Spanning Trees in Grid Graphs

Paul Raff
Rutgers University
praff@math.rutgers.edu

index_1.gif

Graphics:None

ShowGraph [ GraphProduct [ PathGraph [ 5 ] , ToMathematicaGraph [ G , 5 ] ] ]

Graphics:None

index_4.gif

( 185 114 160 114 155 169 115 169 75 159 175 159 100 144 120 144 64 82 66 45 85 55 63 80 82 66 60 45 85 60 55 63 40 55 75 40 55 76 60 75 76 32 24 24 21 21 29 20 21 21 29 8 22 21 22 12 19 17 12 22 9 16 19 19 9 16 12 12 11 14 11 8 15 8 9 10 10 6 8 5 8 6 4 6 4 6 6 4 6 6 5 8 8 5 4 3 3 3 4 2 2 2 2 1 3 3 9 3 4 2 1 2 1 2 4 2 0 0 0 0 3 2 1 1 2 0 0 3 2 1 3 1 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 22 12 22 21 19 22 12 17 9 19 19 16 9 12 12 16 11 10 6 5 8 4 6 10 14 11 8 8 15 6 8 9 4 6 8 4 6 8 5 6 6 5 4 3 2 2 2 2 3 3 4 1 3 3 8 3 16 8 3 8 0 0 0 0 0 0 0 0 3 8 3 0 0 0 0 8 8 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 1 2 3 4 9 3 2 0 4 2 0 1 0 0 2 1 3 1 0 0 0 0 2 2 3 0 0 2 0 1 0 0 0 3 0 0 2 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 16 8 8 8 11 16 16 16 0 11 16 11 8 8 0 8 3 6 8 0 6 3 0 8 6 8 0 0 6 0 3 0 0 0 6 0 0 8 8 6 8 3 0 0 0 0 3 0 0 0 3 0 3 3 2 1 4 2 3 9 0 0 2 4 1 2 0 0 1 2 3 0 2 1 0 2 3 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 3 2 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 83 53 80 53 80 76 48 76 75 90 84 90 48 76 80 76 32 42 29 45 48 29 42 40 42 29 60 45 48 40 29 42 40 55 42 40 55 42 28 42 42 16 24 16 21 21 16 20 21 21 16 8 1 0 0 1 0 3 1 0 0 8 4 0 1 0 0 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 4 0 1 0 0 0 3 0 0 3 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 3 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 3 0 0 4 8 1 3 0 0 0 0 1 0 4 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 3 3 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 43 24 32 24 32 37 27 37 19 40 48 40 40 42 33 42 12 16 14 11 22 21 18 16 16 14 16 11 22 24 21 18 16 16 29 11 16 22 24 29 22 6 6 9 8 6 11 8 8 6 11 3 11 9 8 6 8 12 7 10 6 8 10 16 9 24 12 8 4 6 5 4 8 8 6 4 4 4 4 4 4 6 4 9 4 9 6 4 4 4 5 8 12 2 2 3 3 2 4 2 2 3 2 1 25 17 32 17 22 22 19 22 19 22 22 22 17 32 48 32 12 12 11 11 12 12 24 16 12 11 16 11 12 24 12 24 11 16 12 16 16 16 11 12 16 6 6 9 6 8 6 8 6 8 6 3 11 6 8 9 8 10 7 12 6 16 10 8 9 8 12 24 4 4 4 4 4 4 9 4 6 5 4 4 8 6 8 6 4 4 8 4 9 12 5 6 4 2 2 3 2 3 2 2 3 2 4 1 3 3 6 3 3 2 1 2 1 2 3 2 0 0 0 0 3 2 1 1 2 0 0 2 2 1 2 1 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 2 1 4 3 1 2 0 0 0 0 0 0 0 0 1 3 1 0 0 0 0 2 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 3 2 1 3 2 3 6 0 0 2 3 1 2 0 0 1 2 3 0 2 1 0 2 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 2 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 10 9 10 6 8 9 5 8 9 16 12 10 5 8 8 9 5 6 4 8 8 4 6 4 4 3 8 5 8 4 3 4 4 6 6 4 6 6 3 4 4 2 4 2 3 3 2 2 2 2 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 10 9 8 5 8 9 6 10 5 8 10 12 9 16 9 8 4 6 5 4 8 8 6 4 4 3 4 3 4 6 4 6 4 6 6 3 4 4 5 8 8 2 2 3 3 2 4 2 2 2 2 1 7 6 8 5 6 6 5 8 5 8 6 6 5 8 12 12 4 4 4 4 4 4 9 4 4 3 4 3 4 6 4 6 3 4 4 4 6 6 3 4 4 2 2 3 2 3 2 2 2 2 2 1 1 1 3 1 4 2 1 2 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 1 0 0 0 0 3 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 2 1 4 2 1 3 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 1 0 0 0 0 2 3 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 1 2 3 3 6 3 2 0 3 2 0 1 0 0 2 1 2 1 0 0 0 0 2 2 3 0 0 2 0 1 0 0 0 2 0 0 2 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 3 1 0 0 0 0 1 2 4 2 0 0 0 0 1 0 0 1 2 0 0 0 0 0 3 1 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 10 6 10 9 8 8 5 9 9 10 12 16 5 9 8 8 5 4 3 5 8 3 4 4 6 4 8 8 8 4 4 6 4 6 4 4 6 4 3 6 6 2 4 2 2 2 2 2 3 3 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 5 12 5 8 6 5 6 5 6 8 6 6 8 12 8 4 4 3 3 4 4 6 6 4 3 6 3 4 9 4 6 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 3 2 2 2 3 2 2 2 1 10 5 8 9 8 10 6 9 5 12 10 8 9 8 9 16 4 4 3 3 4 4 6 4 6 5 4 4 8 6 8 6 4 4 8 3 6 8 5 6 4 2 2 3 2 2 2 2 3 2 4 1 7 5 8 6 6 8 5 6 5 6 6 8 5 12 12 8 4 4 3 3 4 4 6 4 4 4 4 4 4 6 4 9 3 6 4 4 4 4 3 4 6 2 2 3 2 2 2 2 2 3 2 1 22 14 24 14 32 24 14 24 19 22 22 22 19 22 22 22 9 16 9 11 12 11 12 16 16 9 16 11 12 16 11 12 16 16 16 11 16 12 11 16 12 6 6 6 8 6 6 8 8 6 6 3 7 5 6 5 8 12 5 6 6 8 6 8 5 12 8 6 3 6 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 6 4 9 6 4 4 4 3 4 6 2 2 2 3 2 2 2 2 3 2 1 1 0 0 1 0 3 1 0 0 4 2 0 1 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 2 0 1 0 0 0 3 0 0 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 22 14 24 14 22 22 19 22 19 22 22 22 14 24 32 24 9 12 11 11 12 9 16 16 12 11 16 11 12 16 9 16 11 16 12 16 16 16 11 12 16 6 6 6 6 8 6 8 6 8 6 3 7 5 6 5 8 6 5 12 6 8 6 8 5 6 8 12 3 4 4 4 4 3 6 4 6 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 9 6 3 6 4 2 2 2 2 3 2 2 3 2 2 1 1 0 0 1 0 2 1 0 0 4 2 0 1 0 0 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 2 0 1 0 0 0 2 0 0 3 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 3 1 0 1 0 2 3 2 0 3 6 3 3 2 0 2 0 0 1 0 2 1 0 0 0 1 0 0 2 0 1 0 0 0 2 0 0 2 3 2 2 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 3 0 0 2 4 1 2 0 0 0 0 1 0 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 3 2 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 2 0 0 2 4 1 3 0 0 0 0 1 0 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 3 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 2 1 3 2 1 2 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 1 0 0 0 0 2 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 2 1 0 0 0 0 1 2 3 2 0 0 0 0 1 0 0 1 2 0 0 0 0 0 2 1 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6 5 8 5 6 6 4 6 4 6 6 6 5 8 9 8 4 4 3 3 4 4 6 4 4 3 4 3 4 6 4 6 3 4 4 3 4 4 3 4 4 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 1 6 5 6 4 8 9 4 6 5 8 6 6 5 8 6 6 3 6 3 4 4 4 4 4 4 3 4 3 4 4 3 4 4 6 6 3 4 4 3 4 4 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 1 6 5 6 4 6 6 5 8 5 8 6 6 4 6 8 9 3 4 4 4 4 3 6 4 4 3 4 3 4 4 3 4 3 4 4 4 6 6 3 4 4 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 1 1 1 0 0 0 0 1 2 0 0 2 3 1 2 0 0 0 0 1 0 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 2 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 6 4 9 4 8 6 5 6 5 6 8 6 5 6 8 6 3 4 3 3 4 3 4 6 4 3 6 3 4 6 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 1 6 4 6 5 8 6 4 9 5 6 6 8 5 6 6 8 3 4 3 3 4 3 4 4 6 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 6 4 3 6 4 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 1 6 4 6 5 6 8 5 6 5 6 6 8 4 9 8 6 3 4 3 3 4 3 4 4 4 4 4 4 4 4 3 6 3 6 4 4 4 4 3 4 6 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 1 1 0 0 1 0 2 1 0 0 3 2 0 1 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 2 0 1 0 0 0 2 0 0 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 5 4 6 4 6 6 4 6 4 6 6 6 4 6 6 6 3 4 3 3 4 3 4 4 4 3 4 3 4 4 3 4 3 4 4 3 4 4 3 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 )

index_5.gif

( ⁠ 8 1 0 1 0 0 0 0 8 0 0 0 3 1 3 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 3 1 0 3 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 ⁠ )

index_6.gif

x 52 - 686 ⁢ x 51 + 151876 ⁢ x 50 - 17662408 ⁢ x 49 + 1291768973 ⁢ x 48 - 65171107330 ⁢ x 47 + 2398179887536 ⁢ x 46 - 66798802835734 ⁢ x 45 + 1445998171006582 ⁢ x 44 - 24811242295784714 ⁢ x 43 + 342685383691246360 ⁢ x 42 - 3857537781926865874 ⁢ x 41 + 35759242628299511894 ⁢ x 40 - 275399044164421044830 ⁢ x 39 + 1775644096757045064656 ⁢ x 38 - 9648971589076633960378 ⁢ x 37 + 44453008429778009695963 ⁢ x 36 - 174530644979762168675012 ⁢ x 35 + 586635464814255557637628 ⁢ x 34 - 1694760301112472040512358 ⁢ x 33 + 4222480411354082776900471 ⁢ x 32 - 9099044959566229450446244 ⁢ x 31 + 16999186542892723213982336 ⁢ x 30 - 27586505189026998552743212 ⁢ x 29 + 38943873163873372489816660 ⁢ x 28 - 47874681670418253192384644 ⁢ x 27 + 51282021358630931894704976 ⁢ x 26 - 47874681670418253192384644 ⁢ x 25 + 38943873163873372489816660 ⁢ x 24 - 27586505189026998552743212 ⁢ x 23 + 16999186542892723213982336 ⁢ x 22 - 9099044959566229450446244 ⁢ x 21 + 4222480411354082776900471 ⁢ x 20 - 1694760301112472040512358 ⁢ x 19 + 586635464814255557637628 ⁢ x 18 - 174530644979762168675012 ⁢ x 17 + 44453008429778009695963 ⁢ x 16 - 9648971589076633960378 ⁢ x 15 + 1775644096757045064656 ⁢ x 14 - 275399044164421044830 ⁢ x 13 + 35759242628299511894 ⁢ x 12 - 3857537781926865874 ⁢ x 11 + 342685383691246360 ⁢ x 10 - 24811242295784714 ⁢ x 9 + 1445998171006582 ⁢ x 8 - 66798802835734 ⁢ x 7 + 2398179887536 ⁢ x 6 - 65171107330 ⁢ x 5 + 1291768973 ⁢ x 4 - 17662408 ⁢ x 3 + 151876 ⁢ x 2 - 686 ⁢ x + 1

Factor [ char ] // TraditionalForm

( x - 1 ) 2 ⁢ ( x 2 - 4 ⁢ x + 1 ) ⁢ ( x 8 - 18 ⁢ x 7 + 118 ⁢ x 6 - 356 ⁢ x 5 + 518 ⁢ x 4 - 356 ⁢ x 3 + 118 ⁢ x 2 - 18 ⁢ x + 1 ) ⁢ ( x 12 - 84 ⁢ x 11 + 2406 ⁢ x 10 - 28032 ⁢ x 9 + 133499 ⁢ x 8 - 318804 ⁢ x 7 + 422032 ⁢ x 6 - 318804 ⁢ x 5 + 133499 ⁢ x 4 - 28032 ⁢ x 3 + 2406 ⁢ x 2 - 84 ⁢ x + 1 ) ⁢ ( x 12 - 62 ⁢ x 11 + 1342 ⁢ x 10 - 12878 ⁢ x 9 + 58519 ⁢ x 8 - 139904 ⁢ x 7 + 186112 ⁢ x 6 - 139904 ⁢ x 5 + 58519 ⁢ x 4 - 12878 ⁢ x 3 + 1342 ⁢ x 2 - 62 ⁢ x + 1 ) ⁢ ( x 16 - 516 ⁢ x 15 + 51460 ⁢ x 14 - 1809612 ⁢ x 13 + 29405308 ⁢ x 12 - 244066452 ⁢ x 11 + 1071197628 ⁢ x 10 - 2573753820 ⁢ x 9 + 3447217942 ⁢ x 8 - 2573753820 ⁢ x 7 + 1071197628 ⁢ x 6 - 244066452 ⁢ x 5 + 29405308 ⁢ x 4 - 1809612 ⁢ x 3 + 51460 ⁢ x 2 - 516 ⁢ x + 1 )

index_7.gif

1 8
2 4128
3 1688680
4 674251008
5 268240730440
6 106651712835360
7 42400091291143144
8 16856142798678061056
9 6701134268084528945960
10 2664024512087857705508640
11 1059078313836124682324459656
12 421034736344698799106102063360
13 167381624605785919658488535740200
14 66542272703212897150773252635530272
15 26453764363945089883690852705129613000
16 10516647847832323479130182139604028555264
17 4180874995084374664542324232536494387107144
18 1662099556572872658696347152600030325604779040
19 660764777518493866482621829708947484846771600808
20 262685883936650477778127498831621752774075324944640
21 104430314640443972548944673045852037238731264435000840
22 41516089302050762595070072701970428895849116640405526304
23 16504648835639341408692801416622276039023716199258990557352
24 6561394335721192396085530002810713761836263902526633063608320
25 2608470865243128580731987331154571387342399269407903329178052200
26 1036993039387925214058360607889786233792646333406622426969335629600
27 412254772735894098846198549862628102797403901406745641449604445776840
28 163891165309882255658034752832493075085664122269264100705138743667843328
29 65154646696689378442738207518925736483095379174615073385266171683614522856
30 25902116066743500060480035715967791304949201790800016388749366433856193876000
31 10297341030154682202838117230633909777470191227413066608921160155228720755026312
32 4093689952515072362989123421730711597462201302282068421171402394873399296161480704
33 1627439295080928238710550988062697947813932752624846563865901756573299304432810509960
34 646985651061896587032838119114473948721030269384774474786671814835031337332988314071072
35 257208016265313795669092796610828654480896409524710639580752902858496690948755471540198120
36 102252597909329583025816273633344953949675728438861497679592596691541129590217878737666023680
37 40650341816803781616400702077316276633023937259011863462004956587911533791825635624609444320968
38 16160472434042829374910574727917301770496491953419566081585836987457311964156313489321666302342944
39 6424567608026881071787984001261596678682262689826007150082511566340487277605915610845109993361777000
40 2554075638479496367864979709986030901267757689598403503354799469764104314840648037985304923462173716480
41 1015368311934986308434597108303207863952639999837569241708049616409612417760662773162401656686629368917416
42 403657900082969728608771280179448459048489090240723970335963367962551452757425078846197267057431357618489120
43 160473493592565204114136999319765915209660455761222052037217258027316412911396489479730155620371518530793208584
44 63795957271020664674040165301000387174647545190395223413833341774381087727926963140911131552203883832961391726848
45 25361971457163162887682424207034777169286625326601998940135969229939850323235518669566060094435503506832226758521000
46 10082607483439177596166101416699072093964147734095826849782461427196907114566862568513006909411309627160694880425051168
47 4008323005836024443868111763769467828875414435512912746267289369961196976247178272955491836744904583768371258068496738376
48 1593501814436795501260120923912398605992609693283820015916510284605590609805100117860844051556735741085873192942862803599360
49 633493864869740727725930493051149049050946364807698394263649557767946798944765105620795317146002478381269362043471160041558984
50 251844380214553576298364857605292441348878333835310357813286628984232949846393711785236076000808595097765051668062835078198023200
51 100120293759583956587032600562555336651944204983213417401160058898035571350002731543712331671793993829331308017721803637762972523560
52 39802648024012232000002880305769787454833461381149644295072855501135285668556839773923941953583212066168800930959760716402541149139200
53 15823473246369229274341936999640326865823658738990415302043030308941757568236919009057236270019303723551558547827415320443959936164821896
54 6290594169199786632181480719553186570317966899476066083258660776041931025959201734051437857025969836741204836350373526858613868896045215520
55 2500814731724606588896023787800252805598861342863709896172705394341600074551094599902956117985036679437386985726708675813815042931905630717480
56 994194531421565823115614405721060998577240019741041770261072261862147344148418746692561908992733351417580333304240634926226803542827751690006528
57 395240300598722403624050341409146825075428496354951017917330519226647874463583738922016316624159910895856444633105375822158709137111293352324067560
58 157127091610534149578914375815045315173928348743533870252147180976818551824601485473394908667285633021372146945167267756842264135627341368318956085024
59 62465601004213478116163111520110132141128447356720355445380819168641890953319335339996071394136086047399391253351441640045514348650225766893180912217672
60 24833090645432658121605425218884734212795544993559448966954788118437363568275788266256332412260874074933543205750431313911520906747356170538710601919136000
61 9872351839897899234123444668463818592806906190784011762277078948065933945049513339089252038129664813222936257750418694168744848911971989762589592458534635368
62 3924736241747704022932965314323453900541859386630724189463818224677915051232118804430362798270595320561479599601439068804501129722548589725091003790582804869152
63 1560272042274295321786672884710042142939507561978177250982102555916387220686560076914035281976321090279407247388720747117638203947983666887080619443848879372550920
64 620283426949151764427317962495213647141801178950898814648603628791211050900500536536737375079117103815706546409691433639565628990675229333153228420340230138571522048
65 246592593678060981710264141744192443752446780914557285850094139079856793322476035131384628747749539691026178419849283671364781107396586814110771939490308643719956725000
66 98032455189001943492365273513132064356917384151535947218017277328818480977647981264056654668343337841066439727395880947127600784925704167511176651992680870213648247697440
67 38972631444602447321757034575098434942625184481984775490003443687436769115099582038334162702965857241060855372579243188129976969640373334805173911062578519130543394092024168
68 15493501604019949570221793285922283719866890793539720570829651893761396465391730049043157087713598847967856245789680583931086116711083607941955534129512725660881938575519383808
69 6159414518749785743414250253936173945374219281204649304245008990276826485787650701590719558999774443074021165803284940752716280861783539536510300105200778027847206567226021413960
70 2448664490662468898861218838791471028598633655081037477693876989321748449247094567304660769251654157500130182284021580284162601241792631668703397913918102481609392570919221917712160
71 973462294115630437474215071375409790678383090278534659058430371400950705774181735582142923606838354542212017734610499761545031511215115592864487053487819695615817556865846403128157928
72 386998235845896504461928555230096852416486088110991159562056475456724692360961150664492563498859304374186096281684579944932186460537041841646224860703877161233599113556651485032762634240
73 153850473154583567915711553776884343287346526057938161452851034167238584485678665313473152671843022873413662821845062820403114502032697605512081721116011565735662697650064454413421828878376
74 61162987056392342859556733916483516744363784683684175324705414894026908428455607809270823380875344116631676259017920346541811244888078268561252541905010690076066805605936178678500847382531872
75 24315238744190802129142360486402937675360083382857580239723660527508635949132897582183596274743256488354203481232552940023661587385583903007736074609082992797835878139747500638444444564185925000
76 9666480720470404775160741778686982642083665087900516355392862776745809698007848355668285893299456981947365124489118247234122156234811394428243492781515556327938218270793424615882588984085991403776
77 3842892537567625525649766977218515400228658827818043935276140528480885499245659985618831002930298665433120786912010806768294933140453485335964794539622888517125277697824092686624208284615923099370024
78 1527735220535803253436923126337586018825751486375267772298781777899659633969969625962056479280414146763820460556256111019527578080555375996916213943028924760453632103411157377787302078508513787707348000
79 607348470260081308158493432455079127869878481100164115468338859374690677554762912439988765125153199428339268209583018929940271317349840060080998308380601027814262766762736616922783944300653288203113855432
80 241450324224305701334933135409225876297778357847199985233059779182477799554819342295421089980899399398198962639374031086006797788699588506820142950772911263657708737972675569079625721886523307134299622277120
81 95988154943499931216787462091319263026025002676118026944187662589968247430148227322094095585666522063867914962719001892243787168799951528671576905881887203965066455595930385795303763844612948329851782034293320
82 38159923450332010699769620719651767788443375095069551711556689403899337443272096066241928366188820027486088167379319536491606940257685054472569405610164997832841162835783742482126320439969320096482261530450527264
83 15170410959480658534961403001258466563498571908496198909220555132824734627501417388104332235291886358615777142226081116033896861903206073182821280854166070151242281186052389491353214969330187288808178053737528347304
84 6030970396968354714874943161998566267396929433157423645638586596450371541796276699708712523585020886545301636903080027033612585920036473749218485052028632240282751937043935596728836245122617471690095306071648651874560
85 2397601754247652105862490280722946147054488450338216651056527511064957311100294565331903743696046506864962748480990515851632162207437335651345547759234223150329834017595184652412504432074623137998563164705514457181843720
86 953162392383996617805684315080816283256419161541705949876348024218297744294367219485854258995087333359839349766984843167404531704978970155987926959278757630411261619696459175063022224851231569260291035383148514455768344352
87 378928045345991853675592955178058095661713104617389873422022422275299729392496448385247681755278464905519381897746929602206105411818218345086758406936497358021967198078051159434077526132157666314959351105100030589409996489640
88 150642183007875083833834694206964218883908739647709514790067989436153435310067171095282953308802640255929934320529226585838450063093148155185905924284305154455073934965603167579187035738380694553058715639715247426762900341256192
89 59887536908643245798945247692031251147664985435647955485518641617285454655887602833670619339105902180069456523250391998387564924035784687985862012620528258744066866938340453727736691146011332239810352692292546932375078550798887784
90 23808185764253134559859037215264186000506998155676239197430509554861885725338416531862678230477647339347919910173394163903394794572047310278568060706015275240385119706917957712072801922495826639102046708838380793213012407043819444000
91 9464902693357858444552223327762897408491544714478214136965597730550746248625581744854633284606719605914007859692144593307485620440605875983412436000389652287821710447703283000354373227371995325150598151377071630523768092421675679334600
92 3762755544743756120314622208107462373955565967519754508511521101711052640691519803889085245366565245505628415470862946990808452354570518056078092052589767433964413015595134768619432698433048350947046871647554189050693191241626530090721536
93 1495876898917905091500380174412546159987335311052960348622713976241009053021290643896635121518316467306829665460545895956082997978414853590660698004423674318582939009803473734046021272281071921536097228412668451157456141507361937035132838120
94 594683250109630066307839553134074857540178666646757738827413472226086128657249955085987553788627351156340637841893230267071576070364177611533975991158426832904559747527647090981458329717579847875229149507896392624593956523713444226703900667936
95 236415288060652990746260848563054239891978290757469309787370366939875831889315995153297093072084518516612893369107647564193906329285601627339421509663498541358305151246868441281039458658794449989436922432571655908785783573874298683891880792444040
96 93986485105302340296655239687091042535216909697872636324274266539606833751281724193755257670674109851767728643546045983149433102542717567296099360403264431268757490846104668829527488282536685504190048109270744254554310361592002741774951024778280960
97 37364163100074012243450936291503521298999656982112871891684804255038309867874620289577001682293855046982283419092625149315750536323862850627793472489157107739294951547166283442398957102849275152195844809009920412267636355318086116868110355478083052424
98 14854057821236376374681685883237246364682896822684277303522867781367729566231894919625977824528695059101286395300442872179446366523218848156968484177692082834499735320883476676061122638237642897810361421365056526078149102482872566776132935353443977334816
99 5905204759054177966129298197631179852006929819146447054284475934188104056158098564112189018308696953800878617195383603706320817529005220451003239690807062873602606129790485690928673327378436791769385316429268603786590089480790916269138405144871336094398440
100 2347603844418964980001052119574747850450504842740029843355078003101379619702463444091980703034937558568766882220914767646825677663274199555414483364213802589896023996632835848724923431710909529768208072506414763749951770176129594808634371007515692671216083200
101 933285810603022377643422314278535829234353353880541697397261553382054092550235163675224498635625002514152040087093126174988785648429042539362301832386440353925679920798536940689383006904680558380292126135063996938062717458790357820384019559637304384534511731144
102 371026144953566363004060647368425462738931099484138376427256772566390979545874859746915888457825932668415191244772135816657745454463821348722689959818148869339813577360702111301861830402753957591491160413636445207094418952567907549829663553193613874133607438280480
103 147500796299644325940604342765034880679855409914600472422247597039573593988151240861496432685275442248810222254766400786695761446919681558021320359709923800052726014201181502739247974794665867391143500807934852419104533464533224261502669977458536704603061063564958824
104 58638684106080924964824839420240126816241343401673872146145921198366468077993012629483803476721233653432113043360284778189411291153026205974240894695641256532881582460846208721085951916612631735426953629260595406783634740233812402913880976972245488286932528031038566400
105 23311706512468767298580626954473331568261516898655312856140873812636229764654822420382521707851453316055698368764016547273518311063605139197757884298772881956343906744711359177171488793780990953083428294019466987534247829191367591782926366678473748157887386128681593529000
106 9267528233416199626507127439402264291671585610755856849908826742371221206188564293194884466907610885040752976712657421174675616589649803830408613307550999520115758150852195056401656811408538209680074628259631041922559309885742895562359650590585179220957235357081091386767136
107 3684289672711340771127564293804497956294219151856852359916525784366114138106175461013331936068430938227135351823664529717860245056789320926663065946082138278155935215002836160943156013357866115236337734851274090206621705831550563241722771810405745306552321005971690744839905288
108 1464682928453705851192933668228586475199979880963097521273216929648480096637576238604084307329251857087972934720764253348929580730662868391888334806082391987519458127049077508015641295071613306108280853295496805827866173782788639665221480226829282726841243042973222241218821116160
109 582282141600705978836994655362124710814015458503459501323264720508510205613960301155023997583081251110972632028014684333905435435416803956421872853101667450703158336536058257427031713205892685367063171773899527715177282630162902308543236871353758473724867168629764654083972629144488
110 231485249019082167081453591422940156620895006779192487626381958964450254287233993962564732908972788696997312324579604365331455868098929830803276091465427722080109449385891987891802468587511415564264727404858270787729819803335351581707448286156750361597111764974444484164790905806783520
111 92026556689715782613518292754802260361407158737059990980835179575553162345349407409316570789530632422542530990220198825985208563241641139072590274612547399856371778810534712205645278962611956950337206634867687730387665550581194231619018785789615274144810271156933746528947829553417780040
112 36584996979515319510505006452871975891296307489788251098569385766975603891833685922752843324775242133371519529988086318432490831104100915975846559328938747983507051389774489330737835670539007556900225588104776381825663620401190681688219926793761232597713313063738232805654882776113759584256
113 14544301690043802456278798766640677356550529078159278498157218464166085802658346089135123707525298564542512889013847510216767707098662531243004334904067520852685341446731153666062190232682604835636538710589932676260561022053192954799111903635623728556080555238482401452498453337005876310450376
114 5782061749778322952780479446315632939230279387245780766670162280082651501756970981022382537632082668186729903030393989235705393458217945274138365181639707963991283072250996419962301994553708666755046178364927181615431354004804903312657756032562825963986385619232723323734283440821108650710504480
115 2298648556027640767125172908031370601615424728957274205036860140948296588533853192301960178711702991186612944264338363073603790083020534076959767589491291513212826494323683464909487091553473530782645501134288753819991571821161919500035336149502998713456122510208118721910907958100372422516313688360
116 913823721154574611567143257207806011825824993747542653837916670974049599037669826091516787913971516695080234383272888028419819291760786650836172440254355640678290864474248960390018748217845908057853441653891965601154179183236170057612139000162070537128168416123479482693856876269602069202954544771328
117 363289025264439835972150610562788227265527151665154903373988465499547054249527376982079034919269986307766182088068944139762306167525531889700639609851261251784172667012122482843266461976727377963295473690955182724546357323268965648555018562172525763331490635684863334994747961133158268511754002934757000
118 144424917872385126947424660684420809596834064018085112269935657113735198719722846762554699987199349506574088222248652173995193976421716787949530436254038164439544020401458311617964152170232188279117376168112967726376957979251191500399975708583117847048306432253756435672622085215228583936702046454439280416
119 57415874006274052896234817997649305308586765400696399571219646353375289793661611540915589030602345338104750795628177910787352761233976900750886456425936056154502446570083081260301148945246616248583493678079485109693085690076210309498809851822146433264150571876029148192945971320154322610799435856273187483944
120 22825580491707255239425042144466146200452669914639384099240091510009225612925612702356577377063434181294340709980951356769372969954699900000219742894230393274312250669632571911811829384861914690409983419390619975848885135613068058416209370888617037045370729414458069528371142730663467820056955779467382175232000
121 9074269682396097913441197844745468131715977321821273264710789536783790661205810923179048289776333519578701616084592509112375768372733916766469952075251037319566106482296619526841173571834036330076103420888852221836932831245894949046976523920084252741623805474215524086177573935338650442640946921863988861949466088
122 3607460073086365769243548991430518318294162102775172137183532364391899940595591640999225176647676203209812911343053881215074942201618123343769395666422232250636862626944108098842212026933883024489203027206404180783835662551960695643111561638109788460432549880204630838307827398476502642561313212271908563892201484064
123 1434139455228968784757309479245767980923200149813657493224137843224271302069005103653669684410212940735971364344653229219491274393076201627171147423904217580815036941435934109070237829067728325777403841654462962941804816013780264192100839832043855255190846070144140270599630950514930851475482404359145373704787308831560
124 570139637133886253017121328028094348334511886391091234380690976290366592900094586465374041682564691524353317818330921729546393833523773620801756098504683285565019559824520457808527889432166363207306631439591986558097126826114172451967142869712325879911307404534717152783115031124593464295780161972551255080520792492261632
125 226658017563056221453690537119567239285596240895082861766727273311530898986665395198640597272904612777107483515415774802161579424463342621034005365438123882249281314885661760303100374663859213825540683375369831070911642757224242897329863592140508276107394635697845668706588440001036093278770004573963773813120254009535761000
126 90107499250311809319227703833932304555561326753456175979815002160657758630211148884376776745099044389123570289456201160875916603395119752490834483349428948508987297797215447985995140382090170675083357831478166744957746066339490640739263313592793090622962996597315450890448048219936182130925829689110207924101226463614546628640
127 35822079044197668098612345283703578015139103108294686494748438522623789745969512440204033090146130324726425523158666145176305996825261192794340021362726152642315232396301637565137394498455663188091404094523918499499424127689661050397945048275754910267664090217918886085141214918505843744856502590458120536157897986878984402978312
128 14241004996532574844139725258783963662138171980523965938916245006693831612119658335662578804690760710087906582294112670877124330075209367738310977073166718502366812620331762382534959261271738932960877168696304592100843366471077533714422365294827025971137273393184236725959758259608406589970037495769424446837137249931830140560474112
129 5661486678677729812377603014370160902173996129187795543652692330831018030237437475119519523460872090081284875382237110715848242644428480086320369697328818243733418269943473067215180936385034356366450075742559695829736691259836282760448398822196729853643685771817292554526796511700666807743985224223001985902466364140821798920437873160
130 2250714146975552297359029462995441828366505505788196697054209496070001565527957155403523375574605079101054873322355382111490681537094789994651603057732964970518682471270280962470930120725684077161999156766332817487951386942260783608894667843654586372680467647863279616338767468511625995796250112881650604327929898143605843013325481300000
131 894767480505493725357603953019258872675682035140560383971273745325467403059986005299446711443011995967256695497910400872926726814579288648380493307324019456384899572466259250649893106151733780888916162986046122833538934426364852282337699079572076080086904273310362928576594702790250357465288263154097781687748269715503551666234566918962792
132 355713250057091974908372787970907236107030692784305064986840168759398015164495412588784428445314171918876487705421608751375720409523663070227562866437432932788170284270983416547817329602701077254931679424648870831718051098974074771954606700159730328035007062700017585613238175449202391936202639363011191556813968656528597779345971483694055680
133 141413181662230021901666239022202761394549847649159774132114331604142393444227376345867340988415578428082793646751390778594295989095808967240308512771139735335376800597407367715899323711480050186772554366348214830933642749142598140605099022701106524110276853653845934008882348041011655014152662880198270639040116547957219853964198340236827594568
134 56218563532916585259534613644086191636828138617710832774828255734337694107628886053166312211388506528772107991228288144181755817146448687461177920428521199678387364712513821791576828594212829834925925406117457023699031291646025441107336010079887857833734033902720417966734220102291781653113304632199601852449206913143527308426175802593738063752992
135 22349591802931070896197289944087550588309174246889726848725312481842738693353363953040354037395325394987612748129127407186739146914399255878531741088365748285406624443878881659444540730081834794771811303389097634924106901449830967948240563259676843474395220882142456918759110915321706461331907871257844913697641384826062685704774175419429211296449000
136 8885041210012036319969125490553117724895591553436520089720744471700994071127065310761972768148280222970728349851725688745407454850852040948899708637472426036125553079706702308486959683336857491092130763959354411204197163464220036294494631892335847478958718319204550871477805983953658699947139864263444559043427707206696168698143540649424452238863167488
137 3532232624188640718463909139263551990549069591776287784143492989104409483809084791489583077035806727010698371084882645602928141677406347589039894057175829163222865268992255772445850725633465921826402239176479200959490834398761406357842636995548628010166632776613418315172106829242069879496493533649724352253729901418434552401649685396919821837955957130536
138 1404232914229293639856374064918068563744436393014089325387365994075885586210748262963308338842056514893841726982408839186992722997029595979896175116944480521934298064717657872504332781902191492475424205756684596810802072235534927222075385828340489318343482391907786393970000677051168938516131548115599338406300996948506696241331303197841750549046328360484640
139 558250343961373819811971422522594897087745971368066301287196069711723339760217300876225681754392190511240427925126541332047865599962320588097159085266387590993055241428535413737778423532244588792793791462023002027480190113670502766177574278450211769659820917892267925324895589030695767530338894886033581955982862800642332793909155590082690015632840269584861832
140 221931449815101477759578617082353770306538776177653024604995389138224143499748724019019328815640035202345323890024269195722334681365011883266891581071993401719950048278477976303013198286200270178890335318795380941214523807383991200315652118505942260446018446231147908818448509263415329733595780736768280879453113755499184347551320658745860020379505840845620343040
141 88228460492342901555881761784406756255355132514508236169193566277219572832345597135818133632180862049421614810581800127416040624090802621158314352271267408428074264992042660943915834148449388475155446810778125951225150672399011969784705791420381092025157550971095362175936037283245802860505316731696532148909023445412100869396452344720390793111288531719932904592680
142 35075070465831863539063960053082165790603078693499912681566974103101015588797364654665859810795394668271262835008742163697257242143240263121901356663385825036264467238762702303597460408894453624551488026839651828909125003840902827200084236700400106758181394447084548681298994905658464483760842216376690962492523554940754262914364433946128282491613435297133907680269344
143 13944033040107749521728305697856207697410187557382834866349710304296525739192074318793368337794715017805391387552783088284764371576651984421332896589712025624135840623347592460272731913171501287278777220919949061155787237737850592157436721719655364298823631018891486782864005806493994631846889354896709204586847631546644578260720189331522670672773385378558103497651481800
144 5543425995765998624763758820715907255883220606332469401391923511690321937288696037138187307337196735972738895055459738832097415864994080100063989730797073577733812775478618470928600375286087842896450144193275996795101501491389845664248199216891662365812247820018528472348015046740158276317271260556541209452918585446854405949936089950127536830329458539225194390760771747840
145 2203779328559077857308284845640340027629547747680102679024680874207701486635013581632143861620946917809845246616019403466540635021997783396755095487054838678893763381991257093015851523963206753777735241107812011478202578995154916042805495120938862888056997045871985049254706478983649074422910782130858087367147623635776698888977115670643770287402492691160902667293409414590280
146 876108625368814368287323513425543289111212228188295361368756808905271416126464091200688284925079219159171847891439513341182338362357665065580768874658383647967000935386797694958891916492541074185487925711531075905064247626239356386466558362139890128953723886864351027317827509729532323360162509416087893011852737800183309685217738414392524634030712015522169855986825404340962336
147 348295454766562383661591779658323750179726669636666935014990595115938303595946138544879287462542616596582732773309165955576664141501154157025925264045812248939834334328930756095108717872387396257758544205619871151216388607564648984883992225576029086900839281516561246141468604187779535805148054782664634421596946762320121485361711912767445717975921143735403683509934692895313942440
148 138464250092251858076318590070822617222943880109781581323637757895687879656609031926158057609626562171590006844385835357276940190037223374967617100696052989209209093479535443323516172792835125534125554029100993578075735254616964584834962215582551238834277752941353838657578705430541126321435044997294057693222560266993085184996751814511376110104991053746291011306488878207369920073984
149 55046220934635874852908953709210171976457990398795713488980570504508424102490288114478144574803903280262251783224075255454534534510258498734284722255404705701871274435764899471988458864732791939912040151802653427386493414382777133353470023730402153730593410770148402975480268008409783211588863494182729592476214649337219400715615647670810380788854089668566316023268606406700235981097992
150 21883529049310191125649021615781756355184850528217836877083653858474698356541268033498653088480390031272005826953148586958658314577643601557119243528090064914823251591519983419530791964285206728854708832985929926170794165676959784809274097000709763407215023119877330264119973248286897791096545227256934407936702721216026866183856550876494063870118431078331958211218917625703454833458100000
151 8699758775823232602857048808486835446416807967200437941199047661787603696891831345248131801877837584556297480121885852628503752147239085089927843348995362469799069523371815127137730994460786270421488639803478581161433285411477712189779609230505791257544770307947827281457523692802072280947704092668317229952126501071625638273452340812096321410254956316194374395241961465495781661639978356392
152 3458573915887625342887700785897186220666170190998573277958326733192981016615866816697446773889405558455879128469084046907056869354055031190262723535055399130732103164091184522133345031754577511437380693446877378936266676138795399294769011411159983977500638760593971333733904808837167356834387588282521747520696889384409827305416833321104316207906265845255025522989689234521098131111131801317376
153 1374950023315601558585063360761253357938301793653793062709475807784764318017875823864669166967544722451246541357874573175726748745053982267970863025215175807135567852504139936726425206826808218523660235751241294231571648742328826171777303118465087413267281650049045273813454181214103930046275571753182457901421830147941772132091766881765734142478219885668497899395840609779766826717863867169714280
154 546608981791961871279467688603967162479571575397140066766181647976623129148506129339253123076537042715379000235783975925288262864371712864928562324468515426631889646706353669601188186894301136668435542846851859997238789261391526708137857801517945432813925022593273364894480986787617654504031724615222084563670241254972926621553271576968502495009962386118385091010878358723289140908472810341876246304
155 217303446604665425060843176223207554191678953789876715008197275823253970085674555918052662197278136507451280959090183517429723926077006027276332311183109449371769990424733218908029313736177147968810441236401382337913417666906612843098971035623861727698913885390137753310829575869440095224980080526638254810936284634342502821718726917280924546726349716436772144176913058049498676070509997505266151036360
156 86388605894220013684629352709968190856720165899501303169075850890422478081042146113845114101674806403243683991121409910240495162270650333201682753918556709912930562646415190611877606747031148967077883640142972232517119513179288017811189890478345535662179258681035768369263304783924917523521424987816748750962689702388437187892540169842253628244845562512615379588414914641509425310403384727026056304288000
157 34343639481816839318840702100283011005193957360075162998391661342222894019399996614842967622884718589522266372538928908733226812312114060318602800571037988863776425646380941032485528156622884784830723629100304506332581898312163179944112514125436023206545545369571742273199797359334760695515089146544681120060267044801159997443071482914589084771409253085849293947502894901246609674573577079412978990024688616
158 13653253929126364572953937468056815040535014675872043405717982962557901431200249374927989307800859940700643701767794934386512338300757892636570029676932392687602798751628867065358780451829535459209929096796682150527263155362779765832613748001505999665963606591284088800499964758592145013899239878904474923168915334061354300182487878217116542400051536148708530580616071663509354383442943018807964735932865351712
159 5427827267750686924268584493635641395175765530950172815254811763122090473894237466474384191266509871822987194158191344238618382644539215557058632459134087628288093517618058551066441427361977702621647752531634865647556284033510640912086438432839205645948825655468926699947407818643484351045110586034050584554971311689561778786320743458288230510853681553266108476867612447196536212623519074713405748152137313136520
160 2157823256014329328772127251740350541111826202860862667897330132233002625167631122345728310749683057856273475646375647087200662537373138962016047206153461454877369133408703898446643445541395125401505441369530357239800724079430626138957413964137118330118336706964778631563562618490574128173572672854765525327751063628746068922571437490248747235683216594280282150094251621784823063568032850169898635070316242004869120
161 857838868945037382982833615313624890809978340293305324969724047167108122571338107709540883193099389298667618024895191312632361834283768116443683616818083588168984454737420140320732425386841847098828635801497625508674121874553167951374376787652710546646138006987574120363753652985979971047521488541755878746362695370329186288831298180954606580646726910824863570753557334559409628411039659201477038502619475620173463688
162 341032344990174792133742218113980157964616285717878714139913117291391619759819522104185842245756150883625164152859628996599451466475230645537505863021372560437018828069164387778824019812701459878675856978737381059544012389882313278859260021034435005682423815445880347862626833510197599336790414194091537431227032346943087467846764473268317749287564665463155662836177661272868669998324363534759567346939863498224908791840
163 135576813478417068693391063974999728826907266191029320286535113541673649644388038701962776974742831507849267177144702955774969219152812709319496534788702892578778416264573401980777886317426883115843937865031198488813954492985980560872876824498778187984752994200932458580043181156602423131822787145566448404060036783997485585899261983262471058906139588463648161568147146226167753747108862002903455821762197112622024624149736
164 53898325548830432484483113747923318735254768360169932892894616825606309653806602263350719671477179530764850823916550676170643615412927526524024976758402193350327645413752967875563051223535221072820307153798441068668265360607008999270618492427376892233429453508582837550986297912334353864463773582006114534912845250576433892722416864026355050712304235806088420440835011346110599121897081228192253318019088898455307676398723328
165 21427185242336211186086236336376768345361533475317951604107792572074517012545540259316848530106844602668851235560940095455917140476099932125843634909490588282149697886906185676548518123557866638785414704025949395787807936026524573591289483981958501036875613689161642821765755777144445368213762892299307316743048196600016810854096084428519277808121974199490321134361583119398565777331301279554306281376383575969675997525530701000
166 8518340091909469182965000630807787033032430073475433025481199067608368405795792949497064764880661552584145216950048126282933170912019245437955843108106009155508834590689901969426356101930019284700556770627578583889811451651071411591326662813587856868149257162106901958793368266049426424519965887861138254168750846041725763595082559864529836025896234428667716842128365986553029359315145180301803049335896555091698248357368845621024
167 3386451234764270821770095255241569319965434408342926155090124779781908944842876315637600274635157841060560481790143398278073627470002436596191798319367434928099332127907659328503951127327576327413727355917692847985306279746714186716605067084600731129904284780653775114720431950332105275225047216099629707493156605750141885993786597332967137554262892294612529661247362966974711979999314863404846489239754997735557495069301309985183592
168 1346277777325251000169681191048782818014458962695042059766933775351623615892118519020854676406657406197062593583939402941548555016089119599875764788103517853366126644719104999446547761701694597368249766999377197994598829425571914137286773291871148453606235953791388596800439700589321080294741113396802589547881676202930282217995666248118865093897282404306793567697853877761847409139811647456103150144361024414167229325613339256500776960
169 535210380445942792151074639708018104285307982662271317310179208753410971990038675476753869926338623824938474714670715584449905287513912432567558180385387376803468734946409293904732014467403510397244938834965165798710749953213483699014985144079199338029288863505379648627846885196673556237048250854028690340815286505945897533385833530649555523695509203586851157715853242088562820280853080520326793645705201364347919423243359205812261951400
170 212771952535829856693390051759758767189465356614738740859978521047086433611010326357146502809690875845742188586250379788034466074937944312117182209340057553714779489856857483391148885106548552341352999931929938017643673276486500884613457551514609972365917412393235507185810112480818163960828691870661342944178647242421992512825741124441287467622865558564992473837691072779849010281375869861267310026924341297302527921490377273242564273628960
171 84587118336883559046474677150138203627329205424648297540166055878942114583224964083732257052002710665227217056872353323820609574017017138869203738420910101518459414627946000544930632290171418684494595244760058112208228424217554537865876836933132116951448090276137633919126056603195802691889886398077437950663602911597697389145778756670321546356460352181316860162779426616672177991774428298528310843322255719601030768283987976027621239935599880
172 33627461247896739203274956046143251116751881964185865522783769622162705820479032468006483098142920816863601235404545443496453427883394489577688798027929808622671163348172211510618320504088673723297207566785461129911461993053910469588052835887695297333321238526139859149294163281248734804480950795004501101298092090668088557767522613638875799274776001638534259876952863389182796969889828760762871428493839047093806587265701226427364358077972713728
173 13368538522321520446811054123468952080674635202173498119486649147530684211615864802284993328672739157674810629825145215821580422831153826711975249889399961575653840432051255973679998258947123363591274956399862542378912590742318234552807795448321297401440783982102530513194603162434117336166314561700237438792559422649654021190818562836284286201961428738694039655166930184012739293877608314925603663123453175646823587490479870708445483389855708026536
174 5314639154746555053264099357290204129480611060939147014614281255460063335520369634807522323083059320781871900616408689612874899582281295757453636525139927624939799472014680234057697193245175513207642893331349960935521353769410835069966571376162338446827781366125815449917866941208576025566257948793505212723705303453495473609923153713607566914575802332309748880326293292926774739943429423554017534240141502048252907566783584950291361841798529332937760
175 2112825519259543526111634184459431426151361042193743978868428206304474424587015201163192620069170728189499457648676902698403885524722555643631052008670972106597343873066674434740407397775016751003582052283665100585198667011987912275674999302597030685632125185855571526563689730300661259400186865340770275710394142377854701429123445916913776511618106646665773330176287713540854446427552850897844899187370744764089882895273513155478850690941193209472470600
176 839950097241783640764116629394243317980214936132310976109590047599421692349825478315334517892119568928892266762055171124439613758793408680389959405447912358308207554324771587420459040995954410029989595443961322043891039905257087751488125475854765055933524399568953115595697970256901966955190632430320207571287910162491422271841998490708422804655958696772977507205961403858169232480252695198200307975904190962603517930737661101475312437245714306946635333632
177 333920695024421862568311345785823999522521794697483857746796476039088519230510567431608200378476801429577233127238708691741050467262981269091484913519823083415148797962069340619951619048482596338536781818062243983718418790430148629643888176704937527773234783492777586420845575370000509101356580959574861978548428895737757066951112118701841060663312745030066543660321354175460347727263821041980241677500799873047255894923637010002442194955270790865495652937160
178 132749589447926781533480732437622009908298604668886441727874671515475817228754709112151195473688143869320112526059990157092804387685394134830927745654089113552945523136386832542871079904437574459157798866415241720763377507368282564733723907881651433335482851420675585113031962409243166440076209006314003761396059987309561713240547815939262158238934936892004932067390410113297984717559518156001531257860374981557670643775389020459347867295235093237159420571505696
179 52774367570432449986451025819558546080342932767857467442259152950688620841471021525382110972631430642758223858803126167696090881965966694200866168708780513693103339202016030168844724636398086875147326767409794103858630488474949315344061417704639641300314420476939209048081424227676828628260905914673330524296354357548691822549468184492781710863397635028621576674463183280498685979344795186480346421030069822204713417033305484283309089165959255760146377425673074216
180 20980357709894289386969819036766268743037530589545132406798988596064290644151229138974321599930787929020855890486490190467706968522677283888590820570397636372137823490700391251759127915482136127708837285172542479327973670437017975583609890398060994871577269489811823650511806955231151961929867613821184123607160505477728970698841800480738653114280351791175494368977774984310578122458343343440337428053829357931048666029838994012997306293481849806882451526377863328000
181 8340704586325255201242568712024989750975325552292610079165437269167751349668419242965674270296006599821046184842391939307491817208454527032858553754932715321487770874203535231477707083183304460454062906961976162722490397571550590192742700965130608908243413046571313656715302265267546020390295446960884688301005984642227880448070695416411338834283321223299855557632366431839865895877636195005720610144298239942969910477827822061001383750364374788456779334587723124126088
182 3315832549582285705693816494595287711543013526582199873402374783147752508429650898639000317305011569275955871551937354211701392527829974797310691347841367390798836233218680754530096081563558689752584981671835402384009527808305027731397007633873089653545571242729852979228479210641567212522266470375178470539405626712928643803610572771452694365032452344414453534067061291784064839230051814195298630524446002720884012113426810882706805012520530132798819997946374460348288800
183 1318203442296164865867166854303712540871619139841765685918168993741695376947222045541908173579922262811309825096945221957735676754439856922856055527885384445899242725256049027874018380201240059007067212530666484288304844771015089531300741561122121330357002609173546465726331662085484636172600614675715710188255217467998496415902345795531195560094618471084875823990981121966372932600636586706502937461803481643908696843949193246089574193052222857529773742711704375493824076840
184 524049477558919980129544648140888387755140537328709727312465561944603220556177107675352182295363354427243266540137159098597829089784971390968694125444579483652231983824642784610888936374199521078859688690990725571725968036590410747126674978937160140310456916037862851508135715330337745127468396285332752103826508672579563855749808008324647489914763948296475808204829743845568512060242598398210182198213583338233112939398849733741485511878487381751266474205511219518309956644864
185 208334955074465267426298251080462517047776214412946240424743883406049512728655762381247128731997768135176017295777489131112808640422693748056361963449616992206966278158953374444376215799088912586417847096210100006335136052734034037352447252809221876774790116345037681380657549629918333360841176173429558688561616929171181542134009246640978122397198031650463535373122541204448144503774552972621861554071605861942669026563831040157069080351645466087153551838130724649826713051396840
186 82823197740903233926089229293458850528929280420999059222062146428210285419947023688990651200650291139326717577792649042073399539209824448030991607148141219323069634019479716501448334167572681469121286213493799893004158461536176304156024545603075497826420810560141184523546103254858726393461272902607639284548622649068583376936468625933308716124555655541085192022748342764623526494513840481454608404843459852171858688625926075984461086700814667862925113125711615470145963318742564640
187 32926217693890585695620159596487550350301573902668962290028627944634376783239018645116845476980289330796370906798884867003203901581155395476966397215403091029771165179663323863787831060155619562425532032123720696173537380915504553293656651358864562910384388006696768314065848512175782218216731487264505959419842101211809225170699409655861036064477384924085418799247043970722467891822920359763129831396489236230095548519836820675313937819658573745769881703178634850166049491932076890184
188 13089760371447961477542987406131991369607800000409555300334976643266590408591260218685200260344086294056889924565247736124117627351986207591669503491659117973436226435133374664071997981386327435900020483905550350792653917112078009921684984990335229148246666393618937685058561003376617264777445124707961301023949511657761710437235594713817662325802769109859085957413171952139426208534791522071391819932525264785756140745410975469943755541403708747429631226019609660359826068347158958244096
189 5203811387474417207722136400166669157028332730974780902537907060646889701961592601508267259836822800868540005820804682189830231783325409321481422044822556676860298217734539776924302790334300019098383863626396823150277459836088229280700047005808509490690743382868072943311764782604376536876450967469425007863666947967776642966063889078524494715258297105065262733984988711276120010287867048015339202105573222902175463230463637848972364903566260680616362022641889527321417166779650572587208040
190 2068766133830525228847969064413137054549682062073684869919115672733647729927784951187421910975457929682020933334880415427812375928636846247582330459669577999662985914375658730790698806476257070231783438488478608767593945188163140092407138635817583818066461542376752255394846419180085895087269762256592516563131731514171545710360264209066237870545802279209616688670218810899801522832193016105374081782964999160956367380484237491067441189530276235045706923186148544535788904953695673590298226720
191 822434365470195241450664266376578031882548523035246816660867687928908294481730652984709214841773940104594370279806352312410921618015522622741869405653439086522364950657895618314312639821617982297836813140682410719706524037324426700304071231799830670453132886114835256289774390009996373473070914596857583367772903306730658421692477183007149218252333416609374574967019008086350765247188498051168968988625656267888431391004565876231777738061710332469566623132973911997709140308225856105124718676232
192 326957346432360776619896415732906158700928973613996122763562078672012455035360546127863497485353561154882015783545087281299190381101034967759467199070406326492687064785985186668719763407376266360245359674048469807577206444565793668682432755929090615313992937879776978089003214620266420926159015492159954117821153636414654621864087798303822470591222887948836343713063057860176527022454682353679685913902941949825023605550603569669883216010569881515736013131913300102294681039196387553996343837982720
193 129981322369687435188246778761299691572036533660617540016253159091812376571021944766964064233884298344357770674058895689801436347994829176714611093681110118187566370154749959158534334600539935596054183162452894403380348033980823159544162424182300830728887229818857191579508575520223074850002786640249012001808070537511937653002996320821461127302356551998850136208242873397965179740048405640418389334909213594115419477909888916440778212554812970196985137743702884983255037422066372148774473570623436552
194 51673847825492387820568606013184135387207434957830750737777972442941523048148563649618870544262032954656556665240214882041503060882544999896352108649103201520254648162262057314968704658077053926885778530188774042444565989007213554817262636057685943889745086104668287865217242759752491480984729237659240606867139823620467989079413849124030779134298145467467068638008088245377223273513798734472815253036608607387510978404493677786431701583688007189244683341119191142863328303316429754697381107337739038752
195 20542848006252095099892949121918612800486809672910849003388067299083020602534075234313383111326016425321245962855965114397414788466319883146423636060528623792333857544242901931127145454238491051776771902918682185204395090452382013961725510290621455994990058972812683097324146677276552899133813863887004221448974063236773967533778543292844047608153782298141911979753476654527443664142142239518662186934398273735074497779289088165127146381718497483746558831537153829233303533241371452611389741041063560625000
196 8166773367316089914907929117346062638206844683268611288627734505078579480469976576238516669359839633287377263444798645998352038678987715992952749249358825060415141236430561082077251488084716297439220762216595923168107983002125853219408529626717139394870184386783262531167405019846814156096134163828213570030649631710542601384781002943002379883145558116830083707719516859461016833330533838872199086121870407297982390391544374030204535487319635057915066526038116962766032726740780279634509206790105989061247232
197 3246686497062373890281541528526430847298908855364694210678858938789186685468904777465366408348415564368758530081419336269880349357769265850075586692595198930011049689866727843035975432690884801046799705901851039925404987863239409861419709121985341277668477059052571223270331435147818500548128259464164294165220322993496143292718036258476619958018216171206352368635245744332717970393817845070064213590995752223688864423144252362602923869716468859475308736101012847903578936377193068280702709470277779528980421192
198 1290714549811403636501629727001922907166297031279735224292875716799526935498201169989751963116456171318689490304988348701960495707310168222337380932659097411813480742763765228562158509124024965468488315220950471051918386236948140600428683779820180110769958097505036683067440519375999021233732106953506059928511393130698360631915790422509588189797379297954492811795576876776508900690575176716988889339890184901169355992850418814661282125856651762085964892599955446711466732867227744983853624346608700671242652933920
199 513121316333502768271928935283865061702710036562537511203421395915595575616567941836784626334182636992112287689579770189205834772759940939374403122208780840767670383019550967334247044650164937026382988016446310979747021207720073561295932685292142175400956134326178671065901181057574550737991041298679270575773946967748750040561466317715200165398078736680563219079139731371718299574400851270217331624563546564242667915131150131116842460106350614317459258219856526232210766107077411021116582659185563600994165162859752
200 203990483654421094274789184786272273642329704398195753358680865046963504450330600978419788716018234178693957070731095509514923428220312945983502108334760230797830440776987192943724303549231080174249069036259522940430383978167245184499376822675683312222009547092550575412941834678818085228116856435025908727273100491843652032701079019812912211455464277019578090844654648671823200694961105710086273138305282454186106549089433432129042147970783044800201947962272373502181128989743081740159810114020862921429832446663782400

index_8.gif

a ( n ) "\\!\\(\\*\nStyleBox[\\\"a\\\",\nFontSlant->\\\"Italic\\\"]\\)\\!\\(\\*\nStyleBox[\\\"(\\\",\nFontSlant->\\\"Italic\\\"]\\)\\!\\(\\*\nStyleBox[\\\"n\\\",\nFontSlant->\\\"Italic\\\"]\\)\\!\\(\\*\nStyleBox[\\\")\\\",\nFontSlant->\\\"Italic\\\"]\\)" = 516 a (n-1)
- 51460 a (n-2)
+ 1809612 a (n-3)
- 29405308 a (n-4)
+ 244066452 a (n-5)
- 1071197628 a (n-6)
+ 2573753820 a (n-7)
- 3447217942 a (n-8)
+ 2573753820 a (n-9)
- 1071197628 a (n-10)
+ 244066452 a (n-11)
- 29405308 a (n-12)
+ 1809612 a (n-13)
- 51460 a (n-14)
+ 516 a (n-15)
- a (n-16)

GeneratingFunctionFromPolynomialAndSequence [ rec , seq ] // TraditionalForm

- ( 8 ⁢ x ⁢ ( x 14 - 3711 ⁢ x 12 + 105264 ⁢ x 11 - 1019095 ⁢ x 10 + 3723456 ⁢ x 9 - 4971063 ⁢ x 8 + 4971063 ⁢ x 6 - 3723456 ⁢ x 5 + 1019095 ⁢ x 4 - 105264 ⁢ x 3 + 3711 ⁢ x 2 - 1 ) ) / ( x 16 - 516 ⁢ x 15 + 51460 ⁢ x 14 - 1809612 ⁢ x 13 + 29405308 ⁢ x 12 - 244066452 ⁢ x 11 + 1071197628 ⁢ x 10 - 2573753820 ⁢ x 9 + 3447217942 ⁢ x 8 - 2573753820 ⁢ x 7 + 1071197628 ⁢ x 6 - 244066452 ⁢ x 5 + 29405308 ⁢ x 4 - 1809612 ⁢ x 3 + 51460 ⁢ x 2 - 516 ⁢ x + 1 )

Spikey Created with Wolfram Mathematica 7.0