Spanning Trees in Grid Graphs

Paul Raff
Rutgers University
praff@math.rutgers.edu

index_1.gif

Graphics:None

ShowGraph [ GraphProduct [ PathGraph [ 5 ] , ToMathematicaGraph [ G , 5 ] ] ]

Graphics:None

index_4.gif

( 48 32 36 20 32 32 20 36 20 36 32 32 20 36 32 32 12 16 12 12 16 12 16 12 12 8 12 8 12 12 8 12 8 12 12 8 12 12 8 12 12 4 4 4 4 4 4 3 3 3 3 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 3 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 21 13 24 20 16 16 9 15 9 15 16 16 9 15 16 16 12 8 5 5 8 5 8 8 12 8 8 8 12 8 8 12 4 6 6 4 6 6 4 6 6 4 4 4 2 2 2 2 3 3 3 1 1 1 3 1 8 4 1 3 0 0 0 0 0 0 0 0 1 4 1 0 0 0 0 3 3 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 4 8 0 0 1 3 0 0 1 3 0 0 0 4 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 3 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 21 13 15 9 16 16 20 24 9 15 16 16 9 15 16 16 5 8 12 5 8 5 8 12 8 8 6 4 6 6 4 6 4 6 6 8 8 12 8 8 12 4 2 2 2 4 4 3 2 3 3 1 1 1 0 0 0 0 1 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 21 13 15 9 16 16 9 15 20 24 16 16 9 15 16 16 5 8 5 12 8 5 8 6 6 4 12 8 8 6 4 6 8 12 8 8 12 8 4 6 6 2 4 2 4 4 2 3 3 3 2 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 3 1 0 0 0 0 1 3 8 4 0 0 0 0 1 0 0 1 4 0 0 0 0 0 3 1 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 3 0 0 4 8 1 3 0 0 0 0 1 0 4 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 3 3 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 21 13 15 9 16 16 9 15 9 15 16 16 20 24 16 16 5 8 5 5 8 12 8 6 6 4 6 4 6 12 8 8 8 8 12 4 6 6 8 12 8 2 2 4 4 2 4 3 3 2 3 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 3 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 3 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 3 8 4 1 0 0 0 0 1 4 0 0 0 0 0 0 3 1 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 3 1 3 0 0 0 0 4 8 0 0 1 1 0 0 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 3 3 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 3 1 4 2 1 2 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 1 0 0 0 0 3 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 2 1 4 2 1 3 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 1 0 0 0 0 2 3 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 10 6 10 9 12 16 9 10 5 9 8 8 5 9 8 8 5 8 5 3 4 3 4 8 8 8 4 4 6 4 4 6 3 6 6 4 4 6 4 4 6 4 2 2 2 2 2 2 2 3 3 1 1 1 3 1 0 0 0 0 1 2 4 2 0 0 0 0 1 0 0 1 2 0 0 0 0 0 3 1 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 10 6 10 9 8 8 5 9 9 10 12 16 5 9 8 8 5 4 3 5 8 3 4 4 6 4 8 8 8 4 4 6 4 6 4 4 6 4 3 6 6 2 4 2 2 2 2 2 3 3 2 1 1 1 2 1 0 0 0 0 1 3 4 2 0 0 0 0 1 0 0 1 2 0 0 0 0 0 2 1 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 3 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 4 2 1 0 0 0 0 1 2 0 0 0 0 0 0 3 1 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 10 6 10 9 8 8 5 9 5 9 8 8 9 10 12 16 5 4 3 3 4 5 8 4 6 4 4 4 6 8 8 8 4 4 6 3 6 6 4 6 4 2 2 4 2 2 2 2 3 2 3 1 1 1 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 3 4 2 1 0 0 0 0 1 2 0 0 0 0 0 0 2 1 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 10 6 9 5 16 12 5 9 9 10 8 8 9 10 8 8 3 8 3 5 4 5 4 6 6 3 6 4 4 6 4 4 8 8 8 4 6 4 4 6 4 2 2 2 4 2 2 3 3 2 2 1 1 1 0 0 2 4 0 0 1 2 0 0 1 3 0 0 0 2 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 3 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 2 4 0 0 1 3 0 0 1 2 0 0 0 2 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 10 6 9 5 8 8 9 10 9 10 8 8 5 9 16 12 3 4 5 5 4 3 8 6 4 4 6 4 4 6 3 6 4 6 4 8 8 8 4 4 6 2 2 2 2 4 2 3 2 3 2 1 1 1 0 0 0 0 1 3 1 2 0 0 0 0 2 4 0 0 1 1 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 3 2 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 2 1 3 0 0 0 0 2 4 0 0 1 1 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 3 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 10 6 9 5 8 8 9 10 5 9 16 12 9 10 8 8 3 4 5 3 8 5 4 6 4 4 6 3 6 6 4 4 4 4 6 4 4 6 8 8 8 2 2 2 2 2 4 3 2 2 3 1 1 1 0 0 0 0 1 3 0 0 2 4 1 2 0 0 0 0 1 0 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 3 2 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 2 0 0 2 4 1 3 0 0 0 0 1 0 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 3 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 2 1 3 2 1 2 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 1 0 0 0 0 2 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 2 1 0 0 0 0 1 2 3 2 0 0 0 0 1 0 0 1 2 0 0 0 0 0 2 1 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 3 2 1 0 0 0 0 1 2 0 0 0 0 0 0 2 1 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 2 3 0 0 1 2 0 0 1 2 0 0 0 2 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 2 1 2 0 0 0 0 2 3 0 0 1 1 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 2 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 2 0 0 2 3 1 2 0 0 0 0 1 0 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 2 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 6 4 9 4 8 6 5 6 5 6 8 6 5 6 8 6 3 4 3 3 4 3 4 6 4 3 6 3 4 6 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 1 6 4 6 5 8 6 4 9 5 6 6 8 5 6 6 8 3 4 3 3 4 3 4 4 6 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 6 4 3 6 4 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 1 6 4 6 5 6 8 5 6 5 6 6 8 4 9 8 6 3 4 3 3 4 3 4 4 4 4 4 4 4 4 3 6 3 6 4 4 4 4 3 4 6 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 1 6 4 6 5 6 8 5 6 4 9 8 6 5 6 6 8 3 4 3 3 4 3 4 4 4 4 4 3 6 4 4 4 3 4 6 3 4 6 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 1 5 4 6 4 6 6 4 6 4 6 6 6 4 6 6 6 3 4 3 3 4 3 4 4 4 3 4 3 4 4 3 4 3 4 4 3 4 4 3 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 )

index_5.gif

( ⁠ 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 ⁠ )

index_6.gif

x 52 - 299 ⁢ x 51 + 36037 ⁢ x 50 - 2496978 ⁢ x 49 + 114955588 ⁢ x 48 - 3800624024 ⁢ x 47 + 94692232237 ⁢ x 46 - 1837096092105 ⁢ x 45 + 28420827320776 ⁢ x 44 - 357036705913151 ⁢ x 43 + 3694954852243579 ⁢ x 42 - 31872737146410888 ⁢ x 41 + 231409417127756737 ⁢ x 40 - 1425834907169480885 ⁢ x 39 + 7508067483495989740 ⁢ x 38 - 33990996876765325143 ⁢ x 37 + 132988104921591248107 ⁢ x 36 - 451641191540102992856 ⁢ x 35 + 1336435654669823405489 ⁢ x 34 - 3456799739390075537789 ⁢ x 33 + 7837047902765976337400 ⁢ x 32 - 15608729045045932917563 ⁢ x 31 + 27360604982066635456871 ⁢ x 30 - 42273579654078643448072 ⁢ x 29 + 57634987569556905123407 ⁢ x 28 - 69393801306546558760247 ⁢ x 27 + 73820385171295915788062 ⁢ x 26 - 69393801306546558760247 ⁢ x 25 + 57634987569556905123407 ⁢ x 24 - 42273579654078643448072 ⁢ x 23 + 27360604982066635456871 ⁢ x 22 - 15608729045045932917563 ⁢ x 21 + 7837047902765976337400 ⁢ x 20 - 3456799739390075537789 ⁢ x 19 + 1336435654669823405489 ⁢ x 18 - 451641191540102992856 ⁢ x 17 + 132988104921591248107 ⁢ x 16 - 33990996876765325143 ⁢ x 15 + 7508067483495989740 ⁢ x 14 - 1425834907169480885 ⁢ x 13 + 231409417127756737 ⁢ x 12 - 31872737146410888 ⁢ x 11 + 3694954852243579 ⁢ x 10 - 357036705913151 ⁢ x 9 + 28420827320776 ⁢ x 8 - 1837096092105 ⁢ x 7 + 94692232237 ⁢ x 6 - 3800624024 ⁢ x 5 + 114955588 ⁢ x 4 - 2496978 ⁢ x 3 + 36037 ⁢ x 2 - 299 ⁢ x + 1

Factor [ char ] // TraditionalForm

( x - 1 ) 10 ⁢ ( x 2 - 123 ⁢ x + 1 ) ⁢ ( x 2 - 18 ⁢ x + 1 ) 6 ⁢ ( x 2 - 7 ⁢ x + 1 ) 4 ⁢ ( x 2 - 3 ⁢ x + 1 ) 10

index_7.gif

1 1
2 189
3 24576
4 3046869
5 375175625
6 46151368704
7 5676383392121
8 698151521972709
9 85867005969063936
10 10560944392853518125
11 1298910307853115410641
12 159755407182415993503744
13 19648616177810537712940081
14 2416620034547514872344613709
15 297224615634673858230696960000
16 36556211103057385156814172539589
17 4496116741060909059058036831618841
18 552985802939397466286178643071074304
19 68012757644804983728111831622397345321
20 8365016204508076405493538412093213243125
21 1028828980396848643214930389360550935289856
22 126537599572607875942039701260719247267374749
23 15563095918450371908431502995742706541523033761
24 1914134260369823137151898844097329196074191028224
25 235422950929569795502992710762104951003956750390625
26 28955108830076715023824577278819815053961117964861149
27 3561242963148506378136600058570284078857690744491892736
28 438003929358436207795808129828863957660118922927541127349
29 53870922068124505052506804338481671343145782965924767058281
30 6625685410449955685250550832808834260444035745446057328640000
31 814905434563276424780765419821676058273943982965910301895618521
32 100226742765872550292348899212955543582277544281564328141364845829
33 12327074454767760409534133893862519207115125143342438402075976687616
34 1516129931193668657822406121052349747140287972740899712576765392043789
35 186471654462366477151746418773605578693782529698619733581662622504800625
36 22934497368939883021006987103356514958413118190279215674202487736588304384
37 2820756704725143245106707667299893134202655152506259403962641756299092513681
38 346930140183823679265104036090887852108976982790123366666235130166598749295469
39 42669586485905587406362689731513778456976228311335823531548268330703900415778816
40 5248012207626203427303345732940137463735562813998822929712671844831909955027593125
41 645462831951537115970905162461905997213309266387832103032016302692131207600909848761
42 79386680317831439060994031637081508339313180904077850476265599511045000241774113193984
43 9763916216261315467386294986198563813887073430540086499531767359473441826674234669520521
44 1200882307919823971049453289270786271083628957693713550106279213755287339920394227107755029
45 147698759957922087123615368285320512841987774257934987471108023088417122538868547001973760000
46 18165746592516496892233640845805152294415204138160089254509300020717183777087506155896683884669
47 2234239132119571195657614208665748411720357853520950035720314409594562705065001737986112351252801
48 274793247504114740568994314025041249489670814168832608388091599031900315223130781249245065106161664
49 33797335203873993518790643010871407938824271496198678818214597072031291526532845223014326045421444801
50 4156797436828997088070680096023158135226012032808022968975194513524173819330903758901198544066261328125
51 511252287394762767839174861167837579224862742854794918241171564490436254852744401380545772452327915544576
52 62879874552118991447130437243547999086522928810433654417636919421277500130804603773015581113167462174365589
53 7733713317623241185229204606095236050063096052977274169104316135701130614167001669433166887264891397396622601
54 951183858193106546791745036112470486158674303646605172929674197911707114295444651058765161999134264085188050944
55 116987880844434482014199410237227774561466876468873218114826865913303833311745808696209584518320573125807521325625
56 14388558160007248181199735714142903800574267135250787676202619362141711969816551095850114123394745042806358462958629
57 1769675665800047091805553293429339939696073390829056129354221910155689508127290035972863268565411728772467213668868096
58 217655718335245785043901855356094669678816452806088976225629302483865764849624259707351382462944462072562347415377603309
59 26769883679569431513308122655506215030554727621780551157353902351823260961870856720979386094016062952311329652890249465361
60 3292478036868704830351855184771908354088552681026604303534356966389545850795957416225123853589133631890910457696179978240000
61 404948028651171124701764879604289221337861425038657773150239769026713933587878466087380844343792253417713058969753950401881841
62 49805315046057179633486728336142802316202866727074009129175883069849735626456881025139222979009061406134217031416478957093648269
63 6125648802636381923794165820465960395671614746005066791339115371663973220641382811819825510458403998518811811125578998351837945856
64 753404997409228919447048909188976985865292410891896183067971390794909010237296568182647783327079504833761248004954855945860465739909
65 92662689032532520710063221664423703301035294924957226199605927087747885572526908635106682661001582854708670822232801327895679521025625
66 11396757346004090818418329215814926529041475983358846939809380803462455049414819730976880337606166655757037433705369475660910409100427264
67 1401708490869470638144744430323571539368800510658213216611541751488743558045240190707074660343313598607485425498281114077678885021437854441
68 172398747619598884400985146600583484415833421334976866800607760467188022951832342422673742139879369990600859131176411828875535234220647839029
69 21203644248719793310683028287441445011608142023691496403335804627661816629994189936045279299423128042657412322161649578966202959017863034986496
70 2607875843844914978329611494208697152943385635492719080744896942882606595347149639625809335186916439726760633278064755241562819310980296508268125
71 320747525148675822541231530759382308367024825023580755435243994974233066314373624604004183624400628906799499699948988720898184249733900009355507681
72 39449337717443281257593148671909815231991110092264940199454715213783745983994203696702436365973758366598872598885181582145395301783767599565477249024
73 4851947791720374918861416055114147891226539516523564063777502779413749528658658087217567559761610191827846775699603529068606298843577719451871968304161
74 596750129043888671738696581630368280805632369422306114904433531641988326420083366239703951903470893809102712697211594742043813087078070640636811728971549
75 73395413924606586248940818124480184391201554899427128569181549481940633603674845186871737945481086517522035569593456548866395979033218982689867785600000000
76 9027039162597566219947981932729432311836985620260114507894426199272165331671043318557825073218231719352924763772157524654210243292383680607769019093010360949
77 1110252421585576038467352836907595694171558029737094657342445241795853608640149354078527275076235414340350452524298642399210810993736081150190548396114310177961
78 136552020815863255165264450957701540950789800672042382738612870329671662430627818664236188098843952861631409327319607483816789873571414728439886094676154786381824
79 16794788307929594809289060114960381941252973924631475982192040605576640699343083476452357546831645500503154357227875168279035909796692516107736682451234105174141081
80 2065622409854524298287389129689169277233165002928999503426882381620420950747756453407716775064184492004759831360671310879626820991658463753583254409907653445879693125
81 254054761623798559094539573891652860717738042386342307445524340898792760174238496828951944184265748864674221854602383001477613951875785616929632489479832951045591556096
82 31246670057317368244330080199543612699004546048517174816296067048171442334377544696273084874617152918808135578336648181378210392143462207984854122699868047175031199169229
83 3843086362288412495493505324969972709116841425925226160096970722584216486378536027518394470621612165249556211548736010270012131877595344789984556238966635667756592441982641
84 472668375891417419577456824891107099608672490842754300517111102810810956525156557713448893091908910838514024447299432653469493829691424857508925012629639364643550763222564864
85 58134367148282054195531695956281203279157599532232853737444568675007172410808625860179209455077040704333263964719544618172043071933417897152054406188214907497976973807251500625
86 7150054490862801248630821145797696896236776069973798255405164835923071556617406353594601183421465365590990409467933041842969565148400074814359255791726305121268758613713082171309
87 879398568008976271527395469237160437033844299007244952561097830249862797181355941646783207485507382882343200017050905697257590167137811102045282656982817146838377919162072500166656
88 108158873810613218596621011895024936058266612001821155366759627955897201033605982783720523588078846507091156606728239091081029261801225581831838368338010454974110887183379528866164069
89 13302662080137416911112857067618829974729759431924994865158873140745105865266869449302553216718885968572088175625367918656657546640238270113287791181738411918182349758804514583380533241
90 1636119276983091666848284798305221061955702143514772547259174636683692124243488749073301166123834470828471474522879093414523424709366081479599538303173910046558992472904821781170339840000
91 201229368406840137605427917334474571790576633892885098318013321438953386176383472181897569442254320712308847481278485528365586488534173287721716342654202396658596170420727913652922987397961
92 24749576194764353833800785547342067109178970266681352320568379362354582807576300104687490783510475807922376864659172958641255283360410208804829819181129400792647923282807592828562560371751509
93 3043996642587608681419891194405739779857222766167913450331592648248174731945805007052601072752811758160079577804249813564362384441452585413140034510830494552194319578372568222781792421512503296
94 374386837462081103460812816126358650855329221268386673038465327355163137446528170788518170165877435245601198057337882179806480631489604129608729269126492932711705963303209209105952136399797383229
95 46046537011193388116998556492347708315425636993245392870280903672036817731191050267483786770471393048381628924499493262602769613747142582304580703753623324211719834735795225648258602449412878250625
96 5663349665539324657287361635742641764146498020947914936371512686333173417799053212177551981612649386264982186757461337681078970913917102807865979108912788293659337711785985015160250273181429445689344
97 696545962324325739458228482639852589281703830939600291780825779515308293571552364050566931933411272433706670244957678380241936584205299126251841632525586187626058107861329139264542072644289414999510401
98 85669490016226526628704816003066125839885424707549887974105199367696586935883141904504026636773824673731826542761654698524986869536764592593779476751256905358746661639081707417868406628662583941923459389
99 10536650726033538449591234139894493625716625535197696620523158696447164884820054905110878201966290512375163875373270974750526786666214113256302151962724177613330017957186295713357762157463494737247626878976
100 1295922369812109002773093094391019649837305055404609134436374414463633584245930870244530821210006796144672145184393732903083182449022121665210486808067530739944216914698515267066217694817910547808244995703125
101 159387914836163373802640859375955522436362805189231725839053529820330483697364676986209310712242511656843133077008207007642375008966456779420969667842505351439064660844101370760195072582368124296391902587875401
102 19603417602478282868722052610148138240022787733220097669069147793486185861191609338452111239947269693546708514504141764410127669709170450941454830408762873790978306669861799132318871925778346612278680890820132864
103 2411060977189992629479009830188845048000366528380882781569666125068980530442870583952957426029148029950487404043740926195960858387321890812488943726034358904849128473275018413146992728861408492950628027753348875001
104 296540896776766615143049487060617792765805060203115362035399864235691119058611890216881303830666327566256036639118005416491982788329946706658453852697705062449941355324326159376095729126369362014117080142578754631269
105 36472119242565103669965607898625799665146022038454808647572613634864938663678819626092554945518882005256099507812120878255695131327271159665492459643602242194995238906128337878446899219279086490439805720863082920960000
106 4485774125938730984790626722043912741020194905669738348289396077224151764513436202119169306574364650779239978586485196797558645729111014288313413071780342166947968578501813980832758974672723079093346356875280698603040429
107 551713745371221346025577121203502641345818827375339362030948144884935802096488974041031766778598271159264132622061464477263947810395716259997207982055092327215000657034747631275938087439174242854516774038190339991579370321
108 67856304906534286830161195281308780972794695572261071791458332424769879506103630370844788765779578499025860450937580165116655318851620341900269929881058675113802826150683804999706274711004446580624056302180829986796846710784
109 8345773789758346058763801442479776557012401736560736490987343940101810243448650046639867997573218839370594873272591784600459069123594234301527739750745849978581054499831745603694090859170401382092048674759168549726971442506161
110 1026462319835370030941117416229731207731552618901398327319651846300097890064677852106332919112802786179281375835617496062772317978934216425746058458250795519165536769871034139155713699282723793409522580598583295034778907277618125
111 126246519565960755459698678394814458774423959723135433523826189750971938667711927159032309186467148045203527240709453126918096508987849960890500449388614611867903786763675254744926853737737633450703676193673877427359439933845692416
112 15527295444293337551511996325145948698046415493326756925103301687523248358238502362708867697080765958277182566939575504124396650738059728821523471331345822686691909266525649392111940686970894064405533056887543846448919481770945369669
113 1909731093128514558080515849314556875400934681719467966354182281375608576124668078686031694432903707668544164876465946746642492186525306851423256354589464630346636777215309515754901080918770079290419456882563686250036550331243529577881
114 234881397159362997306351937469365349725616919436001233104639317307512331614975935176019189547570818172794078197303163371410327809099977214892452268344157506214644369921134711008405887377885523942615364431989819885070915248947201094057984
115 28888502119508520154123207792882623459375480155946432203904281846542641180065915358571674282657149947703440193991908736814924871407414264750995707673713225127800920751873661718161402363675881712776981448004804869090833402519597014777075625
116 3553050879302388615959848206587093320153458442261975159847122027807437352816492613169139917577288551897288696517700336618774892910481511151895042412965437492415334091362629874782202335789373881455469835749084609190890688096689573170286691189
117 436996369652074291242907206202419595755416012918066998228992105138468251755248525504445638187723954585865539035591332572034808494917653971990987476369758351166266901005500880755787531183615164405840430734229074868372940260670937973255827644416
118 53747000416325835434261626514691023184596016130479978807006181810003787528542752144433644357172471276174457264808428608538430368090302817649482495683334243251836766410497680649216231270107876581500838159979972515432338145383372509898096450905629
119 6610444054838425684122937154100793432109554568036119326263531370525327397759003265239833810294026281606988009837886842579844056720970682572303156093699264245297742045557944398723346012350263331710063310286791766976242103079323531479947293254213921
120 813030871744710033311687008327882901126290615852312197151607352392805266136828858872355125021808060858890767232041888867429170591191645677512031376116453298502988305275714984162885310506522629215321416799515430057566961993395298494235951853731840000
121 99996186780544495671653379087175496045101636195266364130321440812944522407432190638034440543872097471788498762525948039993049970311443245728607235169686219279881712488716387146866552750873061203273649317559493874666835892323895712801039565272561414881
122 12298717943135228257580053940714258130646374961401910475832385612639783450848022619619363831771246181192111694464883725145172153257400099602306835724978412321905043106209683442465769432362157600342326838464958058310989901670225801436815066848686991859549
123 1512642310818852531186674981328766574573459018616239722163253108913880419931899350022543716867319408193159257652982812457288139808292557112460516828206807801680217879153871681725039777172564925362269705963593235974078033999627850724493543746736168321703936
124 186042705512775726107703442649497574414404812914836083915604300010794651868172772030153257810848515961649197133571143148187676373967495254444222980918735287972034310255807852349599187540269675828828464636107889121280347223554586927512770104926431710519581749
125 22881740135760595458716336770906872886397218529506222081897165648218828299365319060358828167017500143875946496834942057568409280194799847418023614553465376301984644257060190611239797823587030730610610910086587648593005166527328206314294932925328882881103515625
126 2814267993993040465696001719378895867452443474316350479989435770430905086170066071652105711285341669180802889468950553012434570145295624995245688856888642095355431397534534265075539481679345630671730740374808128065006649593994965362677291675485441979313221402624
127 346132081521008216685149495146833284823764150122381602816618702597353106770618761494148643659930007809095294321772372253382761430655596270989621321950611975028714110536252138734453286700122274677407860067340053924179326045060481822057733723407252769130176270217561
128 42571431759090017611807691901341115137455538021578620795964110983704001227699937597708631064460105618849547843113566655510388351801295062031062846773600115295064345471480958861218850395209749043009293216134230366486635763456852780223855314845091839771168305409372549
129 5235939974286551158035660954369810328622207412504047976300769032292994797900321705756667472284933061110685422993433946706501253979631008898191342769740266865010511056372888572267494462224222618526068508989482860043912779955269803463362321911700670426869835283112288256
130 643978045405486702420774489695585329305394056199976322464198626861054656140511869870472390459982306410995459877431003212542830180463454690962728603443785951872456422717929697870283039535715820894250949837102383346867706518241564983963206073078000635739051392303917418125
131 79204063644900577846597226571602625694234846705184583615120130334877429710485059672362347359105538755491330922514906518192986988001327347655502826379603143506797692146303134602512433969699491297928405744046356893192696405677234643011113913610404719258769044173704023079921
132 9741455850277365588429038093817427375061580750681503808337311832563062799733521827830698252779521284619022708781308947019135214794702916595212074882560300169136962346880412874281436829616805234085708237721991741392547285009796494521714236850740231377481772072282794443669504
133 1198119865520471066798925088312971964506880197487119783841874235274921846937512699763503522744522012469384301863028823463401427953196361205000725141725544561916195156459022640709026176940195538996398985247852631107603200527006498498376970986544816118119787265852768312903457041
134 147359002003167663850679356824401734206971202710165051908742193626982824110514328549083102599323428012449650106692298206133259704038103273422677021979339078654824515102171403434614283317043418692315514476114247986465723314766161794368862439277736988925533856021905258727530462189
135 18123959126524102182566761964313100335492951053152814264991447941883612443746324898837458116194037123518837578825749416316515233797388490232228430432078617963844672967586191704381551019684190721038982176755980592346397750990542870007809006059397822389748133291483880754053954560000
136 2229099613560461400791861042253686939531426008335085989542039354658057347756687448228458265189267242764804572545540513158636737043489526161066544917249778153825937777343339575618620540354414413798518565014735799481828470682876650026842462144827970748673256960576941112995254112355109
137 274161128508810228195216341435239180462029906074162423899405849174999170161628809807201529160163676822947443585524093399828623491253851713720956023954106447366123199649674129054177619035273791889608810654528641595411657509474758976128657250843046768311698957455528436579798568982445881
138 33719589706970097606610818135492165509890147021113643053637377409170239872532586918837559628434942981979770756446943716191699325493126029400750806626917401795538916480075126247927095530627714469305572966387292050450584673419852744517605513945966933369500223429874940303652430565189484544
139 4147235372828813195384935414324101118536026053690903933173498015478764505151346562207212632768337823106688855599389015395615326701320132973700445335917955552448729706648847374267633387150979970092867533928857610329846551379171705790865028403499070248909925251043060495511652676283694252041
140 510076231268237052934740445143728945414421314456960070137286618526478863893743094564568316270877117299140749467968410247329818036868901217741807498612015382275657119262853826715186927318080593769355193634238407396439021670045182093029993383264921390123180909806927418010652188629985391743125
141 62735229210620328697777689817264336184855285652152397722953080580741421494425249284879695688685117089971205495704515220296710409004660696548168462582678350796187992407229034728591109832214991580219668043420716932057434034647420864847492459756721199774566531999124473416402929163486131280961536
142 7715923116675032192773721107078369621791785713900287959853091624812668364950411918945638001391998524949159135222187406357980356469321233760399170169274979179955144228482530824135137743785939974566150710045559779165353784777626008216007315753927693160987139973519485944440912058566794050543910909
143 948995808121818339382469918480822199144204787524083266664207316771377467467406240781028594475527133451656602426833346514753578104547837670417110301941415797260268060246703660985215989574747577284801974721638513827460897405075507513458403796837949866433784391651137094451829147635525569326842512321
144 116718768475866980711851026252034052125115397079748341511737646871254615830126017204147571482488445416028812939365279434768621631643080877805080065490042932586364077115740227923674893921109180409250705666128998665890575248808290941487724137857924413933346872646484076946902350015598654372259041378304
145 14355459526723516809218293759081707589190049636021521922677066357847546369638032709869370263751603259038092334939502537145462975915548160782171492539819281277334603730960900454112089735809517791762650569971486245757063144258541308719682872836498071290400175998995858586932770802359698516007738006850625
146 1765604803018516700553138281340797999418250989833567448147767424368376948849647897296728394869964712416269328384619446789734187964903608220860418075141987091845230849018357175684609179139356360474091349122122740593022281410275482672071877799455182648082618566000755388964271888027906861974864905500070269
147 217155035311750830651226790311159072220855681699892774600252716130952517162137053334787723198741908023942089298973252452605130409319037604703959766998904446751682947918384265490651080578922242219990973627859442370191866494821100080586559779162729133223982411485779474647472168940522258433871707493485797376
148 26708303738542333653400342069991225085165830598096977708382936316682791233994007912281593225050384722232460714445325432223730502694740367093421049067698932625075435687829490304088510301633077679107598976353217694474568880177369847277632181455698439135815896496943469962204840937616798976589388578074783283989
149 3284904204805395288537590847818609526403176307884228365356500914235852369264100836157301178957998578926568725787476054911067847267947479921359373611653079726494575919611926457950068233749541177431980513224042819963506406337101295272081774529715723832433459075970665623969079413942442028411424904862718805099401
150 404016508887325078156470273939618980522505520039161991961141229514693158628250408839435763418608774823245720811145109428629150204462576034831305671975792177123572934631477123220176488248018854777803471286181486263150215115211719416632177327441073468080779741590119295899163924426748821559661305394435430400000000
151 49690745688936179217957306103725315994741775788509040782855014729393022658905536186414441599309921304680297091045060983666474922679201154478204295489122250851107492429927281382976144626283124959511532585511802849900528678822074481749569856362366789313017246930178790479336025838083683892946793695363938431793820601
152 6111557703230262718730592180484274248372715916466572854299205670485827093886752700520136880951701711700853296477731355881547795587412572188169176873126075922042821919605622963744805949880759220776453832331751641961230826947327982804695961042060806949254210359182940305250244053603007462121602732111501135970234036389
153 751671906751633378224644880893462007233849315949599952038019442455027339525411676627790421915460000617900275169669911712446712548279044875481584513047256772165878384728881101005790089376118382128184927006753664766674259264128367039241533570152963636370535445528195474402295858215766333202463235123368049610079859531776
154 92449532972747675258912589757715342615515093145884327527822092216297876934531749472517701758720628374290032992572921409275064098620586630374125912363174114893719787905785859869355789033312747119433889363796190971535332755120319739928057256439930890804917998501807818054429490529441076360416913711721863840339590244303469
155 11370540883741212423468023895318093679701122607627822685970079323162183835607879773443049525900721830037056157811299663429120437471219253932161939738029644480477660780939777684660942050302407569811125122527122997333245443588727516394397815147508362396709387200122981181625512258588784215070445823723250236006943210996500625
156 1398484079167196380411308026534367807260622565645076306046791934656732313902834680384022573984030064466183617377797285680372538745820206589440641196512548823221666586922712040696319253252614502537823996744406103366045769269989366420354067307065222769724246607901501580369737669620682790887660347368173110494314894895144239104
157 172002171196681413578167419239831922199376874451736757821069437883454912426213057807461333550509797207510547881311254839022393145315620216833297426520854386408459734789756181466332845285612117404357188319656524268695303279320093189894900748760942339562650626748826165472228871536563076289090138617086900743246397178715775351921
158 21154868573112646673734181258472792062716094934997976135685494067730297496110303275637360004138721026459331205783906547914073984335384216065512280707345810108031241905185216307437565043536818422545141825494352957373313353754049959247168262586714878459791853107159661088474816533188856306871152306407324128770367133861381186154509
159 2601876832321658859455726127372913591791880300130299327931494700892943137109141089845587819175512176457290227763539194138592077680112483242644501680812314436305688110848111122677263582339541513753259731450760747943660005932569342656981378494565030687261986221296460449990129754984221784518070895970665178108689947575066478012686336
160 320009695506990927066380579485609898998338560821091819359438162715764275566928243747731664398583858983220238683709536972498911480669599471042066428443556264275639561168631997659087233208263781870789099674990854132032581116289917468093058258493017142041696874731460143706763021378429275582833304061943591895272887879700986438028293125
161 39358590670527562370305355550602644663203851100694163481882962519338112951595064839881149133206639142759632067868509508423227520044682406410076171084143653710382619267786593747821651014239062655089500949919030999283908732737880741397411140533683287061827188959380406806682320911750211333605235610682794384699975527773212028785477889241
162 4840786642779383180620492352144639683675075346824561016452244951715872128770626047061633611720018030700451524109142959999084486054015298400744517726658048320518841043200608890113396670945740125558571776135796369913554030249865865951005428841628288571565258849133071375412624186959957946481996399519871403655014853481380623435187097042944
163 595377398471193603653950253958240078447371063808320310860144246098532933725835408723741053092429011137012777833356715570378968557123837595313181893058231337191897131666307428024374960578414377713782553839921157723069845163761334321948760843480015545313689638991126997034318820085714094814626311721799653470515825321731880558047037956914281
164 73226579225314033866255260744511385009342965773076573674781290025167834976148984646973087896757048351821871221978766872196614048040178019232813145336992819277404643486893994792032027612446441638976130784356797391604457336155380305341966815495390895265100201080016418319826650005800740487042812110361335695577785266644593986920877949321552309
165 9006273867315154971945743121320942116070737419024610241687238528849545169132599276168966070248024518262953147525554968564613148940384772713004740984422234575566350134083988023241413221822134345200533404815977344071032519349370004544997217323753930838969295751948516361351039993421331856573582460316619475275099512287869180613379078014991360000
166 1107698459100538747515460148661731368891691359574253983153855557758468887968333561984135853552610258697991415274421282366575220705619286868999395306639162471596622415915609124964638837843784513482821622042437795241662690705954907982480338003785019864950809314105263323727271263151245705119541500947547711975594449900679048081739697685725868096989
167 136237904195498950789429652542271637431561966490214215317682546365762823674935895524772541020900813795334681125606292176120187533642231900173770463554952859604955505609805289547469352927934161061970184603569563803124089832075990840319732720316473096855124987717186859712647442046613438883546808597746729910295329295314244876906920703431696415660641
168 16756154517587270408352331802550749672713230186936774230091799347431068843129146815985038409717247486567467787034299516380416491417288904435573489797401627365322946595277818360688821345409139536356094950891214610433688767699089557411166423813910936444699029233666907354894188386357938521682189704359732858044008413405133398508238445032043952004399104
169 2060870767759038761276547382061199938106295751026733016085973637187655704881210122470634951854200540034003203124093234222615108256792893013694542915929349059112214617697137834022563714449109325507150191642325685596578863546048252185481463232201454020118633374309740946096983014798542450905269727112971751944044225975539431310221504447799148904357730721
170 253470348279844180366606975661725041637401664146101224204344665574734220631545715917072114039656949176695826516476433509865277899094108551780337330390962152807308438569829355740112123850021762556868294923600471358455010705775253107683318620402005000596910964668326415943185243184483399478585310284886952320507760495675667845106693727611039105014086068125
171 31174791967653075146331381459010118921462298394219423844118307892055121481975241847677399391925950548193552658323477228479206566480318558975973972171717196105343473176043510281745375847974192015935049906966163799950645094888423500891925137100149324101147160168760598028188385296133625762788937817879393160346676458447755702067061237777117970589887141011456
172 3834245941673048398818393312482582902298225300824843031602347526057205208062323201548403053092852260478630281147271222669432542399180088645493129047043408761048141674889541798562788348907628827426578867152457068293159161841340977843603805743459528208044895168696981424050956147568924232894402058376225342084589471982243980768733503301855049630059026533096949
173 471581076033817299979516046053898686863760249703061473463244627397144185470183778548605898131028902088323331028456036911111723508532670584836680887169637538472543610978936703055026926103763993779246742597093463672780668849286982162611561668457876025629818256179685755275626398013292199522843840538521310270225429447046431332352408350805567179526735272756529961
174 58000638106217854849081655271317055901340212488175736392947486822322677607624542438276977067063462104603291086218945268844072559007119301846266291672409580843834667818884234070264027957333858152348976221748920820019755287612421439965176815486066705757470147580176011234161961916002975689413550469129744383419794508795220897945776981778847279259490128205062733824
175 7133606905988762329137064082325943977177982375795912514859077634518292201552348536129519573350674809964116480273901812030909813034367141456505917835063495062643643203166039519287375345149953116956869997356657309604369068874506004752195157570917442932335623782182260055946241688787385980247998954467074383418366327742469346449776023730295110033451781066397922265625
176 877375648798511548629009800470819792136990492010409063591273601558927618113331245401492630545065938163481723782603703934533062930668151279848381638909855044532331935360770464705403797946483841640807384684020395142973054775104808382240635780973682450560854702579254793988029609784322555718436169240382485949633780739159103619196014348500416256972476180548824785220549
177 107910071195310931719039068393828508488872652534904518909211793914113578735738190835847464037469759719298287908779981682135535830659148240279894435874233778801501931763271543646788315918516983534412904752705047117818077979378757177501118103259558038938660548423349586306233564958240391430349942638865156505199332969031539813765549662657319549692988212748991195421761536
178 13272061381374446089893176402640435724339199271301245416769459377834411256877684141563836583978235379535525931056155143198736374108144565403147167234591176312722376719718798897097963177921124671331823171992273514907254101729728524386861023221000687053295036872259803164193336229745993513627526641239809732282280270353291043717991912413810034205797360110277331193842115149
179 1632355639837861558125141658456379765585232637717518281743734291679718471017219411221516052365285481923150391231998302631762438479471122396346821675485222260767510832852183569239013842659580052217246307203286630707895817137942616936680817734787875978534614571859929455640339084675462278704796102783553069540325527408227961493120948121765314187818864567638838727502888421681
180 200766471638675597203302530813732070731259275239983447409062548417227537523861109896104910604346136041167962595604735068563581196600839910185255918918638920112182207861307710833615597859868288039154919745291283548402052333038868207687930548559276807173086753499795319145849762798752561782046775078981521138189361845207706690876549130315883576303782465563891465928608317440000
181 24692643655917260594448086148430588320179305621880246513032949721027307396963899297809682488282209447581736248868150415130688724743423837830390131205338476687583202356459497025479091788927570177869100119977933964536547053191065490495494885149724154480289002013767976534762390097158116028503797173274544589404962091750544068923409566443721383905667504693319519639493755835143121
182 3036994403206184377519911293726148631311323332216030337655643753137941582289035752520694841148107415916512390648186896326006149562244531213227800882338097547728227665945186631549723581235171091651013775158815696079050484932888450390887872318943330246537475365545333641967736052954861693545323610479653658571058010888509601105651374614316963218110931132705713537937001471745706029
183 373525618950704761174354641042167851062972590556949851285131148686245787314154433660747655778728929948283442313478120097683625707431333915389189118396387542492509281400154681175093328110180027177668485057959690349426824087149011720651840393005749961675399024777011106796487436187548653106475204432144808875481055756062037500710308090797335700577328847488285286606496045258872610816
184 45940614136533479440068100936892919532114317315172615677733475644655093898058706304519440965942510276222946892167160585118759955864491827061657033761873453132252085289037329397946853525844885620479401371382377900155722426409177453740993627445907887316409130659707294492600307760250323070724023957464162176420852651582421641749813214264469050866938762681496313508695886263070582876389
185 5650322013174667266367202060596786934598998057175674778509932373143890303673906721022230491155150035045474184294247273849509790945625063394668425963592040563899896450689216586482051017597832302458234845549673883142840201528400295084955247853474356056381610487850411789071168151624764276028812187106094428300069688377127867691919631243930336023328501132860512396529845474074628029525625
186 694943667006347540283725785352467900036144646715292825141043948421053852257992467979429830971117511800317101721300247522904585526356018305717154736488059155674208674627122572612978022677562042260289719388900065253918960621727507447252809587527293817457910429970014890684157090143143438400564400750720052945762879602545935918183061747188114851458254304547483884762230409063170907930230784
187 85472420719767572787631904396292954917511192547923841817569895723416479937429399654748846978956298801403958037535636198043414509950844626539815364162067684820965357639213451646076105473793267595145862434021711733082271168511943103026351082047678735246985373796719581013396790933089506286804051680127220226961688213982215985563649410617480051959858720365379742663310438139071906635192929481
188 10512412804864405105338440514958680986953840538747917250735956130031805978451558165066128748580653635060886521515161952111817080138427533046091572637197837186628125757302854951687736144798001013776525575665079942397061058335128899056032801471715931008634270683193564173487819951917485858456317566628700416524015656962872120489177906155153997004919266083043812795565079241892679540243701741269
189 1292941302577602060383840551435521468440404875073445897998705034098188718869604224903479087228441440813687638188327384473555457442516635720042723619011171906500215998774431512933787990105738780601773273407183148037002215746438170900743998570890883689864018086985777241185270001591181191710833201923178503128310030885136163639008540366865950437360597398419834330786888132053753363489047330185216
190 159021267804240189022107049386054181937182845793495097536589983237947180614982868104962861600349716566448518610642753128295209448349407766032208913565736946666463129590230171220283607425930579991490124181052484393319724461292936018946754378684051232330069013910832560289582059474271874846131282714241466005406444311431985475089762753706333956935517052362425778481453339651956704278447759810568125
191 19558322998618965647658783233933228856805049627724823551102569233233405026924023172685528497755786696232354101470870307395837206689534638586241653644966633268142452363704735972733450785702205685336252830618388785658250491475151076618267464160013455400394549065847865130193392831562706264889840541219126110461483278716868820228969049171066139659834003169259969841909349994214134715488300518689711361
192 2405514707562328534473008230724401095205083921364359801688079425704470871131039867372215042362361413920013105962306405056559681213364411138341691189417330155036182831938119150271736799147017600741333370187005350521010084807130345032157810591163733823496538301374138341152997495037759513320985962842291294447329136895285620024191363151166265961855086758613419296600617885063544475487497427976856797184
193 295858750707167790774532353595867401481368517278188530784082666792416683744090979663609764682072698125465379679262216951649444952037133035377441774644686642436206169666361328952448108793472460011862888429453659867560048912843270421288671184398892532278612429630777977379287678170697005038435246921450995179819020536936575412389046211748998894949137314725640297848035148542252627267487330038319946750721
194 36388220822274075936733006484060965981113122541295824926640479936041547629652059458756628840852579508018321687443290378647825169419353998940286996590107039689498750186702228122834998789247002443500924940377555196337701968777873819819308085495917196111576247003443874884635317151871793496211539543651101994399309592083958974805334666206603237282116393137618616840413770752676169635608812799050362032349629
195 4475455302389004172427385265185902948275432704062108277445994949466317941763459222447401737660185206788128102175845454356730846393628504736619923138808521195165917737981208371456562162352721316926841098502509509553137585970526835244445202343322268726658503294929727048519315666041065812329326562607790197745214665920805720911664123852368107687811215738687309530896722104491821151190693622557586115394560000
196 550444613973025239132631654611382001671897109477098022300930738304421065289275832301571657103361927855431738245941547595499246281246886728605310259076857999965718520675358367864436052486365428741730617146912361310944027504919141478746243483428677036558913462081499525417543784512866958390781179747797537610515457873342124722282220668500729761899703789708826311148652717664403346710184458388791970111959418069
197 67700212063379715409141266131934800302695069032978994634737034816494324712639163913870866421975856941011315676148634508792050561746973439113716541943314725474588214595429327465541732431185070048146210761986786677502378736100460248966853863922025054582290754824142213899935626300797975045164319470340997608809498983294197409580571166111993349213789369417341972205319512346986634494918104086064275523853967910601
198 8326575639181731970085243102573369055229821593946939242050354351690497518589327885573814998245927041816536396428036103033826719848596486124258529348768634375374384721041246193131941232917202031155624910936543042326075232901183953093320366207949907327061706935619787299635612620805595939981942889830749474264017182865740927888973105414061704397805232735771080511767811665981852559642548299828067481253412888510464
199 1024101103407289652605075760350392458992965360986440547777558848223114700461774690761665373917827050286492965444972292038651894490815620819844685393356598713445574733268841811116623748800657786338982376483666465831066670114608925102869291448755690512301230445371741059749720856805321363037437103336877902015117457971435004691494784093590765684344335874072196293413975148014135463543631770153904361976262030501934201
200 125956109143457445538454233279995699087079509579738240437397687977091417659279697635799267176894481258196818213335163884651149195650472764354772044853512873119430317821618728663277840328584972781267010155548415290394984294508597459425735010406304889701723816665598782739378488747609739586893055904898981682027804025583040373791426296607367130993659600363550912244301784125520968621110684566786681828145285046151953125

index_8.gif

a ( n ) "\\!\\(\\*\nStyleBox[\\\"a\\\",\nFontSlant->\\\"Italic\\\"]\\)\\!\\(\\*\nStyleBox[\\\"(\\\",\nFontSlant->\\\"Italic\\\"]\\)\\!\\(\\*\nStyleBox[\\\"n\\\",\nFontSlant->\\\"Italic\\\"]\\)\\!\\(\\*\nStyleBox[\\\")\\\",\nFontSlant->\\\"Italic\\\"]\\)" = 144 a (n-1)
- 2640 a (n-2)
+ 6930 a (n-3)
- 2640 a (n-4)
+ 144 a (n-5)
- a (n-6)

GeneratingFunctionFromPolynomialAndSequence [ rec , seq ] // TraditionalForm

- x ⁢ ( x 4 + 45 ⁢ x 3 - 45 ⁢ x - 1 ) x 6 - 144 ⁢ x 5 + 2640 ⁢ x 4 - 6930 ⁢ x 3 + 2640 ⁢ x 2 - 144 ⁢ x + 1

Spikey Created with Wolfram Mathematica 7.0