There is just one operator but several certificates 2 4 81 (50 n + 300 n + 433) (n + 1) 5 3 6 - --------------------------------- + (97800 n + 1235640 n + 8150 n 4 %1 (n + 3) 4 2 / 4 + 479429 n + 426015 + 1774094 n + 1349820 n) N / (%1 (n + 3) ) - ( / 5 3 6 4 2 58100 n + 1036744 n + 4150 n + 337139 n + 601329 + 1779278 n 2 / 4 3 + 1612616 n) N / (%1 (n + 3) ) + N , [(2216160 i + 3693600 j / 5 3 3 3 3 4 3 + 11047995 i j + 2804631585 i j - 88734690 i j + 21376854 i j n 3 4 2 3 4 4 3 4 5 3 6 + 55038807 i j n + 4082850 i j n + 306900 i j n + 701460 i j 4 5 3 5 3 7 3 2 - 23382 i j - 10319565664 j n - 369958276 j n - 62564266696 j n 3 4 4 4 3 4 8 - 28861947866 j n + 1241707248 i n + 1460702450 i n + 244200 i n 4 5 4 6 4 7 4 2 + 231834276 i n + 45483322 i n + 5057200 i n + 1797531819 i n 4 4 3 6 10 4 + 731556011 i n - 2442614594 j n + 3000 i n + 59974020 i n 8 7 5 2 + 667380 i n + 3861060 i n + 35773080 i n + 45097560 i n 6 3 2 10 + 14367000 i n + 66153780 i n + 16504560 i n + 976000 i n 2 9 2 3 2 8 + 27797300 i n + 161864183882 i n + 355332610 i n 2 5 2 6 2 7 + 44394620478 i n + 13216190715 i n + 2681620154 i n 2 4 3 9 3 3 3 8 + 102809801917 i n - 1278600 j n - 53312308318 j n - 32616700 j n 9 3 4 4 3 3 4 3 2 + 67200 i n + 69674364 i j n + 3145550 i j n + 9330528 i j n 4 3 4 4 3 5 4 3 5 3 + 490800 i j n + 27500 i j n + 13010516 i j n + 12363342 i j n 5 2 5 4 5 5 5 6 + 26756556 i j n + 2616840 i j n + 182700 i j n - 6000 i j n 5 3 6 2 3 6 3 3 6 + 26353668 i j n + 275400 i j n + 32400 i j n + 766584 i j n 4 5 3 4 5 2 4 5 2 6 2 - 3600 i j n - 24300 i j n - 47376 i j n - 2178576 i j n 2 6 4 2 6 3 3 3 2 3 - 48600 i j n - 3902580 i j n - 98856102 i j n - 637893594 i j 2 2 3 + 164993475318 n j + 3827878713 i j + 198034719120 i n j 2 4 2 2 4 4 2 4 - 485253932 i j n - 90634232 i j n - 442589472 i j n 4 4 3 4 5 4 6 - 217244988 i j - 606368228 i j n - 61780686 i j n - 8336300 i j n 4 7 4 2 4 4 - 477100 i j n - 863632948 i j n - 251499354 i j n 4 3 3 4 2 10 - 670161780 i j n - 203745480 n i j + 14017980 i j + 5000 j n 9 4 7 3 5 + 112000 j n + 99956700 j n + 315657 i j - 1948500 i j 2 2 2 3 + 26356995918 i + 165560391186 n i - 16094172078 n i 2 2 2 + 99167769216 n i + 330553866504 n i j - 100354261338 n i j 2 2 6 5 3 - 74301175872 i n j - 2595402 i j + 8916336 i j - 4609714239 i 6 2 6 3 3 3 2 3 3 4 + 4208760 i j - 534600 i j n - 194416435 i j n - 28286182 i j n 3 3 5 5 5 5 4 5 3 - 4320900 i j n + 310500 i j n + 2282283 i j n + 8921232 i j n 5 2 5 6 5 3 5 2 + 19559556 i j n + 17550 i j n + 22806036 i j n - 923160 i j n 3 5 4 3 5 6 3 6 2 - 6000 i j n - 2282682 i j n + 2337984 i j n + 6186780 i j n 6 4 3 3 6 3 4 2 5 + 437400 i j n - 275200 i j n + 34687197 i j + 35431524 i j 3 5 3 7 3 6 5 6 - 143700 i j n - 11691 i j + 32400 i j n + 8106804 i j n 2 5 3 2 5 2 2 5 4 + 28088400 i j n + 66308958 i j n + 5856300 i j n 2 5 5 2 5 3 3 + 480000 i j n + 77147508 i j n + 12502703644 i j n 3 8 3 5 3 6 + 1286650 i j n + 1692045162 i j n + 301993489 i j n 3 7 3 2 3 4 + 30150800 i j n + 16486043296 i j n + 5806785966 i j n 3 3 3 3 8 7 5 + 12155707800 i j n + 7533405272 i j n + 536050 i j n - 2700 i n 3 2 7 3 4 6 - 760822968 i j - 631314 i - 12440156814 j - 70146 i j 3 5 3 6 3 2 + 875896634 i j n + 144605693 i j n + 10657277830 i j n 3 4 3 4 6 2 4 6 + 3247674002 i j n + 8388906760 i j n - 8100 i j n - 48600 i j n 5 5 6 3 7 - 25568217 i - 143596656 j - 2525256 j + 13399600 i j n 4 3 8 7 5 + 6871710 i j + 1112300 j n + 6435100 j n + 59621800 j n 2 6 3 + 75162600 j n + 23945000 j n + 110256300 j n + 27507600 j n 5 7 5 6 5 5 5 4 - 13500 i n - 279450 i n - 2474010 i n - 12143277 i n 5 3 5 2 5 5 3 - 35688924 i n - 62804808 i n - 61275366 i n - 476188788 j n 5 2 5 5 4 5 5 - 640189704 j n - 468790104 j n - 208989948 j n - 54230304 j n 5 6 5 7 6 3 6 2 - 7714200 j n - 464400 j n - 2985660 j n - 5803002 j n 6 6 4 3 7 3 - 5958360 j n - 855846 j n - 42216109200 j n - 242082 i n 2 3 2 8 2 5 - 127666994192 i j n - 77798900 i j n - 24812408754 i j n 2 6 2 7 2 2 - 5871520188 i j n - 887102876 i j n - 149308945424 i j n 2 4 2 2 3 2 2 8 - 69297369077 i j n + 19491991410 i j n + 1688400 i j n 2 2 5 2 2 6 2 2 7 + 2493993164 i j n + 430598544 i j n + 41384000 i j n 2 2 2 2 2 + 26335188385 i j n + 26285851998 j + 98866949904 n j 2 2 2 2 - 29450259027 i j + 52642847916 i j + 6386412972 i j - 21635723988 i j 7 7 3 7 2 4 + 429138 i j n + 48600 i j n + 217323 i j n + 366552162 i 4 7 2 7 7 4 - 2537649486 j - 720738 i n - 1068714 i n - 40500 i n 2 4 2 2 4 2 2 - 166586472 i j + 8815082342 i j n + 19859292968 i j n 10 9 3 + 1944000 i j n + 55384600 i j n + 323101515412 i j n 8 5 6 + 708220740 i j n + 88569907628 i j n + 26359001562 i j n 7 4 3 2 3 + 5346603620 i j n + 205169413698 i j n - 1702732020 i j n 3 2 5 3 2 6 3 2 7 - 140409290 i j n - 16615900 i j n - 816500 i j n 3 2 2 3 2 4 3 2 - 2639881142 i j n - 640222038 i j n - 2203999016 i j n 6 5 4 4 3 4 8 - 129600 j n - 8169814692 j n - 8766800526 j n - 1097900 j n 4 5 6 6 4 2 5 4 2 6 - 1261119126 j n - 8100 j n + 2807200 i j n + 209000 i j n 4 2 2 4 2 4 4 2 + 64019551 i j n + 15236790 i j n + 48429440 i j n 2 3 3 2 3 5 2 3 6 - 1127607758 i j n - 63938498 i j n - 5032200 i j n 2 3 7 2 3 2 2 3 4 - 80300 i j n - 1936861734 i j n - 366056292 i j n 2 3 4 4 3 - 1743621132 i j n + 781680429 i j + 1683526672 i j n 4 5 4 6 4 7 + 145501936 i j n + 18060300 i j n + 949600 i j n 4 2 4 4 4 + 2604735465 i j n + 643242468 i j n + 2201332230 i j n 2 9 4 2 3 7 3 2 7 3 - 3023600 i j n + 42568968 i j n - 1350 i j n - 8100 i j n 7 4 4 6 4 7 4 2 + 4050 i j n - 233865614 j n - 24413700 j n - 11291082846 j n 4 4 2 10 2 9 2 3 - 4187766314 j n + 968000 j n + 27587300 j n + 161237331530 j n 2 8 2 5 2 6 + 352888130 j n + 44175287150 j n + 13142810847 j n 2 7 2 4 3 9 3 3 + 2664983466 j n + 102359611781 j n - 486400 i n - 21373036676 i n 3 8 3 5 3 6 3 7 - 13019500 i n - 4265202806 i n - 1011891360 i n - 151688524 i n 3 2 3 4 2 9 - 24497794392 i n - 11789330825 i n - 2239400 i j n 2 3 2 8 2 5 - 95859986198 i j n - 58383300 i j n - 18794816048 i j n 2 6 2 7 2 2 - 4451037098 i j n - 670634004 i j n - 111369426064 i j n 2 4 2 4 3 2 4 5 - 52311095028 i j n - 281026464 i j n - 15421800 i j n 2 4 6 4 4 / 2 4 2 - 1080200 i j n ) (n + 1) i / (2 (i + j) %1 (n + 3) (n - i + 1) / 2 2 2 2 2 (n - i + 2) (n - i + 3) (n - j + 1) (n - j + 2) (n - j + 3) ), - ( 7 2 6 2 5 105219 i j - 3693600 i - 2216160 j + 2548638 i j + 97593513 i j 6 3 3 5 2 6 3 - 946971 i j - 1800191871 i j - 12701622 i j + 11693376 i n 6 2 6 6 4 6 5 + 23202369 i n + 24924024 i n + 3375216 i n + 529200 i n 6 6 6 5 4 4 4 + 35100 i n + 11270124 i - 432567 i j + 3667077 i j 3 5 3 7 3 2 + 4291057998 j n + 168138036 j n + 22767010443 j n 3 4 4 4 3 4 8 + 11461702095 j n + 8302346752 i n + 9225319862 i n + 1322200 i n 4 5 4 6 4 7 4 2 + 1387979558 i n + 264290752 i n + 28423300 i n + 11660672196 i n 4 4 3 6 10 4 + 4501193158 i n + 1063013157 j n - 5000 i n - 99956700 i n 8 7 5 2 - 1112300 i n - 6435100 i n - 59621800 i n - 75162600 i n 6 3 2 10 - 23945000 i n - 110256300 i n - 27507600 i n + 1008000 i n 2 9 2 3 2 8 + 27452700 i n + 121342985382 i n + 335064180 i n 2 5 2 6 2 7 + 36379890640 i n + 11344528378 i n + 2412607670 i n 2 4 3 9 3 3 3 8 + 80519267576 i n + 624600 j n + 20241384840 j n + 15416550 j n 9 8 2 2 8 2 2 2 - 112000 i n - 2700 i j n - 16200 i j n + 118453911246 n j 3 4 + 7233920829 i j + 136715245632 i n j - 1361305626 i j 4 3 4 5 4 6 - 3249974674 i j n - 297046616 i j n - 37853300 i j n 4 7 4 2 4 4 - 2042600 i j n - 4875389698 i j n - 1277935086 i j n 4 10 9 4 - 3982940704 i j n - 3000 j n - 67200 j n - 59974020 j n 7 8 2 2 2 - 175365 i j - 105219 i j + 17535814416 i + 119020827114 n i 3 2 2 - 56058151896 n i + 68508032472 n i + 237474738360 n i j 2 2 3 - 26599934088 n i j - 97507685286 i n j - 15831589806 i 5 5 5 4 5 3 + 9445700 i j n + 56241445 i j n + 175565004 i j n 5 2 5 6 5 6 + 302139429 i j n + 650750 i j n + 270456640 i j n - 7786206 i j 7 3 3 3 3 8 3 5 + 35073 i j + 24840572580 i j n + 3358250 i j n + 3622109300 i j n 3 6 3 7 3 2 + 681340595 i j n + 72605500 i j n + 31964308621 i j n 3 4 3 3 3 + 11920349305 i j n + 23178505356 i j n - 6004852380 i j n 3 8 7 5 8 2 8 3 8 2 - 791550 i j n - 2700 i n - 23382 i j + 48600 i n + 150714 i n 8 8 4 8 7 3 + 180792 i n + 5400 i n + 58455 i + 876825 i + 4213073979 j 3 5 3 6 3 2 - 864767052 i j n - 161871273 i j n - 7788598335 i j n 3 4 3 5 3 7 - 2862280395 i j n - 5701797684 i j n - 146426463 i - 17176500 i j n 8 7 5 2 - 667380 j n - 3861060 j n - 35773080 j n - 45097560 j n 6 3 5 7 - 14367000 j n - 66153780 j n - 16504560 j n - 550500 i n 5 6 5 5 5 4 5 3 - 9148000 i n - 64132930 i n - 245391762 i n - 551634524 i n 5 2 5 3 7 3 - 724661033 i n - 510520446 i n + 14780747646 j n + 160218 i n 2 3 2 8 2 5 - 37749421872 i j n - 31418250 i j n - 8280924212 i j n 2 6 2 7 2 2 - 2087762265 i j n - 336270380 i j n - 41729850189 i j n 2 4 2 2 - 21742701816 i j n + 17464670496 j + 68207213160 n j 2 2 5 3 2 - 7429303152 i j + 35000484912 i j - 27489874473 i j + 7916472 i j n 5 3 4 5 3 6 2 2 6 2 4 + 214200 i j n + 12648816 i j n + 2005830 i j n + 40500 i j n 6 2 4 4 4 7 7 3 + 3729888 i j n + 120300 i j n - 168264 i j n - 13500 i j n 7 2 4 4 7 2 - 64341 i j n + 2545889721 i + 470644587 j + 796851 i n 7 7 4 10 9 + 1425870 i n - 1350 i n + 2008000 i j n + 54695400 i j n 3 8 5 + 242059118412 i j n + 667683880 i j n + 72540447952 i j n 6 7 4 + 22615676888 i j n + 4808578652 i j n + 160588345016 i j n 7 2 7 2 2 5 2 3 5 2 2 + 143046 i j n + 60750 i j n - 11377142 i j n - 25790430 i j n 5 2 4 5 2 5 5 2 8 3 - 2462700 i j n - 208700 i j n - 28777088 i j n - 2700 i j n 8 2 8 7 2 3 4 - 28350 i j n - 96282 i j n + 8100 i j n + 1560931884 j n 4 3 4 8 4 5 4 + 1760184756 j n + 256500 j n + 266129208 j n - 220854681 i j 4 3 4 5 4 6 4 7 - 543069648 i j n - 50345562 i j n - 6457650 i j n - 350700 i j n 4 2 4 4 4 - 807994764 i j n - 215120577 i j n - 653789394 i j n 2 9 6 3 3 6 3 5 3 - 1298000 i j n - 51300 i j n - 1100358 i j n + 7412094 i j 7 3 2 7 3 7 4 6 3 2 + 4050 i j n + 24300 i j n - 1350 i j n - 417150 i j n 5 3 3 6 2 3 4 4 3 4 4 2 + 2152800 i j n + 469800 i j n + 1181400 i j n + 4222848 i j n 4 4 5 4 3 5 4 2 5 4 + 6520836 i j n - 26100 i j n - 206550 i j n - 525726 i j n 6 3 6 2 6 4 6 5 - 3455730 i j n - 9858942 i j n - 596700 i j n - 40500 i j n 6 4 6 4 7 4 2 - 13905648 i j n + 50795640 j n + 5482800 j n + 2213354322 j n 4 4 2 10 2 9 2 3 + 861287823 j n + 1000000 j n + 27242700 j n + 120716133030 j n 2 8 2 5 2 6 + 332619700 j n + 36160557312 j n + 11271148510 j n 2 7 2 4 3 9 3 3 + 2395970982 j n + 80069077440 j n - 2535200 i n - 78033796080 i n 3 8 3 5 3 6 3 7 - 61978950 i n - 16807884980 i n - 4198428363 i n - 669845132 i n 3 2 3 4 2 9 - 87073441659 i n - 44536591518 i n - 4465800 i j n 2 3 2 8 2 5 - 136156866440 i j n - 108995350 i j n - 29416637342 i j n 2 6 2 7 2 2 - 7359443929 i j n - 1176054428 i j n - 151697255235 i j n 2 4 4 4 / 2 4 - 77827338421 i j n ) (n + 1) j / (2 (i + j) %1 (n + 3) / 2 2 2 2 2 (n - i + 1) (n - i + 2) (n - i + 3) (n - j + 1) (n - j + 2) 2 (n - j + 3) )] 2 %1 := 50 n + 200 n + 183 The whole thing took, 14.349, seconds of CPU time