Spanning Trees in Grid Graphs

Paul Raff
Rutgers University
praff@math.rutgers.edu

index_1.gif

Graphics:None

ShowGraph [ GraphProduct [ PathGraph [ 5 ] , ToMathematicaGraph [ G , 5 ] ] ]

Graphics:None

index_4.gif

( 55 30 39 29 40 50 29 39 21 41 46 46 21 41 24 24 14 20 14 11 21 11 9 17 17 15 14 11 19 9 8 12 8 15 15 8 9 12 11 14 19 6 5 3 4 3 5 3 3 4 4 1 9 9 6 3 7 7 3 6 3 6 7 7 3 6 0 0 3 6 3 3 6 3 0 2 2 1 2 1 2 0 0 0 1 2 2 0 0 0 1 2 2 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 3 3 9 3 4 2 1 2 1 2 4 2 0 0 0 0 3 2 1 1 2 0 0 3 2 1 3 1 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8 3 6 8 4 8 4 3 3 4 5 6 0 4 3 0 3 2 1 1 2 0 0 2 3 4 2 3 4 0 0 3 0 2 0 1 0 0 0 0 2 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 3 1 8 4 1 3 0 0 0 0 0 0 0 0 1 4 1 0 0 0 0 3 3 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8 3 3 4 4 8 8 6 0 4 6 5 3 4 0 3 1 2 3 0 2 1 0 3 2 4 0 0 2 0 1 0 0 0 2 0 0 3 3 2 4 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 3 3 2 1 4 2 3 9 0 0 2 4 1 2 0 0 1 2 3 0 2 1 0 2 3 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 3 2 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 22 12 17 12 16 19 9 12 21 22 19 22 9 19 16 12 6 8 4 11 10 5 6 6 6 5 14 11 10 6 4 8 8 15 8 8 9 6 4 6 8 2 5 2 4 3 2 3 3 4 2 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 3 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 3 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 3 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 22 12 12 9 16 19 12 17 9 19 22 19 21 22 12 16 4 8 6 5 10 11 6 6 6 5 6 4 8 9 8 6 8 8 15 4 6 8 11 14 10 2 2 3 4 2 5 3 3 2 4 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 11 6 12 7 8 10 9 8 9 8 8 10 6 16 24 12 4 4 4 4 4 4 9 6 4 5 6 5 4 9 4 12 4 8 4 8 6 6 4 4 8 2 2 3 2 3 2 3 2 4 2 1 11 6 8 9 8 10 7 12 6 16 10 8 9 8 12 24 4 4 4 4 4 4 9 4 6 5 4 4 8 6 8 6 4 4 8 4 9 12 5 6 4 2 2 3 2 3 2 2 3 2 4 1 3 3 6 3 3 2 1 2 1 2 3 2 0 0 0 0 3 2 1 1 2 0 0 2 2 1 2 1 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 3 2 1 3 2 3 6 0 0 2 3 1 2 0 0 1 2 3 0 2 1 0 2 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 2 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 3 3 2 1 2 3 0 0 3 6 3 2 1 2 0 0 1 2 0 3 2 1 0 0 0 0 2 1 2 0 0 0 1 2 2 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 3 0 0 2 3 1 2 1 2 2 3 3 6 0 0 0 2 1 1 2 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 2 0 0 0 1 2 2 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 7 6 8 5 6 6 5 8 5 8 6 6 5 8 12 12 4 4 4 4 4 4 9 4 4 3 4 3 4 6 4 6 3 4 4 4 6 6 3 4 4 2 2 3 2 3 2 2 2 2 2 1 1 1 3 1 4 2 1 2 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 1 0 0 0 0 3 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 2 1 4 2 1 3 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 1 0 0 0 0 2 3 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 3 1 0 0 0 0 1 2 4 2 0 0 0 0 1 0 0 1 2 0 0 0 0 0 3 1 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 1 2 3 0 2 1 0 3 2 3 6 0 3 2 0 1 0 0 1 2 0 0 0 0 1 2 3 2 0 0 2 0 2 0 1 0 0 0 0 2 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 5 12 5 8 6 5 6 5 6 8 6 6 8 12 8 4 4 3 3 4 4 6 6 4 3 6 3 4 9 4 6 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 3 2 2 2 3 2 2 2 1 10 5 8 9 8 10 6 9 5 12 10 8 9 8 9 16 4 4 3 3 4 4 6 4 6 5 4 4 8 6 8 6 4 4 8 3 6 8 5 6 4 2 2 3 2 2 2 2 3 2 4 1 1 0 0 1 0 2 1 0 1 0 0 2 0 4 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 3 0 2 0 1 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 10 6 9 5 16 12 5 9 9 10 8 8 9 10 8 8 3 8 3 5 4 5 4 6 6 3 6 4 4 6 4 4 8 8 8 4 6 4 4 6 4 2 2 2 4 2 2 3 3 2 2 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 10 5 9 6 8 10 9 8 9 8 8 10 5 12 16 9 3 4 4 4 4 3 6 6 4 5 6 5 4 6 3 8 4 8 4 8 6 6 4 4 8 2 2 2 2 3 2 3 2 4 2 1 7 5 6 5 8 6 5 12 6 8 6 8 5 6 8 12 3 4 4 4 4 3 6 4 6 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 9 6 3 6 4 2 2 2 2 3 2 2 3 2 2 1 1 0 0 1 0 2 1 0 0 4 2 0 1 0 0 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 2 0 1 0 0 0 2 0 0 3 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 3 1 0 1 0 2 3 2 0 3 6 3 3 2 0 2 0 0 1 0 2 1 0 0 0 1 0 0 2 0 1 0 0 0 2 0 0 2 3 2 2 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 3 0 0 2 4 1 2 0 0 0 0 1 0 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 3 2 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 2 1 3 2 1 2 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 1 0 0 0 0 2 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 2 1 0 0 0 0 1 2 3 2 0 0 0 0 1 0 0 1 2 0 0 0 0 0 2 1 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6 5 8 5 6 6 4 6 4 6 6 6 5 8 9 8 4 4 3 3 4 4 6 4 4 3 4 3 4 6 4 6 3 4 4 3 4 4 3 4 4 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 0 0 2 3 0 0 1 2 0 0 1 2 0 0 0 2 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 6 5 6 4 6 6 5 8 5 8 6 6 4 6 8 9 3 4 4 4 4 3 6 4 4 3 4 3 4 4 3 4 3 4 4 4 6 6 3 4 4 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 1 1 1 0 0 0 0 1 2 0 0 2 3 1 2 0 0 0 0 1 0 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 2 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 6 4 9 4 8 6 5 6 5 6 8 6 5 6 8 6 3 4 3 3 4 3 4 6 4 3 6 3 4 6 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 1 6 4 6 5 8 6 4 9 5 6 6 8 5 6 6 8 3 4 3 3 4 3 4 4 6 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 6 4 3 6 4 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 1 1 0 0 1 0 2 1 0 1 0 0 2 0 3 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 2 0 2 0 1 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 2 1 0 0 3 2 0 1 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 2 0 1 0 0 0 2 0 0 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 5 4 6 4 6 6 4 6 4 6 6 6 4 6 6 6 3 4 3 3 4 3 4 4 4 3 4 3 4 4 3 4 3 4 4 3 4 4 3 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 )

index_5.gif

( ⁠ 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 ⁠ )

index_6.gif

x 52 - 322 ⁢ x 51 + 41281 ⁢ x 50 - 2993960 ⁢ x 49 + 142354640 ⁢ x 48 - 4812407850 ⁢ x 47 + 121745654340 ⁢ x 46 - 2387352919770 ⁢ x 45 + 37227777543040 ⁢ x 44 - 470697665259640 ⁢ x 43 + 4899493493076557 ⁢ x 42 - 42501076633392314 ⁢ x 41 + 310333004885533037 ⁢ x 40 - 1923259230530806800 ⁢ x 39 + 10187189978950552080 ⁢ x 38 - 46391592991091761704 ⁢ x 37 + 182546872284828166128 ⁢ x 36 - 623338929927371137224 ⁢ x 35 + 1853885071725847558320 ⁢ x 34 - 4817359624242607701360 ⁢ x 33 + 10966152925893796580178 ⁢ x 32 - 21917089667982862019076 ⁢ x 31 + 38529051903594723803058 ⁢ x 30 - 59663039223961278056160 ⁢ x 29 + 81474024147591814809840 ⁢ x 28 - 98191028378888622807564 ⁢ x 27 + 104488100540945651182488 ⁢ x 26 - 98191028378888622807564 ⁢ x 25 + 81474024147591814809840 ⁢ x 24 - 59663039223961278056160 ⁢ x 23 + 38529051903594723803058 ⁢ x 22 - 21917089667982862019076 ⁢ x 21 + 10966152925893796580178 ⁢ x 20 - 4817359624242607701360 ⁢ x 19 + 1853885071725847558320 ⁢ x 18 - 623338929927371137224 ⁢ x 17 + 182546872284828166128 ⁢ x 16 - 46391592991091761704 ⁢ x 15 + 10187189978950552080 ⁢ x 14 - 1923259230530806800 ⁢ x 13 + 310333004885533037 ⁢ x 12 - 42501076633392314 ⁢ x 11 + 4899493493076557 ⁢ x 10 - 470697665259640 ⁢ x 9 + 37227777543040 ⁢ x 8 - 2387352919770 ⁢ x 7 + 121745654340 ⁢ x 6 - 4812407850 ⁢ x 5 + 142354640 ⁢ x 4 - 2993960 ⁢ x 3 + 41281 ⁢ x 2 - 322 ⁢ x + 1

Factor [ char ] // TraditionalForm

( x - 1 ) 4 ⁢ ( x 4 - 19 ⁢ x 3 + 41 ⁢ x 2 - 19 ⁢ x + 1 ) ⁢ ( x 4 - 11 ⁢ x 3 + 25 ⁢ x 2 - 11 ⁢ x + 1 ) ⁢ ( x 4 - 9 ⁢ x 3 + 21 ⁢ x 2 - 9 ⁢ x + 1 ) ⁢ ( x 4 - 7 ⁢ x 3 + 13 ⁢ x 2 - 7 ⁢ x + 1 ) ⁢ ( x 8 - 34 ⁢ x 7 + 275 ⁢ x 6 - 836 ⁢ x 5 + 1189 ⁢ x 4 - 836 ⁢ x 3 + 275 ⁢ x 2 - 34 ⁢ x + 1 ) ⁢ ( x 8 - 29 ⁢ x 7 + 275 ⁢ x 6 - 991 ⁢ x 5 + 1504 ⁢ x 4 - 991 ⁢ x 3 + 275 ⁢ x 2 - 29 ⁢ x + 1 ) ⁢ ( x 16 - 209 ⁢ x 15 + 11936 ⁢ x 14 - 274208 ⁢ x 13 + 3112032 ⁢ x 12 - 19456019 ⁢ x 11 + 70651107 ⁢ x 10 - 152325888 ⁢ x 9 + 196664896 ⁢ x 8 - 152325888 ⁢ x 7 + 70651107 ⁢ x 6 - 19456019 ⁢ x 5 + 3112032 ⁢ x 4 - 274208 ⁢ x 3 + 11936 ⁢ x 2 - 209 ⁢ x + 1 )

index_7.gif

1 1
2 209
3 30305
4 4140081
5 557568000
6 74795194705
7 10021992194369
8 1342421467113969
9 179796299139278305
10 24080189412483072000
11 3225041354570508955681
12 431926215138756947267505
13 57847355494807961811035009
14 7747424602888405489208931601
15 1037602902862756514154816000000
16 138964858389586339640223412108401
17 18611389483734199394023624777573409
18 2492600085599977923424220468405177105
19 333830807688353225138019865387722924481
20 44709541971379003103897461691112357888000
21 5987892960038182781131697625354150226327105
22 801951004627869433685025226859351146717402769
23 107404293649401297954327034703922488508540561569
24 14384522530358739351890623742584897464468359377905
25 1926501086648879747745673025840512108858205299200000
26 258013877695694120804712221064093162848578908856571281
27 34555475491252459965101163680103428812170683289730088705
28 4627971553665255661896001375366896994510897198018850677809
29 619818433896435032361580416286522616772627078698025714103201
30 83011506562431376380390013640740802987778069424647853056000000
31 11117627106450310189905491624947083838130556692275270574018056801
32 1488969874135704905809152495568063928587793940774005822671823754609
33 199415870388151680604082880016510018968998784461980623734509599507905
34 26707517763411624866940040290564723721812915010262529798104910734108881
35 3576904404321311156893441317036413103614227337328754025583448083743232000
36 479050326989985825832763302414269691662820308633885308968913058616779875505
37 64158610308948436979905553751365357930608493087985994388225103154055284339169
38 8592682323461921505413140360534750035744473497467817112437704056935698450937169
39 1150807181707878113049181023048928277631864681189822455627466055050028149604293505
40 154126164521913398228590234430704095275861611860931399401085256636367034229194752000
41 20641924179671894098746263971520616358107917880256776090885368808614305550017754186881
42 2764547052481427172891693963798975225633731710067234350178178736070021910993513951693905
43 370252324292048088509399592033675959234682933175495349032707028189879240280444540878928609
44 49587430071272017834998509569710333760182424970352614166758089767653702318142918031038714801
45 6641182403851022875135842461515742025102945555286894790897619152837498637523641319116096000000
46 889445241623288272275853085951533631941544233399076732447734358326143422111612407597574038645201
47 119122287228184999621149469049817399916136840633570322304839261163735205288359301567761708338543809
48 15953898734200241903251376244568291463284250600826821108355437465842759393963156795401806885739822705
49 2136685676069638091024276403982482145059520090861267618467973258023748874060767559093419304022394493281
50 286163636511889147608493575640032154289392176992342392545899476008188699894434603273414266495803596800000
51 38325537433443110897169007406867086868657948571334974857496204928430999239364460135644143052602892651039905
52 5132891227782616798611269419761219904670899488624935700612634943607491662877557608411041722998373305574603569
53 687441693466183478462443506079605017089646605620320145729921562708213590791681679196123971031666774991076640769
54 92068205022104990091726257451818405244113462706066150778660270734974586647120040320698545450068906958393670825105
55 12330579388125715744812876668321215049106573502446692236614721644469045520466691251873816745813955194407287382528000
56 1651419054062867291266747561924732198869759996882020489141151825104679329399584223210527924469934769050188195397002481
57 221172485596918532859096003280102027690431075626843652415702942807303574576543999483475329643468285793537208361535283105
58 29621353989329059526129208529226136408522266178297621714795783765402881579616231793540264866677723759968043919979575787409
59 3967150840634967455885870652177461438345477314660242191247911844234761964644256330598824189911103752209034478237647153966401
60 531315543442759756670939922721354903708007280154425746919884005010130244387598855518063443938997191367862303496661712896000000
61 71158425289090304918608631995283498685378301792673528969844039044959634925600615819908064977852549528526108443014062307742673601
62 9530158776859791327526113119293971023779207197744863087673702657739464641247947936930348261239291613305320349546623207524241941009
63 1276362228972518263966386581636882204713257584833151353162384523606583302061515436758740285704429801613323534955810608301074502921505
64 170941594751109426909611347080298255276191129367105217119738806270301426949628631027221142118505783378628892248864846301750837948877681
65 22893993689844365226993723963784564340467943417789217828548696385663535995622268664849484049373612618498412372540912896758278233825792000
66 3066163901382650043027347302568962071299419582466233417193916092313590025877915849823122188361303232493643850983416600270475799489283020305
67 410647491106475635946743036699017570907661578482730918829325498856955037886913614118941881388606308316661064977434186871490322531532909795969
68 54997504169950172922157754531274762126790780398349321501212857347077888302704553236758922915014935948772957843934432831075224001663607736072369
69 7365746852059578464005330172925663214488449906959175840673566195461904677425499064753761778394547146465577015367261535060381064555438272603772705
70 986485250693781498353557154605869256673375492043102117819402656399638402645164214362589326201124760521571054209566066937309748736678550256099328000
71 132118734105593654867893320873301750489850711449965457989182282437927789269797469874398370086972629570385991407529088666637548260292066544433868218081
72 17694496587139485010516366300414205875838302899606133055427224282770622369242573168976512676971028425614493808100730889869720635757363144983815924056305
73 2369801766508410932972196086864682242275503404949545361722766006207649911077247246328695016174343725138942039381966969953283614122739829455090593341254209
74 317384582538963792338362817035817559566107193681165211764475623641187909259618823099562327296752058063436085138824127996018791245679457789266678266079058001
75 42506919632290179292299224183560570966924504851426885696147058276781995770272491800162939770393192961579951163527589697520415948117381151033757026760000000000
76 5692898508717446462101887934413718638302122330936772716250606862953588815137614209069474332151862532962095620948422499569577944110140649220935085751371846942001
77 762442767222725595907815217320096272174817187596715656111013211986096492451617972880887410668814358501046160407360914434356636613833168414194378538752927373946209
78 102113004895499660680775782958287889267371299065755235876587985444907237471537551218824327598969167356113124434582715649498310071404339547741209186682791153885604305
79 13675866854596801589650376493415942033637244783003817508011077823004330048005432094036909702296940067366152257778145385469831084870814648650733999865796281216130062081
80 1831591719546999636921146135214370353447722706143943784140598815380826808277794098629620380717868921410086877094967625527315144771938304484209086404534341298089361408000
81 245302785028616064633267289799450629814619740958905892399426223243943063510718565235653911876855718129255741700299461531771427328103987718902674398762001250938353767016705
82 32853094770311524208350829633464289613364274557738517989202850481189385622031901043370193969356051748550045212902756929204396440850363053014580394708708664320480333251516369
83 4399973835850092309016890566110066840777295240464766778240464841882334789072817071560250961075848934258419784447748958266666278342713082574027937671363326604783050731987631969
84 589282985104352747231658012872498198909110692104163949681660171526812566771755555613181303360676678469018897845171774027025232751875728269188419454677345848538806835993295936305
85 78921932149718316277420527708153725278725991459853766055088829310510379999375728709025725465156168370041183015930041650681592618868651516158319467181068228739037203240364605952000
86 10569915527328083046440720856531378385172903605327386334575056994038996813467125106565868311221849727691832434467450136975122649398483077149995555676219445841629476069173513539033681
87 1415615548323218082287398463457484275842044465864208965349011588181622976326641883714339509524637562756331760707957611256649290727962616811874958123975514081554018874998330531281213505
88 189591617404440927094304742791268914525758787767722564474984483412627375072450078347893366604424854332673419004676161771891538410496698214245644615254375986647123125140967098476095329009
89 25391767865652765030047609650841350971585965765229139879066680150672199072858652290444633032916453427151661226929417040762385057137159521175781075231006604707384591243653495414555481189601
90 3400687668420587926511282551706772484860771954902012474164095020289618182037310286830499608595679865615820268073689046805543007302868977836538803136962171881279303231426225353376961536000000
91 455449840252804817673230202420561209601642117361219283906363428013778338926137641929781543265940568213619674196374906434722582390868212952171208731985550695640575434413346921753124721916250401
92 60997826678580609402931854365354276171986992609864000204812532543924468844551339840525002735703627502262041440110020569178228001942165985131723097595181033414105123736993006838493358042694559409
93 8169362530558592652256200659108203002212456375301876353658464439531984349797261906647330569011801190156609418355256021880877773761593225068310011716742428242084490133012571168139283130071004671105
94 1094112492029653172708479900700146369890537620694254158250659577773421108300780667230618024758607291587500353625848978324402118354829229604913399643268365354923828856303713222795876902363136758846481
95 146533115740364328722190646050884723690773041771997073519799121239092742525236090630112309679690985782513744627972117443260944354092016644149079627606128936959641577735334909208780253012064678158848000
96 19624996666245050767307172332114689615301634969766542307651050756229249921243300479545510605892655129496261585670808272113027177479746060914908808225901103451383031721075659339650552047656652187242229105
97 2628351224255294557458557564557383226770588809580777842871557576383294561974294073158193373693509171188205340073509186831029063765174021013435983785890183760533370860074758355852807794961923403450401364769
98 352011787595686358552126299222037885005134385010173407297399457324242954724692142982801210002555847903167894950414243607869570449814489377379043686434731339020317137264914211902012479572366144911154429719569
99 47144497836821398407558645570829947874048647324048288979487408392100545133880532783717869713039888461911716018903533856452227341992830326916799090569684409035650834215205846744105541210171314759612187088115905
100 6314003549332544741193155554580658272974714218017535892136018284294751290324807448073990735636767640873948260764310623044648801135959409472268879154903484521095238336747678381530413374880519000853704635187200000
101 845626587411581660207954587502102603939668175964567635764773649298967410420352836735452794628590284215641208842863788384807528614174192261022422329780171611346128626223552147174366338855853960231995543193468649281
102 113253709750123460495741415234457272659870145220639775270615897878734952176439473203566994597669728342300021742289751719580919150253301837976684106978287986072980161615408238966918946251178411071767378066235689954705
103 15167927502641741084885510652053177549125210852466261910462016899225393336747707537510921678914518386679574652936591742976215340076158182658025749699977980748312001252282376672234780640653099479524390496582690078011809
104 2031421533413786687866383879618802438075976663525636865022003445248879870692534695457136312499978768616696638882067253453271525740011227535896870941809820886124789335620422402453269801910951853115718744873402580275561201
105 272065741723679337013640769991350435683426093340490404248683617825830335034963220736719343647605488305962358368158161617318218735667450844889745505491387616235251702003005480969080954588624338894029866521215265489216000000
106 36437424041314654439711036784668074581011287434338503021306443541693175545866749236999087967946647068259813215793517631297472446367002734535579603469887020086213873584165522288285349166100985029730688961813489974814763398801
107 4880018565935527192168187493671383283985574821773450708373137881089180346554754117761180062661670346106658871916660911486299594047938828142153767008831622799163651430621016090605939090082893696781531092064387976172315483780609
108 653574774574438176406389596126980724617730272835205150405780312356294335172670843300641246006896334073303325104721268795121642477151328348021754310658356454125192576368243276813088897853073188029219021393118884515775094896921905
109 87532450991431564538304618565018679938892442849438793685027469903105449324223287435386227832592522636170909583213924475898663468115565704326367131448069201292466422431469800432533421977189941866594186038936499305433221974344030881
110 11723111531586079660512366766538290897619471738585019980481897411578289270102974734730843447450091311149028003543037965127183811764726552781738056945081821109981349495447868329855480010810857646150806836548759040895698309901197312000
111 1570061644857396833188888687916822766680225687590485120470190089463859816353621657306385569016386799776802115708323452712532113266055318450620744859888398973999017672947933123261106869911199592336593343560585459427361739819139295857505
112 210276389677817847642284652574719518071097180908053227398484044185517558731601672439054389199939749998859628780357459031895249752241678558271139473132426576878563515971382717048986921627216794840160281455601495307754898881633467200941169
113 28162053509659169005279384901948077324453498489237709740087810228941042898117574437170766305854361297764903161950369177835908013730363206942321331989254013377592387021846062860364611755148422022283140909057527163454077311048919621500735169
114 3771708555088298305968138983121883987270833239206204468209647517221106787058995861897291000931954467927199655966477610831390302588998718876096144135923885544241044513296666763522829813742397202316523108994310626974197442469351422975369111505
115 505140202920466165070738378616850787238174233991577799309910144546046452077054391038599719814908949640554416308808357116618422937902506862307082886963574246092908082662399666905221262376608262689717717280077334641713163206940000325483151872000
116 67652794716148503365952155842015428348385677180786109153724377085396691499754087429890078642091073913606028807351617756051054538471446793696821824943754619732186988656159737142822444206234851809991054240233759844798233170766789264565897804264881
117 9060654064839815216336933860036483721436715456568572094805755112743223659964548199997573287625566183049845634230774795395841282130697455866065453553357926164717445985872285724221855096819192428309228055851939776441155422533774986186086118353479905
118 1213482050921132862212821610798102721554524223996701785187340675908459606693447413292210916150894448208379999044962718625687737038396486402435536442979852186741302739672513748677189117347606912014217862536366072187967558653628054319989880302649302609
119 162520131258735143072237352967205073774365828737984321353545137791463760268815822001601033806775524604237147396040295167954521665214205028302222968287074174167128646238967115992897293167111473096450003378301102894658802783134270040314246405620225372801
120 21766117631741659076344995552614692843099705619385884328588856143670900464758011707317932622295086306892099261269682416183845611637544119603007159797839823901103505060549325974626451649867040154045119034813726313005873304631970892577084273503502336000000
121 2915108873525175894022094875026049249119229076603645884628630505029816170335018964783938686788737125751360071337134297633256486246420424753480708543345035663894941426834718250037557585083130867605034534342592697788194837705843420536640218032167446849187201
122 390416880413838269008922122209004888511253885871077408943447648119105626594374797171570085036073424783619432437367921773775762986730175982777092658799354870080276467279085006841638266153901739891443828366016471434020871469793681206510545600508288418541609809
123 52288043817639215711994130125727587471521562848809417131960692159068304761830905785549205707039736102340626828861276492915558734238016155425645161303522100046356875684881557269257708765997423109287531083318371280776712710849528293500490331287950859253319156705
124 7002872220528226366569674207480977970090406114111905542116543762202796085102872260130745803066212050094323495089648112946537535901765875226750357589516941626326238272978780822804670472646215328926851021505906881019854392245010764909047446165963539344267682415281
125 937885905773785327416300074045791873206389633091905834136314229147997730470054747826712572120198158855869000516768768560161972160867523052387636132531207070222340593608813210726926998418418702522458531554485625744556539735906673063367402225463562606344412480000000
126 125609884708529392066079621373185185251858321361658981409712854379663718956484353040597418916189189160877921254049178213700244923132793324935820800388648578554605006389590858271555442808455955133871764271820537204439277929162128414030757299167690442516165278363101905
127 16822774539375159810120462229015942507388063182042130629219741677099779833147747954088519886898179003587419652537471428005922810457990718910931178555244309030636401449383920753649783691917567212809146047249938328264632890172923519513983010804942075390913541200731845569
128 2253053124436407884710192068065141984472397371932847328000876345231227625711015101293334008987052786095984218720527593313484371913554669999851565290588045152912358997907943085301779001862142155148698413382066113311149484685210479224810571760507629663181418686688279078769
129 301748583127667852233897052343564293385432904818299919883745026416494102856010542456285595192053077545450633521774552847422342781860602862974415391448915628791492396619479267790866240554184270217888585982764978684579077077613838358783984936271755865785027153116411175723105
130 40412809814385276422124679780331186477505824920211569117484810278657080306970968550418712416161689593694899156782037262291292286964407091564058104610514307577666477490534017355888276568367574400566587935749859494986873920902234761035674241687696262443632018106054476832768000
131 5412437003565583313927101839919685626630594028886132686214201907186053706284428062876719178996008801946490462502521252784681733735605229524908615201545475006676649189445694507403069968637243028032127149247197916520221125836900631494650789124727102407634620014619275298181080481
132 724880909100717314437806177279755962985632112786176140227149487629942956817325267224077129987851365816984757115650290364807403564360446005822398623186297455880408502666716933033970604859545655006315455263653670007283612158363243531657151157546479160660507364154629342400794989105
133 97082392281430165357819933432888216306625727644017812001060616463495346102893832565976424019868845307657778657122768582141039212603864284296624525077242272844206162126054998428352931175500114713390798910594888085596147798001097705155596492442987545159055982224258397236127089201409
134 13002123207766742847841489950102863721074091858175744033758315035655675275382201427503972178006916162327404378562136121210452960648681840667512957468235927725050887041434867235380038284871609424718756994151989887901325745015443290392886247747201703769385777230273335053227283541824401
135 1741358076754802696999376453393219242250229979703447006129002942144510477200790296764255590152206383924153163892636428755255215460926669705169772557052501006952771021053670542251596119931201607208279719606686066575722874224744308279712539942551772308509715694381486715237532307776000000
136 233217906262251215673122583533786014433582584147150479281692654557076452156897886311258565097198315343826583808199552121231942165265852491599124510876940147916623068106311742567685618134187112949626457552896387598195022721674168866191543152363516713587328636260168170994864450688682415601
137 31234582092794249627935932506377197147723620719627962966080182373260636109243976152664422034431337436664942462845729719791048052687686914087248911769903311455221792964170594826023693691128537625073770417618117743917298128239314387352700479433478447208275637206772513368708895167263388047009
138 4183208460050454714283039300733360727992114027679874624947306614756444454649574265503204650305634873239083514254542079069297616964931317251206528272558291311954035747413915060337015049551201743152973623023067111540701464033730769019124231491975390898528188899656869350157315127685553548175505
139 560251869810505064980861957089027897076252833002379913923787115719944661816161992151218707033512683768422211355825773568881567465147388414212278749260105581447087333970697455209383543648174678658824006935497575729741724978327257977904519723440614529103244502646298578258695360203633585458799681
140 75033831238326886085714124258315421196689658568412051890820500905838443564672023358434881733214550479543249789367207783954915278449994865489187637494613771784431719994440007410840551349382587759358985670446421686021485359372893436941597981654578663049244268416159797476085480611414137939034112000
141 10049187041903117055055523642623987148314624027902136171495421999568376999468960411165399956692153919369366637017179512924097098120857643392349726705124307357290079750015728431199243890902113323778916778261161719948250195175288921222330354620156720995294142199184804857116108513231288165238127162305
142 1345875034454729015129947846802594795299915791124608753104609373460732936097360608774102352933632580711268379632911405678032063835584168123432246581640905139935082636248424953961404125179209030762837638253039304389134240860434711704838424557834628418545816225468044331257360992574963479445001515677969
143 180251357728284315077767372790973945275812141265639361753551549142514619434972373523193522464305080043293567842287624608372256345156236232592029000746800220309122939272642154894163643710061931225285066520779825116576408140207499478009750231732555254006923508439352383641070487208640650248364875283150369
144 24140838585398993236109597802123451203784145970276292000496347817144837543008718350736613040577517083341329165712273777067269057420352899123996836181079914418293665354281622902313261286283642287636217106987862758622861797349404021715954279190605633239912584435874300982319144570159261549775655896792750705
145 3233152276637977119421092378420053023479479886416692698492206783328996377476071568096871794705141658822015680980647619009232617616735095171517726122408641988640576246267839021963682930971655070949783015313260066469816100876675409873229270646590500804931198702375857729675551070484134759773646494257586688000
146 433012035060445090774724735876062420321689845887802133894056311211604966035694839914442511897255451802222529488152659729899752432182536024606932375758872412134780394392024897332674153627870874774687295664359076076676905521763981654304909914680007372640754403351098772310064921036422609861826565206192122296081
147 57992759531314470897761102676650088088408710597495941043945530914520375212301847874991836714254647614001819526647714262052612530026129123599188411717204194406899935822797191494597585200889533711171196716061716529877109902942091233840772045658373606610449486050750388609914519646697551699718645534112292057682305
148 7766897651210536392371626130379046029931084093854290922988474751348881568754784899121474745089928561131807992426886904536904572448209680649935321389028728040490260953057498041598940165854223736093733267605464953215762539124595855720196100951888474653320332004266294567090742454534946534673764003398137967397708209
149 1040210874804226100969986849861297963779325325254765164769300865816819155036808268439301542491079454630382254357646177940922704931207536406411404880434930915910241299096527799763754231290414145959284605997458001944401425311909813548578230663909842345228822892239087206977626805292962996220988735946097097516484116001
150 139314139654245155579020321770551911795423896155905948205401853199484987314887197528004129019478387348995210016911168605231723415820802289325846563276432525191873950411757098652615368795343529182181677453456190987803810390616033393812215322479357302970876781277372958434723597181019535395222392860315696428160000000000
151 18658168240411161690695169546819767199143739811106354375132462259005835294618311009786128454543561464549925057353125226074109963778403422597397676272216541680691425210624602373255629861690301639013500910862336862048785482733820569288009130115772621295610655282003175098561691133176169371719234627623732030954315219884001
152 2498865104084068285455000520655113713392743130207881488644727359994271000433603172157787928280848699719823339724447758231795210679532176022419448521970864291201507226720418089183730272335464908522706968323961194907316432749655865157329058404890067517045407853587233775932965994222675431147568300770933627099961315463092209
153 334669873695569056283034222454246573451355149276941844548137867324283779656845653211720399656008771059718181552888960228007123630840602392814918931004985028730264849385119061680931881807214612732193246872946747431713011689295506671594493707310257730334386803683887787234520847950332416455912459863259644681019008787180778305
154 44821917027994978646279223961423325272540374449349111842059748967294558078527288483889732068555677758605250096996100609772146192213804429861830381071885861077910122769379847581734913512967673209495855946426661697609295974039431261545599898459525614840913137534805778081253144825482226720591966920892384616513367828087845984081
155 6002943210514215229424902474312327351620351438064323813621679350205624744011508847183612874758539795464118132907329326110676829008046707157143460282658489100355152050533288466064322194524466640633382912463733334296382217798474013907162963296773335788337781326705765896372935952162587391478347529757167255224688949419760910848000
156 803966665820020239166081783077650019741593629782885494310394698363360083151602168109496789833411327727067634604354349280803739248145267538298840153201970527608005517723145691885258935780516497717403372244932371890848932592234156237132760511257063343736366369320904097004236069335573306540392313817785061174324701748375439919238705
157 107674248628181235291188652230775481941400565845847687324072250786580704973310871811043326868408623301876572920433115418420391814207471579805547045908238808436145743265908340642109387476032060509871507374744985296332974537720401123051827747099826262470776674768415224339200459905463581655451743441930104514305372040936175156714038369
158 14420677262555582963397563251886954900119717379238743003257308998407562102483716432598252439815917113338930567251180975064666193181108967317452578876443054223412886998022894568857961853478191222013042739367641971960890918180171466268789870237930534356430224709449031901972548753553321352806496023407556621168596557836919621929271349969
159 1931343244649862766292169862380330182509676418043906934153674574724672786756026065650426290896523660395363818780176544442184973755531300812484684518942941052112864807158280899616021008038747330949455084933841904800942873564951901328905429484854845058003433014074525928719374845498047455696930965613498351262108327531722793740177352994305
160 258662381852211737696155932431936331976891519563781918765186364862870271026711231054052832064978126404075884127084022332292482605087155406752696167493388970586070420557567492605263910885033665384133257044628839507282505783519488445485984729863443311984870018265597493732362668835459416270863338416362399298309200778406353715320619794432000
161 34642328840717779968221571888485455883030279891571941211196510793794677656221702579558109476317745726585781930879257987046963072978025433239023479101791241851237010199475753976275643293070731420761382043814513707038496475033277914681014189626471440555057739476135748315375117051200624376652561840319201960656781143003160462059172077439111681
162 4639603713979970445241894872990233263566451935609175177642344221785488918140126677640440441178792243795948053896421721163197189804309966753709640012989036644569027983593915472282768258782772379893095996786483974783287097836416021405638673405171209536785159419592999874628432322795884651547472105930707628882007374183893856361835821527904759505
163 621376314558727684295945801387362182757236939933975719186624387528205136991301832085494385277875745348736451781798919472010288663052116728870808269340430656325229258282485687346974577314457783258566187739967951920445896132296034039295065546607035279262852905368669150113527524511516364270130064338533293930561076634098058069605260382167094823009
164 83220151568370297431427153297026331624745148660541085522601555314325699177380594545454050010337926671493636518245669127048141214916636890106517616094017870498467215559566810767873741637185441363148971015887117138562734033153132057484121830850386677501101758043997926314651573367656017780875860297167362129813730746029501942712241843693108959447601
165 11145570670779038391734016510327607768297233515478511388072424576450522788315686825443515430200058867147673776542174972223731585608093537994735090199018952221668914463502504004416464610965823311797001319525642897831868777016997905665875864516097422011134105551961258739923163791393317507274896660683159827644228381022302088401195469315379701056000000
166 1492712320708437047890310941679783068935597666861211872390939309837879960367783637561173588480661724503567283133574368329712558221909148962342248134145832622138673432312856118119588407334410317569872578996471755236267711088036565065382805497550738875037582983137464546713480187081821021065768535068456369083120894313051796116391979034728938132266392401
167 199917091570424247255283155339542296359595414256050540714767064258982461159570352450128471313440181434254210159023921762983878655959163365366803675760993730973079739139775822239280169745592555092911708998051012231473280203232483758413786733273655567242059552227653594566225077141225703772357261696091858468195514400527925377565220568333987451413326745409
168 26774645688600763119396201706105698876724539172193943004024147327232154213013268303541428113739625551696433134004001464141020288818926171062112737098916671612134092746491679242744207123409054177428068777280962341367378221328654770870194007687528648257675852409148876439458866665886259770280549433792678036296531666654353684426540750659847909157718933765105
169 3585894763267769395459959208870838203774737441267594998914123317500098158709256762907891183231657550221167254679541182199564299372248833009218342152327181584977574655163911868670687032275919457115387304451620325593622475472593386695441770858916344075766786532955100009119032803742170406928065240885241773531840569285395594389592710644798624754525384104768481
170 480254394503742976539700798952534729803920705913716019383884163184770473384642464493026255200718773749037830611323349780214519126889063923086013830564091601610996114312387209402777330274161095022359301499761496348871715430022215772191432647779070239068980695057048240733117100916423734687287539910734269475796162620984320186187246923763580937435807351185408000
171 64319869563036002438440732802553527466900735388201516290503418301016907519251164191800412113929928150852972852349986093214663155061375235688227775256191368134015555800143946882988139288907105088413673051502409057981834513697224992773422987957080905482257579313301933471670726334674889534266286199717574269705416247044372919446511481528211378647723470291118531105
172 8614279573393309384716691175139037417366315674774192137942985573506469664456960115570865425633384588448824049339079842043969116767737544783114685671104363118131805746814315883157573547161429092374202021286164090782651592199788696702416893683951918885611805376296373003571012007256144254530452944326454775638342001056386376515953623911459852193568598616597328526769
173 1153699674341792637520596253722014581300822275021664940594536966530977212634782668572620335980431624815045535290448809759777898676557559049231159352368431501063936557540373046349593378147282203443387584287891170248550048548295130705301349594695398983540989144559913093015779623478649111698152564581737954056257240989749584942468679241779219311513604691665988042077569
174 154513552437681808083034631000139086616042309683881359298271090731859372160171866338722915460665441647429418777577099030423259023046702101811709290240976814179805068070956896271158983137325567401900633019306036193250400698755757379627068734857032900051385464659739407885588936832520964366632537188398894620662536634802000641828726383270195532849069482053025510437253905
175 20693806558048186718247306357174110159369103831734023671670098649902606889635772557646964293545615093239300944212547659495310743560415749890138284705392844098140540540075270177819303089668840938842587712399371247232773090906743404544602456362967090201817878636753036031616093658770761899864781617313086340101624249628085561272958287356915679808989723710131428750860800000
176 2771495594437470039835695389980544820535298795446489182055247083585219623210033675049878051553344089483095730964623957995618122389408748198142418611329009342231363621224199643606940356919395953299814995694043312999907842376320948505949691735946731205343358191153040052455615862140658734666555851630474252716734500172074917026408054945164929099379462753398811870822630727281
177 371182933813545089608291809047670241688092074455320201006355720072294386501600399666698195980808368333737563907908548115177840587765121076670794297925779454706962519937353200000025765182272709411100361690828004955062385859149286101041243784026506401760084668816022563150018233375103337918242914191937793968081642686989849728977949031359573856253352686845399736378694019420705
178 49712065438947638244404022348471708851809654169325654741612425091760856837550304639152428792627167414791250848809642478851099568129079598814065456428058438962587222563378114684802883934346809341397571018567723352783853509396987423443359152039040764466143234483980375328701510296040738460960419665981232409599193637074009652178488986752574487754206981364797066054962262020545809
179 6657874662544710809047123043020041818900626377041558366376706974563157860382487602118248928950634900445755775910763160498179980679424182119856631081979300620456928896591095453189458034185999711971219615953597920204329771190492406441531647381837005783971676877449587558798800176721085918067393665110533123561706521604025001133660833728182602742927736483514943888817210296123019201
180 891680814923975880964041450967963036925436421682621974197388241783373451763470993143770636762509974311341873944488832045529688298654128223930939836324277493334030458856149851214701637695020345452982018752914111705590567657573699627051650664917519368584888598433140486850454057264309604417025830673452372456282906755831928637428126674136361248703403893627302656909522390040576000000
181 119421694760410531770352633963194773147099746993095443872014555271266596069073399121543401410397045683920571208179695842801853714966761391580730769401486382211287324815627008592075494249979678705211886541714957341411469070157332524123270891735873088316308823002139509099092220735022790936680879905026153107704018231999760339104600042925436920577006606901326282922490666883598874740801
182 15993998009999344738296194265131628065420969152021252626357819889066438064746776288877887032403279684604149847389789813447782148453050962337960993229308669884007011728722645089897039709772009601482230706068883717125772707120773180233313814709605755275305659198367133939796436428938802132077770356202967280944471521787151635542882651533945074569768230320648733003211911307800291859006609
183 2142056121855221421405715467590791766234549442370099858093158999810928124696034895399121953671865514707625665824266411911592316368673163380104177679809626847370398787866916509456116029862729340591391995857568583640705366338867004883393368347606739054624658516907535234417299369300496572680429224806205829112770223667463989576705629984611670108197560359873631521800013408935738459443935905
184 286882893589757248329801218149212430283086095787958487512940988040812687958570306640599641085890034414045907431465085598454245253641731263987705107260373625825283112422365804240716266103316165081939431537104740713001825312469744653677555855212880330444507668930970602859618159943454349843321556498851852261506160600324149417558470996535856574139844051704877176391184343674028296286183952881
185 38421866633051103468255208824288567949500254644088294412217897107211376802619654649673568369906025275797982808802707491826013205191321845891104126382988051257914033598815232164039670394816789995362317786775674372916157863455172805910086183573957467651681906846001200381529372658838408612326759836783139540263731899625427552860064302241535476569204717020331724821059713939356073683175956992000
186 5145792476838963438492074649466747885544918134074813165108023730255515204769733581928761239908564538653845154032802044363544938692655399498291950952033881783683068345330998679821063105404126762651662467664426661852112720674937903990124100407445880988901959400159087752361998096485985660238608869298929895328438657782985990431931305130749313292683614977961223877055677730555446410987759552239505
187 689169541594178046757569093392115492976474175426997835333845867454206000844966619686167588792697588267146767695817802053759004028725505780450078074411999335430277435746996521292075650602209078873232630886243579951998612103640173267872244439565369734915159896631713202875713155348504728064294430614370043334167096160902777916329005174091883256405206227809165745093531391871066039013241109400743169
188 92299613557850268756824354809728609450710338478836065727136991260368985326000768613498693779192014481372402402669576050033021358591620963012127807294060872340562848181130713844686686514113514348606391403199679664080102097884848348771704734360275965273776064730673674843143636055954567452736125204840840071238139279331423305081183162532807225835293097642836919214156432481868661158195695449233733169
189 12361571643491311310891582006729729992198101245227183836961307433032355304697604452558340797788924388464071910637199664478416024717916051917948676128879952872860408109793134060976816712343837126021112204635907525585549998937670643203347825189459430658372566504646618106432276799040132675589200683501370376439335722204529821442765617317855706342416433369271232524981392963751624549691437391611674329505
190 1655569808007845244633754786797850639647303491331149074748506264155952557017658770855586897901690323344966102797066008184247820602220004247971062040109156500859882302922061121418350921430405050014751888666988829882047797787949546097299478810702211228065735989981394743169720712569717702502850771506736247312666464638470741357106287491548611879426355808859237028426064385568979254256604387899631214592000
191 221728390874172915871990909846415862395572988662311345087225047503380947712125335947431536656136146050401750991486012391899928422489359023558755276695222255606270049759432684527291476635987455092412028300774012519994683096499944699845243729292481269653705125933381546757215691018541060914027574524195141665759390104993573158344412132213636356886878424985572944847565725074672847367105369158084833284342881
192 29695805686870218848405288415859293714814263984031919621810173746109341102569991834707930796281682504941352034535101081197704796279134349802180377209853125293848912068322971056158816370436378728449393700712936335725842159682770253858520312187220971312042865421467215779982362022163888952190414346385885168627489551620654817334291144897480698423899898685198693929863779534011094251230108387503663533204865905
193 3977122063239900129381634104154064745138802947320155157188031535607376887275208152653310208734816890777443687165946452668165772459378772044444236366537007825094756013980883663918022825327540952639726202561796421495514032119273256490032060909895863245324888853182777958233456685003762784042999475175271666830031370176500192207886630174479133296870377290309918620528585104693187389643041554251672361537134876609
194 532650976797817306555065076852919777449781653585918736656307493835844898345003856077132682079922702240504300390085008778181480811605454003800321818057733032505241503741408143174523012608069909865388596749618787307102390284639704441384740680669123705107212449773900064951730051252365404905824528078139171228314364510754478440915479083668589835830870960189701795505060181614040839746479511618693464243055978030801
195 71337278205774567995125356259256514515851350535799402418194852839693594092748890236289091421384031870193269397997490332884389029777969278935740306491136776891667400522419568194624846644487539980948767053314185089894079905495117057691446375048519135909160220549084846568073144840096213655532256664877838363359143751176760656560252985356232134627364191002666328460951206673028764177611734887152865222867475776000000
196 9554112323987636899197427665301418167662938820309701108950648956269637228687895473016623844080731863275065126064366662315681464925976458534722272586994665248599874671242808967211649543000319104741691785896839350582275209258414388064750923231783756311954228753476517492677010041476965927822277958340407560755968270249152160759825368644099615548290630438192073087440799703539106098777809869782063215723159145745729201
197 1279570297538818608597237457053693095863819960937976518980622981983633807690266384208841476223171050230321304766120299597261739575820775028084796646171985822178040870141304501611371731506573573678969426102813057357177583893932719786589627952036167091347171020991590493296356216975605618971042623013898283117302884547676449260904148257881020583798136095909559831615422421624996540754126516760374050816352814009459875809
198 171371247356260353649976752151405068955379756193193224173552839111842664251210441804657542072511970714750645502107934020509660764635586635324702550816965358185620826189501614031834632449338941144353835990632138597487947309989326274238142259245838954764896438860515235324707145170907198333650566242215677970378066356284427818714587292740720545565585251925896895663861611657666772037027679143868975986331331347822068090705
199 22951536525135403541329892405117681119406891379444191006162738731685360703189626084318330235428485378972071753263841126344865095211427532054583082680410003262040681205356967935982315344125534568220917010530224870179989057086435663141706318501086285008343098534651114816234096987481797517032339919550019329450772906650056216604534701768777360365906915048547431642409439253654623368752224188733756424301063308905058320337281
200 3073870541243866353940505562572725280557479027779303411455209271526305542456288379863837985320460877166027161836625419858006165779442089123672421714804414224254052071713561740416727210859982271770466616006360742962660862741451662661365547152786550194651950850742269934277948746369798891883407123890769425103705448065646991896554338593702091679417044715630112593377948149987289456845015693846736620936232945366251654348800000

index_8.gif

a ( n ) "\\!\\(\\*\nStyleBox[\\\"a\\\",\nFontSlant->\\\"Italic\\\"]\\)\\!\\(\\*\nStyleBox[\\\"(\\\",\nFontSlant->\\\"Italic\\\"]\\)\\!\\(\\*\nStyleBox[\\\"n\\\",\nFontSlant->\\\"Italic\\\"]\\)\\!\\(\\*\nStyleBox[\\\")\\\",\nFontSlant->\\\"Italic\\\"]\\)" = 209 a (n-1)
- 11936 a (n-2)
+ 274208 a (n-3)
- 3112032 a (n-4)
+ 19456019 a (n-5)
- 70651107 a (n-6)
+ 152325888 a (n-7)
- 196664896 a (n-8)
+ 152325888 a (n-9)
- 70651107 a (n-10)
+ 19456019 a (n-11)
- 3112032 a (n-12)
+ 274208 a (n-13)
- 11936 a (n-14)
+ 209 a (n-15)
- a (n-16)

GeneratingFunctionFromPolynomialAndSequence [ rec , seq ] // TraditionalForm

- ( x ⁢ ( x 14 - 1440 ⁢ x 12 + 26752 ⁢ x 11 - 185889 ⁢ x 10 + 574750 ⁢ x 9 - 708928 ⁢ x 8 + 708928 ⁢ x 6 - 574750 ⁢ x 5 + 185889 ⁢ x 4 - 26752 ⁢ x 3 + 1440 ⁢ x 2 - 1 ) ) / ( x 16 - 209 ⁢ x 15 + 11936 ⁢ x 14 - 274208 ⁢ x 13 + 3112032 ⁢ x 12 - 19456019 ⁢ x 11 + 70651107 ⁢ x 10 - 152325888 ⁢ x 9 + 196664896 ⁢ x 8 - 152325888 ⁢ x 7 + 70651107 ⁢ x 6 - 19456019 ⁢ x 5 + 3112032 ⁢ x 4 - 274208 ⁢ x 3 + 11936 ⁢ x 2 - 209 ⁢ x + 1 )

Spikey Created with Wolfram Mathematica 7.0