There is hope for a recurrence of order, 1

                              There is some slack

                                            4        4          4
-6 (3 n + 2) (1 + 2 n) (3 n + 1) + N, [2 y z  n + 6 x  z n + 2 x  z

           2    2         2  2       2    2        2  2      3  2        3  2
     + 16 y  x n  - 16 y z  n  - 32 x  z n  + 8 x z  n  + 2 y  x  n - 6 x  y  n

                             4          4          4             2
     - 13 x + 5 y + 8 z - 2 y  x n - 2 y  x + 2 y x  + 20 y x z n

            2  2           2  2       2    2      2  3        3
     + 4 x z  y  n - 24 y x  n  - 16 y  z n  + 2 x  z  n - 6 x  y z n

          3  2        4            2           2           2       2
     - 8 x  z  n + 2 y  z n + 3 x z  + 20 x n y  + 12 x n z  - 40 x  n z

           2            2       2           2      3  2      3  2      2  3
     - 36 x  y n - 4 y z  - 13 x  z - 13 y x  - 6 x  y  - 7 x  z  + 6 x  z

          3  2      3  2      2  3        4      2        2        4
     + 6 y  x  - 2 y  z  - 2 y  z  + 2 y z  + 5 y  x - 5 y  z + 2 y  z

                   3          2    2      2  2          2  2        3
     + 13 y x z + x  y z - 2 x  z y  - 2 x  z  y + 8 x z  y  - 3 x z  y

          3           3    3                    3  2       3           3
     - 2 y  x z + 11 x  - z  + 36 x n y z + 32 x  n  + 32 x  n + 16 y n

             2         3         2         3          2         2             2
     + 34 y n  + 16 z n  + 46 z n  - 56 x n  - 100 x n  - 18 n z  y - 20 n z y

            3                                     3            4      4
     - 2 n z  - 62 x n + 35 n z + 23 y n - 2 n x z  y + 6 n y x  - x z ,

         4        4        4        2    2        2  2      2  2
    2 y z  n + 4 x  z n + x  z + 8 y  x n  - 8 y z  n  - 4 x  z  y n

           2    2      3  2        3  2                          4            2
     - 20 x  z n  + 2 y  x  n - 2 x  y  n - 7 x - y + 8 z + 5 y x  - 8 y x z n

             2  2      2  3             2       2           2          2
     - 20 y x  n  + 2 x  z  n + 20 x n y  - 30 x  n z - 48 x  y n - y z

          2           2      3  2    2  3    3  2    3  2      4       2
     - 8 x  z - 20 y x  - 4 x  y  + x  z  + y  x  - y  z  + y z  + 12 y  x

          2                2  2         3    3      3                   3  2
     + 2 y  z + y x z - 2 x  z  y + 13 x  - z  - 2 y  - 2 x n y z + 40 x  n

           3           3         2         3         2         3         2
     + 50 x  n + 16 y n  + 20 y n  + 16 z n  + 46 z n  - 56 x n  - 86 x n

          5        5      3  2        2            2        3        3
     - 6 x  n - 2 x  - 4 y  n  - 6 n z  y + 8 n z y  - 6 n y  - 2 n z  - 43 x n

                             3              4        2  3     4          4
     + 35 n z + 4 y n - 2 n y  x z + 6 n y x  - 2 n y  z , 8 x  z n + 6 x  z

             2  2       2    2                          2  2      3  2
     - 12 y z  n  - 32 x  z n  - 7 x + 5 y + 2 z - 8 y x  n  - 2 x  z  n

             2           2       2           2            2       2          2
     + 13 x z  + 18 x n z  - 66 x  n z - 12 x  y n - 2 y z  - 26 x  z - 2 y x

          3  2      3  2      2  3       3      3  2         3  2       3
     - 4 x  z  + 2 y  z  - 2 y  z  + 13 x  + 2 y  z  n + 40 x  n  + 50 x  n

             3         2         3         2         3         2      5
     + 16 y n  + 34 y n  + 16 z n  + 32 z n  - 56 x n  - 86 x n  - 6 x  n

          5        2                                       3            4
     - 2 x  - 6 n z  y - 43 x n + 16 n z + 23 y n - 2 n x z  y + 2 n y x

            2  3
     - 2 n y  z ]

                                     3.695