Everything you Ever Wanted To Know About the Sequences Enumerating 123-Avoidg rn-letter Words With n 1's, n 2's, ..., n r's, for r=3 to r=, 5 By Shalosh B. Ekhad In this article, dedicated to Neil Sloane (b. Oct. 10, 1939) on the occasion of his turning 75-years-old, we will find the first, 20, terms of the enumerating sequences described in the title, and, space permitting discover linear recurrence equations with polynomial coefficients and asymptotic expressions for them. ------------------------------------------------------------------------- Theorem number, 1 that avoid the pattern 123, i.e., you can't find 1<=i1=1 2 12 (3 n + 2) (3 n + 1) (5 n + 11 n + 4) A[3](n) ------------------------------------------------ 2 (2 n + 3) (n + 2) (5 n + n - 2) 4 3 2 (295 n + 1024 n + 963 n + 46 n - 168) A[3](n + 1) - 1/2 ---------------------------------------------------- + A[3](n + 2) 2 (2 n + 3) (n + 2) (5 n + n - 2) = 0 subject to the initial conditions A[3](1) = 5, A[3](2) = 43 In Maple input format: 12*(3*n+2)*(3*n+1)*(5*n^2+11*n+4)/(2*n+3)/(n+2)/(5*n^2+n-2)*A[3](n)-1/2*(295*n^ 4+1024*n^3+963*n^2+46*n-168)/(2*n+3)/(n+2)/(5*n^2+n-2)*A[3](n+1)+A[3](n+2) = 0 Just for fun, the number of ways of doing it with n=, 1000, is 1230231922161117176931558813276752514640713895736833715766118029160058800613743\ 8061884709920921737707767408365882163619176698674334874100113124629505314227543\ 2858585804522170662640141506963423680817257826420217066884621729979946474841204\ 7649820584708367243774832533023651342089456867589693963999040671950592907691611\ 9856043203311773985775268169417319564141023256242482025824853395917865846804274\ 8410217824048223861112058815946362537099987560075820534004556707223885796601483\ 0123144653577584502962123214661380506253099318052651074344422956147641276239227\ 9956865137411229435277082881950440935068097121972724324132361380907506711760522\ 8235705164902101477921653259951581898637339755690144450146684253684007726590378\ 1866539143158097355841481780131750465226270511496002556813300464811910903131603\ 8352866999690444233319543682584638084237275499748073666175624875639110575680929\ 87245844484349969422358726995022176 the asymptotics of, A[3](n), to order, 6, is n 8 and in Maple input format 8^n As a check, the ratio of the actual value at, 1000, to the one predicted by this formula is, 1.000000000 Not bad! ------------------------------------------------------------------------- Theorem number, 2 that avoid the pattern 123, i.e., you can't find 1<=i1=1 16384/9 (4 n + 5) (4 n + 1) (2 n + 1) (4 n + 7) (4 n + 3) ( 2 1322184713781813453509104532708329525 n + 7409905057231592725362575812952701166 n + 10349785792541682464033629637437457529) A[4](n)/((3 n + 14) (2 n + 9) (3 n + 13) (n + 5) (n + 4) %1) - 512/3 (4 n + 5) (4 n + 7) ( 5 111559482110876996865739353648021351860 n 4 + 806952235515415149224224866864871868736 n 3 + 1613559926504912503901765012473241244400 n 2 - 632781989485772550985759114382266365942 n - 4963960922736466771088259517769544131985 n - 3897327173801325725983851440808359889969) A[4](n + 1)/((3 n + 14) (2 n + 9) (3 n + 13) (n + 5) (n + 4) %1) + 32/3 ( 7 2310794613529310764757670163545748782272 n 6 + 22101781144195342658445949475368744372288 n 5 + 54402787293601026790679226393612655468232 n 4 - 140656243686147031487824204841937781086338 n 3 - 1054319949709431842903052239975932381385188 n 2 - 2334387144533424062232910605567549068606810 n - 2320055334638237599153322657061245241870141 n - 862813269407055288704422126308176071478340) A[4](n + 2)/((3 n + 14) (2 n + 9) (3 n + 13) (n + 5) (n + 4) %1) - 4/9 ( 7 1332086500110881622957124946889590997152 n 6 + 4438308624193991970616692598956252754720 n 5 - 112278062490547806205677728099240192567926 n 4 - 1089260251463804273679627107504176517506475 n 3 - 4269400528685505578663640270461571738020137 n 2 - 8548432886235748562811677640185864124216335 n - 8509059861031625409314676327290626498266009 n - 3240640874140065966426771727825313791959630) A[4](n + 3)/((3 n + 14) (2 n + 9) (3 n + 13) (n + 5) (n + 4) %1) - 2/3 ( 6 17061889387391080723649812320831722140 n 5 + 569253380228526922288387214630795654476 n 4 + 5897974019097203101942649812919993411701 n 3 + 28273475679428307786728761535456094677755 n 2 + 68737114653599958800092738588172438718745 n + 80389233938726871473621097351281843937469 n + 34194654825114751685933795759754985213314) A[4](n + 4)/((n + 5) (3 n + 13) (2 n + 9) (3 n + 14) %1) + A[4](n + 5) = 0 2 %1 := 26605798834785961590402986504318758 n + 90471649005934840950448440966173353 n + 61149200723531633548633781328530599 subject to the initial conditions A[4](1) = 14, A[4](2) = 352, A[4](3) = 8124, A[4](4) = 173860, A[4](5) = 3526452 In Maple input format: 16384/9*(4*n+5)*(4*n+1)*(2*n+1)*(4*n+7)*(4*n+3)*( 1322184713781813453509104532708329525*n^2+7409905057231592725362575812952701166 *n+10349785792541682464033629637437457529)/(3*n+14)/(2*n+9)/(3*n+13)/(n+5)/(n+4 )/(26605798834785961590402986504318758*n^2+90471649005934840950448440966173353* n+61149200723531633548633781328530599)*A[4](n)-512/3*(4*n+5)*(4*n+7)*( 111559482110876996865739353648021351860*n^5+ 806952235515415149224224866864871868736*n^4+ 1613559926504912503901765012473241244400*n^3-\ 632781989485772550985759114382266365942*n^2-\ 4963960922736466771088259517769544131985*n-\ 3897327173801325725983851440808359889969)/(3*n+14)/(2*n+9)/(3*n+13)/(n+5)/(n+4) /(26605798834785961590402986504318758*n^2+90471649005934840950448440966173353*n +61149200723531633548633781328530599)*A[4](n+1)+32/3*( 2310794613529310764757670163545748782272*n^7+ 22101781144195342658445949475368744372288*n^6+ 54402787293601026790679226393612655468232*n^5-\ 140656243686147031487824204841937781086338*n^4-\ 1054319949709431842903052239975932381385188*n^3-\ 2334387144533424062232910605567549068606810*n^2-\ 2320055334638237599153322657061245241870141*n-\ 862813269407055288704422126308176071478340)/(3*n+14)/(2*n+9)/(3*n+13)/(n+5)/(n+ 4)/(26605798834785961590402986504318758*n^2+90471649005934840950448440966173353 *n+61149200723531633548633781328530599)*A[4](n+2)-4/9*( 1332086500110881622957124946889590997152*n^7+ 4438308624193991970616692598956252754720*n^6-\ 112278062490547806205677728099240192567926*n^5-\ 1089260251463804273679627107504176517506475*n^4-\ 4269400528685505578663640270461571738020137*n^3-\ 8548432886235748562811677640185864124216335*n^2-\ 8509059861031625409314676327290626498266009*n-\ 3240640874140065966426771727825313791959630)/(3*n+14)/(2*n+9)/(3*n+13)/(n+5)/(n +4)/(26605798834785961590402986504318758*n^2+ 90471649005934840950448440966173353*n+61149200723531633548633781328530599)*A[4] (n+3)-2/3*(17061889387391080723649812320831722140*n^6+ 569253380228526922288387214630795654476*n^5+ 5897974019097203101942649812919993411701*n^4+ 28273475679428307786728761535456094677755*n^3+ 68737114653599958800092738588172438718745*n^2+ 80389233938726871473621097351281843937469*n+ 34194654825114751685933795759754985213314)/(n+5)/(3*n+13)/(2*n+9)/(3*n+14)/( 26605798834785961590402986504318758*n^2+90471649005934840950448440966173353*n+ 61149200723531633548633781328530599)*A[4](n+4)+A[4](n+5) = 0 Just for fun, the number of ways of doing it with n=, 1000, is 1269635361273358991117807579237016507806716412332706831508056725387595334515669\ 7015138295917481279646990559493621921990468511224994926559391882026279815011375\ 7764478064724945042011727955066982401642010149036119357228786917749343264703764\ 2529810592754002103386698128730184828227245577218045481022109083636702117365919\ 7094176879115253662194180736810155977895890655492695856386610102845017656388294\ 5412628697644855513795471103622108888725498576745195886668985965897086409545861\ 5983321173695124735548189892751792858830128640757455312594823385519647272113522\ 2204918940046939230605489381122258621530935261761412221542781900606282556048756\ 2525623766139297888202146348676119945606861668238580821967360593898277706692753\ 6543457885634897224605405891556762056119392533048627710394277119791439356192468\ 0321721728599784983252511867767611963005294636784264233140053824914458967591842\ 4637249283726807790627076468374110945258768394799023295992339414589916620384317\ 8090711754269426245190366718010475393759895091419424974444190313606896861857972\ 0390917288071243055818183307038661579785204291557156314144408210063996098598359\ 9692828561476982506304101773301359213696836742183905006651224670936125161764199\ 65938973224016473956224 ------------------------------------------------------------------------- Theorem number, 3 that avoid the pattern 123, i.e., you can't find 1<=i1=1 -128000/3 (5 n + 7) (5 n + 2) (5 n + 9) (5 n + 4) (5 n + 6) (5 n + 1) (5 n + 8) (5 n + 3) (5696197854122468272707128148540695416170184237953674238010179\ 636334370053627018015290375707048711194908998691773095702442389876475491\ 686380810045686570707587526973462774895077165277217255947468052406274711\ 6 780686622690615500099366836319245 n + 109972067888315761598174289094940\ 816722596410247780859732501005900396075974807921162823025318991491256097\ 322159617177324823776269453545340478448923517986642542257633752488331072\ 5 871568754986123456857439384822405662569223777202411279927894871 n + 880\ 427826538310936138848269392403527889756933954489878476031985220904314840\ 908575396484433890200980296199110457329932165518433504708675623467541482\ 880153020160534587496018257042958893158915457106281764422722087177331055\ 4 977317481379326789589 n + 374102177079196842712978621223332104273476110\ 076849099635716619737558479733381879241615393451058751006509398967867734\ 937059433883560860901353664158745885313097966090559669803055571546700416\ 3 1414356805001380679809598852790145856331444276318353 n + 88971980280123\ 747929775823382138150247143635945492719037934197688773939620421824256384\ 279425270190380677219464878617677471562053732847193813096520458236437106\ 293210533801802408950397201920165254245111898263485115825490467280144298\ 2 89126861854 n + 1122825058706176383384770840821456814830212305669283769\ 662492949818970821075033828648245213755800947422293334992848442504254210\ 470005664837807978011330918652071172565628176270923177798543192684929514\ 7616524146765419107506667128790044447454040 n + 587359849318074425954534\ 662747024717549670283688282248821258626192168814361692999784564076000111\ 536313290944185822303049732213921636956684788487963716356647687572991267\ 022069033447144793726947384026756982313287241066806575543320397831901049\ 6) A[5](n)/((2 n + 11) (2 n + 9) (3 n + 16) (4 n + 21) (n + 6) (n + 5) (4 n + 23) (3 n + 17) %1) + 3200/3 (5 n + 9) (5 n + 8) (5 n + 7) (5 n + 6) (22015589317736101832236260606953323443444363718896798606857680859228890\ 680866894615082577024521787241798878020506017186183431383756419415503865\ 639623430868677088943351540465245145242572282466886466572999974411244663\ 10 806022121487705053357832690 n + 40991479763530113905875222088248875436\ 751637363954553389986189337739975621699826425060628092011810650095135407\ 971632728931649659842041948404384383971661820926777010463112007945137887\ 9 4485766222608188369598182820271793110179183984147601578616077 n + 25758\ 597589064131125676308222901784317235149483429679848519159320744594784203\ 489368786975896718004541353612974454304512381482320736373733096788356236\ 826078579416006698397049347405366826188895769003268040723160874883580740\ 8 98096304787700541427008 n + 1846398922090912182513603120419548207795843\ 358270035043857509564493259449086181416503277764529772567982268405373066\ 494390131942563180160207570430525144550408130557893442402875345928827317\ 7 57264732579646167482267055876290690454067918658420719509 n - 9112809882\ 954943402649351325125098551789186830503755486024271904082558940455050300\ 127256738570698849194090509521078436559958750190666321453295337094847690\ 972303753755438980443168915937207713809208895989766721461837007500420853\ 6 4570116312551904618 n - 61564948275458777563933376332397463373217478816\ 888001494589731469633908250181344277929947215303281095852266696068619545\ 467419763200916694361837240770605109093982342165117704583352228019468948\ 5 1771916891122678158170883438493785069650813881772669829 n - 21821110675\ 963692569486466448355014536845850653747713716912657724824540621776002143\ 345930332597577320297055126772129935654103392053407747025908442435196774\ 547128805284728021228688410536892067011024140868522673318694894236901055\ 4 28217926422555440252 n - 4781064559158340492103559406830462446567468163\ 189334471520292851655685512610201902068218799226826790214395827956081353\ 671949270285323571359708879183646054550145948013008595658852497389148288\ 3 873892986991733800748822660044807544007183277447204789969 n - 656319365\ 423814585514982982461747316833671630524610032495207135649056087514842567\ 553747795069317533218683930208602920929893498617817023231183106696015049\ 086509416354532900524014136565154099604806848627606688312965339553376861\ 2 0891350929794888999932 n - 52318443897043767369353780411274741149764412\ 786378501756136891791450173234540668165481947790629925832461553820739343\ 766639960098175707475783340926179340054160089735199522805308501164630634\ 53255450657405574279229909804226032882456886339673702942668 n - 18630298\ 513513376712327671225630370582554319911654426679809278906201629559804607\ 978362076534672099715729210479250718641255466088773374052523995521681844\ 498096498416532500628944329657100980246120476632207500668408403730211510\ 38623549258595232963536) A[5](n + 1)/((2 n + 11) (2 n + 9) (3 n + 16) (4 n + 21) (n + 6) (n + 5) (4 n + 23) (3 n + 17) %1) - 5/3 (377683934549\ 763252560613734843175009219088759445200194414360164969170872800009599189\ 781923468595181820260262540832288686357355291981556885650580619983651071\ 430695856021490189185388291378601841990040274322412541849804601204697900\ 14 091557062486528865 n + 58001895281817864574158365356632023107923908383\ 938094981804869783025859442417503749675143274803413591820023055617053820\ 362919803151082510228574670431650134539531557462363568028970367973960808\ 13 87297321925235958835124046373419491828565603783905124577 n - 259849083\ 930555952824403463943471166234987387133466146185756707615514672845479270\ 291976383082487119028302484064396614664939681993113413193573993943023078\ 617124292768808280758679419048605556913646700731511881902030208171773499\ 12 98720770828483960323909 n - 143618805989560346989693037214082207553171\ 676448041067745569038762610602738544859937324061852343418555978248056367\ 855225327092090814543339850092567248436192782407221344417582797249892847\ 11 9996928157753046674440032816991772437839684449470677426116796119 n - 1\ 762347352945162049199222925328318616163110026911927909432569154789621590\ 392723353337109903543893801115534233401404992660343235641040463018286637\ 088155178569085486419059607200607513478144912033547459850090620162145596\ 10 4638091876637447802747460367999519 n - 1243044712227277884403747410289\ 212000782169814962896508314961183506890977000844620837217605628192169128\ 691435759366110629522455169431356512060551012475250204026531543677302507\ 157693620525898316472652436124106838107513316375379412659767068558735862\ 9 65793 n - 5882653878546176998592261839906927813700983830916246447589156\ 211531935623023354855077681461756898947633568615030930367602438859798008\ 375627062837216005587310737469923766745534943930629550279091636751044487\ 8 50084177455700485199024640732960636145241725551 n - 1976177140158334782\ 362191574184784931176440677985642235118663948104342421212400291137372317\ 947491764669624274384240427159105107877610919743427666648264722539543905\ 958759655482735573187756205016188731621056776570923834006115302362100011\ 7 433517869999463933 n - 480964879237362705773248297959514004811733071496\ 517350145613124020083213839725640946297478415748990463056570118923070294\ 279165543244310591086004835369699359746467065013724387717678825367702530\ 6 0408740037148507116229595429787330688547801617045276724475606 n - 84705\ 833689836300942493730187051613651093522315243476218322468125569785560806\ 500558072387267212178250400919655325066972252186325849916039366217377183\ 464313137193584586053260950671532523409733283611418546044426313301121233\ 5 80209968275923526125838170100876 n - 1057185798798464419817272171463118\ 400749328600204924270039716668376481008076873329057237473338006230033371\ 205210627780721127868684649799592550825113746740199783262777462441586274\ 565127414265461813948227296394834785971942642667653302826047724030732930\ 4 7320 n - 89236476047094127340594732590773071471304000729194071369458897\ 804351118095317149873034461123479166577214394493035700053829791473214748\ 649406837642590800490064919476456456520261146369975618486743265451025597\ 3 54115417509011251998235442333331713013098344128 n - 4641722445445199474\ 406569743022945936408618487013779275426139763487457401203735546263387393\ 571586250039718913236794474247283396821213904825268759949167121297115282\ 804315482877754023619567269565510809502824067935483435282165576710788445\ 2 036589808437967360 n - 120652618174275796217631237970180740926571880025\ 540613912410975141768167901047015249649468487203548530466777743209400803\ 062199398104839893285877321637418117734876069770973472272500351338647768\ 5657396228017294763800402249259734750650154968184366782924288 n - 725037\ 419322424904933478378681812209650895023178452431083797507856600783833997\ 001315171419983480288413078858774923102700460712280194245998651882965247\ 882483340470348309747311523584795213804356122250187084092315840956320046\ 17637715644686421527191613440) A[5](n + 2)/((2 n + 11) (2 n + 9) (3 n + 16) (4 n + 21) (n + 6) (n + 5) (4 n + 23) (3 n + 17) %1) + 1/16 (55211893613\ 685824205124149595041833740261575493566378948120458450682015181207908136\ 076690854648105723734304814361708281495859364038777909228944382838411468\ 781771916698647727874428592052064491598945097321536408695742921415028549\ 14 14296480975467033 n - 774116883400513990556157769388927390829193795597\ 790548540348097510046810049144527868103024800750300316738126533648468155\ 033497553040179637444180082523855934795082727737511714054741343802398768\ 13 5804184255387589910372931150367918800359151893573489578 n - 2631330189\ 704160406902515264046727344305490899012703936570876174942220029991047452\ 419582245842315769431428930829793169497670709208126286164654570323819183\ 515973182114934796231335738789192117733036773605387025098935879322162561\ 12 51508340519668824952852 n - 407857141950253708592722406313460348003201\ 786688099350282953657447242818262824230649467701448166791626350945327047\ 313114925311476258053504499036604725832506651895238663097461870155538456\ 11 1040124632535462430294257033264303297256755509082472430900143908 n - 3\ 843513679151673703384846839319805804708566853323535631475578096289591247\ 869456551082085193901291814175454605014536599311477847023772933325816058\ 977649285362105440197230144112668895900226345933068863892186653442045790\ 10 0652418428445163570243327700769246 n - 2461531619254899689387397227680\ 970545057114031984239783672266712482581067023569672097131449176409187280\ 417687620867228321023786457423779699066995687412156262535180473235544355\ 378607923607722051140452536972427631288623330558017401329212215786807898\ 9 66384 n - 1132948449462992236799552338966787843945841345403831926681027\ 860768192421635324642224738487329172217863026857194458262066373737547041\ 833241871483189879599150183295405940940496201630605253932301013568962223\ 8 983923982753876854636359886748092081743610245736 n - 386258986139219011\ 979623317336363391429764588883759627899377514715859123136840915657109830\ 293374868597922102947748701568456280556176694976455728279689153321697568\ 657375973000408764336492027643368745641843298083434204256884339033167916\ 7 5839210523481917044 n - 99047815345571146855464854758646651878639024646\ 709397696556926289336624025242939641332274783596414864065191761129652108\ 308935093967804081379800671030099176984650875532277933069270956268153747\ 6 75141548394454157280101912748503117510986831248000465095200547 n - 1918\ 462944280699761380978128956377083244871333805357754850340279862321716010\ 510268220228054008431341224394506907863537055060011476698759571558193764\ 395375562032821268048849101148940285866949818845579336172204006463221098\ 5 2604955038568868594347124853863558 n - 27876695936909035801373031198209\ 368761794297218068440230565007609880108082067898771554612276907854355307\ 009085730895568146611330277897866843034215582060512351725407026935451975\ 880964359109388364899447837211789055215692288107230951222073469828169745\ 4 962812 n - 297150088368385748378686572233925472793055492709099582431065\ 132530217836284689069907363556188240447730390186892656578439284408287780\ 513557366110213530966309570888101005134145251535352584681118308049379756\ 3 07774380747638381611992223480953160420474595111848 n - 2209303871889415\ 766299303335949417823335902032692134215279032399845935584066610525829090\ 222964469874138377690167399835345176750503931920101523424778838494585388\ 698135731803638443030332933594598948628150065131631721234441816386342313\ 2 4835385790525708697440 n - 10255222875967687458495938701681785655722802\ 487875295605868809443347117929868755698963171891794419841526755440853410\ 411201634159772615812671894001514862544727745315951448786616022921854852\ 120020884299375976270672280823142565476397397802589138506804289280 n - 2\ 221294840531578128627181390563427238619936647444847644901462780856833463\ 954045483608577852012589323933169190384491596086496305760344190793326021\ 357303391732087397237546452343298231807194767482928004102554624373283642\ 085209086127452830047890397351628800) A[5](n + 3)/((2 n + 11) (2 n + 9) (3 n + 16) (4 n + 21) (n + 6) (n + 5) (4 n + 23) (3 n + 17) %1) + 1/48 ( 244210661318749551829112037018987144724004605168474665373884874962793904\ 855604573940029096030354387180472501189405289347106206043799654032144092\ 882643963159883819483399537309154582833381589805376895011169909735564501\ 14 47292101421505768066809134894 n + 135471606445594571229784273261245890\ 842384169308511518352763855670030218231578549006514820742787754562127920\ 614468675329144125263750287439768358019819688815264460771320838971811248\ 13 5143680591832118769930510050270568717797332559452620248806641475945 n + 315566085627385414380745390180844298898376993329050272952410020022896542\ 197013118060086542737900634958741600582169128700067668582584193629919506\ 876711697565655035072076828830389393704949209125884691753875189504508817\ 12 01688706886151329970615147698035 n + 428363991140427643460836542085972\ 551797603776061787633186042420949389830237173859252651292942726968887326\ 199638059559532199296014798068176602227786922629889355887677608648999405\ 133801355219587353301443187413920774500584120380367469003337258214367075 11 n + 387263606709444132375608879580073441937727775511543928785023867300\ 210249275515798124880232722457038615042742274922389546672668927340770244\ 881976809673316014830954844343172640062445369327496022861436242990718973\ 10 3381705984296883791130950988606586546643 n + 2500875405806958826780040\ 830281219635205955271005776374233787311480775160192564045294741870814437\ 346013533079107739484797467006234170346497168135484081636275895666154930\ 842072273752660654255645143560652344059979069245051876607110326720674053\ 9 0586685325 n + 12012238149456302547328746452981345063393298456073208705\ 617359142219224258003013206349814217084133795313982308713962301877479347\ 818180870896625765116240864012421957776587517097440006942199989955700624\ 8 9895067809205410271340823675880916085740257775879765 n + 43908404356408\ 343684137492423763094113594391715243162743163456069011482720042312237344\ 729903069205500684188023537580611337067560251640959447641450452064106935\ 582580811245340004596504320398819940500289423030590045235462102719510572\ 7 1635170487667869480305 n + 12334763575928546489183802576830681582750194\ 118505377523503232636336887531400234745571393284087099023242468068899652\ 343434810580192661553451579019106094672033526370101938210637821164533540\ 6 47739688487495298390713668093838676473092037861898088205251206507 n + 2\ 656473496232128734738518941267022393459011914912201447971024848714050787\ 186995090111047457601962639120827643964274235448518168962448258877961509\ 069433279945908958929061251602014473802400170883267175061847337785648544\ 5 300866940809019137350758674985748350 n + 431479211036093726281779627220\ 475441167611958986140692291438801092224699664721914294793394704971672819\ 590462292763127889516106078164977555087479641515301618177765963056304771\ 329929659395457231778533933668795536481851223683975083662403446937582985\ 4 8609900 n + 51054847081819232452384820245123476908266445818406984102220\ 925806860252147666863897319994039224136797039490297274398870043460294792\ 566835468254283886811911365621572567503505496601718339686296606698916977\ 3 84218076800612823068846692038414796798199100411320 n + 4131349983574976\ 089611864715844966591767253250796540866322183214116952835194317890206490\ 807738316873425964301282263443616535989271007561138832832020519883751516\ 681987295881759738771577510220997711597719688679613627330771719534417231\ 2 570727335207628127456 n + 202717529664689899015278248604554580377706124\ 967191195446915398197044891131209051470158519678347480556993282431191261\ 339888976881882938251699829476365446312176351427584078330495134623043987\ 6591102582626413232721326748438753360752095651151785061207681280 n + 449\ 944717180574205094221629005189071317683959913017106611347529628029737527\ 787927165152464892725238756047924064504787546837218780102799607258631509\ 973488418393344263262029972909004887920245701201287742600437224478055728\ 345613598659473065289659035443200) A[5](n + 4)/((2 n + 11) (2 n + 9) (3 n + 16) (4 n + 21) (n + 6) (n + 5) (4 n + 23) (3 n + 17) %1) - 1/24 ( 107746933484735551949920390155730259361353709940570114237197311832063661\ 450205679971664436717972474973903586914224150870350131430233898496780388\ 879072690690278706482888904117506651538025066686540695494800158182349281\ 12 259581939149269513473914078 n + 41068384447570937187277207035383668725\ 597255367773414830466245228321362384520067831236513380009584728135044459\ 163098594034309936906497972594621077205904685838931931464850182494768681\ 11 14514914902528808991642584740564225107692073193809673044109047 n + 721\ 750626510320657368689312359029564201174970443742519085766367272325327631\ 605292174327681960719129849353262521984246352841410230229431418263132544\ 184283151823086164957839159270256913969810360208651133671422892890288068\ 10 95522069971383236560771105 n + 775953170387483028033950679343259272199\ 367975808471337726109336832285033913329886337771751292978939021820684684\ 513897436472793624253405040886978663392777465481596135706964651981198381\ 9 986316720916851390292203309965569437203949236817626441577014588 n + 569\ 426283076730386590948923619636548379130607992911712210999926419517856382\ 966058387837857039062149047892526843451465837028889230353383701085220788\ 964091945042332086769830683447409290082421944990679688807904164294081863\ 8 3132722602404371714441252944 n + 30030518431055877185132739195009038708\ 740427283108162728518562896622622931945555152606105641478128088765976659\ 533542200731441641134190300304549751694963254535267034898289769398081473\ 7 936467814009107211869457367287705183466886349156900391733488320651 n + 116296780136791368899883346216605064494430703478889189824262642649156564\ 760034654246129342146532438265049478443547696745598764868435573787497647\ 785805046225226896417354860764992762182505188502592481213072793400382770\ 6 668157923648060209815206712682725 n + 331130148705080965201447042891162\ 823770944174564837604029702820614648987177597028021586805631591573733869\ 243548193679015538763216564118251056795170171732874097600761611745759287\ 5 172194463582000087023316164974563477868820001058076622121501681477165754 n + 682219899577104854785524790543525483685132778149854311421556033551184\ 487083957700605330062596079813527558014873016152521858037479829881568898\ 096767647821758547835932193601416696097323888293781981236117055520768945\ 4 049578310794638501887748579231087948 n + 982237545353771211526439082695\ 285874621680471784762552134848685194940038486216683772355924666377043233\ 803495760797894956436858161344495131238341154633410309001689801452185986\ 723992856931106575846559777153730377958742646087684766760369174008357089\ 3 352 n + 928267689782440918808866271974251591847125845084402908098655811\ 215648859707918693766464752219736923550474514818454650969351099848844421\ 703747146939721890781196427093543572973941520968033743806326039854621028\ 2 555301048728086300803750071596895195869120 n + 511470146805262779741843\ 557439187706109144921258377014786647205672555816026797239819532048805655\ 182299400105183395625318180455201063852177247829972094352930172295150905\ 221454022335520300910131121834509899351409855830402767997697294068605406\ 397553408 n + 1230359227672240916537564881754657942031102114375913030041\ 759717014420445450116934199331221579272164826523807093343782751322223726\ 710730041285072203681070990585085518845551158601378371929330792295060625\ 37704686911552942898788952682715907823126241280) A[5](n + 5)/((2 n + 11) (3 n + 16) (4 n + 21) (n + 6) (4 n + 23) (3 n + 17) %1) + A[5](n + 6) = 0 %1 := 4258835301072429714431168712204001151758157296178269116714126390186348\ 095873701007506459185242411792263994706437649827901587195978478281182805\ 462801483076286276815434181160788601013707734558112059441030501483202620\ 6 2697335900925513315154 n + 64888139780695639273966018451426159874271184\ 134914678536116785099555293951424182443284816933041578869978844490467773\ 157604869665758047931191372304138331309349383395956156881957008204518556\ 5 3478338827997070386858230780005101283484498675151 n + 39472843969553823\ 137368057548258657599927456997041806835980093420249161585687191529280200\ 036163506505697075169113145655293918158865421201071073276115247364749810\ 860868475254338676863915614107920222999126962648525876655641730654626209\ 4 37222 n + 1218818663105687712808274199022430859684649161974699338655014\ 641710009243490444357575872651225802221166610411948980424144733739885043\ 793011898827678341832762652587445811026430033798718056858267097263593638\ 3 7826942660948271493912714695443393 n + 19956960867589667985212597021631\ 370749046917741416648279450830754818143552436988503732740562803443318881\ 048114626039092242965735123332195762685166946592147149737710983626732661\ 2 075394854392470594005360548874948895186509329299081835545201112 n + 162\ 549971997111371759818873329496699060283563898715647442225329679612301590\ 023772522675565073901521677145436410237540015297542053523116454889907128\ 715443766095113734859232009912849631581628580353767354993958789680708779\ 45006570365117249344 n + 51332272653900838958388224555206928670475307865\ 430485696392446114640011119347893723027222695623447915322557651081660623\ 612376378231210825749591682175442200654893528387656113043551931119484449\ 78877369363114965184291249619188556047545879480 subject to the initial conditions A[5](1) = 42, A[5](2) = 3114, A[5](3) = 190893, A[5](4) = 10203181, A[5](5) = 496632627, A[5](6) = 22619133819 In Maple input format: -128000/3*(5*n+7)*(5*n+2)*(5*n+9)*(5*n+4)*(5*n+6)*(5*n+1)*(5*n+8)*(5*n+3)*(5696\ 1978541224682727071281485406954161701842379536742380101796363343700536270180152\ 9037570704871119490899869177309570244238987647549168638081004568657070758752697\ 3462774895077165277217255947468052406274711780686622690615500099366836319245*n^ 6+10997206788831576159817428909494081672259641024778085973250100590039607597480\ 7921162823025318991491256097322159617177324823776269453545340478448923517986642\ 5422576337524883310728715687549861234568574393848224056625692237772024112799278\ 94871*n^5+880427826538310936138848269392403527889756933954489878476031985220904\ 3148409085753964844338902009802961991104573299321655184335047086756234675414828\ 8015302016053458749601825704295889315891545710628176442272208717733105597731748\ 1379326789589*n^4+3741021770791968427129786212233321042734761100768490996357166\ 1973755847973338187924161539345105875100650939896786773493705943388356086090135\ 3664158745885313097966090559669803055571546700416141435680500138067980959885279\ 0145856331444276318353*n^3+8897198028012374792977582338213815024714363594549271\ 9037934197688773939620421824256384279425270190380677219464878617677471562053732\ 8471938130965204582364371062932105338018024089503972019201652542451118982634851\ 1582549046728014429889126861854*n^2+1122825058706176383384770840821456814830212\ 3056692837696624929498189708210750338286482452137558009474222933349928484425042\ 5421047000566483780797801133091865207117256562817627092317779854319268492951476\ 16524146765419107506667128790044447454040*n+58735984931807442595453466274702471\ 7549670283688282248821258626192168814361692999784564076000111536313290944185822\ 3030497322139216369566847884879637163566476875729912670220690334471447937269473\ 840267569823132872410668065755433203978319010496)/(2*n+11)/(2*n+9)/(3*n+16)/(4* n+21)/(n+6)/(n+5)/(4*n+23)/(3*n+17)/(425883530107242971443116871220400115175815\ 7296178269116714126390186348095873701007506459185242411792263994706437649827901\ 5871959784782811828054628014830762862768154341811607886010137077345581120594410\ 305014832026202697335900925513315154*n^6+64888139780695639273966018451426159874\ 2711841349146785361167850995552939514241824432848169330415788699788444904677731\ 5760486966575804793119137230413833130934938339595615688195700820451855634783388\ 27997070386858230780005101283484498675151*n^5+394728439695538231373680575482586\ 5759992745699704180683598009342024916158568719152928020003616350650569707516911\ 3145655293918158865421201071073276115247364749810860868475254338676863915614107\ 92022299912696264852587665564173065462620937222*n^4+121881866310568771280827419\ 9022430859684649161974699338655014641710009243490444357575872651225802221166610\ 4119489804241447337398850437930118988276783418327626525874458110264300337987180\ 568582670972635936387826942660948271493912714695443393*n^3+19956960867589667985\ 2125970216313707490469177414166482794508307548181435524369885037327405628034433\ 1888104811462603909224296573512333219576268516694659214714973771098362673266107\ 5394854392470594005360548874948895186509329299081835545201112*n^2+1625499719971\ 1137175981887332949669906028356389871564744222532967961230159002377252267556507\ 3901521677145436410237540015297542053523116454889907128715443766095113734859232\ 00991284963158162858035376735499395878968070877945006570365117249344*n+51332272\ 6539008389583882245552069286704753078654304856963924461146400111193478937230272\ 2269562344791532255765108166062361237637823121082574959168217544220065489352838\ 765611304355193111948444978877369363114965184291249619188556047545879480)*A[5]( n)+3200/3*(5*n+9)*(5*n+8)*(5*n+7)*(5*n+6)*(220155893177361018322362606069533234\ 4344436371889679860685768085922889068086689461508257702452178724179887802050601\ 7186183431383756419415503865639623430868677088943351540465245145242572282466886\ 466572999974411244663806022121487705053357832690*n^10+4099147976353011390587522\ 2088248875436751637363954553389986189337739975621699826425060628092011810650095\ 1354079716327289316496598420419484043843839716618209267770104631120079451378874\ 485766222608188369598182820271793110179183984147601578616077*n^9+25758597589064\ 1311256763082229017843172351494834296798485191593207445947842034893687869758967\ 1800454135361297445430451238148232073637373309678835623682607857941600669839704\ 934740536682618889576900326804072316087488358074098096304787700541427008*n^8+18\ 4639892209091218251360312041954820779584335827003504385750956449325944908618141\ 6503277764529772567982268405373066494390131942563180160207570430525144550408130\ 5578934424028753459288273175726473257964616748226705587629069045406791865842071\ 9509*n^7-9112809882954943402649351325125098551789186830503755486024271904082558\ 9404550503001272567385706988491940905095210784365599587501906663214532953370948\ 4769097230375375543898044316891593720771380920889598976672146183700750042085345\ 70116312551904618*n^6-615649482754587775639333763323974633732174788168880014945\ 8973146963390825018134427792994721530328109585226669606861954546741976320091669\ 4361837240770605109093982342165117704583352228019468948177191689112267815817088\ 3438493785069650813881772669829*n^5-2182111067596369256948646644835501453684585\ 0653747713716912657724824540621776002143345930332597577320297055126772129935654\ 1033920534077470259084424351967745471288052847280212286884105368920670110241408\ 6852267331869489423690105528217926422555440252*n^4-4781064559158340492103559406\ 8304624465674681631893344715202928516556855126102019020682187992268267902143958\ 2795608135367194927028532357135970887918364605455014594801300859565885249738914\ 8288873892986991733800748822660044807544007183277447204789969*n^3-6563193654238\ 1458551498298246174731683367163052461003249520713564905608751484256755374779506\ 9317533218683930208602920929893498617817023231183106696015049086509416354532900\ 5240141365651540996048068486276066883129653395533768610891350929794888999932*n^ 2-52318443897043767369353780411274741149764412786378501756136891791450173234540\ 6681654819477906299258324615538207393437666399600981757074757833409261793400541\ 6008973519952280530850116463063453255450657405574279229909804226032882456886339\ 673702942668*n-1863029851351337671232767122563037058255431991165442667980927890\ 6201629559804607978362076534672099715729210479250718641255466088773374052523995\ 5216818444980964984165325006289443296571009802461204766322075006684084037302115\ 1038623549258595232963536)/(2*n+11)/(2*n+9)/(3*n+16)/(4*n+21)/(n+6)/(n+5)/(4*n+ 23)/(3*n+17)/(42588353010724297144311687122040011517581572961782691167141263901\ 8634809587370100750645918524241179226399470643764982790158719597847828118280546\ 2801483076286276815434181160788601013707734558112059441030501483202620269733590\ 0925513315154*n^6+6488813978069563927396601845142615987427118413491467853611678\ 5099555293951424182443284816933041578869978844490467773157604869665758047931191\ 3723041383313093493833959561568819570082045185563478338827997070386858230780005\ 101283484498675151*n^5+39472843969553823137368057548258657599927456997041806835\ 9800934202491615856871915292802000361635065056970751691131456552939181588654212\ 0107107327611524736474981086086847525433867686391561410792022299912696264852587\ 665564173065462620937222*n^4+12188186631056877128082741990224308596846491619746\ 9933865501464171000924349044435757587265122580222116661041194898042414473373988\ 5043793011898827678341832762652587445811026430033798718056858267097263593638782\ 6942660948271493912714695443393*n^3+1995696086758966798521259702163137074904691\ 7741416648279450830754818143552436988503732740562803443318881048114626039092242\ 9657351233321957626851669465921471497377109836267326610753948543924705940053605\ 48874948895186509329299081835545201112*n^2+162549971997111371759818873329496699\ 0602835638987156474422253296796123015900237725226755650739015216771454364102375\ 4001529754205352311645488990712871544376609511373485923200991284963158162858035\ 376735499395878968070877945006570365117249344*n+5133227265390083895838822455520\ 6928670475307865430485696392446114640011119347893723027222695623447915322557651\ 0816606236123763782312108257495916821754422006548935283876561130435519311194844\ 4978877369363114965184291249619188556047545879480)*A[5](n+1)-5/3*(3776839345497\ 6325256061373484317500921908875944520019441436016496917087280000959918978192346\ 8595181820260262540832288686357355291981556885650580619983651071430695856021490\ 189185388291378601841990040274322412541849804601204697900091557062486528865*n^ 14+5800189528181786457415836535663202310792390838393809498180486978302585944241\ 7503749675143274803413591820023055617053820362919803151082510228574670431650134\ 5395315574623635680289703679739608088729732192523595883512404637341949182856560\ 3783905124577*n^13-259849083930555952824403463943471166234987387133466146185756\ 7076155146728454792702919763830824871190283024840643966146649396819931134131935\ 7399394302307861712429276880828075867941904860555691364670073151188190203020817\ 177349998720770828483960323909*n^12-1436188059895603469896930372140822075531716\ 7644804106774556903876261060273854485993732406185234341855597824805636785522532\ 7092090814543339850092567248436192782407221344417582797249892847999692815775304\ 6674440032816991772437839684449470677426116796119*n^11-176234735294516204919922\ 2925328318616163110026911927909432569154789621590392723353337109903543893801115\ 5342334014049926603432356410404630182866370881551785690854864190596072006075134\ 781449120335474598500906201621455964638091876637447802747460367999519*n^10-1243\ 0447122272778844037474102892120007821698149628965083149611835068909770008446208\ 3721760562819216912869143575936611062952245516943135651206055101247525020402653\ 1543677302507157693620525898316472652436124106838107513316375379412659767068558\ 73586265793*n^9-588265387854617699859226183990692781370098383091624644758915621\ 1531935623023354855077681461756898947633568615030930367602438859798008375627062\ 8372160055873107374699237667455349439306295502790916367510444875008417745570048\ 5199024640732960636145241725551*n^8-1976177140158334782362191574184784931176440\ 6779856422351186639481043424212124002911373723179474917646696242743842404271591\ 0510787761091974342766664826472253954390595875965548273557318775620501618873162\ 1056776570923834006115302362100011433517869999463933*n^7-4809648792373627057732\ 4829795951400481173307149651735014561312402008321383972564094629747841574899046\ 3056570118923070294279165543244310591086004835369699359746467065013724387717678\ 8253677025300408740037148507116229595429787330688547801617045276724475606*n^6-\ 8470583368983630094249373018705161365109352231524347621832246812556978556080650\ 0558072387267212178250400919655325066972252186325849916039366217377183464313137\ 1935845860532609506715325234097332836114185460444263133011212338020996827592352\ 6125838170100876*n^5-1057185798798464419817272171463118400749328600204924270039\ 7166683764810080768733290572374733380062300333712052106277807211278686846497995\ 9255082511374674019978326277746244158627456512741426546181394822729639483478597\ 19426426676533028260477240307329307320*n^4-892364760470941273405947325907730714\ 7130400072919407136945889780435111809531714987303446112347916657721439449303570\ 0053829791473214748649406837642590800490064919476456456520261146369975618486743\ 26545102559754115417509011251998235442333331713013098344128*n^3-464172244544519\ 9474406569743022945936408618487013779275426139763487457401203735546263387393571\ 5862500397189132367944742472833968212139048252687599491671212971152828043154828\ 7775402361956726956551080950282406793548343528216557671078844503658980843796736\ 0*n^2-1206526181742757962176312379701807409265718800255406139124109751417681679\ 0104701524964946848720354853046677774320940080306219939810483989328587732163741\ 8117734876069770973472272500351338647768565739622801729476380040224925973475065\ 0154968184366782924288*n-725037419322424904933478378681812209650895023178452431\ 0837975078566007838339970013151714199834802884130788587749231027004607122801942\ 4599865188296524788248334047034830974731152358479521380435612225018708409231584\ 095632004617637715644686421527191613440)/(2*n+11)/(2*n+9)/(3*n+16)/(4*n+21)/(n+ 6)/(n+5)/(4*n+23)/(3*n+17)/(425883530107242971443116871220400115175815729617826\ 9116714126390186348095873701007506459185242411792263994706437649827901587195978\ 4782811828054628014830762862768154341811607886010137077345581120594410305014832\ 026202697335900925513315154*n^6+64888139780695639273966018451426159874271184134\ 9146785361167850995552939514241824432848169330415788699788444904677731576048696\ 6575804793119137230413833130934938339595615688195700820451855634783388279970703\ 86858230780005101283484498675151*n^5+394728439695538231373680575482586575999274\ 5699704180683598009342024916158568719152928020003616350650569707516911314565529\ 3918158865421201071073276115247364749810860868475254338676863915614107920222999\ 12696264852587665564173065462620937222*n^4+121881866310568771280827419902243085\ 9684649161974699338655014641710009243490444357575872651225802221166610411948980\ 4241447337398850437930118988276783418327626525874458110264300337987180568582670\ 972635936387826942660948271493912714695443393*n^3+19956960867589667985212597021\ 6313707490469177414166482794508307548181435524369885037327405628034433188810481\ 1462603909224296573512333219576268516694659214714973771098362673266107539485439\ 2470594005360548874948895186509329299081835545201112*n^2+1625499719971113717598\ 1887332949669906028356389871564744222532967961230159002377252267556507390152167\ 7145436410237540015297542053523116454889907128715443766095113734859232009912849\ 63158162858035376735499395878968070877945006570365117249344*n+51332272653900838\ 9583882245552069286704753078654304856963924461146400111193478937230272226956234\ 4791532255765108166062361237637823121082574959168217544220065489352838765611304\ 355193111948444978877369363114965184291249619188556047545879480)*A[5](n+2)+1/16 *(55211893613685824205124149595041833740261575493566378948120458450682015181207\ 9081360766908546481057237343048143617082814958593640387779092289443828384114687\ 8177191669864772787442859205206449159894509732153640869574292141502854914296480\ 975467033*n^14-7741168834005139905561577693889273908291937955977905485403480975\ 1004681004914452786810302480075030031673812653364846815503349755304017963744418\ 0082523855934795082727737511714054741343802398768580418425538758991037293115036\ 7918800359151893573489578*n^13-263133018970416040690251526404672734430549089901\ 2703936570876174942220029991047452419582245842315769431428930829793169497670709\ 2081262861646545703238191835159731821149347962313357387891921177330367736053870\ 2509893587932216256151508340519668824952852*n^12-407857141950253708592722406313\ 4603480032017866880993502829536574472428182628242306494677014481667916263509453\ 2704731311492531147625805350449903660472583250665189523866309746187015553845610\ 40124632535462430294257033264303297256755509082472430900143908*n^11-38435136791\ 5167370338484683931980580470856685332353563147557809628959124786945655108208519\ 3901291814175454605014536599311477847023772933325816058977649285362105440197230\ 1441126688959002263459330688638921866534420457900652418428445163570243327700769\ 246*n^10-2461531619254899689387397227680970545057114031984239783672266712482581\ 0670235696720971314491764091872804176876208672283210237864574237796990669956874\ 1215626253518047323554435537860792360772205114045253697242763128862333055801740\ 132921221578680789866384*n^9-11329484494629922367995523389667878439458413454038\ 3192668102786076819242163532464222473848732917221786302685719445826206637373754\ 7041833241871483189879599150183295405940940496201630605253932301013568962223983\ 923982753876854636359886748092081743610245736*n^8-38625898613921901197962331733\ 6363391429764588883759627899377514715859123136840915657109830293374868597922102\ 9477487015684562805561766949764557282796891533216975686573759730004087643364920\ 276433687456418432980834342042568843390331679165839210523481917044*n^7-99047815\ 3455711468554648547586466518786390246467093976965569262893366240252429396413322\ 7478359641486406519176112965210830893509396780408137980067103009917698465087553\ 2277933069270956268153747751415483944541572801019127485031175109868312480004650\ 95200547*n^6-191846294428069976138097812895637708324487133380535775485034027986\ 2321716010510268220228054008431341224394506907863537055060011476698759571558193\ 7643953755620328212680488491011489402858669498188455793361722040064632210982604\ 955038568868594347124853863558*n^5-27876695936909035801373031198209368761794297\ 2180684402305650076098801080820678987715546122769078543553070090857308955681466\ 1133027789786684303421558206051235172540702693545197588096435910938836489944783\ 7211789055215692288107230951222073469828169745962812*n^4-2971500883683857483786\ 8657223392547279305549270909958243106513253021783628468906990736355618824044773\ 0390186892656578439284408287780513557366110213530966309570888101005134145251535\ 35258468111830804937975607774380747638381611992223480953160420474595111848*n^3-\ 2209303871889415766299303335949417823335902032692134215279032399845935584066610\ 5258290902229644698741383776901673998353451767505039319201015234247788384945853\ 8869813573180363844303033293359459894862815006513163172123444181638634231348353\ 85790525708697440*n^2-102552228759676874584959387016817856557228024878752956058\ 6880944334711792986875569896317189179441984152675544085341041120163415977261581\ 2671894001514862544727745315951448786616022921854852120020884299375976270672280\ 823142565476397397802589138506804289280*n-2221294840531578128627181390563427238\ 6199366474448476449014627808568334639540454836085778520125893239331691903844915\ 9608649630576034419079332602135730339173208739723754645234329823180719476748292\ 8004102554624373283642085209086127452830047890397351628800)/(2*n+11)/(2*n+9)/(3 *n+16)/(4*n+21)/(n+6)/(n+5)/(4*n+23)/(3*n+17)/(42588353010724297144311687122040\ 0115175815729617826911671412639018634809587370100750645918524241179226399470643\ 7649827901587195978478281182805462801483076286276815434181160788601013707734558\ 1120594410305014832026202697335900925513315154*n^6+6488813978069563927396601845\ 1426159874271184134914678536116785099555293951424182443284816933041578869978844\ 4904677731576048696657580479311913723041383313093493833959561568819570082045185\ 563478338827997070386858230780005101283484498675151*n^5+39472843969553823137368\ 0575482586575999274569970418068359800934202491615856871915292802000361635065056\ 9707516911314565529391815886542120107107327611524736474981086086847525433867686\ 391561410792022299912696264852587665564173065462620937222*n^4+12188186631056877\ 1280827419902243085968464916197469933865501464171000924349044435757587265122580\ 2221166610411948980424144733739885043793011898827678341832762652587445811026430\ 0337987180568582670972635936387826942660948271493912714695443393*n^3+1995696086\ 7589667985212597021631370749046917741416648279450830754818143552436988503732740\ 5628034433188810481146260390922429657351233321957626851669465921471497377109836\ 26732661075394854392470594005360548874948895186509329299081835545201112*n^2+162\ 5499719971113717598188733294966990602835638987156474422253296796123015900237725\ 2267556507390152167714543641023754001529754205352311645488990712871544376609511\ 373485923200991284963158162858035376735499395878968070877945006570365117249344* n+51332272653900838958388224555206928670475307865430485696392446114640011119347\ 8937230272226956234479153225576510816606236123763782312108257495916821754422006\ 5489352838765611304355193111948444978877369363114965184291249619188556047545879\ 480)*A[5](n+3)+1/48*(2442106613187495518291120370189871447240046051684746653738\ 8487496279390485560457394002909603035438718047250118940528934710620604379965403\ 2144092882643963159883819483399537309154582833381589805376895011169909735564501\ 47292101421505768066809134894*n^14+13547160644559457122978427326124589084238416\ 9308511518352763855670030218231578549006514820742787754562127920614468675329144\ 1252637502874397683580198196888152644607713208389718112485143680591832118769930\ 510050270568717797332559452620248806641475945*n^13+3155660856273854143807453901\ 8084429889837699332905027295241002002289654219701311806008654273790063495874160\ 0582169128700067668582584193629919506876711697565655035072076828830389393704949\ 20912588469175387518950450881701688706886151329970615147698035*n^12+42836399114\ 0427643460836542085972551797603776061787633186042420949389830237173859252651292\ 9427269688873261996380595595321992960147980681766022277869226298893558876776086\ 4899940513380135521958735330144318741392077450058412038036746900333725821436707\ 5*n^11+387263606709444132375608879580073441937727775511543928785023867300210249\ 2755157981248802327224570386150427422749223895466726689273407702448819768096733\ 1601483095484434317264006244536932749602286143624299071897333817059842968837911\ 30950988606586546643*n^10+25008754058069588267800408302812196352059552710057763\ 7423378731148077516019256404529474187081443734601353307910773948479746700623417\ 0346497168135484081636275895666154930842072273752660654255645143560652344059979\ 0692450518766071103267206740530586685325*n^9+1201223814945630254732874645298134\ 5063393298456073208705617359142219224258003013206349814217084133795313982308713\ 9623018774793478181808708966257651162408640124219577765875170974400069421999899\ 557006249895067809205410271340823675880916085740257775879765*n^8+43908404356408\ 3436841374924237630941135943917152431627431634560690114827200423122373447299030\ 6920550068418802353758061133706756025164095944764145045206410693558258081124534\ 0004596504320398819940500289423030590045235462102719510572163517048766786948030\ 5*n^7+1233476357592854648918380257683068158275019411850537752350323263633688753\ 1400234745571393284087099023242468068899652343434810580192661553451579019106094\ 6720335263701019382106378211645335404773968848749529839071366809383867647309203\ 7861898088205251206507*n^6+2656473496232128734738518941267022393459011914912201\ 4479710248487140507871869950901110474576019626391208276439642742354485181689624\ 4825887796150906943327994590895892906125160201447380240017088326717506184733778\ 5648544300866940809019137350758674985748350*n^5+4314792110360937262817796272204\ 7544116761195898614069229143880109222469966472191429479339470497167281959046229\ 2763127889516106078164977555087479641515301618177765963056304771329929659395457\ 2317785339336687955364818512236839750836624034469375829858609900*n^4+5105484708\ 1819232452384820245123476908266445818406984102220925806860252147666863897319994\ 0392241367970394902972743988700434602947925668354682542838868119113656215725675\ 0350549660171833968629660669891697784218076800612823068846692038414796798199100\ 411320*n^3+41313499835749760896118647158449665917672532507965408663221832141169\ 5283519431789020649080773831687342596430128226344361653598927100756113883283202\ 0519883751516681987295881759738771577510220997711597719688679613627330771719534\ 417231570727335207628127456*n^2+20271752966468989901527824860455458037770612496\ 7191195446915398197044891131209051470158519678347480556993282431191261339888976\ 8818829382516998294763654463121763514275840783304951346230439876591102582626413\ 232721326748438753360752095651151785061207681280*n+4499447171805742050942216290\ 0518907131768395991301710661134752962802973752778792716515246489272523875604792\ 4064504787546837218780102799607258631509973488418393344263262029972909004887920\ 245701201287742600437224478055728345613598659473065289659035443200)/(2*n+11)/(2 *n+9)/(3*n+16)/(4*n+21)/(n+6)/(n+5)/(4*n+23)/(3*n+17)/(425883530107242971443116\ 8712204001151758157296178269116714126390186348095873701007506459185242411792263\ 9947064376498279015871959784782811828054628014830762862768154341811607886010137\ 077345581120594410305014832026202697335900925513315154*n^6+64888139780695639273\ 9660184514261598742711841349146785361167850995552939514241824432848169330415788\ 6997884449046777315760486966575804793119137230413833130934938339595615688195700\ 82045185563478338827997070386858230780005101283484498675151*n^5+394728439695538\ 2313736805754825865759992745699704180683598009342024916158568719152928020003616\ 3506505697075169113145655293918158865421201071073276115247364749810860868475254\ 33867686391561410792022299912696264852587665564173065462620937222*n^4+121881866\ 3105687712808274199022430859684649161974699338655014641710009243490444357575872\ 6512258022211666104119489804241447337398850437930118988276783418327626525874458\ 110264300337987180568582670972635936387826942660948271493912714695443393*n^3+19\ 9569608675896679852125970216313707490469177414166482794508307548181435524369885\ 0373274056280344331888104811462603909224296573512333219576268516694659214714973\ 7710983626732661075394854392470594005360548874948895186509329299081835545201112 *n^2+16254997199711137175981887332949669906028356389871564744222532967961230159\ 0023772522675565073901521677145436410237540015297542053523116454889907128715443\ 7660951137348592320099128496315816285803537673549939587896807087794500657036511\ 7249344*n+513322726539008389583882245552069286704753078654304856963924461146400\ 1111934789372302722269562344791532255765108166062361237637823121082574959168217\ 5442200654893528387656113043551931119484449788773693631149651842912496191885560\ 47545879480)*A[5](n+4)-1/24*(10774693348473555194992039015573025936135370994057\ 0114237197311832063661450205679971664436717972474973903586914224150870350131430\ 2338984967803888790726906902787064828889041175066515380250666865406954948001581\ 82349281259581939149269513473914078*n^12+41068384447570937187277207035383668725\ 5972553677734148304662452283213623845200678312365133800095847281350444591630985\ 9403430993690649797259462107720590468583893193146485018249476868114514914902528\ 808991642584740564225107692073193809673044109047*n^11+7217506265103206573686893\ 1235902956420117497044374251908576636727232532763160529217432768196071912984935\ 3262521984246352841410230229431418263132544184283151823086164957839159270256913\ 96981036020865113367142289289028806895522069971383236560771105*n^10+77595317038\ 7483028033950679343259272199367975808471337726109336832285033913329886337771751\ 2929789390218206846845138974364727936242534050408869786633927774654815961357069\ 64651981198381986316720916851390292203309965569437203949236817626441577014588*n ^9+5694262830767303865909489236196365483791306079929117122109999264195178563829\ 6605838783785703906214904789252684345146583702888923035338370108522078896409194\ 5042332086769830683447409290082421944990679688807904164294081863313272260240437\ 1714441252944*n^8+3003051843105587718513273919500903870874042728310816272851856\ 2896622622931945555152606105641478128088765976659533542200731441641134190300304\ 5497516949632545352670348982897693980814739364678140091072118694573672877051834\ 66886349156900391733488320651*n^7+116296780136791368899883346216605064494430703\ 4788891898242626426491565647600346542461293421465324382650494784435476967455987\ 6486843557378749764778580504622522689641735486076499276218250518850259248121307\ 2793400382770668157923648060209815206712682725*n^6+3311301487050809652014470428\ 9116282377094417456483760402970282061464898717759702802158680563159157373386924\ 3548193679015538763216564118251056795170171732874097600761611745759287172194463\ 582000087023316164974563477868820001058076622121501681477165754*n^5+68221989957\ 7104854785524790543525483685132778149854311421556033551184487083957700605330062\ 5960798135275580148730161525218580374798298815688980967676478217585478359321936\ 0141669609732388829378198123611705552076894504957831079463850188774857923108794\ 8*n^4+9822375453537712115264390826952858746216804717847625521348486851949400384\ 8621668377235592466637704323380349576079789495643685816134449513123834115463341\ 0309001689801452185986723992856931106575846559777153730377958742646087684766760\ 369174008357089352*n^3+92826768978244091880886627197425159184712584508440290809\ 8655811215648859707918693766464752219736923550474514818454650969351099848844421\ 7037471469397218907811964270935435729739415209680337438063260398546210285553010\ 48728086300803750071596895195869120*n^2+511470146805262779741843557439187706109\ 1449212583770147866472056725558160267972398195320488056551822994001051833956253\ 1818045520106385217724782997209435293017229515090522145402233552030091013112183\ 4509899351409855830402767997697294068605406397553408*n+123035922767224091653756\ 4881754657942031102114375913030041759717014420445450116934199331221579272164826\ 5238070933437827513222237267107300412850722036810709905850855188455511586013783\ 7192933079229506062537704686911552942898788952682715907823126241280)/(2*n+11)/( 3*n+16)/(4*n+21)/(n+6)/(4*n+23)/(3*n+17)/(4258835301072429714431168712204001151\ 7581572961782691167141263901863480958737010075064591852424117922639947064376498\ 2790158719597847828118280546280148307628627681543418116078860101370773455811205\ 94410305014832026202697335900925513315154*n^6+648881397806956392739660184514261\ 5987427118413491467853611678509955529395142418244328481693304157886997884449046\ 7773157604869665758047931191372304138331309349383395956156881957008204518556347\ 8338827997070386858230780005101283484498675151*n^5+3947284396955382313736805754\ 8258657599927456997041806835980093420249161585687191529280200036163506505697075\ 1691131456552939181588654212010710732761152473647498108608684752543386768639156\ 1410792022299912696264852587665564173065462620937222*n^4+1218818663105687712808\ 2741990224308596846491619746993386550146417100092434904443575758726512258022211\ 6661041194898042414473373988504379301189882767834183276265258744581102643003379\ 87180568582670972635936387826942660948271493912714695443393*n^3+199569608675896\ 6798521259702163137074904691774141664827945083075481814355243698850373274056280\ 3443318881048114626039092242965735123332195762685166946592147149737710983626732\ 661075394854392470594005360548874948895186509329299081835545201112*n^2+16254997\ 1997111371759818873329496699060283563898715647442225329679612301590023772522675\ 5650739015216771454364102375400152975420535231164548899071287154437660951137348\ 5923200991284963158162858035376735499395878968070877945006570365117249344*n+513\ 3227265390083895838822455520692867047530786543048569639244611464001111934789372\ 3027222695623447915322557651081660623612376378231210825749591682175442200654893\ 52838765611304355193111948444978877369363114965184291249619188556047545879480)* A[5](n+5)+A[5](n+6) = 0 Just for fun, the number of ways of doing it with n=, 1000, is 8819105156590862711750208710528740076068507182770587306552976841475976050902163\ 0363839057563541341635007873589699107466435097442059782446410537108868342013570\ 1177242936548275335649961691393269700298711692921979769185322561047335147094546\ 5452313008782115574832602604644801691142365826511501440839549162906511922339697\ 2881823261219139484957689301895774481917552594551082537270938842809475150609142\ 5834379699474477416271090022493337531255021022805454592896568812699254248194197\ 8690760788023139686542993529664032338074418894049534966154874757058807564912527\ 2926745946658137386069987783103944788880196525428074991489096806917524781708514\ 6198067691953711247114615443893803724098827186263084389726234068384764558994329\ 4383198524803533268124391225264868584104013689085626772450892432859059476969443\ 0176716879623559125029243079397579218688594989481831834864667953730422059271078\ 7031373607081727667087285008461305313729455785111089236226296481786876417011826\ 5508280559008734342649076830223141640502170864664074157563610023933025188300117\ 0591008962697769339763166161542017530794379442553373220402516078182801612503181\ 5999116623575773029417401387249377855661267342986040162801697225701697604227393\ 6531453838759166586048713605314066857736213777267340877280689008782023461154837\ 3963324432462572707702687090583772849305513820236197718464393687097518602120106\ 8753490639713469768383994806682422209477477419640916389815279057175977989851556\ 4245558362171931157056233049651449510187916137529202904808901300294468406853738\ 4210653056 This concludes this article, that took, 1413.304, to generate.