Spanning Trees in Grid Graphs

Paul Raff
Rutgers University
praff@math.rutgers.edu

index_1.gif

Graphics:None

ShowGraph [ GraphProduct [ PathGraph [ 5 ] , ToMathematicaGraph [ G , 5 ] ] ]

Graphics:None

index_4.gif

( 99 61 90 61 72 79 54 79 40 85 76 63 40 63 76 85 35 37 30 24 33 21 40 36 37 30 29 21 40 29 24 33 16 24 29 21 29 39 21 24 27 14 11 11 8 11 9 8 8 9 11 3 8 8 8 4 4 3 3 6 3 6 4 3 0 0 4 5 4 3 3 3 3 0 4 2 2 1 2 1 2 0 0 0 0 0 0 1 2 2 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 3 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8 4 8 8 4 6 3 3 0 5 4 0 3 3 4 6 4 2 1 0 0 1 2 2 3 3 0 0 4 2 3 3 0 0 2 0 0 2 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 3 3 8 3 16 8 3 8 0 0 0 0 0 0 0 0 3 8 3 0 0 0 0 8 8 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 1 2 3 4 9 3 2 0 4 2 0 1 0 0 2 1 3 1 0 0 0 0 2 2 3 0 0 2 0 1 0 0 0 3 0 0 2 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 22 12 17 12 19 22 21 22 9 19 16 12 9 12 16 19 6 10 11 5 6 4 8 14 10 11 6 4 8 6 5 6 4 6 8 8 8 15 8 6 9 5 2 2 2 4 3 3 2 3 4 1 3 3 2 1 4 2 3 9 1 2 0 0 0 0 2 4 1 2 3 1 0 0 2 2 3 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 3 2 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 43 27 37 24 32 32 24 37 40 48 40 42 19 33 42 40 14 16 14 24 22 11 22 16 16 12 29 21 22 16 11 18 16 24 16 21 29 22 11 16 18 6 11 6 8 11 6 8 8 9 6 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 3 1 0 0 0 0 1 4 8 3 0 0 0 0 1 0 0 1 3 0 0 0 0 0 3 1 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 11 7 10 9 8 8 6 12 9 10 16 24 6 12 8 8 5 4 4 5 12 4 4 4 6 4 8 8 8 4 4 6 4 6 4 4 6 4 4 9 9 2 4 2 2 2 3 2 3 3 2 1 43 24 37 27 32 37 24 32 19 40 42 33 40 42 40 48 14 16 12 11 18 21 22 16 16 14 16 11 22 29 24 22 16 16 29 11 16 22 21 24 18 6 6 11 8 6 9 8 8 6 11 3 11 9 10 7 8 12 6 8 6 8 8 12 9 24 16 10 5 6 4 4 6 8 8 4 4 4 4 4 4 8 5 12 4 9 6 4 4 4 4 6 9 2 2 4 3 2 3 2 2 3 2 1 1 1 3 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 3 8 4 1 0 0 0 0 1 4 0 0 0 0 0 0 3 1 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 3 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 2 1 4 3 1 2 0 0 0 0 0 0 0 0 1 3 1 0 0 0 0 2 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 3 2 1 3 2 3 6 1 2 0 0 0 0 2 3 1 2 3 1 0 0 2 2 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 2 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 3 3 2 1 0 0 1 2 3 6 3 2 0 0 2 3 1 0 1 3 2 0 2 0 0 0 2 1 2 0 0 0 0 0 0 1 2 2 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 2 1 0 0 0 0 1 2 4 3 0 0 0 0 1 0 0 1 3 0 0 0 0 0 2 1 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 10 9 10 6 8 9 5 8 5 8 8 9 9 16 12 10 5 6 4 4 6 8 8 4 4 3 4 3 4 8 5 8 4 6 6 3 4 4 4 6 6 2 2 4 3 2 3 2 2 2 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 3 1 4 2 1 2 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 1 0 0 0 0 3 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 2 1 4 2 1 3 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 1 0 0 0 0 2 3 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 1 2 3 3 6 3 2 0 3 2 0 1 0 0 2 1 2 1 0 0 0 0 2 2 3 0 0 2 0 1 0 0 0 2 0 0 2 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 3 1 0 0 0 0 1 2 4 2 0 0 0 0 1 0 0 1 2 0 0 0 0 0 3 1 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 10 6 10 9 8 8 5 9 9 10 12 16 5 9 8 8 5 4 3 5 8 3 4 4 6 4 8 8 8 4 4 6 4 6 4 4 6 4 3 6 6 2 4 2 2 2 2 2 3 3 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 3 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 4 2 1 0 0 0 0 1 2 0 0 0 0 0 0 3 1 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 3 1 2 3 0 2 1 0 0 3 2 0 3 2 3 6 1 0 0 0 0 1 2 0 0 1 0 0 2 2 3 2 0 0 2 0 0 2 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 3 4 2 1 0 0 0 0 1 2 0 0 0 0 0 0 2 1 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 22 14 24 14 32 24 14 24 19 22 22 22 19 22 22 22 9 16 9 11 12 11 12 16 16 9 16 11 12 16 11 12 16 16 16 11 16 12 11 16 12 6 6 6 8 6 6 8 8 6 6 3 7 5 6 5 8 12 5 6 6 8 6 8 5 12 8 6 3 6 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 6 4 9 6 4 4 4 3 4 6 2 2 2 3 2 2 2 2 3 2 1 1 0 0 1 0 3 1 0 0 4 2 0 1 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 2 0 1 0 0 0 3 0 0 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 10 6 9 5 8 8 9 10 9 10 8 8 5 9 16 12 3 4 5 5 4 3 8 6 4 4 6 4 4 6 3 6 4 6 4 8 8 8 4 4 6 2 2 2 2 4 2 3 2 3 2 1 1 1 0 0 0 0 1 3 1 2 0 0 0 0 2 4 0 0 1 1 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 3 2 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 10 5 9 6 8 10 9 8 5 12 16 9 9 8 8 10 3 4 4 3 6 4 4 6 4 5 6 3 8 6 5 4 4 4 8 4 4 8 8 6 6 2 2 2 2 2 3 3 2 2 4 1 7 5 6 5 8 6 5 12 5 6 8 12 6 8 6 8 3 4 4 3 6 4 4 4 6 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 6 4 4 9 6 2 2 2 2 2 3 2 3 2 2 1 7 5 6 5 6 8 6 8 5 6 8 12 5 12 8 6 3 4 4 3 6 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 6 3 6 4 4 4 4 4 6 9 2 2 2 2 2 3 2 2 3 2 1 1 1 2 1 3 2 1 2 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 1 0 0 0 0 2 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 2 1 0 0 0 0 1 2 3 2 0 0 0 0 1 0 0 1 2 0 0 0 0 0 2 1 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 3 2 1 0 0 0 0 1 2 0 0 0 0 0 0 2 1 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 6 5 6 4 8 9 4 6 5 8 6 6 5 8 6 6 3 6 3 4 4 4 4 4 4 3 4 3 4 4 3 4 4 6 6 3 4 4 3 4 4 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 1 1 1 0 0 0 0 1 2 1 2 0 0 0 0 2 3 0 0 1 1 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 2 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 6 5 6 4 6 6 5 8 4 6 8 9 5 8 6 6 3 4 4 3 6 4 4 4 4 3 4 3 4 4 3 4 3 4 4 3 4 4 4 6 6 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 1 6 4 9 4 8 6 5 6 5 6 8 6 5 6 8 6 3 4 3 3 4 3 4 6 4 3 6 3 4 6 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 1 6 4 6 5 8 6 4 9 5 6 6 8 5 6 6 8 3 4 3 3 4 3 4 4 6 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 6 4 3 6 4 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 1 6 4 6 5 6 8 5 6 5 6 6 8 4 9 8 6 3 4 3 3 4 3 4 4 4 4 4 4 4 4 3 6 3 6 4 4 4 4 3 4 6 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 1 1 0 0 1 0 2 1 0 0 3 2 0 1 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 2 0 1 0 0 0 2 0 0 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 5 4 6 4 6 6 4 6 4 6 6 6 4 6 6 6 3 4 3 3 4 3 4 4 4 3 4 3 4 4 3 4 3 4 4 3 4 4 3 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 )

index_5.gif

( ⁠ 3 0 0 0 0 0 1 0 3 0 0 1 3 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 3 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 ⁠ )

index_6.gif

x 52 - 462 ⁢ x 51 + 77841 ⁢ x 50 - 7183824 ⁢ x 49 + 426438712 ⁢ x 48 - 17731438462 ⁢ x 47 + 544366825124 ⁢ x 46 - 12788651206766 ⁢ x 45 + 235932188490840 ⁢ x 44 - 3485930067790128 ⁢ x 43 + 41893107164381549 ⁢ x 42 - 414668435467535670 ⁢ x 41 + 3415813498403231613 ⁢ x 40 - 23621379506999800864 ⁢ x 39 + 138151035319122382272 ⁢ x 38 - 687710004813315815672 ⁢ x 37 + 2929850786943587497008 ⁢ x 36 - 10733462748424422662424 ⁢ x 35 + 33952675705471085878912 ⁢ x 34 - 93064783306822996947552 ⁢ x 33 + 221710930718699614675650 ⁢ x 32 - 460242350674806146726140 ⁢ x 31 + 834256739881295718440002 ⁢ x 30 - 1322702486805669508741760 ⁢ x 29 + 1836698115954315099299632 ⁢ x 28 - 2235758932509468933221892 ⁢ x 27 + 2387047687143114942904920 ⁢ x 26 - 2235758932509468933221892 ⁢ x 25 + 1836698115954315099299632 ⁢ x 24 - 1322702486805669508741760 ⁢ x 23 + 834256739881295718440002 ⁢ x 22 - 460242350674806146726140 ⁢ x 21 + 221710930718699614675650 ⁢ x 20 - 93064783306822996947552 ⁢ x 19 + 33952675705471085878912 ⁢ x 18 - 10733462748424422662424 ⁢ x 17 + 2929850786943587497008 ⁢ x 16 - 687710004813315815672 ⁢ x 15 + 138151035319122382272 ⁢ x 14 - 23621379506999800864 ⁢ x 13 + 3415813498403231613 ⁢ x 12 - 414668435467535670 ⁢ x 11 + 41893107164381549 ⁢ x 10 - 3485930067790128 ⁢ x 9 + 235932188490840 ⁢ x 8 - 12788651206766 ⁢ x 7 + 544366825124 ⁢ x 6 - 17731438462 ⁢ x 5 + 426438712 ⁢ x 4 - 7183824 ⁢ x 3 + 77841 ⁢ x 2 - 462 ⁢ x + 1

Factor [ char ] // TraditionalForm

( x - 1 ) 2 ⁢ ( x 4 - 19 ⁢ x 3 + 41 ⁢ x 2 - 19 ⁢ x + 1 ) ⁢ ( x 4 - 17 ⁢ x 3 + 45 ⁢ x 2 - 17 ⁢ x + 1 ) ⁢ ( x 4 - 7 ⁢ x 3 + 13 ⁢ x 2 - 7 ⁢ x + 1 ) ⁢ ( x 6 - 13 ⁢ x 5 + 54 ⁢ x 4 - 88 ⁢ x 3 + 54 ⁢ x 2 - 13 ⁢ x + 1 ) ⁢ ( x 16 - 323 ⁢ x 15 + 24404 ⁢ x 14 - 723520 ⁢ x 13 + 9950948 ⁢ x 12 - 71523505 ⁢ x 11 + 283937931 ⁢ x 10 - 637842312 ⁢ x 9 + 832457728 ⁢ x 8 - 637842312 ⁢ x 7 + 283937931 ⁢ x 6 - 71523505 ⁢ x 5 + 9950948 ⁢ x 4 - 723520 ⁢ x 3 + 24404 ⁢ x 2 - 323 ⁢ x + 1 ) ⁢ ( x 16 - 81 ⁢ x 15 + 2442 ⁢ x 14 - 35964 ⁢ x 13 + 287566 ⁢ x 12 - 1337715 ⁢ x 11 + 3848283 ⁢ x 10 - 7140960 ⁢ x 9 + 8752872 ⁢ x 8 - 7140960 ⁢ x 7 + 3848283 ⁢ x 6 - 1337715 ⁢ x 5 + 287566 ⁢ x 4 - 35964 ⁢ x 3 + 2442 ⁢ x 2 - 81 ⁢ x + 1 )

index_7.gif

1 3
2 969
3 232551
4 53799849
5 12372096000
6 2842087396401
7 652745210821239
8 149910861311886393
9 34428589607251552779
10 7906872302105745408000
11 1815892322798648692785531
12 417037814066206883492561817
13 95776899454583611992923575575
14 21996121549640772495096513751713
15 5051629002115775048712920572032000
16 1160157053835835061510307790771855929
17 266441654559106950331616373567214762311
18 61190987073036164677462411316016709189353
19 14053121330318903692111526514152957970388371
20 3227439669978179581839061541319083035557888000
21 741213754475727034649424684353276594136465754227
22 170227141636303634136875545393405838873499331127721
23 39094363231511087829662861595591545781156010352073351
24 8978410973631579940547882353617820896520990658206343961
25 2061981752562545490058089916239086971417789600866537600000
26 473554703653886627602142048349153974343968847388786760229825
27 108756567352755053905674606988519784025711956576646988272681687
28 24977031905904647450864549623165023730101862978889082855199968729
29 5736224836934182042621267138721712102967472049725613372713328461979
30 1317381324723451671778396989835508958219294830182667060517309437952000
31 302549778655063835216766076820769315126351645395255971326919727889424107
32 69483578403879140853039329413782301546036159585615561165493184240707009529
33 15957597752244176331065496746706637530746384249171419003680910981511877444279
34 3664821701356302473716922876234260345746023522057899052512477022359169168439057
35 841662906363413221361959797129849807041534399580121055713497897171650402621568000
36 193296292609798575533905363357275953746192119922704949072536125228572562631181629129
37 44392424157231514655797322159676723852039486757536073766333567162957838362460788240679
38 10195163579954011357110665687140828179478250981200583045720755602587738937402158567516937
39 2341421141000894667954341078756798521135575049248544195127331177839360635643557523159415075
40 537730750127960279119247664952559703693177015417139159173737133548818663706949012520697856000
41 123495237387996389713546974829101877657761887778534020129551467510025321065520633309972230045411
42 28361914682930784294918559462855606586782418021968715161437509154470718114650416417175333612069001
43 6513596973416818503775216785685436996228442817252189756447238406776467567280091991356102152274498471
44 1495912599921851999017199842305226421891623287170133986246437165622669308204449356106704045313775114377
45 343551269097188631873458989662910156582868081321547308922147679648839567158457990033301298283759892608000
46 78899980188986169622342108059806569161103116908891844871311132842172922800042313982864776608068411247479121
47 18120168469123994590291620257799521294613913289283152155380922113301397627908736072524280708788289529121422903
48 4161477665304524611499823560361319751481538783374462331110156694637085117261858176665760635417674548585429872761
49 955724908868113694411632965533243067574088635770147852029910619293018497557930641055304692008792117049270050196779
50 219491770686728792045080698540379299022248687744693889461933224304983739006463724354903053761126041689932194764800000
51 50408477326652709925777385699214042456361068412408738301730452787050335304867308044482414182181424510150557252113551963
52 11576810276036916558040085333090769461465018866818797369181641597296896617498679812939544771172794011856665483998298004825
53 2658730104043265475090046021327573898845229720409804629737596093946021517412224112779519683454090329007847625064014074458967
54 610603922634705865937606296062158292358996152923173907190339561075126686332337702967373488630455850347685548240593541031889281
55 140231289279757105110617271924486659841505194581408820588287756174673795241651294703644844345764315140476509369790075723198592000
56 32205516152288799045740005048127439505329842034903027775408022660001276352170229809582622028201162802287607308591801630456636381529
57 7396318439076475270624468696850314410346304194743202309181333197720224715555286076403920953179280191034121182143025786563866715636743
58 1698638400749084894849870630554942879202273304731667381175593085719301484049234573614138854066034963122955186530897278441449728566581289
59 390109273994385279165668644787943046503699391056343731267010411671675197622911425690179857286056420603552861467740010103064140456454134451
60 89592491014752748408442976896189923460649692358682470227792402938892771453910872944540323016634475793061700897974381166840205062938394624000
61 20575810372413959554871466368593403834367786215983893907192516140411418611884641328369767085494472193960351837080410058558880847111086340354899
62 4725440354279519388782343462572581507203162340282772335670388227981127515630557195656469762481271493359186614954550809603420400730769569770756201
63 1085244573005540058768242062842078426649121539997124094188234572832651536994779480437837943148371392800637646513728495768645518292852573661556811719
64 249237255142023176874409641628689917417022880167808811866652769815982006347467241492623950410087867903573247845464777694218542876011571555250116828153
65 57239824916786611313800484905574549106848564381598641558012869220098293256539659018193362529720089977844138911993463363562243310112471122502114640000000
66 13145697478642956794992779964399619564577612997012372201796673389993417969358038051428386697557928739470596518436098657931098142109129054880554920356656353
67 3019040719485505072232894953218746396856472293278766425142831473510684913765780885485053661696305168910627470871110656776418768278444696925332267378637421719
68 693352854096903035171974162371494653004588993865018658378739013913553067093960946291769187468298278947960841812188685809464385035535209334057828010788660837401
69 159235407850427111054289635160549553153488493675424528863684284344567366024059260749935217536152329066277469711318799295789657726882671002344562353831512238778299
70 36570001786922939324854842179042783231928997275237716217577293031639941310409553953696152628157254004578402384541568093249828434003379688629333629512856915695616000
71 8398666155656534227020570933514040238184515878415982267240243492928628445122312161407328748205073183922504518863989508520294974477247523507281576552931846578120059851
72 1928837564875209644587900992417523611309631436747606255304025297931956490267578646322676456960790606077228665507562552259562045836569955679581358004450652455596269557689
73 442976811165189019966716679321539342462349793381301945345591559734950774818063763853584837379628756616679005438569908295037660907799532077607802506707069129306799543031543
74 101734048944020311895297696706823198862292531420793627523423069810687961353667523734750029541290218104752696893328482745592059071738476875782265876810241369892200442155692529
75 23364240415475843861581989216151356009955470059434402047444061533246977437110733752088432032646130931557149039699035248965273010915187421484963619692341146978323280290179200000
76 5365831163296492680961348324932486622163498512731086196443456559362154287874438587674591279718609012160120189657564029122347913527640728776338572539809218188775906365114177698281
77 1232316718241464883393919843355420372231327562015087366484928438484410605302141414464012974688490250635585648965713783482706280959946208362238656591535441962473489295834818718024167
78 283013842188143111440509332420692309630358503828818037694102164260652366040982809957566973076947466762658448548921178647383593358033453008567062585236293623001554666694993349108618825
79 64996955477804928545337859243882285315414304633372904025708241936754248921654499756470503184703936409542001359367484284129924555725059939385696130787340356538646844772269769828088080963
80 14927199986830701575930594272629870785840661159046720135793656756458363756789156805795865330135159381711891780139271307403563132830289457534353326494625281288738359728443297513747775488000
81 3428180563363882633937185602000043244564753185392840011631692396818656429873235062680342702955811109349642258757502122939560912926818746749076577529723448599967343679448928408473562387248579
82 787315905554578610131203938324744768837923901649935989050168377311203216551070772522927938456700787016714595532774074061191820287065819236334109904121137269602482494190561242835950078747820361
83 180814961079817172300082799265642845777594293960166109076755787909937837393167781085160149249786385332602988779569960756448927644671636558994881865433212169439044241111835211513618825598357571303
84 41525961713254590821726083397774121448365265484864020722692448624220740499283920576267849595072454579552050898743410702363298380370315755695949743946904714285858659491990301569000688649532100214121
85 9536851850713180777288027840095064284388953508177307010145376401450351938835973631997658943701490272394852489049500497356900907097773375415201923221047479690556638654368614773706759747965570689152000
86 2190233277449195726497022016233022605093740799947683989748150233344845799901608763303826864467682659154402822985137544546802511516401290047427560732268257108186661126616421310496337676837620863998334577
87 503008947264616391553644780593850141849378368578419737090258884256168762999741277932591811570091975206020159200644575468064176176153252111146810487103608224998871335770593259844844087065349583259960020471
88 115521028574147666765932094973198879275157322720381850337819437332859154598543851609070585637209381685448586493984910969010141473665669117320659300249040553306375857754258022629384819735372758742320453206201
89 26530557985897259172840316610741683798588236956606700008236133909927164550416471764723113149765443571713185701703650269363178112605923796774576991281811943621585891934969148585156342463556822537039187551144011
90 6093007617148028896335989425021524010018580117325420208020505107538562582666944599233430946239063425662388709650902933072440289954891701326966903680379214072404937020700740807352543105044139905355096610461696000
91 1399320053590962886075936845747648483625071478637515749911966585565681688414791923238372556627948055870679702510889973026451725024462759887852953977201908663327072666820982263309519157536345018438458800537127222075
92 321367826107912695698540838772867672986744557842441803980213525093038127794706610658067329143438343193787846049190131805295451018994760319014223993651185557675433945027463181703597568456588995588727158762404286470937
93 73805330947908170551857959535994883749697667139750962256062160486900029976427566395424412723306808253529340778097601577537798978370127686265711352964587353898666850827275917695988616919631880310306906655985316452048279
94 16950131387767228454860340562424066010495563791699284386328270229461390266355127865159492233472317167938311296050296112435799833757783203519161610724197652344608998753789549089040204581311294498431778199985992796839903329
95 3892766963748907822851089408016892475877213947016143542917447597735252704782116078687106234129563995710646835646469206387812587570347924886961080757629616803325189139762581264047443285347813114341428170978081893576065152000
96 894012812490122945326209768793794163348093688399376845181944441926803340931400758726484665713343011546954898330304896974778821801835062518335026535786389523369376897795031825682230438628160571826308841749524826860355212609657
97 205318971399915969111326031797728276526852886355691615221413035747597744326358758625362710592852502959074723613010467317090840481168228708601705174480420187076261436103193667763959210780791306868063368419052025120690217375726279
98 47153552418674368723374368052880680121339905619090391655746828909056318893401956757497882456375563245665564722611604692189879504146069472142155366575526674408452003122893345083074494499484720893281276926721141221185528191790855529
99 10829284262143841048865159811561605211034785534378350247880378983006686335983968935681266789180484364427756075333277632498037438653272413686697414910552506563496450613501241977892563233537763129006898929946186665672811287398659479507
100 2487053288987663328292402690201768434361942146630591706139169847151237570101305188660985117343685721547678846977440969448416004214884192564293086690356601895361046275753035145430796127698560967022189561892174177212686398316428492800000
101 571176627423744595756449439127122014287161349130541645917891515397099362766466643386446982260195785132823063077020109931242289519323264139069143406910597783805737368925948829223511499519126595904545772861394822849308147232654511070729779
102 131176417151864825764509577415692732550677275141868640849930427319262921103407521342955228441400731754273669183686903301379520149027537755414514018185739687472529451871337090456140285089508368018800557668337917211042162210416324467368889129
103 30125974331989494437453879408110062758127379326510854545147206085270908977754118304943735509800966416788082480008145581121543249537692636398448384041764428087731424136740209139813976716839466676289893156633038181271255772913578753224830951687
104 6918730890484514487187310690061440628853593917425448961701084692667183705401255650996218943466199860075560639211125948080803719573232891973709196070393654635742293484422334085666290943936320899029615450556794726006311572685400191057447747652825
105 1588955650277997975408766702529772468763704891109190766538818626173149308283770451879661662949097256448491215948669616856985086501223541828169401694148443843562505597332219599770075846724542945964757916484245319202615816759814470690028993704064000
106 364919534885041121493376520750034658955051401527638316894415878679480116918487807755430918179146321896422918783821107985176714542643527075863382178903564048829361294054468053417092416742211678510693027034957727318615513251244979016501353160204623361
107 83807415844121547449604454312203232495459065468355321642693129738736942882720201975088865333632975957733210917629286590210277173249608092658739303698083210306271406616176306757826568055198217593135280791079149973510781557396357287989612558997474968151
108 19247210080661077990515762896818456413659967142711824372769289799839228314055005277161826408110241034157674616480282756439759781986351672729495917288257329673249247416145320434463550652372141851395523120796928912578276774354059937455001617504565367557721
109 4420314027795978470038051803645432312035480627735858762502487584103606865457402475274901579253625500846327986355089821215753116677398475754195250170966642435800902855435012520633174810058453898143624176483469173500934374418434976017672059187594798547640027
110 1015169264659410849258916227720789172232833860416458659598112279953552397290092979510421239369632101190913307922985557345703962085568249379592118671772388105293896002419494696369698804721582096228476104346334844090083852708910926668142550455149412393408512000
111 233143760698599691484455585854867876957464668186177276899123363897753102467477433320674853626988639636003734598641080069947645993812142350622193501586672497355743037361745204700311940774324283981296178977877118368575318146381775370337086914002080653780860211371
112 53543793183023870556951675795174285242661887193021390925211513375620327302945753839309109950825803534367713099155618413540295975911889688078674742267746379236626282802474777320858294845673227065443294044926743857432264734744446946645535357774607209018378343896953
113 12296866876625160826017429548325910774246225463995733579212712934157382852341938494113757507187049375760054534774317275844983620239399533064550001023844056295128849915653772593365238680970489796928381454420676863455304872932446279870824905854359517207590175525926711
114 2824098293980847372654104153882408808906178794572579133448633159958665085342467403908439184229277470384952824956077858829115998449037947999292173470610364878804325884511226028856634585841785040460966162209757645791376113751225925181603664311223314072045640712884946129
115 648582379079506946085308521582027880104806834668118068534946131470857793618892241113079004084280198889982395425033319947445895488451666768428199121711910607850182889386878366076564047033616580182330748451463899677866415137771078674174250718425917700275878810477246592000
116 148953421114628561455762985896539850820915546423538302604054260633833288807169745139697025268857366034293373268670305788482559391408813489728588579899146650428136143803969583672139047302451650735448140240024377064201276725526756864215552726356750209309057358258849671656713
117 34208640841030386976377436848585015393355854139976310747914951311538800492846927315182290606528907478064660004655161548280942649577206377989446206349834841799868164745037148583490476112611162284113514326013732120930604592306571266549735133017972127686033200329672624947281575
118 7856356030185096531477809016244765081521776099128059547323764946510114227336410477200467980160008771264827553376104809839738485116302536684627409717674481811270688681255021584052242026046260545862136531739191526774587189545248189559726196977161981209980431299079635022265140617
119 1804290628202772286393761309642747151686138805749707145204244580268110375969778800651775481843090914305065365135857073862580957607677363450943787748915741780565013138702574665633178685259030942787931306430601826575024265587202326001438649723972605303822409512897147338692130034531
120 414373363237670834488113233892473157169990287145361645747768389373799977900920421561686662826609069454147317365494196040654577549874518229860611594857125735353174075605508731743500277667297427633028490564245750723957197588121563336633048862234970496104109554728581117361562058752000
121 95164981448654886063751988558446839423449917722080908780858364611406685615358060697600999789157611211078555608069153713213054347487896123878845890952337207068566454671875929771130942523529063830424798167146046908585241822827467878330594721298862337402653417316678205838056217390703779
122 21855588456173020634803777495932475958762257618277902741406795970987866206064108551485258555735465112692551646654678600619714080684809355417206277926061419232100405169983222708038259566254587991332672551335315822384332119201125339984467500875092893638588597244070403786812142410434307593
123 5019354173082277238888086633714493236980779532734832967669098846800185041476704788205382023479391765718947914037171884728420136230384476721749893820883339953228615649503330343609705986833906985945790412683895655281744973324656716739832882963764720168748159377217890612653762860996124812839
124 1152744816977122095829708124282814742257480963259785406376034710863086975450775270287662428318969335157952287938529278526703991048353413706444390147007613204181165301764989846918165345540772878310345790822526370478206639009256380695241423875263058244712120763751210538266687319156354057149001
125 264739360333207691039549109827221595137200611572631376433868366447842108883973456218861186681290069814889576809289717215251768388492026729889300514650369412996008978080077709379195662028101614020163472269985453584817594376234108190831460570607285540849084018052268021069101956713256596560000000
126 60800038202233755351895966413180061236408747969898875442120614571139398527373320818239184037121079571710040271385255910846999695517570241902697542955593788558564049044378055206461905583003153873566928346081062738948163380163677244206919488962008373924230155175026011490643295844884570994346818449
127 13963336017509421749190451174932366715970283414028493786142720091569423700609972567549568937730344499017665965698207288688849757991976708398067460150705942802999988444664595135432396295278008828561011104331979780810009825483530872796153918055368683262742913224592848446614365200563134276395590183351
128 3206819576154684521482546770808328145532972822794166675000078475266499499536806432830199669945213028335848644285690768363996629048309111740042088794516938252494685913304031679125876521327787840673780364333002150261421180203921013176239690202576877512287403647420882493550274908207264001930425611678969
129 736478143984618292299568110272972888554015172992674904733763057815156941942645606957595135223089406148655264735639755177674808876361900050637199656399129627755295836821224221558964915309581480374956638182170403934290998043349233362479375224598215647457829533127159595132482557918252933464923635504765803
130 169139561389800147835120470564460749411941328280688406006954531045000745773536938624276962040785795869474571795003432422406283996143276878056406115260695887317968375025746431633691250443837028482165786765160080835817908371374007373015153824919177451827648003901652249233617066447710633233858115434240000000
131 38844589565622559791157307665428469863167209984780726877316325702936520740989039112131980139458262838400620611304422832494246486272069700198516970576435993886713619226826065185628949896422352804768018517190961206456905402460807668709110889168321264458094731671265081618160093031251674018812194753175087922203
132 8921047956629420576664471259591609820486366675297997340920529211242238613140796538108383386059098731139360022887711263601374775923173686634770897665038401109498861263502600191606966716667834791211256338143433198121599583656003732988554263372389453247298675155215216683794110055113515145310240421759819591498969
133 2048807762791107634690883180836140002621569469630027191760747075925289902598987319112922276481150102220277764037516607500918181555829049068496128093540302485228171438842843697248256644435677179922602714034094473320189716185754287669845250093874671140649229195403849812603903697761546546735491757369357946368545751
134 470529165326789644612543194721139046135344912802916434073557085837252456099229439236489863585198585746061292623669207363433462716465567199788611731496479404204023840378102411246244564846261702534499361520299273754916305926250486426037267068828892622501332231926046322833798724616313389044227829938737240360623165249
135 108061722258174893048300040804476967353305495882367362362157237049485525995451521033635531151156558840722709844724704941418165265898394413465957802596331614504858729278549360719105226006873236886078998488547336727499501911561340953994904120592230224343972346097066501160215029698758155730180330354198573135505248384000
136 24817453790123390549705675781537480657582670243900622506260633641865425052719889619354466707756922980632359107339546705345513645321445752667570636898925633967957290437544798116988818811006670725877810692739191070449372576506906842398576306475907219497995196536667007996972242612979227872530504705328616286447605141499801
137 5699576128848126121337330758318436210332729435684862761324523164470048205832098679153108248579194643588401587385055324813043957965544194333791918074130319569735005993784505336020183513708217386286742752515341600682151676285941236444944120468612421738564268284589464792848074322435374231060407585982882830812416251248565639
138 1308964582880114927161004440066057186159438990543580231992211912899254761992040359976463681550424708204580903960105746826215882554814904871656333345219359255237314610379772002307224506232959175676089438000639862102311560065449843388819834231401413940078211608714989990720602832398819434053525492255007723564857219013695297193
139 300616789827980749851201333385215540689654057559578323341416816852549033268504509199011802957857875996079377169453024027577195467388856251757559227665902831089426822450288275329222640511690895303284992366510630153399604745542684977484263729403724788175416914383757627732630741956072595047808952715577512393395541079783897025779
140 69039648213886909794726913008594712022541057761552017147011050685205865402030875343075693551820309704747681974464310109670824615133364607954064398321723942663833714609782911045560825696478522156703393268632894906677579254882269645320154837800366214189578694175647281163302409015113628093542569415871476250877275761135014739968000
141 15855644750330592294584116135877457672626836837858546351049277902900317907477969438258175854103266697284132521906613807728445358485584505178140271824947024868788403321531101482734286183580402718622592021532023847818026499367343676821188705174731900915388009605538096703164309595426029567435665234118368431199277393309338591040352531
142 3641407176204559186590865583089329709223745157889987527231004287082610640520130671295914396277045981249999742123616008668707786770554926525344224408122197565878611956273379674629938743618502351296634401365797848589769165184937527561194059656511039585462896637073886598947406311474038229729931081746412997497015300845486896905275671017
143 836285526808210811152553950916474445751921329528258806422606592264806443743693418828014363650769376781167771646114786137808998821654812465031103367676561540350938435144287632802252529808377355594182483937114689219926121123348538116797617070994475242448311652092265489596964531943151637513400506399478849591773121164624946479086791509575
144 192061323688015595636652250950149357925592666106723029122258882609320826176922886506387416587164267346689466387358529190191401134803249821030160344295325398822719883773157122615726943878741712365376535479625025571602693171675341361094575392601068947330715051600734420467533256803821900820938808074277116949819082170508843626584254018614713
145 44108801210011005922482782209209974030450750342434618918229446194933971863524072015060656241143345488214533619116522991667117829893778537539089703605803977090235264817136626954265345962212124785084062790196867077256540533242957737099303142072193892063619844083275788628638237210951136488157468361938355565566797916347206107197571416842368000
146 10130026737422047231400195159350290026083900695368892568965386666328066483398039305150657467816555436731777462575895356999728559606529898385429456301462094883334455336103844938198199356248848682402149741397062394352232927823606587277555298330089030568449772378466582328811127925255975295594578111823611654107132503334385820346804849645469949729
147 2326461814554945184997685524768573855682679301893941964646197314595257723762105586804357468417433766486056726992546887650021307200496792309738415171077811104393946766010078771546755798698810697210827379175633459267228631679302754103237970569238121259065150561218297630789528328276163979269925049528343726936328170831476399912571766492233130021911
148 534295191402394652292289230394046928019613978911211740772028042996047709257253565238802434223266777684442572355733628850513528883791174365895363299206222218766044408509585454689364815657127560586979977368621348375896433181242346974449527786145408818404764650547330561316384343623698555733825589161833344635538575556888978123980369426430551303193753
149 122706227013802301987473526203337805192218990524464046518029879971563929688912690642470476800559302940784435407709864240574337562649846660580758010897699570565895263827858415047569700625747197578753829160242188487991104763507254625364260638999483906789095606073681706043560431746250257925712405764695606122621552519258172919947504484927721760706981371
150 28180710570204287259883768859107122655502494266934091712700435265719913044302854298797174599755435027417150805464314432958285262835773374053338116973484987376219279735955967240539196894165246420324912995117237531575551248189629959537937878601388413047713037084695496061096805932071485070928628920225520860867561239005060314608349838688439886051891200000
151 6471981639141226305875058318713150275549401107692900921587800399138913477348608369806283083066367801897274411736538985165789666715645805390944001631072343462803787150698822986145558795451604261974949414685820559844908911427035623938547421692617821929995534722443663927384572746336860159210356096835294946234236574663387592479709937140251345935016590380427
152 1486355222769583662860803736947451681241369530589852841723355288657022846785696438578788330360886684476653293067674785192223775191135326699212547467870144462316938518133328748980060876663496891332674187064861941614762707435320477686061933362965048769558280360476061986891118714530613350266135868193846671322952469895859498006230861030789959526548992450001721
153 341356321979239500183341022405822579754116317179349209379284475718498394721195619932430896445978911027096780144822073624072699231555226536559040760147388385770743550805861143366854741242912910057525992261698531593963576096761544947300324659461676991020822346404669812034480377946462006562703152331676848961078892122480328163260115108672364018573508139507442551
154 78395888661170951993834042013872346231398397081040747936363135952499976149078875783540853594798043287674243278553572434509295888683638314617188907506100762904745003786365901666093702559114980308287246323353367329597627423051024617629988571308969281183028464793210016511975298371987597730304520361729199243805508059342491909323808410188019951228776356551998320561
155 18004398815114057146922384387185749800471857910575356953260309857302150467832755627710636385539638800918322154995170466762767157056283366707712766960932586213984534780130996324450086855351174269046986904660781168242055290891353454554330878695193547422261919578617708583064312037018080051789625843338325287478091349468345224639574182634059403806892079633312188544000
156 4134890008004135395021101932688380493769055231519049307839126975774786063586624814983840414982049280550851496705739680228253280654476950994444494853506043519745909874198777508633392382527581905480993119841086428412855096778792261928266099952733907877317812878841037819755302801205919998096025050576521029611448950474236296273218414354671086004164534147405995003766825
157 949618787823109441685670347294332157980194725305455305232360429380038883753954450093666973762495065119094952924890957603081817539779347698505469588834327030060385581233301338802729664405572136207508210591785916178837743666801623922433988663818948532496470380179217144145055694782524106269920822354303138733775944945610299326022845442090822574692887642920217608202659687
158 218089439003459427175380950107096349847538961563636941485146646140551212635296032240627237443816103377965995512859139402423713777905745399148021421527747753723347174380211107633397359967063853952511617030296500800790718389944170070330800699078942713719049437956759896491297176141742603947647885047618817852194259440366536574692665191280571788589496940526118673552438704329
159 50086417849710303416292982731399796517434279012060174228315558057841346248494083967543893048375005741857739828954987774879809752628559509774693492946888586860523624586012461503528052869819026021450532755828688463269729584138083397630265827217271018474022967104446832593851580208154126430855874637803117866691162124813253849637824108944333379580106673918410655129667093378179
160 11502846100566958842161189912302254100002307235295299274542120923758252832520845659686438844595072299749621718848037729677634890786057762965978762226396144648520285081283129924298876294243313629337551536420931191163884062460441223803411516122793306740571445608985862547660454871407693608733939310449950911174862616814613573189247188133799874118168383273277451360315132346368000
161 2641743492424539493752911578641085366235115985642798272153137112493465156777745746114116830667428533032964856927145677505187874554786106148578491347889624868960186809331318373555837060275823405721368212489508190977870962427791595612552037000121298110360629094078788106690304276115732954071643100242547983537448478862832782337800303607019487380151755995038830693908366268956920707
162 606702777621568582864147770709237995877583837377714788679545645119724858558719452196431252187320898605823640713369544324132206529737619508512242246225804572206727932104895470764270533002073345197613286737183959428884111812115284478423885880794624166149617721363100374235755832841000440540858223218803369933040069984509052384231090430156242718711807727208423175470604000126266019529
163 139335352364548624416894981174785697020684743090954318969948916608638029463888583846126768170054221100541043200079241832498606446101950651402321087832363626142575033505003106429028441439565032597441127764862367833890472607992492516332232691724193692350341650963552984973735713769321024536686329173674287965406890381598520293637667122511089330564509077060559844106998329642454324818279
164 31999755291482510212504129865441793941197113011359805133267991498926610824114554899051808155335249699123532237184989661630188323737425428716984990394079787034179915556380335546193546220601194120092865213852538191537030341139874207488656058153205805834610084291078599708388866259393856822125635982005023896598800002073610616234343088405260178504870562995058222183106460271402441838620457
165 7349063402342227965634369039446047655650257409767784081131643776483364117786748794667890322571993824258368919318574322134527695875353579810326788654601125731463099174146724175157077465581705438946501129479154459625745020032438891665236792672171631556690296222417672846111133390054262708766592064687033130326650013314687852549199619071590546993189892229371413683637540711855595422648448000
166 1687785809600288475819592803084060745559045240353910170622096875029650643994323128451779000159726178089876159166134717299929403348899457654449384677680165528196884634194179550098630267437570872493383782710755711079610017774832379471090024055100604742810067423210313914058404478146825264616801727277566436266841235896935295805833938553456745741380362979854839447301912313907436615149403338929
167 387616868046098793304771784323257823393145436581761279797064343203001787879433285905422265300613033461402361856757577317423852206246893383826313379292053336334237617753302484523547205061268923539650914451294335022472420618904519556673897821564472424669748817737729691812163755227234915145811048782010182569081542430203046677444718326904970816909807986946323070464833678096670271958795327689079
168 89020085095660993652465487498066685593333402603428466667924640205676778883604708409044524889451317037653821973442282176438385230625978977095395642806687124495437431909978064369313245684696695484160664621351244108054738579627051066773860436828409334123459567762465767880231920523259129634043771489629756763370707795929989517431377880224424873191178297932603965393745847037298141442875639789210937
169 20444351636152905092561184422378257779332902423720467344013570058788768057909510416013046966232254239959422828926828097974514485681393225276925454007422804358240397957232727873557909643203546319550237427174533886500924535893809470118336820941641016885901337848550046489766696847377605854699932440569565736651193814949078360785435201119519196985005422764648053107722274168066595065102976396926568075
170 4695249542544423887805226504750402748378860604142173936310173635325778612123810544705678636173818835311278457115199268822079135201256598563777355299350819859643651441597955601612190193085729391392033397428407441465615250259194922410522250297160568141747151590272097600045414663522048392064372198326668290769162510269629518362675293920322499167184526734716389260105456211169708442448478447806797824000
171 1078310951557864436850043304515871456174105792324135762848224458636090471917196827127999221256063206583010989745230768513443316864140831895095330632044105933882317997706336352121314392662695516524733133280489245799553886355365425346158775161989392841810817369963005546377257143474723273911593455369338730209084814726594787277099368676630039251933591772308351617342175249578918381160066339959384091202811
172 247644879726565825189343541271761961569784842250880411839785901863492021321424266029865128652948084767521807411265587924768282084217500556109188720772155641332339500718168261729474426225697168806283430879926912271120762934447235912353131669019185427220329893976557345706341611531936442906790553889229309914869030880807961803964972087741775115938890720520143820034485720569226652660723568940353350328795801
173 56874119998673002749275301328336956119106952817760192313381122310165071537291706971846054859214180181580051055407351949584914850621013636949301589044115066165450931015716640185977076985001977587731262808246621053824899543098935238194024293635082312088175953068610358203381995996712701905298275391743906977563774852798004301036579937988231296557805004283689714149134283321570646790755826321159406771741480471
174 13061709691696328264135027643676252176687679673926932710583687659559857989357677380576589750412853187286279254074038816224776610176019714865205786154723297708903594687390595349238480963039414578666440817072322436804816639336625956204719213566375858465592117610262703687590157537880866807730628921580877491227931578823937217033108248844533437684503570589643951743957051079981735263475552087423875896962180806177
175 2999752085379685057512604912254109932354642833322673987191515487886479374922307783998321029427098145304720393854761502795906100021254420276377408876056355410511823819355163821910933593125726950595712575452720981073197834424306730595377125414910941203381153319985351315727124823994426923047355405591448434845552569873641747079929381739509473965011115065424401624714697369658427711940123337003418596435482140800000
176 688923026628004140635221241921578697935507605123117330880300577116713734748868890180713808726362351773551537031122467376862669721880769356793989193220094052665564922128635062961429664191004782113610940489862805576547956690847374679840698877056455565619124524251670485178715856418102986058820261902736977072522560501030662926444068503045396755143797097634428266743024679001454135698703969803089074972853303923560121
177 158218053729002298994536046463827728851201631242071937277854186961406616658855968268955544978511587315562823630378036124693833176004096714348895606503250016717855352016306632436734407425007563887707447696698893403719889902775438835930717049385832933724345595996475467133167762553190909442866790429121781778122111940262618514257210800245098162921725326234292331888531913073448445202778053945866075065835578963299986503
178 36336356252046765103248525264403021822045630216002398517986375927185404382441670599288193699513987463205232721515457706955016275105979590835838975362966840929099984052995909085136490291237400834572139296604869706005896426988368187754000831354470953157294893549152294627405357210158342861697636746190765902220809372321087437361548443613890995773290273772314522113038088995103684654463968622278698293539731961754681949161
179 8345007125022127880316459339467886025323197510887553346187091377183307014247423653827435303240916389310516038734281173633811391723803615037166057243875113619392227390449010752041893365732823295357010469616983322758366995506643494494418030595426060006014035665157603416852149199123228704699518917343661025857957395914359468707179470048751154934617278576628107885394026448176136245684912764233080610423052241155120487528979
180 1916514232566932899654938955284343445385600938064227799359053297400811381247713041870035808734435051613052523059740985247653576385454336079969322080514474672633328927548185372747017621242847534909840046589410431702412568612279253484637443114849371907149737832678823963315092021993312477255462273079494028462206598617864354727814591477243853907371457879141747878636130769046740018458602283791015740615005742950439922270208000
181 440146634820504153112972837124398937582569204754586790005625729856652733901235551810104342140488417146129197388006035755732217231521046949588227428737035904002235134190143303890632112953914795744518311592168682927085503163452673432424081011334361694406773126778224437062156013982086241393482748406991808699484744396835640703290111527352125751275085239333067475314425309595859028536680369161712118802015050546700472672500990963
182 101084070679891697107492442961909625166878142625968394588980458899125984935102036964857977390296084527023216308447333339184527601246453947943611177821044548772211718963857611482821867531791588808979726774318488269854455806617655017383108530531170805974111799758349418133239446944967953357350496735471391457067833491243192110436749904281571279048871787458630495334943529812754664175905844663450180764663649192604124171972553030825
183 23214966415418194268615115217522433669571488082051013976551833838163975687640449581246290617741742380574671924556047061255339417262921285151939971726896901221191189203653522831277282025057538161445200811730936699310422929167865176245678697809937466280478915411667011734454977069402127552891669160691218003975396270015243178908684180094968934209440965157454816279963700049265278486751517073884857870424673642241714619688760879781767
184 5331548898299394309612868140693819396470368571508250395365008291459844365621723901951354887031745555360846480151369546507611710265741142860398261735211052477855599045112616425990229014067635550493310952794307515205532381140604051087442926611103662479557229891533068835259926803918870751087888040272438383545262527539422634819333400706121949999151878258534774701036616731196513296297009085855696641653276605864313176243252360848496281
185 1224443453688512690121921917546124181120720036410086525318803596526793735620336611783461239444426979755548044784054066166119242980900624662871850563492979213871055665688754961171839240351461531915463164650015123663270830198878560994298032936215021956444250247175017631008336061946040508627714804673007507752398216502705210558113557629377390507082700498593483113255905893715945002926373972017252382026069692426385168271189970639605888000
186 281205668348811896049863847312633772622041659503019424895745565534855161332792397362467185394675341864284095729544954885168596513985707095005286495482710359804768506038934804839202192487528933342776226076956408061755791958069498648092248243399092815652055679630056969302296894214559701279675736748032149156911251851743603109751621229806632614444853986703820715834183336399198531296363940030171885213370986794542631648865867075820911294529
187 64581690296347785097110199991445006467555743823185339856831837792188609697872851709961058614359143752563401444369119659686810229534358238476450695183777249031550631521711714845406361988481155178042882756560382128050952748984483209986086909109815126083656306273315952622382617230220918198597770431819670368884405280621420587933001306489935727801288908618133252536657123766010531118352272113621889281130646125565256173713830179608570301673943
188 14831830190420851886485022396105983812029482891237495609229278638065704598838819482938375916214337391717687750662165324973300636199403994337461125539564667898714748778984077755372048055108193737568418438577957113399499050636746423562849020061710543110143413152241499262713737168122828620034308320458582076026820372184068958380191386558996418832333648014602305837129322373216405994585679128063222661737142460931301751255600943784350252779740889
189 3406277937106268377996222419877523029284019662137848431960359561417969934239871451693206912801885916741041121373376881626938933269592409378876536730089480523487632464155043335981852603983132553048445839020347351931764450986413272184993592908977994880962134974890864595773687712931155201453538351543737983456258646370669604201416983925274469348424597674474372506294962797557000624662414196807118090957835553278229435976533883029371112558972065051
190 782285748680602228405591717255504573616999430954456152040629285773776843119533269493205673329495908679631992916158693176068391184817406203170921758196424783189952289351908489884506445197612929936108271939460303044716053434750044308313021913735631051630445912525347301287122780232112284217624026182760978988022302316594324268791995994411755840319910118729828373128630827308283426910603358493573226393721654191294827706060964869371632390409345024000
191 179659735314687035909238926354688331959240832689436224156426265195985169317453165080976790128832205121044166748777751702701540703253448529958957199105131384093894564400595128342062799930572326909649089520257604398745251500447338289237694902979941625966027332013915866875038671194855066809152788186101614222460458889340098682806339257364339239171128178748820422393353540247951707494505770897543648257533884582444987081624940174828028239058532360315499
192 41260652578399411115794821915667280527601769977670187537481867191752364121631024761113523249108481598506063909536662770534931007332097127565652692249159418794351865866412096496705086915678695257215143810860788085147332917968530887802601788619864078466420406755195134450858247770473601228281815840999768896559626192966777328804752238563715212792689476021482663884380858357230948192415724516589296713471740696703809230147666173719029093454621461622539001
193 9475920958101315766931438441487967581988231545976884964888437609042827865686516990594223946304544209892445714182412771202681792338412060579429009685037102932339700425541609733984857883843779960711711681812547762688579820980345279901024101234363794277071895521568480455505336567520160938950098918668301158791070187900436028458574406017665755152821285064426690873080048438621820086243401854181998287680514630316132551944513116826774642900738501876582177719
194 2176239889409597494515587093081979876530514455609873935632663305675432278630832172139514389252350443988925835354124154146027884489140767141300618509221361068165350081668575300968442325381457414860320119616233755441100407162518682580811760196239269444752907163158559697789916072445736014086384123013871356708304891727174298512907503699015953096088828515745213802041303364312160213930938064356880717785470291333825239267279955498423817505811261210930597687953
195 499795225941442471510894174608255980569303465280727484214696444815163202147357924421729727908072812036035332588374604145722768728637091272264919861488431522751463593726351767255914412040678360415201566334173192702366249888346450126864020772017541038989152543969583912101519442858383895559582510834550790285449025205585417063272379033791723240310101144527423324482024893599482513638993800756161275831288707398237772217462375997763643511843011459072885840000000
196 114782965375028430334189037726487555447169109479940130307336591722575268697063267667976311957470863416482253412040999892046155199444695031969678671302249233815790084081434192561035854295949172302074970280131636121510034944807644424165428883488877889266780959632549676905376166971261989136319559733247317680281753351556593505951046721114616664930813059657549789365457323935457853302103358391376206443855678238767564947725495300473099023913646840751338613981172553
197 26361054400764951926192074041802343774893102344227412878125811406444112024894723168228968873477795354689615634630336651127913606948377675175302869609372094131425390852381629129118635737144386455786384500477858414003861310396391170428032063009207728196131126867346862866372919816224357753707809045643988163512671248781732018333858634714542408349567721598766143387941453401370102719397901713978584108655267548346952626590136501146624955350205988282590935533598407719
198 6054079425894228594534322887114056575849356512504462831006853212906215124853984729114924280273274696356043850010749015562726741347342618296158703321461942227115475268145759263838805338072968654251580850695512398154529577795598335347871539467658716168532016183743173380992329138238692808033770019158167076878469176718719058930736854091415327096325938035111506052719128544454905513954802986726603762758503406113722882107115031502863506091114481671522309504471785582601
199 1390379805671666107033501872843543463055633646485407087388828407184779585766402150551282759920790431397910560622013833525584200624213783409144394027400683296118128622392333094374606113074132716252232878504731581985082715965178653872717951071205638352224086615449360919521362709092123858284394397449200898543726556972805936860875559839272651125732726725432734628074028925327256736614283460551021223954196053635835305690014925853368924258088269464344120669630884223585699
200 319314608881934143667278580375173348825810800012651071208324494183460094833214832856493090944642205929214982465274279116049993115753053132435882601349446308923011672653667754505937383519823454865292401590873721600646871349199220266529439247597187714701217767558729891963349560895591522821401203789329588248150871757196261561362309282868260505342719998908337167178310201798355075987588478352586693842629771996789004344194896835906179183821300373253131522683302877593600000

index_8.gif

a ( n ) "\\!\\(\\*\nStyleBox[\\\"a\\\",\nFontSlant->\\\"Italic\\\"]\\)\\!\\(\\*\nStyleBox[\\\"(\\\",\nFontSlant->\\\"Italic\\\"]\\)\\!\\(\\*\nStyleBox[\\\"n\\\",\nFontSlant->\\\"Italic\\\"]\\)\\!\\(\\*\nStyleBox[\\\")\\\",\nFontSlant->\\\"Italic\\\"]\\)" = 323 a (n-1)
- 24404 a (n-2)
+ 723520 a (n-3)
- 9950948 a (n-4)
+ 71523505 a (n-5)
- 283937931 a (n-6)
+ 637842312 a (n-7)
- 832457728 a (n-8)
+ 637842312 a (n-9)
- 283937931 a (n-10)
+ 71523505 a (n-11)
- 9950948 a (n-12)
+ 723520 a (n-13)
- 24404 a (n-14)
+ 323 a (n-15)
- a (n-16)

GeneratingFunctionFromPolynomialAndSequence [ rec , seq ] // TraditionalForm

- ( 3 ⁢ x ⁢ ( x 14 - 2408 ⁢ x 12 + 54264 ⁢ x 11 - 439553 ⁢ x 10 + 1500658 ⁢ x 9 - 1911656 ⁢ x 8 + 1911656 ⁢ x 6 - 1500658 ⁢ x 5 + 439553 ⁢ x 4 - 54264 ⁢ x 3 + 2408 ⁢ x 2 - 1 ) ) / ( x 16 - 323 ⁢ x 15 + 24404 ⁢ x 14 - 723520 ⁢ x 13 + 9950948 ⁢ x 12 - 71523505 ⁢ x 11 + 283937931 ⁢ x 10 - 637842312 ⁢ x 9 + 832457728 ⁢ x 8 - 637842312 ⁢ x 7 + 283937931 ⁢ x 6 - 71523505 ⁢ x 5 + 9950948 ⁢ x 4 - 723520 ⁢ x 3 + 24404 ⁢ x 2 - 323 ⁢ x + 1 )

Spikey Created with Wolfram Mathematica 7.0