The first, 100, terms of the sequence enumerating permutations of length n su\
    ch that |pi[i+2]-pi[i]| is never 2 are



[1, 2, 4, 16, 44, 200, 1288, 9512, 78652, 744360, 7867148, 91310696, 1154292796
, 15784573160, 232050062524, 3648471927912, 61080818510972, 1084657970877416, 
20361216987032284, 402839381030339816, 8377409956454452732, 
182678001773062774632, 4167828820253946799580, 99292137525499869150056, 
2465527529988321926145148, 63704271555280621107183848, 
1710101405270323112159517916, 47626790016894277708127056872, 
1374305956375642411982698417148, 41037883377351622121202567287912, 
1266656031681902255259486481952476, 40368253747693813222893788235646568, 
1327068809196576138131488816314347644, 44958361170834617131818573462995145192,
1568218783559279355276983559478585123292, 
56275546603366536156862530625853889168104, 
2075906051934463458487571430948877408100860, 
78658776097348740121248803304518214696348008, 
3059369413718928625075757736090933559845948892, 
122059451848797913749566064058869188707358988648, 
4992174626394825743111097406998576087955918483580, 
209182133815847475214990526173417833980926528563944, 
8974825633879382646730932518480364915860814710235868, 
394054107141603159693206004119802639271667245874657768, 
17696474518799020225623125927957634894746964893140659196, 
812459056634410378153141115321689255180566169243691869800, 
38114680201319205519441064328444976275342854939233136697564, 
1826250004995165358408535602105293956309504435623650260014184, 
89333575671354139466000638906801288155330489944209716215350396, 
4459363877450709676909826924481773484224114171810116733493275624, 
227069758897966832724287434719752376936243037809301287485192366044, 
11789767756384420096485942935174459614887421006263937371638852016360, 
623948323992806239459959623988119753217234955757949449276406467283452, 
33645996128293820013864087793952736120282322813849426829016940394023784, 
1848031229864048037042304104170768312091317259608296333822189456792631260, 
103355021425349396640872395620161365428843187227092918784663890593210021736, 
5883836506043164561309239717298402553472434881131782247756272773274876488828, 
340848688075983756926986759725749736439651886741122515289797832800659892589800,
2008651478137251140580384052477353636228908842155500401268237166756304152991766\
0, 1203826235817093824339411879750506304804951288107054400198288735596918897330\
724840, 73352982823228283169874212453805436736024015573981851403223829764521173\
120727759868, 45430654889520218737946804518284469978483475255326559615435772919\
75165861003726067816, 285919469886447029825113474917523438142685967190478256691\
041507080657523666831232242396, 18280659191361556795275373579717880789675796738\
996195350026657673666993819063016582939240, 11870982789383063284636964049531358\
29986074853558231771876375548173940663768599066854287484, 782753086243819021067\
74664238180120591550463345825234291731131974377755167173799707320935912, 523969\
3814589152826524543696277468374058900987518612876905747827136689099477104836460\
647218652, 35598585633206127220172726052702225245285284199217355849363004840655\
6523766403637411092624346856, 2454205090952222224443196159585251974612692287031\
5865647357232776273481150976849838342525971890684, 1716518670756597719028812941\
794221530820662307502313925459106788009886476986843494971967830804008296, 12177\
4593873152808890341220839724529153790640165010860913649735476703040344734023524\
965774914468377052, 87609003675102546271032831315621720925682882192333227926408\
07550033578764363143049724415104371039614312, 639058330904512582015906084695909\
786828128541782695074485425517759018127027259169267929310199972407064700, 47255\
2520776117933908505911988258716145498676267890790183365562700410989330909954845\
51661954207944612028136, 354158619655414251596886522629472802765356635223301667\
2243153238073034237269730585308911681045920398973275868, 2689714237607804238461\
1346733755542717472616797307841457015973398307472157546395048099106129351241641\
6149284328, 2069662554146704743924015981844347710304190038480386688096224580410\
4877513575952319500539218453044209984068951036, 1613260334037456697026988322209\
1417469717834199121117517796500448191756428457179300903509517487941222893024062\
61352, 127364736985916392216333485527435065725670949374136465660283082359746566\
421608104566962242626702685841808965642933468, 10182722659788278811038332737704\
2555926393188999585317394272269251496302823564050116308634479473689146644300123\
25285992, 824290825851850821751271856978901055719063606340018791466780149631531\
258698170612334448252516568229439797109646258281596, 67551097294511904390447043\
7217366178713352111927910140263039063814715378891705151537893042804823978433112\
11097629789519848, 560344237008872686598556475066522452603667510920919018119518\
4654230563479505863769706100004643977167491807179027257734374364, 4704188314267\
3494530049631822332684707526807767882777862161382262881830085242889775970697734\
8909639871506296524838259412362472, 3996317692410935897138024579743346171062283\
1525682583969094392612211267497274570282876605668470883877792409540406239327174\
396412, 34349507225621084974334212967089666256988979039694922511871973847501424\
17463376631359794950952854342041674545322502079782713306984, 298680792342894829\
8564956808099423958788174394486942098844167861059222639332606575606737428611183\
96955428120377168867905046805461980, 262701642309246528746178036083303166667906\
9145000169065546945039190416169822497638472861935196335878221878037104571332176\
8631633597288, 2336849409853622505507161411781817381363307543595587346280387922\
500128009338668128279481464302062269434525840086220959994090910511142012, 21021\
1324673347126324244402196412577154360777127106306051337627361827868460323667043\
620865187396366315086853120671539849537448292451485928, 19119879534504916274218\
9818102720333246482111428601866003552702216896744251178394865454539021502205397\
02780682197368067363651754438244449500, 175818775411707678585284719829050627584\
7818656903743036527448845310296089517484348893189186947207513903824392627342214\
383964700334396463336424, 16343495335133345875672103159718922047452839154172491\
8479560555073188969083030360127879213000225387522949226827865530687785059233525\
067404987388, 15355850321805518545198654723676186168227391991813917066680420780\
7384326792246874845161179047064328969297782538404454874055749144334024603081022\
48, 145815180955137843889013465247079866281430061348534300810586331900475221801\
0192404555946801385166814718892550670625260280444222605242365179721361116, 1399\
2112905665474863560748385060620538840956356684304185486471654534562320949100748\
5317174245497162299128366153552828456816405514590592225734740491880, 1356651493\
5265101837444900677316244978733121734131105282469074592336089783384624343378793\
131684596800895769916523732608967532099530479879872445032079484, 13289585934970\
5238368955139242175425851169528397934445233448636056957356380722344746119926502\
6898836068145279910336606546175050406248918242363242508466664, 1315126170697565\
7560579775027682989512711623977069404054272322245869554130303497192664907043255\
5560868740765934903705710317575070202600911215097353803684316, 1314594418131537\
7367519034492544003459877454089835422598461963179325592586223273600888108025514\
663490245318037065652984350316973058227682135851953747564944104]


                       ---------------------------------



                         This took, 2588.994, seconds.