636441467177390463466878261779095671138885692445420441845062769911723268293444350005993099228152447470417427346131661986847521548278959144777957892627036378167172438958839816618518756122626409410687620737451171875
126 28868885938711823976432500703446668290409322532095904813527498070637734040594084804934429123743973198119011188746091964760404528379364875015072585624952485317652022165867351350881081722237156095437409652764973036117729306181225954952445817940504976614451654063818102885785437134169690314840601645771414637719797031125127769594799477358205181496071535584964719011161873892798527411772433947397521408000
127 44538334275920109326204274467647866244446582010499803751406899459465447423687588379113349026008368779256569955139281067815295711399844491064593152501046949290754503728317561132426249154241770197863600998987796133593659481571692646260865864580010774522968947060153081712325820507198341107747586060335967118207911786406466502160089271640733179648401441525144828015074147933971887304260866957710210990964275
128 68712842756900451616683046031642887512460227964621201100349336109600714232462252513023130032220692705868588083078192160506332033281411778110680033321887258974974070739668122706974449572358804113542949430099273827330839971176123348398446316009186994086110292415708253771684067324224753266740107220713520150686238779754701770823768141802102508787385207830830786663588373590258506013595257286433294091823557625
129 106008786284744529398089570744948704694076614157636456474126252318910731187116296557027224437740938321249761826067998995030818428076399682255678192114307189524088137431043534772846552193605056240300985326420167049486870262868524596234228605005781299719734131237435726433075577211977003210735510046846587599323942577304680046312684776830077877943301046523956415951393030671284463920828204445321830776486968524800
130 163548214841338132540550163609469286034569842822974351602981281493822518181650989038422437886198396763114593505517197070663760583688823066380368844208282067267227670939214679551818305644813783296209169123291334519560810896091998526170769993952960092132487536982289981471059296201066869223514815987920186478706873369483465058584380333072795834921681823323374614527752908219843638291437255963079347571620064967890625
131 252318883322954692755449271048377061868530090715265278547360923714496708630926271401623361010874857824421894573834210497925232587145244242386267134609524727682247844502537538579689115367539376787904249037202711171123610054321939009713547944587897628046355846326983611487754542055538302859443403917962104465554735279843621180399337479279967024662221922237037301854349254420252101217592167206540194275405539925642035675
132 389272478107483607220825921043032054682929225937771230946291009562625733112894428379410930022962865597085401634607078326447601653908389327466988194858805127219589896101918590250370370878473750858794064728100023143527768427728175119743355728933236229862628110507559661943916858295199745001244776688969978575942965789774992139468417991212867270213034912294086759120412598637905325303595088635979719224000587662997061632000
133 600561718632794831072049001083032889759121970594756533955765810423557198951707920589508679000183384285891222887323065758333522336536943893153758860705309771031810848561290393787815512919620574332112760097861843207378147229020570038266540799533432447540901382200708871034817173943856413260208117115774131078287485158504888217304584087118438372994960293276051489118795587195465505784819296534591141795898195403950055557113275
134 926534492344945477314162696090859064940643970470641060355311439952700062466517882938280709494976643868442832023757088878489453999656403879253474239835032980523256743180398284173785714367819170827140402429345239190974676931647400039645624698652068801680879780720751080672632008614072048542647952967725410841881609476566953784829380336153440495954124219383315352170850740383828130647956516728091600260068026117641493643321678625
135 1429438705249548399095097625787942432666747192707446921026067371672229289043124833261454530294036092003258774955945509736590797708632310965190468633575844993759692647660745970895669782291551199356806973181433184915961722713767800328721867815139629945403281681937450421373681998928467656389154139822981237239454059094460277756609422435565515380516812389810523857018615114276980477478755415903413392713460178428836699123937996800000
136 2205309169758133388248857849186763513307573096145080498737782082441122980898743497981700770914396344684807764317656257448090942343600168199676674035290837421995852331757038042066649634202179438433735178058052284486759426604287981809771887458516620538745378603179396032214665529817199316839541996403621299917105701653996808242360826357168335810801841910008654652083388246141381462550846876148532781513101445472285240490851330276137625
137 3402306455225211952899291528683967767842633855226501740890491199333658674404858698562332398910327292182554987585744000539199566617489745652686145920436370468187879141390202974916304914354611312322562667027453085201340270081449371548058793705871472121144419458584133071062339865510686290976885239698766395727922438420012851769142424010248462891900873920908084181132316977038025558588470966198101311480883776166073252181920121820956443475
138 5249009696239873422153312657845439778443277758230789554570163875411582005660959172108681953455263131384299319801715899617189053718836569301361823650499896160130166479993339122444477622240894493500741665091732720611887844435465187516880678527272810142982287410182796323238343270883501377348382648572582581929975908287564832716695164186759287248422242079386670904542831677340968863148511617996637485690720950463446234316290860132479336448000
139 8098066165940489025557012084827971891057489644287614413202329189511477951803966603731162764674160046686166581231705137971374152948807449921351583110814144495279881219001616643399550719389881854895762401402553469569160624649522953060849198257094412860633207945343919730867215562310857234489702227883477391877808854484735549638074051885408701426241027885886794173685137344177488046934548617398688100668556344436885791727039847560333169421731075
140 12493532956307426381577021895236970044838460783957418054491599763278263712451329807986902913635593246454282683793213926615835772907414773496986618819583635134843152532515355361396959794656818802434706710283902939771260674876211237931490184668683982722109022971623595507273190613167415861710677556610429243452371477576184964750793833247932153540231278046883593619525645914224800658221121194274839182053824535985918331958481671904905761054386015625
141 19274770362685974818706548653930747130913382109540655557497458021844286654546602481755628230396624741404444044697000302882910934774913098881413933116739841242837866374870566384746664995575767297319982897076587355385773477704400217005437333117895986962290149709691566237044201533331987091180030588954609902098516828492263975187191160257998325521817366900687281275738179794939425179153961506532190577581748554974940128615247969259120487620805174067200
142 29736726499505923344854426396506465688707382106618467518694721544714427568596930757610234758474101808295340519270839134679408542499469883810299977846776030939161923548300674347100538667606724381228621823173858436442231441922690908414110347288343825332489897646717068843552286283820650202341168042694724790897611734759419973489021687753548923868022393178880571418800693145875674125997661007086170051032727673707556697815809210835819438897885926810568625
143 45877221168781423783482560307101908085550195291252404620995892924981239498173059584866233916563520939839120188831093936915959855469067606973724692270106619042821463257605681339272075100612520001433799707025698232489330689703359519317178261557249160343333196507563124823820977560276565342849874278148400593548545973477637546133805245065414829378467215531194055259590440333705742836939187325711302996649130283365324264408980334201496493612199589872871246475
144 70778450419021621890545254787293331787164681743285647928513604274835020021740379589872696286323659072560296692694498003781192373148195475824563759055251386150659707573151549310792649435153912554095032711265512404035066182430460163471228025036909557747088425004930791243005863591917570112494726196332980507691350768980278633593237539835995180230884471230089224400836663841233137219650852411119426569666536109890950519769063752714129820776307191679111135232000
145 109195564074984385561638133566581438422262811575374258312500446257857542362571518803731291650192243555787696768571867109178286105582334634972861606901781703937781315912171556893435104763621084782134985609704776210914691620513210279573508660779641786199755028273429084193199025862385450659510619402145697609954751155831475519252259421370701547113070197909528692831580175510940575295726513852123575687050298990186478613334245701463037397607039867381590754087396875
146 168464711265415730424427403787547526307867150256927342727668179452489242280596393358937786546922739845890420147466646418840872108106166750751316911164469842730111335236924061695654800928152251137479388858273776894238369349830921008907141708809366037756722535388789868953385719246781327635333857124660383422938693886879456273737556862229547843974617402182944788640001550078450186094941079923764416993844840867213018026221313580572456280293435798899496233978892088625
147 259903954727054217713529776534238781103165577940657740079333197640725934517422242569824241912835278896618045069780854229995206570682106099459736678248511725887665358745230534989993539779430591014539542682196358910986389527563283708227928117657344383883907163898695716178966234471344366552330637034697740592658975241985767386241827389302334522392731241056204857633201077345997196464837116450068827985763095618091955106476856160754300257792961175094088108114135209574400
148 400974573104142203638098580071033743206615168444103269266280761792879414270224369091465202078032766555583095919233088914146903534119673380095623339905332752808617659778173436556251773486235242805205434062783875858295742629463445405262350977418302067784020805907697010005716556564451687982502321775212266539192032690576925922430548534097896872424865675606477054726387351369312532714639193908453014841867835808722540541489108340667844146595304901027168982886208738434927625
149 618615474492866277856172680321886485108735202831204122109751035846265510545485139944900949060610955139918176469934159826678564268801860729520169040541721439654787334658779559895185253730269391834396606745173429173445575082264880175105502462564153720771364838956342052914245201047869417727873352152793254301197524339013221846115009798223891928864413699684599267034782715373234839749385866031583295568244149613415520917840545838625119501403944754219796561116045158470874508675
150 954387462325802077681766828927326337338985265854678636159605589132953859951811000473451887299347635532340508803304763295960899193821784733380609308985909837241398506456517527332233465660700112610102478066906332502890672212765592556813255657868529922255791872232627827786752815592004387992956308861627827960707110986129484624076526228998372934355094604395972799547092777346830777610674062522105197414576161709692694326247651335615590239421173977213302047184715594572800000000000
151 1472409704900112455704235297535853905992387000215334947753651908801494210558491332480708510844126434273214044056041018913555064759713133576169892664633972043523856075428079744687333527635487452782256706581731796049721397504730807134769214453960038200186305583459591931422869092872091586158835061330365266563014273291091469150759424715900156090931299292590818744320650847839301611345743837927060171476356310507185776766117018711298541245878624239126170514052055490129307419495678675
152 2271603960304272056555279042739535775838498916701168051633367849768095864770827680684645514504326636323281916285470246861767525154018795095750479194545752887414227077984922508714876301281562826361212018039435190910332352410964904883516621440818792246960207467038385082592949022044793006838701814811271478901477629004055481452302817440055419464671944064517177285179176587483213062733522648520161610799854491022589535983844905670106250715563536945151075421411785163317335530359076377625
153 3504584719386997777677132330175840198386312006538718112532807272463446535206511362189867717935447715361944272465766506643176632734155713649179039326698934108293473290753245980607221772248807181649312885647174289105156786635439196024458001185507925501849743533195155383023716311131870831870091552192873111008356648495272111591488280660259997189535770900576087882487889747030264280240213551410563778417878019370526950611001076960836172265636582984523013933610265584304678844613144008294400
154 5406802536880461781609732609638860948592940444778739487470489233813662568651241112156017976443599626415811513216745402521458200031201174031134494218950336971043428914107183710868265805823219786091089810457822394225689322930520260153009245034783223190426215996355539167289598442585349841782679667908574059921978055991608489483192840871885441410395201911681617578278620606982474418418180463623341968762929546393831193629000236479117633007039542491998885933825205005757325251093521253462238625
155 8341505774164979770035218080496574843135648102908923237411395617409114560427377303554571741597061565767455735663964856518145189426074746500211516085751409489808644082010490593236885750246934539007864257503849337487206948885573786400228550231681269410367433883020431567859356875358333541705782825693170620415151892204882312962661999595656951028347364933279775971322790696047111682230076498102575605312424299032041913826007016191796684988029387893011023124378658483198661013169885187504834146875
156 12869106668092481988877418357978164449112645237163189704624704926825636236580116783323018645694573964985216575911769791502711114692861496175638632289252652188425284689246160039656414671091394397724793696175432726249005649204134482189374470570682972069601276152336572257206364299450784262148658695497281653160895098219186906725329417785466644377401413701905670362992367119319298143467460792125914468818037020786747820637905698845517864639040861841081525716804218817081867539816947064221054533632000
157 19854197901256148237905682588762610862050241568460089504027587436269760929900018085093310107789209826302616236980620895632069904536755948708636796699878262070120947743685513955169031161883626293711636071762440510226520853241285077009667802508782663625120907800168369653190676063096706681416256676513589369359396724953133990656753614164070172991180201665600664738562227482323361533777521687448581634223666910325453917396107079838501240108214449021365674689406062194266473473437475663157172176090416475
158 30630655605613421236488187837176461854252622413055113929708534991407482379392643571260956460599928591453167572078036339670463133543958008017328951214492240697940033123011954556565240302012952725829673478563627111110568476865417815692017287927479133213831489480715777040612812396048702222203548033942107383311265621672160389281764861096120371760677191264579347020131396827734717834732536683846845821568691301030923060209475168766241654620743558706339396803928770307391211163953477388081885795845854018625
159 47256356942545430948559334906494820627440344179194139109269067848450339327721946753606961762973854445305720933590009017859830925924355554052755783211676006779861692155613394282556975527769772227938555060772015209083138861187836743490336965874960471027051634867364477437168413835919165858921454124956614135640789835320733305670671811525237475585851379649408542686247591963998440102109964993411082228131013852007203887435830713815276751560628830717581791622404210719675807917414430722649527876187681825587200
160 72906153241852544666738619249586692370105487152351669841121854492362298231900932889254985310174419384490502826929573926299853268388812781949868236836264072281228737597986806072707240885808990216610697181737897153644955873454459984427240329262563944554864063329472171284884343675658357079918754811234228030626568229259520259740507472364635229930223142624254059276650212688552129371934441913461125207890615774417403971680579315268403501638634627794052678503061061781290988197896356104161288405879687705879765625
161 112478141025277708745773868644431228524574701277354536636766185254581369391310803080950458877882893941847632180270283385529100524821164373362994869247754691273466796445759766597700672121175771689992403692391119887447880321889494822240146533463557320603424389668333370843502559534105282631844691544877775970199670581275142080342578155530649117052229542239151596218565065468664662427091120564595236658348670656161040029368678346455912050532704906705555074362729817156298770687074032368425426745817498924006838161075
162 173529004699148356073480680290310102087762773017531745241131244905306115327329553063139152695466378166712388247182020839869513680045396309015644821180100256653368576924225237029357615246722433941524998400471029088143952876216200926141931707676317608571992854370225461554372763336370248846512834559137762879232167521069452822000117282637803785975422729757493035643253622830550017737150851172398884189815693742961979174817595222472299880479006054699673875147671776464863452777753055930123439466968590825176235573248000
163 267717044373179840963060292690119667444368217062062377849241443590422439236987613997712136354625009985431987862708008908807281930491361838909486636928693068045970684560489894569320180607927612068147684186026075004697852159335762774377838263926405986515164935216844053027684758860613405244845901435257412269351264401611163875018641721655730632164936656698683307473283611463401935736342172314133591180753684806532995085212227340667230391565659742456181499929601115688412264532342281974303421608671701632905634766152173475
164 413028450040219109931083838471487253743245553441490214687208359688902683890811050288958626819707072802159330766312708240268697380800169754431440309624860802885478593344569152535628136066381019825050650427937665796440677949530497803514127639965017404055263490319658455386546879883121186340118606461864426595036487495035707334762938381565886066150954887712096177105157729494775295657792074808300421457624132902573081717179788306320528722574178647835887600499073670354947181772810778467624140823079269932034573206111487987625
165 637211952425528492710116886760229731705592176423483926151626660393368912515846612111551777505754180542908292881488831117800207902454301414970069118654861025729942510733176991292446668595729939604577625388656868126421732136732550341376944621194471447223332253066008978638323016664882007718373945632961926321887753387757596919350635178914506632379099764421590815363980333696653467109758595780775830683799851285133987781200252873902101190371648296763707713957134355295458727025682142508547140645101706414623433754947146444800000
166 983077732961047781844510078218605089834426912761794202556963411408549967847470569342012536236149261068559423990748772637831950082564820650791505148808530622515022567556578496690632780700550447488582156355637440680367801886481279291609691752358709959913167688452667342439482584537104318327964600514589645590867813675155347655068895605707480367087128158352516519647189285149398805510077154328237162559130685592233154877076956410841968589965301316577681600497428285349418084455003636608080388892812570960621269976286321384555028625
167 1516672475092629493084566943160727928649223888664035091169487930325960196113877353804941460759802529110849868761782063513773292295683508817274835604273383639242775138357975107507728102734558602302879330655873882968061248657017537953180552820438430490497103983427782077894818724167219817985635650534224038686200887589510908597649723186429276343974637807205334761972369569538149657637664135500422103680872875194905519033449825739108139566322209111785508873177651247915655190625983743540809510590918006375803324635369520492464022743275
168 2339891668357772478205237215985211687205188107656969901673980177222085449192045157120358346275912566088242163532209919159475149498932353594625328630469510967928329091747306638752758203301128175439073715016934684605069452580749221534582242857421334351346687544013240546112422674754848257943667786327922888774423425920572863875168567122480341750746808429823577362680765476762343130053500538867669196233224353327457588713124401273864036464309587091214927161609838674994942119767092608506358110575192710373591746623955828783016084242432000
169 3609937616436095218405613974930337020171362195201664408807436633322183960245865689747828667461274178938375542147309554198574561947494472359892451191951852373905306744600076987498283243892007974705508701110603284384083929264567544364889842350361484347692024771804727359830117859516272261472209842024715083094437706733804686874798237355021178758674142626848797190123919033826212133254425988450065957248930604209576645347457089273269512525821991024119079321322824191512702708912026917094936663200797753986284401314637147360710522481186165675
170 5569338859053435612636330782050598232724651211354524642770804506082556221700991526759215306981825174345307012010953635218564863808743087005555668454596912123035451283933743754059470236621937509444258148213043816322633129535091956906135348865465826692329779947856130063051501478806098913196775604936540031144477393425391453418041051949871240273988594995126290467634689631792936621393929453955184627176215713069849465688051655566095181043987163097785900247393786100315034171639858580472370608857194409966400765400121486176967571915046924140625
171 8592263529912362593067898831542195862583432663527209767849680083877887624600625603992247663047464732179253776528936757753825923327664480822710863614099097984254863901541682197918593037420210505886099326063301507400005486778108138053017933932228862412932716140715265298540866806943576581574768985173053217873316938173693589074618059397100444977132238029147558552587545057939503000746438945559381182286612819557710845358166400560762637994490738719716594855265611466694006720484466064303550262704769623450303807341838517039024571819605746007244800
172 13255970670100271698204585022929108348464768449308793125682194322202401086062016404556469244512288329757922004135502826340898080012411755117080895783530459502958545811755122052178891876014457549114222382878755006210908443438579367191659973257209205835172606947307797368268949581260255589684832057083105512525633750305730986430932440105217649175368268330158397828498547166277201136283739015924698824817689107195094913347892028829817320406490723222168042698702465681640501989306094900163409683328708087383253130401202085671308607323228875997788507625
173 20451043871596769185084989552067271422195561501819019507543419282873589012957584086458803671920017198001209977021024068165675276124672982940241951150922984094946705820991225094891316351011121561215466530907661864871063901073769988074294277403343946318000497158958419768194827937438864762636721737909687054922245424787408609374399153155950611540681170775721847076777269333637147537538803827422686189535821020075854968178615822995329065022120094872020304966673929676277574736324442758102284181981692706742081707013318960608477501770576674071177508034275
174 31551457516525423331025851683559880402393906437450018026056153432195998140322469894716857591842570094078980229145203062711570707401394309321867814371448274060284032199504029990934107890522805140813204993210599260780512068977596009990835479174765854002035573872219262856751879545785322619079577425012270071178036564631009189781389632113236587395479027020216502613544293886044403419236210258721885784130437347534725340988816317712545374878803006717096787896700724021521583370032867273274879328338355293761978250986641129657735955395562583589553042423808000
175 48676951536918432018981533945843985947505453100040003920375006780831594775934255029861568280774220045035210131359104992311392625143338371026021583129442451945948354485898453366332982284745407683199521514940374256305937705120466042558027355279208360475365562140893164809883392695516682030983725395786276574945627603281034219556915288098914550699247532648876439789584277181975545623948559709952273980554699113860149977421003723284716212796487305409782884481941856661431562409963093375094574341098478315428344092789659284091266106336234806923417439023582421875
176 75097817895939750773297859367396847101876775262661330452547653764925480442271836673330040964038632177743216002482502545441327507039152040358541925447806833565227836999675958731586945604404804053242613688175111474067518827513160599436546687207342977354845814562237005566935614064031809944017913712192822056128147314586617050290790312319403595534939057347228510410012225619547290447971718110734738751942598942573137716842764461055945174219336651087697816480741002146980264757407295552438959031425338920797471377433617218036420734986860817365939576144343723757625
177 115859396997249949477677001823023407125219040731006062075058594664209803728903975587843085200462209830822042676864138110522809632917967833501970214873604809756628665644006117150259982008106454956484300847910831682783887625470820383245777138726928509197104624423211905295682002587575139352913589522389559565312000227441722654048618594056509143083617562570652350631521073357901083304069367118797343961798033724868597703916654260188166299433410921075921647809536055385583770656058418052537625954372794769271169132351257171927103766651016206987371602490476561697177600
178 178745538134898617906772596970591687606342136448132038501570839666113518188744108586556604221716818589268702944376041974391532175504833781356084696069515011007599253097914892224052299431365927798205939773465688572650280955262038202621286168474194145701085049915118265653840957087662915346638897908374054630237713172117362812435087195786251822695817156491876584852143768823775466514935175997634428456385896621429292858483324767618064181592228617488902204712781925820117734791985529307160783292016051996084462850553261708542875578973287855377662847106725189636904298625
179 275765006820231109830884258872126928538453738660062803739552938783403744691807250690948799766415834067714582107088607194440116839506733638283949174479496183102676706024571655213229849532000537740389225960170308421055016578446185495218445548315107376142357134019568450279622717070316398429734509190480355639452224513378288150798886522695985921925596367362955634878058098016827497375775650068610345844029786349254634208846515797973970596794047490230189601630711045616121820736894877995199046660923533052183351683984978961827503319312351715743988374072950897737300090642075
180 425444683990770223614988710379294840008637670053628384848295103885911256047028666398199966460601749446776976807471217933270240923458829031095235481468395066127040302297121364178269201889231645593646185535458512915845568174856007940615755473215126426988665022861048510530634979388976373891929005992217725927993250158594093163855954835387348603498150052119675113257475574019332470315150981579603833394086546983148964031913084670101497235131998376419400240005761829701420002610654922437212992664092312024613134602764715577901150376530763268460418814400808132992890961920000000
181 656367467443034890102677889830216470686763249714837028870188282100883473933062972427981639204738083584527923006229741089002001321950269667787285623589229647507799710971716002657147461643299594155463461912043374597999703292486808309494782379284724173108002905746253975397157974475685888368759355852125881130369993126394087149860663344554480825850332173092982036098999076346100833320463620410697457216767173916736952390605516795561929769125996206092165533246797934109940001705053897395124456024558229397469755257750264306824269314513383248439293459105630733007325830547945038075
182 1012630474722137600518823697545092999360297400415548878138206882485456064841725023994377183516879756266484188308145389264800772259504509456475389071278831712657505846332624299270438627533219494542150304813919627038239018172198010380192546741282396303494572589774902828963113609025282349718806090454700895130677973502939087532168984383252243994244211096136976458489460366889687092015274010903901859734888455721736716356438256993073345611567448275631035130370359157846362169954559920264691420788347963212843718104990023478441194609266904379050945512063215303697381997833162245558625
183 1562265848322192177620667526148970295850386945308967422652512007581125645342339958920819667456425687923789099341771954403765896744600210260363393704284192033266069996321565391997213153882043527015198746738516640144375688230828573784351563063127270589610982556565911242758182234343791820157110528721981935119020976254816854089075574895645529745122506472293969658879939914972851636112986460518976585294130728387893470178648581641335128851406067506894858138632407790917678240575463255513662858062915660376903707917537060040228351375597024676690034664177852660774577555916987848853913600
184 2410232203907917820434451362986320854572603130291365626183028163661978984203133677774473370417901228336026143563889275758654082145378762455993076997981194116312064827763510437071540955647737460884444559238254660075487848460656320065893910365395747068759873853961020839603435115156128144685551025348276242718827751534556141473639307678985076489335158155172226587293910752146944925695972648961877849636777412471653160731317289033213980055241693530168925373000039745225752499480132528433546513343480056390234244205998053076555258756336108568761963969276227977365472193955525313926392577625
185 3718457574294206041909053927689695683100033714440069479437630246209780980567690682800456249094754919340692545968383238087152208988521889349615622151568139297363968200527636017391476063446745404989533437213413944470770154712523393940139673439390171611945374638972224129196616107061788067380811050597991042944245589469388456476149526307630375617659926999200926393052507144924080785246198805234044538579007688873749370531621467582210076094790409998220720953006492199394787935537188696379031563296924490673564779555159128934311444478168097193575978133660544392953378772825045706049060136121875
186 5736761258689996462324465007753385949070524553539006856937156316295048522929031160090269388712296365113311413282700204263750762248298404568936492303402457079013508222416660182976846655475807504639751016984114873272468043604673191874382809270790418642136539808350966758321124424726416386878006521875204331137045975054498409516762082806853161981142904853317132570012568351480452975088264115189649246643224966664905541503807870617060855841773448629144760029791616237173731279197136508870253511856335416947295277024004278918373014170994474824487411057922746891203699782860895352455765601353728000
187 8850559427305851104253495114093109848246716226369554136318132536544041349542590111504025676545132952565887368834571557154726632560856279940270119220598882231118266258309809975392587426993119836458179573600058600872707594664043821270850735328005074210569463556568457927817402707482250746901697880511706816236053649037613710757016300151509218831747094438674081785077255058612745041612127037665099537018823507765416912800727706022788129630522321935614849272884601629837595849071720540187148318501586179202131105338939985430996104857198639778809979472077812569808588657802458406798008171214835230275
188 13654464364821741196197663396887215588104019704780820020741382242700409345179885779999795946799264503679274714373014199888978509161792145499300669256550912723513442340529120267452310411198883976118448750465672215279803727290874308850556653181850651040707681677154972425607696494043650172641408520220842070311047602523072011041634011690598070547170453954158408114879312243065266672360327999886220905311940284235990686597753099041204247116809678559586547349403578936062366533443020967955357117701013462034084242007614896493691276643956577294807250707599423986575271781621037268820940974651131567367625
189 21065831897017303458729430987537916382839037832870444046665080439122517754284514847865523538160265118359934886292860641944770646268136699581551318347439314061118389201852222290102547654444751562657769783804538800267510669147563078045986488776500912243518463811375606609325740645706542193167054420984447562437769363570984337252217909442685813869305240625121952026198308177507470028032494641884703696234594789758980618440376251297103884705976396269162677416944715123328483136975077560016564944930350062658117724666892267686643113699105318412792815452620535828617393682570422633151605336047740193750220800
190 32499940067710231455481900663699872134274449630661764343668373444079968912027776205524204548504564484951769958841573962150118765147672780509364053463111178804480187693502486782060068689724627967635154277525237745078032862367376794773021140976445778523484743790816205451080857878539786024543811159725127324265159797339433023307200714578413793142700829357765256964142737758991405657898366866405753167104763534034188299983876200463768906629120605096931328214298760410196420978919743810352205384319674792813287485030064370203314822102615988570093035582844013746520183633837717331245114221156167019426236640625
191 50140251264148275957107426996266014935169779546455423433452449587357763614743637207832942683080332527281901657161884633651552132173468547769365581097888341859625583371993565287702366469101518620360257486712645534374956721329318546162622121755473895360992038641884691497555873369768305135858055956241236746384395020298699168957086286778879670988956270243498055752482279505216668598462437865204346170400309776923205692069176270816810537114621922616272366631907756332882033382857234361556941313201732032596371325260218465904802009945107715485080108941157489993254217592757437768418039012592537790391810486649675
192 77355367166652399050883042805045653678842633877208999034779762141639563688788475306388464216360469141963009755900538806077557082902966174051318501827224598081760049891662679256231064416482444331779292603981282956071875525759566837915560692288465082691149011302806205725399199639334077570522992414391753758701663738316578351077565492515808811816895731278279435894424939699208101009911546093349126270475210816043620604004895957538607341033274219249778510966963808951706018856641563438855942465365219275498645745305261467151028681014505247135752888240427311975153477487994477711653883039861253583992006767542272000
193 119342298425341780398813585007023081937861586480363302175590086720718165836066052706338102780627600841964282039071853708130551587551728754646013674999457420933047925849858645077042131285546112091599543010271086274691260996606643871384657683689524837455474428744278040267035085093341161976227379351459613715286399783664409535350290646917853541507918799720753694388792217802790197037482237183949586941663499146898356953587533670325544358192872805793501330660616971843164089647407323779603759913208828209106550107458798236546643827396664541231650547510589956613897159370193491522892197896180275833808419790208547667275
194 184118888127820281432376524852626274401505766953091998183401200922033400037148498216948593853156537737043800589527223552803721448598448062486956164778206669855709353942542505818358487086317050797914683300502280443809369315321992542210081763051818145144657925181766250343325007062787896068212581726976198211788866761941819470069391166495187175418230637913061408599204890353502265043220447712352019589191843058411885470809566223628559339517015854232869671092743766592279154553995920405273376571419182319242443195496222979517183316005336583415082214884066917051612934894487392533152989674987452235295728573626404427808625
195 284054902685084731145404768198146767724400630167064452623494002932911850825558361187101530126731034553795167379631230285715212318986526168289292039174762583965493481893202843856093964866466329308225398952883220122622524623678544293169822669617589623671932031815408025810129187002527244239248763986911786076176179097294078721409273602200242432311441771070017024313154133187293704824036097851914974591254233087817518806426078595113013478713036927045178343158859258191676381668402543606330350593134742297726656532272007174785579970131559694384797729287761767527275791319452821367796439328432255475184304207669680122982400000
196 438234167932937668650693994226945961261284930299044847619258650078971602605601758709304444410346748918735613146820300882939445844680486278929817433998679711698338933487816181179933691173325246463967539284029261643281047350512491092599306911144459569175993370007120618306294808287369919967275835454278687852257350198707716505634648246322576816188865271045942847711589595539610876738703365068871693918778032474343019966455550199424903768887062074223650472991505044184574744826964390666292090794834392278474710107147853536031638124083725266887147671331496448040894276497765469811613704012350148030410611811398039994902144967625
197 676098825010558107806948602755663989933569084971073384370418446038738685268505992201595480350335135837939030782618253279082688446253848931656057334475956511776755260659812463939493814886734190032585845328628965402086915519987186273484507641704802395014728428549787743555362348459188814232413652174878379895859992180636546878655853163722195968442598493342598345555095688301006663946191258729450081888328790781887603279788833148991619019676759065299486752293136070238148453156783347551586460522616107849065416032712218653186024606635323139540275462022563898533089591453958651196822117812166570908688729908161389090401581203217475
198 1043071614741386590864719052197569561479965560547518168031138873125790696078033301603027250082822293852079000399880532241347360066193447436295810229576285022302458311661727252943593724462595081141128398574658211118804081551420605739710850992182961389989420319207256374043182253393883467685940142228539118097489140839204017095690856939342464279756281105580308622052634804302845108206308837400573292453461412948303311928051254604874291233357253201593186356100536173818943863499671556862599177840396156375622500249497334852964390412447517122414708422822705213919391776327261772312553420695510785258181527796976481963274031047180288000
199 1609229824444988778732823898178290649193503387287422523889268202502986680993839947815628973771620086297641075708218036929060211638097897184544922282469100309775286995699851127943571308173706233080287682102133617674478706012319475914557192804007245015813463056509723704121007530001326502095331326431703700617798094890298836897243796646912953592978174682309037718754029017770600138242172544619426514417185410476073411905361156258278014620514211527075552489470394255611470259731120288642768799365696197132070877348552921541961323682395909190515457453613918514566371263807836999809678888425393811941246021711495823752741120807481935405075
200 2482687277925116987411659688839394341313934512230014315307566278440631044401122027065859343557983146905842927328681453500874489089198349636693494763269962396786276299813528891132707658180686721130232792570200056908763169892671885595008275009570049936408754222080222198640185824864490920075881185490960577392855980091104949878261467805415608993685104800794796726027590992840922880494756477024741353757991216541698245719620923905440876051765095205272571586311923930152350015757363693405637720728682712690087191518222299984946527300014879992792526371234661118004281318942139116063555575999988609155741845111132409120545224921769920947265625

index_8.gif

a ( n ) "\\!\\(\\*\nStyleBox[\\\"a\\\",\nFontSlant->\\\"Italic\\\"]\\)\\!\\(\\*\nStyleBox[\\\"(\\\",\nFontSlant->\\\"Italic\\\"]\\)\\!\\(\\*\nStyleBox[\\\"n\\\",\nFontSlant->\\\"Italic\\\"]\\)\\!\\(\\*\nStyleBox[\\\")\\\",\nFontSlant->\\\"Italic\\\"]\\)" = 1645 a (n-1)
- 160129 a (n-2)
+ 3747310 a (n-3)
- 7579606 a (n-4)
+ 3747310 a (n-5)
- 160129 a (n-6)
+ 1645 a (n-7)
- a (n-8)

GeneratingFunctionFromPolynomialAndSequence [ rec , seq ] // TraditionalForm

- ( 75 ⁢ x ⁢ ( x 6 + 70 ⁢ x 5 - 6838 ⁢ x 4 + 6838 ⁢ x 2 - 70 ⁢ x - 1 ) ) / ( x 8 - 1645 ⁢ x 7 + 160129 ⁢ x 6 - 3747310 ⁢ x 5 + 7579606 ⁢ x 4 - 3747310 ⁢ x 3 + 160129 ⁢ x 2 - 1645 ⁢ x + 1 )

Spikey Created with Wolfram Mathematica 7.0