Aperyh(n^2,1,n,h); 2 2 4 2 2 - 1/2 + n - n + h n - h - 1/2 h , -n , 2 n + 2 n + 1 + h + h Aperyh(n^3,1,n,h); 2 3 2 2 2 3 6 1 - 2 n + 2 n - n - 4 h n + 2 h n + 3 h + 3 h - 2 h n + h , -n , 3 2 2 2 2 n + 3 n + 3 n + 1 + 4 h n + 2 h + 4 h n + 2 h Aperyh(2*n-1,-1,n,h); 2 -3 + 2 n - 2 h, 4 n - 4 n + 1, 2 + 4 h Aperyh((2*n-1)^2,-1,n,h); 2 2 4 3 2 13 - 12 n + 4 n + 20 h - 8 h n + 8 h , 16 n - 32 n + 24 n - 8 n + 1, 8 n + 16 h n AccRec(n,-1,n,N); 2 n + 1 + (-6 n - 9) N + (n + 2) N , [0, -2], [1, 3] AccRec(n^2,1,n,N); 2 2 2 2 -(n + 1) + (-11 n - 33 n - 25) N + (n + 2) N , [0, 5], [1, 3] AccRec(n^3,1,n,N); 3 2 3 2 (n + 1) - (2 n + 3) (17 n + 51 n + 39) N + (n + 2) N , [0, 6], [1, 5] AccRec((n+x)^3,1,n,N); 3 2 2 3 (n + 1) (2 n + 4 + x) (3 n + 3 n x + 12 n + x + 6 x + 12) (n + 1 + x) - 4 2 3 (x + 3 + 2 n) (1872 + 10872 n + 5436 x + 33732 n + 27276 n + 38610 n 7 6 2 7 8 7 4 3 5 2 + 6 x + 40 x n + 408 n x + 102 n + 1224 n + 5445 n x + 6462 n x 6 6 2 6 3 5 4 4 5 3 + 4284 n x + 718 n x + 6354 n + 178 n x + 456 n x + 726 n x 7 6 5 2 4 3 2 3 4 + 4 x n + 120 x n + 801 x n + 2736 x n + 6910 x + 4983 x + 2196 x 6 3 3 2 4 5 5 4 2 + 90 x + 16176 n x + 6106 n x + 1195 n x + 19062 n x + 23973 n x 5 2 2 2 3 2 3 + 591 x + 29271 x n + 57915 x n + 46908 x n + 23787 n x 4 4 5 3 2 2 + 46575 x n + 6006 n x + 18630 n + 67464 x n + 51040 x n 3 + 17308 n x + 27276 n x) N + 3 2 2 3 2 (n + 2) (2 n + 2 + x) (3 n + 6 n + 3 n x + 3 x + 3 + x ) (n + 2 + x) N , 2 3 -4 x - x - 6 x - 3 3 / 1 1 \ [0, -------------------- + (2 + x) |-------- + --------|], 3 | 3 3| (1 + x) \(1 + x) (2 + x) / 2 3 3 [1, -4 x - x - 6 x - 3 + (2 + x) ] AccRec(-(2*n-1)^2,-1,n,N); 2 2 2 -4 (20 n + 72 n + 65) (n + 1) (2 n + 1) + 4 2 3 6 5 (10699 + 56088 n + 83024 n + 120196 n + 134592 n + 3520 n + 26752 n ) N 2 2 2 2 + 4 (20 n + 32 n + 13) (n + 2) (2 n + 3) N , [0, -13/8], [1, -7/4] AccRec((n+x)^2+y^2,1,n,N); 2 2 2 2 2 -(n + 2 n + 4 y + 1) (20 + 20 n + 5 n + 12 x + 6 n x + 2 x + 2 y ) 2 2 2 4 (1 + 2 n + n + 2 x + 2 n x + x + y ) + (-500 - 2160 n - 1164 x - 1830 n 2 2 2 2 2 3 2 2 2 3 2 - 3825 n - 216 x y n - 504 x y n - 3555 n - 72 x n y - 16 x n y 2 3 4 6 2 2 3 2 - 112 y x n - 8 y n x - 55 n - 384 x y - 760 n x y - 24 x y 3 2 3 2 4 4 4 3 2 - 372 n y - 1404 n x - 1320 n x - 48 n y - 168 x n - 720 x n 4 2 2 2 3 2 2 4 3 3 - 12 x y - 164 x y - 1106 x - 528 x - 840 n y - 126 x - 160 n x 2 4 5 5 4 2 5 2 2 - 56 n x - 8 n x - 176 n x - 234 n x - 12 x - 846 n y - 3054 x n 2 5 3 2 2 3 - 5706 x n - 495 n - 3908 x n - 3124 x n - 1072 n x - 4106 n x 2 2 4 4 2 4 2 - 322 y - 62 y n - 16 y n - 38 y ) N + (n + 2) 2 2 2 (6 n x + 5 n + 10 n + 2 y + 2 x + 6 x + 5) 2 2 2 2 (n + 4 n + 2 n x + 4 x + x + y + 4) N , [0, 2 2 -x - y - 3 x - 5/2 2 2 / 1 1 \ 2 -------------------- + 2 ((2 + x) + y ) |------------- + -------------|] 2 2 | 2 2 2 2| (1 + x) + y \(1 + x) + y (2 + x) + y / 2 2 , [1, -2 x - 6 x - 5 + 2 (2 + x) ] RatImp(n^2,n,1,h,3); 2 15 n + 15 n + 31/4 ------------------------------ 2 3 45/2 n + 9/2 + 33/2 n + 15 n AperyNes(n,-1,n,N,h); 2 2 N - h + n, N + (-1 - 2 h) N - (n + 1) AperyNes(n^2,1,n,N,h); 2 2 N - 1/2 - 1/2 h - n + h n - n , 2 2 2 2 4 N + (-(n + 1) - (n + 2) - h - h ) N + (n + 1) AperyNes(n^3,1,n,N,h); 2 3 2 2 2 3 N + h + h + h - n - 2 h n - n + 2 h n - n , 2 3 3 2 2 6 N + (-(n + 1) - (n + 2) - 6 h - 6 h - 4 h n - 4 h n) N + (n + 1)