The generating-function for the symmetrized FUNDAMENTAL solution of the 2D D\ iscete Laplacian is truncated to order 20 is 2 2 3 5 1 1 x y x y 2 17 x 4 401 x 6 - x/4 - y/4 - --- - --- + ---- + ---- - x - ----- - 20 x - ------ - 521 x 4 x 4 y 4 4 4 4 7 9 11 11073 x 8 325441 x 10 9885457 x - -------- - 14928 x - --------- - 447001 x - ----------- 4 4 4 13 15 12 306528145 x 14 9640310017 x - 13733044 x - ------------- - 429115441 x - -------------- 4 4 17 16 306337928449 x 18 - 13570672960 x - ---------------- - 433043163217 x 4 19 9811489710737 x 20 13915229906420 9811489710737 - ----------------- - 13915229906420 x - -------------- - ------------- 4 20 19 x 4 x 433043163217 306337928449 13570672960 9640310017 429115441 - ------------ - ------------ - ----------- - ---------- - --------- 18 17 16 15 14 x 4 x x 4 x x 306528145 13733044 9885457 447001 325441 14928 11073 521 - --------- - -------- - ------- - ------ - ------ - ----- - ----- - --- 13 12 11 10 9 8 7 6 4 x x 4 x x 4 x x 4 x x 3 5 401 20 17 1 2 17 y 4 401 y 6 - ---- - ---- - ---- - ---- - y - ----- - 20 y - ------ - 521 y 5 4 3 2 4 4 4 x x 4 x x 7 9 11 2 11073 y 8 325441 y 10 9885457 y y - -------- - 14928 y - --------- - 447001 y - ----------- + --- 4 4 4 4 x 3 13 3 2 y 12 306528145 y 14 + 2 x y + ---- - 13733044 y - ------------- - 429115441 y x 4 15 17 9640310017 y 16 306337928449 y 18 - -------------- - 13570672960 y - ---------------- - 433043163217 y 4 4 19 2 3 4 3 4 9811489710737 y x y 49 x y y 49 y 2 4 5 - ----------------- - ----- + ------- - ---- + ----- - 3 x y + 70 x y 4 4 4 2 4 x 4 x 4 5 6 6 7 3 4 3 y 70 y 1569 y x 1569 y 7 2188 y x y - ---- + ----- + --------- + ------- + 2188 y x + ------- + ----- 2 x 4 4 x x 4 x 2 5 4 5 5 6 97 x y y 97 y 3 5 2 6 4 y 168 y - -------- + ---- - ----- + 4 x y - 168 x y + ---- - ------ 4 3 2 3 2 4 x 4 x x x 8 8 9 7 2 7 48833 y x 48833 y 9 68244 y 4321 y x 4321 y + ---------- + -------- + 68244 y x + -------- - ---------- - ------- 4 4 x x 4 2 4 x 8 4 5 3 6 5 6 8 2 6671 y x y 161 x y y 161 y 4 6 - 6671 y x - ------- - ----- + --------- - ---- + ------ - 5 x y 2 4 4 4 3 x 4 x 4 x 6 7 10 10 3 7 5 y 330 y 1529441 y x 1529441 y 11 + 330 x y - ---- + ------ + ------------- + ----------- + 2147294 y x 4 3 4 4 x x x 11 9 2 9 10 2147294 y 160929 y x 160929 y 10 2 239096 y + ----------- - ------------ - --------- - 239096 y x - ---------- x 4 2 2 4 x x 8 3 8 9 5 6 4 7 6 9681 y x 9681 y 9 3 16594 y x y 241 x y y + ---------- + ------- + 16594 y x + -------- + ----- - --------- + ---- 4 3 3 4 4 5 4 x x 4 x 7 7 8 12 241 y 5 7 4 8 6 y 572 y 48342449 y x - ------ + 6 x y - 572 x y + ---- - ------ + -------------- 4 5 4 4 4 x x x 12 13 11 2 48342449 y 13 68160170 y 5629729 y x + ------------ + 68160170 y x + ------------ - -------------- 4 x x 4 11 12 10 3 10 5629729 y 12 2 8231971 y 435681 y x 435681 y - ----------- - 8231971 y x - ----------- + ------------- + ---------- 2 2 4 3 4 x x 4 x 11 9 4 9 11 3 694044 y 18929 y x 18929 y 10 4 + 694044 y x + ---------- - ----------- - -------- - 35861 y x 3 4 4 x 4 x 10 6 7 5 8 7 8 35861 y x y 337 x y y 337 y 6 8 5 9 - --------- - ----- + --------- - ---- + ------ - 7 x y + 910 x y 4 4 4 6 5 x 4 x 4 x 8 9 14 14 7 y 910 y 1540495553 y x 1540495553 y 15 - ---- + ------ + ---------------- + -------------- + 2179739192 y x 6 5 4 4 x x x 15 13 2 13 2179739192 y 191747137 y x 191747137 y 14 2 + -------------- - ---------------- - ------------- - 278288368 y x x 4 2 4 x 14 12 3 12 278288368 y 17322881 y x 17322881 y 13 3 - ------------- + --------------- + ------------ + 26613032 y x 2 4 3 x 4 x 13 11 4 11 26613032 y 1024129 y x 1024129 y 12 4 + ------------ - -------------- - ----------- - 1752224 y x 3 4 4 x 4 x 12 10 5 10 11 1752224 y 33601 y x 33601 y 11 5 69912 y - ----------- + ------------ + --------- + 69912 y x + --------- 4 4 5 5 x 4 x x 7 8 6 9 8 9 9 x y 449 x y y 449 y 7 9 6 10 8 y + ----- - --------- + ---- - ------ + 8 x y - 1360 x y + ---- 4 4 7 6 7 4 x 4 x x 10 16 16 1360 y 49423735553 y x 49423735553 y 17 - -------- + ----------------- + --------------- + 70137953864 y x 6 4 4 x x 17 15 2 15 70137953864 y 6448094017 y x 6448094017 y 16 2 + --------------- - 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---------------- - 310917956240 y x - ---------------- 2 2 4 x x 16 3 16 23298864913 y x 23298864913 y 17 3 + ------------------ + --------------- + 34656227782 y x 4 3 4 x 17 15 4 15 34656227782 y 1917667377 y x 1917667377 y 16 4 + --------------- - ----------------- - -------------- - 3007818028 y x 3 4 4 x 4 x 16 14 5 14 3007818028 y 112112161 y x 112112161 y 15 5 - -------------- + ---------------- + ------------- + 191743602 y x 4 4 5 x 4 x 15 13 6 13 191743602 y 4211425 y x 4211425 y 14 6 + ------------- - -------------- - ----------- - 8271688 y x 5 4 6 x 4 x 14 12 7 12 13 8271688 y 86641 y x 86641 y 13 7 213342 y - ----------- + ------------ + --------- + 213342 y x + ---------- 6 4 7 7 x 4 x x 9 10 8 11 10 11 11 x y 721 x y y 721 y 9 11 8 12 10 y + ------ - ---------- + ---- - ------- + 10 x y - 2660 x y + ------ 4 4 9 8 9 4 x 4 x x 12 20 20 2660 y 51686272315569 y x 51686272315569 y - -------- + -------------------- + ------------------ 8 4 4 x x 19 2 19 7175084247489 y x 7175084247489 y 20 2 - 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----- + ------- - 11 x y + 3542 x y - ------ 4 10 9 10 4 x 4 x x 13 20 3 20 3542 y 28546410986113 y x 28546410986113 y + -------- + --------------------- + ------------------ 9 4 3 x 4 x 19 4 19 2797431274881 y x 2797431274881 y 20 4 - -------------------- - ----------------- - 4238904817120 y x 4 4 4 x 20 18 5 18 4238904817120 y 216208021665 y x 216208021665 y - ----------------- + ------------------- + ---------------- 4 4 5 x 4 x 19 17 6 19 5 343936320852 y 12543344353 y x + 343936320852 y x + ---------------- - ------------------ 5 4 x 17 18 12543344353 y 18 6 21452235240 y - --------------- - 21452235240 y x - --------------- 6 6 4 x x 16 7 16 17 510582337 y x 510582337 y 17 7 971448252 y + ---------------- + ------------- + 971448252 y x + ------------- 4 7 7 4 x x 15 8 15 16 13221825 y x 13221825 y 16 8 29478640 y - --------------- - ------------ - 29478640 y x - ------------ 4 8 8 4 x x 14 9 14 15 11 12 186209 y x 186209 y 15 9 530852 y x y + ------------- + ---------- + 530852 y x + ---------- + ------- 4 9 9 4 4 x x 10 13 12 13 13 1057 x y y 1057 y 11 13 10 14 12 y - 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