Theorem : Let a(n) be the number of ways of walking, in the 3-dimensional Ma\ nhattan lattice with unit positive steps from , [0, 0, 0], to the point [n, n, n] Always staying in the region 0 <= x[1] - x[2], 0 <= x[2] - x[3] The first, 100, terms of this sequence are [1, 5, 42, 462, 6006, 87516, 1385670, 23371634, 414315330, 7646001090, 145862174640, 2861142656400, 57468093927120, 1178095925505960, 24584089974896430, 521086299271824330, 11198784501894470250, 243661974372798631650, 5360563436201569896300, 119115896614816702500900, 2670926804331443293626900, 60386171228363065768956000, 1375596980582110638216817680, 31554078431506568639711925552, 728440733705121725605657358256, 16916012593818937850175820875056, 394984727560107218767652172156480, 9269882950945137003216002357575872, 218589820552932101591964442689934272, 5177405669064206309480641678873685136, 123139887106265725065261170839575261246, 2940211742938376804365727956142799686970, 70461309651358512358741033490151564263034, 1694426732092192797198296281548882854896770, 40879953049935966764838175153044218787509460, 989318124094680800242093703952690318964293660, 24011992526103689868224096174884123328708261100, 584414956558400574946623386902564355477176447080, 14261150342358043298392602404780869211095488665940, 348876433985002864104580005170614922408018905657020, 8555006509113973886896694412506009110609925390878620, 210257823823361408953856390159370731312558948560177500, 5178713915261459187808923452167773648813573133021584000, 127816663734641521693312994768720558317819058630953008000, 3160890723051037742300958639363743464856851891194511344000, 78316111638147520232116305011469771592038383559489541704000, 1943917771018304520047172570820410402016667020494472553010000, 48334523581589010102952513742546024844918906756931542442556400, 1203813957908516875152358489329058054078745007110871474716375280, 30029983483935083858438698423851117882968874317657169412268673840, 750270153399794678576435057573545926324276055884108148422050727840, 18772482769028405636917719941593858764528793976890630506115671775200, 470373947038907707302405010980987131831213397364392909428995307126880, 11802109943885320655951253002795677125946808879324767545672973160638080, 296516920131524804299707608337156053506400465189952712435084509896783040, 7459203321130790040650176332416188852363369960068846727881499803410725440, 187875141510304732204453155491218970539216498205240765481036372897711988800 , 47376378904920572978607695718616200740380729835552069641133206033426423\ 20960, 119605940186192921945993199027326146131452990076639651225155962772\ 912609414400, 30229120567523629394843220312601790069066804625768581972521\ 83463144268821651200, 764829254789065591032968789199484000349614960047671\ 75678864383750306070294035200, 193711218995682981538409654645464548898072\ 1223215978169723618767009240054173332000, 4911138183903051129060814773112\ 4651546110265858207400385675630797819838950373312350, 1246330102754137940\ 374943832980778744481357725870172419577740308848169199656676577050, 31658\ 813912700429283255527133287868216330390754430797648459805050131038788022\ 581002650, 80492325908506736752747744534932693211300420180646309842120060\ 9698634549835246640259650, 2048334124781693173119795545070537845146903275\ 6967539205347688149619984068697452865942500, 5217017957813547220928592305\ 66226552037850408218764542021420683393364637714911647342135500, 132986721\ 343138490426447355976730868969165529612143420178458322694376993867408765\ 79834033500, 339272227126110120646626728815753775576734970850886077582038\ 744376171166514318888895859803000, 86622861094778298611671842656314485668\ 37048353939404122374290589860096244588192087950685335500, 221335681542248\ 214686580237724011263546930356218855229731825866367713640251852675657133\ 116782500, 56597328383986994832234403923092307207303175304265759446993267\ 21292465657164401445749372552709700, 144829584527865667828591406249513051\ 390477914910179011805937507994336673816491156995965522901445060, 37087461\ 071441964316680440490305925887169272755946319195472609702664587476835438\ 86327308509897291680, 950380083859698128558611367649188116814964051411367\ 66601705086062242690646184399828353437150225203680, 243702624230235153024\ 255407663499211843447695169604357201159049800307814816676355353426267512\ 2863426400, 6253285944014046565765419454109863953517124340231708765600879\ 8715215692584162612650244352768880461413360, 1605589066921384363598843346\ 874690068805832018098382259908448137382343662369286341473403613223199254\ 622660, 41250730489892585984746796412342421180584162987114805649553905578\ 402200633644871578902504212900641373733580, 10604577300756018512205712578\ 727452342465601911847677174963045317999881628072742581067081328407836642\ 07562380, 272780392013422885826014413922688081339326025081864949018627731\ 97505719609560608928407492332711724374495731100, 702077129965303877905812\ 560472612651702594747580450391474162199574122000169430529629634180812012\ 348018533825320, 18080166855809638169051876129817966030507997432560846264\ 707391801618121276593063912828814574262835090901366979000, 46586514935366\ 438172398222287664881036588008460754815664098893823399507196328126430080\ 4042570680957743185102167000, 1201026642095465791629476426626194299827272\ 042574443899754073049541183533487782168529721769937705390746067172483200\ 0, 3097949466753396312882875736810824469498282661400525493211412633660749\ 45652709082847771184835055213276966918009520000, 799503018562207963803398\ 634908938842304302116353800036086987261928942329780733036056498923679562\ 3418001004663806736000, 2064357794082419024487236988085388241539569823508\ 40163163999018657037160535691837771511388755210071331461838370599568000, 533290786279227492761588230811222440667955092151341461161694359281765037\ 4106221680108862531584067533120310625351145744000, 1378328556739635937813\ 541082382777999527219696797324045762651283708887252370679566915092829341\ 25100280983287803605769664000, 356407195436964886459335348515931099054138\ 655297454930844940886161512197893379222261675513695481342010023704049474\ 7681600000, 9220210243612178515124606219871598056135386771501393417014171\ 7401187261962970527624241605624751073536922347213999509508160000, 2386335\ 993313836202532907951906241233739250760466215901482483659580728214225829\ 313643200503472175811146398118025487305296720000, 61789496280483132496770\ 257058830032357632429806762469211968484757674706196442768555454674892095\ 913110005898692636747970782210000, 16006118557841204970334198106152598514\ 556654018720840515011983481630933833420204066596351644728645297376933020\ 68906863119423110000, 414802967326119786197807403610590377707171667689855\ 795783288291773496773215506277928707554528357378594050945103262474329124\ 46150000, 107542068704707589175574576434265667742772058184464552921318221\ 4877978482703813791347530410158428602514927959371355280415229467518000, 2\ 789279239394574263409259014130716269494709738812112305274111019895398448\ 8028817899148422400505144229189161211576260322532030822872800, 7237343004\ 907843797853575907893857922088457400921282196404596391808963092173394678\ 07199397999362073706817892333683152958138908089578400] The connective constant is, 27 The critical expoent is, -4.000000000 The estimated asymptotics is .5513288951*27^n/n^4.000000000*(1.-4.222222181/n+11.91357507/n^2-28.53635246/n^ 3+62.99617965/n^4-132.3651576/n^5) Theorem : Let a(n) be the number of ways of walking, in the 3-dimensional Ma\ nhattan lattice with unit positive steps from , [0, 0, 0], to the point [n, 2 n, 2 n] Always staying in the region 0 <= 2 x[1] - x[2], 0 <= x[2] - x[3] The first, 100, terms of this sequence are [2, 56, 3082, 234450, 21591750, 2256572992, 258031646326, 31558348761454, 4066676133693608, 546372866892077504, 75954546806920658720, 10863146736004105805252, 1591442502668037981676502, 237993600420141261064672416, 36231306033999394311649177526, 5602437671120207137970609854742, 878306202226188800247660667474602, 139388078910559275477996265296040152, 22364345559970533361970839386301367808, 3623780422089687630962097875980735153640, 592427195612364227079091796154837062641398, 97639044219424554412144762487166813580959568, 16211434168344101223236489688469506790245585084, 2709948304670813416836078486161607941125382893116, 455833941355636773336843022279424515904641796581564, 77116984640756948677132229843279189743516022684709792, 13116137612138996318776396935899384572931728621096263916, 2241863217155801059423109082118982694974577294278618352472, 384956162330399474959762619383190554266633001594401005955106, 66386395298061526909546468682850070527648927661305843199563600, 11494553137849543885670237121204013477893315726456786561554314606, 1997749994196662809978945176243072140391756004279477093431103724606, 348439196152976741501173866837701756798352537692624224430522797407842, 60976041485350919898402335940133131439646999197926878260918833084702616, 10704222005747163250293481874857797559319628695564005537824373662193563960, 188468528888924779403029417885782406579348443207894609207383197267824218\ 5388, 3327673977454191612710530583801609871540572553786098209323740311965\ 24043816232, 589110474949849151740033418485982412474018672506974711732416\ 66015868236633473584, 104555660341341208292854325818384816974572891103277\ 21067865551189492360675848426800, 186010907764263927072888824884528304098\ 4505132193166986018764027702770490574902854360, 3316794560940534475348303\ 79865235085392063080717718187479518385949648337111960117177372, 592708147\ 046223553340230599734816437647433150543833433318137493295997242579456721\ 91256112, 106135712964821506115633215567453824212061304815346703249724323\ 89886894673318973543720565204, 190431879708680648284074986514490461858601\ 3839121933952930172382539799253909020617276396071312, 3423238098970609321\ 417024898729406877907028233757678949301941502700609031409015598044039708\ 52576, 616478961172161475149658483665163243097803077377269510810216694430\ 25625683670882156071761313005776, 111211512878086806720641523777261479292\ 30912704050453214009788422609315504174451664925113102015821332, 200955684\ 577978182999058741537078969458249982968865958705717527789664957243534998\ 4995681844965626252188, 3636976871089717525688895698397165740290350421757\ 34347900933773703869386135057265518386719461525894001380, 659238980612784\ 496387560235720769978775096828927068595035125471021550666162053161974593\ 40291477141064767648, 119668911389396906876107323178734026725152310630764\ 44626345436684990454690440165034200769451253741819783713888, 217536154276\ 157944371320304849341168012629016620303824321105200513060088353912798042\ 0729821125292000834509655512, 3959771337159328296518830863667438864665109\ 92842995486554646856839781534874708959683142675295888013466816535431726, 721731261104204486629114360623761625608393760084699524384257323895825141\ 64733813432158627298915829356089057831667536, 131712519346833421557926952\ 216090288353142932652995287547934595381893089406964650044891635575024845\ 94814683137473639792, 240660722330020071052328659090661571174863574716154\ 9704771665258635714628930297211797046301648044790016566696777887473616, 4\ 402420368044751822799194309048874743931361828297198687506982015643413346\ 30574741472646251579611981015619169769376560537084, 806247550532233062298\ 790300412710935990333733881027164885695834912429891938324622457720952418\ 78815554570882183244766541697248, 147815261667567250954711668921231779790\ 677834961826896357816560427137400875223931610820685920430002840800949149\ 66589940227649892, 271286579263590562169438464632403338609093145411999673\ 141419440637493066266169337587944675460348014060113438497326992324686490\ 8328, 4984028073846556499370221852014567616828390251909518418514652448613\ 72222368397052660114246119147526400605820206309492015206461017666, 916561\ 241448204565087232091424432950986054596832164778752330102501507852500918\ 54564481130970338955896601901256654405695076746537949488, 168716561626267\ 566845129164031360543799388025817223840346098296910600195361359394276369\ 02575839957056236232809463766359168452271109972982, 310853801821248833543\ 249452059340707734660986390474303917350479830328006750634003703187735323\ 2880490940476229292445590632162862750424847918, 5732505884501044158070438\ 572887988050839252849417664813631571399749771867885622235676796135477922\ 75376401173153638993772497792714454534067450, 105806141301407065063985347\ 656379335746564064228967689270333401333810419770495057550957605481982887\ 680945121829924856933933218844878652385452312, 19545374479459047765821336\ 747007709004343130035552952855199488116076138200598688369300876031717943\ 481581629156261822043692822800952088894473116856, 36135417563940994239051\ 508875377866072856062832657589060422164625834925629942796097989186038130\ 79821702293994512583857721576479070914715831656282444, 668602199297244174\ 733590314753625028151560974843675771709361929932907853444221398656709878\ 086773505936728789964634361171592220221285641958920438122154, 12380502919\ 681629404671160288785017702077341346241375574346435697398784530781490465\ 9441587717998478263371193466548740529446458298157447499080080035447808, 2\ 294220070958687867021875215526074605483005144122943907566040817866375599\ 337996888875388612587191446303085793964725623417375701156631192942778307\ 5813237756, 4254505584066622489101428652877216407048661624884614313531982\ 666195711611180103749881926387703702673119580407845380993190288908342478\ 940145164277436609772588, 78953550064977536858806046651246518449442924745\ 017126936890477974412815234158978222868335161526653826125866917563449822\ 8358563393054336811456217950080605417888, 1466204089855517907748339177743\ 054626669091771281075471773922738096240697638037596459370439439645985927\ 80447084464683614678745185670506303476383175166612228210464, 272464159889\ 623018316648019744152044901883841392483070808206315284150300565058612015\ 970793987896445681312096342735781413075033115389775982101441408571272988\ 88806568, 506650925244143114059976267218847978429583175932528615695876318\ 108535004923667056221337861668403670409152813626671002433094233706201736\ 7601630984470446144626322456648, 9427258290858547849335799634492520677194\ 189056503297980640831611805476663390679130006963851394261522924260953651\ 87589347042058407924093978851828484835836512715965053120, 175522167731611\ 047178648608059257464733283049327635578481925553179964620908397785991308\ 724230313924146726508435523664950034914005305082744910268606143365809915\ 856300998768, 32699544710090401582904258985486133741273263096071884940702\ 110444885861501321599912534512461765999483660762381627735766439748071165\ 832362925728850851459270290200032528284296, 60954815506102243208052727597\ 669462644315224081865118984272324081801667806449174472048233250739289816\ 670345864475217214372367162692678337955333972005804368331797429110969256\ 80, 113690606319288861561554772365665346015849026187868142342053071236000\ 988002982924789061030131649199598795292180989680987862396682574867804221\ 6936715915238818335781635281526392704, 2121706393685844317218750597256739\ 395654532932638395030609992554914543706381075076607190934972518550379738\ 285843225022833166057221451607978988271525620228487772115867622303405575\ 84, 396172425290878770700077594344791440821357773789874052240872833225945\ 982976671759090242858827730501820004279130534849236321638863446266219080\ 78564747776439059438981413117699873301856, 740143254492341622342460785713\ 727371053445125265661280779552105305036783752517388960400987017926977425\ 178535750172985896604566386656342213964394328538533583979100342035062752\ 4307342312, 1383484936949182334819930374367432403269329415685904844090327\ 809176083181242114053660940664172256968172756465289519431121183271206465\ 403012362215267202175565959474121198050128631531031934, 25873483836711425\ 449966656348734872121976518950285868661904770838710621707576988994927434\ 201380849162582823328274245498989904155248719274354292393537744430513290\ 6832053185522989259320750736, 4841189798651569036843504013026772640027737\ 919618724213032805707417944320984555230126557086517737562653820116955135\ 237082895686753968808560174067279429329008150407221178820612727462891862\ 9368, 9062773097545197041868313259569579617452945735668925574788085717446\ 301476936329382264608297631529107550764513027899012353425278287990772487\ 530597012860854930734927167894904877939779613327725232, 16973724201205528\ 331051708041114696834840664675931954845169670881764737615777517059491312\ 689996902768830992466269381966565374246570588892943126832008480844157524\ 98032864200041424451240492317590784, 318050154432453681682445676106890865\ 790603995845324470957609384130174899802813610834625846892181100560335810\ 075712765861185285755453972647323064130416918971180036947209309207350583\ 296512782623386560, 59622758509214414354636632142251234031538148397992726\ 086796817358873153221928964665614589054856982580159534962441591486073099\ 661055796193045672877253979539299550461428324443558666277920619101239480\ 992, 11182069817634457098885550936595883237021959146964797298515382051073\ 077991916096832263656398413477924918721355264417665556169306366727057094\ 879181737418161266295490003132747255876551527669695170726476448, 20980790\ 513371429902706444397568520489789936756649285368175320350362456760800336\ 684425720596777916927229194628812989215068255159045199166802294525026114\ 62766321211958741659826174094686574608587198194775940, 393828350025047699\ 175351309685428200617169746481807528908929963807154397378134924067121106\ 607884440464767078318890840413255494249085895654447799273102293113878552\ 367164005767391739920390816864865216087367184, 73956045178405346139052970\ 587185293543231648043247038973707863288531679450073974234435130908395611\ 603632702550730551734339090313212534503493710250466954549129525287615386\ 126610909845419998938000729606048168484, 13893708192994421025158398368113\ 579208071821988951421788988090935568095297063112020397343757156109062319\ 828775830492657785849681004399801437426609812202520826110939158250751743\ 611795703965493562706329164243939292, 26111798861051290581688434067077571\ 665163978205665650730773062010606294980851779317244241732305413744094050\ 417326524488558243849364496964563603244388927283552654036043188515106724\ 69337330012223445722218152154926972, 490937243909248345395601856189947428\ 337188887156629159474855260692495701782046955028918092941403151340557214\ 892161334046976878649431590671177364165560881419824788889477989048848826\ 789079499363207185898168872967792096, 92338388716210282600472710854632634\ 299521506168302775898068148676513951802074237439873546738481694334759026\ 034705803256310193904138079058217378133870048141217705542187090041472729\ 940290962258365377517000103285808650704, 17374102677744509478075683667347\ 632428427993755976024042581623275249014318211104031628488463573827600186\ 114994813741758828994202279264675043090157381526816179600821182723153399\ 774397578779667774422607344322541068360931352] 3125 The connective constant is, ---- 16 The critical expoent is, -3.731273350 The estimated asymptotics is .4334528397e-1*(3125/16)^n/n^3.731273350*(1.-1.705374620/n-1.537413359/n^2+120.\ 3116085/n^3-3010.259785/n^4+37310.89344/n^5) Theorem : Let a(n) be the number of ways of walking, in the 3-dimensional Ma\ nhattan lattice with unit positive steps from , [0, 0, 0], to the point [n, n, 2 n] Always staying in the region 0 <= 2 x[1] - 2 x[2], 0 <= 2 x[2] - x[3] The first, 100, terms of this sequence are [1, 9, 153, 3579, 101630, 3288871, 116951012, 4465824585, 180310624841, 7614208325878, 333613510494834, 15075162152856423, 699290488810583617, 33176816563410874752, 1605135467691243954419, 79003021319962788395355, 3947913343912428255683930, 199968758780933657187370885, 10252231422649756237569248469, 531395160611664311075937315742, 27817246910624819392744483834952, 1469340629165080102590660707656292, 78254037774377089961952596481536479, 4199258284673719665216921817820663543, 226913614618797354048407383209442829572, 12340729612061238783334456887051712712733, 675163393941793769870833419571262575460984, 37143416689021965775366801207223929372584688, 2053977106926200246624999963675238539764543101, 114130642162817414865888753383463094878551747225, 6370421096617047803381800748626909004806792324290, 357085292276158549685892520248531987489232752376227, 20095711012233862922421097318582192744778840884271986, 1135172039451337994548430108189703746415405370832928466, 64350918387412334127566865874574100250083891093467921195, 3660142916213285484738242923065332060105430870536359502589, 208840075030215862465825082686535575193911464301106946270454, 11951722504837355554475936964221746176061190352302566235989673, 685933247118133008597657953076791962795638794425310899857263192, 39473592322240566958484433649475830069386964152350108309581679772, 2277446042820735461560612657351506186572339073603439186700688844947, 131720514289855322732275773435039624450297033521700019909831183414348, 7636133275410826256861699309400074567455719877225165357509469122373954, 443672542163552406696575591600561955941035704323913750386142619972063168, 25833176820253785656969838115880992641800389881388528163136246231935243777, 150722921777181109354209931381925923522259943119646710948569341277163875\ 1859, 8811088478760052820506639468079101463661886355775730956394638355128\ 6809834273, 5160519969521243041039125625332841014455177051641319956316334\ 440517115244058369, 30278755121823605504892562925756928542600288483436841\ 9198833404753545354443519169, 1779640156607109584749955450681661751590478\ 1264014419686302084381485576146544007498, 1047723768880682796981958964019\ 665838127514514171629793581017030346039013684997817883, 61780906999204622\ 469533573448365668252859573096691818377898006064790145793611746433869, 36\ 486202245803778663393322240342663215365394598059616317817414201377608250\ 53597585359213, 215796993566402917593996041137085487618903745869462846615\ 911593964592809213032401347071396, 12781483009920284657797585984277305957\ 032516605642836142741319538736879742636469781401072133, 75807862332469850\ 001134816376132611321313548031305364824460553346010070152965929584590511\ 9618, 4502187397951630474795046233240583039018385763278613646621359588002\ 1177283147451151016438907398, 2677253159743135014100230660898913993559195\ 453060899366039052457303527888882492729645061365939039, 15940175727998924\ 388407277981054632780918501125211767438130005262334773249389503532712915\ 6793664682, 9502037395727355317880424558666436408401641102275368130434411\ 133294001054257047162795114895441852481, 56707875262156021840025609329460\ 0341682547766641927098119066669569652683215129792519764944787346042623, 3\ 388105192586092678575649230759112078333948967844136150020002491118442164\ 0777808584213384852411479360382, 2026477990414951972272806313722563889998\ 237164148662129586211375941702394689659209893428663130612411394178, 12133\ 434058284065193275533622904405178959641946733729688382700034752780430204\ 2017945037168713865943893749365, 7272243797956162239510468878764104823493\ 398688580761493170523549910929376892695729635293184629501797637777953, 43\ 629740134995496081207976365686423912764158189512370861768663845106668521\ 4016854395020133807806966917031483260, 2620074051642808280706799859642447\ 381451441115478526937050753889603639470859213988556987791875913129387009\ 7618853, 1574885745615880655605055995539925292465356746343175746139055425\ 712820831729760291930593591224036473064804912780710, 94749606607018477644\ 144331436549976483211490233597386507114220214855712825559141869259239043\ 245186618589757437354958, 57054182172357932737840963199930634008819976510\ 37271374670707140219701050273400095578501633937693001295457855695082913, 343849626995025092597741624589802807966681142392639682972050897177573761\ 812080317106359583310199292179646829563918522317, 20740077601909614153573\ 432633292289915264125273745074454061124880640397961397843221159390065938\ 192701602793884939807096259, 12519964712902558710173501796323594678523921\ 438471148275583356966599868743575016231817693934941770231268391843725324\ 78769670, 756375233459602830088812046657485437693485150764626339912096489\ 56647786596404553403324427451841715420341680571156126417915200, 457302838\ 956926825666918303572001686204137947643890456739207464997167726135048774\ 4099789102397701716705809460982336713834101660, 2766904621104916585958212\ 168962629804012567630793313325970840670928682085262295030791075658245224\ 34983693868350735997055601568099, 167532782907289706020365869227528013992\ 101728412114667325277578648549328754460724887766881723075711401075244304\ 09176678784399581021, 101510902556570668405347512936630225102290725222913\ 718413494310890777572903359785491093218224736572687194740846478815506575\ 1347566172, 6154958123362147786564550246518662932497826961622712789409348\ 991688679325493581716253830143545682728065897208436746110432173079439161\ 2, 3734475253048942165180647505190082740175117627814416714903204372983107\ 183505655006901010193656758263779886595029099870215233280933128298, 22673\ 520501452405944347831041827727183836951361907483154725482601823353990897\ 6261981745850939237082449652076721305398700811247610085669657, 1377483162\ 032678255952545740103580848395516204451040090299116621485900731582706497\ 4012009706135724621336543310422484933614004060018831660963, 8373845386497\ 962703798060662000878262867726418604010412019919220603360916208930941755\ 06995083421973400721912308694085310471188894751682456318, 509364227809017\ 644621857670680922730043522958089661046432379476823841515571723247064555\ 52901030386714423633405681205839668114219511826777738524, 310020635916365\ 589388230775977280687824673224298794832757684692812975939467854096858152\ 2959279758162339904106589117103982907285083697778897743831, 1888014954192\ 606974073754169050035968485459820107188270263829197571282211295772165014\ 81949266388879160035041233240590530906253044182098532596270274, 115044838\ 063399476973881921210877934406455896837516926806908271013462954042910139\ 06464709157758667051899643261408684282597512259915978921352475437921, 701\ 407063889112212851616954893203875698619717227308594701668401665541545568\ 459542159340455644193988330506390769045962443674246427792427862247551076\ 484, 42786722755942726980739219876859430332848180441427641213113815818507\ 493160777522748021160420500199145292551518658300410306672090436914603997\ 833638739343, 26114311364692812816239772116040751162868628093639152466768\ 717324243696831122659974412827982042857130889422631377462804443632605514\ 30920941387313833328457, 159468074205069930554214240594984338380485916164\ 782788965101464683620296338118978269778893663769010930174640570366995472\ 814390341220816341365393997742374361, 97429315479731078939486329293005063\ 091269937163725593457371161784724893060476735845100335876494062547230936\ 96788504314760477236698086810141319732614209300347, 595554559203400686927\ 752502690931227465537134768346299808296342303204197837426997313370755323\ 077290800535307574832356626062885746622406667328512236446823277342, 36422\ 091216895748862155752842201750671830454786222364745415764391070622799939\ 936826935444677894149734153885069884189862621325215527307806253256895185\ 713916124293, 22285130845661801358648118746431897189204089159241771914924\ 698447638731670470051098023240542134423319397774005056497665324222747781\ 60022899971729283314042596076587, 136416903962366922276787374823346310935\ 789932740197508587718489592214951933586734802918337811451688863697774441\ 105160523836534063504271957725396115004206907354654909, 83544855970081005\ 130139915284496497765820844693070244365780009518375646397259061685684620\ 846519817867290244177385460037142059397950454305748573029607499910498953\ 92920, 511877132578385943104235224888022377898565713115469406739982376010\ 244525566271044398319305264097751546551492089705809856603724498654954709\ 723418992749005000447200590299, 31376342339755455550986569528098468202529\ 661017586038404267308699844747007275655995166262255571566571299816517153\ 105500380079739242490627843295504174455571250534641484778, 19240912977365\ 344045388087315186117430679789930192422887082584866987106318627369713499\ 177664327006641165216783644105849379952441708832421277524547539387203390\ 89436321304520] The connective constant is, 64 The critical expoent is, -4.288435359 The estimated asymptotics is .1816764676*64^n/n^4.288435359*(1.-3.786169926/n+14.00748460/n^2-191.3868693/n^ 3+4406.930193/n^4-59829.37670/n^5) Theorem : Let a(n) be the number of ways of walking, in the 3-dimensional Ma\ nhattan lattice with unit positive steps from , [0, 0, 0], to the point [n, 3 n, 3 n] Always staying in the region 0 <= 3 x[1] - x[2], 0 <= x[2] - x[3] The first, 100, terms of this sequence are [5, 735, 227933, 99670626, 53165513820, 32287481227566, 21485241047034831, 15301757290352264538, 11484769264311303977480, 8987288885299913451954070, 7276145061798741389118916152, 6059490664390972469152584423267, 5167927090942164756390109330797747, 4498238052578283741969710508919865214, 3984912178015604868178702780034227013709, 3584898681683714280050528307662272540053717, 3269048498063426138340802393722080194308005280, 3017107713246513972072192557102394186032029654986, 2814682542965122182381550134652631535223086176414445, 2651340940276225312591811829441045589660229791567547238, 2519391808843276055005002735573223402695904627999969075170, 2413080366324565539269892734888247973254960695746515016156539, 2328045973024282648297956710093765190137944219877117720785396554, 2260949506690402990451652560620449294004488940775648006722392793011, 2209212659472560404843738583371886594788284854822996152401474414244134, 2170832590753416607673181672122512944562525182399927031070161145657037807, 214424824220625999048245951667157076585735447306534492146631466981943650\ 2372, 2128242666898243084206233127496287861904610000437508071568133775626\ 180401530654, 21218708558223790744795247497989269361686660672147601918677\ 30338363137952510311426, 212440587991260463314429349049687600783914796794\ 7249710429042044481639464461857288096, 2135298370239153824713511562466680\ 688733253812076683302748101553627645747432936505273648, 21541458400927307\ 505893896835443208399412719127508339338420736459220769472248807750158808\ 03, 218066936246163649608670275578760280892684653248411010267275848888774\ 6375877122236547919035643, 2214695814550752441578279513847965541496323550\ 178660813117473224594696306148301365972388951938857, 22561443900201302010\ 168593803152317103759704106240253316181863185642329033732285739226323024\ 63586556, 230501642643664574522310504874938550187192214247012242418874507\ 2183039271214157313526960692718808362732, 2361387844316271171843762588257\ 920212482830275587593567453924194571486765547599234550355848084472524845\ 728, 24254036747916064649026314038641719228360050341102820579524436901412\ 23674140641402158567415758567844639981327, 249727428554863874960297031353\ 840815695573496463442473547913077537729486306439026991188723099252673148\ 4314858061, 2577273013111020548993661333390741120297363306891312793984998\ 577783871717934535160405543865073375638350516150511033, 26657349834551963\ 574356475354012503414314454454987995701347816398959984472267824755259148\ 61934581405647849343564568563, 276305695909494669309115030109473535627096\ 544214594432506451250646811284353752026997478943100853073309147411931786\ 8444684, 2869698093994108598017496271505221495341566193737909043440938907\ 318891205552581495502660790370887816715906973076650380672092, 29861815114\ 055158769993819778929171652443125267871703440193144432825038154197739209\ 75484771019928538847601189326396292116571550, 311309664649545201851453449\ 555861958678559381741302760337783858272042301920232280180926160299797292\ 8509153179957049143447208978112, 3251102317227969515686329358375170426620\ 794454132620379214415788850882688674211872769206168740202428591681823705\ 883792998689145621902, 34009305048069187110182591148973007115365047225501\ 974571485760522456979340785511024456363957593550682019178456249082768077\ 34767232291734, 356339084001814114976456415633427027084963846013182194425\ 141111438141965515723604938912167002069741721019900210061778695354575225\ 2113443747, 3739375804846134344825137559832402169046468524445875100423873\ 450925355301557359138703811856717319385650657541395903136703957716254356\ 456302430, 39298666703459310538519474421344399453004327100174724588264974\ 769124333033607795407055681259059682190824158440606121983217016707918009\ 76791571839, 413594020238917909326923311612067950901439144482272409734746\ 218276570767373815985179236260649675334049532065964260077023879991995923\ 9183888131604415, 4358776176935786965496330916361922121416940835394620745\ 595930519867522705979474950530068385115583133404366455407401054084060033\ 380040367106774507347163, 45996657562022040228350992400419320416903076451\ 326111045793909003393433612039298075097875216837031848748123941138945918\ 52317448257046799037704346929005275, 486002078674749101651370003974018970\ 503121888338464367395961876487325397365978755707639539000028170933036252\ 4117441291888454409861774786895129895309148149516, 5141384090285933609736\ 112136781597360981597533775106435384208624086795076209894165757413295656\ 388300873207189917175957466832977016927511328415238740977611320821, 54454\ 408281419819063408407755644526796054591414097689836187348312132633100034\ 408532016596037701725710045033140605849306249075959917285314557187279257\ 83227231162651, 577403103085471948192095004259286590094475040734222015261\ 284842423791719985450921785983849965111529195566852780174021935029465322\ 2323637276726627822665289368512800844, 6129163395669293127954700809154855\ 694054559245253596424309693851612159303121533990930405365419629579101964\ 139729285628579678395450647663172402953830188846405547319515260, 65130304\ 666707741254752455289805998663410184149054675219252401918884633200002319\ 200208616346487992862157019071816353483718552563567540304419766362393417\ 40834018970218687977, 692802532526955554535840072291219175193948095163307\ 730851872445357972693749520815676930539386262374231829697579321015022768\ 0460837519628834601794292767840730199682558687656580, 7376759932786703284\ 685975995353556386705558109176402066233187665254446571364815011904030242\ 279052494872164639769865582158841385151910416100991457904400208474692468\ 276084164508308, 78620852821681237840006165460767714364377069239503110229\ 751347744190852297302406686162823616209472757873878933750622515281314017\ 63219825772542911860054554963332332340341186335464618, 838711353254156382\ 473178895161905833511662272224054209870848206874644634384050786920458072\ 925283798942796141290733014129761133524196767707198311969698969244842163\ 5722465597672275684190, 8955242318594581647395589316832952583209235031117\ 258083396828309001402909383176072724589932469158528366091317618902891695\ 050817997063472523193076285064948094158538664925194155738798507885, 95701\ 814467821474140862279469720955764423497142474992295377234836596735938251\ 630332682608954930144914287379895576332929487983349533895672458784483993\ 84911054350460730474735680227027866598788, 102359822123724779110976494699\ 840508889467950302237224095623154498889018181087990583063030777295202414\ 311700331924363738315015131934194707143892428203664376046935703490554498\ 04099755964224654729, 109570695955302211143553292923673185426066989275176\ 712822583136652255594235458647874043966973109946933852750596623347046189\ 790140740477661597617943165707210325887702859032871291341064384519460737\ 05, 117382776212590093846395228711032719789291445178811294213445567848008\ 128186448528536012112304067989528383789690796282774520619888369676935282\ 64725867462325366424071539445969118284729758873098809714323, 125848881973\ 459529183022878915810893828783219418319226584752827945999143527038927020\ 499329982213402647010646626687442377458443700151899779170496974791309533\ 22532112154587690853134376158164201745931847416, 135026737767604604917040\ 135087771977509632953064645346861116775880557144396010333628833784121280\ 655664527861296568237560286495475969851618463948930133203887245309517200\ 86770500609687960726653254505373393005, 144979442265799819621102008268693\ 825665693117490830673720300892633064100675629252932994449295004379560665\ 234913139820296960076378496447178819967470618102441856178698288635988471\ 02562422805133420028938564187913, 155775983247999509335380853822120686460\ 310165474287304110071819293465093372032016387872425020032099073338015787\ 819879824440058162207619136925957724812534911538862044400098979422975081\ 25014091266620475419315970080, 167491803497251657601745091401932350457919\ 431720439756185441136067073132166007279465796652840428885928941084508071\ 568214075421744940307110045581865650806544726105016238677752103139125693\ 25166457880014104522223953841, 180209422744667235807327015486750627145585\ 717033986644140609033318197764332001799397651115984160728289965272143739\ 428860453060971352716578512618236292527328233485302168340349226277297373\ 28312038758192734300195330210781, 194019121318594404711565172238475377176\ 406416939724777962226585964074551946550074899123151867083244148643519240\ 806162535507619758195957937968256844366649834545310809424093582499055356\ 14027448626927412972505399412252357625, 209019691733968707392340988394499\ 828211991077284678994362793262374928539097913274592031737797849286380247\ 373791032145165659947346616762648166927895750763852488891108220968931317\ 09888286914286129481286540669232303477412505644, 225319265101379288273369\ 163319302614475278454348668753533720877372317122668781088174920223794373\ 919653750832412613347067871272596681141667188789258370681535016150795579\ 39067797669051243778870124418241328914528297100869622958021, 243036219946\ 161173195373566808587568683423876245853749803589719293795401088081402191\ 836100940739227651395036289116252673209758975489816536815450740469615959\ 698793279349024256848967437390396116813125046959859011142397766556107987\ 34, 262300181812936979559964865453367652378391116091832757526094119304375\ 733926531960144595432365821574285496277251145432495645481815990712816561\ 830922216826430320688731346094535538110317092464562251556117387081127281\ 98584404569219564092, 283253122898393607288738475863837458694887192737162\ 640505409729182907407500920564682554261639946547211278850450742884957546\ 118579269435888705211036754050370438681414718953295836217903868021398352\ 27964215076702211457360702257226908936317, 306050571913442415116392678225\ 008299815524202800385350207834179644479551366321510891173889666943040288\ 589379450468417774237246732187915437676630638443783591024468373004222950\ 51929398435035140380609395658237452076249444254352166107581732146, 330862\ 945434965597467424761853199465018506856188504308565337107527793352851745\ 320479714173327469909947329159263959895729149095180733746605917634479126\ 113849600386304240465276475581700409051236759683733636788567920348357574\ 52932041173616033468, 357877013177828163003563345567523705963563782977458\ 698649433023540276877868484637682542228579634198158097400668705649718272\ 031287368514687487972008751377737866447500121118820655971318134695983705\ 11873896166596173412665759483341747232850504177936, 387297510911619340632\ 698747726389224181835301039716160837023350977273607984450942202950166168\ 581198300717560716715954691134213113321392114908510085008433812510175156\ 862157033017696295395362517237736459565419254457783311090959139018328588\ 54632378011, 419348916176844402353796716246598999771040209004958858409370\ 642378427770821390785396473493964879559510548683974634119362280165930272\ 798491213309762495721362435862757814424650428233431885428324989320628850\ 11473763960103630667961561926227011487762765668, 454277403536601974823004\ 576871275392999865993530420673203879447907232644995245561189378162845380\ 750190219379442893144092876155356360177256532185109025930046133255758543\ 385935263830993219207753122314472284064164877885568977831952407431085606\ 13816276920438, 492352997848310996430622446677983618453800193585839689913\ 140153929230140645454938129092837763693528204305346668793119047707158098\ 167958933275415901787704087155395150864563553187240386855187902774439598\ 81831618246485047674714352271404557774579510929148053192, 533871945973699\ 249240300297361784314401029923816933855171059272003597049561593610701657\ 554104493555517026387967790120211937906366098040036793075261164696715604\ 939134587436197484721693426982020287837115472588379137420814127808092713\ 28616210505148289011248582557, 579159329483871699208312287266469242599671\ 045615735648459332380710451855908422684366145414247568639144647650970619\ 593356528887562423487208039607092796848637952173598425632286709811146529\ 940512182364091685749173692193245901597355427945613959877710346304939559\ 40469, 628571943281829224017596765077947203567140570591102919973846424532\ 005008973766746602377052222539706801338797196768762726952224316352346931\ 960697288596974317845466265468442315591041631363125462023075235244850652\ 97604932996506369962573941362486445125025638081360799453, 682501467681676\ 657143721925019934358145162012612509089322691180183041278112706424813599\ 440887080664146473939620429227602163277996934221193040469700111840614986\ 895614148601798103944186205613035290122274310575968719357052047701007481\ 03523471952102079331353448759687323724, 741377964378956488339236025636529\ 285285713177470683910373657744568967269690577038115946128494498364267420\ 655970282656201201098383479069201420030571648995914573557297413123351248\ 951223174172566380665590328392410548227439810767039328601893486836408473\ 45482680924036034420022, 805673729950016571892838667554606020401980457280\ 373641737096643997885576342842189499902122181883720347238566179397054609\ 398525752674841748009976833851492745841975653175182462501407312594536394\ 046637976365377251514139268363873530606875035235520926228777823828700882\ 30466841392, 875907544063266130288416153669834431730239770837800998207258\ 714757116708182058536090278107478964083881434263665118736723522697539062\ 254508632812326664633117336623362810941384510719384088907984463411674843\ 180166671601797309569687981442769672335325385792144457503734603549580228\ 53, 952649353508404105604385086519034035423263294803858108403895268449819\ 795625382237930590043398419653961653488396539617246592289825036002696157\ 560212479967119067743641994344811911560987314365990513824550386361284158\ 58567235635780201289752936608085508655273563870567458752013565115546, 103\ 652543749203420320756350883968319113122452869617734507350516643597794232\ 649409874636965966960637864705859627303440761564003176059721840655345044\ 993218587413342933331284038756970246613035287800435814867376570773990736\ 010587271878456173168241918612213404667428871042068650801969393815, 11282\ 241044547753231289487196650743767190871172771583698512846291801070774057\ 699704131114619813799733077212416879535333721952331330227771678090543524\ 808760008168649290222137813568588883910577243481839238376504852652204187\ 9037769499271738887696789084742487011871455110028220609708531362564, 1228\ 501975986233584203674280302987054888250777645343101846653615074732218121\ 279577373566036220676480604763358779071370496337564458009808667801282018\ 147291992693256404111118264148094823915900653628452716255827902799534033\ 84104082487243307685186623642267563402421620338544362511681934770260258, 133819091930570035121067297902987659476235753299458223356268993858099084\ 678677276316851266935204879903513832164919750680732546340857823296108734\ 240095370913119092937434410774344963982455758766754761198095574327940717\ 639876078014953751768010845692787660942170560870213109347042735294846536\ 992587, 14582056962999385848002082454671313722185509519314215190936234073\ 175242229372800835946949385429115290749771530713432721607200515389506239\ 676220015571618364503172273382050229412297129737606956819332128101445766\ 745257450200757029549594973131524109654185590161254361835324536299487817\ 5669769871183012] 823543 The connective constant is, ------ 729 The critical expoent is, -3.597666725 The estimated asymptotics is .1168568091e-1*(823543/729)^n/n^3.597666725*(1.-.9806029066/n-3.248545539/n^2+ 131.5319364/n^3-3220.398224/n^4+38665.11898/n^5) Theorem : Let a(n) be the number of ways of walking, in the 3-dimensional Ma\ nhattan lattice with unit positive steps from , [0, 0, 0], to the point [2 n, 3 n, 6 n] Always staying in the region 0 <= 3 x[1] - 2 x[2], 0 <= 2 x[2] - x[3] The first, 100, terms of this sequence are [34, 164622, 2036599144, 38234624798113, 909737923075772730, 25224972898034099772415, 778447075503383399636445689, 26000202260727873618283905867848, 922881703327370846356384089612681206, 34377307021292788450266143871051656690855, 1331762247708438567713207096161298636244444094, 53295814902099519106038302017008215400876428795905, 2192019920009674166159822354594483351749227953888022306, 92287506925848821534171844322696784995815856830117349657979, 3964658272582299249806008201562403494522980126867108265832047280, 173346495657543821559348221117992065701872222351420286704039196702765, 7697576209645623394734589432286050598319796633086272546826570725470000102, 346546343090535320319745953340929260094479067728598429028337789722023526\ 032302, 15794216045451155232524411842457784826368961463033835993799551929\ 107443504068699824, 72781786149490198449922796156075244482299751451744991\ 4610297521959691355665606178435129, 3387444910229380028596816327125717518\ 4297724394743562700414815988382157953270147041355733602, 1590917837721887\ 633175738078224361811070259898268420045892325330484237342625770294966353\ 698597180, 75336092118263905782100978099543990803836462458510707336908285\ 590942746125422796306353488964704753580, 35944790176881417810007381388121\ 636041182935504353847477638642141466101982369427908748560369226015497540\ 33, 172695407603274053434229660051551132154541953276250202814264063499508\ 465069658103381415064451031579900988898145, 83503188928137397660266846748\ 067602995891702249368596022015424684189287767999341830882967222919933359\ 96541634387593, 406157619266477388712892714552489516568759966136838868777\ 647464005471817429823884886664419505672525570051644148410119141, 19864142\ 086347651795812592859079171907657856517686692338910704642321039016975380\ 790291603587714769747623959255734767566548103, 97647806603862737699750054\ 330023248993891192268254585517477260326330952211941127646809721656901917\ 3512878810044667108209883114390, 4823066456985955675225092846661928580907\ 218469427608041644695993473552884007179102575746490805856698022783409203\ 6198342756976111926030, 2392859965834834706994204070209267530347093814889\ 433830237756394583972216736330039066926739173981796062873859138373705599\ 723607691846482276, 11921271467759802285352218887978967872253159977426422\ 657794342588477859782040709037785556651444894732893529814262255116800045\ 7351249669847456719, 5962498750988133510894379950969459428479747614933073\ 641649580573382131390110454550562460583099066411174315054714052032627052\ 900912995889870842501069, 29931845661190909583192705813061600268824036551\ 823708208983065535167732888649530969230175532801567177263380118618889301\ 7826954046244781433851086085310823, 1507807646925989433775118255589728120\ 439902601034801956767238454568825695396241149640345053791244239264775446\ 0791436308865531597732989749786048962770183407500, 7620459561218183679995\ 561315639510308003732817148737953785416804165382135901846063552454224000\ 70618453499129618474140824732041363834828590819950187599089394423500, 386\ 332814031158974279994457036686769639103253943347813858718768659800866923\ 088993837280396770963554386587325446511782866928235693141496201473346753\ 31585750656925191287, 196433636486212952312982883568379724033101850362267\ 955256185120614501205568809440236140444659508557515009344012840417410647\ 7739130342589233008653120293369868901317512800544, 1001562573411079480359\ 633990911233471546250226739393428356480718319271392577358585798523234261\ 236948642093116235405528048832811967718625525588853523746693962100100643\ 42155103318, 512020577314984322206471751349685056854211276243351326654233\ 351784813870837272404229857617467901175038466184550211499143635304150300\ 5103491480168977729025934835457497857037702005288, 2624142730789941686920\ 921095808751007812311442152360104752989044538893954423408885447584626612\ 711646142939821263775888803301788262651171767420218436129071281625371028\ 97339705814364994151, 134811168795666548805943899079187808118243235065041\ 447539606365932932504925159374550239906229765705668751087659251037633450\ 77424348539979524972368921203118166847708120126351277222714083236608, 694\ 151116708427957467151314096013246986734400964562375185944486777122184892\ 419822302237146121553446411483761469961724425755539199114283983612486687\ 322910951781907569733164920798202018102675859692, 35820084134228497127785\ 254306496540357953625497953178268718750165570028950892860002301527121064\ 837651607524421537827739124053585331447552413486077582645695475358619411\ 046836843301482871471351532081671, 18522573676644093522522762065175547420\ 700582866225110668402492777947493706130892796094957909433153034840166424\ 816454654089748736102505991130549339512635983071570607565610892084274112\ 41049035056178353108194, 959707132360826033447085056216696652732252168056\ 458417989607518047976107028183041383920014577014005700903211771973137047\ 171736537469933968124397255714305822782180481873184323113469826881025218\ 80488340278824834, 498197818359484122103849649963806529283258159269863059\ 458826912007945095715469463127009659340541677310597210918366818824705494\ 630345793156965788393292833027003364735083585594813455311720122160500862\ 9342119382504358, 2590931899973353609374858135272561639376170936595252689\ 661312058013390332273842019266957804190067589299867857147605652144338113\ 696024573720009894241435248410707678033731655315379125312638942331299519\ 00857944050669998470, 134979792662131240631757463515556156225887832596623\ 809898809269598548093467899769542980464673101215147377203217070581111919\ 269478292890323701845391666134414810721623366166935860620306416110241473\ 24123406644731048333908892104, 704384130912266582762170083124579472910438\ 256087048164059930234133170148968986054553286509383021952663686310969640\ 445606130413785404399128818233943791446515306196347949492196155049226820\ 546836622927411385380060993092922360218711, 36817109643323450098581387119\ 753834656776875909475239688424159755081856765294785400803358727525442645\ 858877749076132838548823928603311454641367731412335520135537179282875337\ 441936550554447875259556131869993090421970569331440555499394, 19273566225\ 173414691807541863292583255823459326635875697233051117647020530268411053\ 763685601816945628579077888762107286927221504911094649899775229406374558\ 515583434520135405754917479250843412593112424088794461153252784748976599\ 44005460908, 101046485586528975804015809610824083594830039911140149180014\ 595687559654846234377305817825797805537279206756118836967054340104297157\ 227555771548585342387867484106444193313153231157924914653397015977030264\ 916392618739776645288186381020624056146, 53052150962484052150638226630228\ 687862701034886516638030946334224900393949857622752571517374944512599668\ 805708582311184597062284695049224689621026574053270144667416713591638769\ 72576449434199882966239060607264653999544205397239837192479031186453511, 278923213367334750453799314146739998684510910752376159865966049592709107\ 507862779282881966116372937368722212986887944312368190968691506539602824\ 498325659819436568189680462481278008781861765341511974995727358854376068\ 383670007185878188617326302072233911, 14684009555445179416645529912768614\ 270560584233984568901102846409787935234281504628101963727327091285418262\ 590760408997695751649400157737381054612918497553970130778474871652120868\ 681054013680612613551054789762544523983948074348342546988616154303338922\ 333341, 77403854570134626454819815132951840590700116357804397114366861188\ 792006278308029126747644109961170872318920317160399131909709414513664244\ 932645262480894167502181290426005412119390096855450853740054681962050073\ 8204962550670456606485895558996922350783295154081605, 4085254400253633400\ 372985372000513726743005783812417190885069749980649522561594608936626892\ 944067806184820638243890569115664265626415197428378721188312088988913696\ 502344898690894044263268053554255340643729412376146312790937674969043319\ 0269632879657559321515686952932, 2158717731004753699718930495598761858040\ 289733863184177935062750762127690246152163625325227136393997017517647169\ 526611830723701147437851677915219807098398385409569642922427490910612447\ 788914403185251088825829984837055953493544914931489556375084718762541208\ 326043314755684, 11420244798594319337922836742831780474921897556027856447\ 172904548236675837494781400018656685403962371633801626588292591375190185\ 479150573527582112253917848983133867425024937513925543794399228078638492\ 803228951158820393447620745350677369799111747527086713760195446417057531\ 0183, 6048409687995304561724880857121856800010725837669641591455881379653\ 328238065720225355863656721893693692866053451134700813488878901338905346\ 152973997304358635659752256009350854192674687674892151004868005192414832\ 769157936665261664576583333487233898158543829914516482661138786812727, 32\ 068412076220966894223585748692058769210600370602343205655270069185821848\ 166963158761234522666032873681939765740412026432151291930544326228704635\ 867221545652222436345924558349054831524643896020526988545193997050521257\ 0059995839986401672500748422044114042142489119545517240503705590174, 1702\ 037676082434641721471688124112270306110876457367970119311350126902147693\ 086088289082592183214355008507523275447311593127400195500193465454660527\ 523065417361893137781580775995419718768123015066475688800214332948853752\ 8165608268692035295460455954239371303876687675898345954798832216049460, 9\ 042781535194624929408752058247291724379781712647886732849561734765593373\ 100680517978524415957416927330628087588623322194094338817597448565791800\ 475693903142459315641307974840982872004358727169154884569449766706115759\ 290259058914896012531663129322926745542588246423877929584471959482924422\ 17383, 480908468373666745402767339663266949001492518376871080949205133714\ 955583892204365749337864131946020499066291718165922029032983053159635704\ 228138239118997200253350008754097963839187252331587821721841014384480059\ 965097628840984135987214636258894950882313402512196366103491652709899555\ 51781643367986663, 255998435032649746193213069861148678769562833222612607\ 372586460056925918915721510595261905429607470275465036816601028258722284\ 996389312587594829668167512675920997816747695267474035806898131499356991\ 083621213341838714219617113494903478043802904918155180991578804280987454\ 6937666822495246834205338852224382, 1363999669326128703837504849209390643\ 405575108531368427851884581299084270492037646620803335430414378347686988\ 639480845641060891233559984417885102853402891621867154698641718021251438\ 703552983297045614157590503103194812625632430667998640339405962053697162\ 20058557391842823383919364797665188810971985324083625679, 727413586753721\ 863118181006713740390880592971140226394324433314686509877633467552942995\ 204059176892200948683032039705487589139086669072656866095936821501316035\ 207594306333508210877766586048359079070403200165338815625019951264054834\ 289372291557934394281687707279100667385195718066319615689250464849120252\ 7772868339, 3882642284981971712770200238626211941403804864308572360272345\ 674475327701795689430056034443734950617994404675944369318786434194296480\ 069239247653879712546148125371853476166602031487470003725506805719249348\ 930248839374371322554701217679560727896658513772214042348196879594786073\ 23743182064488802565776927424348430087961, 207415547515955180891197027620\ 540978777126821844381612020516535462662747835982530725274047256892918217\ 814805037103024743899910927151916571011616783707066102497176150780280714\ 578848674109530904567282832210379538023892870145258931113299004100595823\ 006327852624009592858638305964666415802606487330783513277532468458210768\ 30507, 110895207948462051516805577407802746151664375245968352505001604022\ 405143687260274705577424320764767783466375616374983412513629011477522414\ 346160236850993387813419805345876219184981428978222523218083654098245682\ 968893520965071429421825494319090686339991479711089253081240893227198294\ 7380049306685783644045483451000225855205762519, 5933785216514081843175886\ 144512594055864771210993096268665227453597810335528360989066413010805683\ 170572314040828705820918280573614281256798651543715809073365809108416011\ 738499750650037246802124433883271169081754962393442888844834550961712519\ 961315430563238770259964732248494436795812708581487769056585028075058620\ 9506618840044965726, 3177524236261776593536816763454156752699856697719573\ 755856049312417284157730718372624254256031709684923144210396150476571780\ 128344789308840602680291401197341646135534554987039611544534904756766254\ 470351528146405238138937954409695536333049270127243847849542240260090789\ 103479114415053452210608780843439520489616911858054623984858998223040, 17\ 028435721962820104480063545547146693905012309490031112159056701892415731\ 332426683043855038172095349880047506286235535183191219266799676435855668\ 365395347776379535561801549973873201452376364484769204636681052228054077\ 004092601607209642731764169955411246480584125387370131207721159059147448\ 3645616685364870529769337590400691330910252281541298, 9132310401277238796\ 836046538832495464238209821815480527450585653110288590451829145039202072\ 038279227376570783351530408290589202395908345506648378642915433833407645\ 411124474352973461876745899151406673922902562325430746885396949896721080\ 120244599386096647252932225409509843799744121566983889823877463982452753\ 542485629090065607698589378059351921065, 49011517085329482839029943062489\ 452594652842409684901625502413466993914983984534605400823074644973510080\ 260751505754339466318566775105300320945176934412121295822374358593169365\ 252926124242105729782550591787519852293079329971427285951174614871340568\ 114011750854693676220722525165224349915162491191633557794567863147390853\ 9005095265363165570336234796068, 2632201137748516499338612375423081787021\ 370814445290782264185867685146048685723448140611715276837736210152461701\ 053583135454574979309973897638390693573297238769688863043176462797341947\ 105740246425722033342901601144976438431173770391768374979443500543681384\ 517302999877649901477721207962845663293909750254580212349356574972872196\ 7007090759152918057309223481, 1414606446858179108625240718559712816709535\ 613764814816050152241501102653283669912414068902038655610966935092377927\ 470910368602576928075025170663870670975379727176141489713954534914114025\ 737379440920107278026318228821606938022618844098954415577776592134012180\ 913339025359534012110126083534732355991772573191559932381762507129435397\ 010567643637115560485654769746, 76074711339344023209739924770532898605748\ 138908725498078390081440141298732198438495925983203331432583673642670398\ 133714215086466662468889989703392359018628536078552675539366619560816520\ 610548725422201117061990741602671632879874212691112968868134466940890736\ 554342607071891860943210754546066111601126244051453498495414542978068191\ 589765087579062538027669363395517067, 40937930259608251371485111959027587\ 027632412920736662041232419967419340406730593234350410322285055876198772\ 603297213716671879345999643494635599736504615249500253744105032391137550\ 355215982523390203627806180937641955900698097686775523427690068870557801\ 371604115379485172321615404236308451055652914753319142051323078986921336\ 41205915820590658677498201695258448990327488423, 220437449113653145008461\ 086405054189501868567331279134867551991531274765594746695089599842193780\ 414157072441037120424892262279228485103551096932711559493142746272518675\ 282411225555898024661555174912192291491267267226753354755058925537206389\ 524291930531069830024408957957186397528296417386695065093650448928566342\ 234124928745968417505075910814057640263038421582030019217812953, 11877145\ 898522447426738902841250470203586271604863301362028199987351598920777044\ 007771960799329363191596169372412306632553782130237792094022224397981718\ 912566196133365384294342084283945790237115662151711211298976674928778540\ 158847896860296586563910277740190667027921012788682045820491725178817436\ 551404379175877462841869138684069358137035329136588811745207353878974167\ 129315944120, 64032367922361146167662831940990306844245947731284646895535\ 872162232584159562876794774179233396610925087612290100726966853354245877\ 089910058210380253383213985331404073747024624236796708147047730473790330\ 435940408350976572211623987677635305201969915310118760748500561463745364\ 209884756844493706750663801982655667743384359035734724230248336110451856\ 9454456280205216979356714087937462200, 3454152901901800372674728092308481\ 385652442617239164496307801698126132790627413310116285674843073928261119\ 557587144532637620075433012219885866056478013792697286481090432550724779\ 805016284847007640846262453838592364218729907681764790321592358037337330\ 772896257744832790667391776040556474631926808818925180992919543707243435\ 4585813371118490754929265300437646257094290763069086265155667661091, 1864\ 369836836357195796353189759852186385275531321539529630050603033591383934\ 666719967041682860062038631781984147251194579976281726175762212381553359\ 062803353889933947299298209964727234282739415890661600705739058710435297\ 864687800890222658015197274351341000218180207083983336081560922706475982\ 791896057936622106967907569870810972841951385890854609277454072425146110\ 629201844936970560824849650519, 10068511984969185853017470300385983594147\ 430749851276995083150320075513328238637617837175149600796373269532200399\ 193553880965866857316169489747733692906111138805357198272423828806716112\ 135664903677908295757255218660529602510990883076178341966864841268487272\ 702885413412125382704958110373074877971084128191120856589201685847934262\ 3153074179340362016063192750605833988819952575140207663789040615528899, 5\ 440460088916436126799878814738715076390679491336020834132857923783373276\ 891701652425105223804509458817408860630452872031219278329000172426129790\ 180260594418217990670255796002339782246052836134790181065891358674157889\ 082643755773329725239533413057689020388880453366723939564343591906926854\ 101214209428518379710623119156574929974058868208521378463732944702448596\ 683905131475267864430707841145948902458020, 29412888177235046832147178927\ 936188267143410447217821966421491742131922179502609448741575634548350462\ 696164243204238479530204484073756810855815067924533173503674730289735232\ 552959425191435474946514334891969426224490722205959749892272696140028108\ 800550531265340241965573290020838175159040102539580305340324037956168812\ 397818096769850099919507383063641713714578805194343725863966861627350513\ 0506450568977981175, 1590985405186760829878481010629306453446227586806662\ 883667802984906072292103378397470300688842146719919886222725585919226816\ 940782266473177000907011830559443937460351392840713709861836620913219740\ 564494797989911337338620917191404751731514900632669560524621831066332686\ 773302471495006374105624916705036937598195457912662216937131510972900979\ 162350886943070029285238756062199859703607430382096282008207400339415965\ 4, 8610257700843968377533978711984657700318163282559318504038536453511140\ 035062379421207344352329980525350892459517460311126230515006224638903478\ 033774389878112648444261904676563534743472677318532109780483436500704119\ 657833558057250539293276871020529493993325028170754868725646418087993721\ 422473353272732804266481042380731738868532200577971103144847171665916826\ 43078415766142303345053878836300624532871822629230517678958, 466211144731\ 605161040692938858240621856633790991828030942240834448598820887161246580\ 050912732237966108265863464440849885725073673938671048238669586113633726\ 227966145132735746857646145876663705955169606093525387047916758773553807\ 363453136167206772345793363077917477439777292088895638557338276662572041\ 289931755395086757125004603948109109179684863644688714277959756544772144\ 35071855234733178778664925533527250171581109842611, 252557910469040475302\ 605923157220358609317693636159016228897227849007717160998929093765101620\ 900840770811416419313683506013527065907875532034806092109437540484672426\ 981075967010119735715491486506013322526830533091031011976201063903319581\ 913184081174218233051681141304133919892300578491041682317709768058593733\ 523389741326186840151164916878038547112940355511847800130890493053994042\ 1081237028387579337224942983233177705653442142, 1368820665727354467676379\ 135065045566646292446306900866470181952989839902927171493809317185097620\ 803252753346586853686773783511534119961458262613560260402501702276783779\ 075451811609862170518305136867248752660275319014364562464892528654237608\ 854526635646200107854503028066205988206582210784696938559135554949625312\ 906424343463195162097078450653803686427485630550738468081612833807597566\ 07960414446207103250171563263778340126156313025, 742223942221507214715604\ 641063284597659396838159796837360591445026273374615512997372414952907698\ 840141887259239396066062891279255536862941068426424139151352847542223902\ 200860437218813101872359507281264883114787931580283460676708223472331332\ 561672888600741433412686126121902733631683969028574102736815499455267121\ 557593511982660563596423033788921369627015063761081661834199608620768899\ 5527474140885629876304319706866979631109460273511131, 4026446287727105175\ 364368387792482536120128322086788859050948485368503647435037580668286235\ 524368663997388578619068372003298791989472015846592916027986598940905609\ 255156343772113977494813367391707506384009275698425944022980052561257483\ 534505585669583920038278738549053634178987114833545550759468968978607002\ 014158517125357276010421446193633381154688605938744480016106578987313183\ 82402674119547857671110765539629366300256587394121653500638011, 218526069\ 932409799426990049683513180903724363569659955388293226544948852232666822\ 783875449285968609708723291448971096121788531518804005443766165664825330\ 772673988338439840986408236805503224393806335088780430408192261631174504\ 361919650123498484155918756763526161430593345804396085480539658554327942\ 609309108389300269686698227133154261839846106166277437666899788461842213\ 537769060182900270413431129638562381161840075137402443355711298689663469\ 66291, 118651975697803974509430809491127922015053856947305176443291760862\ 698984110129638791917341288274999473499756236774787219093459485311812181\ 032145632275235691115992030568491398574024194784164772140996515799150157\ 453518222693628323543476917090030623616383315173342250243963976613907085\ 216589948068653285740517037215511333191386081861551064278959149773371300\ 224240578183728585675813284232924812088882228973188224727634394769615835\ 3930662447466283042060331, 6445152074500640397089018097274160098645043603\ 305791947173868360207586406789774227093091272266553292803586625169003436\ 877491439260739171545766917318889489188149064352922628715349491989246549\ 145363723726628319747732249598280229559278663651114038944372692435043618\ 232693514502230172669873418219964103348936598810128530610355266155678651\ 346041013500981418772252506122760515503930774535654374484535392215671524\ 7409896905916132669812628726684930126570709302554, 3502467071769865674441\ 467743692558540546003261241013166784960319281552149385391612584386317330\ 138117678501897920107716591316113116250830618648376589262645871912733225\ 873449434707882404821015373266356812342902992996171166604864955001488028\ 050308704021662510146638901918859879586269688621132986708574069495883490\ 314760973721458214857332730346500606578167719457187147703643620149419573\ 432262500659049418921861654722711095477978234415191816626500863051919346\ 347290, 19041185525316554394512628874056870284727913636750847968518161281\ 100183425342387985447180345800406160648087522736579135791493914454057607\ 965653062155892693792928329477060360586325916872882501414594919552060253\ 834910836844073665213139176959494567338840350759789739278541941440682475\ 697429830929304267657516877732904036991347152045944703042963800021162843\ 170680283441052124592597715290784004365429029631913626744552944683061106\ 1772315013879671916976580514815757270706] 285311670611 The connective constant is, ------------ 5038848 The critical expoent is, -4.055575177 The estimated asymptotics is .1245400269e-2*(285311670611/5038848)^n/n^4.055575177*(1.-.7522850575/n-.523178\ 3150/n^2+28.75460102/n^3-704.8282471/n^4+8452.388301/n^5) Theorem : Let a(n) be the number of ways of walking, in the 3-dimensional Ma\ nhattan lattice with unit positive steps from , [0, 0, 0], to the point [2 n, 3 n, 3 n] Always staying in the region 0 <= 3 x[1] - 2 x[2], 0 <= 2 x[2] - 2 x[3] The first, 100, terms of this sequence are [12, 7412, 10500778, 21691452454, 55643375556062, 164315821729033327, 535678154826727458635, 1879211644404130820331182, 6975973419847611617214872034, 27086280745656737769484922080642, 109087917177616560094639269299116146, 452879255429134393514197072928840607666, 1928853604250177153173038955578643402108679, 8396746441021553021247266752165711211477438240, 37250356514558854018476235469931899554704108749643, 168002364830244544623295687011135018290721881673711802, 768794953407600281851213153157543095899894397624917761397, 3563731696327064504135395584033883794943174443733443636655977, 16710972693712338263840261848702303718813300534552750918200523732, 79176137269494949903793134771909020755406503783144539800867507617349, 378660099333303182971662223856447382856318342990431798660069122772916565, 182639192076088269891098539471906592845692084864656248594609699167232034\ 5291, 8877759826544334870728206540309670012609303030374185381752638967711\ 168416110913, 43460479758777930733607732470610821566477970998027983709620\ 104418086707379780984470, 21415016230360834794596208582524057619703900568\ 0250653496065038106469393982128137843669, 1061585848466238245067430051737\ 481920712023392412541523381811706492259870504871004473146756, 52918724615\ 255447558859115948028642827044228966024737320575132604815254206244842626\ 02428874257, 265159367424137094925771894826410032657496789944570247046013\ 09038974509093903484910366141407996306, 133503277933902319924914030531565\ 116039110157088642819447462916558221032310622300853090949646298706301, 67\ 518681609922997349761452869638342488938941738886221522460539665746360929\ 5289053462393358795554940496477, 3429070782659110106626198967065758975374\ 124642534859332397813103805280420339797248900691589626644710006662579, 17\ 483757717144828631428591883745082647298715353267919040816558588890479809\ 813369525664734278090884123845910310188, 89473577516556544215478732100754\ 442207094998295649312092334178731271774524013661194855616739575526250561\ 884869338649, 45947473209761056069190427229410790701173273958154387076153\ 7784101606827575244554137623519104688535354065957175642020921, 2367274257\ 552634153788657653795782956450679788700977174502212160589791332594010873\ 980340161935827261382569504521462721126245, 12234217766079184637998213895\ 367369852908445205336372923442920667562833207397626064537853887912742344\ 445392657892894932067555094, 63412019651056325132221574636507429404788924\ 687990125264460445738505731261454396000167272106620905244732518871892573\ 499960642604664, 32958509763890926649355044322172497362938816411012693820\ 141916477347001347056616400469585734498607439756365410855998123775604140\ 4793338, 1717521574463103127192994986075190809559318230273379413901394941\ 657044714616462499200031292354474593031962178876732211641772579698581547\ 609, 89725980838167493368132717558872186912629004959652906791097933977058\ 818963063917200482422944748879848479093254063938596905579770198739500173\ 26, 469853588177014416455926567353750390843726553286540725348382614514412\ 881412539696634886072199181983732341710516821596988367948766657502781411\ 13290, 246595957997927175002756029597542036082996605131760566615224783738\ 453184126887500499047314531897085086695269629144116263990640688150250589\ 917826361759, 12970079556093401623826393381242830606280250177866340045960\ 236077129276514176557975157244532991413658540049851252809720117306557414\ 35652081654052849472002, 683580953718848201181249287298854580862433028511\ 359815553624681909915787222305189270728578016065640779532786318494134950\ 4618108519838191931452575882408620317, 3609841227466957338832460322516994\ 482903379742590869240451852592620560267109224682850900345615333833598386\ 0628634257510444261027535317230323880353375386328399812, 1909852799065825\ 041776301611678983409527739470305487264380371896558652426963653838847175\ 829085426414819911005638992899830571932235752235072891668399124514163913\ 96644, 101225641706838560982268266932113076306793507073467978672160500842\ 349704801340023603584937215073629266548762297751661200211921202089960646\ 5021113086447424970462211973388, 5374368191468736687781776797491653868879\ 532099125713756300508003334628122472171583004475349792131965103801942816\ 384880260851476815548282262231287279109250593582017901970623, 28581164579\ 865593582663079822559341935482723985397437492742222932150112582138812581\ 313718648889453831819713568527103142003983573621617033575057552983586625\ 143772120422348885272, 15223667520287360874608368969361027120472436624459\ 704988143886622067738284167136401053176130686491909174737480956119689678\ 7010889227644770341356293365431472451552096680078155367732, 8121167412557\ 408424267525793412075061629996896317204877421985957517447754448878413770\ 201206260851825750786013563811812662115706579729789651070078167786342727\ 66686386584416885038927265, 433862331036500522982103777828223335637476362\ 653215234965340591000134963147433934132559550555719703488670798796746181\ 9259614173621850740208016077006555188158562298691218783021496379236926, 2\ 321109838444684462971200785581157743879287776639161534131480281443269559\ 178870355908244280271853454204428664625289280602675685303974261223465604\ 9951462912334781362242104553229459832322472708, 1243446208035887637707570\ 300967470820662649191083170256708782005040310784421935120117176850545509\ 075606073753683510487778058537803563168169868307975002000491168109559082\ 66261552990724451036174449, 666997822506298904181598421781676674720652449\ 505070757608913179123923896315666027158079868677903509540208406459475460\ 231155598979383617700081454162777180169963635397159129475729257283692015\ 888569943, 35823468246385012997981702949129226955771858234396558057866780\ 897446111047227681974052303874743975607559932211054291642723357356734314\ 73683765087831518279560620170977414866878943867761247389527992130808, 192\ 635982390120895161919479536132986302568162700581915574576607561942189932\ 857013165916905847819303226130694057092839815088787266594745491084480640\ 13804967041148600308798124101369980141872404354265369082983, 103708781282\ 006380487709816364767074848866669334740311130678364713055802506839076673\ 467018571103650349918930708773283687974460155806501179647261581157047542\ 326485238725420332903413798693156707993462015722634691, 55896508922606624\ 541285216302214277867979331855682142702088471172410864164468193537920378\ 578082251772435125127558124621958048360445281212417995390610129371867981\ 1648107931737223141795859169513502150702379006652121, 3015979880613488510\ 536966555403536680808711151663370325017037959878329968560543460766564254\ 565109184690659319559484105608414339567538976882082478850221957901229147\ 712182081720648667889647292318560463751816837444820882, 16290378540031161\ 122236267271627979848447688040759590386043351094195417363447789413347211\ 857546756865213588682349818337900453049522795802864896477063167636752191\ 910607100412496932126624872133239969057388601729634668472412, 88080146811\ 570706902738974246812464700459758131403564024233983867056479363221399374\ 298687366719146543749301709770641979887279579711086409980912113847736079\ 897002684511380306944740264417920050942286448019125648513057391737879, 47\ 671064383248938091181424720261278151878500366695566092457384376659370862\ 366668352874094382816144617096630739306984768667492740918872150094645941\ 059712459283002110467661444269196676743929304772266899155149833628244122\ 8952686964, 2582546479870705380668144366148752534998697885657718955871411\ 546460833035712303460303750731701104648419533348810600365482574498507752\ 487900698239768143593137225198227372948461794759427560930228135156855217\ 880043160941257700722257316, 14003772969601900775857137424563209422590771\ 552916901770596028368537470845395603604451238783359935715453125758162312\ 196804459983398312056413164393274323899234926331434109393828659150328917\ 830798565871280406264677045806274733129967925368, 76003452029706114692501\ 054633754549495132994617948860040099225132648198212890432602053109876004\ 776089709297160304465359630807011890944693490453979037817680632946951959\ 906113189556914957480389089668885070010583114415955634903721196408896769, 412858464958598194260763787701257460595753658947834646535800562738007476\ 074105841071294687550602914874388421245929918473881482949761557706980592\ 637139331621779951167922882264039193370090687994867804577066346301485140\ 913639627774369521525751159, 22445923739386709067527815907325762225827289\ 108767816239236754858253375244757212905012931337360628109875289362903692\ 507681919416721751229211320916683292076183539618131258590206380167568016\ 36385140745815960071054888390734802947948762840836577626340, 122132563059\ 808902034298835342010232108766974288033438947384987524056185806646594454\ 471078778045373111386085554427091693550810058038730117724912447744404033\ 806611510204250740704018032465610851079110723606240132596312726742477448\ 68731212644452034774889, 665078491855586492108762962067241987147067211509\ 091612819458310331044520191443068986360900114420866578321695993382457812\ 534424602153338513740008062388342253432383807618385349673648818698693534\ 57046352399397950628268179066289977732559462171308467611273848, 362453217\ 387385127337843674585737828201901858868661043300390744753396304858920659\ 250829837169697178448814102357879339688732407840615689499933929680768039\ 851476549520955791228034093701542803631714777908624626560657222512047688\ 779637767070331559436997759670091, 19767840556749151435105007570308124510\ 178871357516066684669206250926155278015242485894240961373550775420149467\ 585995807639996963735944410029779054683655638731101508550132529761626012\ 624440760516993432807128345873463181733563911362125044859457318869182731\ 22871395, 107891117796839828709679464962216899987928183927874899403771634\ 541323189790246925258675193428834405038464031830608248253797261811742633\ 027997529469924100962534373544487729338573088088382397049705126898343915\ 60819841996651140234527378558315815419121463624664509787617, 589281346579\ 158784786431883981161557140892262289916529357621773578236557654813011866\ 641610317570012502942808893819775723932745191175535892911668888378634876\ 718447372908441789397747482623924096541261313136145970172567342740403396\ 75067203857766203264413811233107750421817, 322078641814992091723324811053\ 894978918264226874696335178460053244907546061597122704234713101123073407\ 427872465403589691508379016278293387177378160187378838257600133647373031\ 207937565488945852039199983469843466996685728906112765663877537234151263\ 424824561043158082402374475, 17615517690834020393762298494086015086067398\ 354598709125292355173749215971035312574173683843285677893235632859922923\ 736621691433238940604215952484418169422802093344298186683616695645475148\ 771060599970605095748499403555267701652078459569743600242129476884045230\ 74737865629952900, 964085345786970594741595090108281224097306213704197656\ 287756644124452184748515817324484817720274994748467748909668092179607269\ 370241495589960800542996793162842583245894463026999260099313206911393213\ 907409228690505995587681452978182968498985317412747203476863550643864489\ 4911949374, 5279767123803747179331663218385985058033203767030518397412223\ 011196281079480540421229288418942143132304339652045973425991271200380250\ 545378183322665913150515113449265931274010744384731297195769735891107355\ 949072007338491923660211793627741045295462565922479799793088215207617744\ 6672251, 2893251442424095663092058748098006779101515771311142593498323181\ 734086323459378405094315209447522627461133855747085049500832796691969652\ 745123840849922740089993384474231709944558759466474498001876262489168572\ 924328228612624704187145051052461574522616611631171042445612688731065870\ 84478041, 158643722165351465688130854248452739368136702960675223622303531\ 834186916128729590991438812016525886625098615073253340341829781415526358\ 065614192805778624110065413567875711717955659073580693094206618130712189\ 142965367413328653666518929406897767614534330350553258694739569388972998\ 2833163701661, 8703989035960144257288041174674959746722209867684875844750\ 494748265507484415665280081998498288253396927975252715623649010413728372\ 829558081949499982274017671398526889089090046553915500429108834693041942\ 457363578486490869747657502851060948714848957718741911012797978158760563\ 691194420042732562285, 47782204489981594491245794703533005640548104174404\ 289131295016625187957051867110060594907044093367716839302658235032699001\ 863770573337990970005836169023260609062162089048597403203415633189696735\ 327666456120902168847204301019732024561835854244885022891216198081511479\ 422442511454035588705605159267833, 26245831319947677936658906330724542135\ 287846314768824099729298709024282317882217476982408508074139389909018806\ 566035954644009214218688886871749011360969442583092357822273387396924692\ 759995873031313381364142308170977294910404987640846228948419546142821863\ 0200286588019615599739458609303487235307199574273, 1442430531934579264161\ 700062060009707484760769928903789721242678377636092247153615875552010820\ 194466767131836001687691235863112525158086740847321325263092540057522092\ 866874787136129576954824581868481280286488132392956882768900337081563020\ 365660443917973456282138755843528516462225763849733065715781064690587, 79\ 316625559701465853008267583247862371003715337592146480991063989973279047\ 234603805659210996345536747584120081313469704535726982673682536065348487\ 157747794509443129248573686556909373312554053910061406945009734373385973\ 480565496406467613661095956337549250171126949236732303088071348316760560\ 59826062620393815272, 436377979735678474967192166717203291213006425238538\ 561549344819211695477386561293836079021321390845804627232982373352678253\ 106214053037675420928991854600183790819416484721656473465003302633072544\ 219263577265458556884057830522700069763664504285030111311449613447711899\ 11044969391457236044002430949752208451998776923, 240206865132546594352288\ 385698867309453202066574809058946236855231557989117067713359778110567688\ 601535684229016173811221530247114435013907786650078540689050117554263754\ 355147652316911795429242050265125585165850765234845103311655996468884013\ 242211286372213395292541719235220436576725611465347615110867499262631137\ 564239, 13228996120720326365770004789798658296971731878919550987152598383\ 544105349597901221235225965294712193175413340951121234534109082753751604\ 481951171416738832530259855327862942750144627993281187214318070747785666\ 387123020751783960854461649354076908984413863537990046852628335481514800\ 54074510204583406825830043388685455789692, 728924112018155333214881804611\ 761728801214866644429401384435787672412032112723979126361086310607395394\ 214873104491115737532055968258540789676018114528982338006401087589454932\ 663194430207552310910387972016600275970079225691608651312966926233552761\ 334822540229845563623972972020900829982724434168031889849031267770660904\ 6300307, 4018342311800247255580016480305548837563101228676053503724073850\ 210678112094082342257272354106701804010213746195084107290907887076683050\ 636943577724078104541972928228857104692525873515336384429435693426474361\ 590725323571216926167026861050081606082814737325771797933722675351223318\ 2006696029795073621356784760776936459193692314851, 2216236592630668696751\ 127524517582726433586171019043361260834302116726244031163378578636200624\ 965257605765285480548090512439784328565094434487154169974443375688079767\ 424982273913249584100735729612675122552102253035000880358163804297221546\ 668651104131290945818099355803799082049964229242551303854533280138515697\ 17495207344566755360013, 122288447197882080219418600260757926277862064362\ 737616625053337027772200728807905407364708684639673196861902686374690052\ 906182378793922438807711583270054232508772960409628223904000536425439930\ 151163172562197411455556868474224764923912902023788288110311175091179246\ 996028252491967332862154071476888108115253607095056631406557874515858501\ 1, 6750726963347255471840920429573108151948912536912175915415077047246161\ 520015875946954629796774101690757168159043948524231489506750639445706556\ 654385361625206722609205385976239702114251004308092183217446370926397589\ 422537794958969805260064416663678408676814619874253335343084275458776028\ 974425063660958079862900271591101073246328229883716878, 37282693683247294\ 792363391497001382203431607368571682047159783759667424224909374149416099\ 119558460799914954114922277797275888205826976018268451326254811492384894\ 924694424325309067887111523736889678391786169747848456622720722193620922\ 063866749422292193164555505375292138162357317238803121606168631560398033\ 635179471410303654269110167498190978233, 20599259320625871211420814712821\ 416743599103479176001913587594369734259566426096985093059587860075185705\ 239075424222243644418198993393145651711460619352191277373333566373253810\ 004016825761429824008681424517648508564396743460411349750323241074151165\ 291144530139834048584531241946180638467776611177674207375493515243462533\ 5805881757919044255471626276, 1138622055587555853015419362442656208029527\ 676308167092952639840973505814892650553233311166074668670840989799214245\ 606107003749787032125873400762028153039077587169971496625139457363910172\ 426166385452053565933953725419121560545048315037773189621014028747749349\ 390387345783118104180292594381181908698663247141781612326170803186598931\ 825092420757317917436, 62963295057083972050118885963088262946498979224904\ 516083576818054257519191844717683272856335731243731103914360975575418728\ 724363047926880755720800582295558455157756577784297965225006065213551791\ 358350780826456178828209506354066011546894332737626568449755165556850097\ 439955606065646579760660937417481169210775459329556076870696851881091947\ 20442804217792821, 348314450779998206350881137842377225472067104358117083\ 456379251142264489954622882122696094682182006532174907127381514750224513\ 223567323835363131018173602155172930510837046632617947939213218279957698\ 319407597647800736264362476745919523160307922831683138180857565262560403\ 264832857733829805062655115330423317876950441888519319675057554120872150\ 39189736262143865, 192764989354452974948309231911858383213177743815947227\ 030607290125453329380135883451290392158951517960407839800604246846441461\ 153847958212519176620528663238753325746032190515903126365848286481518254\ 011030463035159331911774869347974394436404273879247182213563983868247035\ 217527519631350239222476020273128275472611411736426789723579964749882036\ 272767787866424564290, 10672200726666975926802763681011793204848542231141\ 557106731416028860409310695881166429775809385317740726449671367042926803\ 584042693356048399440944462189647379994472917638879309440948684349397491\ 333270607602475060794479358026896885678949160954537400080261101223132654\ 116164122089062674006444346566920397690871810131557411067224525527130625\ 57453346377123937712470797601] 4194304 The connective constant is, ------- 729 The critical expoent is, -3.837580753 The estimated asymptotics is .5181830543e-2*(4194304/729)^n/n^3.837580753*(1.-.9829853416/n-.6910865146/n^2+ 44.06862441/n^3-1085.601428/n^4+13129.23683/n^5) Theorem : Let a(n) be the number of ways of walking, in the 3-dimensional Ma\ nhattan lattice with unit positive steps from , [0, 0, 0], to the point [n, n, 3 n] Always staying in the region 0 <= 3 x[1] - 3 x[2], 0 <= 3 x[2] - x[3] The first, 100, terms of this sequence are [1, 14, 396, 15830, 779063, 44072801, 2755572473, 185775593263, 13284079448661, 995864633940984, 77609610638268150, 6247518421831831813, 516938966639851274697, 43795216159915322794934, 3787207282537172781308224, 333439069571796723057134297, 29827105668884947530050766889, 2706107274517040066324421533860, 248644454658703278977667036708580, 23108303271106719219782932896666134, 2169929198946228707565673372081818934, 205687157596240407992647334016189002568, 19665321339755138648927318913653743685449, 1895042467148695033739178968487596397499419, 183945572118203960308200637116722397140557106, 17975118905721951578052682038948285109910309231, 1767471065972655823537134478992614002412112346235, 174799335835654151799688255985088919642133683060248, 17380514135114734570345496496913307241030611234132008, 1736866033137532514526452939742420747570726200195338077, 174385841974657183632938442455337515234939016342951531085, 17586145518608291634653131697489450906009463383080571697410, 1780858535286828908990091129002618762102785638348958806390402, 181043269110717359630309785121693913283222191818696980113381576, 18472827746453336136079319339335659794871292815304558767398247154, 1891447164298485963594398215315602477615887153424795700811961499177, 194304917517217584217309909932362273970548328573596916584426369690409, 20022918799361152134116394234371207325865647745766479960141186101428402, 2069454985170322402670577584810260663549742307810114744353839709789594148, 214489343400459376336467980323762536455021410926308956521219281015834752015 , 22290374976902604212099566778721371186504193797034293415579568206466932\ 091143, 23223941886744088248102623629273875534309234017607192628336413436\ 91246065702389, 242554988197159568262747975202320810806463329193354927897\ 101159663754561297455925, 25391740745669416976074930589589538555300595569\ 520082387907440891040861210249329477, 26640242474280931978109706913573204\ 73845565922927116311588857201678817404703952541046, 280095182378526043280\ 495132703009606301597298375052841324639556520214253964077309461686, 29509\ 092423897625745146540863244852975523721932428000472730974383979339072276\ 039077873428, 31149581867887459137080892786948667965028302929540208657222\ 92484344282191776886945020423924, 329427903226275775958669262331898849141\ 337289756470765698038084351426465338285579057657677284, 34901815917566296\ 150060441350045992019651263017132886896080037189670911917739999214278656\ 280853, 37041172615359156562669376736465392243817809693561331267932954189\ 25357491007504928927692139038301, 393769268696034808984571923826828292377\ 654453984503023359418084133660636344965892661925854545839079, 41926850891\ 517872172253598571984193770783605640725030131984226670490193438288422443\ 414475355199471414, 44710594148717662493731347844751063774234274929743795\ 02514587495736063689136554647978713300346985129538, 477498749501277838464\ 901243939662497730344737247365475764906601905355999357002648328512610658\ 549161006825, 51068694221382622790125030462597479604702722020738546976934\ 020843067844348062485566686931561026086867068068, 54693573848723555140226\ 960195423867436107734892222164923295605501161696547359346835111198204834\ 19721483485525, 586538222704945817323180968819092656858412819340820401534\ 578493000863620054952299288476158431116579311389016144, 62981830328166392\ 878744384818023221714249857280596582487723921299986624104917335970897605\ 573755272378885086312107, 67713400758025912509517882228404170487442141227\ 17197525850172943245801715501053576028239014003322875830926471598684, 728\ 881151152996129820917181416317636121025742470794513963988392244440682721\ 017858819718499730502394414655375794469532, 78549742380079643621977691837\ 486081624170918439848069721037620997618011122230918189399616494682598298\ 108916872002000701, 84746694005123472107505318162693273421002584157334200\ 51696808526432462410399683784989189491989198719145270051400397650185, 915\ 325307362123752663689480870680805338906752258498899303634651418757200710\ 495413960378637252108858605120025693298714848263, 98966527173876096154348\ 670364996715088234703139563234231288480343016378833696941654020935788933\ 906574434274311098755631098065, 10711430075940789024284239806136206928059\ 792725813958324741995676177575617327080318048431257427180711673459091910\ 019815881169150, 11604851266770911760338061691214375888757642491702888111\ 562017588764918688922282781923840245260187132284091691184869726571959367\ 34, 125849648985269864952577022645156940098027012320193316583614033899496\ 295767369232730266368130900833320692376404830751683357384039761, 13660689\ 155546881954914206220763961114782451385597368641596137058926899573192572\ 674562786315654426487019264957945750993406906906607561, 14841908899879085\ 501505546337024531032168794862998969184367078281773875213352345908061875\ 39192399558206128868309139209825341987343977986, 161395839677605731661916\ 826264754940846056564285126981550531191895063939805693602790091110437341\ 730668946216172818661431078598734445301465, 17565869979079283025863619298\ 390998542042175703295053530083042927210820955527471359752718499435922990\ 523405075748089491151361114188734156088, 19134253137181771788859215366590\ 499068649663827879954574516393796180598433016706817370434785012443441588\ 06210595070913097397255861068132573431, 208597006746335839838885883665816\ 124916653121756894579654861658547844194746679659933545476041785807790190\ 933569306234830879497559487557524241865, 22758828800617730739676563587538\ 597407863926105816029212299106441158718335514351365757263904731613718740\ 340851955873922230700261601206759868509360, 24850090230285016616877940411\ 846598999887788312199582421598666361193924042540080917407216884486219307\ 21517607983747674451878437166534238702697228657, 271539836286105841301542\ 690743183769603932762196042129765478851571970521644953767148978552122554\ 137925516325780291615358427392392440753685964722180457, 29693287584611770\ 625431495798629051063164237239136279358398236510530900176770311721206060\ 887115912034723560875211406667949431511293231227476553775173529, 32493322\ 050026328666824166746484659435147877055813504364198369542972122607884746\ 503859705779586794188674483375080344279558793457972764154439538025501126\ 69, 355822405341114154812489433563873144827558394665953678156166436281515\ 832168747824502883220415503468915108477498467963885109236557311161293686\ 818859633424760, 38991356748030579122296697131841662229511280266385909263\ 545967623235575388535702288169975798251017519634118092983996285441406608\ 435093516082693211017934761022, 42755509843901222989332592509820337181888\ 839819135667275574281963361300721720430951337003726542273891188712586274\ 19833204546297746592187943660987638980631559863, 469134729012367419337334\ 563561986750040871123162269500292885696917127952718981569812459929578694\ 287305866254324373647151005750357946576217292304332451445603231496, 51508\ 409884289322387443827081685861036404408985444757652272966230834034604694\ 686511839091798344738778727394966794504407219130090659279744478434617154\ 244115194943022, 56588386935632794358613482222516974107134745268770969343\ 294617522218207658301895585179452201537022262013570859572944408347690065\ 18935802221438069034092878948893707524, 622069445931848430449892727773833\ 780946952439189699474287951820144243159082413258058196173179917036147687\ 833380465869239507740043974470282711930142740950132236710319720, 68423738\ 329863225018339021316995433394000029401340255593221088949219978065730523\ 486647688406857628902257967009280401324349390494270177592205329875105493\ 135409071979616130, 75305255728601760368647253355255092700730403227613882\ 319106292630284684140442515884480196155620427726538544542393858315581912\ 70155695126542147384922001037822248175098059227, 829256196333773488990446\ 073077645176005187075453580447452283328103856967577198766066887140814636\ 184280750197305809693697875745995662376568319974233262140435277122682472\ 099961, 91367487773724260377809596189618050651048283120322883790994212995\ 153130724046280848504855921160748614014622706871586585858272424304311550\ 412873025494170691208241091069693896427, 10072306066230125714743338356232\ 400213481521424507079732871769403272355353216551466934382616722237190039\ 204820759496614511203801890318751422912876457749384355895127576296666369\ 543, 11109521103089589938017975549227760902539007669380295835319817274732\ 370415913526677965970293784870197213282699750265094302361396892815935571\ 38640636539178297303558514783094733260330, 122598749720636477938921619541\ 492992731497764160736396634624174912296740311548678332518542286790456407\ 449512099414249955467614421786007270951334071059637235555125924524119830\ 265173129, 13536184480065372173393246383089680910957033165398731164851467\ 068749843480025735383684164263380966472237777607520693938431075199732683\ 424113334799369665422506922794840132672955119580555, 14952761278253866063\ 736203408756172349678103600621947869677442335729979678041712124183290200\ 768626448265855316554688715427920084801055855503477231580330844528573454\ 26160119447749424246215, 165255903155649077927714028768674978542385441332\ 870730616133219953785613451806633435047785944214196684786588027684228842\ 628223374395184564562502460458737629957425389917329574657531929904791, 18\ 272530012446187515355544176585506362061817783984747308969998551906098526\ 610128055389388732118567727082405488252906700480036039515852821097830785\ 973771654419319143597946943329359104136310671, 20213536842196096518617458\ 982562717811211786010037567158948513556322316788615995183902817759766023\ 375160698615898754995961833342303969523289342198710217236031961331842038\ 09183704291382591720546, 223709173445640125884691190621901897566771380791\ 726545547931852152342486685806835424467077382874699657484929170920394133\ 247547260457849742115253277605587456775345860621374907728625774314046124\ 871, 24769610976382420146449462248391682448917116631667238291845999011675\ 439633890869876055329968958226395451912349165645064071988821926348884620\ 299561365494310367374953783473461948707747272586262601758] 3125 The connective constant is, ---- 27 The critical expoent is, -4.445592725 The estimated asymptotics is .8951084270e-1*(3125/27)^n/n^4.445592725*(1.-3.607608251/n+14.27338073/n^2-229.\ 7897449/n^3+5435.140179/n^4-73684.98626/n^5) Theorem : Let a(n) be the number of ways of walking, in the 3-dimensional Ma\ nhattan lattice with unit positive steps from , [0, 0, 0], to the point [2 n, 2 n, 3 n] Always staying in the region 0 <= 3 x[1] - 3 x[2], 0 <= 3 x[2] - 2 x[3] The first, 100, terms of this sequence are [5, 956, 419418, 270729899, 218749366754, 204766133679911, 212675789396430023, 238664137406900795546, 284351186453751593211019, 355333666241151642428082486, 461647360521329672956901013431, 619476844498776370490956017616647, 854269893807881465530812251086871730, 1205892885417924292093001457574825598720, 1737001669347635073676836330158905295707729, 2546610000554881490122090527164552568802990937, 3792148350377486216230233052885683769077195696659, 5725478476864261770564079423791408159812033670724562, 8751958189423873911044638509838641456259656877111113447, 13527739973456073640248660637562417044887964975376405547005, 21120740729968659203918154873888630305373667700101516953925503, 33278041327209977621896473686586222418559721060439546840951749949, 52871824418876831056325294056099133603465449456864933240166049949306, 84645833171254772758309481598249994506417965202618808958142564171151705, 136469318948673790234132835097503768443952723252179667586573591165738340754 , 22145064397888438280163580537045685898302914203339488304487889617982820\ 6397234, 3615114061689474152171410878835425305810882166413163006108375497\ 25337035686879352, 593448976888470273894993959621721512689316600232966634\ 258020987376662433761176749238, 97925026419157952756910479647390380905405\ 5990486576932752498153324468246545644462178117, 1623687181436595851483436\ 137912574841146916284200821495068680040893796243457407453434291604, 27044\ 156275053181938674165724681864806466855680250540740670009409583343729395\ 67020864675869640, 452359564479919276552985583680487862376625377836849134\ 4853478729767550253926597521963224254785399, 7596638831564249010861691406\ 743977840921144091927851740676151117003936666843673313854350133231299557, 128051464821633769660370382767475839349502568513574162690468992735773753\ 50564861963657188332422390983770, 216610635263738471533632353480738666880\ 88920198414541461801543897323603884660417063119907443889783920221928, 367\ 639134300816350599363408501578146095482765651072710677270871313966725219\ 04534271976718382971024334340251150, 625938922237711551395812401879553022\ 090855517244674721949156765193647971027891948773113006392566161655010837\ 39512, 106890274400792660144208925288564706380699083502453011522225286979\ 500868972417785557403443470154159725938122906789520, 18305169760883147401\ 213276072843423506591866582794427195227242297563012136814031665528611388\ 3686762439211946897710878033, 3143236108906883873418235175191391698949240\ 879717593712006796512957857397865464954243794490323976733954356062261645\ 61620628, 541116517112727134400486312333436738954247082923812855381460891\ 885431939570993228771795366583080915805848284920502506010877456, 93381764\ 909753288497538130774846562329046790027866823734820214044767777202173956\ 3091881901731476488931573600872317792195406013359, 1615256651356348061103\ 391497914663400215733858238953856326136600130096061032959848276739672944\ 184588188093046382865187180283844222649, 28001623761242336599860417813958\ 358914202638019337718470361755583186033389673800363974998656163087515772\ 78376387626935971017216056305793, 486456743991102888074023676997035530979\ 570481549021959930632717890954623904500437218644862898421671619084020395\ 9641218606577701111734932477, 8468071132051275196158232206649352702532429\ 882649201488115151863947770662573378039898647174490601295388457429877612\ 503981539513557318032460059, 14769524350040994673444853717334138686960017\ 952255948544367742230721630977473526575041386199482296783486407913844157\ 972257843667609323244006366998, 25808044636559275081795697963673684079970\ 348113601687768759642413106970158624212022585181026745835422070037137222\ 617011747053206002075259755042011465, 45176987656142459421987742335619510\ 241658321250522892541580091250684066939789868309023310887609032585128045\ 570854331301050032500975611414909426507166292, 79217657272280109363929909\ 863433467563622274310949451963803202846640496864199503180585759865430291\ 268804722716272363906354108996101559198005802310312784877, 13913618384752\ 774389176532880655714669955120839415258602294409875828418617924215407647\ 589649056695160652084405854994958655619497996905443626570966759904974022\ 4, 2447620298722448727432096654526738734881801890934498232097328451852221\ 878919873394010651484741174226849164165094232921245207712356855567127756\ 74492463539939016098, 431228970352007739938005769548877685305776994387908\ 258772602752087942430669936982844264418708635981194023746585182488101491\ 608010628997040691857647461099685131856722, 76086435802240796501205491530\ 072183961514674663611210582017269285485401850787002108661950720884976500\ 6019502259971953306056622668998030791913054168096118324082488521931, 1344\ 370028637240935027670876018527959518340922839564590320658836736162692571\ 559944810183894989039903093596862611081384371611466965290589906462071455\ 005912369909709220386993, 23785964105273351813305465820804020947713007991\ 345738107399838561940787595944099715076041840077168216463523919954233779\ 87076174296594507115175705043288130714118938292576198837, 421397829584277\ 115276826210587925777350566526582815625919220450545233337142197764625323\ 075328719782237111423193193356862002754774168446681332315016078082690842\ 5802756642674130816, 7475043861206854799961213564405265385380260278119531\ 852940617659890366894718341824366791679421873916048237762257805702034928\ 071741905354976579233014768849829194817637034056137317209, 13275975198687\ 958763900711637457869102128929594022116616394390899802685634935334001285\ 498808555889797752759566381611842189781603926234239227810400860290137976\ 285403710324578630917561735, 23606554943019196586681135488913192645558036\ 589295758497191624949012465826035346594380620151390956002087840849718590\ 939661245772544779189595446959502474431324452065778334757136695468057957, 420238091935327484423931647195645594061338474433005444720829485958199780\ 691465373832087225415839753584117340145805955635663976434277748427240907\ 88245531550388723585854046232667652826479302003, 748925800083505653318085\ 159832269624592923042570528099044580159905211530053509301966828876579613\ 304201958493060122579631895401485822887459825879057622229617300022048566\ 03497070845899615009471590, 133612612384004360262560869328126020923978278\ 012458680703253765028471879796095621494624849525663637016960650964816813\ 035783480345402159399490318408630695023651409355032576831023532012222504\ 876509791, 23861999837178876967236474807113707214269442942879531002388343\ 171660333833004404295208640214804576296369129765565986688129504447359347\ 8484395118167105381649328358843441778447228758289806281394483605594, 4265\ 825119815309959801316819113213654606132601133751705938831764243594243595\ 336792595107358740806321425397491388358837368427411908206237930430037126\ 29793493748661133839184974215100798546952556144979147037, 763348437417490\ 682833869583087789971187084687147723036451139944520384801365889612144425\ 410824231439516784961206732927942821599902895980590649805885486721121715\ 803932058325927459404330211036906805134119135484, 13672675071675730597815\ 990144575262949307691068159910978965383820424110778937076237567480483971\ 454310084654339246049862992398807103318403098735261829095703981182130989\ 69910039328533073457018079254834939979275765, 245122375685666362753890286\ 425728530743701512513750551282716839512333202420351882207925836739527765\ 557045373636618514480934052340512544947075098328617505770614676338018012\ 3406134622993867829485563648667904752693409, 4398449742549814301205620606\ 544409550293984838442074619853633084328538373268694830857960497202153049\ 592742585253318531867573929573472787660502939170221800532916974914678072\ 794044861116198676369117384420857422311122138, 78993697353114702656284759\ 752941975893481025593187789889636913864214145862598279543867439122360177\ 527050654888614942964585140670078907701267088905067443776883773600937504\ 96853933541825318734204521527214652388880516597046, 141987714065919345313\ 241205416008427736502821711242567544313448622000030788141227013802520438\ 322702826308620074128045800268778854628290728478611805276807552141403823\ 87009998282716434008803612780297296559739605958310741885025, 255425610856\ 994298318930376258567448175367247441608337986843109456777326222093429769\ 374193451427430320318960410685359682656441663739682891557988207540983055\ 88922334931235075040554043448838293525604808800210148733087516792504412, 459857962207989356567912290527521622289242540163534981985138867012775980\ 957379931124642539058733203259239496940154440975560503727688305437888915\ 032226896234174921343760913724053950804132150753024793342779967589473238\ 55558770979524, 828550953216352196470381681669157590682698974501319572406\ 075872940006074556096745462497187800714542356539438819969805566801740313\ 750985236143032178284049062954268728557400428082492629401443059677318982\ 34750077350861760779725442632362, 149397039876544679721259546608210875607\ 923021898479736424623839607755569920175516693015626205636600163023882403\ 552517107144825978045658786684814772535005442254273877888051703521368173\ 314756388552155037795050498642368261406417466275636769, 26957734932369775\ 676493205940701844645398290509162879025934037236302623638751814690195210\ 003400866792103212399491866512517902393763756972726568046755498055310183\ 990961366645930226656370845893145804451247475143364626144910249981417579\ 8085766, 4867827175052584046784096249862285611252688031586038910146977959\ 446530699750035903592404827043981681802505805992163628591235863746952874\ 974367085860006425965620497062110828064070191973961580777477238234179511\ 42938947028486037198196961634879812, 879608220265033006246443015106828397\ 635520028386371265897889431524451119411404762755034865320251106316146935\ 975084898497609517624027568203650229403180308210806864701394028417010013\ 406047153548922594111969791741496308999937278986508568757001308861, 15905\ 162760057367589376573869176361026143043999363421062308536762488664877738\ 438459422838332005851664285020437056351286566486206180976753342323873187\ 632146460010424817777360865128421286470858093231778536286466015128704485\ 23408958569678091438460510734, 287789064341274678166693317515890185094678\ 487251393756892783788120928522880732507612233899028550105786297609951850\ 742049131928876810151175044075671174381535052982433751850258820283713619\ 9923768542119116626119933688687793956716088634549989635328234053821, 5210\ 635369015656393045231177879081403281214905750393086941840534451306608880\ 535134289653224082184404687560574350842902552054787661906586123670637241\ 407764327802509804862470259049986209198265096503660015097448204853662035\ 372756853349413195097955732753367636, 94401840300370040680275787486678373\ 954660027389961036536623365622016655249024475703161377434463330601209196\ 051257086501403128898853257435573947395092405107707137902912605099653019\ 427586071403196503769323966434311958250726103292529042328068513962458356\ 21642141, 171134284378308076918094389755752212679924498395546796276336097\ 732034595916755408091917227370012746683055248130844592084943783985904657\ 689488119917493719838488305182319809465555127359447185641612712926829654\ 39618385221612036007941163107865487699309814406015730429, 310423084245444\ 856747467386763598350173595750538952374790208276917155660379917119079530\ 759395741508510756973937478941499040393276928706641735815739110086791971\ 680688548599473682831058922871951491218891062508111730354582826008100572\ 27214391635159342183190453633987666, 563410950795452292926069159553469079\ 133338037646107717798254756961570112864471316628280314100970544224974420\ 153438086196443235358500334689158893103319976853549193576184784497981464\ 030701009498575315680481316493966370151085326456705812465441671448480053\ 34503760506913400, 102316323049608749757272574589989583028834611038670663\ 528565667390538144979415845665031785668832178242073171626068097054926133\ 173820506112951304708879793667663163074534934791901301009284833811029344\ 237978451019502251501220286045899588169996232823690565704558952322443751\ 795, 18591191052581342189579786776289067094975340051623570191169506998963\ 894266285816573054899446669571721309214675833337403886917282764232435516\ 336985078595407494874627414188417432808882626442184730826625572217807255\ 7708298797210790122456054623852437577765310126595843422011105118, 3379921\ 628235919759689525579117461683673897691739034371057992164300153516621698\ 236562948304267345475578390978896651052040347915304519719568291467737716\ 804802013195358811443605975850059419226411945289694199981330344674785641\ 71205625830824537666482728442693566578164535883601724892, 614805632555763\ 501979783783469325235313248565842547547808505832272181411690743981369063\ 684862203701547533798632702732959942054894279626852937946605237517216939\ 341075888280855902528721663025839915799264270719105576388307461567411027\ 650352587838100523842731445066923152833444681642087, 11189113483426172226\ 035662683396898951810508244349973112436585116701802491807804396707313040\ 051687245910749979467858367089619701013357996955656460947929816905564667\ 976580383946566571748945271663300694712330989469467437835276983737870411\ 91584932314078653192154308359809577817247091728357, 203739467054291124466\ 760950648938563696622851785368444094469520835574870252478993721034844721\ 620057684753361892889859050042143170443716600185880707783492845454213235\ 589717120241701729319914754242564501838198638633513556804742150508524521\ 3714295853159012417546269198554114634056545797898730, 3711688101134011016\ 343610431849013656405029885142942281724371820107962635015517896091281896\ 783580718550303875151073986255782160024292317167583868679412540994018408\ 952062915957707444776197847187941662627773663223653939482531450827865271\ 907877961288837105083859047765563043102851217864404028470, 67651890384791\ 178617434887768783906206872317356680142949904347570653301187027887704202\ 531457649263506245504357029570084984954879633346984422537951244131062226\ 765325896867895873982037564418106237737435733226490228141071216023190791\ 80719074363640195102766921453416231075960219015075164399952309629, 123366\ 155792384008029905491037012380577272336926167819503993693201448564968229\ 545751647574362517489350740749033459975517292711795769174274956370238654\ 936290598488294904343484094229702810838672366280145765605135032034087270\ 654336278044330745133373392092166412948716960260847803522343090999640831\ 75928, 225068846036090326926524540195420936070377650095847216178807863226\ 985820599927091808842696443988809846193146554579660223369041404915264361\ 096907168512733656697838488402666706830336457937197930834958929835726889\ 188456018703221868879561222790656320784177500928296258701341025966725592\ 67077285478864450677, 410803139402991171030417266933160028200056171415303\ 749065327682756272169168640158782422324641917264138875954481372845901035\ 111757353419243033305908398657520041130940275896290243246982121966098066\ 819439112356897060941723798507516845141678967084829202758316546802223579\ 33837696582669737010961574168249643890, 750148132462341056835760495394259\ 553259329020274846062973361467325162574830660418885475581730862854776009\ 572475325609901611571121692163279084412635086714346344026103759385156254\ 782607680226488920730978689585093239694885610740383318172793679915282551\ 77703453470851398149804942130419092698979672810510823483849, 137041226677\ 880095649889051289801278065972983063331825924529065851174437876856493886\ 170602280653101223835573280295623717690680246547833348186875097113248211\ 371879884851326935723816137377113177084938110906055243357411908496077869\ 692878702744960517643186394605678148276548999009566468738840012511188347\ 881541876562, 25046238239794671959209316581773255797285712985904114379953\ 559794233965261788189095835511966028198347947940318559089354858559801671\ 426794827641678324186422760076296503723019916837718506172515980571688642\ 520316893457081894313187207144640850625467996308228580226955767533949352\ 6902127999012490748827365251483998977248, 4579489803209851072531868158721\ 821734815226471228384987297042343229965599816430758703892340202672761972\ 410653955906766722497177881522267089404258641131295941323236720688728391\ 143371196201186495997912110663568780366340123427529044751761404591524643\ 96990243923953522167965706484031678956996510732450321703119215999405816] 823543 The connective constant is, ------ 432 The critical expoent is, -4.169589525 The estimated asymptotics is .9702340795e-2*(823543/432)^n/n^4.169589525*(1.-1.658231103/n+3.341971061/n^2-\ 55.32591149/n^3+1327.591146/n^4-16615.73972/n^5) Theorem : Let a(n) be the number of ways of walking, in the 3-dimensional Ma\ nhattan lattice with unit positive steps from , [0, 0, 0], to the point [n, 4 n, 4 n] Always staying in the region 0 <= 4 x[1] - x[2], 0 <= x[2] - x[3] The first, 100, terms of this sequence are [14, 10274, 16534836, 37881036018, 106192230036760, 339290838998360240, 1188191439260749063200, 4453372415542870390689766, 17587516989456974055664436876, 72402510661876061693724029159900, 308296600655283688923121974257475708, 1350036206268811181280045202969706030428, 6052997298214076322632987875078107654104052, 27691686217440074722732655176060425469439062408, 128911728270448832553409371326671918037862716876072, 609308137238193723001303205860943568735273305776986422, 2918725381964626182757752473109153975125769467982819208904, 14148328960259362244207312158332217845547957949880183708969480, 69314138776458912003168951692110888071083087717599284812136080828, 342827946770378855206026491717270948655886120554564818563783705177100, 1710286545482259650650682497004870523240652320818972457821171808082800552, 859915080674969617153373732876345740000293929749513294059107870463055170\ 5540, 4354491893600733891138730119674990956778689229381522554916269686071\ 6630261928112, 2219492314931878927974439964135515189634959458730472244008\ 94845262687463575094113668, 113808506290366484767051216395395643798361068\ 6322708695911771774720443798200988622186564, 5868108697435014076347753832\ 336462625236238742776891134788357491137394557538376154323336080, 30411938\ 264196628471881905987567918031109028664910955423763777873903535611143693\ 293518735804296, 15836244999659253334731276729082183844971125697065956610\ 8004004982995137853268988519737838027027464, 8282832418086195381700527879\ 623408214816402125441194878968169229962397060129997315227089611815807899\ 52, 435005726530923807405304163228729600765055611951300867580900437790829\ 2423473902802625193035990609875909548, 2293422168004324472292858193402701\ 445238831932218685978057568902299400401651974324316882654875583787824738\ 2392, 1213501967102189401937601459037743953020133974757610197243181502727\ 62320986771073629031168365832851032483052926782, 644271019399917721039540\ 632473514890439341217902888804117941285272013077348747955773021143434678\ 268043462156816309068, 34314766812344386664667017210564375013995429446314\ 21957334070170384798642622889146674913345725289847225588386756513965956, 183315042910485920165618983103579683718527611736669004777570798219164010\ 92941077779132969143256341546752600315876198698997936, 982079636441149610\ 880171058297330342788313778177987919098358283471653654705054901017066413\ 12696473018614124032585086307230573144, 527545320084777137294727493002606\ 566273866183438140461592785169475940205720236316380937208366382141520716\ 849457478872738667599547164, 28410283372946399865982478801969193366946775\ 251265940848018976989356827800465096735410906368216028499318578713199343\ 43209847343981340776, 153368834427868466272824806453702735524464429424041\ 145133342043312749762774006304608037211303988081471439910826874746216809\ 69750658493370200, 829835042014734224478444602217402113127368207396190365\ 505564413723889806616378742884652821721913809159174014268514308066487097\ 35780675987180092, 449977444962515662827166059013571179116778611418613572\ 056294950668201242437136758644097196635607053845451884288569526109317747\ 808481831122470148792, 24450557787439854430362194816132927415342953099489\ 685759689759405374549967799316102507320025697282121455713851342047484881\ 64292922235291065231303409896, 133120136637991156593008856574231488517035\ 081819964427127529159845239023130199815871633893757732530219330758717928\ 30839283528437590824383660612227304918080, 726133531631335753887918121370\ 757751704110003473635901374928198209029714492233464486873743381548237519\ 82399862195221066807055839439607586317885662477513397400, 396798854266305\ 848978244904241444286802343519082309576815723464317053597115384780743087\ 581861759328020512951681052378342444120744469739919204742300348328157379\ 952, 21720575720492086726810961950315424120791698349978992076883010662406\ 365497518270217834263318062725396705175983486078687579810405086306882115\ 95481956522953361075539828, 119093286764488629602265249624517208204622997\ 248834601024768100659740364417888655198986865422711785682267487953159740\ 92713019188985163854044617518180417459991188946541832, 654015869845077638\ 399042108154199854209346211962848932969876158351061287741099197425021711\ 776900349042779608374112219859562179472117688665411716969213034797798622\ 39277222476, 359704793348519686501764431772442176827004496369138214317228\ 181952830451832556117638911211064241655601535881640733831127073288645478\ 530546333332108663409074321780471260009253768, 19812289702956823390603346\ 240298723952247847739603176059583490036143349045682438488213684064727598\ 047282566350473288074817053096513441309746492976075784515976922265216146\ 67639679528, 109276998269479071514641528509150703127305940010725873435811\ 360330135227019622768596750573791056144896003495879139728528960668887620\ 77305934656718433151598224280493796539837755234736484, 603538619294971285\ 587706155837075139901872571647768769819274782281684646363752377447060387\ 002381275348025334963986672099866839068926911516784468624528379751257480\ 61066323691649653566244128, 333765547810981329919096043973358394314967418\ 278177861064569943851432494599491192198673160507582131661925794968540107\ 753626005298335369051270445778573616062535555754164818704260660743264972\ 616, 18480649211996056682841349491544179368327983691890892316488939135222\ 963306973135003884847188394693887437638124608185134833108321568799898675\ 02526078394904267699506935808073056129151814713186039184, 102450128485631\ 891272618371336858645289943625849130895997839957969776615623065112770506\ 653859360151723172129426076152002921445738654871710646612612510479165150\ 28383271162279493747025198416291936406192, 568602423819021990987531770270\ 746951216040158155932103418123290591551113344767338810195894324297242815\ 058937991256282350393378856133334698438136591109114332502004915211391777\ 76021764204705841908586510568, 315928028627158881874440870987009507184030\ 830668839453529781305853315161598723884381355297307697170251719446826675\ 892317482176020502605182860834761193683807253943764938612000522221196042\ 388639192232290839088, 17572522750817006705618113121369245265621557197188\ 635969275535802484747131552204381068603011035912359706236998159246312407\ 010071662396006848920169459962989964402449320879184759554360206007682866\ 40339122757611320, 978432087097603667115071263349618851328383460357282753\ 516342961098937945278943614534810067387936333171674772331382020860066657\ 886302709552741565247425295707299348687136005764964504540621743733097170\ 5050814796495016, 5453342603646894971509144912291894391006125225276029319\ 005173499321098415332539666260143751144224396077752315122056384745114854\ 927283387994082573901857893221103439631001869761109351117644625732811356\ 3081749719106438536, 3042398208014042670928609757502635639703845533834106\ 810020215803670767175854236139645844986382133816545304831512435216465941\ 419650859955376487167383905900722015124485659655362729495615051236943122\ 90927846446514091034243628, 169893537370357430456820411327958308483919576\ 185238607735555619976940820557498540329323906797572812093374097133065938\ 512493288717584678716236827460788983053503633519143426202315676904565794\ 6333650898058456489300841768378687712, 9495813881509117515578923356683117\ 499840134148961410930305515622320629533849569380776973024269226523180393\ 339160930328946547477251323756892906528228209991759437342969688312109262\ 291406864007680983767999783581881440263146052076640, 53121420175238795082\ 281976312743143392178015042780120546644968607268429947101142502128015508\ 068250233286719412172285065603414294804523097976215335649089837846295739\ 321031568924307123646697114585990555347255618066627894616327405828622, 29\ 742501957916256855064389387238973290754036592770856322773677542203539436\ 903072357734411292521702559532379067686098970748295728723843681628368843\ 395138537548453975119627950356619540984343627960605319321938649378910753\ 7957088593850265788, 1666649928131251619285997438964392510531630808934134\ 387747728820177354675728145972613183716631463575736693140743086860873899\ 253470723331453262903355684676086099384803227970380846248614738356958313\ 287915272350104621301333030668492670162012684, 93467274795068480874729214\ 096421172851063000046372563734317623693524617139361334033240992201812386\ 742545062962524354332494870165654961625523082155795208243231967531548529\ 335340420299108062115139041648726298396809113144201007364391907420387790\ 20, 524581280079967744045743664235586359757867711298767588300381813270826\ 349379254855032124120907851956913472156531429915472012820817719764193250\ 210588000753584350444307164693892226459251084408657644376638215200520435\ 66958213794924025805377188648754548, 294641674909568679790825523137722255\ 387663480592050538497149659878378296063376969945224669014478558077974838\ 883701764059782981200703828609186410364816266328415317491233211631516670\ 134824782617811271391517566098992023046541061360682944274025812969423460, 165612961646723293990469974993258382967738182377027082867610588925339385\ 309091325254756459969410185252645195570841954542871092992183099667892837\ 491312586697221840165869816842656263742127482617028485449977808803927103\ 9686648002122418327293042731268328478836, 9315458176479476924971867834983\ 836475689181734714629074980017941382176087468218638844474837227274795792\ 753788868342805959956981276258804131084197664009357466195456115769408206\ 497654897737747146144180559248063666807834037908240328358797310384964817\ 073409874928, 52434270019856672910316627968116931431923626811564886741047\ 067179149140305202234086172211352454721401716721095216828524819576959475\ 918777199200358573747925109804384066462589336283145743697744706287082776\ 093418055132558699764813298393235557969915342804359637160528, 29533781631\ 006717210196352220907264244327744050281383461924386128477050596813491730\ 802977590369127527532737058424432503073512922291450207588141696928529036\ 609366136030978225466989251601554880171884612643315628266524279365992180\ 9821767469691581327478303518384607576224, 1664591892790121285385234902411\ 869634576610164046417146039658370128684473192391952613888830472753969596\ 412427869594872944191674804274268523810106766382120891739602879121448607\ 709581309185089326108861544243429590807396450118338362189835126266296637\ 887436894930302319075728, 93880144064859032214395437791202865200772762966\ 379025533810524776834516243047185390222994301399244239755149232070669205\ 555554301819328776238791524195874362784360586439694483206851639582336519\ 388820213380712949252465950061901165021559985794014917756815021159999776\ 81678037688, 529797192413320624825052251546060823969284942958799375987185\ 242461829333747777446559280187556652827630518409348186538031594458880498\ 515132647360724745384719197360101007205297100021863606837955216335577725\ 562655452423296073962012062700239841168327997818847132193753607428028575\ 52, 299163395004092656559792508120335038363143163015527705488225009746050\ 710207632575264925887247917368035353495810339266336244755671653046281624\ 605623067068676048199008227368624723541628207863020974887837316708242179\ 978499938024170826475641807854126694612026357722515201600954870929432, 16\ 902984122701091625132730073734033038997047685282777278932958677472641416\ 994833506297081859494383732245117943394184813722995408886906356214986853\ 309669758014587784802394391751726945871014287078645732885416212300964968\ 05368586881822543726963916015379368121427889274767338058663418822832, 955\ 581945989908342420985995671796668415015038201353075841344340010743849245\ 886977618428522751105640121338907767395978333827191174810993733137927772\ 203952875256570413619721546494714893665257552567000003389638301000044872\ 8312208389295795825074524301106892882676191777993124864727324194711416, 5\ 405250771113129224350515648426616013448692317137474717965495417419772380\ 217004615082363626566396161352812411683818610453179664079608574001662004\ 577120334403140782200054378495196790070592550192236353368327863455295300\ 833992171025976703723855410583603201499575831189441374193891187689854015\ 3756, 3059152221764601023065211642053035992098075470106553853894421533618\ 664291422772721873288079146437975985414698720361512001993245975084250926\ 734388405878553108087779334317005700944107052363371979921617907675710489\ 059825856442225518519434905697815980403659900933507467809744247499107083\ 72591370905488, 173227903079435708961537814723813359958579115854100990342\ 577850692318659498104155335432103083177607101138360888525312411885983904\ 370277165255509095350904307347642486060238413219842994077929982963945898\ 701204532930772923588428061564895799704310966621838267070048412972022168\ 1847886205734363655532576496, 9814327154822240864824517793256279214346734\ 378879652546815788160498768944998757342092260449371547187466259291974875\ 920421958761025296726419036544626633202045344289689919423633369613290123\ 412373209834792437556616382187235946074324220393106471146811972657546909\ 664725660146558676180075126890220015322581280, 55631880177645523600508029\ 595965889149509025473186509611054026272337531434534573121439395691088809\ 369502087858917412013089828092423406726297314644845226796954251125498411\ 912946818034790292760947398679197375041266621913781027002192091277924009\ 048396125040127811652435526053602473200498671727734196268083756328, 31550\ 210651262941670431101434194112882908036580410478742151906559158211227775\ 695684553860227376585461896478854736253525118574427642019256117003042848\ 752534333885984382646255044252730455991196548245904035027094755427641726\ 859452047716111503470883456194280795178510047213367064668669284944310964\ 7512100644456469484, 1790156841564545976181262553096541057502905977360505\ 413135635507893902473190894995234225697739592065043900687600920251805145\ 079098114479764709485216385294894828820430142202238196446952622922036223\ 564222529419741914265109497816603649033355852545438040226425069321971359\ 477462085468836917392031554848619563582189664624, 10162144025429756613628\ 693828749921921804111929032355833191282364267062701537343355553617380364\ 785144201396630412714981624936335292884980188993917178793913053639193280\ 280462041621371753645205795852585650571399524389164801657588459326881277\ 029271214624726329821895856932602914423253255702243449998762873567082494\ 084631840, 57713892770957542005775442510184606259338844748023321709290556\ 427688841012302624327692271513643923349267198344970148090564060167000174\ 748012683403784563932482869266582349858994240272546765281495296902292030\ 676937352993799261405465200999549316974534584865742225824177531932997438\ 895270381293111384233669239598255266968827792, 32792280785665558613551728\ 662652764257281726922575655243449733326048843692247824652226613196882368\ 397649297583918781727099854223310733709405452113453877723698971063577306\ 394736493784795546604181355623932690469691501844732273347847159496202412\ 182275865276536065243670590727466586165309840513213985060753870335832923\ 2430405889644, 1864037900506854418190293916326272421995754060381406994241\ 271236227104681751053195693271151835890240158466723317648297908376113028\ 793955065249874969613452396928552318309537395860663584960157994953010161\ 299066132370297366069586499476502485660737112383612054479271463086965275\ 079430073446370739394580274926619586121185657659013455920, 10600478789893\ 482941325757417710245807973019766013386819509263249354441658194494110625\ 888868648069119092829990347406710613844298939344057403928568216425885347\ 051598642234739824194132948929258300086065760565999593702448885591290357\ 900564479054480164804033461293469904282669028541351077488293602683243006\ 996194968130620480496284253023256, 60308671446405837455105800304071639281\ 367275270675129006400020875170454456652030829147692428750356079237371590\ 252075491416943612866671136755250741817990979284549765293197998081921101\ 192629741429327527257105095699453694244933450070205366037045823030061383\ 734321243414344964233922131047708139941391508651443229878857248123316062\ 677808746664, 34325242896508008395823571170110586140881968044739619391255\ 741574856342562576988930327067921717066223838178281173760826774383156673\ 039695255138496460014222461174764546039449951808233065741458993526881337\ 928890566895460678927803823233269771759690769357680016912772076213280749\ 7818237230299800334601648313715336865321943588661466871861161110496, 1954\ 443958663686831975757455107050674917305250138120651335427156111655358446\ 958471628842148806103006274444881453351824275718268113869472048566510193\ 294256824047244542939891031431542988358895650050514383256472525917889145\ 759476807533034432816923119823011086383975905429563753526640714997677419\ 226600027444506517300828882326783219186999413884485948, 11132811588099498\ 648789656286974394292672995942472194327984585274635770814821568873835488\ 476308866374115384505723606176308062804319365128187226372533820713683783\ 963991434918055231230777633854532266606529136320838110845983871646876857\ 399930851847186248933438536881095216610757282189239464006846698072520939\ 579044444073570845323063690279925256724312920, 63438796515687957414337726\ 598207570796176872068581944370507495697699118905907282244286321395702811\ 822061297133816282767614365059923628816771283935188848097573756127088266\ 554572868494875743625048574840073998265170447254768926332499094575158702\ 213741083301729466494064123817766459617523649653235774777323038118125808\ 500778812150714766286612989107077035348, 36163459349897401081914851610189\ 639735029462758983575869163719705310285551172285496007635699249160768049\ 355317344493537050214227181504695827447536659956899506398721619908316026\ 198472673730589974990082692493873045772420733622546312961720388425915637\ 843976697903619054769959769308390745097728898317566341635175069147632367\ 0039458953640077610551595669454925504, 2062275013323938977274003416316247\ 472708953692443693063791317558113328279961362592948474777620798910915561\ 898410865419444376041294550438800088831045049775769918759987061947955780\ 865131297160126281831809333617387025853183054990279006926259797967492141\ 724334608022962750511323067042664521691728083358068817077979066295909960\ 617067628871572943891313992045770697544, 11764717355112980625204675326255\ 607660060153436684186801588546010653331092209956371689898542392814729399\ 157880847324105496169396764696016551711097930535947293123392670660610585\ 951794248527179147450298174143374920587880079482286770405344156846624984\ 294697322501519316019833489875355528447083935020484272065884528712544620\ 153977410482641928626058697859235059205579776, 67138486448663442091870103\ 776337457284603768046890745436182916106657974328560850242151787254681523\ 353497636475960423902221643111236842254839801018442541286476041511091948\ 264017999543151699925843172541055771757145220446636157143768489336239749\ 626630607649735937769004820670983212755320067395820421109494513129820445\ 872397129158012683322866854515857997011281712631234656] 387420489 The connective constant is, --------- 65536 The critical expoent is, -3.515275374 The estimated asymptotics is .4900351535e-2*(387420489/65536)^n/n^3.515275374*(1.-.6565244477/n-3.501516320/ n^2+126.3167527/n^3-3076.070124/n^4+36431.38624/n^5) Theorem : Let a(n) be the number of ways of walking, in the 3-dimensional Ma\ nhattan lattice with unit positive steps from , [0, 0, 0], to the point [n, 2 n, 4 n] Always staying in the region 0 <= 4 x[1] - 2 x[2], 0 <= 2 x[2] - x[3] The first, 100, terms of this sequence are [3, 279, 56502, 16436985, 5903573964, 2434496524920, 1106895063242400, 541219391023651929, 279938785014911867175, 151429813571705462522940, 84962879891590007074328244, 49140246401167157253262859520, 29159664283818574575167541733140, 17687099324247459913006454212356720, 10933933975358906957280669498412203408, 6872294703802883913392080615680649017849, 4383061676621122378929742057907027033573319, 2831995457416126765190607695014331542180155621, 1851179662180556271816319384479126395625061939464, 1222750653499112194177594420841859642606106984940976, 815315808278402727146892686247659121047655181880015592, 548324220438676865275203444680584577998357403907752428248, 371660845713567632763800940071048870616232613471838351200904, 253728459429458732525311958325408748404447727355824756842568752, 174362905721569130905483938184583161405580887736132134591437921840, 120553595233557548675109206272624476568864173869246827800683490062028, 83820592930667525919711260276286493963444863581938209806282149969758528, 58585521604465572797290049449156120711430508672604009708176019890305746992, 411473284688022894618051780607251678351115007752414217359871074844398138\ 52664, 290310881429263261985971861554085449809897689511155096169933878949\ 01050868838368, 205696841032740655777145264099946252572400051606556222052\ 69725994278704141533488920, 146325123419948765292687222274159301035096409\ 54843743685043114395859406920243257875641, 104479729077729919950192004880\ 10151665884758670991930108729868296201242240087072077541391, 748636923561\ 328885366846846477377439796519185252522445295287913553018346904485398187\ 0827983, 5382065318303661958543554019540949983553723341805685269154627003\ 790911980012721379031283694182, 38813693680774731688008950085244045182092\ 16172027026529920077160203129642431737507402744377965143, 280740827401196\ 396141134072355469226854441439272325620525780758655274620270830344431827\ 7306876731640, 2036305390341268961538941079378602813146352573887264463351\ 966123487890659775262831917652468717806732784, 14809294203400114802353339\ 935386443476771890748756434969096212376813047258207128615419738200204206\ 44630544, 107974703307173864857416639501420507145306305477379089244564457\ 5823294636830735616811123576555155851798948512, 7891366814855523513221251\ 156479947442061861849451027952547388602257659111931349709708098999412544\ 27733521068736, 578063018972341436847381037742796660249176050575663944785\ 127588794964411879027824603877137626471085765978404183444, 42436989033028\ 415781348347764201902244196951705572058037825028471784931110214084106437\ 2066053805126238327385763390868, 3121887174797004560707749850198024504499\ 683742064195029310247867511915286035494500240370903888108925389788501725\ 50243512, 230119192208832195456328742364329605592790034079429804650199481\ 831659396261845558136477439542883503942955966970290225999084, 16994713178\ 118548054559564526718391526169435636564608358657276742558168114590574196\ 2372964864327237490488899416061463993238736, 1257375440890090663949366471\ 484048384253897218358277480044292615347914321323744469195105779773311599\ 64019030539862773348224638200, 931908398085074800391682611672977552213931\ 093378754978764548651715568846216308009874403572583494958338657742185429\ 51856574343556848, 691843085834947314955662701533578320686457545477717646\ 764068652752607165900996823651566116427324041632251535175336691170600612\ 77272428, 514445042199469749509657774715851623145554528024175168799317355\ 073246548518647766764482799892941139226578952031104209779339245249238341\ 96, 383124531756915865208691495163601235239264532673614041331289953453967\ 74361837040954680137136891101043414736623649972997336490284647032187376, 285748992072878467215926641204793216412432409668014717935311282334000015\ 73823961773604298424321293641272482732326607695906689774741161698382088, 213426758034781495692727443653997869973641557965221650816161378999011628\ 990366810140072120206964347628393088061329993208348025702379619834873873\ 68, 159628135716832840829579967346099577604871428283875313512937385084350\ 346609898548013986324656188052492884270902498537985014799808133838440532\ 14288904, 119548652931237145320183859669635568801300323848595934813674824\ 250641756857104100868464869601623381690691959586921824692406810380800171\ 11665782884301584, 896466424141967688048301959973870600959942330462235955\ 566680036265886908476864304323790252827999665812746849875672021957174324\ 5594289668922592859056357456, 6730665018559973674732783416992918827823374\ 602406907404503744396408222501402849013803125904158760569421006864583591\ 313632845413845922826106083201932245594728, 50593887695187469916603819500\ 488433807078327074904917264376442090828097548539057596422377691385639476\ 90627864439496341095819914002893493712354437613174155959568, 380747200548\ 313684904999677393606455122725182990819411665919723419513242027271537360\ 266248500619220106831001528660512950417266118988420516321560053347554766\ 1263424, 2868516270536391792654072112928172327697647666007464382407176814\ 902552086799640956008041165580419587538587573115456167073365763197070950\ 385325553073893868016539367584, 21634357969848786320110784263857561194515\ 699727581932955584132048426600362182928257167641364229961499171390934819\ 67360422245692451883100773224525962368718167799179590024, 163335930588447\ 987677745250746789088345471227507624065939132751984167278178643309260502\ 012934034473557720085891105840188004407708290961307957373951317637200428\ 5631421690704, 1234400608030742880218525685395638936568614758700138233024\ 474909642017828613635381196051092211431037657896624851522328027669999717\ 124165076640182599155168031773660442441490992, 93379925440537605252575933\ 898607178755016047043913594960038218730737707428490760687690699712235307\ 084112929718117505188634356416727275591640309000022008684940809210095651\ 0429113, 7070674997793455622914653420200810300369310732520090327208529171\ 317726192198972720670485343467848246174475638364945831235873737984409871\ 04141161367389653197269667525248845225703439, 535877762792198993090354225\ 061890659148943800119809454406355790209493656160310378985402993189123031\ 487768695644972992213470073934951814032041311210030039753599365207914808\ 279913829251, 40649594031522716670307997681591847650242136295146789662515\ 930121968904465444960303073373856978522625857706636595260540334223120374\ 4055187762473240543624096067340343102662404916333409214, 3086177790897964\ 615423145307075451009491882009361179093053739761125725341752370152035840\ 717734151503204379653506786854453728220113254875840498090453833452945725\ 47776409895336449706921158277, 234503350779303772369618202814919131964380\ 413000190366156258467794667892943662205605007387463543306333771799392902\ 857376550514799443620561162127223002877489604262153870488681558657117435\ 460972, 17833235414224265433331682579436326246284511483535163985081604923\ 494476835446424820578327658192244765493380478619776421025849958365441375\ 6448198317376641741975994399080914472598403839353208440696, 1357232494966\ 763043390717892207630983571129254834002813284038983510677131424784046413\ 121687344498779801941521675637917458035478813377987689146151210270039307\ 85682103117990817637455658708371728031488, 103374119853451759580608565104\ 301150489632384886447356813183219753059760306936005025609517742060120867\ 263335026209844766174819242927553774716036363717510694133385787048139462\ 151847820897919258713117079, 78794103158235261098580662367951897091782902\ 947956608876187338404502988834446728833926490915297589587893511399950535\ 261402987194977662988137629992880617160687191242947543282497671198334534\ 670737033591893, 60102306998664152160359323986094989970994433617360136320\ 398580095404388510676537833467912504138707276621612302510020213952620229\ 268550379941128365233680041978712176951047526967318421381758175623332956\ 029424, 45877069899112948221571552842169788606141909887702346777153402927\ 441323480038401642903677137694353819712434603500074389450271925462911298\ 187805830289205852720199111142105725142643268258104578874338552632391232, 350428330562915573608773661836053638533353124725424396723302215649996709\ 222733064398825555520349308763192739899013955894967127709652330897940027\ 02715801728114357975619566500727714710294240371673395294330587040752, 267\ 851432818229126830106365297327403478448106940694388646052672810720021262\ 688988501458116505997945560956720391224777080893736554311054776843913891\ 84746748574538507906796246509440276697045257723677764698004275613824, 204\ 867224714860823687747326273126603256176843805979800467482281813723737794\ 911513774844095070743426200206521794543176055430358781867422506724172736\ 75715931644517945205401539108681403957936488382808904518811809035780848, 156793315771453915197421579767604283284343297328580496911989234180663588\ 325931503987349140479480567966546073741466114010394108012162858084678383\ 754149642768616030396096232506599773515767867809559851203162391387992912\ 77120, 120074898622536182193285332563422903552671614945890334795951255378\ 308134024735059036069964517264469594450444426738013218910443355286338562\ 410625121555800641139755127897012842984396739453123431416666542052110088\ 90622143467264, 920110248333392858306934586185651373644839673758438841058\ 833791802570971033875163505239365882697770145184060388049119719092867189\ 772892896676858767164209483091316146258288350423582948323060823155587266\ 4716006855049110400860896, 7054789142777321910552700007069910572175949301\ 445460844121006585134654435254237275855224889291404249449678336116563491\ 853295067418949100661055407087289044433169541223995033175596149238635163\ 723449499915291492207271371123358173208, 54122586897768867949108749406172\ 485394913955485884321553390542891613660433587555922788006481730664010539\ 911061405727016126906613399671630804623156046869130503091718887650961866\ 85827037799323161221613532860203283559742190157650072056, 415448718001134\ 403798751406521276659590038990503719051041473767331936908322463631976143\ 068585988337379771389523369441532520239782686325638099972538995787377195\ 019042173456709681382298893043840549858818488807819373617810147881639218\ 1368, 3190765655433696797944439592772335436991469934590625320303201414398\ 883678916016212294043453425926597002581441636793444348011831660406117092\ 735204092032271986115627599911589153025407055040394109470133089336036754\ 728221372964135123812424880, 24519151954356480931285431454189168696103136\ 915094946773922596679940418512126597568317242299834062242664132447919640\ 037400176063981639300014274875375155350218404510801525590671089550203948\ 23841579126407152212230000538867079178188899773785592, 188514024932492290\ 371983741095288435873324912509367110338108812321166198222819142874461942\ 585828612816164231584889077966323141392048235141998447280469838954768976\ 365349020507785160690996175602581462706783328409692286025300255551895535\ 2143271760, 1450121490250919546749832174022740789539045714707635898610034\ 284369616018539341260026008171417973825979139087610412418805031488497786\ 007359846378703522418077060268427070006532141252540421198200691524853478\ 108752831788427200688290413251378341843016, 11160473098525095175801063123\ 091006833416743333879483078265185290169887209232694120909680513248205048\ 398657041151250181044115946702810536880574327727333736091243174484442219\ 732977122608112122516534907878619181462542811820212768845576653222410472\ 62292, 859356713652067031569877177436187912556545148952794812628344406141\ 875932846117547985177687541268481419253065117062655132437235679820246385\ 552021472274784333478856521676977622542968314926184104406026488093039118\ 418973259531212035102254482837394830270788, 66202183766043262801791838725\ 461680922540802541995846867489584407897518526256868315232487308886432593\ 689793620852534551534620114027793688261746408299841651986299621308055341\ 051006116644668823676465292372726433079012758553037875309249423989553046\ 8131092064, 5102401160039279451557129867505933590659097572516106351451016\ 755605384054077504460213510840427718182981866996488257135901281686860082\ 519153659410091932503843909902453395504509101080087988232181003889090079\ 32908450140362545024534919085912062243094557607243904, 393437677743214885\ 195222076951891080699376613845072221701182142654748496336043153792153091\ 045293294641987001997620237371852406840863025078583032403102326791774584\ 753119219236626272919199809330840039093686902749978358329589275375631358\ 841089102960633271226525376, 30350937876416151970861295711454333925159288\ 290386025526693233315477987698933697378950921826440116960677574430202800\ 489117286323961010165753658635367926118964869153849877440186201416019976\ 623079545749228988528922629896046800576013143513159886709217348828788817\ 4352, 2342388873390755422894046586606972740403215061688794108602087518318\ 000773927581125131358803816948425274458303581661252285408410112134562113\ 860727362984210080597106828761983492553332322118421726816842019651279296\ 91750440841930803027491706871308731030765157669715589064, 180855870745056\ 279531004148223183091468774723667869465133928155809801622017552109705682\ 529130825100642727456530638636442715820965299412529356452388097191159532\ 034284586381833292227326162117724934757559593705001447951770852691274474\ 920909499446395119243180272220573659664, 13969765095912088806117016020125\ 004975642040035463032527609324085396018102666271011976382787730448779056\ 328116912205569337885590336047354157883309895098216040979296752506987843\ 499839759853936292456372333961821933836513672784515025818743230432475012\ 6036386069895376949335236, 1079505194334515928914770273090473356318912714\ 538557745006093856550015336151671521120018664051988104567480846820121468\ 615686406217668200513002629004941644659280664949362403002027024943289276\ 165367273904371012650594842891965189353845628629192197575137409516653258\ 43005152346484, 834518340276048881761038661070937311056501263441365784037\ 914682646282787116522678161181796905519926855539372517969062710658634333\ 076907161442981694684790390850629264586672779581284953662787311952383033\ 406943552017546860718648501739036711258975472934918177267008747365614018\ 44224, 645385250449144142565194983305110166408378474477086124285458069176\ 046968242030409700798604652527117214462465643799251890543215173773319766\ 547086551202531935787740455483332629872741427181027510076788487867911849\ 09689298121519425528511018884873185470892856172599217313460812978593416] 823543 The connective constant is, ------ 1024 The critical expoent is, -3.909195444 The estimated asymptotics is .1245697758e-1*(823543/1024)^n/n^3.909195444*(1.-1.318892018/n-2.568652142/n^2+ 127.4960899/n^3-3147.932391/n^4+38365.37662/n^5) Theorem : Let a(n) be the number of ways of walking, in the 3-dimensional Ma\ nhattan lattice with unit positive steps from , [0, 0, 0], to the point [3 n, 4 n, 12 n] Always staying in the region 0 <= 4 x[1] - 3 x[2], 0 <= 3 x[2] - x[3] The first, 100, terms of this sequence are [2274, 4838988448, 30014077584771604, 295327893900113191142128, 3763091136280963022453101044578, 56582033194142620346719288942724662906, 954605669284724998480871330997434024128893254, 17529945754694601489601481608068892226803336170674922, 343533610880069144732334061114913993082848719601818883374836, 7087599052650968405854425856006742665715364508192169782223674189336, 152457950228666455511601111142996579539564004737212040809580768103354356922 , 33946499189885470542425597099064300925920369015417470543059752767544153\ 69800120774, 778130277405212469232477181666883818643904383514066314264399\ 41367900160881509403693044906, 182837946512288257978940444263107776880749\ 6945032273863995141091666116366394746994885846548901664, 4388973589034507\ 444251978877504701350769290507265596470256396368295551736100751668887974\ 5975742962155648, 1073375768508612836088792624772108777817736881265684720\ 451194672717581723956497094855387900960310981971029830904, 26684410906503\ 896961761225375236713473898494363561894558073692957492459653545964833149\ 275555958340242318041341213128326, 67308759553829369970770943722281500024\ 682789206238978772857445735229110375544544148436789931481374429829972416\ 1176897855072418, 1719948013783862686104998947007641445801791145255339920\ 769075305121825855987974589411476867816172077873843967727352597305971596\ 4718386, 4446459216322934606799654116255458886978213129305223563410103982\ 120837258651246472044866953212621713246367108452223775376429050967247796\ 26524, 116165654725747898245335064084046891401223749326712950745082987762\ 856308689054905890199138273722568215759135409437294177958074383770730178\ 97197401090, 306395918290098434358617477297061207122320263863803948919648\ 828742729353966702395777402458705311935553669983470802124050132439215683\ 546874804211679721490734, 81519869980534601978348648459885230045132050795\ 255138684523594011685172813679409078167514608578509198688328609926854656\ 56723415467570972114603421252543593666619186, 218624748706351735802874638\ 424565912164099049546076308236958365221814624110484682255523387385031052\ 947537870525374347951285888376640419974210083401337886733639025889021170, 590621972837411106709727361503759288392292571904732193685440905351208722\ 993945509020589554437705481825700278237857059148533369901565109058675073\ 2361438317905187000860958284597996, 1606372716295321449358158524927815238\ 513052354516323899091215676393020276118319406645000545426555116151034997\ 692784794885665104718583584475624582515718739242161139463961430340917757\ 75440, 439632167610492996253202455635857691719580906354278673103427331196\ 813372944631257288263438327871421614895920001264017335841180081744990651\ 5020762564147579867558615173953878404593979063921973450, 1210160365474205\ 111724383428669731419752209095565208340649930579713857456683919670979661\ 759436629287675518016104464244853023524434196580148121232844640494559553\ 19049244073375553655718702269430326711292, 334912360137070048332827897019\ 792914953640125141281247791927370454176179286204751979537594540212813995\ 459803727688227375232302037190917789142353454808887347174917581628338239\ 8180600997586056891849366102508120, 9315291975144566905221041874989444688\ 158655236846014451677408243886811411660555551724604134499794203408212928\ 178565189780997616040286134654488643046450685021663243015303077469334660\ 8497634020247685457661037699439720, 2603134067563509037516265953517381473\ 875695881801115165003043199327673791458213143238077543962148452833220641\ 261759035122251775092209194258968073989453613949330799553987273276271350\ 232974742244124683781314301212116964972228, 73063857492464894256724294272\ 542923801081779619653578463245793915443147730843009668320319168360887494\ 760416651101188012757111662852128435926121215957027422201140264829678075\ 884582190164450678993654448470188729096090329867021813332, 20591962384580\ 167607191178126838639769824073371330402899884558741664208353824342213855\ 614257340080208831028788256136120890942712255657347595533812092259738983\ 963021266515983249258214231966046456123949389785475945775405351369824834\ 40092778, 582606693903788981113089266932362028242788319545513539132507591\ 167251855927229885627825710550868261701147830041784656035500014445208283\ 002196734091778782896169370892243382369373790678476495843883506436759315\ 74183023453758472217325861023799676420, 165439248951615065206217068544421\ 758287029714352355761368143381151082492198762328285578155097157246841100\ 887467006384234433336583168552399017909720009583603477939202882799824456\ 507364613961754216833276542261399157116526549448614478484426008432979421\ 1716, 4714090550926556304938810058472370242464959953929903997687214192036\ 969940753175747924650175816828872152895684828292376849963319652846410572\ 709060903652409728784246266883411270946669807936924092670519661858016850\ 1926326955900301882692097020875856389800196456530, 1347633587147454563477\ 423362580064277381788899080699183826512448320232751189749932954019475330\ 901656774080726780731331957730215707916186722506105308191219586973544829\ 360491387328338518977500261834527842170502349857961456571865767336962125\ 924389099448322066081454123486, 38644263502661654316172637056572140281414\ 509696855825304003542451327681922349195869212290302271653837240318005586\ 628390745979911586472683052861696140316334817550842441661592884333905536\ 078271982954095410929429801008181671259924575290724151798433407084164501\ 475085875002210858, 11113942854115715089544232150151941923640093170344224\ 542359244847000191960494495716201799806632847870092048303776853942485306\ 627505340141653819885927411449548646429273953142049947824326157628273746\ 179196047358779707027924959714839410304244389141092948187313654947395246\ 47091471261548, 320521428991644713577273761679617023633928179968131640447\ 689842553433605589965146766112463818564721407680454984586924889384793331\ 644440485110276270254862459373953717773010087066881502342281087933234539\ 886011389499913416845591073969673097871878742381463063456730310051453240\ 41542726564997652, 926813552813259936104403276598609042659947178429172132\ 369223612459560410077018273804579456464230023398223930175875555524199913\ 065618518111167601972430953791189774588247733071551114913700824913471047\ 255343039235416886118088186068631538472698813169729188201219628085477875\ 319588272701339684703044738, 26866987123542507560977313378188345381190849\ 768292611685380320212100490601272095452712224631772590521490324744897611\ 799242633932688661106528968442312065782813933934988279715180131654877477\ 241246658773751924854354560310371507848753254631998625127591126611337322\ 214832594748163709358550180660040297887215378, 78070258252168365321206656\ 769032809131216732520751801083803855215831362847857044577645142414387317\ 377089073213346849397955963764329912320169433380717056960121078389628809\ 295290496602498474490692728459652077381481738946852940050401448183340150\ 6047511297593783374412522698982332022781214959535771364282858680465264, 2\ 273759981905955754224753943595835231338517544590137590426703306704917964\ 099793346822804012039654340390789929317169338260912316688490122646696874\ 882633636931386112619722485380075775166267350977839353352209143913623164\ 380485350618437207772946674531264874827381141815114937178567812576592717\ 8283872966679320786874261663528, 6636689202543082057816000131278089037706\ 210149088642127446321610201997947911608612018263915113291217005924322533\ 985357254101738796486959643961971945409607080433054407705913915419033908\ 545358381072952928848832642088529235174924336507204083335862333130246927\ 77721824613767099337558216008964691541177168130744232687382576831478430, 194117474334063213542025858501472024124494112526088660918836253199433174\ 627814336270678327616710039181303833475767341670985059611165443760845085\ 159237345595579549722314640663962640761420236057994802355973027153607723\ 844513792619618675736636179558983191989640706981727900749376024095236975\ 72793327638302135568740825995639526125214251838, 568912115516149977916592\ 768676155591469934279111769531063171495883077038417270485877234363057798\ 020616291334470951438690368799070519757754252238550755230827759871736973\ 226050545937004248133045614909954646829670329980822484070067589008551208\ 273602807175701467859981525846644001209666705697693341168563717631419442\ 603408687791901618111333581988, 16705392742688372857345058170748354246073\ 300130632346516808362450275885871253445737290628908123477966208330398073\ 171253244330090831472818880696312098116586460647232318745155494173597561\ 965240093331589045644278230638561754152383413884887659394527654829472696\ 150283025674919428725699503385794111416713996318274856250915564493289036\ 792597465984628109792, 49143373229493494025198054908522125370663403845268\ 454247255619220545939927675514955051695878714630699671793937361481688298\ 836317126302402139242213668715116287943579771333235961711375590186279299\ 193779084224224253893450301827546419348604247442100555338216734032478572\ 436116932977903586472458140829639543308970152956202078209011862887107751\ 2295921506316456656, 1448231127408785318016686771885359516698432181308104\ 774068975855377977051439376725094210534700172950083732344425088356851726\ 666868783328246232560953521393985651263106594487068443894098673474788998\ 563819565875788839053829650287025274890789073133783173409491835151327258\ 805405075333194221583718071383729363114164475220797865505480753799442905\ 5455781529971847960705868, 4275089524081355140902659129798232969797515730\ 324280732715442739605631150236808165594137670287390539964122055520866432\ 979841697583660834010973607254645854583009191327346507041972600117868709\ 076333416439519109480682609979290743244468862067452170760746539362416577\ 346121583291985069647692191962430939932341319169614477232684392365735797\ 73070546352932829057665154829540196702, 126403328015205052165417203572424\ 598250118535131995823998783339441914871679072320429969830813616307646860\ 838298389794829986011916419922249315282783259329891260033858997108237241\ 937050118255148619177069793556256360000209441547309019972117058590446173\ 765518844565445811993702716922082797557961971864130883407733037049707005\ 23007613280206501668562467727554943224262042913952902185060, 374326800699\ 578483706158488137169931410180387160007912138697006292267065377443328197\ 525779157883340518865815732867039965286382208986263375412724389097524777\ 283498578770829847222357689418764296728835263126081537172671655950658552\ 802041943069854241058588217909437483540688888999612306846841179698229280\ 801883334500703991342788094588215966613300823188245608544358118352937650\ 078169438471562, 11101895067245058836382345645838429847561107099777059263\ 486071720121110551002178937123146516841074685822510060370142012643435862\ 226768112154159823147580860659690966478455988962887537663250494508403362\ 708124906727165425907948660242240297448838314818894215380841785930646614\ 141290512302730907791481673114652230998815489316831574220898823584308629\ 871829184420922921647883403389521356423651792595726, 32974115143993912156\ 142575019947399870437950863862298728460781051633547834552068317023479632\ 465060943875992566931639207706336539547595352719517509093282734245631773\ 985174920118910398625567724853415880664339308530857954300838191400789736\ 512441286756341086416806615925613173812145036580803210115932766801008975\ 911072562959782533572375980822900480243654399029252981684058363209095527\ 4940440574152892381642, 9807455919862354075684937558976378905586694122663\ 127595883106959491011514901771770312767717886933175838144525176726183198\ 198594345816783818297401015317430850186815081041944167442468575877793347\ 613023415861456439597296226261244331087763378154676545723356526588226987\ 050183066998348080698703325624713678775649115589626914168300054106665175\ 255867522174739156695161903530407030144986290006711324571413177268172902, 292095797969834123113571219254456080539578540166819578026379827039871244\ 762281941691633066972398814172714591903242718564195128934753228092032709\ 425731722563044368504840813837103903116888551703429290523120593174236151\ 823876841859790364290876107802160602332800471041312931962419812717257374\ 078734990002350252159157279492006350604678179170322794995309940910751308\ 891259771626252512503807440797133988753737946718758948192, 87108322023552\ 941139951259947224044490143221440568177100680115470903692175633189087971\ 049535321316180101258830094650835202529593609079560775403783830650196708\ 631617634403592847076121533841352683116512056873256191808528086372012398\ 086734798994869569123866504006631242190582635161701079626997711801833152\ 383380510529311499473686975611205624203804826875917274479868266262909338\ 10350999231011750427404175183723002380605356015152, 260099840570566955230\ 578502795898865533512737581494870553236990369965560628914247075789420983\ 428885032104594982437667830715052928793326638128746974438867021767582420\ 958933152826268797084373068251856657527166665828375956044518515741853100\ 630696510277216561178080984406249077650268833215441864749069223226260144\ 149367178380567529255562235326811726883008537778707071637171047868096397\ 575004901329090467350792436765383213652534629826566, 77758576207459839266\ 907083011001181406584226413274140934931528911624803703885615209564987782\ 820063871100229502231317779674190175571118803658094319046814598467103293\ 325934312665463369505397649162451605526361092379121441441452494810980383\ 175598356864799648138173506449706931199714709986382689009994428587346837\ 826483589266093454059271639731904630380580199533837096927279797653908611\ 30709988025871053858569313891123381682980494773996547236136, 232737772304\ 487094262170072443006388976437117991750801677004744369395598596830318014\ 535488489269564104836393938254323526703923584256748088195061955038022074\ 241994321763145132811731655779624102018065698650732658813062469900551959\ 847681529558551832070472293286161774408995440644894214698095619838314642\ 579273552052553317762981333139939388338667599289402483056822601244741043\ 930755548062250400184998976242646961653426176012185868165774154210408835\ 638, 69739565486910648539493562741367244939295037856575130184405515912151\ 832408519085730700417644102559666576763917660324033051720118033407481323\ 719737882235021135466380858002463498053115414835416180709840736717375298\ 774610417363282110020796685402682565532425788218288967856867881707269750\ 586813044134568971071737902546172485549793318784999795605568183201391722\ 714042878469776491529735927368167897302708144789869221545731952499887689\ 49881271343063070117080646, 209203823551870767385574961771538916143366088\ 758514184578945914026848609692876227563758979927608949839532357725050072\ 564516832144679541327788559510740960941150703360736515634953521179211638\ 326613166504579288121428838613762783587744359993855675395944751722579455\ 019383304312630491275451291965659991210977259392436425028454682029120966\ 130073592314642401296052807274689953464490852169836539299256769144587263\ 837754314614572566578247275276047683826464919754991103274, 62823623870730\ 599415658940802838312037756910415184249382952805041639817112484604217677\ 494676719953378443284009780952157593910859564824995334524397109987458222\ 868100676160704319147909629392662514716106755685518097207994103306720486\ 627000451055564991727088808171253522941527068562938983687235024198151488\ 218600008476990745274238299885821589153680045956985089293817870781905689\ 470055527782135383290187389305064438346129434842481781410998595074083691\ 32322555965025309924484, 188853485401206732984700366937663857779917716844\ 074413966267584428472278499482606902488796528669572720422056845013580493\ 852597358438697272762108349590565202949764903791188238596926359559332888\ 266959570782162112680753049803967115136263122986166475302130847908181137\ 038589412567252058958681966433391415354575384772645657637369069271673314\ 524716294371796152401966355968568738506846151365617726770201605180884340\ 526207366035392801279394220241947322658227893840199435568955278364486, 56\ 827951470563580090288414359675038144212545697460979296150166322095761463\ 880238815061005877608175249007113705637702807244011632579810767631788238\ 471462767993019843614767392561301350444855412596614977362826462965721047\ 309514395182429983784132309890687773121480569023112198290219018118686610\ 852466852861784651151943962536246350770573171700800250745981178051797737\ 371722984157528560517942796485315109788675001479138439040061524537838104\ 78522169186047049693888355515236760802860441307486, 171167344399437951639\ 813349202097839710212569163677977931326541711328991415669576600548072367\ 798585653186800454427589793680849730449280500540922742718828117786313974\ 756500893133290063031084711977540801505827575039076169033193623269931983\ 307845646152677158232253158947473648494532346896213697996699296122168871\ 566687839087643318520101689481321827931088532471964601148998080517842964\ 397145002625307852638180778341039718753326589788013581081708341156960991\ 864432827869763318528147710043098668524, 51604700107299857580774643878617\ 047013782951885893744530176967633701238794541436824335860087483121917209\ 248668864593661992837572905261118348418935615266511442343979382244326438\ 949143798942023109931021022390478880977027994009907007247145639277253751\ 965242956055797732116975834348767746438496222037474917895037550014676620\ 289620909246262599686977095895880879942560041023564304003638593555788593\ 732057741347584665599088506887003121974039030188702219458173382186475126\ 37129736919303441231996762753400430, 155723839304044027502417987244704790\ 407459363123732390810191257508488570751757442877374050312678743427396369\ 746702108781267964764427939289544066857325443087397288514063270828298012\ 957807455092437535055915017456670697888642751889763631236600265078329141\ 670514709457824182016769040314643983077970127052485568458772899520716979\ 772766815296383565978891349392408905193429480708521124512099224276029794\ 410163458897689720239266219406584249332589954325674747471024737793023103\ 387407791052809407427810002284959711622, 47033470264286440100258314822815\ 117673743724361871004204553999137541770412782664259849786197784455983746\ 763580459471728086871237351185589806927552902322500909638403092686688424\ 015933840255640125478843121370517287735456189560869133993882023430334355\ 304708003216144736623553418169639834400692485251203413980328072834445477\ 601409413170554303119309167900488686690610540865965852956333887763258669\ 058851084708380353702095467452664213906723364341796655821950993713249838\ 82470844394220422243182739613891976865183751154426, 142178551471033355273\ 998929531242737515167978744237892028266390471371316325356153364501975983\ 714561034319442129004243583920024984302038999979938900849772696992968639\ 504868542513327117750025234759660930904372896147578272191763935106371729\ 753482944321550241404071580309917999694914012678152490518448045046556432\ 645094972453203154410598360641731596816898545802624197807043153584272907\ 505915674182834166797449206665690690840909605922185326941565384649497173\ 405746836014375804311651552708100929829409404955881932872012328221136, 43\ 015582695814743396456245638758644304370544771199636848838010993641834413\ 305304250739216723814435658839728494019682998885925558372121070282474555\ 062176004380787577434310486489016852002572878973953776602450016637612035\ 729475453757822586049834499871230802541194304519473222265685127583686752\ 291087517458025837543624515093985384659373985802602089505012641829369154\ 951386147950964093510415182523456009872512457962402633920391132885722570\ 121068804279739205684153726772608240231108700051015067080014410193937809\ 05346854571274933210292, 130248326992194810623088035161156737328376002467\ 655710088040727160324337659313725542241294712322015681889786513735975117\ 166817266656691280748885599763682193067686728950680228344431815332431184\ 332744759316765962125743279956699991523076346428773111239169968525575779\ 987080689060187375365824788182250176809240377123767348715769710348317829\ 498473261581264638124504882138686546278457342569308789527589590034572476\ 728005428306916952048112613763766329220343849314861162685164781381606139\ 381618958509830089010084048960571571220940608732415781334, 39469668580874\ 080101963254381721672770480108911162699684151606969318331541033917985347\ 177158222726682708531249254074800241931058121015488005748908911136385518\ 294672858014654247874542100538342502923490377849969638243310013134165041\ 320601673118437015398147377173232924745633019104068877950640735629490153\ 249580247430924574894006410499618858924163339930903332316918721526652018\ 604637880256495695764691628815002907575293506187637606752607859168514725\ 960153131109299353370319963693299878864153955023620164362285963158719724\ 33187598594695862843900556, 119699005086384150003738962873226127957436973\ 537485425121106052605855707004669197905754881745394281278352655635808455\ 416071539302508268421816256172594798040504764486229139504933183525274966\ 995792941225857203803245691656879504528656504776272390468949249852604136\ 790567591138077497642589453516021754779883353865394953595935288606197557\ 214712375288973238925168848001249981593458252457736650370515529343047450\ 752333371823365627894259171150059083321205910051465121808925893374734161\ 458349192532395970351599330069454403338928257366379496973968354667231212\ 058, 36328248138626391398915316975456716122239558721941247973984321422696\ 654366933673962112130781943910989112382461984974377521790117769233380304\ 641113680575086466799493048996762658263790257738255121897089104030521267\ 159765428609730625443216087282960857075563496014271196750991789794064628\ 128435286889433345899389215515531157993100337933976759749694393342485417\ 742096429827058734873720011360354046467340975972773689743478019145580167\ 316878252830777296704157422824170416822593665884532091707385557845359102\ 95299807258858563748476771522885938021410397328377178093612, 110335861545\ 222313374899077442503494568762182030225293824956225930483441416017472533\ 108890808800716122352670914577414717335499785173635085663168669330595227\ 165628195489621670832378398626195879557971069888171759824798371704178178\ 061190531505060170660618024052215331918816921118753533173001431787998157\ 702953532723135947577212199478359804960021759267444188400337599236428929\ 460508495082954260275530575881787754552610869978411528218688057358671692\ 120119290781307746415170690765699120414028744331146250969958248560918578\ 904738346240147381475363746767160656255337350084642, 33535056529105231116\ 695595084852273801990917853833079675722216386809382055590153901995647497\ 882327729138283007522456326807351096470297200714763022420932311684413848\ 288083982977175351439852022309243931371990346552795421119306321547917479\ 883161230413163864495692320268778479305765445483475045888052380044542539\ 437624695094108686069616484013182206765826632923535569260635603961729853\ 472932170772211124622809959746613116059227595445518706292154573084209404\ 668307115600569712345367616918881147805903287757807084321589472322154101\ 71450531100562661615825085166425730089653439888108, 101996113086547510316\ 319384730364186433162935169820020586119856152327783595556005901540262324\ 112101584881204093652618796070189792573955676683144702980104411680086538\ 004433188177417057192669927625329294668093582698663146446461672641280548\ 127479440421761672778251559229941510877039388362764900876758363726101656\ 206625615285854934390129607358559996369008190165174089787167414632187327\ 185358743379517014872905972625807795640145696758126257249072953919612215\ 853775043112747744831758561673754872907680953438644037013122162849043372\ 631280404383488289424580151318521534228369233761520730508, 31042939224330\ 853375353728785896793092078332652303763964955586584862316194168698337876\ 336353099452713848051051397909177468552331832948564506453817316584076892\ 947439306299797583911390853463872685603873467638929568516742644762687197\ 159789455982846881764253484648550271034059971290206593576898307319107994\ 258713873554645162920868921341307527401064739902163755796661239858244263\ 087312342974500579845790617316665138058592967163164619498096932740588970\ 907720053033262149821249275380003166501865406455946115058952225674681789\ 26393811951818350939014089157431658635965351775704584831898690418690860, 945429982347066906871893842233625844739948129053608070788019336548587148\ 036077219713550011759604699861017762518470905057636037869018405444296973\ 087516718831943686036111133132179417550157301763973700983404313138439156\ 998143899456014651541787744132048482417278102894989450197057634809546009\ 168011978281285994919826957636214997123472764539821220141258117128287496\ 436611354928869477599630750252555950701438257537096577375535951601558956\ 379004040788371243404058207678210276229712455425351495459376922628269677\ 766231697789716925966329589277992548709059188267861467347025916539800238\ 15900554439755770958, 288121846267992346204353737542993552907223917431885\ 248350338040186724995029713370385258335653900710982496118209694392050041\ 596360847637972650668181028997794185940470898559911380929985416813808858\ 556583773782528727455753038922420223017631150514892341173936453348323759\ 161330269008769422445554258825047841803852791190529681305443451213944456\ 855315216243820147862898570829623793437846040250099821064619612983875487\ 048171558114157582369870853858987290937851456126726837026881806681442031\ 618863334140505589367375745616146364098473809682706460159034625657504836\ 4568838043465014984085301603577215949813860100564, 8786107306471776434516\ 290918727286248027507503237363105292905105689684932308548206982384161522\ 491542828633563305926269383405588431430786120676899786219156496450529613\ 737978736075218747579600014118795192362213109863294992458066177711054218\ 347806901682443179237181256072479728576330747691205346760648525274236634\ 882281499775139192025184172408602116560750916545498328830326245355433900\ 957908138935882385036618470908500143813373394938879486093846173305891068\ 101319812163426431358283209782420996062530034667229963409822518037365100\ 250030011006547785554465828823596002506685586689984891509043180535070555\ 1253074365024, 2680919481691044209475889422093665473154445251741450014256\ 403964118918754653271769437024252520983162968857067617512237504377962610\ 541006048789924756491414632034077613970889238203883464285285977491493811\ 114193058423495254113920926827559088986115280613727195955033094150990563\ 812519826305797217130303717197957477481196291256746973312472704926531411\ 275292363234746803136985650465703300761091654070152321424622721969343319\ 125675953601261219839134456586430095488702247338458890450301206186801950\ 309863035930394040950603604729487965567267261576167141519742277537720139\ 851658615551689283997097052438633277397204742291561556094, 81852449642995\ 385758271897740818177218445974018055256529596345949991111976024597746685\ 011289546424164715631663845737369917534417255805365069633830305207165920\ 346550997345804980542391950653651851659447498156673156324036977694748541\ 900810538346494959338952852594460468526997552043944207789085152406794252\ 014371932705697078059104856232530801359372559808112934451215095427987142\ 296510085261010321054582329680187998061420828869917074890729484162274322\ 200005290510068991278276037271259713872591370179676781651714308257379558\ 741383448745175856292066062053331585890009972142708099472617909770253048\ 966615094642625350666294757226240154, 25005419556012228771457193619038546\ 163761153803448717309458420923363351799062331708452134241940982620301936\ 828534228593309279598148805836687778842528052894155903397970397990538066\ 885968548568663864399680566831636330321117085583998161452933143786153777\ 645998683706544713667570999143757822662505022124879619376576942313123455\ 595786060286110564796380394783077679076699249691334437800738654232260023\ 562396521786007980524861459569297172066872170872101458813763695557813381\ 152669498754387296778080507689382322600375546266400354785121359959231948\ 136487663928779826521531126971120945087169444721414912608204478766897218\ 37513232883927103626298, 764337708133254310064594343476864501927694068650\ 169013604662642691351474775933170582264462810751252933894530290208343724\ 839071507985655791577985754780729651622146002396564332151829897738801429\ 754154591676031493239323005357618404638523177731519799061051099954168282\ 288827779250576775958420948216757068425125114861120014638932654047255715\ 266066923372906317868936558921757069032243313451943998616673118246677962\ 756885389795138608395862745132735379112587048000635518797690241533784139\ 294366796477961054375363579184112439427607780138683505798988062208260689\ 810090323558736067858084854710406686997191397990493559023143484635223461\ 60278888646799660, 233764965737170604572962120673253346668991918735190881\ 476734849150437944764408962989230293941145045484954455066334796398473880\ 029571601247125782442423876191863386706683787599426553032117526899942979\ 171261197441831073041132099833118978838552524899881330493066512809222072\ 716287858326543581414643428571851733450734015045742061096831789542694601\ 235936457914577007207922809024871926062110295930862849600959170799687572\ 072618522550647499915150739980834777550559287238062073863356348982846020\ 716328827399585042643790476397518246935420990322894765632216837090666879\ 225020634762361682804413421096422195601444067861390688378847387307189499\ 5238739594873789436, 7153376376459674527574735652910771420955878516114452\ 702291396277424585008089473049404819925070040258243372403688309115735732\ 196686562032667284234674479295892142229777030457716449329985742621783028\ 815513479433813146660905405176243061535132727936203050813301677627367532\ 794501079238444768405418241852906480542172105030686832093934400403929836\ 846579944838274176344912004454108992639050578481704720987399644762835420\ 941871587913144868574867225268858872053782410350468796317370303782083282\ 333191356222827758047787769038231556946491263676481828373318300446897508\ 359723005032381505944550813156633001274842539145382891257237476454155896\ 6607178889259239204808802446, 2190155448929149490079848486124214443076415\ 928175374123508129389680551239457795547575868595628028417025948570315381\ 870704262174529452247541960927358009774915453265214921295068806269145815\ 054984812937920096161755703019013033891436032048018597723625866017660049\ 384877482412162196020492838930571931294755106967646298961856422364149168\ 972193350131597956879489530967412412795407529146407777418899761623253512\ 221154406910625320607245731938915356760916972379566041224024999389882480\ 176927204916581052314416551437369103186622775521870391598105692839820419\ 401780750815911220681441550050664169556778494154026131086595872822539443\ 959738127369861173780547126065165348117225868, 67091251256167299405997205\ 965413802341135599001905488829502143636050690213692357658226843900353967\ 390326117079116026063569109224631048061027521062102541201199256673791260\ 590284645706160554917114901404805771482584722921831981849244697282379830\ 743433643340599556429338977844579938119962155883090500992113382247754374\ 292077230416696842209013813311409235789437689162877521277710317695567483\ 775310898773218134361008030816220471749757433454229606282599699618230939\ 821106651830175764653144652966371262121611683744594001713198291840646870\ 120599552106399183884485522975561330632793296931542175145261153544642079\ 367186870519890795343440169232831303315608823151818528746011197913776, 20\ 562644702657097450751800756543418857462913990801923507107287539382934537\ 004911078396900361452535172196104637768302051589032848958495554829087152\ 018229545521336823707365999322163585736371020291278911562008898760863884\ 967474709858751546881531540271643763079718227040565377890759799430551410\ 268049963002318457882555433194851291659314494718955806485007123052784076\ 247166523636128054291380066524128426875870322841701500805134801512407120\ 316303285854327121459907380517792341570020701608175284109898482686934958\ 088804605888433031557861936064219594776839992778498047474232466382509040\ 077007579353944889525589757203610011916287272842283518705852278035985920\ 83740422029661712232737219470, 630535267893861510833863167753298757542034\ 604381170875184088855638205069719075266026907897695430335891864343828716\ 510780039293505045448783361402021467769967822338916480208970469020216916\ 708040795506830773968163186463745004015522857859046793823442017345030730\ 969274427094450908075286493997408933351945352377600160115655122038259973\ 501373651222836378489384990596590349057057998024340186290539035362867159\ 692563118480398495623605343218108718255024317980490684575666661856672956\ 123601074914776538868370752553529118796762233200437561978416992929816266\ 383588991704618965964639507868437617450348411981358616173503037193453440\ 53819545002351803365182518400896347024918492223897182299873835920650, 193\ 442761286916785984069982649493761094634875467572575334765765472637964448\ 797664727376442252680388999260300606878694314907602072332357994970139191\ 803651630495989742787262378889112190190978845686645605529800561989051671\ 888897975303196774618925802573126835244191979199372484452463162357448586\ 071841654036394895758751745115757602946414013982362388948012106573652484\ 473129794575625381052758410040003971352671938093757669022225218385371972\ 629278636977437597847296318598484183730445745589132924396374608279663257\ 457455175941222481181155701966671974122849368402838504523491425978422620\ 482361950651406763349833919387162792162967404294134515123521259295864399\ 1906884439709840342694150511268846692537340, 5937502077747063940824502397\ 872462831027815571516441156816799914849112932973115942968287222677566361\ 020082685523589873997665122551119744698074388004393121893623890112154828\ 351935687745823795388824552586767587489690669809604185947201017311447532\ 685928045178811942648782859548240784493218653528334488982444598519867499\ 672104486377294900403383274827036037069632040003552432498371594298703496\ 024760589696048483524661392639028683307081983965259882505033762401858283\ 623022399014460069341132001805149386693042388599661375221967038520321300\ 828476220571608492756972712594904192604682087318673685328659822389058328\ 136773977772447016919927302490912439839909436829693696276163847380208257\ 9793922998239383592166556, 1823303237717498848866086076298718473742846176\ 496475506540875702309489150434980866673877038414929710389200329833560611\ 859450780295453246624549340980145743028467639479498549523836010754367432\ 230358876428126111491706904581438636111241512570093234096179473820510281\ 756021069856719816510832700330309627275451398790972991525272629976929181\ 584507019433215972084768010653062036763174180045292318477535908063668150\ 762802793354550634431161517725565262699700933664950615406915487365772380\ 561120722048110378581442679178738677675109918446745598273901231138989270\ 745830291136016709947641673310877745385876527460847792907899195473240589\ 866523094809142265866319833294098140460694310229325593381903435714020326\ 612558624883756, 56016200596405078384296534408514599612388564824889771674\ 183599061587608114234791875552606617721300084202368540124520614340884637\ 386786130185250790509852681312555549810725163761089775660768727838051571\ 598085750798423294714464335267021831443975678009377518509376445048029597\ 130742354262658186576043221340297273385659620214300333796669692165942254\ 319161416225173356019767489731742512100994260703637418305166102489509386\ 319023745336379834131760174937170914383020971529689639799053018523983289\ 130947235313352325886685650540117940471074816661285798726550211557214464\ 629940532535533828578385327541946145601009585974904820191353568388055851\ 586843553953520107107803647803942309997510024882711240366653655524551227\ 693975490748, 17217255362110517985080461508950442410797941155262568410892\ 590622172773118741302389419480607903189102201200998866734507988641077767\ 893289147957008036487749014687360771437725614967770592015129756369812680\ 698753462393180267013386154632984084930104978969684921763641125938658240\ 583834648718467881578441793425782225471271331241501004793234929614531016\ 637299271067092356848535294143166437822237036415750063647693606993852619\ 165422300482501274627236101894129496585064982387358651572752588267290300\ 488672491088964426896430698573927368779687152987563635072471599229800779\ 112430124182156393524844782873541334398598060300629460126921515533461977\ 699292428412945011012949157255067970803048263540656934161036194219878210\ 44636262141031950, 529426595443548028865322776020535387300208676404407902\ 012641836712972209018770164795637919532656510282854727655343544786081639\ 081458955010113539765288977492646122164375856133127764890267222758635690\ 624956598851103244041910817491649924870234840235507375503535380713048427\ 189622831661959508609686958723039154067695937266217374260727301577635275\ 330788343551360651097175165389041109762220445627981127603176590584459793\ 562519853775028095399039585146596579179531807856968653229507652449201382\ 378265822105196282143670786906258504237659644489403339144970990294951784\ 074768338093664180187533220309182416429231458131279622954131385657124285\ 254119736369595882065041061719070352188683373338079350317905032356789492\ 74873710419713408816949172386, 162867826956158766426481944474927780943638\ 269597749719855263992039825636874286134072591002743358209907366563025374\ 575105769208246299512174457497797655630292704023776471059050648832428415\ 953807232295818126240781241024963291638573850638519173290432194168268957\ 167247387373690286589062629276434767323889240158119610282291303267287092\ 854044367809365599709528649606875698213123359219227224283177493360317244\ 037908647906249981008074195669641774976130314199202288777980899489181568\ 061107560236986422045183727484980892556066871636795667712984972631267584\ 283597984565670680616017426040656943508261872646638654749688954755513013\ 574881022822110940581039575525037115775175726672285150183809798341913368\ 6995231647177633967382820332807312334538785264780] 1978419655660313589123979 The connective constant is, ------------------------- 61628086298345472 The critical expoent is, -4.245444346 The estimated asymptotics is .1123987472e-3*(1978419655660313589123979/61628086298345472)^n/n^4.245444346*(1\ .-.4619446386/n-.4553939876e-1/n^2+5.122133036/n^3-125.2249004/n^4+1486.620598/ n^5) Theorem : Let a(n) be the number of ways of walking, in the 3-dimensional Ma\ nhattan lattice with unit positive steps from , [0, 0, 0], to the point [3 n, 4 n, 6 n] Always staying in the region 0 <= 4 x[1] - 3 x[2], 0 <= 3 x[2] - 2 x[3] The first, 100, terms of this sequence are [204, 14766759, 2926021407984, 896765481925376996, 350995936580316043568796, 160688850559948783029674274384, 82040358526180604141772097807181104, 45387183212582422602021880110939020991372, 26704265690741686791910182264896748527016982259, 16496493377384455798950530019957283962174200809758040, 10601553824811466391396279277318432470281038584942001902035, 7039674662362726320226919580070554514614096685720526077454139271, 4804907288949943987421649805055056880684024731786759770897103601051141, 3\ 357445500567877614975974405233468621394143171997096713265364444462882205\ 160, 23940215994769057777386887276229175873799070843970287989293083200369\ 77522250471332, 173745896395238403589489622759206581901482030592758486455\ 1860289981211306344488990815523, 1280691703474933408424124154407035118212\ 928296843156274220307097764199421825941158717987019622, 95708796260122403\ 318372213302955962438793822476462976360788367450154396040496583543838158\ 0135060904, 7240917982713622187180501207265042286397937805184959650554487\ 12204383903792694644323621580099441269134968, 553892654426510645386268829\ 804507300441391885115163973814814176505947078254583977025205847798810453\ 918054830674, 42793987095224373073891583847341084657680570499427848056075\ 1345541367210699587820244470218655589954623612387286428769, 3336296375200\ 892588945886013232972671490888374197459468529236727173026133825917279802\ 28088114599872141821621425786780905596, 262255097898971773848585634395133\ 364776535948426647826095229990380041678796927076236602636543725098743541\ 116465538144891144302422, 20771007443843032198460879024933729667706328310\ 624590770451077500889615600971573815044945169680678790634326907217197762\ 4673318029782280, 1656530062702290990383343676877334612132199641616850511\ 125376592914599829288909271426882827206633309394131766194696640893741407\ 23976626934347, 132957929310118888775717486067427076179120802288958828797\ 815113213380545217309550757134102632345244643328417499348987251923167005\ 668106641740392032, 10734797257506831034622701147537868383774637999168272\ 160057475492419354946478333087309787400150919639780175562593498359516482\ 2528265007542820681689873368, 8714697466240600372591448659511415228606958\ 872640080507275146395690405369495322266638018519931923648795398976797785\ 2732847251001912865601748580753547397092333, 7110879515476186453751178170\ 323671698456415049088918769197525166688817472171223816317528257678697610\ 5790650918088830693250353712850446737759348178105143647381964936, 5829850\ 128375211538365133432384879241870485420668929326167886731658752812657804\ 184765930154660855318407191786427926315592383394555934374623035381270533\ 5326808807039819291, 4800867349739087827977716332532090985496133364655056\ 587198972347011952871440363894156249294922830039296016683042028167679502\ 5315095503876453316517583322206688393404184888948397, 3969979350625880362\ 442694436408420527313844886697692667316061568691626280216468245834570697\ 254156201345991982636492878889175393270508930485010308423346675237267813\ 4255333460120239622, 3295734526012044596790508704050953953013190300935943\ 562481616489952646301205509548774548816054346899617429311378053431031344\ 8418218658829557996199253963596745110605470949906204166338366299, 2746064\ 451620723727776545605020894706812587219505659697278566972076554737557783\ 627581073351271807607543775938269578073327655662459358887673721308545101\ 8639723785391900061086766310900020117142850, 2295998538579504600822656988\ 794274635366339519320554046710680747633846243763208974829798004188853525\ 081996493876388429749493126864874597099845019370163181671666030404689212\ 2561524573310836613997771021, 1925974248699838084247852782960980706277534\ 665700460204285646431346910491966564548813143269029411949934047821460511\ 851014202507980575157058640022219301543527158834215515653427394803577088\ 9740430950741219007, 1620577704927268065061141772975057800010848357213170\ 072828581401875959677631737930986563497096993147055650424446156403000849\ 692677022709400090762898093075534019616807944246619298228460100572928101\ 4287342654689218, 1367598029641565883512512936664073317160271454043059483\ 999676057385542309206815319243443690624892542832666524525378562757285090\ 054299230066668159234408076637931980423157796172865139248465430529895245\ 6832321160009254730, 1157312233739746415913048738483241748810343074115087\ 341010083694901634734074327068633937928969505413193310685635790644879717\ 962668511300564457034997412657113672649375167803435288909705817965867935\ 0199627091196059328153613103, 9819408356243071523572278466467511842304444\ 436372117580442061719541392501233057232938571595979596177232917540782462\ 475090777018268959286733243464858300271854050750092638491876490536854300\ 690644241777775721377342632549471065965178, 83523083043536687115587726187\ 411621188780713319639339457244277332665571216003935957169015590735088481\ 207783502432282060707004537299311033941280989460887552119145724244619724\ 41144063413657955530912149752670266253085772403690835067099801, 712134305\ 819806183239563611142818443103243496794054458925878588149504240101833578\ 321442888860063438654007442526844155699875833785282204725350481198811400\ 325444668490100860087796731506072452513831325277975818851573021109225259\ 2576267444410338, 6085593618164433864229971293207802820966205816266464716\ 648968598261064246862291303545487665679342309658927941881624291737754106\ 164950719335500858664907232114596297426232738529996447655887539610310294\ 784159321430296083261815308498443523531135683721, 52117602757932270261369\ 259387295033449746047671625410647643816951414632504983439923306994060890\ 735698439377222070271816353933227331945552786798740069805237423788645046\ 799345816980866074647337842772419435893641011975168090390344287595914362\ 39559754095996, 447264256621618884460743601400184010253825184836246297891\ 575104946456614532505872182161488839279820982729476423852307942746120942\ 886027840635947399350319032187073123252573048598724465616404437060083173\ 5970824142661338575745590960997513107015552274576552694674, 3845942969147\ 772604000045066168029577959226880584810395919665938529543901081480724522\ 307488826693839180509158793628813230517910853100135769818803867780027219\ 020705391987609316865277930001069866523198272804192938288624981760723297\ 320949207680216782582067848040422168, 33133210275805886207396440312280436\ 507318864298445657287862918533239087206952504032324186777676532515025491\ 311925948391089315688015215537573191383972279506410419363886855314149914\ 434400729666892527069383432275061523318664314932217273402967209191460084\ 81120334081233031274, 285964214814615906300978303704418290084047559594588\ 453534815689720967790858352528999077482804538307928395777210733924041483\ 712196833131543939581786979489560343912895358995234713596753641666811469\ 128907188088313590814733759002455154596982603804484978376804435886061195\ 5025687604, 2472378487054087692681290402935171981263867694555946540618975\ 766129755754410721915175533272764833178102813070107959611001756303332789\ 103544392141509697130440760915470783134424076610128907169153517540460531\ 412699254392293580675345612950970899928002842040245660602463061730627743\ 449769, 21411291965247596898294234454641368316717801879940246990856705178\ 036192542439393588609611090035350242991715315121874586722150269957771397\ 817149641107216852385322155897846891546378894498053506545373378022664048\ 240922537692281572830530104446539244381194119984719724387735667465751151\ 77298976, 185723476379650325383080578094990214702044108943867538520594989\ 936201656436605398145977240818489306786715730018548331302798526057726690\ 652380186808383280081823472662378138403822943490600323616733779407893268\ 631512406966071151001875990900743538279025593148546747594065725373378923\ 1183466185763856, 1613465838817906965895478784190150946670720545336412352\ 783115877020951832151110008855931754809004599052196231124956525426085747\ 666473540678421968433756718422942581773356374929655879799254206672178499\ 010539558124379022090691456030381535037787521381183870522891557460642610\ 637988192164251824023134181251, 14037712710490350750415984420212767245327\ 505699379153626524757169517056505805575221286566051267217478473794874237\ 333595263444817795054513729278911829569089008735474577040334073655379570\ 265916926784542817148740959576846660811042461368822789781466928017200087\ 56402267428063234119017130674225486532551954218216, 122307339363493734898\ 717483722092535080777642342529642862347826013682438635776324204170033175\ 544657994705097285103632676815809930521228265545518977228738831001327447\ 059579725829452096381816017888414572674952224453091900686685074198981096\ 329595758018641066006428216374519284729982328683239134837910703651072967\ 9148, 1067101150933225207518865116456188319027265680279947784909221493291\ 494582876935437905312990432488726421301242496527545126632044539084439433\ 386257913551411908264031615687782226242397683520650636104635591028077347\ 154503931752702880980554022041069359058321403332935303269326454102557662\ 781804107524515717810090598371972359, 93225364611382451376177434910676807\ 249942051349219130988677964736979061815698472539460082442685661213054882\ 170523224700079443644182584070022250716866894680687543690488217415953410\ 660096003200342694656820573441651950053036062819199772245556120710048894\ 410547082516660966730356668946255927289149885488160099496211419401547299\ 5, 8154882261832474986081056168706270800064634649204574209904003016976522\ 973371441362232443153056128473102922889209538780799586506418142533874202\ 306307659623470483521363400683686990933641494486014197494763127154899358\ 427904674020596255304229950079361937836256284498676200261928287366121133\ 51436311578741064045727425286989837870358316, 714228425152617344258412681\ 538784782023481952027375916714837262303407414772872151286439202730039947\ 419909357834753912790281290424741782285994230637874713916570650790492519\ 205737626236026953523749556612991613721703969331829683062505500862490671\ 118641502907888045282293761816697008512382404597920012314639486553437066\ 345225966975406777152, 62628802981006038414834465511895559782159446761818\ 629909871290041378377255631978159567052135040939891095721287024372515542\ 118634334884423125915260672132415963895035136417270630233906198352393971\ 915443891931770634358510787537376428909653114053078698867923851667828209\ 298966245156917727419078605214180411633640040794164745529133308560924240\ 0540, 5498082755753781846850070770821917676712694554609992185414753594776\ 256534460960441187773025587263553257413033348462814794341360357981789448\ 811061657340125650859350828911939830555821842413247175035727846889589923\ 607874356236865275713213615878117623364327763074265415342393343928846495\ 34088952834349649765644529373895904337559715307493543739319607542, 483205\ 767098489156994277211285032932333411330678990769521185110354091968622508\ 341590778063269502865681959620560472745305466953781805341887736197399024\ 772775215809822962374636339786397297176451774971553726374611955257788191\ 835790411150642214201121920798521929117476981529594109669946751140037313\ 364932695994213916732478526158679164805718260387727067666674, 42512918397\ 708430213604401309620085310954979850605268321487634426562729655005068619\ 039056116793295496866534848541517591380734520949981763013474393838351743\ 431477850961067053666917536887834581331324920610547326180083929706026981\ 149843222377602033387736896206675593886889301064475102020244233191407599\ 8208988606659332926563779082732622012154097919785213736896197, 3744232026\ 320258783140345310551473688126028235528631067616700610506940877613325112\ 708952544718314599894303134533553773276478837483825729381498398738708639\ 110008516091183366214056308520440515971931007086222542101872925897069315\ 441796972286083506698221451142704239750880173219514375386214535498587321\ 04954087923145090743956328684695630138042303485674530002275447022046, 330\ 098361385578076708953049925967275591382068687910613725423521247190822570\ 358300965325313944592049017077262287798950709055840616280538005036666258\ 103609740328733288393910537176802158263094832456845669359174777384456255\ 264731266868378791860321653564825610083197088246788658066283970342208876\ 375944596391527332313897773502323187200885554812957912468269879537385677\ 581332235, 29130583294408470747542991385421817736830906944269366501582659\ 864799162974898905774386533064508506571130667198551543023821740327292994\ 481177648914756237378978104335115277097022658192546264788195235906030472\ 601901690694079754302888311306657732364059757242273027135817718266131807\ 635838786066459256599693160387638615662726262835378944840716629218282456\ 9801126126939318876981379086, 2573162590910799587408099375000159908216897\ 826323142414435796208063149370262831714640981720170721527224080956366201\ 802325037261567173378161298099139016197735157664723912645674561041114805\ 845793734372630174720051252142511399482821273835783865289929583891545587\ 516620095322087410166190823065052385182928586919201851424629621619153071\ 77526692612546216778690587523161258436280008864958802, 227501956052725824\ 887976763795882388567796070995095840040583268907390448259864704042684481\ 366855897115714526422494850733811424395044800849103176928584894866031997\ 169452383739482465636871330885262770328280553798046116185806123559299422\ 838191320567020139069589009275443440974561620222027348790944726278985113\ 978091668263305990731976932686275282316134349033010382024338459395370491\ 704076364616, 20132192323163775361110459053578722421537837977418905534649\ 847831870150122954418016868921842336062329431920531359435143044540958294\ 020127678162597329903075636797738695991618352136040969092092418142952934\ 400265289531306291916700022198385021681979555715511664140113715496570577\ 469919462632450058218120357036946071629560514230273767269555976560770532\ 9328840251143498094752529505273922261550531333656, 1783091887370587521051\ 021121488513645488398100145737778582827643429457279577620055646892944503\ 292790722276009282744782500544573421523843047052054619006263267932624427\ 767660619010249736836999227257562013212931781564969502931281211833244131\ 705199851182349252020773036227783798866731941969766775171389918061133159\ 795163984640349422691949761309220181851837963640323171341695319997435730\ 10735017066179848220, 158060107040084693659731888404717656741533223448690\ 555178113435427402643526069725627243241520254482782624601653544617943619\ 541983402856540670081692035281827359840689346545326208661682100305257605\ 563664132226058396484811237839689898033624838670025323641211947540952472\ 108486799540085285559758889202011213701038438644937288363084627266823868\ 037178118960509977694462756609021311081963941375611790522183435121351, 14\ 022529085027692436477204385957406428092242891657131852691598145828443569\ 817998331270605317585376905232807340918785913048385001203065511631917130\ 710469209425711953864249434462877102411831298668090074666660428478823254\ 845629880485767699114193299567239456982851469338440678425780674163628929\ 106274809924934905820648081527593936007463220299562651326451299196616872\ 4283818504408412819268693700906717352363005082477324, 1245019138814616220\ 250948574381850191716336213130349442043221484408729487047413826105201250\ 994811593352949832818571309482544124548071454645666556115740349168316148\ 402977514941380822785416881220787066087473048895845454276965715895583417\ 181300884339734093326609943330952113621291608770561601383263397416308977\ 843725598345627944572959081070520040693626178953515489993835270660824305\ 00739442248389341491805609591857136937591, 110627165889431483137075087462\ 473278228029719742759205167153442501430819321334228057097252026640487353\ 094194482406044676106202898805478245251754443910694903645245734446905506\ 252922791224544853594063494708955837066230131404315777614642142186515291\ 423398513319245956740502329322450992243775550253711529067312879987054435\ 066355424101077165549760548375036569587832789645319329702745935910922139\ 788943942914119699052177075815347682, 98372678091959529497818973509647225\ 449987398191520048559604932662425101550117525727391083946964223171202368\ 658231515340989065540804266027217922074711372498676185050739570707679067\ 287678117895438348048393317699824179668185351739873318237920201128819948\ 896273515800323615040683071085380994100059183756928117091715691766802694\ 489757127938661942390761463297641159220494267009110251245541301819763965\ 567112158180809889942154868049817743, 87539767319875375102844802020473309\ 696805381507543434448452787697137604835390778551663809464620979334499912\ 569626044323119736342682935338556278830359729394755729617711964875286702\ 852624791174419341015901060314690607329395239717911576535968141407367240\ 428248857856013673098164339721750359656875095288378341335282329479358243\ 128829271369282394381735034210517142274248803905922378409066911222674415\ 412910563527287756823677996021627492171758, 77955372200521790515619225898\ 548937798766448523571850263666205080977576955975442534949071370604222229\ 702874067213370890709933435099930386871532355200576704459325284517780455\ 304161626279401264213891262222228471752909973355258141271122176955543054\ 395860776356265234498894108615008808728647969394506002984791812528580126\ 186256804997876706120597269065352148636596877243281357017811118926342773\ 977668157854766429503520504590906635322654675122140507, 69468575311441655\ 535719444986094599426988628030348035553664311929532722908065614138678445\ 324607007638454044570510094560310084827481809851130040720850353051846031\ 246596248042335197645314966300041622549241077768266861180067852250495231\ 548116932805361147138250438940222711245702021845765212478216450416070627\ 328180644091849199651723184842155943008371049436659031665630089572386966\ 357935097937268456562587533954746309168648397375863802446335963265366537, 619476223460309932712260447098117828690595415039364574853082973104484238\ 084205064835506806901778976225454871954802460171854384856585601792510879\ 219093797583618686650444596799612454087982831512402977703739568548173455\ 264889301692045906013158954760636279913227330332747813609558929067525245\ 537475584702305698654197267350412442516525327903596320303170231452772230\ 478414021987234153300348713004334328824027583094217736787904473712505249\ 00389701619495796180422, 552773635386033382579520977021440371928598107734\ 817038762378044311008370021412115920929120431066722022352812930165094571\ 959484126693242410350376371366369799633239937734810518137154034695152147\ 677730984866290002130091534010526044007882006404432969692186885305837088\ 150409090289964544186688161731657834880137571761364327315679201931013351\ 444475114076890799245324275425516691291404728622523289113764394481250891\ 08923475078496308305433103420101040797135516503612641, 493570544189850968\ 324525316978643774651153934206584232630108117797380950947005776661743567\ 492320235269178786963212570239968662083081012168095536231122190246726521\ 083491794334262372870959041403956308746808343413572190002306530290022039\ 203317528866810457724944873081594103553049455293704173874235641738184151\ 574915639397688878398701836739302741785615408019605778229383343090435577\ 500272000326602920031331752068531161267990459641504699132566296881245360\ 66812296053237012, 440984628256680451631466558310146059271933591043531506\ 373126017449131543772013966764177115707516755243702378147911046825790178\ 594236884722782285220270564256865448537336996142528911182724491712153881\ 499147530336051040171240497835714463175587564495699777079124949186564546\ 044026176782531339269611921304353521487266236857695480892632433086628937\ 461121915918409589526184231437733454944471928778901392042898863200364121\ 30371119758617920751857778246209592338863822202503550918435, 394242373437\ 241782038932016639043140339001434000062607443218879824605156993657218456\ 244741389126774104322228721413223808776165507775064232619614480115373879\ 375184915540315986277974805329956001093965083031649436489111169934829401\ 716504219677076085283830028477351676835726249293815117710274292344331120\ 116326880510326831657556664819205128816773299500430780912221907465837809\ 592428951097783934584753400249723590489611764863928549559150882197838002\ 64911029794412412687197134478318768, 352664992288177517725368933344467344\ 870412037953063358585562408419087953809498814226304324002714242238812291\ 612135554657413482628443979965199354850585081665280089663823520861060409\ 180786558199229014064135001069812173737835084866341272856197921550045013\ 949302799613671584124740792106818794526374726162749758258082501342113854\ 974509133525921095354876968708472430437013801880659927302142898428974551\ 225809676462146790157280641833933109800095045521551035450662546223591992\ 97082448875579780, 315656256609253458986307036350744478802512893042425489\ 603856814984952409114958209659803812131789823357673949485279474620622463\ 851124202030479484931458560218101143712042167186795261273946568001952215\ 772892126317332250388905842549547125208329627511920335449339784433216078\ 469299706020684152156685686723225227734076673260027984662013046410850250\ 350362471272366027499183712165431553754685519196622074364375959714077606\ 175873322164827253001906518032688220327713270906256327940619533013269008\ 18184, 282691970290307193314185975901096939017203032709610437124629823340\ 399316820325236937996441551511181987133764024665593574523253205700213944\ 225099013260910457179362819960692614791121157800711564988263989451790954\ 205153369805952582162759670605809688580366993603973735938807172429700974\ 631509336587441950092335471205734377844618882638740994928140053450043173\ 689747751190856469100803876361104327569483980628671561911906333815822963\ 13731279600694495493247179668443228343015040097150099280779015476259305, 253310850360163141823857769503939951793793187313105303019138108897345160\ 045941605894486291120181488601841148075238819560665547879554194850249073\ 738374837848299553099200930680087873993374556363916542655565582529700562\ 031404361137870021778390601094712278060561497133788691765277532107691268\ 634006705597513141900448345701683287073712379952115922561515738310666317\ 880141856856791588218131422151051557555900495719934360251268627793088991\ 02863310121520698737443333698134777771840810629216331252084918972481768, 227106618589911343498332398592422400599122417450698985774136275736090528\ 539254695188564022422651561325109930432391557092073255392060456776098844\ 717109424584374939283994916718106909903696686207846630269706217217933779\ 657158397047154744678161378907435829039347666607522589625712683128848518\ 591771330413369444593586947554745522342953107565200179453585329857319562\ 846018081681277106647342724107883846961206576963771178102635059990507838\ 867895854717394448172563161025647190700816461342078094187316162387283802\ 68393, 203721135099550590676035213294352187317961735524581195150720813521\ 860544985106667885135013479746892351109830755494621009000192713834671794\ 862506463175438793036340362497090260598776351123283895775399535777275331\ 168806998398701090419504720396735282588510185369220302643293447437761635\ 932448140432396013594321664262417295031059057203888599239904528742614464\ 640544203998537963060014312177738204364781585868076641935022897866996709\ 346124504592041910005664855479892013314074149011790813701768480101598209\ 20971905842372223, 182838430024208524025248848992767281416784216907022146\ 933317962967590471381326595429030422561721722259077512936911725612695929\ 833557729910802251505901713497061680477227742170777010985321094166397238\ 930141066612790216596225421409986205687110942077362696326748187191540955\ 521496956717384468176604187585159132044540908502178262342741531110740091\ 373543556691513414778571457126656701833105536266835796927023175140044116\ 203294992291970797169949478020175522966436253525021673668758329544940723\ 15555828568063972547098140277685984, 164179510139164266273160089867870246\ 098020730786415641181425340347974365673879762924420377149141628368937678\ 748930135397827900522984125903368573223765202907154750196483630051292001\ 848190139513733964902231131243053073803391112598957168681772866462780278\ 406632414305551780235450146500419554342701282410520937232288856204525646\ 103510140919005544917951074432878520617085293791012053695452682077252099\ 975640206460506011107884920179517929694979990808047148517959412370820899\ 38021161423114513880551936635773601248364537203534072394277, 147497835024\ 427084023809189930518972264134056457117567433735948244678999542829092324\ 429150349509108130911100375710027821995653069472882607046965985312522149\ 574604310059397664333846429974679546470716600853200677689441720215218798\ 577450295587502105332252065739415241608081327915306749217950033260984042\ 711393976809032580665577804269191112714587362038493289258821801622196219\ 018839718359419736882619007629568263664775802155204047008715714017769762\ 838121228591968465164661450495085802354556932918289729031905340922572321\ 63465336679802309, 132575372371498068945464416562283910782139313351744816\ 814474231324997532136641338742568521259336350279947005462733750277518717\ 992667860723607137406657071493550422846487007709888715671562187762858125\ 186918151320635325120418083240983651076360756743483716058714029095233309\ 350152424264850827875603150006727112646270245847248762088804128074076624\ 035165842043889695162246695319789589346862845312339386341999454155618448\ 061541204468314423404159637142076964983760151942388145613648287651331092\ 69376006689912664114394583847476456195878030397255611, 119219154815734667\ 595961966164431726684992457173703920296525496971981541830734136652700023\ 393953532218087835719885909701024308660846777255763024489037727440125623\ 612705119906112721648136493940194977734243353366260790057558366583126206\ 490034341177834895757764742538211718769156074863928068451776892077478405\ 597190451529003968208086738160603423898306575447273241689348714933159560\ 289266402377773436047478648361996950722590811310175583465438783305709172\ 483406238189687596623927265599046342728732088326266027706907801558704765\ 31286839380141297216054, 107258271567183583483193900951288874215791514835\ 958651302517679720451499070988924186066966861717499886416246527558649216\ 788423505306409970770307780116306439474661294923083742162324849867838986\ 568244349061736858319909354374490012051183445398539764181529496712823634\ 978818590501979671770814576900176901994952440555735258272548122263115219\ 714674461142248207669082493126785532666838432768836736429721722093108876\ 005451529242138971017831351085484826603003012495481322456346039760490540\ 89304609693865531228844384023980682204184522921871810356523522659284812, 965412374035545675586576170863735878133610187612969888641357192623638253\ 140424914929920484599670872850973605339704667544592575391143509480192754\ 899440743804819319598793522949550445123688111204828489129013865479343436\ 779174667131765205388966171253736029031235141380522075842425361928089955\ 073812425929213085283382496826136618712016529255640744931565594750738286\ 460393346112421599736793867064593054987349993866207321540598372834542178\ 770507384172202204742760950792776484057737366574092717736092046514177801\ 5400435925512505380680645121858277551797292879936012, 8693368952656133491\ 796289107826629485950084960474466216557426961357814448231290971104712923\ 099428815274535532227234759260869263359203480755852388848378785421885111\ 904778091957641936697552920947972269898033530661047954816379645681787757\ 908454780403669276854327481420930591086534865809526371109941567522843478\ 067375050010070540988410569583406898966590069161381066180688607673274435\ 726597613975048420539199171704169058472638722943974245567243130325289736\ 601815608934622587502796009929560983342909495732186892215580604314504622\ 547403490702269742132145752346382610447, 78316369573200891451895814167827\ 936856795202730941900443421942617365138885796515491470237275763728808353\ 908443425170520530752030801387655241382600645542450502984813241952197675\ 451848757194546321157855390373298612814443241467366050774265168757611680\ 549768478086800713263870797628988524840075404589517058338142674450313689\ 935439226462172568589174708931561906172220189866112992471424221137005495\ 074403340228098907174690063487964743181773869813552481247994950236540976\ 381955507223888223244331429223138063203587056891549758514934737250202269\ 48011944418100263124779611841392, 705833538899621571335152168123164444253\ 166505898359037766710624640473216013922218684276847891594368377232936285\ 310576839841884303573168843068366112237481328528024216845876439932169543\ 152567866553356131707536356755858813735632135768245610620375570757566259\ 338530399358542947973548216645451011763099060456128645477941178703198194\ 114734927198419582473904770770824703210187852015485322352851646405200722\ 892891692427318000650775438233419131134755728693328681966918343963155458\ 012379850513017516546998800636095455528439852985740692818204109702612399\ 6304022984792673132404684291451, 6364050016640399563068764625207392223434\ 741996530744345278826871731549532753868510485107922872593479204584202392\ 293578680080685970857350011669567063577683793809720963134898268072409288\ 631363534291806201349322826952569280986807536881819411809901087184953283\ 307300678084208581612489311017957133071461053200821779988713315521211711\ 532378533901985950359448869286780965163755749609642846528284403836615496\ 883509455508471996894199418389892802973782012580514276872729845020448442\ 171049567714251732019481287409151602131657980538368306893355155598459319\ 048074302558908814824251061072775065, 57404082808143144864319105773719111\ 963935248075725719307750603656975216731820355219975491934541184111227770\ 241093723055071420020563055449249230321976076483961920921841504752440424\ 704891765369520438625389129767368696977578458474884009427859226650356385\ 334163591684871575238976681543037906442081926215372804135621340756816863\ 998843986704354545021189414290973418959345233407948196167176480255133397\ 600071600252660870726508147343768301702119547536939725917543670025332920\ 147974893562651323591383322702530643308516427075956545410395308339458186\ 33930167621192017870731393272522993932713006516] 302875106592253 The connective constant is, --------------- 322486272 The critical expoent is, -4.023709438 The estimated asymptotics is .3412377427e-3*(302875106592253/322486272)^n/n^4.023709438*(1.-.4425447553/n-.1\ 605015789/n^2+8.733883032/n^3-212.8924150/n^4+2520.319326/n^5) Theorem : Let a(n) be the number of ways of walking, in the 3-dimensional Ma\ nhattan lattice with unit positive steps from , [0, 0, 0], to the point [3 n, 4 n, 4 n] Always staying in the region 0 <= 4 x[1] - 3 x[2], 0 <= 3 x[2] - 3 x[3] The first, 100, terms of this sequence are [110, 1658264, 62011257982, 3466068534424940, 243316449207128325758, 19785524508634439764455908, 1782995909261573736477208632022, 173346592313111553746228053201453802, 17865984239724503492772420679165751567480, 1928580014465956827221120198391578972880264452, 216161153578931792582566351056366680665667013498078, 24994665507084561285791834771380132650977466219759277598, 2966952283570162339782555024894889630006735593935975067554674, 360163986231777422748302668166581680424110298582165887932588743842, 44574911670150116909804959920425351503110479675693620095639678782092768, 561059747015464791195763793209238409791242335433155857291849010537539290\ 4438, 7167654180131561653485205071213509657797070268903902401976836367184\ 20477086611302, 927821546427656597114598146809124746081068404529907725152\ 25267609217856620671644621922, 121523084928658909895167407927403138639945\ 04472576185184451225937878072243992191905233480736, 160857348889757739373\ 821925084268043157907507879176985680563394549151784365651654304508444354\ 0620, 2149646385865360433097036051485268799885423634201169238058524136264\ 59867486734118714534524490044908448, 289770907705621731613618377546734646\ 12590737170620797214210207796854116627948483961043614205091352884900708, 393706340913890760568731219944239003089298679519989693545492810261305536\ 7260841949757917436933169678579054667554, 5388032246663577222569760770291\ 791929510351104074529519591011309577299562254853448871429871681476800429\ 65675910187300, 742290007714055248058487926528648060798422901101530005074\ 99492717340160724096707167929745154152439867467184631549495206740, 102891\ 129290255372949429505556186585837403911702124912359082702543525205886287\ 19706760966065860534216477463228168908376590214750, 143431210092554765608\ 094928648963703271102730522336608819015379090650790102976694636950814063\ 1520498302369895615796680699506060924536, 2009985578931841736099243709958\ 007855700219589802503927237791940625415963652924548720163205811993714525\ 13608093780358180764298443886888540, 283052190058637533656474045665926817\ 035352792207368599482816411015079216583737210975829729740216298337621754\ 35017693045017623142771430886506930, 400425054975409322979564773878022402\ 847799726599846090739624854625412628219350678280544387131821871325598216\ 6790758371901716477880792673376283835446, 5688895569498164927879338895982\ 142149055981979350613101514301627139632565039315424438803562852915166988\ 36255383338159539085619827041191893037384117540872, 811464922200549343043\ 011978420993077255287243327008314846124197816085457159146848254154940323\ 52985329211497985378215387248924550300422899550743339573150707664, 116182\ 421785579526763597557734249174757162161537815196074403581831373324088062\ 683411359135890778227058939505544079848388105623262595676518417559721389\ 86520901193748, 166933406312430525465195129257463728730146661265862595141\ 433736825868721326444079381255699033115667070488142618922376360484339161\ 8866028515997852747946279808738567189786, 2406522253685447083649949169731\ 535238303848101469460143834803170729742667710747246420139136459451824876\ 03000875526430061453017484148099158395576124036413910678417154214276652, 348016131223118339685867153879743384038783872271362439825896479971925771\ 331318730604760714845824499136709077923527617125676086572348511269803327\ 38719315235565484257940415883833906, 504774518017595989543587189611166908\ 354245279081236003375362250238534277213597185516182656218049961368020307\ 822921061680571905527483943621167622140893225996587020856432927480053182\ 5864, 7342021160448548192715202327763899490431887532588697351857355633247\ 037582474190313967943728588390353971609066393486466509522113695440871397\ 49947515052348054175357430675767793168818114675266, 107075697649241930428\ 634829909890552885740916237929039646660523339267175251039155938461610938\ 012725836738271836670586854998036036992353721624390122726936083516052600\ 418670078687070064383089151802, 15655428030531333831552936923143964841704\ 498037769087241023659799137702309503206859903836786873543191429838933196\ 106123609253482826755322215003334083183401440409974219473939365878270948\ 669883348132304, 22944770251935010048897557538758810932745328811671596781\ 988273185386967960545703001414986376866871740697699199893082688306184320\ 996266484788437451367314145207972415509300720260460156411485920548022316\ 03178, 337052136696595893494799926479526878572998848631312719507056381069\ 428865070345522022682211994366526502349208857669034373920488126683561291\ 905488332848925674366366861068879176690707098987944261306137246391415214, 496201934588757265644762362185559877616718138953925982333506151551541972\ 828977103836388310344705111870256243080215250785979493145345371144969220\ 84474904072767812925683722974364217407314277112135031250169835195189854, 732022472124848754156127519095596194393456584362616834033140622411695191\ 789229204307181496881740034858676984360827158776381355759416776356693824\ 423280782459170014124167674758297502069849102834406138067665543425788553\ 2554, 1082067802833578906546987967785407883066084291674320157225351544689\ 776657621012236917033128014790899322735299390023272300304665713569312983\ 102330928144289145896086122150867906933786762807684880967110521765181496\ 034366277318108, 16025471083726142176391872895993881882824694619105491850\ 314068112604501209155652312266656065791381464906039338617093360678470187\ 067470711066439314209550946019600152056988155268078897609240645549050802\ 7006533052932119897587826880512, 2377705178141197505539087615891424345693\ 244428110577449364611397689646900959452167503775872916161922039588537173\ 591202807255215735245829945128350276620361243509656279328424928754650850\ 7857766649528796971405425396842609261272174188732972, 3533970319981477494\ 986057691364715342572063872522670070786545336624837741781190827651081053\ 911481188783297991796735558690058780236475468937294745893531226960478288\ 802506342564448988906793248060517194633037865040800833877719183951888778\ 936042, 52613156600040790609597306617741330379414005724644458484009094039\ 484209788640476897091991215272100412484235667080087831454270549935981305\ 530730025321594035338210476214618776718141058608720543375336961465067544\ 2608045516271658301736079906130775772, 7845545354106905386720572128886367\ 838637017780004684468843145323104294577255955488213999143463698910404952\ 837341587060280178424037299263756247999342432154763240743978946683542510\ 776833208664100674437362358170925846640296462750586986449275486542621063\ 6, 1171714262008664529007543345646048913798212897770513693896964356439952\ 429685752263462302942827034438941776929642019321692039432055036944345963\ 801424991973430510396152852939871921043956508634253080148456450681116368\ 3708307590717905932383866789609821597168030, 1752524809927085876909643233\ 569034252830188219416355053907738096879897182633173364030569284420515236\ 483367401673668180912054382174744323469571171788676637616299829952128108\ 717256142966446425255970202682485684122967081885084398176154257894392192\ 219974665104707582, 26249804258872811283767395731378121370536510726399431\ 364831870089729732185860897975321106164531797358726695133862288400008768\ 854103067610370972867396770897566889039080693964206329553583196117625308\ 5652420681565828260074471533585002359477194626395142466057398863471102, 3\ 937171397130754965209143202701281345646715656363621041104808800789626202\ 984876678474282546864375614856947836020828036731717483995615627835662781\ 955379094094383008285899836470062785456332223588148968056698590832554678\ 7885797250861589551966910151368387722509999363035115868, 5913125808337238\ 091209784271348773500491875860089299522753224664982671392822256307784317\ 040798042776460204931459230937409312533969147982332516378646101368626428\ 750158012948889577918407308272609925436919580294642988683512013209187666\ 752645623759572267359034493043989387950222774, 88920895153404166533473994\ 359519433168344214721696896301375955125039890926471797417923089925868726\ 178083198343380608480675721503213109599813928285283219421761109753262681\ 716514909947401399875732649989060963693029583967244662191183287638635698\ 6201763369962620583417654582620524502382, 1338828341740974737159431191299\ 733561164225652955406833797413856331032262519956992364633708769230977871\ 631705717479752164789320561888285610416760173928012890160947365940290135\ 457601073208127799463922322695697003291234541183433095081044283091676028\ 84185881528500931447025544562416916027492, 201818886325077110285749170196\ 368744681267296678355537437955921416180753203758038094848232288341810710\ 103762844749188580401364030159819436630949576840743613564077425886262003\ 153783119552655015018055546892033156605196473791013985688506221727957528\ 71955422537137070311030568489932633255541556194, 304576904909191364852482\ 040846637092799836001714324532212007068320433567770408739241538467673366\ 891998872490343433154413052907908399179737924415453535897146633242031992\ 569599225769499577187642543717161785461623787688013705136380533845571318\ 7024792102936657063379293773857631319213818657726784653206, 4601651148393\ 902476169707290670069040850008869095477399569804172488853043265409841218\ 967661402966345954992292334652882927220714307713781854688385596533342639\ 513551623811503979756238314921662029113889615802690372647728720064751178\ 242294992495312345994583145527878500128447058405204093229417290952576434\ 68, 695978945274408743143184021844321659297661047737886490127262875716825\ 812514147002976170091374043039549031023194905419044324357747637281929836\ 336736896808129793019017086964006807937740288006023336637565168890750321\ 886830107900457927930230488594805359969501545766726464892348359370164533\ 87720237002426549862464, 105372940413520117190388491688115135950268177174\ 390197812553462967443101916765986952913287692803414326356386957905120583\ 995526890685563221907979400551326537552510660556289302279791308288277927\ 849841628803798513922858068336399245656533746720042345886094113342032862\ 09508751417206775064577398799248189548353200308618, 159697569876768349671\ 640686476109711958751084626823694822739732600236007151676487986576298783\ 822542218552234174522441553053959222171702739536820549720393181768558758\ 928577063255132492032184809887030100450255210244085334775871428834817088\ 862264080600696741983257809063557909274592877647950351742394090161909290\ 3402920216, 2422646379077486716498359783899886731409209440333536175355616\ 425010179505068202683876629909592035123342671381887779479765327976531894\ 357726191808172586673135127669471399859357068538244351924664261714383374\ 502945850532543820203938707055237888482844383013038530793937812757279315\ 28584738006283440943906998213312157034281280664, 367867307498444902668603\ 040593683221523950394633114302727836047174215933559672619190292012135919\ 361455180356706933328086298871348734584476996044982319072632793271315787\ 667053109654738957924582806183324020573562495650771310815670072003774969\ 561307652585639904397947359555323582013226535642130201150400460531107244\ 98076584416189726, 559099803551345696386831908456727235656942936159698191\ 080322816994372672572868534702549424037401295134296128557270242303685687\ 015926823156490608503077258291171870970804157980098217831355520008852351\ 499822944839703599910929098234107182660403171991543031472505408933923862\ 5433303423270061763728424121743909274176394463467810950772108380, 8504965\ 545323558077116662938242717031995899811150116520268535020464482401007887\ 315642273321059758886293940289657703529878575644396062814346603956964353\ 137625994240034344567177275867781895948238107784750300392487887036176114\ 758166474615089756717028983438553973360212736429141040662906195511850423\ 89380474474810963700097723694841638404341926, 129487984640445928512026136\ 959887445136780438898238674673637785075629439448452568016712167958827336\ 770464059993822633243109051433656939315275848945750117133562206344182044\ 544020093852550824735620169310138798428169272543671991402768014577406839\ 592478280480872001416508243761423683762302100378799575339113907512303633\ 432718375334374759026366700070, 19731004550763337359798086560870325296279\ 360777725078177077374094724780626355347464401588100938050447008410733090\ 447747788673196554536898338831547990031475006184424740214637117371013291\ 884301948323536815052669024461841044016959766306019890845512067525750204\ 382500558014851632567079008898187971248268005449409490987187992309583533\ 441275025322216671218, 30089939940717588029510154157403083896185345881237\ 789067154128301326657466320845035599946403677321568033128632277820065733\ 100554254755957630705624638393790248316910722305205620331534983228858619\ 998058128624312326079779786099361392928590962810762359437985043669843795\ 932470101903146194529236583240809273083243621118477975054963204211505252\ 74495027040324166, 459235944075663080409976661506005570547081051564434903\ 847499092302202653599665267426697858468500171015194262223901180367993435\ 041550277811517324431150081962451653627988590091185034335403019906238618\ 976223675435770723428879806140696849314593217149594375260226884974188547\ 491254726052083614707715263385355218934807561608546815611062193264192693\ 261379202021297760, 70142832250619581941237460548175020504476032529784204\ 386499009637929163292952183155575384440436042556220775265661734580896918\ 733120796516634850116866363622776136515831607006830784471894323557100273\ 374948526427593530392448040609955488914758207271443654037010223118993565\ 258273517371414937407053444316019093992131739760695845848741519650959637\ 288430074365068432537982, 10721472531307646623303404440629999477337735330\ 123451813910211792017584233386366375833249854813308180674765920665338964\ 087020869345041232746799028898404454245901601606294488113346374404030957\ 345257444095430040281333181775895388624126739507455066440187622823095770\ 590347720946812806857739551346195329025924674455594603421448118315238200\ 739135699026285006615997893679915134, 16399873710349109947134142411564458\ 632383755037416807861774668843406865101184168133199188502991376026309142\ 934382765086996294480215091747049154759097311367638786546948476571079128\ 141348161620033320621684729435827540854674601091138881946898744257394459\ 411550142998510626131212845435362971205729091491133379536776214683437741\ 68384873983271558268742011867996588341520964227864334, 251034299059062136\ 946938950197476510998637108562474441883154108237989100718446171799629709\ 046481675611994377071434937446660674432916470036196125143693418215535717\ 017611709108033997864589092344020422302347595647774054807412013716012839\ 731501629721144034573548610913237085322815621362471125871202077633386721\ 264991951853676768468846005718839916816960330901078006145212753916465709\ 378, 38452450122237179724828497721558422055409544660088204703448815725989\ 129644737420935944238255307562398139716040292087135646654341724328764318\ 975622857498338565059204914167258157753459117170058239733472755139296975\ 093387814296909313062519741688871199436048967035354245813227079627109919\ 647952816747334762652311992100184280334162964972595670137885742546081760\ 647901624974024319207105611086, 58939382676563521966696344688903594423510\ 641040546035716692479779805270675975198513605119799035580331029421070126\ 033388136318678349009938874287615528558498436330407490320844755287695308\ 734514671652451627678998007188932445925567437663385577682154001757130973\ 350645419399229463396984056765158041201619650899129418187515822454600883\ 38430712030619446019160463776859826410300113102699866320375810, 904003844\ 613098552632075857774816860666058844902046910541302943002549524355483571\ 778058357785303699278384212235861883308235195928422393238709699000315781\ 220630204555905419547490885374949268499183143154011163526469362695386772\ 256555038768208237910621158835811266731330829420369255003364881321102626\ 055748935136072062432918267720645006992982547208463836526702610344428658\ 370880100561680954673800874, 13874294374609183534057854865834836771746014\ 956783431842735078909955307008109658032511205298873505485331715720601408\ 900441260249443386197241762896546107288685708079813945560611984325072670\ 741500451280111537783495315484269062829216092410167665153130281672413009\ 406290141738033137408512885983417060891396043416396929948275848653621673\ 3264102271501977745579030737776445352201036388242155483483859304371092, 2\ 130691331390306903425797418287399266749627179047445575492445672470376192\ 647953826912559995738499298607348759582521940053053329079797183096020120\ 455266291017519673484361884546903008772067814123782442015816905677620641\ 978331148948683543016658844540164055988137194738917985960174627143677940\ 600062969095519680391692000189750206935329857352267623354752577657381033\ 7066851559453639482312243699930777230464115646, 3274104311502061612931376\ 520954952711192739733715104775913712363998767099948442145196690909068183\ 027384137021486528807070910547445755892192689743312728270580400585474077\ 316980875622897975763499360681212714981089540777082167947253672736453299\ 527473019189056232303858442200730004301674056865197623899440313877269665\ 496997367726440885059199242652028227993191854160873665850048210902266751\ 084204714517368147112301614, 50340833238544988411583518252879838557925498\ 691155742196144232215084145257676355597395475047434664923476378308443990\ 660018672374216591642275673878212387083698854838126427130603997422846000\ 009532841130516875975348579481906803957081890261973221850182027474539024\ 869592577703929222043679188582901237366756936149908440211059835947722794\ 717709696193681288906110894841554739735206401238414574169158729055601343\ 3881210430936, 7744582536966264902840183733098420403392906354746442069579\ 514055673452547724639547802543893034822985416380695869656444899783785307\ 598871212261894847380003530305360443227667545889596856210725779240042887\ 229277626250492413649921318703337583902559831886671845317758197212246230\ 192040075486392856205995054552808139825855731471609122549282638845733929\ 740382740958540920365835234010558107454532022011740285166326106973466729\ 9682, 1192118374612734042979489047409118259924934124136570115203274413062\ 248269840034532153063699200406840420628233761360760208365419992112483732\ 788857854378711350021265388922903547991109354518689965183551095537342710\ 381625307052749508786988507957755716006520610415590883855840511939613402\ 499111454922588743600740074246195532620989695743740885684589501768750696\ 821855977201174163643440654038500191033119754810160591795558733556063987\ 4, 1836025678900401507624002739591911761497120417198699440154433618413276\ 278189377852763177399548278980047821966650999676059930192865599289946119\ 258752290885220542971122343383882267637663903917467621273301836447178053\ 823096863429931896553334895910417162934737564751994824083884903694302358\ 522419410246643243665532194645128687828583378267767989931774619492422556\ 296127655934111892182619518016755875647486046880906382103905764763650206\ 148, 28292450469520185175500797903909950821949614491184219012995253446262\ 224996015016068619830497227705643057041869801548578493483756974672450018\ 853477578914221968491899478513133341178996042356249697964332304958431197\ 438589927874288504604428012928122661427120411438237010169259745743335020\ 703872082137274356840109871448099520571866806065859531678956793667406377\ 171266738755987160360161721968177125477182263465672633269434294335442701\ 4754025652, 4362038140693688119389453103544571717152017018079649808667607\ 103926974604098381415892382131639793257559275569587469259406466020884856\ 939209532193253358345422867955255082134976135465563428712360935112918044\ 650852451348283057425923882638821219293569758232720001125741896633259581\ 149537080690435452302877337911830341145893608248718984361622646902806711\ 791343009711278673688036593854085172220406854837468698156723795137689361\ 3775867413664542959912, 6728685883530170278891523821956997076644781907813\ 220334955099112151147819289421599546046158362245683622306342460266971722\ 413435870206251443738942729431561503537833539993795637552472376379324696\ 267116263070637635212784272127593770360659102190586687827295376600020475\ 962594512384398604327627431781715369813546516990842628677475788615046113\ 510588747997929122973583778437462683598988181217625141139280092097163670\ 908141783764936722864002403687799313526, 10384556356013935565800849737409\ 212723305467952527624734933605386561887576721947666521819682784938084561\ 987409598874284712350888876846794994401797335310927639948217373814249037\ 892889185803138422065952056363337916313396927930894836939252794475909012\ 351194842763033034874729127080307216305744855164710035167238922218923724\ 952027734085469735910817233242942148092383161071692864768783527928780110\ 71534068219864286906093517122759710689726890875949424113209274, 160345841\ 330786451684799479657657461189930425407387806011356937040779645057755242\ 578866700601234416574773111807920756769988598028488505916308801083983042\ 709784102975720063482921193655259481961867591565030585521253821155150025\ 569309964394618150807162040087611479006138405331886798919273683663818821\ 301976943019782413420238281619533227042111691173185731234757216068340623\ 546152043674424976884389720157424424367289416669275556116082883044260369\ 610983751716875182, 24770503651075276647937225927869229935378699431967817\ 043083049969426727246738289022884768994160763930592330546619610509330812\ 045864044487759614083096384945227019249510683143990551858282653073390837\ 470864144427721614483552946243928309726670188681324910418588773228038146\ 303612552388159488549348318872259367648064138027811348289674916241438195\ 662623637844409918498830257354351917333213024728715236526046195507239819\ 988238273528774995337020857239342138024382840520834, 38283781831252011195\ 832542478797808697525759689017428238618525574842510519141301824154049487\ 860738981986794975092872845147883632760066090386952058657024756606259443\ 291807057086292688727307976908830061681389886766223655972700133720142727\ 027240727121247799134819207198726798236748900717431901439070182619484200\ 967436288666998973455711875769655382182239225608198650395392266225367152\ 078155931413894329521723741479149431837001328311592156221098381450588213\ 13399847112015468, 591961292801867788786298248947204424061066817447346083\ 248214351339362453991561658203827921624182274486681063022788631706953750\ 854282476639090969298198708355477387125887523698422268484219334709406312\ 870560890743278252761465219838983641506303463515774619230015003444082503\ 588718363509037653053831475666932136042444072087419213433091759022282114\ 536401714234341154767942340960732711109592859469681176774612234476833683\ 332205225072373623958785056208864310896479861801472915492234, 91572702595\ 314143757542647562361875287713519202884260987586070633352666470792900588\ 277812782708821436965966335149608073868156003539863550876745695700661203\ 149278445088019650866269643394962836869902028077943203943663486722026414\ 658167390499019449228598293956880716835090968932853947534856189564755538\ 400425230533645815788097303487815663037929746718345710337969234283769821\ 702608646925422427372608759317819144301577303014749213436014725873782806\ 440692327664812686314865406221693426, 14171926618638049895996656775409688\ 275036266554273348699116378749414876665733970356318492654560765622236080\ 769864061393744083005660821033223745469498895199524798269028930034739242\ 838720822841889687934579845931887043011233648302988940334604749675480599\ 629705767205205172868451276145220471289015238358132644929207696050032730\ 318564738008808942677724362742276079468660637610015829720518750541332537\ 152188573526804718094701236988358594666041758685742081462256047335491884\ 087715981693091604, 21942086613688389582137031830628843303711921120419917\ 026202902664423426096943455063074509038975606640764775681016600880564644\ 262749045680103555896413591671909265277993277163660433759906883991600918\ 040961796650087521576084422039178258977869064638712493432232953924586223\ 663036556360229225755065456905333924140001390758106602818648435301860307\ 772889075564180175910452974158889421772729934627325679427925356532548722\ 187318777983632697968994610696381017860439436542471786956471164340957976\ 28590, 339867213676877700572326564707652930439999680909254994838025887605\ 067357275851016513134875111420173860701835144142615045928037146622048267\ 310599223752312727276625930319341118527229305901994392838856500807465730\ 438627415650630509032249366311149183534754950196502811989799808883461722\ 745136370121014147499546474381541953844867988942819816087805998529739711\ 665629251376806985555530348573628538872308933280678740290982214747940717\ 426431155511420379416028296524015095658182799831618319565545966662638, 52\ 664649742048555952076364293420019654447988202781239240916922541267531833\ 105283368539934156037546877019741904746602466059066849581160769693649587\ 047157677453398007126873378193714126918488574136088389723213718722256362\ 474996153236072903036967050695474637913271400140032967415009227133303871\ 080032144436346474001955745434532077521315235624791910788187117425704472\ 887622066169954084095767075555180682551193231653014269539928817874681603\ 439337084208826357694238444836029777014712349079485139890957137198, 81640\ 206207464517901402918739036003935973164012251742427690154497823530861102\ 299963342290357551477069336893182182625962362505284974974059094801526287\ 714546168279952763074088865653266087110287035027530654660108895349292214\ 989932393570317389096629064992422898673972963376018469920315028105981689\ 563005603143356918134831331446540567086565597418461054735357707707077590\ 766249527419058585125762504399299355162252493450417969324809114309343901\ 14585662323696839876382047741203210483170951261990192484019725730910, 126\ 607793241218356391436629045443432985571551653718593962178272095330227409\ 431501966317597568982486244394150546842078211599081407474005330924491557\ 884240977123615354228602228614749694367359901525009544265901340129282333\ 544098927176546727572977830392632210511641751594590902374428038425094012\ 405361507449351609527837939984537411872468397927019665824458468874111716\ 587687113507472744840773226787260452328836807720312829949972676706159193\ 540563970310299447597864624940177007671419303934411172191763369333223939\ 8206] 285311670611 The connective constant is, ------------ 1769472 The critical expoent is, -3.883477013 The estimated asymptotics is .1333208601e-2*(285311670611/1769472)^n/n^3.883477013*(1.-.7019434228/n-.374521\ 5201/n^2+22.73116925/n^3-557.1522900/n^4+6669.812107/n^5) Theorem : Let a(n) be the number of ways of walking, in the 3-dimensional Ma\ nhattan lattice with unit positive steps from , [0, 0, 0], to the point [n, n, 4 n] Always staying in the region 0 <= 4 x[1] - 4 x[2], 0 <= 4 x[2] - x[3] The first, 100, terms of this sequence are [1, 20, 845, 51325, 3872370, 337665308, 32659992729, 3415133805991, 379497116346289, 44278122351122256, 5376971700375851994, 675131617964650264640, 87203139192704820663502, 11540629505813004503675290, 1559863487166523153400009999, 214767641500580567971404660051, 30056642386783220185906632659195, 4267961386986254281340221321526180, 613974559342783257800083986055902780, 89365464010948020908048731952325828636, 13146119652386044723685941953459936732924, 1952622097032123076517396637484110034658600, 292596868858640064623077917155675617177143195, 44201301345057490641484988722378532367192731535, 6727213198314261765610477460070562200746463717414, 1030915198878026245176516031211904065225444694192186, 158993168949097714386122936383354081082421911709911805, 24666375264066183065512843652721032427330402123961164880, 3847931453140757626220996798594301880912936181512094153525, 603372822660358114647497475138665261094680841950190732303180, 95068614103298555728387590131197705559898485224483766005923409, 15047055786636361565852167406263599901355347780531979947810892698, 2391721235610222037774143106908261821938024827579833955818097069177, 381686098027703621718043286856398437827858533003091336484073607164302, 61142075259150622156792989433276063449771662886604035101711376634889215, 9829276230813123895447286153763016010559196842494492007686807892368841665, 158550356090345061294943579176879404586948740221260346154327828679992756\ 1218, 2565668507769948647642274960166357453517003778867306559802694419323\ 09506595824, 416438333172016018342743045669339442017464150932857986060888\ 69949706639986221670, 677878984423487833376203495108974553995244534790890\ 5599049261182927536283273533896, 1106481630522500710123451569317771153016\ 900058922270130072958967230478175732817009211, 18107995873786186794650216\ 2949319008950661073261479852263483565719341315428001019239676, 2970832719\ 790856914027448644700620398687187181926846138040050027176857219081751642\ 1603878, 4885608926512286814814747080320705542295845817054651454675785451\ 671191578721993135559866678, 80527867711933580388679088133510170104123944\ 1603135512630057687068139068460479496884318485556, 1330203144673653845245\ 228115143557529526560132401476021688583941803959575941727880740694599046\ 76, 220188180516733704476139803154224583588428396972743748790712314019556\ 42666699032438792488746178690, 365205053554046885207600665087760159333278\ 4195673631895745099428885378472364217757267327507981888830, 6068915163920\ 205915763607110276474434335275206327631958916117236833196186544622996994\ 22407473984724964, 101037767618888410097983942226770596134040520148274757\ 127741863516194835544998341573988794072674507025528, 16850920167537060876\ 458064545628068412178642805000664354715596334720002770787224549599728128\ 755499735620637, 28151485196895701805792042597008538524692932633965480079\ 68658832132703406519417126077163068508347181190911304, 471073941409274729\ 914606292574644807591782590623066337587109731408346772723576423118461383\ 574463674248648780845, 78951562405926447352068468753877188712564462253155\ 490324621153440973805305802447593359440124195454499553697964120, 13252306\ 788765665275698209108971483975838785323662295315313165943972274948032200\ 090409234631480918184578944614620731, 22277060559615505498115904492181357\ 630734889109476969443248441438185943504714684694514524821782538555508525\ 74421588059, 375005570956410969429759537424010329223970579889304353251954\ 222554095767658956791597623837670651013003758593751817557227, 63213510124\ 020815626708224330021782115527011703530431999723305058716653555398704319\ 784757187676673887606458529089746235942, 10669754770211679917307552485434\ 709649758191647576911245039883632476821694015528026950065368376262435935\ 757697811744360830005, 18032348909008131809765923013854832109787009338270\ 889901067423570817276152377402986430236995568799772312200178482052788047\ 90011, 305130358441941956103527532144882876777409318856341072647293070355\ 435603082285407852983685212214136397542805548665636965134806534, 51693576\ 664928370334115268440302577369926492457029781379360303503491804678770031\ 954322153715546765583982286070337297342801215572546, 87677750594440461950\ 865856634594164310496532060216817939195902335908696487788952212888964905\ 93689221002617097571506522792128895991357, 148877218557067106002298076911\ 498348533075480656127504082323626549430891763117722798193067202880097065\ 5706853459647474242629836914461639, 2530685735210721202478016040903694694\ 156316841752860878174465003920676968267345890838929516999123954833628292\ 40657816768601979350091189415, 430630792337954542631267401240435706867799\ 163548537032226611434886923638226010722694878320914895043205319508947543\ 95866236899314622178854258, 733525544606943413793485740802223276592415298\ 522887033587737287362563056602480178905916557467200531884441911751070609\ 8066802221374000001905567, 1250707357150012110904317981899213810438843746\ 337044567484474601933948878375196724393471614734710695345243521894715839\ 329320338030510406679183271, 21345878502063034856355313590651522303115692\ 082872364685764927086748604364181527752869822108330315182121285416772441\ 5288372291561523531925604599069, 3646517698357221406274946277159514494864\ 500806852864851149062259074656762456705061827698720008928442036369082311\ 1811445973767621929333835929472884906, 6235010386066429879502643184111715\ 944380414419834726722610935433780447685642931743176702001389227040731326\ 465537596078919356811520737910707830687156062, 10670374746534179202318545\ 779597204686094895659571066747935376123029314665731006212692934001988621\ 57885587660572109981801141233248893429439336656617222822, 182765963007755\ 159150862200303247180773370545995572327049364412548232482451895383489801\ 041618905590666100654269975529944686705822057904902894959656469240329, 31\ 330986244847011027024293617132629956701394392685731597894723253760701266\ 618430470239878979468338765399197976007198420696690449414429527952345768\ 245087759484, 53753439423284913694528513818807796591408237115696739498436\ 980869476564600917036907357984092035041127584080332632541733172115537651\ 90988312574691792340436865708, 922959448751765647518765058452225106559973\ 319283036174233557745462623218401907685162483213997091612377748588555839\ 692829030605115474996056989105530322526236927693, 15859673364080727341868\ 048246804465862365169839626327781017842022627423628950607435776143212466\ 1117726675061188642418413272149363953235198040588930530546304617366213, 2\ 727297664705091818557917209369123521664368720041672383486528971137066380\ 786383651547759857524683757820713346938458637107291906504039157973042811\ 0463418077255571255532, 4693418474365914528042556639822966851532863714792\ 366408733691341181126778873605131847159242916504047528944696991472498175\ 731418127925780653718063784884956843006923981441, 80827009916426498342859\ 333871678746352748173570987823713072941295334753010848149340294577826628\ 866322308651394251593281491945642803305835178569704689673079513862518295\ 2816, 1392921359682606922271010860016076399361581910008131430937594619980\ 422797752755470244357347868382353643773833785267126739993616658488117776\ 41228623860178442847048956826432187, 240210599398880011245279519683736722\ 127989408425615521669279263797016311296878781979974704717861083985785104\ 89131936200820847824122891084959648821429575534160774209969357566620, 414\ 520599979441548745902357415657784779684971196169783193360759443750529458\ 988040220255820410788016954626355022149628387607466575488460484952682116\ 0353890581735079001634632373733, 7157833685561978688518055843460205200109\ 003376503629119586649510026107694662569085720019901244223383781773228738\ 32385098444983672561552304824343711395811015994475610020158752321293, 123\ 677875093786534512020737581047145421144713846819087336889862402344203383\ 258932608250219880228621762882707626819095064623041594003996788227511512\ 506560152928122226688837202980911880, 21383115226585726756962850317484591\ 070345090496983318743560642378653352891319093556399756727762486212785870\ 863597636598296779153887109007721111545581372558016937436524806306385570\ 845094, 36992384698073447313873492274415265432521013118516310666616506460\ 408080515154865107038425307810147531374739239163074457021271148146242021\ 85210266188177827817621271807896329368625797353944, 640339251884726382890\ 398672683619097415040512208355795685283959963247312225239451953956982361\ 858192629783500486175827580885465292808895592444279863558268577263593775\ 303188216664740949659681, 11090691219133273144569443622235357402020001533\ 470464115934853372101049947865506953677058526770796112641811890179767922\ 594490728679074542919115760332045099363286848346816717630315466776735495\ 4, 1921994944036701628957763846443254801302416647638877123500902820595550\ 137346193202676890416999330552507432189097477523378753126347744974337783\ 4214413011462906452204637608550082617250343968306256, 3332618724903726494\ 452745496257030986793660825121387015810357417022799612583608690558357109\ 046128171847838748916149856509163643570464406662592668770178848666859797\ 007824849913089964199766526027305, 57816737583279610348853439041199600423\ 178733524149386694370616063055593735139192217946502991505770370569420015\ 263581120805566612172168325510747414830055439697147167316912639737123793\ 0002337898246824, 1003577843343336553972443033888286122996781639726476330\ 243498179164727875984774455238619888210942508896334743558631579778589653\ 944220880340347269181194222061847852193677612180971303821738515931458943\ 44, 174290295084106848153899116966264979659390272254119926982989278007020\ 587139532632777792247432287240349180670974063856147624648627660981308377\ 75695992789934614443741369660482588246211933111751587578090596, 302841428\ 092013843695459340822887661840887297193644421750156155159899405370356349\ 371591601835285529179689147090049774651221409528793725937347270414691973\ 7734158962676169737842297776030841271647779939319352, 5264689153880277585\ 799525206918723315644301499067474001758599675095927504353856554787103957\ 884897955566355947700393538990065281052278253976508375064680689085618590\ 01009221880450257057976156461073760901752982, 915674500512540489956632063\ 367414934944585284219212797426304510161144782012894153586671426813442157\ 445622362258874297385040382516673790585763151886058243435271243300526422\ 97083521162748273166856454775629546870, 159336821385518358625385320804101\ 517829030073997834828109183286243312727517749274122958443490948158140612\ 600558972115631296387125174032783627258753152973312691592983807043827420\ 70616212119764677564576197028319830, 277391823549144569532392063954371003\ 739261219907375480686180021622767170429116892604553948368272500302756325\ 430187517725984223062589013702647818974901682967448091203277880979265269\ 5943783104651111406826184086736286, 4831362220591843087112613567082125221\ 937915365578348787700481056115708853788814768222797796088856992819467901\ 659099079956729783819538037787345501893941392517781677276638045395158207\ 56097338277815920229943073861898545] The connective constant is, 729/4 The critical expoent is, -4.545378824 The estimated asymptotics is .5283920894e-1*(729/4)^n/n^4.545378824*(1.-3.489312055/n+13.89723675/n^2-233.14\ 00363/n^3+5547.087001/n^4-74962.70446/n^5) Theorem : Let a(n) be the number of ways of walking, in the 3-dimensional Ma\ nhattan lattice with unit positive steps from , [0, 0, 0], to the point [3 n, 3 n, 4 n] Always staying in the region 0 <= 4 x[1] - 4 x[2], 0 <= 4 x[2] - 3 x[3] The first, 100, terms of this sequence are [42, 195450, 2286274097, 40435760718788, 905552829953709571, 23630564510897511722810, 686427376181134132142146756, 21586361017047745817939270152665, 721621846175269835174614118357297697, 25323103356002128649338072378791553962967, 924413034170275334455531946137098547736229669, 34868286446792691465887206207754060936405986257076, 1351994694609981207821517578556834636950993243506367594, 53672621646865009483304009141258430642359983746083609452632, 2174571899933758914860121526416902658168589496152399390657789393, 89683590900322185506810954692155386730279837284357456126420435607663, 3757054092008736524567728171123951178387761583268473366984564975161104937, 159591742640523363881474911831802286710367506606238453331241441588856093\ 617451, 68636960045294983035672156578369696980885763042887180210952835430\ 12484905771179345, 298500048517522904778191162622883659417291985747275641\ 234659297342607502601150873287244, 13113017351899690795920867966256376324\ 173834915276843820919001473593125788961566909366341297, 58134016227229442\ 139288090298289564941764901673799067501803413053408750227030015298399271\ 2352676, 2598831983956036637709310220299942903392118190546907013783031445\ 0688367419610316267398054817896042787, 1170687955412643872841472643634880\ 390235031353568727311095608421848684047395670786864617512236664421757152, 531069152804928085007547032062029725623593465973165490521474849466147497\ 40149067264749744879329292356905323483, 242477335249021116147058932850641\ 829086031835461503585282453231235851875945959111939369812516384528017650\ 1498526617, 1113758743202338647191147494727982634871231138486386919289031\ 01647870957626625991489978621554303346038201981177864882665, 514426702459\ 881161714153189053186837613865462438732481904861452597346457163946495406\ 6935599741876347252567503790010226032682, 2388363152015507363916556906453\ 258548447553460847493961398194785914217249119197937794336979718135084475\ 02673057551836124045731456, 111421942998999610802259928477666879892096455\ 558822201903069748418335762733720653688304848092107028447903513670038574\ 76368293975625429, 522153704553051331423308567906658898579213745060789183\ 641761274092306393447476997741193000595859630381350959994610957406023863\ 417342615134, 24573098149064255485787542677331925710341999261917067075139\ 338491501130670416500100373537307795794598697111701019837333090465991266\ 000889937353, 11610297123323839341838179110264821758728410076609924138628\ 587074968016531046437090890184315480258368933245463661085480853273770860\ 04833853734272591, 550613096149360907068933789286006940122001403081035855\ 760985168969334751490544873323742267781556793037365105477534667883190936\ 50721849514129361025312341, 262045229488766327884768136333226503123524042\ 698185257482236663822421666473556598364533701070607489092525270176386084\ 5060688405616741862232420625572945095008, 1251258562249564984856461595708\ 124333365776259066168248820994326539379603486465589563727677996203187404\ 70268994982457169604031876406298693179433563700310105222228, 599349976979\ 692748072596199274159702596139382512527359720342762921742244956540970312\ 290707913579175584567358771809720197899821501562250594316055154167558791\ 2049520598, 2879415448501752097211635913755412351350260564348863682064337\ 782960599748534566343757169543438816384275719515091915811108920713440766\ 02380887369251767394062217395377996869, 138724110503168665739459287147322\ 055068071396717435885166584546003996939106263813357502348494219325731004\ 29991746404794984378226022800780507043453146731806294581818305891676175, 670134154518817806008325741331481094229299401010474690666469133940224249\ 867806803998118963459289609698712258353449058461321657637998006832025523\ 639797320665632774436185493014581135, 32454631648830481114610128718018363\ 387539204128486552253854700255354247243813027251210574144920911755201616\ 825619929644332446878316466044912928505731867897189311612823666990490854\ 102247, 15755920675799925766096574371797445905951227467138299683832710887\ 019621683247693004020867697948797178001291244481002811086099115230419984\ 99404479223092456566752468859477424905370713780707476, 766679440939428752\ 397985956200768975078400780315894202670445263237418966977434723591539270\ 972447274200894233363054773211783451520997769142880211443766448200964354\ 48837574521019865651204181411511, 373887476115056580743354917390244376421\ 208395569707049886101971092388357254591185811207391566648371252075483800\ 717082404609555320161095922413413967181462706859528639332137044052561777\ 1365551270599336, 1827184074338782548112486684062852306600602160163653012\ 535764296492835409965007063368225791830707201118519785681410021912625488\ 393891427118764844966331205840237168979947248419228806772839471748632556\ 52249, 894742336832461315179186172785569630117072503012739256474464588668\ 679707634391865742227970875337999011505383915246291654248841351373693869\ 6408596093921580199673922716908865509704297177442476477914759008427408, 4\ 389858922489097310217968951323905399141920748303222540454619939665738783\ 322941551047398706564072805492053851837434745715777173236212196925254693\ 25032095892567647076349299348479255601096608574194347181003316602156, 215\ 776908902673308029941328066075336410874475378822186730515616452835618906\ 710154664304995032292482113200144717848932157750618860360529672011885987\ 86565243086067690594320020392234450457066513708400568985814226572979527, 106249842631423246539425279248079436611495936875608443206710245581216435\ 699927785525341972807504719266693216319522178544335681479210758935300351\ 396772736408734138783776687824591366400461899134479609994945647251712074\ 2340614, 5240703975365025768793573897025211889046495563081377261321612190\ 943030005379915442901154471451717280027453002810726227445768039242373542\ 187377554741289008798200376045690089836185698646128451228569505300499347\ 8403812496081990293, 2589165891573809931079862996070718211144075056812924\ 326797181579465063393875869952398883990087715372908738390817852086674561\ 112859367732260519385447713377833430992834007025319532596235208601386523\ 951475737690721188583136523870214260, 12811843834245481058745272249004837\ 345592374939214414595757140829939968438972412352188536067023988927477119\ 315632716944732127167230959015116786039722044909028760297726914737411046\ 9713233302154872608828973577039716143681542210906413469517, 6349200788744\ 794699377388002226472876783396871444564729828252031552122612790054012626\ 496766729302844300391155984139979798578656402287311839829397111556545467\ 947725383249908255141508143027937711350101828388887501840506175556950160\ 667223603449, 31510678218835334138981694461573944422930533025116701383613\ 493234159918790128720606743793400546162795595999920901456867049048832447\ 719343161105828378775320411468165482618012438218092149537413045994760334\ 8499503428103318413287214230879055167038011, 1566046450644723326829494141\ 464480670645567446338637780929334334361921289037770582374229062682993844\ 229809293470555008050640220494685260104340785171731833023797581158339698\ 904469076676256380012738903472989788074965058901489993675245529498398848\ 8624415, 7793596275924340079362375244954113191575445863842388130390480917\ 518075299811297968122981811854977259228347890762414524327505410059337925\ 511002298412960091729052758045364430453051978484460930792475424560428434\ 51350289198803250946031950421148623877248133594, 388362132395440247927066\ 914597232691508568510470054075259062854549435240028793850499002561020283\ 354140890711015098659562139819230564019034316024965828409540273703352718\ 112242126559156867085513510118344263748830846841572055312184881583553009\ 08224455267864971552, 193767957436672536466991647629452755445824362777954\ 728811431566761525578311603887464231569140240683961704956013112351716632\ 520535483887385720945170414946095047690638884332233578173933453353705380\ 5761655056597027375258908097064553522329284062982273742165667481507656, 9\ 679536526901935288553535865011122004735799717242826477170347536725439715\ 122092849486422752444731962482360404855734546202699107098566681908877083\ 065712419527581379285754944412396801583591830820920637873649437620558488\ 2635263676633154333467461765925517291819198126663778, 4841021614503373555\ 551994160800469299175152019458143397720299671720454167975764135090804784\ 231914280505727250767877078601728746379194935257852988466447043311114365\ 155672995631610853905370975622312798153176343105270124347971886082534176\ 205144268847516234186732040355293247578, 24238880022497619873100233344446\ 007634599785538316885187764237611622676811905837472558859979883931554968\ 190746037101268189497812821262114826206980847051647688026495955323315674\ 412859323000149436066163541804143806373056953482431783609774617869617420\ 4238774564759138755931768921715, 1214968931275804233556617809263068475128\ 045140576941591626924365465066057919639553948531626904507647676802786737\ 444487300415089692164625360003595951156288851652617474292323857117824812\ 913398197667732887992157536008456414783186144976018856734289997999030471\ 6070897521875033893923964042, 6096487438694200960908058659547529754833065\ 909131681622198651856667764804926225474791247554346409657063210695749780\ 999738617053129618105211891823715575785251687477782408660740388174407513\ 723329926326992483999541683788500544355341245833596509608363719543520806\ 81529042616954015036943555255, 306225666590268317671775763019474552692395\ 870342411189581268077216940762636856753756312443333690182151901897874962\ 311744432306997686831344482024654107248364846413126870318585448788149744\ 105392780054871311724557061141805029817198381107597692656584655589714122\ 44055121416291494647870061857435590, 153970339477661531932993673427378598\ 325372526947753017359824846732820372786574260760437323817598579635265710\ 245907336960150486430162702994202221714047910416057496793954614759924663\ 462280670221193009463351151785596219809438974739580313920163257733741292\ 6460758990961612694169850048233842826738349273, 7749129678312573129413353\ 623597874104285028246554603345588263459436221359119256107936408818992150\ 155658032482934697434126608561384755774333671764390576340098225832711200\ 414495111281252896474066161637135094233844107269086072177661948949650463\ 5020884142940619596022682376568741267088074098497747564482295, 3903701263\ 073546874340235806748103145886666578641398722167315568766395993984194765\ 360515195633141738014346718608264233885465408496675319633144256282037479\ 074462720437248285948561608158748953257864304607819924376120447466953740\ 561224786273247182951897143398363200110808397085024906103357626243879151\ 500919259, 19683211867199505178250651732739267078326687475036148058533869\ 240197854734182354968927198639740232152870618489343177178516004748859526\ 550354131803499817315676859651221620788427433708518903888095562994910788\ 532328617787896144916798565043162138625283585471054995007649303549561166\ 4047421144290344241881530440768818, 9933438114241295081740754765758750970\ 922932957445789921843875489462984766631904430220718512503079680230923430\ 181478631577130889431945841589001994646680097636964410784653775945057503\ 024212988352463933890452910988667367525321488208089716699472613038203355\ 546201824491546289145804581095933723604680540057587598085266476, 50173734\ 353888456705340912890273234254894043923094482035898722221717041595796381\ 364226324336201254208718396289365837805537735816798225802679769984142493\ 522245302846838051577278461268877361077989421697074788605464116723949862\ 985220239512289150004919481162742650931412687245852556552539138815252623\ 1416372029465906518429240, 2536389359269905218632809240450871743581648593\ 328715026636423547181592577114592271171263064638541953979303859815620727\ 799876507672164035718430604719513005038991681854915179092669797942082431\ 094055988709290849341257062118755140019497674930663057481086910518731689\ 4116658300053038035128201369266829121855059562463175383631299736, 1283240\ 239019141631209618429599782220325102481820294002314944254015632131073358\ 938006652750620520877284555877692812667285324971502655144394644511431539\ 297504834278763135817820149246504945864303724903339223433209858089558956\ 512533818516557372371282475901391494813148975475222261306047371504309492\ 901810886837710153992668647872412577, 64974489135741877142833537598916835\ 546335638561759148602369934536447540648088843029694664886545790066683688\ 087356552467907670775492833345342383815712147038565477224096647788508192\ 960214922102334671346783852916018466875773954937902601623175988545356494\ 036773524293463643292894506391521236214944344094375515318253261098291078\ 362043380040, 32923904684614455706783840128644362402602942814849953579940\ 933497254249637059014911452487381563574278840666703067691822545228690621\ 306590281541992327569618459371770161342509473619370637464660530903675709\ 096939303196751359990976171699372975641253519460502960228204810022553808\ 93200825641382571578373337152659961417803871247061668470731450637, 166956\ 922316030585510433230788391241512460938036713436595590842791803706205448\ 213426694449247316837778001736922482986730924948115569795756886026723087\ 331113382681738313957778049566314409970935673516405633349019745783711925\ 611079770551187146431676705969741065802133109377711998481774544798444299\ 448779914213849757290273989722928314942223308119413, 84725391676841734495\ 590349998091714415561766048690176429392227444314065901126998380667176671\ 430534044090319031885714526322008499253112948562763266857178543237130089\ 581126574704693742809992831647170898672993660130447102531804370294043468\ 766465550415531597399879109551034422560236703634915737602662987642698190\ 00748173943502277788368687161738135713070, 430259594186201854448125211988\ 605779949112285973246059619290692413952254145084699213251454782105087439\ 950067731273049390056496248097531271331223757546504979661905805960138905\ 115483486704349622434502827681127795826983682814415234003817975307056615\ 949784943915312733485442067989459340229032350917863362478290786765837761\ 665863130450766458469813888851231993, 21864897477461994355623536216325754\ 592730546270740751045607539850856475122605646483583599762981526334087719\ 519836274972338327615352253078593789510557753475071110404671662038631295\ 120500635133515879980265360595341710608291762390691841836570396815568916\ 521948048040742104949956817013574048895601171728376663851458535223849987\ 449794693926701765052315337025183517, 11118766602239573940855995292437033\ 757926108922886336913980424025110643124730666307254052146592314290896600\ 700970293674519605118114489875187256606502870460589583088257509131057389\ 891326190710039192908615535036023543675888966851187124604695173302297297\ 056251147394671130612352242775692210296450954240924011445491316575324015\ 71051327346497112921752694227242046852381, 565784099559219714617390156912\ 703170011846030982524786734828939751360807228930697260026177547206074451\ 006743240360040035494075051029118608355650167170460449919414467238181506\ 261153493442560323256158486075639879616557316964378658051243764808249919\ 803321966169299988002075656225063049564122734920585750781008974458624881\ 44886104642348224616580501604521530405287106174286, 288086401998634627747\ 486652732335320460192717773663587588954805093003345779254240515073665676\ 419129597950590856350869510342485721080943074848475509973933205765835497\ 031089450467816679070015826179275776314615686607349146677680837035945351\ 818563035709364673243420914459194043904901933724693645297316299337004952\ 1825645683720217398939927599886259564081262582727099487440034545, 1467796\ 604686883221384238303974227459865738788611258857393930782200806821047430\ 275415335978377636352339055418207632839747888383583875501306312220546194\ 344598915793018655482912324914294358569541145745865657674153530102019300\ 689246668303764294328998503438324668072366264959642073796861521446606240\ 882685056277407281610883079361382595204916239192452652314617895546971194\ 16221614390, 748296205165524370632011555416918115314337465547969433088388\ 149289661707989813582109707099223104825772913985963125857548419051230235\ 808401331071841335833040841790204126773385266213443621409537555409312511\ 001247338425997790261272469440589785549554413724684232146299861861754416\ 911733435294957300180033872529270646042693380611714758193844216430791602\ 5639610046013224577034003782741233, 3817151820237024445275033879356613615\ 818190748531377416956165651570948722582180040655312678823152969765254728\ 558099932542400488518467235139296217937773122852192538783074397656165053\ 353648405300091981868884042099799631938604140253177430477983556172592334\ 185895624113702144450503712577188544646850088709915791859037202364438831\ 43511608323383624050904529389029223351272319384467975350117269, 194830729\ 484362897346214587612564948313986772102503315977347492816538069476972985\ 551024628502678342068057374261416270470746766559939230605195042717148541\ 899907679366051274894647794990545380194793286811538142227076113788959504\ 478181759161423446981245199415220860352668922456161078932393684512763844\ 523580930250133696611310930402648506753410885501875032737983932308822039\ 98425545751746443507732, 994996907033614186003247968324259559665489854549\ 275747334120663707016170704807283157047161962425178259483617999787299792\ 142396993149061282980256663911481347263164703017657614078260490137712152\ 142226253991304240231765459890835334349390486027334742063946629313190762\ 981824693785150586521870297062294198963942333289793126444566465665960637\ 608724761740543055610256559608082631817220887056978050980623, 50842462634\ 497097071891489466227170866209973278177097763385164426152096759857062250\ 196156570321904382616471015686705735289260533096532861510681014154846580\ 350758861941213670992611453237489323494116030141069713537308450928144716\ 369104491793686852599875797506734824463526395738562713497664944195469366\ 237482235214860722782448272708222060881087631383011108630819868627191680\ 332478942118182944772871560507, 25993605001622404810735223472132992000000\ 103952196456836439499271519478492465966877394476235403501867640600928772\ 744622151544270145480470426307628428363199357526388128537616372421183380\ 925336814361575744969145895520685021490749943106472622086658911089160552\ 461350509163796215407790608579545524980358769155346384181226534493258086\ 881622893297592867650640475733959466257987466774014164350571873077006063\ 18084, 132964664913545105535188039321890695706312355796843987792333273191\ 602760989870655177282437559482618548331750459018180201180349557805695432\ 330028600415639580693118111620087790071519992730865795383193762906846909\ 058430489532560717909405423686700065641547312454218650430263144924838977\ 984431110902816892837791234807350968119572946309119546609764239015155370\ 761072622476850472270410727667352149712377421322653506442, 68050393666092\ 172495793819667312502947342777466772975852408971087622320164361079369623\ 040524325739847066253541810589096581482538010179402702645418133499582953\ 994364577169080423466589776046473985268685447417745536053100405297365642\ 086928957100237522684086336300341683018465046269083974061700010355306262\ 728368168798507389138301500245373959910288336336157150526090651531276143\ 94419743541507120969216191592875684072350, 348453441901792426481638260107\ 831081384581327513260526299612758527563433910646058093735802216394455865\ 189596771044294235968160156906799948359650786378546038163360255991998050\ 967453906197402575017146423524756265341756208493538317591573713634433562\ 281078724158000064858052305890308921924588160144139381176249035972170057\ 646695597820861383157711700478073311341108157534568887645198598922621250\ 487183075528139475213358738207, 17851462578810499089643283796318030223033\ 806955650020692017092636968774798397041754967387352584013332172633084603\ 988416411224919889990526991248929391643185296549427417192948912046158118\ 924160207786153515052775992660429497958551609577682965445664649664982629\ 641396013186334873149957617818943127900401630511474457037209799370259312\ 460022767398892991400099188763546409348332120988742206747262586060237477\ 719372773150838730257609, 91498324716868088325068422802743421387439088512\ 204297495944832314372313721491131271677134082862944662797146945745694142\ 934058633672496528872975521600733386689354368067354780433161812289360560\ 884426002064178539579705321234384173275949731466146811184758010055069936\ 225811170226299217756953495848393391121424573040915667103243787196174162\ 240347569614430959846679672943633239079687126194651940807236746402147356\ 7915519107820532594038, 4692003072350820845399627052818318700776962755142\ 840004854948336415333113987271887254994865680526679581287152377736162187\ 476358562447027778153134446925185910035997877762428759715786521053671816\ 879380791936247417496923197049090697113387601499075143461056308149262570\ 138730758583044976776588792219032367156815241557635106599699312783043152\ 855616465162688427732365836296840184907569311647549695568180915158038702\ 2586940837326442090075709, 2407159652626634682469796777035985986459767038\ 934216928755981642121083320737754811120928815298892621832218018354000149\ 713942851608047713018627205002719660871903634572013709642742299335095228\ 704924469590989455516660326216034237873999869965174995480278486371978712\ 583709567126161631739154765771483703320877920015095444507217504926742717\ 413596960194799661718021914631752248012289767883537729217057291334520360\ 533285184545079881924475766602979, 12355170892069681362673444001847581097\ 458316422148939635633007769959773629515061585319485900396960265436743000\ 065970771166525002912659829171708358464137446411414316644271784238817542\ 677928475802951552567226894480838053254876980408756776329680653732352690\ 743944838849520777188263599340533456373130151581292589490674263119888258\ 442066397503511763891568522460921752205273669062385133805487841524053889\ 7618029094154974953838773506960221185337531121, 6344330428069754593951817\ 652974666518018792633717826851162203629503696503852098352572929667764656\ 519112938397786082013469894419329262917076789324744681267041485948048184\ 382233766475882319414302308042786604548624789288834980383245568645691162\ 520231606089467614694832247248530175403512449968439788549269057356579970\ 573213445551593769324050676693942749796012617047749292853677538822365480\ 478309219860146037535512305872612661530233784272711259124660637, 32592078\ 248718637699410541221892511630932889221797816391691959982032654585595532\ 133589325199348451477185981060325384609238623131122463564249161774308225\ 144029485975349167764390051909464251830039530396924125334831066625119932\ 979480635675512470163206738710989980127450361577488146090512639647887063\ 529701473096662721854683713326211126972524990666371055766529520130634960\ 671033660750802863168196477955899174879437526639657348373288332595534786\ 8078302709463, 1675034301939220313513804368923826065528256695059731495798\ 019512157370136628903366462545637021740297341697535770791452318912261350\ 649552651836290936857003519489985233547927398331850487724426573477341285\ 705770813616866637754105061350876129750719610418267532348708349466688312\ 075633780622887681453347584186521520840500031335946533400207909818738035\ 301282773844093101700513583656878705952737561922337047763817538908310608\ 9059925248896385699828688746429258109165, 8612257946031161069569663169650\ 405482504400881780016219892729652204100893550410318892297024164467875677\ 880597980983827190562181475093651221340896797707588288009527568657876600\ 524168679991457379102618879940360370704375599894750083712260603366554662\ 068293150874016867970034174459711713462023699192372204112177769633530414\ 430567068787579872521062657073448594174392207350797774645367154095745266\ 13731552304699898088030357405079644591950966181519796259350674500434139] 39062500 The connective constant is, -------- 729 The critical expoent is, -4.120191186 The estimated asymptotics is .1891011495e-2*(39062500/729)^n/n^4.120191186*(1.-1.030830994/n+1.454104265/n^2 -26.43370441/n^3+638.7253746/n^4-7781.445177/n^5) Here is a table of the critical exponents [[[1, 1, 1], -4.000000000], [[2, 1, 1], -3.731273350], [[2, 2, 1], -4.288435359 ], [[3, 1, 1], -3.597666725], [[3, 2, 1], -4.055575177], [[3, 2, 2], -3.8375807\ 53], [[3, 3, 1], -4.445592725], [[3, 3, 2], -4.169589525], [[4, 1, 1], -3.51527\ 5374], [[4, 2, 1], -3.909195444], [[4, 3, 1], -4.245444346], [[4, 3, 2], -4.023\ 709438], [[4, 3, 3], -3.883477013], [[4, 4, 1], -4.545378824], [[4, 4, 3], -4.1\ 20191186]] ------------------------------- This took , 39989.684, seconds.