Explicit expressions for the determinant of the n by n determinant Stirling1(a+i,b+j), 1<=i,j<=n, for all 1<=b<=a<=, 10 By Shalosh B. Ekhad Let , B[a, b](n), be the determinant of the n by n matrix , Stirling1(a + i, b + j), 1<=i,j<=n . We have B[1, 0](n) = 1 and in Maple notation B[1,0](n) = 1 infinity ----- \ n The generating function, ) B[1, 0](n) q , is / ----- n = 0 1 ----- 1 - q and in Maple notation 1/(1-q) B[1, 1](n) = 1 and in Maple notation B[1,1](n) = 1 infinity ----- \ n The generating function, ) B[1, 1](n) q , is / ----- n = 0 1 ----- 1 - q and in Maple notation 1/(1-q) n B[2, 0](n) = 2 and in Maple notation B[2,0](n) = 2^n infinity ----- \ n The generating function, ) B[2, 0](n) q , is / ----- n = 0 1 ------- 1 - 2 q and in Maple notation 1/(1-2*q) n B[2, 1](n) = -1 + 2 2 and in Maple notation B[2,1](n) = -1+2*2^n infinity ----- \ n The generating function, ) B[2, 1](n) q , is / ----- n = 0 1 ------------------- (-1 + q) (-1 + 2 q) and in Maple notation 1/(-1+q)/(-1+2*q) B[2, 2](n) = 1 and in Maple notation B[2,2](n) = 1 infinity ----- \ n The generating function, ) B[2, 2](n) q , is / ----- n = 0 1 ----- 1 - q and in Maple notation 1/(1-q) n B[3, 0](n) = 6 and in Maple notation B[3,0](n) = 6^n infinity ----- \ n The generating function, ) B[3, 0](n) q , is / ----- n = 0 1 ------- 1 - 6 q and in Maple notation 1/(1-6*q) n n n B[3, 1](n) = 3 6 - 3 3 + 2 and in Maple notation B[3,1](n) = 3*6^n-3*3^n+2^n infinity ----- \ n The generating function, ) B[3, 1](n) q , is / ----- n = 0 1 - -------------------------------- (-1 + 6 q) (-1 + 3 q) (-1 + 2 q) and in Maple notation -1/(-1+6*q)/(-1+3*q)/(-1+2*q) n n 9 3 B[3, 2](n) = 1/2 - 4 2 + ---- 2 and in Maple notation B[3,2](n) = 1/2-4*2^n+9/2*3^n infinity ----- \ n The generating function, ) B[3, 2](n) q , is / ----- n = 0 1 - ------------------------------ (-1 + q) (-1 + 2 q) (-1 + 3 q) and in Maple notation -1/(-1+q)/(-1+2*q)/(-1+3*q) B[3, 3](n) = 1 and in Maple notation B[3,3](n) = 1 infinity ----- \ n The generating function, ) B[3, 3](n) q , is / ----- n = 0 1 ----- 1 - q and in Maple notation 1/(1-q) n B[4, 0](n) = 24 and in Maple notation B[4,0](n) = 24^n infinity ----- \ n The generating function, ) B[4, 0](n) q , is / ----- n = 0 1 -------- 1 - 24 q and in Maple notation 1/(1-24*q) n n n n B[4, 1](n) = 4 24 + 4 8 - 6 - 6 12 and in Maple notation B[4,1](n) = 4*24^n+4*8^n-6^n-6*12^n infinity ----- \ n The generating function, ) B[4, 1](n) q , is / ----- n = 0 1 --------------------------------------------- (-1 + 24 q) (-1 + 8 q) (-1 + 6 q) (-1 + 12 q) and in Maple notation 1/(-1+24*q)/(-1+8*q)/(-1+6*q)/(-1+12*q) n n 64 8 n n 2 n n 2 B[4, 2](n) = - ----- + 9 6 + 12 12 + ---- - 3 3 + 4 (2 ) 3 3 and in Maple notation B[4,2](n) = -64/3*8^n+9*6^n+12*12^n+1/3*2^n-3*3^n+4*(2^n)^2 infinity ----- \ n The generating function, ) B[4, 2](n) q , is / ----- n = 0 2 24 q - 1 - ------------------------------------------------------------------ (-1 + 8 q) (-1 + 6 q) (-1 + 12 q) (-1 + 2 q) (-1 + 3 q) (-1 + 4 q) and in Maple notation -(24*q^2-1)/(-1+8*q)/(-1+6*q)/(-1+12*q)/(-1+2*q)/(-1+3*q)/(-1+4*q) n n n 27 3 32 4 B[4, 3](n) = - 1/6 + 4 2 - ----- + ----- 2 3 and in Maple notation B[4,3](n) = -1/6+4*2^n-27/2*3^n+32/3*4^n infinity ----- \ n The generating function, ) B[4, 3](n) q , is / ----- n = 0 1 ----------------------------------------- (-1 + q) (-1 + 2 q) (-1 + 3 q) (-1 + 4 q) and in Maple notation 1/(-1+q)/(-1+2*q)/(-1+3*q)/(-1+4*q) B[4, 4](n) = 1 and in Maple notation B[4,4](n) = 1 infinity ----- \ n The generating function, ) B[4, 4](n) q , is / ----- n = 0 1 ----- 1 - q and in Maple notation 1/(1-q) n B[5, 0](n) = 120 and in Maple notation B[5,0](n) = 120^n infinity ----- \ n The generating function, ) B[5, 0](n) q , is / ----- n = 0 1 --------- 1 - 120 q and in Maple notation 1/(1-120*q) n n n n n B[5, 1](n) = 5 120 + 10 40 - 5 30 - 10 60 + 24 and in Maple notation B[5,1](n) = 5*120^n+10*40^n-5*30^n-10*60^n+24^n infinity ----- \ n The generating function, ) B[5, 1](n) q , is / ----- n = 0 1 - ------------------------------------------------------------ (-1 + 120 q) (-1 + 40 q) (-1 + 30 q) (-1 + 60 q) (-1 + 24 q) and in Maple notation -1/(-1+120*q)/(-1+40*q)/(-1+30*q)/(-1+60*q)/(-1+24*q) n n n n n 3 200 40 225 30 n 25 10 50 20 n 8 (2 ) B[5, 2](n) = - ------- + ------- + 25 60 + ------ + ------ - 25 15 - ------- 3 4 6 3 3 n n n 6 + 9 12 - 16 24 + ---- 4 and in Maple notation B[5,2](n) = -200/3*40^n+225/4*30^n+25*60^n+25/6*10^n+50/3*20^n-25*15^n-8/3*(2^n )^3+9*12^n-16*24^n+1/4*6^n infinity ----- \ n The generating function, ) B[5, 2](n) q , is / ----- n = 0 5 3 2 - (1728000 q - 32880 q + 1800 q - 1)/((-1 + 40 q) (-1 + 30 q) (-1 + 60 q) (-1 + 10 q) (-1 + 20 q) (-1 + 15 q) (-1 + 8 q) (-1 + 12 q) (-1 + 24 q) (-1 + 6 q)) and in Maple notation -(1728000*q^5-32880*q^3+1800*q^2-1)/(-1+40*q)/(-1+30*q)/(-1+60*q)/(-1+10*q)/(-1 +20*q)/(-1+15*q)/(-1+8*q)/(-1+12*q)/(-1+24*q)/(-1+6*q) n n n n n n 512 8 125 10 n 1125 15 500 20 2 B[5, 3](n) = 9 6 - ------ + ------- + 72 12 - -------- + ------- + ---- 9 2 8 9 18 n n 9 3 n 2 125 5 - ---- + 4 (2 ) - ------ 8 36 and in Maple notation B[5,3](n) = 9*6^n-512/9*8^n+125/2*10^n+72*12^n-1125/8*15^n+500/9*20^n+1/18*2^n-\ 9/8*3^n+4*(2^n)^2-125/36*5^n infinity ----- \ n The generating function, ) B[5, 3](n) q , is / ----- n = 0 5 3 2 - (14400 q - 1800 q + 274 q - 1)/((-1 + 6 q) (-1 + 8 q) (-1 + 10 q) (-1 + 12 q) (-1 + 15 q) (-1 + 20 q) (-1 + 2 q) (-1 + 3 q) (-1 + 4 q) (-1 + 5 q)) and in Maple notation -(14400*q^5-1800*q^3+274*q^2-1)/(-1+6*q)/(-1+8*q)/(-1+10*q)/(-1+12*q)/(-1+15*q) /(-1+20*q)/(-1+2*q)/(-1+3*q)/(-1+4*q)/(-1+5*q) n n n n 8 2 81 3 128 4 625 5 B[5, 4](n) = 1/24 - ---- + ----- - ------ + ------ 3 4 3 24 and in Maple notation B[5,4](n) = 1/24-8/3*2^n+81/4*3^n-128/3*4^n+625/24*5^n infinity ----- \ n The generating function, ) B[5, 4](n) q , is / ----- n = 0 1 - ---------------------------------------------------- (-1 + q) (-1 + 2 q) (-1 + 3 q) (-1 + 4 q) (-1 + 5 q) and in Maple notation -1/(-1+q)/(-1+2*q)/(-1+3*q)/(-1+4*q)/(-1+5*q) B[5, 5](n) = 1 and in Maple notation B[5,5](n) = 1 infinity ----- \ n The generating function, ) B[5, 5](n) q , is / ----- n = 0 1 ----- 1 - q and in Maple notation 1/(1-q) n B[6, 0](n) = 720 and in Maple notation B[6,0](n) = 720^n infinity ----- \ n The generating function, ) B[6, 0](n) q , is / ----- n = 0 1 --------- 1 - 720 q and in Maple notation 1/(1-720*q) n n n n n n B[6, 1](n) = 6 720 + 6 144 - 15 360 + 20 240 - 15 180 - 120 and in Maple notation B[6,1](n) = 6*720^n+6*144^n-15*360^n+20*240^n-15*180^n-120^n infinity ----- \ n The generating function, ) B[6, 1](n) q , is / ----- n = 0 1/((-1 + 720 q) (-1 + 144 q) (-1 + 360 q) (-1 + 240 q) (-1 + 180 q) (-1 + 120 q)) and in Maple notation 1/(-1+720*q)/(-1+144*q)/(-1+360*q)/(-1+240*q)/(-1+180*q)/(-1+120*q) n n n n 576 144 n n 405 180 n 9 36 B[6, 2](n) = 81 72 - -------- + 45 360 - 160 240 + -------- - 32 48 + ----- 5 2 2 n n n n n 225 90 n 5 30 24 + 75 120 + 5 60 - ------- + 10 40 - ----- + --- 2 2 5 and in Maple notation B[6,2](n) = 81*72^n-576/5*144^n+45*360^n-160*240^n+405/2*180^n-32*48^n+9/2*36^n +75*120^n+5*60^n-225/2*90^n+10*40^n-5/2*30^n+1/5*24^n infinity ----- \ n The generating function, ) B[6, 2](n) q , is / ----- n = 0 7 6 5 4 - (19349176320000 q + 483729408000 q - 51209625600 q + 535610880 q 3 2 + 6713280 q - 100800 q + 180 q + 1)/((-1 + 72 q) (-1 + 144 q) (-1 + 360 q) (-1 + 240 q) (-1 + 180 q) (-1 + 48 q) (-1 + 36 q) (-1 + 120 q) (-1 + 60 q) (-1 + 90 q) (-1 + 40 q) (-1 + 30 q) (-1 + 24 q)) and in Maple notation -(19349176320000*q^7+483729408000*q^6-51209625600*q^5+535610880*q^4+6713280*q^3 -100800*q^2+180*q+1)/(-1+72*q)/(-1+144*q)/(-1+360*q)/(-1+240*q)/(-1+180*q)/(-1+ 48*q)/(-1+36*q)/(-1+120*q)/(-1+60*q)/(-1+90*q)/(-1+40*q)/(-1+30*q)/(-1+24*q) n n n n 3888 72 4096 48 972 36 n n 6075 90 B[6, 3](n) = -------- - -------- + ------- + 200 120 + 200 60 - -------- 5 5 5 8 n n n n n n 1000 40 1375 30 n 25 10 100 20 243 18 8 12 + -------- - -------- + 88 24 - ------ - ------- - ------- - ----- 3 8 12 3 8 5 n 3 n n 8 (2 ) 6 + 25 15 + ------- - ---- 15 40 and in Maple notation B[6,3](n) = 3888/5*72^n-4096/5*48^n+972/5*36^n+200*120^n+200*60^n-6075/8*90^n+ 1000/3*40^n-1375/8*30^n+88*24^n-25/12*10^n-100/3*20^n-243/8*18^n-8/5*12^n+25*15 ^n+8/15*(2^n)^3-1/40*6^n infinity ----- \ n The generating function, ) B[6, 3](n) q , is / ----- n = 0 10 9 8 7 (193491763200000 q + 33861058560000 q - 9620840448000 q + 323456716800 q 6 5 4 3 2 + 35216985600 q - 2681683200 q + 48912480 q + 623952 q - 25776 q + 126 q + 1)/((-1 + 72 q) (-1 + 48 q) (-1 + 36 q) (-1 + 120 q) (-1 + 60 q) (-1 + 90 q) (-1 + 40 q) (-1 + 30 q) (-1 + 24 q) (-1 + 10 q) (-1 + 20 q) (-1 + 18 q) (-1 + 12 q) (-1 + 15 q) (-1 + 8 q) (-1 + 6 q)) and in Maple notation (193491763200000*q^10+33861058560000*q^9-9620840448000*q^8+323456716800*q^7+ 35216985600*q^6-2681683200*q^5+48912480*q^4+623952*q^3-25776*q^2+126*q+1)/(-1+ 72*q)/(-1+48*q)/(-1+36*q)/(-1+120*q)/(-1+60*q)/(-1+90*q)/(-1+40*q)/(-1+30*q)/(-\ 1+24*q)/(-1+10*q)/(-1+20*q)/(-1+18*q)/(-1+12*q)/(-1+15*q)/(-1+8*q)/(-1+6*q) n n n n n n 4608 24 625 10 5000 20 6561 18 125 5 144 12 B[6, 4](n) = - -------- + ------- + -------- + -------- - ------ + ------- 5 4 9 10 36 5 n n n n n n n 5625 15 8 4 512 8 1125 30 27 6 9 3 2 - -------- + ---- - ------ + -------- + ----- - ---- + --- 8 5 9 4 4 40 180 and in Maple notation B[6,4](n) = -4608/5*24^n+625/4*10^n+5000/9*20^n+6561/10*18^n-125/36*5^n+144/5* 12^n-5625/8*15^n+8/5*4^n-512/9*8^n+1125/4*30^n+27/4*6^n-9/40*3^n+1/180*2^n infinity ----- \ n The generating function, ) B[6, 4](n) q , is / ----- n = 0 7 6 5 4 3 2 - (5184000 q + 1296000 q - 1008000 q + 93240 q + 10332 q - 1372 q + 18 q + 1)/((-1 + 24 q) (-1 + 10 q) (-1 + 20 q) (-1 + 18 q) (-1 + 5 q) (-1 + 12 q) (-1 + 15 q) (-1 + 4 q) (-1 + 8 q) (-1 + 30 q) (-1 + 6 q) (-1 + 3 q) (-1 + 2 q)) and in Maple notation -(5184000*q^7+1296000*q^6-1008000*q^5+93240*q^4+10332*q^3-1372*q^2+18*q+1)/(-1+ 24*q)/(-1+10*q)/(-1+20*q)/(-1+18*q)/(-1+5*q)/(-1+12*q)/(-1+15*q)/(-1+4*q)/(-1+8 *q)/(-1+30*q)/(-1+6*q)/(-1+3*q)/(-1+2*q) n n n n n 4 2 81 3 256 4 3125 5 324 6 B[6, 5](n) = - 1/120 + ---- - ----- + ------ - ------- + ------ 3 4 3 24 5 and in Maple notation B[6,5](n) = -1/120+4/3*2^n-81/4*3^n+256/3*4^n-3125/24*5^n+324/5*6^n infinity ----- \ n The generating function, ) B[6, 5](n) q , is / ----- n = 0 1 --------------------------------------------------------------- (-1 + q) (-1 + 2 q) (-1 + 3 q) (-1 + 4 q) (-1 + 5 q) (-1 + 6 q) and in Maple notation 1/(-1+q)/(-1+2*q)/(-1+3*q)/(-1+4*q)/(-1+5*q)/(-1+6*q) B[6, 6](n) = 1 and in Maple notation B[6,6](n) = 1 infinity ----- \ n The generating function, ) B[6, 6](n) q , is / ----- n = 0 1 ----- 1 - q and in Maple notation 1/(1-q) n B[7, 0](n) = 5040 and in Maple notation B[7,0](n) = 5040^n infinity ----- \ n The generating function, ) B[7, 0](n) q , is / ----- n = 0 1 ---------- 1 - 5040 q and in Maple notation 1/(1-5040*q) B[7, 1](n) = n n n n n n n 7 5040 - 7 840 + 35 1680 - 35 1260 + 21 1008 - 21 2520 + 720 and in Maple notation B[7,1](n) = 7*5040^n-7*840^n+35*1680^n-35*1260^n+21*1008^n-21*2520^n+720^n infinity ----- \ n The generating function, ) B[7, 1](n) q , is / ----- n = 0 - 1/((-1 + 5040 q) (-1 + 840 q) (-1 + 1680 q) (-1 + 1260 q) (-1 + 1008 q) (-1 + 2520 q) (-1 + 720 q)) and in Maple notation -1/(-1+5040*q)/(-1+840*q)/(-1+1680*q)/(-1+1260*q)/(-1+1008*q)/(-1+2520*q)/(-1+ 720*q) n n n n n 980 840 980 1680 2205 1260 2352 1008 147 2520 B[7, 2](n) = -------- - --------- + ---------- - ---------- + --------- 3 3 4 5 2 n n n n n n n 12 144 75 360 80 240 45 180 147 252 735 630 - 36 720 - ------- + ------- - ------- + ------- + -------- - -------- 5 2 3 4 4 2 n n n n n n 3969 504 n 49 168 1127 420 245 210 245 280 120 + --------- - 196 336 + ------- - --------- - -------- + -------- + ---- 10 10 12 6 2 6 and in Maple notation B[7,2](n) = 980/3*840^n-980/3*1680^n+2205/4*1260^n-2352/5*1008^n+147/2*2520^n-\ 36*720^n-12/5*144^n+75/2*360^n-80/3*240^n+45/4*180^n+147/4*252^n-735/2*630^n+ 3969/10*504^n-196*336^n+49/10*168^n-1127/12*420^n-245/6*210^n+245/2*280^n+1/6* 120^n infinity ----- \ n The generating function, ) B[7, 2](n) q , is / ----- n = 0 12 11 - (29976214515816510731059200000000 q + 107057908985058966896640000000 q 10 9 - 7690656887738418069504000000 q + 55264344735299980492800000 q 8 7 - 54754844874504929280000 q - 853245650046763008000 q 6 5 4 + 3836542380565708800 q - 5876341168158720 q + 165013873920 q 3 2 + 9161087040 q - 8643600 q + 1260 q + 1)/((-1 + 840 q) (-1 + 1680 q) (-1 + 1260 q) (-1 + 1008 q) (-1 + 2520 q) (-1 + 720 q) (-1 + 144 q) (-1 + 360 q) (-1 + 240 q) (-1 + 180 q) (-1 + 252 q) (-1 + 630 q) (-1 + 504 q) (-1 + 336 q) (-1 + 168 q) (-1 + 420 q) (-1 + 210 q) (-1 + 280 q) (-1 + 120 q)) and in Maple notation -(29976214515816510731059200000000*q^12+107057908985058966896640000000*q^11-\ 7690656887738418069504000000*q^10+55264344735299980492800000*q^9-\ 54754844874504929280000*q^8-853245650046763008000*q^7+3836542380565708800*q^6-\ 5876341168158720*q^5+165013873920*q^4+9161087040*q^3-8643600*q^2+1260*q+1)/(-1+ 840*q)/(-1+1680*q)/(-1+1260*q)/(-1+1008*q)/(-1+2520*q)/(-1+720*q)/(-1+144*q)/(-\ 1+360*q)/(-1+240*q)/(-1+180*q)/(-1+252*q)/(-1+630*q)/(-1+504*q)/(-1+336*q)/(-1+ 168*q)/(-1+420*q)/(-1+210*q)/(-1+280*q)/(-1+120*q) n n n n n 343 42 3375 90 27 36 256 48 n 1715 840 B[7, 3](n) = - ------- - -------- + ------ - ------- + 81 72 + --------- 240 16 20 15 3 n n n n 3645 180 n n 6912 144 8575 70 1715 140 + --------- - 1280 240 + 675 360 - --------- - -------- - --------- 4 25 144 3 n n n n n n n 28469 84 1715 105 42875 280 50 60 5 30 20 40 575 120 - --------- + --------- + ---------- + ------ - ----- + ------ + -------- 300 3 9 3 16 9 3 n n n n n n 24 27783 126 8575 210 8575 420 16121 168 87808 336 + --- - ---------- - --------- - --------- + ---------- - ---------- 75 80 3 12 15 15 n n n n 111132 504 343 56 46305 630 9261 252 + ----------- + ------- - ---------- + --------- 25 15 16 5 and in Maple notation B[7,3](n) = -343/240*42^n-3375/16*90^n+27/20*36^n-256/15*48^n+81*72^n+1715/3* 840^n+3645/4*180^n-1280*240^n+675*360^n-6912/25*144^n-8575/144*70^n-1715/3*140^ n-28469/300*84^n+1715/3*105^n+42875/9*280^n+50/3*60^n-5/16*30^n+20/9*40^n+575/3 *120^n+1/75*24^n-27783/80*126^n-8575/3*210^n-8575/12*420^n+16121/15*168^n-87808 /15*336^n+111132/25*504^n+343/15*56^n-46305/16*630^n+9261/5*252^n infinity ----- \ n The generating function, ) B[7, 3](n) q , is / ----- n = 0 22 - (19341891100479134789732641435287552000000000000 q 21 + 967094555023956739486632071764377600000000000 q 20 - 240506596255075963645825191845560320000000000 q 19 + 10354269456155751169814417331191808000000000 q 18 - 24716140192131337522783273667788800000000 q 17 - 11318217641383418537341566131896320000000 q 16 + 418003196394743768757950780276736000000 q 15 - 7076796984926395473638831475916800000 q 14 + 47990552714981860860689236623360000 q 13 + 424272397650664855990069886976000 q 12 - 13493671035360219019423147622400 q 11 10 + 150081094433656201474945843200 q - 904454300783306141606707200 q 9 8 + 2302959000213492306739200 q + 8034123651681206661120 q 7 6 5 - 96243254696296700928 q + 387194226595615872 q - 735065392251456 q 4 3 2 + 164768357376 q + 2027124792 q - 3365964 q + 1062 q + 1)/((-1 + 56 q) (-1 + 70 q) (-1 + 140 q) (-1 + 84 q) (-1 + 105 q) (-1 + 60 q) (-1 + 30 q) (-1 + 40 q) (-1 + 126 q) (-1 + 42 q) (-1 + 90 q) (-1 + 36 q) (-1 + 48 q) (-1 + 72 q) (-1 + 144 q) (-1 + 360 q) (-1 + 240 q) (-1 + 180 q) (-1 + 252 q) (-1 + 630 q) (-1 + 504 q) (-1 + 336 q) (-1 + 168 q) (-1 + 420 q) (-1 + 210 q) (-1 + 280 q) (-1 + 840 q) (-1 + 120 q) (-1 + 24 q)) and in Maple notation -(19341891100479134789732641435287552000000000000*q^22+ 967094555023956739486632071764377600000000000*q^21-\ 240506596255075963645825191845560320000000000*q^20+ 10354269456155751169814417331191808000000000*q^19-\ 24716140192131337522783273667788800000000*q^18-\ 11318217641383418537341566131896320000000*q^17+ 418003196394743768757950780276736000000*q^16-\ 7076796984926395473638831475916800000*q^15+47990552714981860860689236623360000* q^14+424272397650664855990069886976000*q^13-13493671035360219019423147622400*q^ 12+150081094433656201474945843200*q^11-904454300783306141606707200*q^10+ 2302959000213492306739200*q^9+8034123651681206661120*q^8-96243254696296700928*q ^7+387194226595615872*q^6-735065392251456*q^5+164768357376*q^4+2027124792*q^3-\ 3365964*q^2+1062*q+1)/(-1+56*q)/(-1+70*q)/(-1+140*q)/(-1+84*q)/(-1+105*q)/(-1+ 60*q)/(-1+30*q)/(-1+40*q)/(-1+126*q)/(-1+42*q)/(-1+90*q)/(-1+36*q)/(-1+48*q)/(-\ 1+72*q)/(-1+144*q)/(-1+360*q)/(-1+240*q)/(-1+180*q)/(-1+252*q)/(-1+630*q)/(-1+ 504*q)/(-1+336*q)/(-1+168*q)/(-1+420*q)/(-1+210*q)/(-1+280*q)/(-1+840*q)/(-1+ 120*q)/(-1+24*q) n n n n n 729 18 55223 42 273375 90 8748 36 65536 48 B[7, 4](n) = ------- + --------- + ---------- - -------- + --------- 32 160 32 25 25 n n n n n n 23328 72 60025 35 1500625 70 2401 14 2401 28 300125 140 - --------- - --------- + ----------- + -------- + -------- + ----------- 5 432 288 4320 25 27 n n n n n 19208 84 300125 105 500 20 25 10 n 5875 30 + --------- - ----------- + ------- + ------ - 2075 60 + -------- 5 16 27 72 32 n n n n n n 4000 40 n 125 15 12 512 24 32 8 6 - -------- - 4000 120 - ------- - --- - ------- - ----- + --- 9 16 5 5 675 800 n n n n n 1750329 126 60025 210 230496 168 7203 21 76832 56 + ------------ + ---------- - ----------- - -------- - --------- 200 32 25 400 27 and in Maple notation B[7,4](n) = 729/32*18^n+55223/160*42^n+273375/32*90^n-8748/25*36^n+65536/25*48^ n-23328/5*72^n-60025/432*35^n+1500625/288*70^n+2401/4320*14^n+2401/25*28^n+ 300125/27*140^n+19208/5*84^n-300125/16*105^n+500/27*20^n+25/72*10^n-2075*60^n+ 5875/32*30^n-4000/9*40^n-4000*120^n-125/16*15^n-1/5*12^n-512/5*24^n-32/675*8^n+ 1/800*6^n+1750329/200*126^n+60025/32*210^n-230496/25*168^n-7203/400*21^n-76832/ 27*56^n infinity ----- \ n The generating function, ) B[7, 4](n) q , is / ----- n = 0 22 - (146883451127500902582190080000000000 q 21 + 30950441487580547329818624000000000 q 20 - 19463514451488388450300723200000000 q 19 + 2325743114318550554892042240000000 q 18 + 37508054152976201750151168000000 q 17 - 33200617552325926882718515200000 q 16 15 + 3469912491227533996144066560000 q - 171131286094541519480487936000 q 14 13 + 2834438824313129710043136000 q + 161207130014944461471744000 q 12 11 - 12561865288657029744537600 q + 413583262879343588720640 q 10 9 - 7377964290176066675712 q + 46027848245721737472 q 8 7 6 + 1033001874477502848 q - 30223973398481856 q + 354212503648128 q 5 4 3 2 - 1902969331984 q - 824525064 q + 68534956 q - 315856 q + 252 q + 1)/( (-1 + 56 q) (-1 + 70 q) (-1 + 140 q) (-1 + 84 q) (-1 + 105 q) (-1 + 60 q) (-1 + 30 q) (-1 + 40 q) (-1 + 126 q) (-1 + 42 q) (-1 + 90 q) (-1 + 36 q) (-1 + 48 q) (-1 + 72 q) (-1 + 168 q) (-1 + 210 q) (-1 + 18 q) (-1 + 35 q) (-1 + 14 q) (-1 + 28 q) (-1 + 20 q) (-1 + 10 q) (-1 + 15 q) (-1 + 12 q) (-1 + 8 q) (-1 + 21 q) (-1 + 120 q) (-1 + 24 q) (-1 + 6 q)) and in Maple notation -(146883451127500902582190080000000000*q^22+30950441487580547329818624000000000 *q^21-19463514451488388450300723200000000*q^20+ 2325743114318550554892042240000000*q^19+37508054152976201750151168000000*q^18-\ 33200617552325926882718515200000*q^17+3469912491227533996144066560000*q^16-\ 171131286094541519480487936000*q^15+2834438824313129710043136000*q^14+ 161207130014944461471744000*q^13-12561865288657029744537600*q^12+ 413583262879343588720640*q^11-7377964290176066675712*q^10+46027848245721737472* q^9+1033001874477502848*q^8-30223973398481856*q^7+354212503648128*q^6-\ 1902969331984*q^5-824525064*q^4+68534956*q^3-315856*q^2+252*q+1)/(-1+56*q)/(-1+ 70*q)/(-1+140*q)/(-1+84*q)/(-1+105*q)/(-1+60*q)/(-1+30*q)/(-1+40*q)/(-1+126*q)/ (-1+42*q)/(-1+90*q)/(-1+36*q)/(-1+48*q)/(-1+72*q)/(-1+168*q)/(-1+210*q)/(-1+18* q)/(-1+35*q)/(-1+14*q)/(-1+28*q)/(-1+20*q)/(-1+10*q)/(-1+15*q)/(-1+12*q)/(-1+8* q)/(-1+21*q)/(-1+120*q)/(-1+24*q)/(-1+6*q) n n n n n n 16807 7 36864 24 625 10 50000 20 59049 18 625 5 B[7, 5](n) = - -------- - --------- + ------- + --------- + --------- - ------ 14400 5 4 27 20 432 n n n n n n n 3312 12 84375 15 151263 21 16 4 4096 8 16875 30 18 6 - -------- - --------- - ---------- + ----- - ------- + --------- + ----- 25 64 80 45 135 4 5 n n n n n n 151263 42 268912 28 16807 14 10504375 35 9 3 2 + ---------- + ---------- + --------- - ------------ - ---- + ---- 100 45 108 1728 320 2700 and in Maple notation B[7,5](n) = -16807/14400*7^n-36864/5*24^n+625/4*10^n+50000/27*20^n+59049/20*18^ n-625/432*5^n-3312/25*12^n-84375/64*15^n-151263/80*21^n+16/45*4^n-4096/135*8^n+ 16875/4*30^n+18/5*6^n+151263/100*42^n+268912/45*28^n+16807/108*14^n-10504375/ 1728*35^n-9/320*3^n+1/2700*2^n infinity ----- \ n The generating function, ) B[7, 5](n) q , is / ----- n = 0 12 11 10 9 - (8961684480000 q + 2240421120000 q - 3049462080000 q + 641276092800 q 8 7 6 5 + 2291859360 q - 16193620944 q + 2097714744 q - 92565676 q 4 3 2 - 1178604 q + 236026 q - 6517 q + 18 q + 1)/((-1 + 7 q) (-1 + 24 q) (-1 + 10 q) (-1 + 20 q) (-1 + 18 q) (-1 + 5 q) (-1 + 12 q) (-1 + 15 q) (-1 + 21 q) (-1 + 4 q) (-1 + 8 q) (-1 + 30 q) (-1 + 6 q) (-1 + 42 q) (-1 + 28 q) (-1 + 14 q) (-1 + 35 q) (-1 + 3 q) (-1 + 2 q)) and in Maple notation -(8961684480000*q^12+2240421120000*q^11-3049462080000*q^10+641276092800*q^9+ 2291859360*q^8-16193620944*q^7+2097714744*q^6-92565676*q^5-1178604*q^4+236026*q ^3-6517*q^2+18*q+1)/(-1+7*q)/(-1+24*q)/(-1+10*q)/(-1+20*q)/(-1+18*q)/(-1+5*q)/( -1+12*q)/(-1+15*q)/(-1+21*q)/(-1+4*q)/(-1+8*q)/(-1+30*q)/(-1+6*q)/(-1+42*q)/(-1 +28*q)/(-1+14*q)/(-1+35*q)/(-1+3*q)/(-1+2*q) n n n n n n 8 2 243 3 1024 4 15625 5 1944 6 117649 7 B[7, 6](n) = 1/720 - ---- + ------ - ------- + -------- - ------- + --------- 15 16 9 48 5 720 and in Maple notation B[7,6](n) = 1/720-8/15*2^n+243/16*3^n-1024/9*4^n+15625/48*5^n-1944/5*6^n+117649 /720*7^n infinity ----- \ n The generating function, ) B[7, 6](n) q , is / ----- n = 0 - 1/((-1 + q) (-1 + 2 q) (-1 + 3 q) (-1 + 4 q) (-1 + 5 q) (-1 + 6 q) (-1 + 7 q) ) and in Maple notation -1/(-1+q)/(-1+2*q)/(-1+3*q)/(-1+4*q)/(-1+5*q)/(-1+6*q)/(-1+7*q) B[7, 7](n) = 1 and in Maple notation B[7,7](n) = 1 infinity ----- \ n The generating function, ) B[7, 7](n) q , is / ----- n = 0 1 ----- 1 - q and in Maple notation 1/(1-q) n B[8, 0](n) = 40320 and in Maple notation B[8,0](n) = 40320^n infinity ----- \ n The generating function, ) B[8, 0](n) q , is / ----- n = 0 1 ----------- 1 - 40320 q and in Maple notation 1/(1-40320*q) n n n n n n B[8, 1](n) = 8 40320 + 56 8064 - 28 6720 - 5040 - 70 10080 + 56 13440 n n + 8 5760 - 28 20160 and in Maple notation B[8,1](n) = 8*40320^n+56*8064^n-28*6720^n-5040^n-70*10080^n+56*13440^n+8*5760^n -28*20160^n infinity ----- \ n The generating function, ) B[8, 1](n) q , is / ----- n = 0 1/((-1 + 40320 q) (-1 + 8064 q) (-1 + 6720 q) (-1 + 5040 q) (-1 + 10080 q) (-1 + 13440 q) (-1 + 5760 q) (-1 + 20160 q)) and in Maple notation 1/(-1+40320*q)/(-1+8064*q)/(-1+6720*q)/(-1+5040*q)/(-1+10080*q)/(-1+13440*q)/(-\ 1+5760*q)/(-1+20160*q) n n n n n 16 960 1024 1920 256 1152 B[8, 2](n) = -63 2520 - 35 1260 + ------- - ---------- - --------- 3 3 5 n n n n 805 1680 2156 3360 n 784 1344 12544 2688 - --------- - ---------- + 784 2240 + --------- - ----------- 3 3 15 15 n n n 7056 4032 n n n 2304 5760 7168 8064 + ---------- + 196 2016 + 400 2880 + 180 1440 - ---------- - ---------- 5 7 5 n n n n 1792 13440 7 840 720 n n 3584 6720 - ----------- - ------ + ---- + 112 20160 + 1260 10080 + ---------- 3 3 7 3 n 63 1008 n + -------- - 931 5040 5 and in Maple notation B[8,2](n) = -63*2520^n-35*1260^n+16/3*960^n-1024/3*1920^n-256/5*1152^n-805/3* 1680^n-2156/3*3360^n+784*2240^n+784/15*1344^n-12544/15*2688^n+7056/5*4032^n+196 *2016^n+400*2880^n+180*1440^n-2304/7*5760^n-7168/5*8064^n-1792/3*13440^n-7/3* 840^n+1/7*720^n+112*20160^n+1260*10080^n+3584/3*6720^n+63/5*1008^n-931*5040^n infinity ----- \ n The generating function, ) B[8, 2](n) q , is / ----- n = 0 16 - (6329355407188673055411621451295583710163763200000000000 q 15 + 7848903034708175911968776601309007577088000000000000 q 14 - 80937919240351323925555008315780237361152000000000 q 13 + 118615448643809228208330932707167043584000000000 q 12 - 13245551779181182219136731662463795200000000 q 11 - 120727997316089516871482426051788800000000 q 10 + 130341086687230554550430009917440000000 q 9 - 56489460816938699633768320204800000 q 8 7 + 4537732655200014482924371968000 q + 5957437013545259706089472000 q 6 5 - 2673579264239008512737280 q + 460686741009853317120 q 4 3 2 - 16120694547578880 q - 5607508193280 q + 721687680 q - 16800 q - 1)/( (-1 + 2520 q) (-1 + 1260 q) (-1 + 960 q) (-1 + 1920 q) (-1 + 1152 q) (-1 + 1680 q) (-1 + 3360 q) (-1 + 2240 q) (-1 + 1344 q) (-1 + 2688 q) (-1 + 4032 q) (-1 + 2016 q) (-1 + 2880 q) (-1 + 1440 q) (-1 + 5760 q) (-1 + 8064 q) (-1 + 13440 q) (-1 + 840 q) (-1 + 720 q) (-1 + 20160 q) (-1 + 10080 q) (-1 + 6720 q) (-1 + 1008 q) (-1 + 5040 q)) and in Maple notation -(6329355407188673055411621451295583710163763200000000000*q^16+ 7848903034708175911968776601309007577088000000000000*q^15-\ 80937919240351323925555008315780237361152000000000*q^14+ 118615448643809228208330932707167043584000000000*q^13-\ 13245551779181182219136731662463795200000000*q^12-\ 120727997316089516871482426051788800000000*q^11+ 130341086687230554550430009917440000000*q^10-\ 56489460816938699633768320204800000*q^9+4537732655200014482924371968000*q^8+ 5957437013545259706089472000*q^7-2673579264239008512737280*q^6+ 460686741009853317120*q^5-16120694547578880*q^4-5607508193280*q^3+721687680*q^2 -16800*q-1)/(-1+2520*q)/(-1+1260*q)/(-1+960*q)/(-1+1920*q)/(-1+1152*q)/(-1+1680 *q)/(-1+3360*q)/(-1+2240*q)/(-1+1344*q)/(-1+2688*q)/(-1+4032*q)/(-1+2016*q)/(-1 +2880*q)/(-1+1440*q)/(-1+5760*q)/(-1+8064*q)/(-1+13440*q)/(-1+840*q)/(-1+720*q) /(-1+20160*q)/(-1+10080*q)/(-1+6720*q)/(-1+1008*q)/(-1+5040*q) n n n n 1179648 1152 116640 1440 2044672 1344 57600 2880 B[8, 3](n) = - ------------- + ------------ + ------------- + ----------- 175 7 225 7 n n n n n 56448 2016 451584 4032 6422528 2688 12544 6720 236800 960 + ----------- + ------------ - ------------- + ----------- + ----------- 5 25 225 9 63 n n n n n 3087 2520 12348 1008 15435 1260 193060 1680 45080 840 - ---------- - ----------- - ----------- - ------------ + ---------- 2 25 4 9 9 n n n n n 45 180 860 240 225 360 36 144 n 43904 1120 - ------- - -------- - -------- + ------- - 4464 720 - ----------- 28 63 14 175 9 n n n n n 2560 480 1225 280 n 120 340256 672 131072 1920 + --------- - --------- - 8820 5040 - ---- - ----------- - ------------ 9 18 126 225 7 n n n n n 86240 3360 313600 2240 1024 320 87808 448 256 192 - ----------- + ------------ + --------- + ---------- + -------- 9 9 9 225 225 n n n n n 288 288 n 131072 384 6860 560 245 210 931 420 + -------- + 2304 576 - ----------- - --------- + -------- + -------- 5 225 9 18 36 n n n n n 49 168 7448 336 35721 504 2205 630 441 252 - ------- + --------- - ---------- + --------- - -------- 50 45 50 2 20 and in Maple notation B[8,3](n) = -1179648/175*1152^n+116640/7*1440^n+2044672/225*1344^n+57600/7*2880 ^n+56448/5*2016^n+451584/25*4032^n-6422528/225*2688^n+12544/9*6720^n+236800/63* 960^n-3087/2*2520^n-12348/25*1008^n-15435/4*1260^n-193060/9*1680^n+45080/9*840^ n-45/28*180^n-860/63*240^n-225/14*360^n+36/175*144^n-4464*720^n-43904/9*1120^n+ 2560/9*480^n-1225/18*280^n-8820*5040^n-1/126*120^n-340256/225*672^n-131072/7* 1920^n-86240/9*3360^n+313600/9*2240^n+1024/9*320^n+87808/225*448^n+256/225*192^ n+288/5*288^n+2304*576^n-131072/225*384^n-6860/9*560^n+245/18*210^n+931/36*420^ n-49/50*168^n+7448/45*336^n-35721/50*504^n+2205/2*630^n-441/20*252^n infinity ----- \ n The generating function, ) B[8, 3](n) q , is / ----- n = 0 (213907218223094490571584750975200570531192683125167451652293756661367348133\ 34 88800000000000000000000 q + 452006324221419905672098729739263110348651\ 33 205413300269860501688183246479687680000000000000000000 q - 25042620670\ 835458137441854925234073312701722761349721943101319637483101618176000000\ 32 000000000000 q + 27906242333401940148639196949140757382757859644054873\ 31 7986896467144108880691200000000000000000 q + 5639462202394270932970315\ 30 22670308424109892577751035431143146833970368348160000000000000000 q - 414790335134866391516094831161721485403053244546531043221673812445290823\ 29 68000000000000000 q + 449482669941799834020719419855613235045752003802\ 28 894909559272389747304038400000000000000 q - 24433829817373054387518888\ 27 83775911638865669251450632892113081229356564480000000000000 q + 542184\ 057543252260600799688776493323592672586577260383922192870119833600000000\ 26 0000 q + 2050796227457140342083107509873508985241905603513714037740879\ 25 9925862400000000000 q - 2326053360182786718010757954451171858043772582\ 24 61858167800026145751040000000000 q + 104854972802896484695586541205945\ 23 3702510953649393027582222443479040000000000 q - 2890281268243013878294271000214789196734892858502178674352272179200000000 22 q + 21 4717256386321099447382445407496297524563872626804429482402775040000000 q 20 - 1633409460795445957404985314151211965536537377953724246261760000000 q 19 - 14721430953689038811639311150476360518761012811200490530406400000 q 18 + 48161516332145757614104783249788010708397928464422293995520000 q 17 - 86158812281544802473065930470543143891610100585912598528000 q 16 + 100593758412224855749627899076438733874627196638304665600 q 15 - 70735192051727544331939758871585793712782431381094400 q 14 + 8369031485106150849260591794562836319989609267200 q 13 + 47726458277249178833127245675193796016681779200 q 12 - 66793823896346762837890607350135568046489600 q 11 + 50897122241854198258986666489530862796800 q 10 - 24092015525975907725599415590522454016 q 9 + 5752545236877393632716522436689920 q 8 7 + 845219113580514659690751197184 q - 1302348759295544622999797760 q 6 5 + 520951521160064137052160 q - 103798842263713658880 q 4 3 2 + 6020778697470720 q + 1734992326080 q - 356951664 q + 14580 q + 1)/( (-1 + 320 q) (-1 + 448 q) (-1 + 192 q) (-1 + 288 q) (-1 + 576 q) (-1 + 384 q) (-1 + 560 q) (-1 + 210 q) (-1 + 420 q) (-1 + 168 q) (-1 + 336 q) (-1 + 504 q) (-1 + 630 q) (-1 + 252 q) (-1 + 180 q) (-1 + 240 q) (-1 + 360 q) (-1 + 144 q) (-1 + 1120 q) (-1 + 480 q) (-1 + 280 q) (-1 + 672 q) (-1 + 4032 q) (-1 + 2016 q) (-1 + 2880 q) (-1 + 1440 q) (-1 + 840 q) (-1 + 1008 q) (-1 + 2520 q) (-1 + 1260 q) (-1 + 960 q) (-1 + 1920 q) (-1 + 1152 q) (-1 + 1680 q) (-1 + 3360 q) (-1 + 2240 q) (-1 + 1344 q) (-1 + 2688 q) (-1 + 720 q) (-1 + 5040 q) (-1 + 120 q) (-1 + 6720 q)) and in Maple notation (213907218223094490571584750975200570531192683125167451652293756661367348133888\ 00000000000000000000*q^34+45200632422141990567209872973926311034865120541330026\ 9860501688183246479687680000000000000000000*q^33-250426206708354581374418549252\ 34073312701722761349721943101319637483101618176000000000000000000*q^32+27906242\ 3334019401486391969491407573827578596440548737986896467144108880691200000000000\ 000000*q^31+5639462202394270932970315226703084241098925777510354311431468339703\ 68348160000000000000000*q^30-41479033513486639151609483116172148540305324454653\ 104322167381244529082368000000000000000*q^29+4494826699417998340207194198556132\ 35045752003802894909559272389747304038400000000000000*q^28-24433829817373054387\ 51888883775911638865669251450632892113081229356564480000000000000*q^27+54218405\ 75432522606007996887764933235926725865772603839221928701198336000000000000*q^26 +205079622745714034208310750987350898524190560351371403774087999258624000000000\ 00*q^25-\ 232605336018278671801075795445117185804377258261858167800026145751040000000000* q^24+ 1048549728028964846955865412059453702510953649393027582222443479040000000000*q^ 23-2890281268243013878294271000214789196734892858502178674352272179200000000*q^ 22+4717256386321099447382445407496297524563872626804429482402775040000000*q^21-\ 1633409460795445957404985314151211965536537377953724246261760000000*q^20-\ 14721430953689038811639311150476360518761012811200490530406400000*q^19+ 48161516332145757614104783249788010708397928464422293995520000*q^18-\ 86158812281544802473065930470543143891610100585912598528000*q^17+ 100593758412224855749627899076438733874627196638304665600*q^16-\ 70735192051727544331939758871585793712782431381094400*q^15+ 8369031485106150849260591794562836319989609267200*q^14+ 47726458277249178833127245675193796016681779200*q^13-\ 66793823896346762837890607350135568046489600*q^12+ 50897122241854198258986666489530862796800*q^11-\ 24092015525975907725599415590522454016*q^10+5752545236877393632716522436689920* q^9+845219113580514659690751197184*q^8-1302348759295544622999797760*q^7+ 520951521160064137052160*q^6-103798842263713658880*q^5+6020778697470720*q^4+ 1734992326080*q^3-356951664*q^2+14580*q+1)/(-1+320*q)/(-1+448*q)/(-1+192*q)/(-1 +288*q)/(-1+576*q)/(-1+384*q)/(-1+560*q)/(-1+210*q)/(-1+420*q)/(-1+168*q)/(-1+ 336*q)/(-1+504*q)/(-1+630*q)/(-1+252*q)/(-1+180*q)/(-1+240*q)/(-1+360*q)/(-1+ 144*q)/(-1+1120*q)/(-1+480*q)/(-1+280*q)/(-1+672*q)/(-1+4032*q)/(-1+2016*q)/(-1 +2880*q)/(-1+1440*q)/(-1+840*q)/(-1+1008*q)/(-1+2520*q)/(-1+1260*q)/(-1+960*q)/ (-1+1920*q)/(-1+1152*q)/(-1+1680*q)/(-1+3360*q)/(-1+2240*q)/(-1+1344*q)/(-1+ 2688*q)/(-1+720*q)/(-1+5040*q)/(-1+120*q)/(-1+6720*q) n n n n n 65536 64 22478848 1344 2458624 224 38416 112 320 80 B[8, 4](n) = - --------- - -------------- + ------------ + ---------- + ------- 10125 375 1125 2025 9 n n n n n n 1638400 960 343 42 10125 90 81 36 1168 48 729 72 - ------------ - ------- - --------- + ------ - -------- + ------- 21 1200 112 700 525 35 n n n n n 1778112 1008 27440 1680 625975 840 3645 180 173200 240 + ------------- + ----------- - ----------- + --------- + ----------- 25 3 3 4 21 n n n n n n 141264 144 42875 70 8575 140 68257 84 1715 105 + 2025 360 + ----------- - --------- - --------- - --------- + --------- 125 1296 9 1500 3 n n n n n 1458000 720 1024 96 8780800 1120 1018880 480 1308545 280 + ------------ + -------- + ------------- - ------------ + ------------ 7 75 81 21 81 n n n n n n 102400 160 100 60 5 30 100 40 3775 120 5619712 672 + ----------- + ------- - ----- + ------- - --------- + ------------ 81 21 336 567 7 75 n n n n n 24 1638400 320 22478848 448 524288 192 2985984 288 + ---- - ------------ - ------------- - ----------- - ------------ 2625 63 405 105 175 n n n n n 5308416 576 268435456 384 686000 560 250047 126 42875 210 - ------------ + -------------- + ----------- - ----------- - ---------- 35 2625 9 400 6 n n n n n 60025 420 148519 168 828688 336 7001316 504 343 56 + ---------- + ----------- - ----------- + ------------ + ------- 12 75 25 125 45 n n 972405 630 194481 252 - ----------- + ----------- 16 25 and in Maple notation B[8,4](n) = -65536/10125*64^n-22478848/375*1344^n+2458624/1125*224^n+38416/2025 *112^n+320/9*80^n-1638400/21*960^n-343/1200*42^n-10125/112*90^n+81/700*36^n-\ 1168/525*48^n+729/35*72^n+1778112/25*1008^n+27440/3*1680^n-625975/3*840^n+3645/ 4*180^n+173200/21*240^n+2025*360^n+141264/125*144^n-42875/1296*70^n-8575/9*140^ n-68257/1500*84^n+1715/3*105^n+1458000/7*720^n+1024/75*96^n+8780800/81*1120^n-\ 1018880/21*480^n+1308545/81*280^n+102400/81*160^n+100/21*60^n-5/336*30^n+100/ 567*40^n-3775/7*120^n+5619712/75*672^n+1/2625*24^n-1638400/63*320^n-22478848/ 405*448^n-524288/105*192^n-2985984/175*288^n-5308416/35*576^n+268435456/2625* 384^n+686000/9*560^n-250047/400*126^n-42875/6*210^n+60025/12*420^n+148519/75* 168^n-828688/25*336^n+7001316/125*504^n+343/45*56^n-972405/16*630^n+194481/25* 252^n infinity ----- \ n The generating function, ) B[8, 4](n) q , is / ----- n = 0 - (5199133776255768868059351586202791644855377714847820005437695474408234156\ 42 032000000000000000000000 q + 67748633086428099287658316552354829618229\ 41 5498854425751700636210876509480550400000000000000000000 q - 1461284540\ 629924080555278616047797970958406577936172677212642713468556384665600000\ 40 00000000000000 q + 644776857274213874978572707462252387403505023400485\ 39 5925575612335251670433792000000000000000000 q + 1861389326964136151937\ 38 37133327694498061437997389669419081872787473132683264000000000000000000 q - 307827206349272562584290724555053028757347538724102450103783519694324\ 37 18385920000000000000000 q + 145880318981653717243660961485988719218445\ 36 4344291195223032963407407518580736000000000000000 q - 3574036466533928\ 747954055230543092569455826054156092859137790419979888230400000000000000\ 35 0 q + 3059429152392388166685832495136235901439322351488516679614116577\ 34 39765022720000000000000 q + 105839139874493331006250149443986571161807\ 33 97095090753686059222289013014528000000000000 q - 495731701036058168477\ 32 692901959010499440831028513424327517211345629793484800000000000 q + 10\ 995884491143115857366316833468289434243338024591702135129684060657418240\ 31 000000000 q - 15714390150055807475217215554117827290240902857825475301\ 30 4563661227753472000000000 q + 1421003970287834119723480643249215029381\ 29 118553825887786097126773515878400000000 q - 46526286009504907856151787\ 28 51606733177637949563437359756276322197831680000000 q - 88616324604327299406577165201818244224655874231485410846653301129216000000 27 q + 1898044139780569852476484916427338494397956417679913758173464153292800000 26 q - 25 20998141563711544517710501545158553135809660242238011792605566730240000 q + 24 159720846988208711704687079811977807970919997363661105589162868736000 q 23 - 856533934484025268698901375075933357227534143426311068913238016000 q 22 + 2818660592596312706775774619270583761136919070360765772857344000 q 20 - 69907256760821247687891235596988684552006921387915817779200 q 19 + 526870068275734395605801759950611721571878188422623395840 q 18 - 2436688615617179126950828187720780026114489849743409152 q 17 + 7945088982626136385363094360250716328053974681780224 q 16 - 17811631055530988241109893842936977958019325231104 q 15 + 20624840226976073001663212890120131864988483584 q 14 + 26856828260372793281282348802501068483198976 q 13 - 203437543845604859828698426114217223389184 q 12 + 557972532726002636043939594222641872896 q 11 - 968333450759811139237714847047090176 q 10 + 1082731904632668036300862582849536 q 9 8 - 573323865785952020586955849728 q - 411030070888331982301700096 q 7 6 + 1190890007631039922984960 q - 1205560063513789069952 q 5 4 3 2 + 630926292331228992 q - 94621171547520 q - 81290542008 q + 45692492 q - 5254 q - 1)/((-1 + 160 q) (-1 + 96 q) (-1 + 64 q) (-1 + 224 q) (-1 + 112 q) (-1 + 80 q) (-1 + 960 q) (-1 + 1344 q) (-1 + 840 q) (-1 + 1680 q) (-1 + 1008 q) (-1 + 48 q) (-1 + 36 q) (-1 + 90 q) (-1 + 72 q) (-1 + 320 q) (-1 + 448 q) (-1 + 192 q) (-1 + 288 q) (-1 + 576 q) (-1 + 384 q) (-1 + 560 q) (-1 + 1120 q) (-1 + 480 q) (-1 + 672 q) (-1 + 720 q) (-1 + 144 q) (-1 + 360 q) (-1 + 240 q) (-1 + 180 q) (-1 + 56 q) (-1 + 70 q) (-1 + 140 q) (-1 + 84 q) (-1 + 105 q) (-1 + 126 q) (-1 + 42 q) (-1 + 252 q) (-1 + 630 q) (-1 + 504 q) (-1 + 336 q) (-1 + 168 q) (-1 + 420 q) (-1 + 210 q) (-1 + 280 q) (-1 + 120 q) (-1 + 40 q) (-1 + 30 q) (-1 + 60 q) (-1 + 24 q)) and in Maple notation -1/(-1+160*q)/(-1+96*q)/(-1+64*q)/(-1+224*q)/(-1+112*q)/(-1+80*q)/(-1+960*q)/(-\ 1+1344*q)/(-1+840*q)/(-1+1680*q)/(-1+1008*q)/(-1+48*q)/(-1+36*q)/(-1+90*q)/(-1+ 72*q)/(-1+320*q)/(-1+448*q)/(-1+192*q)/(-1+288*q)/(-1+576*q)/(-1+384*q)/(-1+560 *q)/(-1+1120*q)/(-1+480*q)/(-1+672*q)/(-1+720*q)/(-1+144*q)/(-1+360*q)/(-1+240* q)/(-1+180*q)/(-1+56*q)/(-1+70*q)/(-1+140*q)/(-1+84*q)/(-1+105*q)/(-1+126*q)/(-\ 1+42*q)/(-1+252*q)/(-1+630*q)/(-1+504*q)/(-1+336*q)/(-1+168*q)/(-1+420*q)/(-1+ 210*q)/(-1+280*q)*(519913377625576886805935158620279164485537771484782000543769\ 5474408234156032000000000000000000000*q^42+677486330864280992876583165523548296\ 182295498854425751700636210876509480550400000000000000000000*q^41-1461284540629\ 9240805552786160477979709584065779361726772126427134685563846656000000000000000\ 0000*q^40+644776857274213874978572707462252387403505023400485592557561233525167\ 0433792000000000000000000*q^39+186138932696413615193737133327694498061437997389\ 669419081872787473132683264000000000000000000*q^38-3078272063492725625842907245\ 5505302875734753872410245010378351969432418385920000000000000000*q^37+145880318\ 9816537172436609614859887192184454344291195223032963407407518580736000000000000\ 000*q^36-3574036466533928747954055230543092569455826054156092859137790419979888\ 2304000000000000000*q^35+305942915239238816668583249513623590143932235148851667\ 961411657739765022720000000000000*q^34+1058391398744933310062501494439865711618\ 0797095090753686059222289013014528000000000000*q^33-495731701036058168477692901\ 959010499440831028513424327517211345629793484800000000000*q^32+1099588449114311\ 5857366316833468289434243338024591702135129684060657418240000000000*q^31-157143\ 901500558074752172155541178272902409028578254753014563661227753472000000000*q^ 30+1421003970287834119723480643249215029381118553825887786097126773515878400000\ 000*q^29-\ 4652628600950490785615178751606733177637949563437359756276322197831680000000*q^ 28-88616324604327299406577165201818244224655874231485410846653301129216000000*q ^27+1898044139780569852476484916427338494397956417679913758173464153292800000*q ^26-20998141563711544517710501545158553135809660242238011792605566730240000*q^ 25+159720846988208711704687079811977807970919997363661105589162868736000*q^24-\ 856533934484025268698901375075933357227534143426311068913238016000*q^23+ 2818660592596312706775774619270583761136919070360765772857344000*q^22-\ 69907256760821247687891235596988684552006921387915817779200*q^20+ 526870068275734395605801759950611721571878188422623395840*q^19-\ 2436688615617179126950828187720780026114489849743409152*q^18+ 7945088982626136385363094360250716328053974681780224*q^17-\ 17811631055530988241109893842936977958019325231104*q^16+ 20624840226976073001663212890120131864988483584*q^15+ 26856828260372793281282348802501068483198976*q^14-\ 203437543845604859828698426114217223389184*q^13+ 557972532726002636043939594222641872896*q^12-\ 968333450759811139237714847047090176*q^11+1082731904632668036300862582849536*q^ 10-573323865785952020586955849728*q^9-411030070888331982301700096*q^8+ 1190890007631039922984960*q^7-1205560063513789069952*q^6+630926292331228992*q^5 -94621171547520*q^4-81290542008*q^3+45692492*q^2-5254*q-1)/(-1+120*q)/(-1+40*q) /(-1+30*q)/(-1+60*q)/(-1+24*q) n n n n 131072 32 67108864 64 314703872 224 2458624 112 B[8, 5](n) = ---------- - ------------ + -------------- + ------------ 2025 14175 2025 405 n n n n n n 128000 80 6561 18 88837 42 820125 90 26244 36 376832 48 + ---------- - -------- - --------- - ---------- + --------- - ---------- 7 1120 160 32 125 175 n n n n n 209952 72 300125 35 1152000 240 6718464 144 52521875 70 + ---------- + ---------- + ------------ + ------------ - ------------ 25 1296 7 35 2592 n n n n n 2401 14 2401 28 10504375 140 268912 84 2100875 105 - -------- - -------- - ------------- - ---------- + ------------ 12960 25 81 25 16 n n n n n 1024 16 2490368 96 9604000 280 81920000 160 2500 20 + -------- - ----------- - ------------ + ------------- - -------- 10125 875 81 567 567 n n n n n 125 10 n 20375 30 4000 40 760000 120 125 15 - ------- + 3875 60 - --------- + -------- - ----------- + ------- 4536 224 81 7 112 n n n n n n 11 12 6304 24 32 8 67108864 192 6 110270727 126 + ------ + -------- + ----- - ------------- - ----- - -------------- 175 175 14175 175 28000 1000 n n n n n 2100875 210 3303776 168 21609 21 2458624 336 66690176 56 - ------------ + ------------ + --------- + ------------ + ------------ 32 25 2000 125 10125 and in Maple notation B[8,5](n) = 131072/2025*32^n-67108864/14175*64^n+314703872/2025*224^n+2458624/ 405*112^n+128000/7*80^n-6561/1120*18^n-88837/160*42^n-820125/32*90^n+26244/125* 36^n-376832/175*48^n+209952/25*72^n+300125/1296*35^n+1152000/7*240^n+6718464/35 *144^n-52521875/2592*70^n-2401/12960*14^n-2401/25*28^n-10504375/81*140^n-268912 /25*84^n+2100875/16*105^n+1024/10125*16^n-2490368/875*96^n-9604000/81*280^n+ 81920000/567*160^n-2500/567*20^n-125/4536*10^n+3875*60^n-20375/224*30^n+4000/81 *40^n-760000/7*120^n+125/112*15^n+11/175*12^n+6304/175*24^n+32/14175*8^n-\ 67108864/175*192^n-1/28000*6^n-110270727/1000*126^n-2100875/32*210^n+3303776/25 *168^n+21609/2000*21^n+2458624/125*336^n+66690176/10125*56^n infinity ----- \ n The generating function, ) B[8, 5](n) q , is / ----- n = 0 34 (180914075388809571500515513149532101048847564800000000000000 q 33 + 65419821903989175408668556094250447254270771200000000000000 q 32 - 39722879323458600741584677045773792479362940928000000000000 q 31 + 4788597614733683956268874742540094461483941888000000000000 q 30 + 412138254629485490752796981173082984468289945600000000000 q 29 - 176222861623161464737262505394108336338968248320000000000 q 28 + 21935448916118308494324361194517658714800914432000000000 q 27 - 1360053503448541472871058425313056526175934873600000000 q 26 + 21891598728933344910822088324384457846981394432000000 q 25 + 3695282868108845417146013240557474513460133888000000 q 24 - 383831185121879696210518011368275753327468216320000 q 23 + 20111285294157300483262955450007267002076364800000 q 22 - 654579474184198275811327952031328566855598080000 q 21 + 11600180831275842077496205546054047642943488000 q 20 + 50449890800456638510685473298628208911974400 q 19 - 10575478883134795097807037645293363228835840 q 18 + 373005311956684364395793485758945388658688 q 17 - 7923611287483880539258179229770257006592 q 16 + 109850765329877057448655342608873160704 q 15 - 832784125372921371833830907764015104 q 14 - 2291695726623962356008179576340480 q 13 + 164146204777565874415305037971456 q 12 11 - 2494370430746659754651854352384 q + 22443436175717213403293245440 q 10 9 - 123480809457113621625172992 q + 270011201183814290439936 q 8 7 + 1770457438869566988672 q - 19788358456782270528 q 6 5 4 + 90283971004796032 q - 206635914103152 q + 69677786232 q 3 2 + 855140532 q - 1903248 q + 852 q + 1)/((-1 + 56 q) (-1 + 160 q) (-1 + 60 q) (-1 + 30 q) (-1 + 40 q) (-1 + 126 q) (-1 + 42 q) (-1 + 90 q) (-1 + 36 q) (-1 + 48 q) (-1 + 72 q) (-1 + 70 q) (-1 + 140 q) (-1 + 84 q) (-1 + 105 q) (-1 + 96 q) (-1 + 64 q) (-1 + 224 q) (-1 + 112 q) (-1 + 80 q) (-1 + 192 q) (-1 + 210 q) (-1 + 168 q) (-1 + 336 q) (-1 + 240 q) (-1 + 144 q) (-1 + 280 q) (-1 + 120 q) (-1 + 24 q) (-1 + 32 q) (-1 + 6 q) (-1 + 20 q) (-1 + 10 q) (-1 + 15 q) (-1 + 12 q) (-1 + 8 q) (-1 + 21 q) (-1 + 18 q) (-1 + 35 q) (-1 + 14 q) (-1 + 28 q) (-1 + 16 q)) and in Maple notation (180914075388809571500515513149532101048847564800000000000000*q^34+ 65419821903989175408668556094250447254270771200000000000000*q^33-\ 39722879323458600741584677045773792479362940928000000000000*q^32+ 4788597614733683956268874742540094461483941888000000000000*q^31+ 412138254629485490752796981173082984468289945600000000000*q^30-\ 176222861623161464737262505394108336338968248320000000000*q^29+ 21935448916118308494324361194517658714800914432000000000*q^28-\ 1360053503448541472871058425313056526175934873600000000*q^27+ 21891598728933344910822088324384457846981394432000000*q^26+ 3695282868108845417146013240557474513460133888000000*q^25-\ 383831185121879696210518011368275753327468216320000*q^24+ 20111285294157300483262955450007267002076364800000*q^23-\ 654579474184198275811327952031328566855598080000*q^22+ 11600180831275842077496205546054047642943488000*q^21+ 50449890800456638510685473298628208911974400*q^20-\ 10575478883134795097807037645293363228835840*q^19+ 373005311956684364395793485758945388658688*q^18-\ 7923611287483880539258179229770257006592*q^17+ 109850765329877057448655342608873160704*q^16-\ 832784125372921371833830907764015104*q^15-2291695726623962356008179576340480*q^ 14+164146204777565874415305037971456*q^13-2494370430746659754651854352384*q^12+ 22443436175717213403293245440*q^11-123480809457113621625172992*q^10+ 270011201183814290439936*q^9+1770457438869566988672*q^8-19788358456782270528*q^ 7+90283971004796032*q^6-206635914103152*q^5+69677786232*q^4+855140532*q^3-\ 1903248*q^2+852*q+1)/(-1+56*q)/(-1+160*q)/(-1+60*q)/(-1+30*q)/(-1+40*q)/(-1+126 *q)/(-1+42*q)/(-1+90*q)/(-1+36*q)/(-1+48*q)/(-1+72*q)/(-1+70*q)/(-1+140*q)/(-1+ 84*q)/(-1+105*q)/(-1+96*q)/(-1+64*q)/(-1+224*q)/(-1+112*q)/(-1+80*q)/(-1+192*q) /(-1+210*q)/(-1+168*q)/(-1+336*q)/(-1+240*q)/(-1+144*q)/(-1+280*q)/(-1+120*q)/( -1+24*q)/(-1+32*q)/(-1+6*q)/(-1+20*q)/(-1+10*q)/(-1+15*q)/(-1+12*q)/(-1+8*q)/(-\ 1+21*q)/(-1+18*q)/(-1+35*q)/(-1+14*q)/(-1+28*q)/(-1+16*q) n n n n n 67108864 32 16807 7 531441 18 3176523 42 7077888 48 B[8, 6](n) = - ------------ - -------- + ---------- + ----------- - ----------- 2835 14400 100 100 175 n n n n n 367653125 35 117649 14 1882384 28 262144 16 250000 20 - ------------- + ---------- + ----------- - ---------- + ---------- 5184 324 45 1575 81 n n n n n n 3125 10 84375 30 3200000 40 84375 15 3125 5 4752 12 + -------- + --------- + ----------- - --------- - ------- - -------- 36 4 63 64 9072 25 n n n n n n n 635904 24 19456 8 16 4 216 6 27 3 2 3176523 21 - ---------- - -------- + ----- + ------ - ----- + ----- - ----------- 35 2025 315 175 11200 56700 400 n 17210368 56 + ------------ 2025 and in Maple notation B[8,6](n) = -67108864/2835*32^n-16807/14400*7^n+531441/100*18^n+3176523/100*42^ n-7077888/175*48^n-367653125/5184*35^n+117649/324*14^n+1882384/45*28^n-262144/ 1575*16^n+250000/81*20^n+3125/36*10^n+84375/4*30^n+3200000/63*40^n-84375/64*15^ n-3125/9072*5^n-4752/25*12^n-635904/35*24^n-19456/2025*8^n+16/315*4^n+216/175*6 ^n-27/11200*3^n+1/56700*2^n-3176523/400*21^n+17210368/2025*56^n infinity ----- \ n The generating function, ) B[8, 6](n) q , is / ----- n = 0 16 15 14 - (7708482522316800000 q + 3211867717632000000 q - 3421977397493760000 q 13 12 11 + 659442963529728000 q + 47018692430438400 q - 33325140408698880 q 10 9 8 + 4796658675472896 q - 265084715406720 q - 5007761189024 q 7 6 5 4 + 1546149949520 q - 88479975800 q + 2032596300 q + 5530860 q 3 2 - 1228410 q + 20789 q - 50 q - 1)/((-1 + 32 q) (-1 + 7 q) (-1 + 18 q) (-1 + 42 q) (-1 + 48 q) (-1 + 35 q) (-1 + 14 q) (-1 + 28 q) (-1 + 16 q) (-1 + 20 q) (-1 + 10 q) (-1 + 30 q) (-1 + 40 q) (-1 + 15 q) (-1 + 5 q) (-1 + 12 q) (-1 + 24 q) (-1 + 8 q) (-1 + 4 q) (-1 + 6 q) (-1 + 3 q) (-1 + 2 q) (-1 + 21 q) (-1 + 56 q)) and in Maple notation -(7708482522316800000*q^16+3211867717632000000*q^15-3421977397493760000*q^14+ 659442963529728000*q^13+47018692430438400*q^12-33325140408698880*q^11+ 4796658675472896*q^10-265084715406720*q^9-5007761189024*q^8+1546149949520*q^7-\ 88479975800*q^6+2032596300*q^5+5530860*q^4-1228410*q^3+20789*q^2-50*q-1)/(-1+32 *q)/(-1+7*q)/(-1+18*q)/(-1+42*q)/(-1+48*q)/(-1+35*q)/(-1+14*q)/(-1+28*q)/(-1+16 *q)/(-1+20*q)/(-1+10*q)/(-1+30*q)/(-1+40*q)/(-1+15*q)/(-1+5*q)/(-1+12*q)/(-1+24 *q)/(-1+8*q)/(-1+4*q)/(-1+6*q)/(-1+3*q)/(-1+2*q)/(-1+21*q)/(-1+56*q) n n n n n 8 2 729 3 1024 4 78125 5 5832 6 B[8, 7](n) = - 1/5040 + ---- - ------ + ------- - -------- + ------- 45 80 9 144 5 n n 823543 7 131072 8 - --------- + --------- 720 315 and in Maple notation B[8,7](n) = -1/5040+8/45*2^n-729/80*3^n+1024/9*4^n-78125/144*5^n+5832/5*6^n-\ 823543/720*7^n+131072/315*8^n infinity ----- \ n The generating function, ) B[8, 7](n) q , is / ----- n = 0 1/((-1 + q) (-1 + 2 q) (-1 + 3 q) (-1 + 4 q) (-1 + 5 q) (-1 + 6 q) (-1 + 7 q) (-1 + 8 q)) and in Maple notation 1/(-1+q)/(-1+2*q)/(-1+3*q)/(-1+4*q)/(-1+5*q)/(-1+6*q)/(-1+7*q)/(-1+8*q) B[8, 8](n) = 1 and in Maple notation B[8,8](n) = 1 infinity ----- \ n The generating function, ) B[8, 8](n) q , is / ----- n = 0 1 ----- 1 - q and in Maple notation 1/(1-q) n B[9, 0](n) = 362880 and in Maple notation B[9,0](n) = 362880^n infinity ----- \ n The generating function, ) B[9, 0](n) q , is / ----- n = 0 1 ------------ 1 - 362880 q and in Maple notation 1/(1-362880*q) n n n n n B[9, 1](n) = 9 362880 - 36 181440 + 84 120960 - 84 60480 + 126 72576 n n n n - 9 45360 - 126 90720 + 36 51840 + 40320 and in Maple notation B[9,1](n) = 9*362880^n-36*181440^n+84*120960^n-84*60480^n+126*72576^n-9*45360^n -126*90720^n+36*51840^n+40320^n infinity ----- \ n The generating function, ) B[9, 1](n) q , is / ----- n = 0 - 1/((-1 + 362880 q) (-1 + 181440 q) (-1 + 120960 q) (-1 + 60480 q) (-1 + 72576 q) (-1 + 45360 q) (-1 + 90720 q) (-1 + 51840 q) (-1 + 40320 q)) and in Maple notation -1/(-1+362880*q)/(-1+181440*q)/(-1+120960*q)/(-1+60480*q)/(-1+72576*q)/(-1+ 45360*q)/(-1+90720*q)/(-1+51840*q)/(-1+40320*q) n n n n 11664 51840 5103 90720 14175 45360 81 6480 B[9, 2](n) = - ------------ + ----------- - ------------ + -------- 7 2 8 14 n n n n 2592 10368 16200 25920 n 1764 12096 20412 36288 - ----------- + ------------ - 2304 17280 + ----------- + ------------ 5 7 5 5 n n n 5103 9072 n 14112 24192 n + 72 8640 + ---------- - 63 7560 - ------------ + 1458 12960 20 5 n n n 1953 15120 n n - 567 11340 - 3150 30240 - ----------- - 729 22680 - 1008 120960 2 n n n n 3969 18144 n 224 8064 + 162 181440 + 3654 60480 + ----------- + 3626 20160 - --------- 5 5 n n n n 175 10080 n n 16 5760 18144 72576 - 112 13440 + ---------- + 14 6720 - 64 40320 - -------- - ------------ 2 7 5 n 5040 + ----- 8 and in Maple notation B[9,2](n) = -11664/7*51840^n+5103/2*90720^n-14175/8*45360^n+81/14*6480^n-2592/5 *10368^n+16200/7*25920^n-2304*17280^n+1764/5*12096^n+20412/5*36288^n+72*8640^n+ 5103/20*9072^n-63*7560^n-14112/5*24192^n+1458*12960^n-567*11340^n-3150*30240^n-\ 1953/2*15120^n-729*22680^n-1008*120960^n+162*181440^n+3654*60480^n+3969/5*18144 ^n+3626*20160^n-224/5*8064^n-112*13440^n+175/2*10080^n+14*6720^n-64*40320^n-16/ 7*5760^n-18144/5*72576^n+1/8*5040^n infinity ----- \ n The generating function, ) B[9, 2](n) q , is / ----- n = 0 - (2249648965706706099994682534624282164647579346302637772217981394095906396\ 22 0453120000000000000000 q + 4215612038912478361982980940102821516645596\ 21 217718787712489603582410759340032000000000000000 q - 10316836039538498\ 215330875706434686258652629859482792527814034729443996467200000000000000 20 q + 338593437722675290054851530447102245234883324543606714206382718858\ 19 5594880000000000000 q - 2447697942078893407794941442916777610597148307\ 18 07354275545615005908992000000000000 q - 101557649862711887397642771306\ 17 694268114956807149300409006900327219200000000000 q + 31191612253892876163738823126306123237040936374824532216979128320000000000 16 q - 15 4016888158633672733137253359892454590596520102072269456539648000000000 q 14 + 239866010278039711784468770165250872920779019929762188492800000000 q 13 + 2856325983357244930856482240028031604124771993234964480000000 q 12 - 1725661499115833967720277843861859642866982744752128000000 q 11 + 147277015090564356505235457030636380535607472947200000 q 10 - 6476784596066423627077140451488225772940820480000 q 9 + 129970797229178803542972138886376888205312000 q 8 + 1584276409105719030183301517186747596800 q 7 - 176976853443355709890083972836229120 q 6 5 + 4964434933002464942338395340800 q - 63844835737841996621414400 q 4 3 2 + 117492865566496358400 q + 7157891624970240 q - 79418102400 q + 171360 q + 1)/((-1 + 51840 q) (-1 + 90720 q) (-1 + 45360 q) (-1 + 6480 q) (-1 + 10368 q) (-1 + 25920 q) (-1 + 17280 q) (-1 + 12096 q) (-1 + 36288 q) (-1 + 8640 q) (-1 + 9072 q) (-1 + 7560 q) (-1 + 24192 q) (-1 + 12960 q) (-1 + 11340 q) (-1 + 30240 q) (-1 + 15120 q) (-1 + 22680 q) (-1 + 120960 q) (-1 + 181440 q) (-1 + 60480 q) (-1 + 18144 q) (-1 + 20160 q) (-1 + 8064 q) (-1 + 13440 q) (-1 + 10080 q) (-1 + 6720 q) (-1 + 5760 q) (-1 + 72576 q) (-1 + 40320 q) (-1 + 5040 q)) and in Maple notation -(22496489657067060999946825346242821646475793463026377722179813940959063960453\ 120000000000000000*q^22+4215612038912478361982980940102821516645596217718787712\ 489603582410759340032000000000000000*q^21-1031683603953849821533087570643468625\ 8652629859482792527814034729443996467200000000000000*q^20+338593437722675290054\ 8515304471022452348833245436067142063827188585594880000000000000*q^19-244769794\ 207889340779494144291677761059714830707354275545615005908992000000000000*q^18-\ 101557649862711887397642771306694268114956807149300409006900327219200000000000* q^17+31191612253892876163738823126306123237040936374824532216979128320000000000 *q^16-4016888158633672733137253359892454590596520102072269456539648000000000*q^ 15+239866010278039711784468770165250872920779019929762188492800000000*q^14+ 2856325983357244930856482240028031604124771993234964480000000*q^13-\ 1725661499115833967720277843861859642866982744752128000000*q^12+ 147277015090564356505235457030636380535607472947200000*q^11-\ 6476784596066423627077140451488225772940820480000*q^10+ 129970797229178803542972138886376888205312000*q^9+ 1584276409105719030183301517186747596800*q^8-\ 176976853443355709890083972836229120*q^7+4964434933002464942338395340800*q^6-\ 63844835737841996621414400*q^5+117492865566496358400*q^4+7157891624970240*q^3-\ 79418102400*q^2+171360*q+1)/(-1+51840*q)/(-1+90720*q)/(-1+45360*q)/(-1+6480*q)/ (-1+10368*q)/(-1+25920*q)/(-1+17280*q)/(-1+12096*q)/(-1+36288*q)/(-1+8640*q)/(-\ 1+9072*q)/(-1+7560*q)/(-1+24192*q)/(-1+12960*q)/(-1+11340*q)/(-1+30240*q)/(-1+ 15120*q)/(-1+22680*q)/(-1+120960*q)/(-1+181440*q)/(-1+60480*q)/(-1+18144*q)/(-1 +20160*q)/(-1+8064*q)/(-1+13440*q)/(-1+10080*q)/(-1+6720*q)/(-1+5760*q)/(-1+ 72576*q)/(-1+40320*q)/(-1+5040*q) n n n n 21357 3780 45927 5670 1323 1890 45927 45360 B[9, 3](n) = ----------- + ----------- + ---------- - ------------ 8 2 2 2 n n n n 1266273 6480 13436928 10368 2624400 25920 995328 17280 - ------------- - --------------- + -------------- - ------------- 28 175 49 7 n n n n 1439424 12096 1469664 36288 270000 8640 321489 9072 + -------------- + -------------- + ------------ + ------------ 25 25 7 10 n n n n n 164025 3240 321489 2268 864 1728 68796 6048 275751 7560 - ------------ - ------------ + --------- - ----------- + ------------ 196 400 25 5 16 n n n 2709504 24192 1062882 12960 2250423 11340 n - -------------- + -------------- - -------------- - 51786 30240 25 7 32 n n n n 374409 15120 321489 22680 n 2048 1152 279153 3024 - ------------- - ------------- + 3024 60480 - ---------- + ------------ 4 16 175 50 n n n n n 11232 4320 3720087 4536 450 1440 1285956 18144 26244 2592 + ----------- - ------------- + --------- + -------------- + ----------- 7 200 7 25 25 n n n 1568 1344 702 2160 n n + 179536 20160 + ---------- - --------- + 2704 2880 + 196 2016 75 7 n n n n n 197568 4032 100352 2688 11907 1512 27 1080 229376 8064 + ------------ - ------------ - ----------- - -------- - ------------ 25 75 200 28 25 n n n n 6561 1620 28672 13440 n 16688 6720 16 960 - ---------- - ------------ - 15624 10080 + ----------- + ------- 56 3 3 21 n n n n n 6561 1296 36864 5760 44541 2520 63 1008 175 1260 + ---------- - ----------- - ----------- + -------- - --------- 350 49 16 50 32 n n n n n n 2275 1680 7 840 209952 5184 720 221184 3456 20825 5040 - ---------- - ------ + ------------ + ---- - ------------ - ----------- 12 48 7 196 25 2 n n 4096 1920 3038 3360 n - ---------- - ---------- + 784 2240 21 3 and in Maple notation B[9,3](n) = 21357/8*3780^n+45927/2*5670^n+1323/2*1890^n-45927/2*45360^n-1266273 /28*6480^n-13436928/175*10368^n+2624400/49*25920^n-995328/7*17280^n+1439424/25* 12096^n+1469664/25*36288^n+270000/7*8640^n+321489/10*9072^n-164025/196*3240^n-\ 321489/400*2268^n+864/25*1728^n-68796/5*6048^n+275751/16*7560^n-2709504/25* 24192^n+1062882/7*12960^n-2250423/32*11340^n-51786*30240^n-374409/4*15120^n-\ 321489/16*22680^n+3024*60480^n-2048/175*1152^n+279153/50*3024^n+11232/7*4320^n-\ 3720087/200*4536^n+450/7*1440^n+1285956/25*18144^n+26244/25*2592^n+179536*20160 ^n+1568/75*1344^n-702/7*2160^n+2704*2880^n+196*2016^n+197568/25*4032^n-100352/ 75*2688^n-11907/200*1512^n-27/28*1080^n-229376/25*8064^n-6561/56*1620^n-28672/3 *13440^n-15624*10080^n+16688/3*6720^n+16/21*960^n+6561/350*1296^n-36864/49*5760 ^n-44541/16*2520^n+63/50*1008^n-175/32*1260^n-2275/12*1680^n-7/48*840^n+209952/ 7*5184^n+1/196*720^n-221184/25*3456^n-20825/2*5040^n-4096/21*1920^n-3038/3*3360 ^n+784*2240^n infinity ----- \ n The generating function, ) B[9, 3](n) q , is / ----- n = 0 - (1084482957622554111069403210888260064435646579040756554706907869739816327\ 419174865967929978660537696568804202048773632042136683985544092282626336\ 51 5499622522880000000000000000000000000000000 q + 5343517218444463047266\ 570053649165000030136913924362653813798696800020925445008433506004193796\ 961534019570969089526163170580883394380613429607279958478028800000000000\ 50 0000000000000000000 q - 7989056391588589207454785928838148627336846228\ 478664898651855980390126408178469219138778877291353185471658043230082615\ 49 56124098967518267212694842083639296000000000000000000000000000000 q + 252954714434816177541139419285397323759428028356526450517608370927811556\ 769833845625324069609642926360602546520560403707853673274132685352099326\ 48 5542758400000000000000000000000000000 q - 1998085128492157208551031067\ 684507106056960837114980278698616860753251301779742934816310578238679148\ 580563601077041591609743552784230176998338466938880000000000000000000000\ 47 00000 q - 203827756527782829774765257767455287575027702053655658653933\ 046445292971723746668062376292853770501668573312771999426631204445249251\ 46 82283143166348492800000000000000000000000000 q + 686308515690695703270\ 858057995292817444673610659744759636977136021356804089968155374312947344\ 379306031458851859301805224720428686415623745496416256000000000000000000\ 45 00000000 q - 120225556840740405587502256875908550416493253941065756544\ 439006330509993592712773817372903039221195117309241593203074825913862524\ 44 390857736663859200000000000000000000000000 q + 11566530700790127837244\ 704880385392092864734539425906844273047053682193222546762465259169804718\ 792398407187724562368107163285649107566396419604480000000000000000000000\ 43 0 q - 1407240964122243130368921268212137317285027852158304513635386227\ 065068634879183214161350635123741970745427751811163612946326627910804677\ 42 0667520000000000000000000000 q - 1490821869040341555486501465458631113\ 219224806954982358057558656569988136449708551342045460536219848330362373\ 41 26301028431774952025097408348160000000000000000000000 q + 278356833216\ 047890233232858249551690179870553121410081959744254241598906292019306147\ 404483829218999300269318027496792875334649799480705024000000000000000000\ 40 000 q - 30064097049638862191519658054837966566566798698964123321485096\ 754587772348710772480132916817118319448679722846697563655580771102364794\ 39 8800000000000000000000 q + 2228171248958921538305750430655374647035684\ 349592690760880082024286466110975606912289597663987994536641488298761087\ 38 60181958874790625280000000000000000000 q - 110061862912518215329829324\ 908430165199652185180533669070792437472794061526312648964008510040332767\ 37 937749929298203373346400910704640000000000000000000 q + 23484303738600\ 840188900472007001908233475878826293111301974661094556124174785816626968\ 36 068790101078147675766724761430522417538662400000000000000000 q + 16474\ 578814872935286019797349106598650625394168013808633045574078722606458920\ 35 324652579676098047377284373671181009553230995128320000000000000000 q - 224235747910603366018428018849200827048887732623702719143937139871123486\ 34 70691631023603171006277475558963500504243651615916032000000000000000 q + 149512638745713335301378836831330134642942472828846238969176515652589221\ 33 92568781605956455299565019001240254767974439714816000000000000000 q - 700092086786075390743129303910796569054430667962015450681456565334095443\ 32 4693305546468706484937904527242231828813143080960000000000000 q + 2431\ 380141703761376397448310236213119576387424688803052437295637552623727996\ 31 736694432197217160582576125321759446741811200000000000 q - 59651311253\ 172048520162404047242385526067418412817196909995155855222287990317753508\ 30 0486128782811949145284041538273280000000000 q + 7305244744191374880433\ 725467121357798480737983599362521876153954220406881630003573526409806461\ 29 9753618120072232960000000000 q + 1672461532060184144766757335218487031\ 214384581704912241752151330833479470741058882835499926132782142150672384\ 28 0000000000 q - 1363226938010718916225020553851434281926460955562508301\ 27 4768693667760108278161743412891373596092910735898705920000000 q + 4900\ 442541650325248987250478706136340894370840668319618865359493113843046566\ 26 270328723877295751170315255808000000 q - 12342248417309644075640646067\ 581737237622595471982919370511754821478006403120414865215626535068720168\ 25 96000000 q + 233676191600097593772153169566044648081878880478023074542\ 24 683801953976839078531574285750182464611942400000 q - 32462113420382981\ 786119575041466383212199017440461480052223412547213186551460163885532186\ 23 891255808000 q + 27408334642081228239766021535543245960179284550204818\ 22 54155818872503114347612505699992422527795200 q + 568934348073019604217\ 21 16271769985274577668484459303611474656782308829004220733138323216793600 q - 700342901272370718194024293077939170268434265030134199002972289272404\ 20 87862496945556684800 q + 147077604847185490028476350310869633494096890\ 19 33140099746905520411904002065092417945600 q - 200588146992528204245946\ 18 5362091458483460041416370468697911819018464546628042752000 q + 1993791\ 17 79586049281622181416193930207003288381002798799731522113714717196288000 q - 14198201782064228176494528769965079692882326445347264369567283696233349120 16 q + 15 595365930063417663550781338286657815094442975604608149107378652971008 q 14 + 7591281745972333736689079566009059622414547942418295070763515904 q 13 - 3774769466151230900802660863264005416515726866977486759002112 q 12 + 361319127614372028305818834958774382884222917943727489024 q 11 - 21392195440979363983060114938378703573531351641489408 q 10 + 840963694584054072313946375926800962848278183936 q 9 - 18603307264213263574512643281965064344567808 q 8 - 77507849358220512058043201277136994304 q 7 + 23261280490037751949433054812372992 q 6 5 - 902999655880496686916227252224 q + 17709425152262430795389952 q 4 3 2 - 132062992525023450624 q - 1665792145089792 q + 41670717984 q - 192732 q - 1)/((-1 + 60480 q) (-1 + 45360 q) (-1 + 5184 q) (-1 + 3456 q) (-1 + 3024 q) (-1 + 4320 q) (-1 + 4536 q) (-1 + 2592 q) (-1 + 2160 q) (-1 + 1512 q) (-1 + 1080 q) (-1 + 1620 q) (-1 + 3240 q) (-1 + 2268 q) (-1 + 1728 q) (-1 + 6048 q) (-1 + 3780 q) (-1 + 5670 q) (-1 + 1890 q) (-1 + 1296 q) (-1 + 960 q) (-1 + 1920 q) (-1 + 1152 q) (-1 + 3360 q) (-1 + 2240 q) (-1 + 1344 q) (-1 + 2688 q) (-1 + 4032 q) (-1 + 2016 q) (-1 + 2880 q) (-1 + 1440 q) (-1 + 5040 q) (-1 + 840 q) (-1 + 1680 q) (-1 + 1260 q) (-1 + 1008 q) (-1 + 2520 q) (-1 + 8064 q) (-1 + 6720 q) (-1 + 10080 q) (-1 + 13440 q) (-1 + 5760 q) (-1 + 20160 q) (-1 + 720 q) (-1 + 6480 q) (-1 + 10368 q) (-1 + 25920 q) (-1 + 17280 q) (-1 + 12096 q) (-1 + 36288 q) (-1 + 8640 q) (-1 + 9072 q) (-1 + 7560 q) (-1 + 24192 q) (-1 + 12960 q) (-1 + 11340 q) (-1 + 30240 q) (-1 + 15120 q) (-1 + 22680 q) (-1 + 18144 q)) and in Maple notation -(10844829576225541110694032108882600644356465790407565547069078697398163274191\ 7486596792997866053769656880420204877363204213668398554409228262633654996225228\ 80000000000000000000000000000000*q^51+53435172184444630472665700536491650000301\ 3691392436265381379869680002092544500843350600419379696153401957096908952616317\ 05808833943806134296072799584780288000000000000000000000000000000*q^50-79890563\ 9158858920745478592883814862733684622847866489865185598039012640817846921913877\ 8877291353185471658043230082615561240989675182672126948420836392960000000000000\ 00000000000000000*q^49+25295471443481617754113941928539732375942802835652645051\ 7608370927811556769833845625324069609642926360602546520560403707853673274132685\ 3520993265542758400000000000000000000000000000*q^48-199808512849215720855103106\ 7684507106056960837114980278698616860753251301779742934816310578238679148580563\ 60107704159160974355278423017699833846693888000000000000000000000000000*q^47-20\ 3827756527782829774765257767455287575027702053655658653933046445292971723746668\ 0623762928537705016685733127719994266312044452492518228314316634849280000000000\ 0000000000000000*q^46+686308515690695703270858057995292817444673610659744759636\ 9771360213568040899681553743129473443793060314588518593018052247204286864156237\ 4549641625600000000000000000000000000*q^45-120225556840740405587502256875908550\ 4164932539410657565444390063305099935927127738173729030392211951173092415932030\ 74825913862524390857736663859200000000000000000000000000*q^44+11566530700790127\ 8372447048803853920928647345394259068442730470536821932225467624652591698047187\ 923984071877245623681071632856491075663964196044800000000000000000000000*q^43-\ 1407240964122243130368921268212137317285027852158304513635386227065068634879183\ 2141613506351237419707454277518111636129463266279108046770667520000000000000000\ 000000*q^42-1490821869040341555486501465458631113219224806954982358057558656569\ 9881364497085513420454605362198483303623732630102843177495202509740834816000000\ 0000000000000000*q^41+278356833216047890233232858249551690179870553121410081959\ 7442542415989062920193061474044838292189993002693180274967928753346497994807050\ 24000000000000000000000*q^40-30064097049638862191519658054837966566566798698964\ 1233214850967545877723487107724801329168171183194486797228466975636555807711023\ 647948800000000000000000000*q^39+2228171248958921538305750430655374647035684349\ 5926907608800820242864661109756069122895976639879945366414882987610876018195887\ 4790625280000000000000000000*q^38-110061862912518215329829324908430165199652185\ 1805336690707924374727940615263126489640085100403327679377499292982033733464009\ 10704640000000000000000000*q^37+23484303738600840188900472007001908233475878826\ 2931113019746610945561241747858166269680687901010781476757667247614305224175386\ 62400000000000000000*q^36+16474578814872935286019797349106598650625394168013808\ 6330455740787226064589203246525796760980473772843736711810095532309951283200000\ 00000000000*q^35-22423574791060336601842801884920082704888773262370271914393713\ 987112348670691631023603171006277475558963500504243651615916032000000000000000* q^34+14951263874571333530137883683133013464294247282884623896917651565258922192\ 568781605956455299565019001240254767974439714816000000000000000*q^33-7000920867\ 8607539074312930391079656905443066796201545068145656533409544346933055464687064\ 84937904527242231828813143080960000000000000*q^32+24313801417037613763974483102\ 3621311957638742468880305243729563755262372799673669443219721716058257612532175\ 9446741811200000000000*q^31-596513112531720485201624040472423855260674184128171\ 969099951558552222879903177535080486128782811949145284041538273280000000000*q^ 30+7305244744191374880433725467121357798480737983599362521876153954220406881630\ 0035735264098064619753618120072232960000000000*q^29+167246153206018414476675733\ 5218487031214384581704912241752151330833479470741058882835499926132782142150672\ 3840000000000*q^28-136322693801071891622502055385143428192646095556250830147686\ 93667760108278161743412891373596092910735898705920000000*q^27+49004425416503252\ 4898725047870613634089437084066831961886535949311384304656627032872387729575117\ 0315255808000000*q^26-123422484173096440756406460675817372376225954719829193705\ 1175482147800640312041486521562653506872016896000000*q^25+233676191600097593772\ 1531695660446480818788804780230745426838019539768390785315742857501824646119424\ 00000*q^24-32462113420382981786119575041466383212199017440461480052223412547213\ 186551460163885532186891255808000*q^23+2740833464208122823976602153554324596017\ 928455020481854155818872503114347612505699992422527795200*q^22+5689343480730196\ 0421716271769985274577668484459303611474656782308829004220733138323216793600*q^ 21-7003429012723707181940242930779391702684342650301341990029722892724048786249\ 6945556684800*q^20+147077604847185490028476350310869633494096890331400997469055\ 20411904002065092417945600*q^19-20058814699252820424594653620914584834600414163\ 70468697911819018464546628042752000*q^18+ 199379179586049281622181416193930207003288381002798799731522113714717196288000* q^17-14198201782064228176494528769965079692882326445347264369567283696233349120 *q^16+595365930063417663550781338286657815094442975604608149107378652971008*q^ 15+7591281745972333736689079566009059622414547942418295070763515904*q^14-\ 3774769466151230900802660863264005416515726866977486759002112*q^13+ 361319127614372028305818834958774382884222917943727489024*q^12-\ 21392195440979363983060114938378703573531351641489408*q^11+ 840963694584054072313946375926800962848278183936*q^10-\ 18603307264213263574512643281965064344567808*q^9-\ 77507849358220512058043201277136994304*q^8+23261280490037751949433054812372992* q^7-902999655880496686916227252224*q^6+17709425152262430795389952*q^5-\ 132062992525023450624*q^4-1665792145089792*q^3+41670717984*q^2-192732*q-1)/(-1+ 60480*q)/(-1+45360*q)/(-1+5184*q)/(-1+3456*q)/(-1+3024*q)/(-1+4320*q)/(-1+4536* q)/(-1+2592*q)/(-1+2160*q)/(-1+1512*q)/(-1+1080*q)/(-1+1620*q)/(-1+3240*q)/(-1+ 2268*q)/(-1+1728*q)/(-1+6048*q)/(-1+3780*q)/(-1+5670*q)/(-1+1890*q)/(-1+1296*q) /(-1+960*q)/(-1+1920*q)/(-1+1152*q)/(-1+3360*q)/(-1+2240*q)/(-1+1344*q)/(-1+ 2688*q)/(-1+4032*q)/(-1+2016*q)/(-1+2880*q)/(-1+1440*q)/(-1+5040*q)/(-1+840*q)/ (-1+1680*q)/(-1+1260*q)/(-1+1008*q)/(-1+2520*q)/(-1+8064*q)/(-1+6720*q)/(-1+ 10080*q)/(-1+13440*q)/(-1+5760*q)/(-1+20160*q)/(-1+720*q)/(-1+6480*q)/(-1+10368 *q)/(-1+25920*q)/(-1+17280*q)/(-1+12096*q)/(-1+36288*q)/(-1+8640*q)/(-1+9072*q) /(-1+7560*q)/(-1+24192*q)/(-1+12960*q)/(-1+11340*q)/(-1+30240*q)/(-1+15120*q)/( -1+22680*q)/(-1+18144*q) n n n 234365481 1134 6251175 3780 182284263 5670 B[9, 4](n) = - --------------- - ------------- - --------------- 8000 64 128 n n n n 47330325 1890 531441 324 1026432 864 250047 378 - -------------- + ----------- + ------------ - ----------- 128 28000 875 8000 n n n n 119574225 6480 36578304 12096 37324800 8640 52081218 9072 + --------------- - --------------- - -------------- + -------------- 49 125 49 125 n n n n 13286025 3240 1275989841 2268 746496 1728 16896033 756 + -------------- + ---------------- - ------------ - ------------- 112 4000 7 4000 n n n n n 91125 540 98304192 6048 22325625 7560 729 270 + 35721 945 + ---------- + -------------- - -------------- - -------- 196 125 16 224 n n n n 729 216 281394 432 n 75497472 1152 162030456 3024 + -------- - ----------- + 35721 15120 + -------------- - --------------- 7000 875 6125 125 n n n n 23747904 4320 1640558367 4536 720000 1440 306110016 2592 - -------------- + ---------------- - ------------ - --------------- 49 1000 49 875 n n n n 42198016 1344 747225 2160 4608000 2880 7733376 2016 - -------------- + ------------ - ------------- - ------------- 1125 7 7 125 n n n n 129604608 4032 411041792 2688 54045873 1512 8146575 1080 - --------------- + --------------- + -------------- - ------------- 125 1125 500 784 n n n 4782969 1620 n 702464 6720 2969600 960 + ------------- + 705600 10080 - ------------ - ------------ 64 9 441 n n n n 11691702 1296 13286025 810 13196925 2520 37044 1008 + -------------- - ------------- + -------------- + ----------- 875 1568 16 5 n n n n n 716625 1260 1093925 1680 1809325 840 225 180 1375 240 - ------------ + ------------- - ------------ + -------- + --------- 16 9 144 3136 441 n n n n n 3825 360 36 144 544195584 5184 48375 720 1528823808 3456 + --------- - ------- - --------------- + ---------- + ---------------- 112 6125 245 7 875 n n n n 153664 1120 17600 480 1225 280 n 120 + ------------ - ---------- + --------- + 1003275 5040 + ---- 9 63 144 7056 n n n n 2217152 672 4194304 1920 4782969 648 784000 3360 + ------------ + ------------- + ------------ + ------------ 1125 49 1960 9 n n n n n 2508800 2240 2048 320 351232 448 1024 192 576 288 - ------------- - --------- - ----------- - --------- - -------- 9 63 1125 7875 35 n n n n n n 267264 576 2097152 384 8575 560 1225 210 5929 420 49 168 - ----------- + ------------ + --------- - --------- + --------- + ------- 125 7875 9 1152 576 1000 n n n n 1078 336 472311 504 385875 630 441 252 - --------- + ----------- - ----------- + -------- 45 500 128 160 and in Maple notation B[9,4](n) = -234365481/8000*1134^n-6251175/64*3780^n-182284263/128*5670^n-\ 47330325/128*1890^n+531441/28000*324^n+1026432/875*864^n-250047/8000*378^n+ 119574225/49*6480^n-36578304/125*12096^n-37324800/49*8640^n+52081218/125*9072^n +13286025/112*3240^n+1275989841/4000*2268^n-746496/7*1728^n-16896033/4000*756^n +35721*945^n+91125/196*540^n+98304192/125*6048^n-22325625/16*7560^n-729/224*270 ^n+729/7000*216^n-281394/875*432^n+35721*15120^n+75497472/6125*1152^n-162030456 /125*3024^n-23747904/49*4320^n+1640558367/1000*4536^n-720000/49*1440^n-\ 306110016/875*2592^n-42198016/1125*1344^n+747225/7*2160^n-4608000/7*2880^n-\ 7733376/125*2016^n-129604608/125*4032^n+411041792/1125*2688^n+54045873/500*1512 ^n-8146575/784*1080^n+4782969/64*1620^n+705600*10080^n-702464/9*6720^n-2969600/ 441*960^n+11691702/875*1296^n-13286025/1568*810^n+13196925/16*2520^n+37044/5* 1008^n-716625/16*1260^n+1093925/9*1680^n-1809325/144*840^n+225/3136*180^n+1375/ 441*240^n+3825/112*360^n-36/6125*144^n-544195584/245*5184^n+48375/7*720^n+ 1528823808/875*3456^n+153664/9*1120^n-17600/63*480^n+1225/144*280^n+1003275* 5040^n+1/7056*120^n+2217152/1125*672^n+4194304/49*1920^n+4782969/1960*648^n+ 784000/9*3360^n-2508800/9*2240^n-2048/63*320^n-351232/1125*448^n-1024/7875*192^ n-576/35*288^n-267264/125*576^n+2097152/7875*384^n+8575/9*560^n-1225/1152*210^n +5929/576*420^n+49/1000*168^n-1078/45*336^n+472311/500*504^n-385875/128*630^n+ 441/160*252^n infinity ----- \ n The generating function, ) B[9, 4](n) q , is / ----- n = 0 - (9951640951971682165763633195823629448202681628775509172952472738699511150\ 283537120942777068563010318088373175876304662005619129433154790280043927\ 70 7320254250990910416577058371010560000000000000000000000000000000000000 q + 490122704733349602255642781293430074675590625191456955299290654723428\ 304888302952561423367971114749792976756501491724314827009152417720491305\ 514430188377417799148744782073194086400000000000000000000000000000000000\ 69 0 q - 3117767557885565690634414319021547310452968127222013874050519224\ 341509265636509887388420973888526334494127645669223032884175132197187414\ 842392399424385423009701225047816107196416000000000000000000000000000000\ 68 00000 q + 413471502765508691030048388442870001161766977956979353543364\ 092938437008689994572297899365360061591241327583205888043660751270783459\ 870428908746324140249972197523048304658612224000000000000000000000000000\ 67 0000000 q + 5596111414936761138725497269656853718282072940433551443260\ 186839797851527110957163924666560903102988725920366053002997894622043314\ 970413470652432827607347031522439769289129984000000000000000000000000000\ 66 0000000 q - 2684518960503233526837963501533152183754099089183443831315\ 124892397892150615226867149506772767549778923572431942894561463413961236\ 758126332428978080841247141538811801260942950400000000000000000000000000\ 65 000000 q + 43444667573093965746425601957659319277300654903971158889530\ 132347854195073140689598697661895854908904059537223544128682283779553191\ 631175734052856170034094488596718368084459520000000000000000000000000000\ 64 000 q - 38172047076600372646741469455997765330533216308057166724646902\ 863975452230382325348155616562125852362387384130161100404775954217309122\ 63 8294350561875303394578581375597850656768000000000000000000000000000000 q + 132686644462052468017781405856763524474601999192623465062656812186142\ 639381149538325827391841744187973621256048631549791526967341491210309898\ 62 7246367577260990212211347344588800000000000000000000000000000 q + 1268\ 359525485604553082577914222689371606485646916503037279164480570317220772\ 231414340653090883248835823699668298916281968096508175802636959615440855\ 61 2834468218079590020546560000000000000000000000000000 q - 2466188971566\ 581197108158362625352711886720492588346268321177394151449184852227010174\ 705170286780824252502236293667830372562018160003465029256647082717206418\ 60 44801584496640000000000000000000000000000 q + 220876632213486746565462\ 072254843559056740980028885366173929774912868125587547931814450104799275\ 583280201613438858222153599111719574928799376198621579354894576116605911\ 59 0400000000000000000000000000 q - 1327477381134174492163918741620316439\ 333995552440418625849794838496986977844811452755127529906671710600006338\ 949713187911211416605194570845912156670085492994191438905344000000000000\ 58 0000000000000 q + 5563361840295353728642946889615168777006977795150308\ 976552439182942627106417473154970361211687523438549467742987554811262611\ 57 8610376334563104516763545007003187265142784000000000000000000000000 q - 139292094070169179642571501066438193817445602122672358468738723612377700\ 799091092607864098393650667676027128447205929204805397729795195963142233\ 56 850698973317514762649600000000000000000000000 q - 62975548220579274959\ 220134760428085838184931391929391871431576298804113464964205616600780911\ 454349343992167596768182605130140996490634755511993676837026979328819200\ 55 000000000000000000000 q + 28004266653631979986486838106977613636111439\ 350963990800324559651042194576081443750162352373378352229768521003418764\ 54 30504682285433742159900174408400228014809415680000000000000000000000 q - 172893904258960346909521107401232077483474058755867136689809207267488803\ 388488275881772693617329330674825376949298573577633955448358910686052975\ 53 93719076327260160000000000000000000000 q + 703079830786146308152720750\ 685012530153269715320604095356418286606525956865688292461585675184864508\ 544069654881897033794270166477396927283352673528622138523648000000000000\ 52 00000000 q - 216185015840159485243151195671002174129670820534508157182\ 183613699060263035358111994555727710904468669833418641512815323675868509\ 51 477685438725404721428572405760000000000000000000 q + 51283967403255536\ 724583841568741134919726983688572956533660941668375744846111825641326413\ 122943170387117434034198559845246806606411961759288628052635145994240000\ 50 0000000000000 q - 8858434189139586231896043575557846437292259150784849\ 813233913073988838983565742480877220443997377279411685124335619622534383\ 49 63098160689404273080228946903040000000000000000 q + 788979534581389262\ 938749792529187049099895464604297558791724507932661204737937440240216133\ 364746510766359925457148143306571021965911800198773362776866816000000000\ 48 000000 q + 13023871434886645510509673238031343675723658931018725537206\ 895209300503378061350175909847767385948542412699343572221573489391032747\ 47 37823602003861412249600000000000000 q - 818095835848277820506307482526\ 760518783642966619609650023193144004830992871062140482071808986964619615\ 46 5578002388572310327000932431151836522416072294400000000000000 q + 2320\ 241785718444591730652380676876565796307151713097738190604176523050353197\ 369868137325420563565002915149385650300723299767816431865252664828126822\ 45 4000000000000 q - 4792070058588751990661748420770100380077123752735651\ 423748826877631497360432234770058901722800408013311211936228560963991360\ 44 3612162642633787913011200000000000 q + 7856969717730269839966416115470\ 874481497260033831199522779310488936312079325295010830076623506585435526\ 43 4444811421358910463405706361525491130695680000000000 q - 1037818751440\ 254480997415809026359204609782730083931577846719065104318817565917769782\ 42 81198638786789541973265912944583138468058951217505053442048000000000 q + 106809522772909483564834591077870925711453570778045677157746684745423223\ 182041467811520233183959654111169554479574500607930533206948611253862400\ 41 000000 q - 73449407359791684418268345944633009751616618035968974530393\ 621936974570523000361666970563158585299171486207157453128813433743807004\ 40 383641600000000 q + 21939079425799184246756763881295974702624001842985\ 315101281188610640836407661703294921498617734820669268468002338837458772\ 39 66959985278976000000 q + 905098560157849736955015833647545569144761354\ 140287919005482092600444331236309335166587655906014697894712636001768048\ 38 66296424866145894400000 q - 175370018624024312363585995834506261147043\ 577888513638439057674896578054612293003625618725361065598195508640190377\ 37 398347265725631037440000 q + 22416809642807392982276468483100373798648\ 371566988341099469337189506024442891996717516592730881764668457083717056\ 36 9272502481454104576000 q - 2239169786844208480516913796375987772932888\ 679452832170767853451466402366899154639512037822426483298147101795612052\ 35 07082301652992000 q + 182050854619680985644571938906063273042096925988\ 407865904468024064541927133217937737523858877035052523903745977110668205\ 34 096960000 q - 12002291580906879055107962372068071435976368844515054638\ 33 4989652211592907584759376710454632246071476918677027157339380121600000 q + 607962440316124885728168682255686705585988289691943102527429954466753\ 32 56748118213803244627201068303672747494538085400576000 q - 187139933313\ 156470899160065605663807541601603206424465976826619884545172916233483460\ 31 85176297383357328553131001249792000 q - 330099295071600887472704829971\ 782026565154618171371178082417052356796633201165862760542213545138742811\ 30 7276985917440 q + 1018569117599213493660903764918783557556009608599792\ 29 9061932475516611844589984196360571855996454887265196570574848 q - 9151\ 567822894911593342920075533473897894394670798415984455127103010124917522\ 28 936917925096778042029768427175936 q + 57788212006229969690260678306978\ 246038533218044756405125456198044244276442616226171015002530511419604992\ 27 00 q - 287378303679650644851818881578295911935986337784621355831941765\ 26 7169958217981553369965256877604759142400 q + 1150671530206475343315279\ 681134147844729576707264367848912149269535700376941201994080783772325773\ 25 312 q - 36179272888077900272251202023080460140470831314370469724318648\ 24 6680731638712855264407468401229824 q + 7951591586640363368261957063443\ 23 6004526951907415339333667265051912237519419040876137440870400 q - 5112\ 849131369750524351868749651141639396907584708887363469161999581407762494\ 22 736092364800 q - 54369677966497021920127705426702725496101797420399841\ 21 88940567335128506520145559027712 q + 334560188598555659109596561052879\ 20 0495049706527762210724911314926363844859788263424 q - 1216080865518181\ 19 150235049782756869867199712628476746368757741588633474197094400 q + 327269437367400066121310386597530863915861627471419291016269015909536890880 18 q - 17 67517357027291062377890957112404189888540597264235174713832308295598080 q 16 + 10222154690191997389040424612155956030022002308687069069744474685440 q 15 - 896876552885191626675230704670936431601521531321127776183910400 q 14 - 45061595855285504591314509769628122865052644818589287710720 q 13 + 35040898812206634633855767684238759352713597658799800320 q 12 - 7588317214586131123989296284475642031319713668136960 q 11 + 1055037569001965088661298589967251040727030169600 q 10 - 100108862325754242918398462880836387404922880 q 9 + 5630647543125700224560870787772803121152 q 8 + 687415400486738455837791898838016 q 7 6 - 34685431412889479131085500857600 q + 3546803166714786451034234880 q 5 4 3 - 182195881392778463976192 q + 3899782174285894464 q + 82921842007200 q 2 - 6471340020 q + 84852 q + 1)/((-1 + 648 q) (-1 + 810 q) (-1 + 432 q) (-1 + 324 q) (-1 + 864 q) (-1 + 378 q) (-1 + 756 q) (-1 + 945 q) (-1 + 540 q) (-1 + 270 q) (-1 + 216 q) (-1 + 1134 q) (-1 + 5184 q) (-1 + 3456 q) (-1 + 3024 q) (-1 + 4320 q) (-1 + 4536 q) (-1 + 2592 q) (-1 + 2160 q) (-1 + 1512 q) (-1 + 1080 q) (-1 + 1620 q) (-1 + 3240 q) (-1 + 2268 q) (-1 + 1728 q) (-1 + 6048 q) (-1 + 3780 q) (-1 + 5670 q) (-1 + 1890 q) (-1 + 1296 q) (-1 + 960 q) (-1 + 1920 q) (-1 + 1152 q) (-1 + 3360 q) (-1 + 2240 q) (-1 + 1344 q) (-1 + 2688 q) (-1 + 4032 q) (-1 + 2016 q) (-1 + 2880 q) (-1 + 1440 q) (-1 + 5040 q) (-1 + 840 q) (-1 + 1680 q) (-1 + 1260 q) (-1 + 1008 q) (-1 + 2520 q) (-1 + 6720 q) (-1 + 10080 q) (-1 + 320 q) (-1 + 448 q) (-1 + 192 q) (-1 + 288 q) (-1 + 576 q) (-1 + 384 q) (-1 + 560 q) (-1 + 1120 q) (-1 + 480 q) (-1 + 672 q) (-1 + 720 q) (-1 + 144 q) (-1 + 360 q) (-1 + 240 q) (-1 + 180 q) (-1 + 6480 q) (-1 + 12096 q) (-1 + 8640 q) (-1 + 9072 q) (-1 + 7560 q) (-1 + 15120 q) (-1 + 252 q) (-1 + 630 q) (-1 + 504 q) (-1 + 336 q) (-1 + 168 q) (-1 + 420 q) (-1 + 210 q) (-1 + 280 q) (-1 + 120 q)) and in Maple notation -1/(-1+648*q)/(-1+810*q)/(-1+432*q)/(-1+324*q)/(-1+864*q)/(-1+378*q)/(-1+756*q) /(-1+945*q)/(-1+540*q)/(-1+270*q)/(-1+216*q)/(-1+1134*q)/(-1+5184*q)/(-1+3456*q )/(-1+3024*q)/(-1+4320*q)/(-1+4536*q)/(-1+2592*q)/(-1+2160*q)/(-1+1512*q)/(-1+ 1080*q)/(-1+1620*q)/(-1+3240*q)/(-1+2268*q)/(-1+1728*q)/(-1+6048*q)/(-1+3780*q) /(-1+5670*q)/(-1+1890*q)/(-1+1296*q)/(-1+960*q)/(-1+1920*q)/(-1+1152*q)/(-1+ 3360*q)/(-1+2240*q)/(-1+1344*q)/(-1+2688*q)/(-1+4032*q)/(-1+2016*q)/(-1+2880*q) /(-1+1440*q)/(-1+5040*q)/(-1+840*q)/(-1+1680*q)/(-1+1260*q)/(-1+1008*q)/(-1+ 2520*q)/(-1+6720*q)/(-1+10080*q)*(995164095197168216576363319582362944820268162\ 8775509172952472738699511150283537120942777068563010318088373175876304662005619\ 1294331547902800439277320254250990910416577058371010560000000000000000000000000\ 000000000000*q^70+4901227047333496022556427812934300746755906251914569552992906\ 5472342830488830295256142336797111474979297675650149172431482700915241772049130\ 55144301883774177991487447820731940864000000000000000000000000000000000000*q^69 -311776755788556569063441431902154731045296812722201387405051922434150926563650\ 9887388420973888526334494127645669223032884175132197187414842392399424385423009\ 70122504781610719641600000000000000000000000000000000000*q^68+41347150276550869\ 1030048388442870001161766977956979353543364092938437008689994572297899365360061\ 5912413275832058880436607512707834598704289087463241402499721975230483046586122\ 240000000000000000000000000000000000*q^67+5596111414936761138725497269656853718\ 2820729404335514432601868397978515271109571639246665609031029887259203660530029\ 9789462204331497041347065243282760734703152243976928912998400000000000000000000\ 00000000000000*q^66-26845189605032335268379635015331521837540990891834438313151\ 2489239789215061522686714950677276754977892357243194289456146341396123675812633\ 2428978080841247141538811801260942950400000000000000000000000000000000*q^65+434\ 4466757309396574642560195765931927730065490397115888953013234785419507314068959\ 8697661895854908904059537223544128682283779553191631175734052856170034094488596\ 718368084459520000000000000000000000000000000*q^64-3817204707660037264674146945\ 5997765330533216308057166724646902863975452230382325348155616562125852362387384\ 1301611004047759542173091228294350561875303394578581375597850656768000000000000\ 000000000000000000*q^63+1326866444620524680177814058567635244746019991926234650\ 6265681218614263938114953832582739184174418797362125604863154979152696734149121\ 03098987246367577260990212211347344588800000000000000000000000000000*q^62+12683\ 5952548560455308257791422268937160648564691650303727916448057031722077223141434\ 0653090883248835823699668298916281968096508175802636959615440855283446821807959\ 0020546560000000000000000000000000000*q^61-246618897156658119710815836262535271\ 1886720492588346268321177394151449184852227010174705170286780824252502236293667\ 8303725620181600034650292566470827172064184480158449664000000000000000000000000\ 0000*q^60+220876632213486746565462072254843559056740980028885366173929774912868\ 1255875479318144501047992755832802016134388582221535991117195749287993761986215\ 793548945761166059110400000000000000000000000000*q^59-1327477381134174492163918\ 7416203164393339955524404186258497948384969869778448114527551275299066717106000\ 0633894971318791121141660519457084591215667008549299419143890534400000000000000\ 00000000000*q^58+55633618402953537286429468896151687770069777951503089765524391\ 8294262710641747315497036121168752343854946774298755481126261186103763345631045\ 16763545007003187265142784000000000000000000000000*q^57-13929209407016917964257\ 1501066438193817445602122672358468738723612377700799091092607864098393650667676\ 0271284472059292048053977297951959631422338506989733175147626496000000000000000\ 00000000*q^56-62975548220579274959220134760428085838184931391929391871431576298\ 8041134649642056166007809114543493439921675967681826051301409964906347555119936\ 76837026979328819200000000000000000000000*q^55+28004266653631979986486838106977\ 6136361114393509639908003245596510421945760814437501623523733783522297685210034\ 1876430504682285433742159900174408400228014809415680000000000000000000000*q^54-\ 1728939042589603469095211074012320774834740587558671366898092072674888033884882\ 7588177269361732933067482537694929857357763395544835891068605297593719076327260\ 160000000000000000000000*q^53+7030798307861463081527207506850125301532697153206\ 0409535641828660652595686568829246158567518486450854406965488189703379427016647\ 739692728335267352862213852364800000000000000000000*q^52-2161850158401594852431\ 5119567100217412967082053450815718218361369906026303535811199455572771090446866\ 9833418641512815323675868509477685438725404721428572405760000000000000000000*q^ 51+5128396740325553672458384156874113491972698368857295653366094166837574484611\ 1825641326413122943170387117434034198559845246806606411961759288628052635145994\ 2400000000000000000*q^50-885843418913958623189604357555784643729225915078484981\ 3233913073988838983565742480877220443997377279411685124335619622534383630981606\ 89404273080228946903040000000000000000*q^49+78897953458138926293874979252918704\ 9099895464604297558791724507932661204737937440240216133364746510766359925457148\ 143306571021965911800198773362776866816000000000000000*q^48+1302387143488664551\ 0509673238031343675723658931018725537206895209300503378061350175909847767385948\ 54241269934357222157348939103274737823602003861412249600000000000000*q^47-81809\ 5835848277820506307482526760518783642966619609650023193144004830992871062140482\ 0718089869646196155578002388572310327000932431151836522416072294400000000000000 *q^46+2320241785718444591730652380676876565796307151713097738190604176523050353\ 1973698681373254205635650029151493856503007232997678164318652526648281268224000\ 000000000*q^45-4792070058588751990661748420770100380077123752735651423748826877\ 6314973604322347700589017228004080133112119362285609639913603612162642633787913\ 011200000000000*q^44+7856969717730269839966416115470874481497260033831199522779\ 3104889363120793252950108300766235065854355264444811421358910463405706361525491\ 130695680000000000*q^43-1037818751440254480997415809026359204609782730083931577\ 8467190651043188175659177697828119863878678954197326591294458313846805895121750\ 5053442048000000000*q^42+106809522772909483564834591077870925711453570778045677\ 1577466847454232231820414678115202331839596541111695544795745006079305332069486\ 11253862400000000*q^41-73449407359791684418268345944633009751616618035968974530\ 3936219369745705230003616669705631585852991714862071574531288134337438070043836\ 41600000000*q^40+21939079425799184246756763881295974702624001842985315101281188\ 6106408364076617032949214986177348206692684680023388374587726695998527897600000\ 0*q^39+905098560157849736955015833647545569144761354140287919005482092600444331\ 23630933516658765590601469789471263600176804866296424866145894400000*q^38-17537\ 0018624024312363585995834506261147043577888513638439057674896578054612293003625\ 618725361065598195508640190377398347265725631037440000*q^37+2241680964280739298\ 2276468483100373798648371566988341099469337189506024442891996717516592730881764\ 6684570837170569272502481454104576000*q^36-223916978684420848051691379637598777\ 2932888679452832170767853451466402366899154639512037822426483298147101795612052\ 07082301652992000*q^35+18205085461968098564457193890606327304209692598840786590\ 4468024064541927133217937737523858877035052523903745977110668205096960000*q^34-\ 1200229158090687905510796237206807143597636884451505463849896522115929075847593\ 76710454632246071476918677027157339380121600000*q^33+60796244031612488572816868\ 2255686705585988289691943102527429954466753567481182138032446272010683036727474\ 94538085400576000*q^32-18713993331315647089916006560566380754160160320642446597\ 682661988454517291623348346085176297383357328553131001249792000*q^31-3300992950\ 7160088747270482997178202656515461817137117808241705235679663320116586276054221\ 35451387428117276985917440*q^30+10185691175992134936609037649187835575560096085\ 997929061932475516611844589984196360571855996454887265196570574848*q^29-9151567\ 8228949115933429200755334738978943946707984159844551271030101249175229369179250\ 96778042029768427175936*q^28+57788212006229969690260678306978246038533218044756\ 40512545619804424427644261622617101500253051141960499200*q^27-28737830367965064\ 4851818881578295911935986337784621355831941765716995821798155336996525687760475\ 9142400*q^26+115067153020647534331527968113414784472957670726436784891214926953\ 5700376941201994080783772325773312*q^25-361792728880779002722512020230804601404\ 708313143704697243186486680731638712855264407468401229824*q^24+7951591586640363\ 3682619570634436004526951907415339333667265051912237519419040876137440870400*q^ 23-5112849131369750524351868749651141639396907584708887363469161999581407762494\ 736092364800*q^22-5436967796649702192012770542670272549610179742039984188940567\ 335128506520145559027712*q^21+3345601885985556591095965610528790495049706527762\ 210724911314926363844859788263424*q^20-1216080865518181150235049782756869867199\ 712628476746368757741588633474197094400*q^19+ 327269437367400066121310386597530863915861627471419291016269015909536890880*q^ 18-67517357027291062377890957112404189888540597264235174713832308295598080*q^17 +10222154690191997389040424612155956030022002308687069069744474685440*q^16-\ 896876552885191626675230704670936431601521531321127776183910400*q^15-\ 45061595855285504591314509769628122865052644818589287710720*q^14+ 35040898812206634633855767684238759352713597658799800320*q^13-\ 7588317214586131123989296284475642031319713668136960*q^12+ 1055037569001965088661298589967251040727030169600*q^11-\ 100108862325754242918398462880836387404922880*q^10+ 5630647543125700224560870787772803121152*q^9+687415400486738455837791898838016* q^8-34685431412889479131085500857600*q^7+3546803166714786451034234880*q^6-\ 182195881392778463976192*q^5+3899782174285894464*q^4+82921842007200*q^3-\ 6471340020*q^2+84852*q+1)/(-1+320*q)/(-1+448*q)/(-1+192*q)/(-1+288*q)/(-1+576*q )/(-1+384*q)/(-1+560*q)/(-1+1120*q)/(-1+480*q)/(-1+672*q)/(-1+720*q)/(-1+144*q) /(-1+360*q)/(-1+240*q)/(-1+180*q)/(-1+6480*q)/(-1+12096*q)/(-1+8640*q)/(-1+9072 *q)/(-1+7560*q)/(-1+15120*q)/(-1+252*q)/(-1+630*q)/(-1+504*q)/(-1+336*q)/(-1+ 168*q)/(-1+420*q)/(-1+210*q)/(-1+280*q)/(-1+120*q) n n n n 930196594089 1134 19683 108 19683 54 1181472075 1890 B[9, 5](n) = - ------------------ + ---------- - --------- - ---------------- 160000 1960 1120000 512 n n n n 387420489 324 4877604864 864 195786801 378 387420489 162 + -------------- + --------------- - -------------- - -------------- 10000 30625 3200 313600 n n n n 10319560704 1728 519847713 756 1181472075 945 49699575 540 - ----------------- - -------------- + --------------- + ------------- 1225 400 128 112 n n n n 413835075 270 17576919 216 694575 315 66449808 432 - -------------- + ------------- + ----------- - ------------- 25088 2450 32 175 n n n n 108020304 3024 492075 135 524288 64 207360000 1440 + --------------- + ----------- - ---------- + --------------- 625 1568 354375 49 n n n n 60761421 189 5035261952 1344 141717600 2160 56899584 2016 + ------------- - ---------------- + --------------- + -------------- 40000 1875 49 25 n n n n n 74263959 1512 135320625 1080 34420736 224 38416 112 800 80 + -------------- - --------------- + ------------- + ---------- + ------- 10 49 5625 2025 63 n n n n n 26214400 960 6198727824 1296 343 42 9685512225 810 83025 90 - ------------- + ---------------- - ------- - --------------- - --------- 21 1225 19200 3584 3584 n n n n 81 36 16 48 1053 72 n 52898832 1008 + ------ - ------ + -------- - 1389150 2520 + -------------- 19600 147 350 25 n n n n 121550625 1260 1920800 1680 11584825 840 277425 180 - --------------- + ------------- - ------------- - ----------- 16 3 3 392 n n n n n 2420800 240 303750 360 221616 144 214375 70 60025 140 + ------------ + ----------- + ----------- - ---------- - ---------- 147 7 175 41472 144 n n n n n 174587 84 60025 105 19828800 720 2048 96 245862400 1120 - ---------- + ---------- + ------------- - -------- + --------------- 30000 384 7 525 81 n n n n n n 48435200 480 660275 280 102400 160 1075 60 25 30 25 40 - ------------- + ----------- + ----------- + -------- - ------ + ------ 147 81 81 2352 75264 3969 n n n n n 2700 120 11239424 672 387420489 648 24 26214400 320 - --------- + ------------- + -------------- + ------ - ------------- 7 15 350 183750 441 n n n n 719323136 448 27787264 192 8626176 288 42467328 576 - -------------- - ------------- - ------------ - ------------- 2025 3675 245 35 n n n n 34359738368 384 6860000 560 194481 126 7503125 210 + ---------------- + ------------ - ----------- - ------------ 91875 9 640 1536 n n n n n 660275 420 98441 168 817712 336 8362683 504 343 56 + ----------- + ---------- - ----------- + ------------ + ------- 24 150 25 10 450 n n 986991075 630 27783 252 - -------------- - ---------- 512 8 and in Maple notation B[9,5](n) = -930196594089/160000*1134^n+19683/1960*108^n-19683/1120000*54^n-\ 1181472075/512*1890^n+387420489/10000*324^n+4877604864/30625*864^n-195786801/ 3200*378^n-387420489/313600*162^n-10319560704/1225*1728^n-519847713/400*756^n+ 1181472075/128*945^n+49699575/112*540^n-413835075/25088*270^n+17576919/2450*216 ^n+694575/32*315^n-66449808/175*432^n+108020304/625*3024^n+492075/1568*135^n-\ 524288/354375*64^n+207360000/49*1440^n+60761421/40000*189^n-5035261952/1875* 1344^n+141717600/49*2160^n+56899584/25*2016^n+74263959/10*1512^n-135320625/49* 1080^n+34420736/5625*224^n+38416/2025*112^n+800/63*80^n-26214400/21*960^n+ 6198727824/1225*1296^n-343/19200*42^n-9685512225/3584*810^n-83025/3584*90^n+81/ 19600*36^n-16/147*48^n+1053/350*72^n-1389150*2520^n+52898832/25*1008^n-\ 121550625/16*1260^n+1920800/3*1680^n-11584825/3*840^n-277425/392*180^n+2420800/ 147*240^n+303750/7*360^n+221616/175*144^n-214375/41472*70^n-60025/144*140^n-\ 174587/30000*84^n+60025/384*105^n+19828800/7*720^n-2048/525*96^n+245862400/81* 1120^n-48435200/147*480^n+660275/81*280^n+102400/81*160^n+1075/2352*60^n-25/ 75264*30^n+25/3969*40^n-2700/7*120^n+11239424/15*672^n+387420489/350*648^n+1/ 183750*24^n-26214400/441*320^n-719323136/2025*448^n-27787264/3675*192^n-8626176 /245*288^n-42467328/35*576^n+34359738368/91875*384^n+6860000/9*560^n-194481/640 *126^n-7503125/1536*210^n+660275/24*420^n+98441/150*168^n-817712/25*336^n+ 8362683/10*504^n+343/450*56^n-986991075/512*630^n-27783/8*252^n infinity ----- \ n The generating function, ) B[9, 5](n) q , is / ----- n = 0 - (1532913336984487245273968435093806908080258229368137697235647544947020750\ 843467352389297010859780274048697085052544210471768297291636858159104000\ 70 000000000000000000000000000000 q + 35844015230877345606257376999167687\ 324852863557745045162543861740477459422004489579182272367028790733460109\ 69 4193337966674797408404403578837401600000000000000000000000000000000 q - 753330856152951762935830591926791501141423163763686619091628843412994228\ 970006299748395810293208440951613532935160534267439674867756702892032000\ 68 00000000000000000000000000000 q + 266009682604674490319615379426476567\ 242519091868693156560884688650709956228253259508559185938736105293462452\ 67 1024852314394364967654386984550400000000000000000000000000000000 q + 3\ 447512274261765401558092620635090120685158747788792468228155105021521703\ 142604564622973868863456553485289128881460121206174705786627918135296000\ 66 00000000000000000000000000 q - 443854874501423115617641718849641146472\ 389355348338618370702914678656920186529597706984253481134545562612105032\ 65 86122067910996971493814708469760000000000000000000000000000 q + 238109\ 373899297856722805476132426183523929629014180685707383169777649178066617\ 930223292426961189845917182666390034174107297215655474813206528000000000\ 64 0000000000000000000 q - 6416873431467741816963774213137011495913798847\ 021327362266502913013228833225446955154595018641824176437722984080170360\ 63 8646229367419169669120000000000000000000000000000 q + 3504552718294593\ 135271776281497226240107622382364232429027768745618866551380302302074864\ 263010105334038709811040207088107618424783204515840000000000000000000000\ 62 000 q + 79105858830641740540119291831652717956569798937053900315625038\ 991011477781497779556983594544871880715437182424672478401551845632088154\ 61 832896000000000000000000000000 q - 38757860918060215385966644307077082\ 025776767199473740062863594580909036534796461983502115655759951270672947\ 60 70710546154533564665669351374848000000000000000000000000 q + 112562094\ 568525732530831309539148401514180149740501862176477546603361959237185830\ 529288768200448112931587867893467000723394638051417260032000000000000000\ 59 000000000 q - 22310365525373589893933738382167435249944382015557107570\ 539517566425117277532414449268736333234675140820645666444578776437850820\ 58 25688432640000000000000000000000 q + 283905242955785877879115794486818\ 792041906137363892946978628718366964776608918699176191114847417523966146\ 57 29668478792454150196935446757376000000000000000000000 q - 100610130123\ 163379740955237356380671085635347088915617871263928535544766011531183624\ 722170429869924276353876716497476550246128774492979200000000000000000000 56 q - 551829330346230894318788548699740765641438972082689963398081676105\ 930870115021969290014971099926736327445312161420124914272185488506880000\ 55 0000000000000000 q + 1733211354628852916606758285447786198656548139786\ 570359273519387578245091146852885826762066334452548189804976109825396736\ 54 01717919809536000000000000000000 q - 315472478141756175066746183706828\ 604250685208839464036077501313696887995094440857409426732566132209852540\ 53 1884964721935749820595988070400000000000000000 q + 4213941098464353437\ 068404591082257732233817392095682765413706603187588261965832439096417264\ 52 9026996667535624306536955470487806153850880000000000000000 q - 4315016\ 226636207551230737967651956699543999921961455028136527357184369764310854\ 51 08085098124431833640121879827680856088167230346362880000000000000000 q + 327138159163833785282208832279305542425867443044732267675374033886515524\ 102256554101129606574834837208335972998363532028142520631296000000000000\ 50 0 q - 1465044016469105889832596364093473624448564552451863149487353118\ 504732635990982995471076079029516784963371493054912018839911373209600000\ 49 0000000 q - 3796591379992605003175875677296369274960838470333628090447\ 146533474227390308345392431295250997819262840014525458405317272403968000\ 48 0000000000 q + 1627128725170547538415908051597546865895371956727188069\ 284049897289056385676626081236297187131951226496582037612915619453206528\ 47 000000000000 q - 20401619717076384364153124231877885665771549245428625\ 121516020286307273232529450795881400458403145891113032343825674559381569\ 46 536000000000 q + 17881055403287574820062812120807653636656613780890511\ 275064139493070170896629455234495538176334022957300986407244101408113295\ 45 3600000000 q - 1230644811184667005594889645078399337741857130874236939\ 760796736160848429160069051887253361046995896210394493708487983366144000\ 44 000000 q + 68195382951634258593514308959122981580694553976626692616209\ 43 53362720292650312731304118829942549437114409704798257613792870400000000 q - 297610455717768800304754504934612655014118949721368265014922054229589\ 42 14001779502737105413011342853184162880006313178719846400000 q + 912809\ 505299616642634749965284623106822887804011963861864612246452003498462333\ 41 35969809285808224698224661750669839999959040000 q - 815213219108825551\ 702591848098312892805305845036018261392337152500344965353599214673435050\ 40 57107463924784272444217098240000 q - 127359121282564820473039489092743\ 424576923313293261094900895894088093242679103342910857449801636737374875\ 39 4748696166400000 q + 1140190190493418370653608532608294468852322859826\ 38 0678470325386020199103471065551499879768690186635312425852563619840000 q - 620299871292241087764709685175274243197157905919328282729658087128294\ 37 39751965305730623799621291309271958211788800000 q + 259278918791412171\ 889824624721502227638659510697598338169471663367779805192001655918013388\ 36 238420229736791801856000 q - 87881705714854719021995176402366947401361\ 35 7460160985896809615987138289156446983214909672440721558040415033098240 q + 242450019365570244083731945081011990148366303188989548762741655260352\ 34 0494838081435887949526838934838699884544 q - 5226858394982640983628999\ 537401854529803957545721105873630007802898241703509524791004763110956417\ 33 178140672 q + 74339258941742578263722738304996567123660848313397587468\ 32 61576562561203234089629822278067631413992095744 q + 496566847269762674\ 169929808283344520306830805437123692524685714520446595147195337873052063\ 31 552765952 q - 45812562414220568425431202831810703197193239968613965927\ 30 502531518078311654681597128702039833968640 q + 18358755139679225447275\ 413158118873215026212796484610889296968913674431714107866884182564352819\ 29 2 q - 4915772042334943618445764452817048730699521657405576484739485729\ 28 26047012939523559759668051968 q + 102556282118555375597695172205541849\ 27 9376475476548171124468164831232297620878873107550437376 q - 1723722358\ 327788069054294897654938005051379195255404247645351185089153673018050418\ 26 311168 q + 22999286707103074217270473576017854955027408632088894849261\ 25 68342731069593428554678272 q - 223471566083459455723750438227387740027\ 24 5737178373437080170839434019290032520560640 q + 9803816141495668548846\ 23 76659500338869992915347098626198595326942466724438474752 q + 163665734\ 22 1140560641703961757562858140825274904745825456643049401911695376384 q - 5063909725390503049200991420130793195314468283992238220839718685446766592 21 q + 20 8078813348993892477192351907303964567242883126296678081151847999995904 q 19 - 9384875486630992089485197562604520333281311086403337182103648337920 q 18 + 8410939957350673390685214708926152226590676764341080336604856320 q 17 - 5699759641383400442103730774890394313556758970290597162188800 q 16 + 2544122575518719693936691789059373908824041551462116884480 q 15 - 157660446222404503101682496413947318461677462081290240 q 14 - 960979734384501644665497110643450366707987217997824 q 13 + 1057698859629754849446380243911029242620749806592 q 12 - 695486694458023908911535166442320146605650944 q 11 + 318895532319536532587666755471099909655808 q 10 - 98121003574810620998840455156758946560 q 9 + 13906408164450775094687622712851648 q 8 7 + 4009006641183286994479632531008 q - 3178278736008691593663912976 q 6 5 + 996827423203325414840528 q - 169741072328460901512 q 4 3 2 + 9750879406031040 q + 1985363267988 q - 412548584 q + 17872 q + 1)/( (-1 + 315 q) (-1 + 135 q) (-1 + 189 q) (-1 + 108 q) (-1 + 54 q) (-1 + 162 q) (-1 + 648 q) (-1 + 810 q) (-1 + 432 q) (-1 + 324 q) (-1 + 864 q) (-1 + 378 q) (-1 + 756 q) (-1 + 945 q) (-1 + 540 q) (-1 + 270 q) (-1 + 216 q) (-1 + 1134 q) (-1 + 3024 q) (-1 + 2160 q) (-1 + 1512 q) (-1 + 1080 q) (-1 + 1728 q) (-1 + 1890 q) (-1 + 1296 q) (-1 + 160 q) (-1 + 96 q) (-1 + 64 q) (-1 + 224 q) (-1 + 112 q) (-1 + 80 q) (-1 + 960 q) (-1 + 1344 q) (-1 + 2016 q) (-1 + 1440 q) (-1 + 840 q) (-1 + 1680 q) (-1 + 1260 q) (-1 + 1008 q) (-1 + 2520 q) (-1 + 48 q) (-1 + 36 q) (-1 + 90 q) (-1 + 72 q) (-1 + 320 q) (-1 + 448 q) (-1 + 192 q) (-1 + 288 q) (-1 + 576 q) (-1 + 384 q) (-1 + 560 q) (-1 + 1120 q) (-1 + 480 q) (-1 + 672 q) (-1 + 720 q) (-1 + 144 q) (-1 + 360 q) (-1 + 240 q) (-1 + 180 q) (-1 + 56 q) (-1 + 70 q) (-1 + 140 q) (-1 + 84 q) (-1 + 105 q) (-1 + 126 q) (-1 + 42 q) (-1 + 252 q) (-1 + 630 q) (-1 + 504 q) (-1 + 336 q) (-1 + 168 q) (-1 + 420 q) (-1 + 210 q) (-1 + 280 q) (-1 + 120 q) (-1 + 40 q) (-1 + 30 q) (-1 + 60 q) (-1 + 24 q)) and in Maple notation -(15329133369844872452739684350938069080802582293681376972356475449470207508434\ 6735238929701085978027404869708505254421047176829729163685815910400000000000000\ 0000000000000000000*q^70+358440152308773456062573769991676873248528635577450451\ 6254386174047745942200448957918227236702879073346010941933379666747974084044035\ 78837401600000000000000000000000000000000*q^69-75333085615295176293583059192679\ 1501141423163763686619091628843412994228970006299748395810293208440951613532935\ 16053426743967486775670289203200000000000000000000000000000000*q^68+26600968260\ 4674490319615379426476567242519091868693156560884688650709956228253259508559185\ 9387361052934624521024852314394364967654386984550400000000000000000000000000000\ 000*q^67+3447512274261765401558092620635090120685158747788792468228155105021521\ 7031426045646229738688634565534852891288814601212061747057866279181352960000000\ 0000000000000000000000*q^66-443854874501423115617641718849641146472389355348338\ 6183707029146786569201865295977069842534811345455626121050328612206791099697149\ 3814708469760000000000000000000000000000*q^65+238109373899297856722805476132426\ 1835239296290141806857073831697776491780666179302232924269611898459171826663900\ 341741072972156554748132065280000000000000000000000000000*q^64-6416873431467741\ 8169637742131370114959137988470213273622665029130132288332254469551545950186418\ 241764377229840801703608646229367419169669120000000000000000000000000000*q^63+ 3504552718294593135271776281497226240107622382364232429027768745618866551380302\ 3020748642630101053340387098110402070881076184247832045158400000000000000000000\ 00000*q^62+79105858830641740540119291831652717956569798937053900315625038991011\ 4777814977795569835945448718807154371824246724784015518456320881548328960000000\ 00000000000000000*q^61-38757860918060215385966644307077082025776767199473740062\ 8635945809090365347964619835021156557599512706729477071054615453356466566935137\ 4848000000000000000000000000*q^60+112562094568525732530831309539148401514180149\ 7405018621764775466033619592371858305292887682004481129315878678934670007233946\ 38051417260032000000000000000000000000*q^59-22310365525373589893933738382167435\ 2499443820155571075705395175664251172775324144492687363332346751408206456664445\ 7877643785082025688432640000000000000000000000*q^58+283905242955785877879115794\ 4868187920419061373638929469786287183669647766089186991761911148474175239661462\ 9668478792454150196935446757376000000000000000000000*q^57-100610130123163379740\ 9552373563806710856353470889156178712639285355447660115311836247221704298699242\ 76353876716497476550246128774492979200000000000000000000*q^56-55182933034623089\ 4318788548699740765641438972082689963398081676105930870115021969290014971099926\ 7363274453121614201249142721854885068800000000000000000000*q^55+173321135462885\ 2916606758285447786198656548139786570359273519387578245091146852885826762066334\ 45254818980497610982539673601717919809536000000000000000000*q^54-31547247814175\ 6175066746183706828604250685208839464036077501313696887995094440857409426732566\ 1322098525401884964721935749820595988070400000000000000000*q^53+421394109846435\ 3437068404591082257732233817392095682765413706603187588261965832439096417264902\ 6996667535624306536955470487806153850880000000000000000*q^52-431501622663620755\ 1230737967651956699543999921961455028136527357184369764310854080850981244318336\ 40121879827680856088167230346362880000000000000000*q^51+32713815916383378528220\ 8832279305542425867443044732267675374033886515524102256554101129606574834837208\ 3359729983635320281425206312960000000000000*q^50-146504401646910588983259636409\ 3473624448564552451863149487353118504732635990982995471076079029516784963371493\ 0549120188399113732096000000000000*q^49-379659137999260500317587567729636927496\ 0838470333628090447146533474227390308345392431295250997819262840014525458405317\ 2724039680000000000000*q^48+162712872517054753841590805159754686589537195672718\ 8069284049897289056385676626081236297187131951226496582037612915619453206528000\ 000000000*q^47-2040161971707638436415312423187788566577154924542862512151602028\ 6307273232529450795881400458403145891113032343825674559381569536000000000*q^46+ 1788105540328757482006281212080765363665661378089051127506413949307017089662945\ 52344955381763340229573009864072441014081132953600000000*q^45-12306448111846670\ 0559488964507839933774185713087423693976079673616084842916006905188725336104699\ 5896210394493708487983366144000000000*q^44+681953829516342585935143089591229815\ 8069455397662669261620953362720292650312731304118829942549437114409704798257613\ 792870400000000*q^43-2976104557177688003047545049346126550141189497213682650149\ 2205422958914001779502737105413011342853184162880006313178719846400000*q^42+912\ 8095052996166426347499652846231068228878040119638618646122464520034984623333596\ 9809285808224698224661750669839999959040000*q^41-815213219108825551702591848098\ 3128928053058450360182613923371525003449653535992146734350505710746392478427244\ 4217098240000*q^40-127359121282564820473039489092743424576923313293261094900895\ 8940880932426791033429108574498016367373748754748696166400000*q^39+114019019049\ 3418370653608532608294468852322859826067847032538602019910347106555149987976869\ 0186635312425852563619840000*q^38-620299871292241087764709685175274243197157905\ 91932828272965808712829439751965305730623799621291309271958211788800000*q^37+25\ 9278918791412171889824624721502227638659510697598338169471663367779805192001655\ 918013388238420229736791801856000*q^36-8788170571485471902199517640236694740136\ 17460160985896809615987138289156446983214909672440721558040415033098240*q^35+24\ 2450019365570244083731945081011990148366303188989548762741655260352049483808143\ 5887949526838934838699884544*q^34-522685839498264098362899953740185452980395754\ 5721105873630007802898241703509524791004763110956417178140672*q^33+743392589417\ 4257826372273830499656712366084831339758746861576562561203234089629822278067631\ 413992095744*q^32+4965668472697626741699298082833445203068308054371236925246857\ 14520446595147195337873052063552765952*q^31-45812562414220568425431202831810703\ 197193239968613965927502531518078311654681597128702039833968640*q^30+1835875513\ 9679225447275413158118873215026212796484610889296968913674431714107866884182564\ 3528192*q^29-491577204233494361844576445281704873069952165740557648473948572926\ 047012939523559759668051968*q^28+1025562821185553755976951722055418499376475476\ 548171124468164831232297620878873107550437376*q^27-1723722358327788069054294897\ 654938005051379195255404247645351185089153673018050418311168*q^26+2299928670710\ 307421727047357601785495502740863208889484926168342731069593428554678272*q^25-\ 2234715660834594557237504382273877400275737178373437080170839434019290032520560\ 640*q^24+ 980381614149566854884676659500338869992915347098626198595326942466724438474752* q^23+ 1636657341140560641703961757562858140825274904745825456643049401911695376384*q^ 22-5063909725390503049200991420130793195314468283992238220839718685446766592*q^ 21+8078813348993892477192351907303964567242883126296678081151847999995904*q^20-\ 9384875486630992089485197562604520333281311086403337182103648337920*q^19+ 8410939957350673390685214708926152226590676764341080336604856320*q^18-\ 5699759641383400442103730774890394313556758970290597162188800*q^17+ 2544122575518719693936691789059373908824041551462116884480*q^16-\ 157660446222404503101682496413947318461677462081290240*q^15-\ 960979734384501644665497110643450366707987217997824*q^14+ 1057698859629754849446380243911029242620749806592*q^13-\ 695486694458023908911535166442320146605650944*q^12+ 318895532319536532587666755471099909655808*q^11-\ 98121003574810620998840455156758946560*q^10+13906408164450775094687622712851648 *q^9+4009006641183286994479632531008*q^8-3178278736008691593663912976*q^7+ 996827423203325414840528*q^6-169741072328460901512*q^5+9750879406031040*q^4+ 1985363267988*q^3-412548584*q^2+17872*q+1)/(-1+315*q)/(-1+135*q)/(-1+189*q)/(-1 +108*q)/(-1+54*q)/(-1+162*q)/(-1+648*q)/(-1+810*q)/(-1+432*q)/(-1+324*q)/(-1+ 864*q)/(-1+378*q)/(-1+756*q)/(-1+945*q)/(-1+540*q)/(-1+270*q)/(-1+216*q)/(-1+ 1134*q)/(-1+3024*q)/(-1+2160*q)/(-1+1512*q)/(-1+1080*q)/(-1+1728*q)/(-1+1890*q) /(-1+1296*q)/(-1+160*q)/(-1+96*q)/(-1+64*q)/(-1+224*q)/(-1+112*q)/(-1+80*q)/(-1 +960*q)/(-1+1344*q)/(-1+2016*q)/(-1+1440*q)/(-1+840*q)/(-1+1680*q)/(-1+1260*q)/ (-1+1008*q)/(-1+2520*q)/(-1+48*q)/(-1+36*q)/(-1+90*q)/(-1+72*q)/(-1+320*q)/(-1+ 448*q)/(-1+192*q)/(-1+288*q)/(-1+576*q)/(-1+384*q)/(-1+560*q)/(-1+1120*q)/(-1+ 480*q)/(-1+672*q)/(-1+720*q)/(-1+144*q)/(-1+360*q)/(-1+240*q)/(-1+180*q)/(-1+56 *q)/(-1+70*q)/(-1+140*q)/(-1+84*q)/(-1+105*q)/(-1+126*q)/(-1+42*q)/(-1+252*q)/( -1+630*q)/(-1+504*q)/(-1+336*q)/(-1+168*q)/(-1+420*q)/(-1+210*q)/(-1+280*q)/(-1 +120*q)/(-1+40*q)/(-1+30*q)/(-1+60*q)/(-1+24*q) n n n n 148272039 108 712662381 54 4782969 27 80387359983 378 B[9, 6](n) = - -------------- + ------------- - ----------- + ---------------- 3500 1568000 3136000 32000 n n n n 282429536481 162 2989355625 270 994857552 216 7657689375 315 + ----------------- + --------------- - -------------- - --------------- 224000 896 245 1024 n n n n 9795520512 432 524288 32 2989355625 135 4294967296 64 - --------------- - ---------- - --------------- + -------------- 6125 10125 7168 496125 n n n n 80387359983 189 15752961 63 455625 45 35246833664 224 - ---------------- - ------------ - ---------- - ---------------- 64000 64000 3136 10125 n n n n n 19668992 112 2560000 80 166941 18 84035 42 4100625 90 - ------------- - ----------- + ---------- + --------- + ----------- 405 49 224000 256 64 n n n n n 203391 36 2988032 48 396576 72 10504375 35 11390625 180 - ---------- + ----------- - ---------- - ------------ + ------------- 6125 6125 35 82944 14 n n n n 23040000 240 131220000 360 1357129728 144 262609375 70 - ------------- + -------------- - --------------- + ------------- 7 49 875 10368 n n n n n 2401 14 16807 28 73530625 140 873964 84 73530625 105 + -------- + --------- + ------------- + ---------- - ------------- 103680 500 162 125 256 n n n n n 2048 16 236978176 96 336140000 280 655360000 160 625 20 - -------- + ------------- + -------------- - -------------- + ------- 70875 6125 81 567 1134 n n n n n n 625 10 40625 60 10625 30 100000 40 4220000 120 625 15 + ------- - --------- + --------- + ---------- + ------------ - ------- 508032 14 448 567 7 7168 n n n n n n 137 12 4528 24 32 8 4294967296 192 382205952 288 6 - ------- - -------- - ------ + --------------- - -------------- + ------- 24500 875 496125 875 245 1568000 n n n n 14494474449 126 73530625 210 27966848 168 151263 21 + ---------------- + ------------- - ------------- - ---------- 32000 128 125 64000 n n n n 137682944 336 28005264 504 51900016 56 110270727 252 - -------------- + ------------- - ------------ + -------------- 125 125 10125 20 and in Maple notation B[9,6](n) = -148272039/3500*108^n+712662381/1568000*54^n-4782969/3136000*27^n+ 80387359983/32000*378^n+282429536481/224000*162^n+2989355625/896*270^n-\ 994857552/245*216^n-7657689375/1024*315^n-9795520512/6125*432^n-524288/10125*32 ^n-2989355625/7168*135^n+4294967296/496125*64^n-80387359983/64000*189^n-\ 15752961/64000*63^n-455625/3136*45^n-35246833664/10125*224^n-19668992/405*112^n -2560000/49*80^n+166941/224000*18^n+84035/256*42^n+4100625/64*90^n-203391/6125* 36^n+2988032/6125*48^n-396576/35*72^n-10504375/82944*35^n+11390625/14*180^n-\ 23040000/7*240^n+131220000/49*360^n-1357129728/875*144^n+262609375/10368*70^n+ 2401/103680*14^n+16807/500*28^n+73530625/162*140^n+873964/125*84^n-73530625/256 *105^n-2048/70875*16^n+236978176/6125*96^n+336140000/81*280^n-655360000/567*160 ^n+625/1134*20^n+625/508032*10^n-40625/14*60^n+10625/448*30^n+100000/567*40^n+ 4220000/7*120^n-625/7168*15^n-137/24500*12^n-4528/875*24^n-32/496125*8^n+ 4294967296/875*192^n-382205952/245*288^n+1/1568000*6^n+14494474449/32000*126^n+ 73530625/128*210^n-27966848/125*168^n-151263/64000*21^n-137682944/125*336^n+ 28005264/125*504^n-51900016/10125*56^n+110270727/20*252^n infinity ----- \ n The generating function, ) B[9, 6](n) q , is / ----- n = 0 - (3256056596415534183356983486227395277126035644816161079219336737572501481\ 51 062400000000000000000000 q + 17293493715287663531381121617823477363069\ 50 19923657154864197809766605553779343360000000000000000000 q - 103037867\ 724641900527959449869159033520110534937038268988987193725331404383846400\ 49 0000000000000000 q + 1135072642344436805989720262201878820489255040528\ 48 81148683731684086920350426726400000000000000000 q + 247982450755252888\ 972288569579739451805114249991112083462599939572597838682521600000000000\ 47 00000 q - 916391906715689315708543744327685031994985300149519927471908\ 46 5632432640450625536000000000000000 q + 1287660378786059092790180506941\ 45 732581787240936720880704884029493223373150774886400000000000000 q - 91\ 408026611961255586084771044184964123232343584972972188110650189002085488\ 44 394240000000000000 q + 83933120276980389755509860101352987957060724656\ 43 0822386785577584183165191192576000000000000 q + 5551557066717408456914\ 42 94415655408615502869002373213959800177704813657619588710400000000000 q - 691574328235602407575901014172762037811915913050564149529954346765774365\ 41 49775360000000000 q + 484790321864320461548710334072990469714882333054\ 40 2773665075312813088421462409216000000000 q - 2256454099590853554696866\ 39 81307173119487201506221309335338534665188126028831129600000000 q + 649\ 625331061596743931329085899363147029399377132238719303610899578352247504\ 38 8960000000 q - 3600183151983445979885149984931416751339510095200913458\ 37 5089630658586596081664000000 q - 7780910689081389258001310766329207901\ 36 712094883551218388408301644728149580185600000 q + 51134823718104317777\ 35 6450453650292345139156986929181726269965722319844068556800000 q - 1978\ 792204803671979062738013730267968811571605438657069094678385536689766400\ 34 0000 q + 5486086106865655234618013288220425030718072021492913011683872\ 33 15653548851200000 q - 110851320070806424707210143508243946192722463685\ 32 02080746058970879934595072000 q + 145459475942335272038058255337586327559276242263419299940158224744002355200 31 q - 325634498456461976734023494867581116112825608471952534008971578866401280 30 q - 29 43230262240003343133234413776237186005672633165841155619996545992097792 q + 28 1410973898301915950953443050199185616190107863669562341316722883035136 q 27 - 27989402150015660116193370978038541591281861815995566065612656476160 q 26 + 407390039604929152850906146818137632735984045742056815558163169280 q 25 - 4457469618277942694165792046648428993520693445466511110767116288 q 24 + 34171041576147339866389727756529361930272886705122816162791424 q 23 - 115526911226889185909905768441470654004062611352089631129600 q 22 - 1390588912064396091766308436138784638126295367652158996480 q 21 + 31291108869043233765717547195042920303025757708454985728 q 20 - 351472047385683003798190114890255264864220740325146624 q 19 + 2788881503008477297698847016483091735121215604899840 q 18 - 16413067917483806220903309222154799289334340812800 q 17 + 67834976176728438249628081098062300288287365120 q 16 - 137340971399792764517055682320806562172938240 q 15 - 539511181967670196151085716847539485935360 q 14 + 6967814627366043234364223032329765619200 q 13 - 38872749693401763652744288565809567680 q 12 + 144537928991332093168158441656418560 q 11 - 368784379162407385306637138303760 q 10 9 + 544293755759993252293021099680 q + 141583626817499885512563492 q 8 7 - 3206894304762580710654216 q + 9185764263200292157800 q 6 5 4 - 14450233115552975080 q + 11826486957072333 q + 319479787836 q 3 2 - 11145746085 q + 9700605 q - 1788 q - 1)/((-1 + 27 q) (-1 + 63 q) (-1 + 45 q) (-1 + 315 q) (-1 + 135 q) (-1 + 189 q) (-1 + 108 q) (-1 + 54 q) (-1 + 162 q) (-1 + 432 q) (-1 + 378 q) (-1 + 270 q) (-1 + 216 q) (-1 + 160 q) (-1 + 96 q) (-1 + 64 q) (-1 + 224 q) (-1 + 112 q) (-1 + 80 q) (-1 + 32 q) (-1 + 16 q) (-1 + 35 q) (-1 + 14 q) (-1 + 28 q) (-1 + 21 q) (-1 + 18 q) (-1 + 48 q) (-1 + 36 q) (-1 + 90 q) (-1 + 72 q) (-1 + 192 q) (-1 + 288 q) (-1 + 144 q) (-1 + 360 q) (-1 + 240 q) (-1 + 180 q) (-1 + 56 q) (-1 + 70 q) (-1 + 140 q) (-1 + 84 q) (-1 + 105 q) (-1 + 126 q) (-1 + 42 q) (-1 + 252 q) (-1 + 504 q) (-1 + 336 q) (-1 + 168 q) (-1 + 210 q) (-1 + 280 q) (-1 + 10 q) (-1 + 20 q) (-1 + 15 q) (-1 + 120 q) (-1 + 40 q) (-1 + 30 q) (-1 + 60 q) (-1 + 24 q) (-1 + 8 q) (-1 + 12 q) (-1 + 6 q)) and in Maple notation -(32560565964155341833569834862273952771260356448161610792193367375725014810624\ 00000000000000000000*q^51+17293493715287663531381121617823477363069199236571548\ 64197809766605553779343360000000000000000000*q^50-10303786772464190052795944986\ 91590335201105349370382689889871937253314043838464000000000000000000*q^49+11350\ 7264234443680598972026220187882048925504052881148683731684086920350426726400000\ 000000000000*q^48+2479824507552528889722885695797394518051142499911120834625999\ 3957259783868252160000000000000000*q^47-916391906715689315708543744327685031994\ 9853001495199274719085632432640450625536000000000000000*q^46+128766037878605909\ 2790180506941732581787240936720880704884029493223373150774886400000000000000*q^ 45-9140802661196125558608477104418496412323234358497297218811065018900208548839\ 4240000000000000*q^44+839331202769803897555098601013529879570607246560822386785\ 577584183165191192576000000000000*q^43+5551557066717408456914944156554086155028\ 69002373213959800177704813657619588710400000000000*q^42-69157432823560240757590\ 101417276203781191591305056414952995434676577436549775360000000000*q^41+4847903\ 2186432046154871033407299046971488233305427736650753128130884214624092160000000\ 00*q^40-22564540995908535546968668130717311948720150622130933533853466518812602\ 8831129600000000*q^39+649625331061596743931329085899363147029399377132238719303\ 6108995783522475048960000000*q^38-360018315198344597988514998493141675133951009\ 52009134585089630658586596081664000000*q^37-77809106890813892580013107663292079\ 01712094883551218388408301644728149580185600000*q^36+51134823718104317777645045\ 3650292345139156986929181726269965722319844068556800000*q^35-197879220480367197\ 90627380137302679688115716054386570690946783855366897664000000*q^34+ 548608610686565523461801328822042503071807202149291301168387215653548851200000* q^33-\ 11085132007080642470721014350824394619272246368502080746058970879934595072000*q ^32+145459475942335272038058255337586327559276242263419299940158224744002355200 *q^31-325634498456461976734023494867581116112825608471952534008971578866401280* q^30-43230262240003343133234413776237186005672633165841155619996545992097792*q^ 29+1410973898301915950953443050199185616190107863669562341316722883035136*q^28-\ 27989402150015660116193370978038541591281861815995566065612656476160*q^27+ 407390039604929152850906146818137632735984045742056815558163169280*q^26-\ 4457469618277942694165792046648428993520693445466511110767116288*q^25+ 34171041576147339866389727756529361930272886705122816162791424*q^24-\ 115526911226889185909905768441470654004062611352089631129600*q^23-\ 1390588912064396091766308436138784638126295367652158996480*q^22+ 31291108869043233765717547195042920303025757708454985728*q^21-\ 351472047385683003798190114890255264864220740325146624*q^20+ 2788881503008477297698847016483091735121215604899840*q^19-\ 16413067917483806220903309222154799289334340812800*q^18+ 67834976176728438249628081098062300288287365120*q^17-\ 137340971399792764517055682320806562172938240*q^16-\ 539511181967670196151085716847539485935360*q^15+ 6967814627366043234364223032329765619200*q^14-\ 38872749693401763652744288565809567680*q^13+ 144537928991332093168158441656418560*q^12-368784379162407385306637138303760*q^ 11+544293755759993252293021099680*q^10+141583626817499885512563492*q^9-\ 3206894304762580710654216*q^8+9185764263200292157800*q^7-14450233115552975080*q ^6+11826486957072333*q^5+319479787836*q^4-11145746085*q^3+9700605*q^2-1788*q-1) /(-1+27*q)/(-1+63*q)/(-1+45*q)/(-1+315*q)/(-1+135*q)/(-1+189*q)/(-1+108*q)/(-1+ 54*q)/(-1+162*q)/(-1+432*q)/(-1+378*q)/(-1+270*q)/(-1+216*q)/(-1+160*q)/(-1+96* q)/(-1+64*q)/(-1+224*q)/(-1+112*q)/(-1+80*q)/(-1+32*q)/(-1+16*q)/(-1+35*q)/(-1+ 14*q)/(-1+28*q)/(-1+21*q)/(-1+18*q)/(-1+48*q)/(-1+36*q)/(-1+90*q)/(-1+72*q)/(-1 +192*q)/(-1+288*q)/(-1+144*q)/(-1+360*q)/(-1+240*q)/(-1+180*q)/(-1+56*q)/(-1+70 *q)/(-1+140*q)/(-1+84*q)/(-1+105*q)/(-1+126*q)/(-1+42*q)/(-1+252*q)/(-1+504*q)/ (-1+336*q)/(-1+168*q)/(-1+210*q)/(-1+280*q)/(-1+10*q)/(-1+20*q)/(-1+15*q)/(-1+ 120*q)/(-1+40*q)/(-1+30*q)/(-1+60*q)/(-1+24*q)/(-1+8*q)/(-1+12*q)/(-1+6*q) n n n n 1162261467 54 1162261467 27 2147483648 32 6947055801 63 B[9, 7](n) = -------------- - -------------- - -------------- - -------------- 2800 179200 14175 25600 n n n n n 922640625 45 117649 7 2184813 18 22235661 42 472392 36 - ------------- - --------- + ----------- + ------------ + ---------- 3584 230400 400 100 7 n n n n 113246208 48 60466176 72 12867859375 35 117649 14 - ------------- + ------------ - --------------- + ---------- 175 1225 41472 324 n n n n n 26353376 28 4194304 16 59049 9 250000 20 15625 10 + ------------ - ----------- - -------- + ---------- + --------- 225 11025 313600 81 504 n n n n n 421875 30 32000000 40 421875 15 15625 5 864 12 + ---------- + ------------ - ---------- - -------- - ------- 8 63 512 290304 7 n n n n n n n 3428352 24 1024 8 8 4 783 6 27 3 2 22235661 21 - ----------- - ------- + ---- + ------ - ------ + ------- - ------------ 175 567 1575 2800 179200 1587600 1600 n 481890304 56 + ------------- 2025 and in Maple notation B[9,7](n) = 1162261467/2800*54^n-1162261467/179200*27^n-2147483648/14175*32^n-\ 6947055801/25600*63^n-922640625/3584*45^n-117649/230400*7^n+2184813/400*18^n+ 22235661/100*42^n+472392/7*36^n-113246208/175*48^n+60466176/1225*72^n-\ 12867859375/41472*35^n+117649/324*14^n+26353376/225*28^n-4194304/11025*16^n-\ 59049/313600*9^n+250000/81*20^n+15625/504*10^n+421875/8*30^n+32000000/63*40^n-\ 421875/512*15^n-15625/290304*5^n-864/7*12^n-3428352/175*24^n-1024/567*8^n+8/ 1575*4^n+783/2800*6^n-27/179200*3^n+1/1587600*2^n-22235661/1600*21^n+481890304/ 2025*56^n infinity ----- \ n The generating function, ) B[9, 7](n) q , is / ----- n = 0 22 21 - (9176392198719340019712000000 q + 4333296316061910564864000000 q 20 19 - 5534334531114200727552000000 q + 1374573563250381005783040000 q 18 17 + 62177224457789872865280000 q - 93107052117686245072896000 q 16 15 + 19950950573087323745894400 q - 1959959991317483230175232 q 14 13 + 48350242802579522973696 q + 10930762394355521507328 q 12 11 - 1501070506365782332224 q + 94061863606287252672 q 10 9 8 - 3037184551943668656 q + 13853525555952192 q + 3205960876993424 q 7 6 5 4 - 147950423894768 q + 3165929681024 q - 28406194113 q - 188666676 q 3 2 + 7192053 q - 60389 q + 68 q + 1)/((-1 + 56 q) (-1 + 30 q) (-1 + 40 q) (-1 + 42 q) (-1 + 36 q) (-1 + 48 q) (-1 + 72 q) (-1 + 54 q) (-1 + 9 q) (-1 + 5 q) (-1 + 4 q) (-1 + 3 q) (-1 + 21 q) (-1 + 16 q) (-1 + 20 q) (-1 + 10 q) (-1 + 15 q) (-1 + 12 q) (-1 + 8 q) (-1 + 7 q) (-1 + 18 q) (-1 + 35 q) (-1 + 14 q) (-1 + 28 q) (-1 + 27 q) (-1 + 32 q) (-1 + 63 q) (-1 + 45 q) (-1 + 24 q) (-1 + 6 q) (-1 + 2 q)) and in Maple notation -(9176392198719340019712000000*q^22+4333296316061910564864000000*q^21-\ 5534334531114200727552000000*q^20+1374573563250381005783040000*q^19+ 62177224457789872865280000*q^18-93107052117686245072896000*q^17+ 19950950573087323745894400*q^16-1959959991317483230175232*q^15+ 48350242802579522973696*q^14+10930762394355521507328*q^13-\ 1501070506365782332224*q^12+94061863606287252672*q^11-3037184551943668656*q^10+ 13853525555952192*q^9+3205960876993424*q^8-147950423894768*q^7+3165929681024*q^ 6-28406194113*q^5-188666676*q^4+7192053*q^3-60389*q^2+68*q+1)/(-1+56*q)/(-1+30* q)/(-1+40*q)/(-1+42*q)/(-1+36*q)/(-1+48*q)/(-1+72*q)/(-1+54*q)/(-1+9*q)/(-1+5*q )/(-1+4*q)/(-1+3*q)/(-1+21*q)/(-1+16*q)/(-1+20*q)/(-1+10*q)/(-1+15*q)/(-1+12*q) /(-1+8*q)/(-1+7*q)/(-1+18*q)/(-1+35*q)/(-1+14*q)/(-1+28*q)/(-1+27*q)/(-1+32*q)/ (-1+63*q)/(-1+45*q)/(-1+24*q)/(-1+6*q)/(-1+2*q) n n n n n 16 2 729 3 4096 4 390625 5 11664 6 B[9, 8](n) = 1/40320 - ----- + ------ - ------- + --------- - -------- 315 160 45 576 5 n n n 5764801 7 1048576 8 4782969 9 + ---------- - ---------- + ---------- 1440 315 4480 and in Maple notation B[9,8](n) = 1/40320-16/315*2^n+729/160*3^n-4096/45*4^n+390625/576*5^n-11664/5*6 ^n+5764801/1440*7^n-1048576/315*8^n+4782969/4480*9^n infinity ----- \ n The generating function, ) B[9, 8](n) q , is / ----- n = 0 - 1/((-1 + q) (-1 + 2 q) (-1 + 3 q) (-1 + 4 q) (-1 + 5 q) (-1 + 6 q) (-1 + 7 q) (-1 + 8 q) (-1 + 9 q)) and in Maple notation -1/(-1+q)/(-1+2*q)/(-1+3*q)/(-1+4*q)/(-1+5*q)/(-1+6*q)/(-1+7*q)/(-1+8*q)/(-1+9* q) B[9, 9](n) = 1 and in Maple notation B[9,9](n) = 1 infinity ----- \ n The generating function, ) B[9, 9](n) q , is / ----- n = 0 1 ----- 1 - q and in Maple notation 1/(1-q) n B[10, 0](n) = 3628800 and in Maple notation B[10,0](n) = 3628800^n infinity ----- \ n The generating function, ) B[10, 0](n) q , is / ----- n = 0 1 ------------- 1 - 3628800 q and in Maple notation 1/(1-3628800*q) n n n n n B[10, 1](n) = 120 518400 - 210 907200 + 10 403200 - 45 453600 + 252 725760 n n n n n - 362880 - 210 604800 + 10 3628800 - 45 1814400 + 120 1209600 and in Maple notation B[10,1](n) = 120*518400^n-210*907200^n+10*403200^n-45*453600^n+252*725760^n- 362880^n-210*604800^n+10*3628800^n-45*1814400^n+120*1209600^n infinity ----- \ n The generating function, ) B[10, 1](n) q , is / ----- n = 0 1/((-1 + 518400 q) (-1 + 907200 q) (-1 + 403200 q) (-1 + 453600 q) (-1 + 725760 q) (-1 + 362880 q) (-1 + 604800 q) (-1 + 3628800 q) (-1 + 1814400 q) (-1 + 1209600 q)) and in Maple notation 1/(-1+518400*q)/(-1+907200*q)/(-1+403200*q)/(-1+453600*q)/(-1+725760*q)/(-1+ 362880*q)/(-1+604800*q)/(-1+3628800*q)/(-1+1814400*q)/(-1+1209600*q) n n 7875 453600 6400 403200 n n B[10, 2](n) = - ------------ - ------------ + 4725 907200 - 8064 725760 4 9 n n 43200 518400 n n + 225 1814400 - ------------- + 9650 604800 - 1600 1209600 7 n n n n n 67500 259200 675 64800 - 1600 134400 - 1725 151200 + 8100 129600 + ------------- + ---------- 7 7 n n n n 1600 57600 76800 172800 n 4375 100800 25 50400 - ----------- - ------------- + 13825 201600 + ------------ + --------- 21 7 3 4 n n n n 108 51840 4725 90720 9 45360 n - 3456 103680 + ---------- + ----------- - -------- + 10287 362880 7 2 4 n n n n n + 600 86400 - 896 80640 - 4725 113400 - 10500 302400 + 1960 120960 n n n n 18225 226800 n + 2502 181440 - 56 60480 + 350 67200 - ------------- - 8064 241920 4 n n 40320 n 1575 75600 + ------ + 126 72576 - ----------- 9 2 and in Maple notation B[10,2](n) = -7875/4*453600^n-6400/9*403200^n+4725*907200^n-8064*725760^n+225* 1814400^n-43200/7*518400^n+9650*604800^n-1600*1209600^n-1600*134400^n-1725* 151200^n+8100*129600^n+67500/7*259200^n+675/7*64800^n-1600/21*57600^n-76800/7* 172800^n+13825*201600^n+4375/3*100800^n+25/4*50400^n-3456*103680^n+108/7*51840^ n+4725/2*90720^n-9/4*45360^n+10287*362880^n+600*86400^n-896*80640^n-4725*113400 ^n-10500*302400^n+1960*120960^n+2502*181440^n-56*60480^n+350*67200^n-18225/4* 226800^n-8064*241920^n+1/9*40320^n+126*72576^n-1575/2*75600^n infinity ----- \ n The generating function, ) B[10, 2](n) q , is / ----- n = 0 - (2579972617493917386482185727857399470721305867975433762990508928005999524\ 26 389202034845638721536000000000000000000000000000000000000000000 q + 11\ 944317673582950863343452443784256808894934573960341495326430222249997798\ 25 0981575687298088960000000000000000000000000000000000000000 q - 2774077\ 215419724921838808198536983787954670984295724796833293192715804874225311\ 24 3189702041600000000000000000000000000000000000000 q + 1126766541815276\ 609585695876893171255636629318268760256823888858281997159328982828580864\ 23 000000000000000000000000000000000000 q - 14303411851536046423322580104\ 303120331967606412472629179841817408028617882298063257600000000000000000\ 22 00000000000000000 q - 124098641046119851272764701449995993040939243369\ 21 5491735477576503140492593466022297600000000000000000000000000000000 q + 449755203684084867939927688281474447714615799366717743027764372003396141\ 20 40727296000000000000000000000000000000 q - 754141340383741199878359077\ 340492815397509933853826055462328436346542557757440000000000000000000000\ 19 000000 q + 46292178857497351532957632759175610582296127376334304748832\ 18 55731694757478400000000000000000000000000 q + 677084181316673793326033\ 17 66307271979526279408675392285628088152169119744000000000000000000000000 q - 194784629563190100625239720497133482741099149632129315761526128246784\ 16 0000000000000000000000 q + 2263444415363207544217271529366034449531438\ 15 9111538608340794448281600000000000000000000 q - 1441437222583019324537\ 14 50385444493678999824574020275162520223744000000000000000000 q + 332256404573487661468286761989754189115269444248806998671360000000000000000 13 q + 12 2683444165740458742445634475936017668255994611667199590400000000000000 q 11 - 30956063771429871147949700296835867558846374908788736000000000000 q 10 + 151492018413447651147303596356761019617588019200000000000000 q 9 - 392369978260200815450514498847396316420505600000000000 q 8 + 259325719678921881084584998902568058880000000000 q 7 + 1789141366526459835732321322716364800000000 q 6 - 6641693487724469556908497305600000000 q 5 4 + 10153425492277034849796096000000 q - 5046267125844798013440000 q 3 2 - 5868087404497920000 q + 8892918720000 q - 2469600 q - 1)/( (-1 + 362880 q) (-1 + 80640 q) (-1 + 113400 q) (-1 + 302400 q) (-1 + 120960 q) (-1 + 181440 q) (-1 + 60480 q) (-1 + 67200 q) (-1 + 226800 q) (-1 + 241920 q) (-1 + 72576 q) (-1 + 75600 q) (-1 + 518400 q) (-1 + 604800 q) (-1 + 1209600 q) (-1 + 134400 q) (-1 + 151200 q) (-1 + 129600 q) (-1 + 259200 q) (-1 + 64800 q) (-1 + 57600 q) (-1 + 172800 q) (-1 + 201600 q) (-1 + 100800 q) (-1 + 50400 q) (-1 + 103680 q) (-1 + 51840 q) (-1 + 90720 q) (-1 + 45360 q) (-1 + 86400 q) (-1 + 453600 q) (-1 + 403200 q) (-1 + 907200 q) (-1 + 725760 q) (-1 + 1814400 q) (-1 + 40320 q)) and in Maple notation -(25799726174939173864821857278573994707213058679754337629905089280059995243892\ 02034845638721536000000000000000000000000000000000000000000*q^26+11944317673582\ 9508633434524437842568088949345739603414953264302222499977980981575687298088960\ 000000000000000000000000000000000000000*q^25-2774077215419724921838808198536983\ 7879546709842957247968332931927158048742253113189702041600000000000000000000000\ 000000000000000*q^24+1126766541815276609585695876893171255636629318268760256823\ 888858281997159328982828580864000000000000000000000000000000000000*q^23-1430341\ 1851536046423322580104303120331967606412472629179841817408028617882298063257600\ 00000000000000000000000000000000*q^22-12409864104611985127276470144999599304093\ 92433695491735477576503140492593466022297600000000000000000000000000000000*q^21 +449755203684084867939927688281474447714615799366717743027764372003396141407272\ 96000000000000000000000000000000*q^20-75414134038374119987835907734049281539750\ 9933853826055462328436346542557757440000000000000000000000000000*q^19+462921788\ 5749735153295763275917561058229612737633430474883255731694757478400000000000000\ 000000000000*q^18+6770841813166737933260336630727197952627940867539228562808815\ 2169119744000000000000000000000000*q^17-194784629563190100625239720497133482741\ 0991496321293157615261282467840000000000000000000000*q^16+226344441536320754421\ 72715293660344495314389111538608340794448281600000000000000000000*q^15-14414372\ 2258301932453750385444493678999824574020275162520223744000000000000000000*q^14+ 332256404573487661468286761989754189115269444248806998671360000000000000000*q^ 13+2683444165740458742445634475936017668255994611667199590400000000000000*q^12-\ 30956063771429871147949700296835867558846374908788736000000000000*q^11+ 151492018413447651147303596356761019617588019200000000000000*q^10-\ 392369978260200815450514498847396316420505600000000000*q^9+ 259325719678921881084584998902568058880000000000*q^8+ 1789141366526459835732321322716364800000000*q^7-\ 6641693487724469556908497305600000000*q^6+10153425492277034849796096000000*q^5-\ 5046267125844798013440000*q^4-5868087404497920000*q^3+8892918720000*q^2-2469600 *q-1)/(-1+362880*q)/(-1+80640*q)/(-1+113400*q)/(-1+302400*q)/(-1+120960*q)/(-1+ 181440*q)/(-1+60480*q)/(-1+67200*q)/(-1+226800*q)/(-1+241920*q)/(-1+72576*q)/(-\ 1+75600*q)/(-1+518400*q)/(-1+604800*q)/(-1+1209600*q)/(-1+134400*q)/(-1+151200* q)/(-1+129600*q)/(-1+259200*q)/(-1+64800*q)/(-1+57600*q)/(-1+172800*q)/(-1+ 201600*q)/(-1+100800*q)/(-1+50400*q)/(-1+103680*q)/(-1+51840*q)/(-1+90720*q)/(-\ 1+45360*q)/(-1+86400*q)/(-1+453600*q)/(-1+403200*q)/(-1+907200*q)/(-1+725760*q) /(-1+1814400*q)/(-1+40320*q) n n n 212625 453600 21875 12600 n 1125 10800 B[10, 3](n) = - -------------- - ------------ + 28000 22400 - ----------- 4 48 28 n n n n 119250 21600 6834375 32400 4000 9600 18000 43200 + ------------- - -------------- + ---------- - ------------ 49 392 63 7 n n n n 91125 16200 926000 28800 16384 11520 134375 16800 - ------------ + ------------- - ------------ - ------------- 28 21 21 18 n n n n 4096000 19200 125 7200 4096000 134400 + 6000 604800 - -------------- + --------- - --------------- 441 147 27 n n n n 475125 151200 6561000 129600 12150000 259200 2065500 64800 - -------------- + --------------- + ---------------- - -------------- 2 7 49 7 n n n n 4096000 57600 36864000 172800 6692000 201600 589824 34560 - -------------- - ---------------- + --------------- - ------------- 147 49 9 7 n n n n 55125 18900 25000 14400 322000 100800 4440625 50400 + ------------ + ------------ + -------------- - -------------- 4 7 3 36 n n n n 3981312 103680 12562128 51840 1648269 90720 7040439 45360 - --------------- + --------------- + -------------- - -------------- 7 49 4 32 n n n n 243 6480 7776 10368 377136 25920 n + 163296 362880 - --------- + ----------- + ------------- + 2880 17280 392 35 49 n n n n n 1176 12096 81648 36288 144 8640 5103 9072 339500 33600 - ----------- - ------------ - --------- - ---------- - ------------- 5 5 7 80 9 n n n n n 13500000 86400 1913625 56700 21 7560 32928 24192 2187 12960 + --------------- + -------------- + -------- + ------------ - ----------- 49 8 2 5 7 n n n 114688 26880 1835008 80640 10418625 113400 n - ------------- - -------------- - ---------------- - 199500 302400 3 9 16 n n n 1701 11340 n 735 15120 101331 22680 n + ----------- + 89628 30240 - ---------- - ------------- + 310800 120960 8 4 8 n n n n 3682000 67200 4465125 226800 + 184680 181440 - 111804 60480 + -------------- - --------------- 27 32 n n n n n 875 8400 11907 18144 9016 20160 224 8064 1630125 25200 - --------- - ------------ + ----------- + --------- - -------------- 48 10 9 45 32 n n n n n 228375 37800 29008 13440 1337 10080 28 6720 - 344064 241920 + ------------- + ------------ + ----------- - -------- 4 27 12 27 n n n n n 16 5760 163296 72576 5040 1206375 75600 + 127072 40320 + -------- + ------------- - ----- - -------------- 147 5 288 16 and in Maple notation B[10,3](n) = -212625/4*453600^n-21875/48*12600^n+28000*22400^n-1125/28*10800^n+ 119250/49*21600^n-6834375/392*32400^n+4000/63*9600^n-18000/7*43200^n-91125/28* 16200^n+926000/21*28800^n-16384/21*11520^n-134375/18*16800^n+6000*604800^n-\ 4096000/441*19200^n+125/147*7200^n-4096000/27*134400^n-475125/2*151200^n+ 6561000/7*129600^n+12150000/49*259200^n-2065500/7*64800^n-4096000/147*57600^n-\ 36864000/49*172800^n+6692000/9*201600^n-589824/7*34560^n+55125/4*18900^n+25000/ 7*14400^n+322000/3*100800^n-4440625/36*50400^n-3981312/7*103680^n+12562128/49* 51840^n+1648269/4*90720^n-7040439/32*45360^n+163296*362880^n-243/392*6480^n+ 7776/35*10368^n+377136/49*25920^n+2880*17280^n-1176/5*12096^n-81648/5*36288^n-\ 144/7*8640^n-5103/80*9072^n-339500/9*33600^n+13500000/49*86400^n+1913625/8* 56700^n+21/2*7560^n+32928/5*24192^n-2187/7*12960^n-114688/3*26880^n-1835008/9* 80640^n-10418625/16*113400^n-199500*302400^n+1701/8*11340^n+89628*30240^n-735/4 *15120^n-101331/8*22680^n+310800*120960^n+184680*181440^n-111804*60480^n+ 3682000/27*67200^n-4465125/32*226800^n-875/48*8400^n-11907/10*18144^n+9016/9* 20160^n+224/45*8064^n-1630125/32*25200^n-344064*241920^n+228375/4*37800^n+29008 /27*13440^n+1337/12*10080^n-28/27*6720^n+127072*40320^n+16/147*5760^n+163296/5* 72576^n-1/288*5040^n-1206375/16*75600^n infinity ----- \ n The generating function, ) B[10, 3](n) q , is / ----- n = 0 (296795143205740854046294688045148094936616655942244169515883676721751966676\ 926509388819018598853925409141546409006678221303156228874176899850333310\ 994192216533250822874325544185522366558202749177730370109440000000000000\ 000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\ 65 00000 q + 394058366392542833662656472387985979223054191007972996232233\ 122367008646232757915078078161267988925435748448687884197439990797704672\ 559607440174683743942377440807557486910403407695866974597896147019654758\ 400000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\ 64 00000000000000000 q - 770493607163965612713436469530416881081006969168\ 165651586869136333110511320496940136388009534196084112947476659659236450\ 889483547910816300453915102393782441932710684703343446733864878853153178\ 378924195840000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\ 63 00000000000000000000000000 q + 315407192894849921168280116165668139572\ 887578571289349578921892782109966953427172756382029876709718828531124688\ 400113353310430853344086378712528258208014063979110398183818015139510633\ 128414673467604992000000000000000000000000000000000000000000000000000000\ 62 00000000000000000000000000000000 q + 106491982811448585930393381075285\ 973941479643220409779127003238553225434051395835862949842322551033992925\ 124907587989726927114565941534988550492653609513785350688211070090983819\ 357933362520570057038233600000000000000000000000000000000000000000000000\ 61 00000000000000000000000000000000000 q - 162803622481795854743459343086\ 299512147800210694295719525757915370492580643422694915252805976416798885\ 300212031572782890056935252828441969994848101641865552413287116855940839\ 149743347821884937133359104000000000000000000000000000000000000000000000\ 60 00000000000000000000000000000000000 q + 785112360426928762167780989539\ 099201442361111633951962803993808834518688578157623016186744173604493961\ 537225328725737179230799464682030091750625966412520291523196976171717481\ 049209785792419000745984000000000000000000000000000000000000000000000000\ 59 0000000000000000000000000000000 q - 2027345861308421676350208284060903\ 838799444972978577067520851385898024683717743125842216590872710474268287\ 712953047029604800905420091643158307704912093473609631310421619791373798\ 703374629674260889600000000000000000000000000000000000000000000000000000\ 58 000000000000000000000000 q + 19755998863746620776606627658121232260615\ 823770824182479935382909267343030388606236455767538812014425871975900696\ 895340003326774017232880048510302479978706206863626301743782199000116398\ 387772784640000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\ 57 0000000000000 q + 6407970165527494836049752244137158465271852135229702\ 929508347101752731993894215283634565368939643420500467342133213281925917\ 397761622699476277217337031757067971490793768948464234296583920182886400\ 56 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 q - 350804374982511145331492445785913478735438953665858068272665001549727\ 118858463263092121222997923082246424209063688033628390180712556560480855\ 671950296619704953259589338701233989861803928059904000000000000000000000\ 55 00000000000000000000000000000000000000000000000000 q + 907315832091581\ 162110054771713283825068376306970171008523930659300400600033998964906244\ 938696489780418646888555657911817461183358985858358014276839865524514001\ 239485023342405671539749106483200000000000000000000000000000000000000000\ 54 0000000000000000000000000000 q - 1561840074805223572139653188575002053\ 539920523418392253129965581205932603951479795636701428969051319419767123\ 476831484679305480456589398135866296845687402982355000733603163160428986\ 960445440000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\ 53 000 q + 18171660137753962515860508204455032780662568490972013557938770\ 953900534129496506793405132193801068630475573797595438145243780148008538\ 849112328859461681187457480441805461685090503612170240000000000000000000\ 52 0000000000000000000000000000000000000000000000 q - 1082985924348741652\ 094748150198023426571807428721207445354086253573996157021542333406124454\ 076307163947285763612325621883401823386878365443256619996199870408349944\ 785462753473312325632000000000000000000000000000000000000000000000000000\ 51 0000000000000 q - 8242458720038831837132806745130700741522592796435275\ 802456886206210873406058744807082216076922004540507307779819666677416583\ 524862084827686992408384622530295058664698832453060316364800000000000000\ 50 00000000000000000000000000000000000000000000000 q + 333461648756732700\ 916896867095167002612058696862092073086053864754724860002783959072369897\ 785154485723711034278673191378371961811479156049925775766786582502882456\ 982900004840118681600000000000000000000000000000000000000000000000000000\ 49 000000 q - 53460971449536290392895478191315362163153423946417501768268\ 477796676106913457622580258395618166942377255472461177750576710417767837\ 512807294091489218818723306680187841974166880256000000000000000000000000\ 48 000000000000000000000000000000000 q + 59285038828758328084187627481578\ 906055171723917798412792111400567599223851692844580845841378414420577491\ 322100725107806334480592614043473479738770249423788870845077665011990528\ 47 00000000000000000000000000000000000000000000000000000000 q - 493416656\ 123132976972631474835882754991993870016930379828098874093741722056539022\ 945190446723626444121121121848916519997174885551669768058464918173838189\ 754772371515602947276800000000000000000000000000000000000000000000000000\ 46 000 q + 30150976964472117648247247539962200983282178710714014439203590\ 863455409757792612965196816483428823503469858023636450609544986747065240\ 263822242616215523540803055022291655065600000000000000000000000000000000\ 45 000000000000000000 q - 11017450408998500785448631729514354988284411747\ 722932267531403936615094582452276089319069125452018468305642935168118521\ 494697860129800563211929045080354617831437414474711040000000000000000000\ 44 00000000000000000000000000000 q - 170817240517269683246814997771474801\ 684831206377214886159891073606530045274118929018915100841229860467415258\ 693484575881071565691489903946298651156085685349377875378176000000000000\ 43 00000000000000000000000000000000000 q + 681786304771053067041893928352\ 155206734666503819556138093862345291534650567864853011822431893046234078\ 694252827508588451695700147434091338428861587631422763286344499200000000\ 42 0000000000000000000000000000000000000 q - 6691418059806428449836727292\ 695450461789670277393832151028682714746223449085276917039742423776344057\ 245751323029497971160027376741375530914568578855289779155380469760000000\ 41 00000000000000000000000000000000000 q + 448535136493818864274345796580\ 433141818441858570689687092965756507812258071308725760220891154764725697\ 099097818359305539504152746798936182076890278306854872704614400000000000\ 40 00000000000000000000000000000 q - 231087524875540870225488115259666777\ 799506591424640246734557642027315882872565976669014799458677603662743691\ 776367763686245267344746050355984665929172092610150400000000000000000000\ 39 0000000000000000000 q + 9277557332681798763727488300268182030387675349\ 046845458320818466809996007378061490158976403081889524817600855957602739\ 161822746375986833009600486272231538688000000000000000000000000000000000\ 38 0000 q - 2729354184585144124077895388295920953038300434166986571200064\ 500795883476857677761053038555297410267718649579406453856203376765424414\ 37 778652550152253278781440000000000000000000000000000000000 q + 41558436\ 250675581488596640185154943065721478137419605231063352970923810195711044\ 100271712788270255890734278214488959473855414282053140958612900674115993\ 36 600000000000000000000000000000000 q + 11711643770107377179972321155577\ 977112907263541132030737780603244608767328854671798782513588108585228274\ 293433842100552625870120918212239855811192422400000000000000000000000000\ 35 00000 q - 125656541718604189697161334018390556027027897870732485092038\ 101945207144679102708041463822111526380713281728895643702961867387802049\ 34 106634774413312000000000000000000000000000000 q + 60533529157424956219\ 910391141383093508847934288690526822290288830703662087289899842090566963\ 615973742798882941827677953110287271526892075745280000000000000000000000\ 33 00000000 q - 210390731985211746538991411044675439580861250055777626836\ 239903934042790739789316849560370849570462095370226789239858354768507134\ 32 029615595520000000000000000000000000000 q + 57120077116588412067143541\ 428905198312882401369895200977780390060535942204310119688584802243847174\ 31 36579502130214919475396920452025679872000000000000000000000000000 q - 121167923749759194021593698430840086818563944182616147856115336969924413\ 518731364151015801473279953639372729472748699363137161139322880000000000\ 30 000000000000000 q + 18580177197320296839791967670916444003914798415117\ 457428004387961937522735872329496843235035550502481377422010650237954206\ 29 17454387200000000000000000000000 q - 130890282399123289200367496459824\ 156517890871137020555941723157010220598500218429737504010744394725011882\ 28 40621279249367480401920000000000000000000000 q - 314191533964663564197\ 282176878446139353520351912252939967630335309485459281245919904071691568\ 27 474442365814054678068130217984000000000000000000000 q + 15381294100731\ 606341796361926170599811705922822430654155724306038371045534632496096644\ 26 169245642095723848063405657161728000000000000000000000 q - 38133889654\ 979011187267376636668269163544567089081648123842530004858517052019938853\ 25 0661318977550068976793298308956160000000000000000000 q + 6868611139529\ 875966974295005305645762282206884710680324918412568282028789114997899764\ 24 142860410138086332187017216000000000000000000 q - 95510008964526292814\ 755207381827318977637245709818239108930640737136737608458265487547257394\ 23 728690745396428800000000000000000 q + 10057558980384700782374208526749\ 989650668917467384237940222447851287319057729861452182600031208678096896\ 22 00000000000000000 q - 695629612701737561663754488539858666300855178567\ 21 1559402433159828612483462128255233960708772888313856000000000000000 q + 468651339136961459811593888381572172352945451429702140138844306152335502\ 20 7681920412175954450841600000000000000 q + 7106852225999421201265851781\ 012056673395011854187488998448331879110748804013811886753788723200000000\ 19 00000 q - 125320793242670694485708254344017241136310352678357484638894\ 18 28551845881372607471639592960000000000000 q + 136750350526792884835341\ 647271873542598382753711555441987597183299052097053827425894400000000000 17 q - 108222301066404720303165660512356764741712842998526720955170314893\ 16 0954275575562240000000000 q + 6183844758460749463031365963798183059503\ 15 698993391527088766534051908416438272000000000 q - 21613654417045256209\ 14 015268071418248902050308264160356002074428081963008000000000 q - 6882254233271386066137802455552421078202467152337776008537214812160000000 13 q + 12 704823773127319528774428269189132603685209950069339862436151296000000 q 11 - 5501836196851734071145635828047060065292908033539736128716800000 q 10 + 25550815481331688051656675626451475317974315454745804800000 q 9 - 75841934708627395940674758573899486468191580848128000 q 8 + 110878579115197074584017798054122317570428108800 q 7 + 152514456419509821272882932461391168143360 q 6 - 1265806410814092255583304664258969600 q 5 4 + 3125882679907400441629629235200 q - 3426222057937037197977600 q 3 2 - 404454285133758720 q + 4765464093600 q - 2857680 q - 1)/( (-1 + 604800 q) (-1 + 80640 q) (-1 + 113400 q) (-1 + 302400 q) (-1 + 67200 q) (-1 + 226800 q) (-1 + 241920 q) (-1 + 75600 q) (-1 + 134400 q) (-1 + 151200 q) (-1 + 129600 q) (-1 + 259200 q) (-1 + 64800 q) (-1 + 57600 q) (-1 + 172800 q) (-1 + 201600 q) (-1 + 100800 q) (-1 + 50400 q) (-1 + 103680 q) (-1 + 86400 q) (-1 + 8400 q) (-1 + 25200 q) (-1 + 37800 q) (-1 + 33600 q) (-1 + 56700 q) (-1 + 26880 q) (-1 + 16800 q) (-1 + 19200 q) (-1 + 7200 q) (-1 + 34560 q) (-1 + 18900 q) (-1 + 14400 q) (-1 + 12600 q) (-1 + 22400 q) (-1 + 10800 q) (-1 + 21600 q) (-1 + 32400 q) (-1 + 9600 q) (-1 + 43200 q) (-1 + 16200 q) (-1 + 28800 q) (-1 + 11520 q) (-1 + 453600 q) (-1 + 51840 q) (-1 + 362880 q) (-1 + 181440 q) (-1 + 120960 q) (-1 + 60480 q) (-1 + 72576 q) (-1 + 45360 q) (-1 + 90720 q) (-1 + 5040 q) (-1 + 8064 q) (-1 + 6720 q) (-1 + 10080 q) (-1 + 13440 q) (-1 + 5760 q) (-1 + 20160 q) (-1 + 40320 q) (-1 + 6480 q) (-1 + 10368 q) (-1 + 25920 q) (-1 + 17280 q) (-1 + 12096 q) (-1 + 36288 q) (-1 + 8640 q) (-1 + 9072 q) (-1 + 7560 q) (-1 + 24192 q) (-1 + 12960 q) (-1 + 11340 q) (-1 + 30240 q) (-1 + 15120 q) (-1 + 22680 q) (-1 + 18144 q)) and in Maple notation (296795143205740854046294688045148094936616655942244169515883676721751966676926\ 5093888190185988539254091415464090066782213031562288741768998503333109941922165\ 3325082287432554418552236655820274917773037010944000000000000000000000000000000\ 000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000*q^65+3940583663925\ 4283366265647238798597922305419100797299623223312236700864623275791507807816126\ 7988925435748448687884197439990797704672559607440174683743942377440807557486910\ 4034076958669745978961470196547584000000000000000000000000000000000000000000000\ 0000000000000000000000000000000000000000000*q^64-770493607163965612713436469530\ 4168810810069691681656515868691363331105113204969401363880095341960841129474766\ 5965923645088948354791081630045391510239378244193271068470334344673386487885315\ 3178378924195840000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\ 00000000000000000000000*q^63+31540719289484992116828011616566813957288757857128\ 9349578921892782109966953427172756382029876709718828531124688400113353310430853\ 3440863787125282582080140639791103981838180151395106331284146734676049920000000\ 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 *q^62+1064919828114485859303933810752859739414796432204097791270032385532254340\ 5139583586294984232255103399292512490758798972692711456594153498855049265360951\ 3785350688211070090983819357933362520570057038233600000000000000000000000000000\ 00000000000000000000000000000000000000000000000000000*q^61-16280362248179585474\ 3459343086299512147800210694295719525757915370492580643422694915252805976416798\ 8853002120315727828900569352528284419699948481016418655524132871168559408391497\ 4334782188493713335910400000000000000000000000000000000000000000000000000000000\ 000000000000000000000000*q^60+7851123604269287621677809895390992014423611116339\ 5196280399380883451868857815762301618674417360449396153722532872573717923079946\ 4682030091750625966412520291523196976171717481049209785792419000745984000000000\ 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000*q^59-202\ 7345861308421676350208284060903838799444972978577067520851385898024683717743125\ 8422165908727104742682877129530470296048009054200916431583077049120934736096313\ 1042161979137379870337462967426088960000000000000000000000000000000000000000000\ 0000000000000000000000000000000000*q^58+197559988637466207766066276581212322606\ 1582377082418247993538290926734303038860623645576753881201442587197590069689534\ 0003326774017232880048510302479978706206863626301743782199000116398387772784640\ 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000*q^57+ 6407970165527494836049752244137158465271852135229702929508347101752731993894215\ 2836345653689396434205004673421332132819259173977616226994762772173370317570679\ 7149079376894846423429658392018288640000000000000000000000000000000000000000000\ 00000000000000000000000000000*q^56-35080437498251114533149244578591347873543895\ 3665858068272665001549727118858463263092121222997923082246424209063688033628390\ 1807125565604808556719502966197049532595893387012339898618039280599040000000000\ 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000*q^55+907315832091\ 5811621100547717132838250683763069701710085239306593004006000339989649062449386\ 9648978041864688855565791181746118335898585835801427683986552451400123948502334\ 2405671539749106483200000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\ 0000000000*q^54-156184007480522357213965318857500205353992052341839225312996558\ 1205932603951479795636701428969051319419767123476831484679305480456589398135866\ 2968456874029823550007336031631604289869604454400000000000000000000000000000000\ 00000000000000000000000000000000000*q^53+18171660137753962515860508204455032780\ 6625684909720135579387709539005341294965067934051321938010686304755737975954381\ 4524378014800853884911232885946168118745748044180546168509050361217024000000000\ 00000000000000000000000000000000000000000000000000000000*q^52-10829859243487416\ 5209474815019802342657180742872120744535408625357399615702154233340612445407630\ 7163947285763612325621883401823386878365443256619996199870408349944785462753473\ 3123256320000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000*q^51-\ 8242458720038831837132806745130700741522592796435275802456886206210873406058744\ 8070822160769220045405073077798196666774165835248620848276869924083846225302950\ 5866469883245306031636480000000000000000000000000000000000000000000000000000000\ 000000*q^50+3334616487567327009168968670951670026120586968620920730860538647547\ 2486000278395907236989778515448572371103427867319137837196181147915604992577576\ 6786582502882456982900004840118681600000000000000000000000000000000000000000000\ 000000000000000*q^49-5346097144953629039289547819131536216315342394641750176826\ 8477796676106913457622580258395618166942377255472461177750576710417767837512807\ 2940914892188187233066801878419741668802560000000000000000000000000000000000000\ 00000000000000000000*q^48+59285038828758328084187627481578906055171723917798412\ 7921114005675992238516928445808458413784144205774913221007251078063344805926140\ 4347347973877024942378887084507766501199052800000000000000000000000000000000000\ 000000000000000000000*q^47-4934166561231329769726314748358827549919938700169303\ 7982809887409374172205653902294519044672362644412112112184891651999717488555166\ 9768058464918173838189754772371515602947276800000000000000000000000000000000000\ 000000000000000000*q^46+3015097696447211764824724753996220098328217871071401443\ 9203590863455409757792612965196816483428823503469858023636450609544986747065240\ 2638222426162155235408030550222916550656000000000000000000000000000000000000000\ 00000000000*q^45-11017450408998500785448631729514354988284411747722932267531403\ 9366150945824522760893190691254520184683056429351681185214946978601298005632119\ 2904508035461783143741447471104000000000000000000000000000000000000000000000000 *q^44-1708172405172696832468149977714748016848312063772148861598910736065300452\ 7411892901891510084122986046741525869348457588107156569148990394629865115608568\ 534937787537817600000000000000000000000000000000000000000000000*q^43+6817863047\ 7105306704189392835215520673466650381955613809386234529153465056786485301182243\ 1893046234078694252827508588451695700147434091338428861587631422763286344499200\ 0000000000000000000000000000000000000000000*q^42-669141805980642844983672729269\ 5450461789670277393832151028682714746223449085276917039742423776344057245751323\ 0294979711600273767413755309145685788552897791553804697600000000000000000000000\ 0000000000000000000*q^41+448535136493818864274345796580433141818441858570689687\ 0929657565078122580713087257602208911547647256970990978183593055395041527467989\ 3618207689027830685487270461440000000000000000000000000000000000000000*q^40-231\ 0875248755408702254881152596667777995065914246402467345576420273158828725659766\ 6901479945867760366274369177636776368624526734474605035598466592917209261015040\ 00000000000000000000000000000000000000*q^39+92775573326817987637274883002681820\ 3038767534904684545832081846680999600737806149015897640308188952481760085595760\ 2739161822746375986833009600486272231538688000000000000000000000000000000000000\ 0*q^38-272935418458514412407789538829592095303830043416698657120006450079588347\ 6857677761053038555297410267718649579406453856203376765424414778652550152253278\ 781440000000000000000000000000000000000*q^37+4155843625067558148859664018515494\ 3065721478137419605231063352970923810195711044100271712788270255890734278214488\ 959473855414282053140958612900674115993600000000000000000000000000000000*q^36+ 1171164377010737717997232115557797711290726354113203073778060324460876732885467\ 1798782513588108585228274293433842100552625870120918212239855811192422400000000\ 00000000000000000000000*q^35-12565654171860418969716133401839055602702789787073\ 2485092038101945207144679102708041463822111526380713281728895643702961867387802\ 049106634774413312000000000000000000000000000000*q^34+6053352915742495621991039\ 1141383093508847934288690526822290288830703662087289899842090566963615973742798\ 88294182767795311028727152689207574528000000000000000000000000000000*q^33-21039\ 0731985211746538991411044675439580861250055777626836239903934042790739789316849\ 5603708495704620953702267892398583547685071340296155955200000000000000000000000\ 00000*q^32+57120077116588412067143541428905198312882401369895200977780390060535\ 9422043101196885848022438471743657950213021491947539692045202567987200000000000\ 0000000000000000*q^31-121167923749759194021593698430840086818563944182616147856\ 1153369699244135187313641510158014732799536393727294727486993631371611393228800\ 00000000000000000000000*q^30+18580177197320296839791967670916444003914798415117\ 4574280043879619375227358723294968432350355505024813774220106502379542061745438\ 7200000000000000000000000*q^29-130890282399123289200367496459824156517890871137\ 0205559417231570102205985002184297375040107443947250118824062127924936748040192\ 0000000000000000000000*q^28-314191533964663564197282176878446139353520351912252\ 9399676303353094854592812459199040716915684744423658140546780681302179840000000\ 00000000000000*q^27+15381294100731606341796361926170599811705922822430654155724\ 3060383710455346324960966441692456420957238480634056571617280000000000000000000\ 00*q^26-38133889654979011187267376636668269163544567089081648123842530004858517\ 0520199388530661318977550068976793298308956160000000000000000000*q^25+686861113\ 9529875966974295005305645762282206884710680324918412568282028789114997899764142\ 860410138086332187017216000000000000000000*q^24-9551000896452629281475520738182\ 7318977637245709818239108930640737136737608458265487547257394728690745396428800\ 000000000000000*q^23+1005755898038470078237420852674998965066891746738423794022\ 244785128731905772986145218260003120867809689600000000000000000*q^22-6956296127\ 0173756166375448853985866630085517856715594024331598286124834621282552339607087\ 72888313856000000000000000*q^21+46865133913696145981159388838157217235294545142\ 97021401388443061523355027681920412175954450841600000000000000*q^20+71068522259\ 9942120126585178101205667339501185418748899844833187911074880401381188675378872\ 320000000000000*q^19-1253207932426706944857082543440172411363103526783574846388\ 9428551845881372607471639592960000000000000*q^18+136750350526792884835341647271\ 873542598382753711555441987597183299052097053827425894400000000000*q^17-1082223\ 0106640472030316566051235676474171284299852672095517031489309542755755622400000\ 00000*q^16+61838447584607494630313659637981830595036989933915270887665340519084\ 16438272000000000*q^15-21613654417045256209015268071418248902050308264160356002\ 074428081963008000000000*q^14-\ 6882254233271386066137802455552421078202467152337776008537214812160000000*q^13+ 704823773127319528774428269189132603685209950069339862436151296000000*q^12-\ 5501836196851734071145635828047060065292908033539736128716800000*q^11+ 25550815481331688051656675626451475317974315454745804800000*q^10-\ 75841934708627395940674758573899486468191580848128000*q^9+ 110878579115197074584017798054122317570428108800*q^8+ 152514456419509821272882932461391168143360*q^7-\ 1265806410814092255583304664258969600*q^6+3125882679907400441629629235200*q^5-\ 3426222057937037197977600*q^4-404454285133758720*q^3+4765464093600*q^2-2857680* q-1)/(-1+604800*q)/(-1+80640*q)/(-1+113400*q)/(-1+302400*q)/(-1+67200*q)/(-1+ 226800*q)/(-1+241920*q)/(-1+75600*q)/(-1+134400*q)/(-1+151200*q)/(-1+129600*q)/ (-1+259200*q)/(-1+64800*q)/(-1+57600*q)/(-1+172800*q)/(-1+201600*q)/(-1+100800* q)/(-1+50400*q)/(-1+103680*q)/(-1+86400*q)/(-1+8400*q)/(-1+25200*q)/(-1+37800*q )/(-1+33600*q)/(-1+56700*q)/(-1+26880*q)/(-1+16800*q)/(-1+19200*q)/(-1+7200*q)/ (-1+34560*q)/(-1+18900*q)/(-1+14400*q)/(-1+12600*q)/(-1+22400*q)/(-1+10800*q)/( -1+21600*q)/(-1+32400*q)/(-1+9600*q)/(-1+43200*q)/(-1+16200*q)/(-1+28800*q)/(-1 +11520*q)/(-1+453600*q)/(-1+51840*q)/(-1+362880*q)/(-1+181440*q)/(-1+120960*q)/ (-1+60480*q)/(-1+72576*q)/(-1+45360*q)/(-1+90720*q)/(-1+5040*q)/(-1+8064*q)/(-1 +6720*q)/(-1+10080*q)/(-1+13440*q)/(-1+5760*q)/(-1+20160*q)/(-1+40320*q)/(-1+ 6480*q)/(-1+10368*q)/(-1+25920*q)/(-1+17280*q)/(-1+12096*q)/(-1+36288*q)/(-1+ 8640*q)/(-1+9072*q)/(-1+7560*q)/(-1+24192*q)/(-1+12960*q)/(-1+11340*q)/(-1+ 30240*q)/(-1+15120*q)/(-1+22680*q)/(-1+18144*q) n n n 319375 4200 15859375 12600 896000000 22400 B[10, 4](n) = - ------------ - --------------- - ---------------- 864 24 81 n n n n 88171875 10800 9281250 21600 6328125 5400 109375 2800 - --------------- - -------------- + ------------- + ------------ 2744 49 392 72 n n n n 625 1200 6860000 11200 23500000 4800 5120000 3200 + --------- + -------------- - -------------- - ------------- 10584 9 1323 1323 n n n n 3593750 2400 50625 2700 7441875 9450 765625 2100 + ------------- - ----------- + ------------- - ------------ 9261 224 8 3456 n n 3 n n 34453125 6300 1728 (12 ) 307546875 32400 15625 1800 - -------------- + ----------- + ---------------- + ----------- 256 175 112 784 n n n n 64000000 9600 129060000 43200 36905625 16200 1600000000 28800 - -------------- - ---------------- + --------------- - ----------------- 147 49 16 147 n n n n 134217728 11520 426453125 16800 1828125 3600 200704 4480 + ---------------- + ---------------- + ------------- - ------------ 147 81 784 9 n n n n 33554432 3840 922640625 8100 41943040000 19200 8703125 7200 + -------------- - --------------- + ------------------ + ------------- 1323 3136 9261 21 n n n n 922640625 64800 905969664 34560 1066078125 18900 + 118125 151200 + ---------------- + ---------------- - ----------------- 49 49 128 n n n 1531250 5600 120000000 14400 n 35218750 50400 + ------------- - ---------------- + 3500000 100800 + --------------- 27 49 3 n n n n 12285 3780 137781 5670 1323 1890 1007769600 51840 - ----------- + ------------ + ---------- - ----------------- 32 4 8 49 n n n n 172364031 45360 13522221 6480 362797056 10368 + 1928934 90720 + ---------------- - -------------- - ---------------- 8 784 1225 n n n n 1197986112 25920 131825664 17280 9906624 12096 52907904 36288 - ----------------- - ---------------- + -------------- + --------------- 343 49 25 25 n n n n 8148384 8640 964467 9072 1909251 3240 964467 2268 + ------------- + ------------ + ------------- - ------------ 49 40 2744 3200 n n n n 350000000 33600 1728000000 86400 177282 6048 4219543125 56700 + ---------------- - ----------------- - ------------ - ----------------- 81 343 5 256 n n n n 665469 7560 56899584 24192 32850927 12960 939524096 26880 - ------------ - --------------- + --------------- + ---------------- 32 25 49 81 n n n 217005075 11340 n 21618387 15120 91624365 22680 - ---------------- - 22340745 30240 + --------------- + --------------- 256 16 16 n n n n 125440000 67200 795484375 8400 - 1161216 120960 + 5927040 60480 - ---------------- - --------------- 81 1296 n n n n n 2048 1152 620487 3024 535788 4320 3720087 4536 129 1440 - ---------- + ------------ - ------------ - ------------- + --------- 3675 200 49 200 49 n n n n 17360406 18144 118098 2592 1826720 20160 3136 1344 + --------------- + ------------ - -------------- + ---------- 25 175 3 2025 n n n n n 2889 2160 4544 2880 98 2016 197568 4032 702464 2688 - ---------- - ---------- + -------- + ------------ - ------------ 28 21 3 25 2025 n n n n n 3969 1512 27 1080 229376 8064 59049 1620 135515625 25200 - ---------- - -------- - ------------ - ----------- + ---------------- 400 392 25 3136 8 n n n 144703125 37800 138987520 13440 n 10920448 6720 - ---------------- - ---------------- + 31934 10080 + -------------- 32 81 81 n n n n 32 960 n 19683 1296 55203840 5760 9849 2520 + ------- - 16257024 40320 + ----------- - -------------- - ---------- 1323 9800 343 16 n n n n n n 7 1008 175 1260 12299 1680 7 840 2519424 5184 720 + ------- - --------- - ----------- - ------ + ------------- + ----- 200 768 1296 2592 49 16464 n n n n 221184 3456 931441 5040 8192 1920 103359375 75600 - ------------ + ------------ - ---------- - ---------------- 25 24 189 16 n n 368879 3360 10976 2240 - ------------ + ----------- 81 81 and in Maple notation B[10,4](n) = -319375/864*4200^n-15859375/24*12600^n-896000000/81*22400^n-\ 88171875/2744*10800^n-9281250/49*21600^n+6328125/392*5400^n+109375/72*2800^n+ 625/10584*1200^n+6860000/9*11200^n-23500000/1323*4800^n-5120000/1323*3200^n+ 3593750/9261*2400^n-50625/224*2700^n+7441875/8*9450^n-765625/3456*2100^n-\ 34453125/256*6300^n+1728/175*(12^n)^3+307546875/112*32400^n+15625/784*1800^n-\ 64000000/147*9600^n-129060000/49*43200^n+36905625/16*16200^n-1600000000/147* 28800^n+134217728/147*11520^n+426453125/81*16800^n+1828125/784*3600^n-200704/9* 4480^n+33554432/1323*3840^n-922640625/3136*8100^n+41943040000/9261*19200^n+ 8703125/21*7200^n+118125*151200^n+922640625/49*64800^n+905969664/49*34560^n-\ 1066078125/128*18900^n+1531250/27*5600^n-120000000/49*14400^n+3500000*100800^n+ 35218750/3*50400^n-12285/32*3780^n+137781/4*5670^n+1323/8*1890^n-1007769600/49* 51840^n+1928934*90720^n+172364031/8*45360^n-13522221/784*6480^n-362797056/1225* 10368^n-1197986112/343*25920^n-131825664/49*17280^n+9906624/25*12096^n+52907904 /25*36288^n+8148384/49*8640^n+964467/40*9072^n+1909251/2744*3240^n-964467/3200* 2268^n+350000000/81*33600^n-1728000000/343*86400^n-177282/5*6048^n-4219543125/ 256*56700^n-665469/32*7560^n-56899584/25*24192^n+32850927/49*12960^n+939524096/ 81*26880^n-217005075/256*11340^n-22340745*30240^n+21618387/16*15120^n+91624365/ 16*22680^n-1161216*120960^n+5927040*60480^n-125440000/81*67200^n-795484375/1296 *8400^n-2048/3675*1152^n+620487/200*3024^n-535788/49*4320^n-3720087/200*4536^n+ 129/49*1440^n+17360406/25*18144^n+118098/175*2592^n-1826720/3*20160^n+3136/2025 *1344^n-2889/28*2160^n-4544/21*2880^n+98/3*2016^n+197568/25*4032^n-702464/2025* 2688^n-3969/400*1512^n-27/392*1080^n-229376/25*8064^n-59049/3136*1620^n+ 135515625/8*25200^n-144703125/32*37800^n-138987520/81*13440^n+31934*10080^n+ 10920448/81*6720^n+32/1323*960^n-16257024*40320^n+19683/9800*1296^n-55203840/ 343*5760^n-9849/16*2520^n+7/200*1008^n-175/768*1260^n-12299/1296*1680^n-7/2592* 840^n+2519424/49*5184^n+1/16464*720^n-221184/25*3456^n+931441/24*5040^n-8192/ 189*1920^n-103359375/16*75600^n-368879/81*3360^n+10976/81*2240^n infinity ----- \ n The generating function, ) B[10, 4](n) q , is / ----- n = 0 - (1242257320534069678195334762755694009721103481982370801334018375388100720\ 045751045869340063641026836753371073326943693206934600706946012159716427\ 660474699559476730688072449204825077323728191913722903687297275528713462\ 934420060021780080470111140576301020733654085647379824902144000000000000\ 000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\ 101 0000000000000000000000000000000000 q + 193322187514329758782647003754\ 242592914930984993685085683792674423822817081193929294349019163183607597\ 928712667876885589677057901021426363215129251659852385148726673877941334\ 586865538540504998213623834405455642795157293961005372437072046704465196\ 827797737188363989965921163673600000000000000000000000000000000000000000\ 000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\ 100 000 q - 2298942572651357611826865260736594161082270412842182203210355\ 224465945524891956950518965241255774167058577016931278091022673158434438\ 984977734627869806361086647226742739699876065191863708583306192997879707\ 023066619872273837691167064132758522591558410640630332212496176234102784\ 000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\ 99 000000000000000000000000000000000000000000 q + 42224685501379798113189\ 067798519043148675703298680519483761700300853001798395139606870956947669\ 301935660425871915428014227560450082759227066055661921007168516727398614\ 182652649166045495945993134679267144482915165225815753074986902664261627\ 887518686733315367544293047221721497600000000000000000000000000000000000\ 000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\ 98 00000 q + 448545106925105014396265157841399948365091280297382157529716\ 267772471541791858975541633055246241406319298315502683636460859470745824\ 330896973585943361056106054312531388082175597840550724445544077078095423\ 134467115948841896576853146637770771948458767380864611293712418928066560\ 000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\ 97 00000000000000000000000000000000000000 q - 337651638687059834348200219\ 838426829786830550619065080882190372370667923355179051002419476716445005\ 954104314500699607958411096802831695411396090040063756187598624310063053\ 257588221130281617129847250813569025651689878321037328822329735165018026\ 442406791692645761159544067588096000000000000000000000000000000000000000\ 96 000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 q + 112121137823240854147376545116451288699517153231025947278007071269731\ 803215402240201487363829778167764005925235202626756100075976890422899893\ 250261149213797213682480910875939559774087270974426266284681063483889726\ 993483398371499555016539372069730620173367705030208058449461248000000000\ 000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\ 95 0000000000000000000000000 q - 1903421174917203452903807891778655248812\ 274918078179431107416789729544330687798139166422578727454400971457071151\ 948703447150986313754357147102824133678587342875046409346669877596705373\ 402546964959041838523144609662529718417425328020702167018671777632454625\ 183539325727617843200000000000000000000000000000000000000000000000000000\ 94 000000000000000000000000000000000000000000000000000 q - 50325910430026\ 296579459363923424717251276123406987602352191988980286292220888972434880\ 035263488125641593273523241397028799245686766033188775782643276709284106\ 891736448363093120904203698562462471272014849760639490177240464154962597\ 447601361529651157117945120456508427993088000000000000000000000000000000\ 000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 93 q + 101167715967226922741949045658663267661541228187172019304505229467\ 149651887214913016431989545820780949682949729522591527985901978595257290\ 521265089052707330759791688080071471858035040741125381005296169014851879\ 923620632786106592226321602329556823609121590859318904094090854400000000\ 000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\ 92 00000000000000000000 q - 327507447559338710926754032902571991134283677\ 952813900254998842977463105181310556848189718063684972534374492477682123\ 577590212648087846200306299076593639898000501786155328171023273792917934\ 667654743922293883250881795141838083379385594159701329994416600502900496\ 670035804160000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\ 91 00000000000000000000000000000000000000 q + 642259153082505329163072830\ 698482115884835153043085703610352784250287879038652005699359880770273977\ 556833335864031204872382397143185982181746272373544178534376053403698608\ 053944995728999162627984044643903324764238632066569520067247322064419769\ 584448281607266776711650344960000000000000000000000000000000000000000000\ 90 00000000000000000000000000000000000000000000000000000 q - 881300453509\ 287049632430911148848698354076612446569163819514592358909988798065445606\ 111059652227553908964730877938327528979276567847499687726243118488914685\ 039461814081482706473001721021756048931303878003582602326776638146132463\ 773144873988171601966291505038149084092825600000000000000000000000000000\ 89 00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 q + 815564901257898770436220522878316373954574164083844498875604740353873223\ 976841435515419759557700790165410897703076161859791813523287937237275554\ 077484272375632508684044632414077809595219198773103169948946247264899202\ 454559793687230693574936341628582728702859500392022016000000000000000000\ 000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\ 88 00 q - 313085453266561994926296150533882682145317200928215971593604889\ 348075423791570880991506026511328279252273849482716495040886925436463815\ 231119995405299528960466390122433869548003389119985138504480762492613545\ 878184100916991069709055180505994733336967427290858886570967040000000000\ 000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\ 87 00000000 q - 523358546705363454212451583343470924207764792089151294710\ 642616154080706906425204169796018147263193737296928054525299252167359876\ 004805346589558524210558301417541002634905321410872452435669282043803434\ 864708197312690198332135113249142832134182400808253231881328263168000000\ 000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\ 86 00000000000 q + 137779252806795457191105415388357580626130685498963324\ 498749855689665807219726062065193155150963890532191337661416414177149464\ 955553504121683370845434451258817101708191103885331082966516475573068597\ 350030813289862708557435816179050527873776114994941611309619166052352000\ 000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\ 85 000000000000 q - 19047180092291131058173450905465056989191816607945881\ 251054444468277481435904189724975308579032624757226944093093041558689675\ 279467858819685648215807229097331466850327775404221349383366832349324513\ 857132023704534187402296037822923141939931526319033184219993829539840000\ 000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\ 84 0000000000 q + 1933243944082873550358924238054209576776887843906153449\ 636367975487003464398090835880832662804486149794868937489079275643891006\ 354520432269373002775629330221821180283579828750397736671053598675634592\ 588537582795255818898681376761975757559761703308529703766145892352000000\ 000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\ 83 00000 q - 153954546178361108231268356495852640664551482915854401940825\ 480076968294097180752869476299098391398141833396087310888439899334703322\ 638838038635988706494120017913126981824698657282873628794344261148962325\ 885643055857874723652892710848885964813083877526330801127424000000000000\ 82 000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 q + 957838548370860647046404993291746807514165212573372667476045308579586\ 852023358030964938973136934306104996046577693727173491887196097662470934\ 600719953010256596268334268651043062529074332317727656417704257067553986\ 568357347133028237912964338529146199534470965493760000000000000000000000\ 81 00000000000000000000000000000000000000000000000000000000 q - 424382027\ 651032074557214179030566057819845336920567335471494990178418153871610440\ 542134231624128781324794269444637933675723836109516679687797318756707489\ 264306729883433965913789131393298290493967846505115161409129221283549154\ 104952236602277304821175655658527129600000000000000000000000000000000000\ 80 00000000000000000000000000000000000000000 q + 697501663927458884466350\ 814812279064984280464678092864664782125733210407291387131427009904253101\ 236496443335948831562169205871119041674351445641623494646519231036256605\ 132890165405172148704180559137266500199936372290856810079654262914342554\ 456557719195054243840000000000000000000000000000000000000000000000000000\ 79 0000000000000000000000 q + 9499027150918095908410855824080796818514362\ 862475445020995088603902139923958146094492623311129700180398685303778481\ 569572457475330689329450200096382973038999886177285376859653631225658358\ 636914643558099537188863842855018207942157236832701379355250412490850304\ 000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 78 q - 128533380357443333157064332935298937038739642306653189732273092339\ 667241199666341245242450130305592870455770854453276000477509225782106993\ 132287185589127904280157638931455467422081167531101989593658429537106941\ 610313356512299439905343417031104189560673796096000000000000000000000000\ 77 00000000000000000000000000000000000000000000000 q + 101048026904699526\ 816880631162287506539573166968593273866813406887727557420219018980612325\ 593752978271182426264459511888801727915607559316245378213011327445035649\ 731314999045019184341808171054076927603202618846472158979510392180186771\ 997802222484254281957376000000000000000000000000000000000000000000000000\ 76 00000000000000000000 q - 610903610061651644442495291415488186287721320\ 988795028606583639820564136704055053329730466630471470892525187831374547\ 798666688436153667072308492042538341175321125219413376123100165780426396\ 794615778672934869358836367705746797381511133229925159133353135308800000\ 75 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 q + 3031\ 072711655683766804583407054914300547372986616630193901273855444924270374\ 427529334066253472290284852811214814251043852116124280155428615942857816\ 006802341765669920395068532359651883067648810454530551211224430040712295\ 193160968014199526642561604460216320000000000000000000000000000000000000\ 74 000000000000000000000000000 q - 12510288710558964181919605737964004698\ 717050957111294555168420856903255358772802243195131346138584100220606469\ 933200243070589320605408309165421542698950053357082895775692323290345671\ 707456215177458077569102532237224928216656581290569963425862047343050752\ 73 00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 q + 420\ 469307175907654144799207265595029191652614605205281171055892241074060022\ 973317750911004356933030801575860841108726530759653245964662388522208734\ 231662940707943776465229143184397201841272154712240663458708758804684623\ 223245706290634316024009170354176000000000000000000000000000000000000000\ 72 000000000000000000000 q - 10492383898737185626112679760186436246344414\ 302765667638410012331666389713785508981104181637012348080951392413190541\ 720028581132741949719437324527509679049395117554686316525502928072541132\ 872453826594983267190981651234439696600976074610652407178199040000000000\ 71 0000000000000000000000000000000000000000000000000 q + 1135215220336068\ 721021831911170522292399749211785250100268738011811072521720519767533310\ 048694200045954707263789582609833256239489186819076973102185808932407634\ 669484591888989516743864574318095355213585571654696964007031517860025579\ 026068512429834240000000000000000000000000000000000000000000000000000000\ 70 0 q + 6428619340901520176341553962600731660317271866514372317741202025\ 571974080935506197901828810612340620613193963884019048059510724810470793\ 928789111338184225484929834102909231586595994868943373433234941542772209\ 190037570354978784837829612539431878656000000000000000000000000000000000\ 69 000000000000000000000 q - 54416736937571517405577740999385491185016414\ 793919923284018785879824332752037055090998040201317715309752738059925354\ 174426741713022253587758302616140481959165864245207790241866083714823605\ 369032733979866833294117049806406980582796243002547870105600000000000000\ 68 00000000000000000000000000000000000000 q + 258620840380274714555449630\ 901609691487214938836797726140545587271567803373623468685494553257201884\ 532820951400752599718309843947679281313555277598315677117403134109736061\ 517308734941045548896148292075362411373623907558151338419306737023833866\ 67 2400000000000000000000000000000000000000000000000000 q - 9531731359127\ 253482763359627981500176006490091264035706703834679633666890215915913879\ 703755611553217278338011948052958011165086072884929403644456362854955305\ 424137245322234404435661662141612559605403708590923434525287042861716533\ 66 85438604820480000000000000000000000000000000000000000000000000 q + 293\ 164498536881256248983958147465569500683948371772400432742391168241470801\ 366605301032218961172668224692149924712708869168967984677866632915173069\ 515521743857169667941181382029258415742932422599323311262161794099830118\ 65 421388815516175433728000000000000000000000000000000000000000000000000 q - 768956883932871716291714957542405693649241990273675919539185092475578\ 188746036286243835480830014104715575481998817288611550979555130083741271\ 777257821983257890741981632216788300321972008783587924845385357449287679\ 64 55875489706806664495104000000000000000000000000000000000000000000000000 q + 171450974761663698352801976586533872841821334889200331916140446728379\ 665478370235117974301792434912194037048380473542642395530732508269269345\ 799075020267548699435510030596145657777286856153452164660355856718534246\ 63 94492473226254100725760000000000000000000000000000000000000000000000 q - 314555832174600886954385477445521518391812882254949604759267501183782163\ 708294707205302031064199415440598009423024989581100262501488184537981029\ 066148262053287058522794116847399155957083526666498283703727512054256901\ 62 5721941125824512000000000000000000000000000000000000000000000 q + 4242\ 273289794780186691670666652414592906806306206394711184171594948977508141\ 421034820234765980503428949866445789719938048522327967451163799044385580\ 603228233861195158762759905043017667571756285237881512204622859273989130\ 61 93574590464000000000000000000000000000000000000000000 q - 196136721332\ 945059995829741592094083812566475528734333849280481559866555733495900459\ 927304819156446365019981861650555476863693881663609942249231284596386614\ 425439510166002402878596225290723899905021453514224096448592112075459788\ 60 80000000000000000000000000000000000000000 q - 111101717308036182672963\ 327933582677670960898147806194112193214390917426796664800285427392874961\ 518239077678178170980253806089425993479806170439249699553316348904978993\ 963640144078822477266213342320723317324032113007108177264640000000000000\ 59 00000000000000000000000000 q + 488956828962764842114700793264801290696\ 495783681253408324922795534623966030165494811122807257220042280008426927\ 216690074518064570334976558445870658560823785275238418266060505624733598\ 279072564491988808899824136051902948311040000000000000000000000000000000\ 58 0000000 q - 1318977533722954162744720024010824972407803673927795976333\ 421729509217962886105054834301797130889154070054650413545981084622137011\ 736308941066597841688367209852809085023926109620835592816271662398216565\ 57 348300057324866764800000000000000000000000000000000000000 q + 28202899\ 798271733630259626921376630616614160391467318814559015315365987549802338\ 388800573862906509233101685942019706281104333548350721678013526359309110\ 708341940644949631093526129098871330064358324264429787612145149542400000\ 56 0000000000000000000000000000000 q - 5096333583320227355736932375719133\ 423622167292195643586044681130509352527665465111523696968134969345860938\ 737875000601691131425358944247316643404933936751952688747178755634175132\ 195645761500820390920539114835730759680000000000000000000000000000000000\ 55 0 q + 7939174851560462131848477541539795479398038535056489577957134851\ 122469097439677974311047064195348583821113714665906071929677380735240168\ 209520654224099924530333988531134978670329269825051833071645508667223970\ 54 938880000000000000000000000000000000000 q - 10647612767121705277486575\ 007719676052529090454724111667068572685377633096566437241014341788131223\ 178487061673449670021949951462282728864893174320961019571257867988454652\ 924439033039212441958713947512904666316800000000000000000000000000000000\ 53 00 q + 120003516334764923990834590318204353371817324741548247272926834\ 429941623204506606159828660409499082827751719907002626883918820489280816\ 363413126830587553334102120278157284404716993522150695953495537516072140\ 52 800000000000000000000000000000000 q - 10519655426042165143276693720122\ 863765097397434871046135699150076425487851644319457301111387300792039294\ 239175441217876532402816356181803967934503923541018639818528053715374174\ 51 427126678700278677986512732160000000000000000000000000000000 q + 50421\ 649841592861752229644668632387485547976089534985430307273381645697124699\ 178072344595075259350239270717172701822701926356384194418095250478092023\ 173710300069921180785288816334342541069753989568921600000000000000000000\ 50 0000000000 q + 4590459498796585183367608425485578429949619467521815409\ 559875602999403826429211303067797994032943924617605856981886555972815497\ 987448277338707749014839498411038412673895539856847322259741537311129600\ 49 0000000000000000000000000000 q - 1707816428635568904824872356654386624\ 133445279001525902345908865954593786962520587680507279906652397758816358\ 244204280548283680430886491920132792376024827398584151724597310649906405\ 48 6657909393653760000000000000000000000000000 q + 2978965903877251755211\ 565693557659935188782021507716264135143653728958559193677689754898904740\ 479799372608197407822276558731475471106878482692055798447787554125093053\ 47 490171378679614741436956672000000000000000000000000000 q - 39557697935\ 390881260769407243954187616296069559222687413956969414243305144173947709\ 262405344910130990633728564166253509543207126279240865121316586911082626\ 46 0310944393646445419848258603397939200000000000000000000000000 q + 4384\ 915992620026694938349572681562733147173559780589410889794650206262839031\ 465855711961069471661588567592462618457603712370513431640176615028993710\ 45 9344659160065799148224049469375014502400000000000000000000000000 q - 4\ 175398301773735782631448419689843270857313377025968708725499826919657276\ 470363308662058611676099967953586297354036682251848807026807553076730545\ 44 572717840180435286245925145036789383168000000000000000000000000 q + 34\ 291695924586789664905533480214226428366643466047497179043862565952107315\ 647874340862302780332351811209638159033530582996035529591208384957964928\ 43 2210251186039916419515392225548697600000000000000000000000 q - 2389640\ 350684757177449822153764491565024970041259195615196207245848622808922097\ 639458285395540140140379692462759907200064185950373787163652570507603565\ 42 3827056027573869422481244160000000000000000000000 q + 1338184635718076\ 537304555450294110389349756952538344648886694847320957400424736550606713\ 967015745138800637264699537580343509397599881795171572376174944627115945\ 41 683827168378880000000000000000000000 q - 49259717254086492763133359552\ 750538215580425093831367225901402155584393279679716614644796710044202962\ 401339034534129173986325493780220064667517500336013822053904788173619200\ 40 000000000000000000 q - 47817926704263186792879547180425877733836446331\ 247224219345649598378601067922302331009036817068295380802871312125403423\ 39 4115489426553235008247786592808549899818510581760000000000000000000 q + 297795400309724473988239710980955300613985406108400191922043329742630678\ 280483748076568833165968811233660358442939166542067638580890309653321284\ 38 173797880399591899136000000000000000000 q - 34109621615893405295062534\ 217140404356534671444419178386750423126414931014446687501893998029646910\ 364598905703348085685728478694019989138401429870629843938312192000000000\ 37 000000000 q + 27697577432713863490225734174931736026414024272582185729\ 203142650898972643612153903840314572869745021888090967853638075869578254\ 36 15151856063666823244650234511360000000000000000 q - 183011933431984874\ 379189591905858860910989331490335196258274925800903042984315354633843643\ 995691056734004811171561184280493362785083888250336566432866762752000000\ 35 000000000 q + 10225037601924236987800612073941638110330591581928258788\ 198751501967924738787884286268548309690778106807101233822966228391500408\ 34 141131312118964738536243200000000000000 q - 48582255882264974247978508\ 446101056675494607888834537950286673620070687638911184483051120378984273\ 33 0222086954526912577767050383380039323070747587379200000000000000 q + 1\ 925353432487462149745018643594633783899225604367189182346986623182276110\ 509171734586340765886200057859431454595222196124307052185196713957602099\ 32 2000000000000 q - 5949758662513898182654466014492020689492931510462106\ 892341902878207475635104656479619195165313467636096190514580915629694772\ 31 27091041754441318400000000000 q + 108194899160824219999760350475707260\ 201283970238473080587264418230542620408914995869677734511081182978079159\ 30 25648779471470572590207955107840000000000 q + 199309499633410039477704\ 746537887964980575873527450665726317471131997219617071421153516456785604\ 29 344595895911268010956997749809338122240000000000 q - 30671978518905650\ 181187230983347661756054347701502211377637150840127886089157428607242788\ 28 190342622547789567854729037436724642735718400000000 q + 17860355462512\ 514336615552371017350164179403913258792978872755563881208782300958535899\ 27 31466294024258354690123221134650305392148480000000 q - 757247263624926\ 429507854051345464509234495503892221169857093163230469617844071503240922\ 26 38547715055060864863212158778792214528000000 q + 258439597706272334177\ 423399062412957550869058080401822076379661841797893752924367529647078201\ 25 6307235130581245206542155776000000 q - 7251361996401480012935691846406\ 947242559801240037229665023355112758137260074501514692642060955060925181\ 24 4926800409067520000 q + 1642278428357050346318259626833060191625776652\ 288779849617179019901945341667340121969758015951185517684934012043264000 23 q - 276267155871570899573764985346627424211677639559468485812759700625\ 22 60979645413753713630849014867194679124190822400 q + 226641014753683925\ 586948139062719253457344525853831229578070581102688000831662548565228825\ 21 517200111357132800 q + 52081925998580880294209521080932013418066350598\ 20 71103569558019466733200508799872417051203353483778457600 q - 300132441\ 176771604363646001660949496516678460819023714579906437337126515117309324\ 19 559709570806579200 q + 84724402076205354907433176658225231378866654659\ 18 35227769953755700186069035710569031688781824000 q - 172760605764672767\ 176977387140294016170680175634969314373811821379627162986755901515366400 17 q + 269925160147528313033003873954520145125690865423056585342329781273\ 16 2500287217446420480 q - 3141669845758718189485173308982017073028842345\ 15 1155270935398223724662415402467328 q + 228148397205974210971458190472494957954452396400458645584284770719609389056 14 q + 13 188099677269661308705356358598639204859582670270930688998280834056192 q 12 - 35118926746982006570214305887807122343236165874358979843518889984 q 11 + 602940142934893732823731234183605334161947097437960801353728 q 10 - 6307232751844210181522079591813939212727825699748970496 q 9 + 43566976435760810349719516486092987440851015958528 q 8 - 164580725134697562039113127471592627491373056 q 7 - 214674780551387684604575937201025155072 q 6 5 + 7242674111249033909023757313214464 q - 45739934619774322741444472832 q 4 3 2 + 131499537372978616502784 q - 29606708342622528 q - 833172830424 q + 1393812 q + 1)/((-1 + 67200 q) (-1 + 75600 q) (-1 + 151200 q) (-1 + 64800 q) (-1 + 100800 q) (-1 + 50400 q) (-1 + 86400 q) (-1 + 3600 q) (-1 + 4480 q) (-1 + 3840 q) (-1 + 8100 q) (-1 + 5600 q) (-1 + 5400 q) (-1 + 2800 q) (-1 + 1200 q) (-1 + 11200 q) (-1 + 4800 q) (-1 + 3200 q) (-1 + 2400 q) (-1 + 2700 q) (-1 + 9450 q) (-1 + 2100 q) (-1 + 6300 q) (-1 + 1800 q) (-1 + 4200 q) (-1 + 8400 q) (-1 + 25200 q) (-1 + 37800 q) (-1 + 33600 q) (-1 + 56700 q) (-1 + 26880 q) (-1 + 16800 q) (-1 + 19200 q) (-1 + 7200 q) (-1 + 34560 q) (-1 + 18900 q) (-1 + 14400 q) (-1 + 12600 q) (-1 + 22400 q) (-1 + 10800 q) (-1 + 21600 q) (-1 + 32400 q) (-1 + 9600 q) (-1 + 43200 q) (-1 + 16200 q) (-1 + 28800 q) (-1 + 11520 q) (-1 + 51840 q) (-1 + 120960 q) (-1 + 60480 q) (-1 + 45360 q) (-1 + 90720 q) (-1 + 5184 q) (-1 + 3456 q) (-1 + 3024 q) (-1 + 4320 q) (-1 + 4536 q) (-1 + 2592 q) (-1 + 2160 q) (-1 + 1512 q) (-1 + 1080 q) (-1 + 1620 q) (-1 + 3240 q) (-1 + 2268 q) (-1 + 1728 q) (-1 + 6048 q) (-1 + 3780 q) (-1 + 5670 q) (-1 + 1890 q) (-1 + 1296 q) (-1 + 960 q) (-1 + 1920 q) (-1 + 1152 q) (-1 + 3360 q) (-1 + 2240 q) (-1 + 1344 q) (-1 + 2688 q) (-1 + 4032 q) (-1 + 2016 q) (-1 + 2880 q) (-1 + 1440 q) (-1 + 5040 q) (-1 + 840 q) (-1 + 1680 q) (-1 + 1260 q) (-1 + 1008 q) (-1 + 2520 q) (-1 + 8064 q) (-1 + 6720 q) (-1 + 10080 q) (-1 + 13440 q) (-1 + 5760 q) (-1 + 20160 q) (-1 + 40320 q) (-1 + 720 q) (-1 + 6480 q) (-1 + 10368 q) (-1 + 25920 q) (-1 + 17280 q) (-1 + 12096 q) (-1 + 36288 q) (-1 + 8640 q) (-1 + 9072 q) (-1 + 7560 q) (-1 + 24192 q) (-1 + 12960 q) (-1 + 11340 q) (-1 + 30240 q) (-1 + 15120 q) (-1 + 22680 q) (-1 + 18144 q)) and in Maple notation -(12422573205340696781953347627556940097211034819823708013340183753881007200457\ 5104586934006364102683675337107332694369320693460070694601215971642766047469955\ 9476730688072449204825077323728191913722903687297275528713462934420060021780080\ 4701111405763010207336540856473798249021440000000000000000000000000000000000000\ 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\ 00*q^101+1933221875143297587826470037542425929149309849936850856837926744238228\ 1708119392929434901916318360759792871266787688558967705790102142636321512925165\ 9852385148726673877941334586865538540504998213623834405455642795157293961005372\ 4370720467044651968277977371883639899659211636736000000000000000000000000000000\ 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\ 0000000*q^100-22989425726513576118268652607365941610822704128421822032103552244\ 6594552489195695051896524125577416705857701693127809102267315843443898497773462\ 7869806361086647226742739699876065191863708583306192997879707023066619872273837\ 6911670641327585225915584106406303322124961762341027840000000000000000000000000\ 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\ 0000000000*q^99+422246855013797981131890677985190431486757032986805194837617003\ 0085300179839513960687095694766930193566042587191542801422756045008275922706605\ 5661921007168516727398614182652649166045495945993134679267144482915165225815753\ 0749869026642616278875186867333153675442930472217214976000000000000000000000000\ 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\ 000000000*q^98+4485451069251050143962651578413999483650912802973821575297162677\ 7247154179185897554163305524624140631929831550268363646085947074582433089697358\ 5943361056106054312531388082175597840550724445544077078095423134467115948841896\ 5768531466377707719484587673808646112937124189280665600000000000000000000000000\ 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\ 000000*q^97-3376516386870598343482002198384268297868305506190650808821903723706\ 6792335517905100241947671644500595410431450069960795841109680283169541139609004\ 0063756187598624310063053257588221130281617129847250813569025651689878321037328\ 8223297351650180264424067916926457611595440675880960000000000000000000000000000\ 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\ 0*q^96+112121137823240854147376545116451288699517153231025947278007071269731803\ 2154022402014873638297781677640059252352026267561000759768904228998932502611492\ 1379721368248091087593955977408727097442626628468106348388972699348339837149955\ 5016539372069730620173367705030208058449461248000000000000000000000000000000000\ 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000*q^95-\ 1903421174917203452903807891778655248812274918078179431107416789729544330687798\ 1391664225787274544009714570711519487034471509863137543571471028241336785873428\ 7504640934666987759670537340254696495904183852314460966252971841742532802070216\ 7018671777632454625183539325727617843200000000000000000000000000000000000000000\ 000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000*q^94-5032591043\ 0026296579459363923424717251276123406987602352191988980286292220888972434880035\ 2634881256415932735232413970287992456867660331887757826432767092841068917364483\ 6309312090420369856246247127201484976063949017724046415496259744760136152965115\ 7117945120456508427993088000000000000000000000000000000000000000000000000000000\ 000000000000000000000000000000000000000000000000*q^93+1011677159672269227419490\ 4565866326766154122818717201930450522946714965188721491301643198954582078094968\ 2949729522591527985901978595257290521265089052707330759791688080071471858035040\ 7411253810052961690148518799236206327861065922263216023295568236091215908593189\ 0409409085440000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\ 000000000000000000000000000000000*q^92-3275074475593387109267540329025719911342\ 8367795281390025499884297746310518131055684818971806368497253437449247768212357\ 7590212648087846200306299076593639898000501786155328171023273792917934667654743\ 9222938832508817951418380833793855941597013299944166005029004966700358041600000\ 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\ 000000000000000*q^91+6422591530825053291630728306984821158848351530430857036103\ 5278425028787903865200569935988077027397755683333586403120487238239714318598218\ 1746272373544178534376053403698608053944995728999162627984044643903324764238632\ 0665695200672473220644197695844482816072667767116503449600000000000000000000000\ 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000*q^90-\ 8813004535092870496324309111488486983540766124465691638195145923589099887980654\ 4560611105965222755390896473087793832752897927656784749968772624311848891468503\ 9461814081482706473001721021756048931303878003582602326776638146132463773144873\ 9881716019662915050381490840928256000000000000000000000000000000000000000000000\ 0000000000000000000000000000000000000000000000000*q^89+815564901257898770436220\ 5228783163739545741640838444988756047403538732239768414355154197595577007901654\ 1089770307616185979181352328793723727555407748427237563250868404463241407780959\ 5219198773103169948946247264899202454559793687230693574936341628582728702859500\ 3920220160000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\ 0000000000000000000000*q^88-313085453266561994926296150533882682145317200928215\ 9715936048893480754237915708809915060265113282792522738494827164950408869254364\ 6381523111999540529952896046639012243386954800338911998513850448076249261354587\ 8184100916991069709055180505994733336967427290858886570967040000000000000000000\ 00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000*q^87-52\ 3358546705363454212451583343470924207764792089151294710642616154080706906425204\ 1697960181472631937372969280545252992521673598760048053465895585242105583014175\ 4100263490532141087245243566928204380343486470819731269019833213511324914283213\ 4182400808253231881328263168000000000000000000000000000000000000000000000000000\ 00000000000000000000000000000000000000*q^86+13777925280679545719110541538835758\ 0626130685498963324498749855689665807219726062065193155150963890532191337661416\ 4141771494649555535041216833708454344512588171017081911038853310829665164755730\ 6859735003081328986270855743581617905052787377611499494161130961916605235200000\ 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\ 000*q^85-1904718009229113105817345090546505698919181660794588125105444446827748\ 1435904189724975308579032624757226944093093041558689675279467858819685648215807\ 2290973314668503277754042213493833668323493245138571320237045341874022960378229\ 2314193993152631903318421999382953984000000000000000000000000000000000000000000\ 00000000000000000000000000000000000000000000*q^84+19332439440828735503589242380\ 5420957677688784390615344963636797548700346439809083588083266280448614979486893\ 7489079275643891006354520432269373002775629330221821180283579828750397736671053\ 5986756345925885375827952558188986813767619757575597617033085297037661458923520\ 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\ 000*q^83-1539545461783611082312683564958526406645514829158544019408254800769682\ 9409718075286947629909839139814183339608731088843989933470332263883803863598870\ 6494120017913126981824698657282873628794344261148962325885643055857874723652892\ 7108488859648130838775263308011274240000000000000000000000000000000000000000000\ 00000000000000000000000000000000000000*q^82+95783854837086064704640499329174680\ 7514165212573372667476045308579586852023358030964938973136934306104996046577693\ 7271734918871960976624709346007199530102565962683342686510430625290743323177276\ 5641770425706755398656835734713302823791296433852914619953447096549376000000000\ 000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000*q^81-4243\ 8202765103207455721417903056605781984533692056733547149499017841815387161044054\ 2134231624128781324794269444637933675723836109516679687797318756707489264306729\ 8834339659137891313932982904939678465051151614091292212835491541049522366022773\ 0482117565565852712960000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\ 000000000000000000*q^80+6975016639274588844663508148122790649842804646780928646\ 6478212573321040729138713142700990425310123649644333594883156216920587111904167\ 4351445641623494646519231036256605132890165405172148704180559137266500199936372\ 2908568100796542629143425544565577191950542438400000000000000000000000000000000\ 000000000000000000000000000000000000000000*q^79+9499027150918095908410855824080\ 7968185143628624754450209950886039021399239581460944926233111297001803986853037\ 7848156957245747533068932945020009638297303899988617728537685965363122565835863\ 6914643558099537188863842855018207942157236832701379355250412490850304000000000\ 000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000*q^78-1285333803\ 5744333315706433293529893703873964230665318973227309233966724119966634124524245\ 0130305592870455770854453276000477509225782106993132287185589127904280157638931\ 4554674220811675311019895936584295371069416103133565122994399053434170311041895\ 6067379609600000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\ 000*q^77+1010480269046995268168806311622875065395731669685932738668134068877275\ 5742021901898061232559375297827118242626445951188880172791560755931624537821301\ 1327445035649731314999045019184341808171054076927603202618846472158979510392180\ 1867719978022224842542819573760000000000000000000000000000000000000000000000000\ 0000000000000000000*q^76-610903610061651644442495291415488186287721320988795028\ 6065836398205641367040550533297304666304714708925251878313745477986666884361536\ 6707230849204253834117532112521941337612310016578042639679461577867293486935883\ 6367705746797381511133229925159133353135308800000000000000000000000000000000000\ 0000000000000000000000000000000*q^75+303107271165568376680458340705491430054737\ 2986616630193901273855444924270374427529334066253472290284852811214814251043852\ 1161242801554286159428578160068023417656699203950685323596518830676488104545305\ 5121122443004071229519316096801419952664256160446021632000000000000000000000000\ 0000000000000000000000000000000000000000*q^74-125102887105589641819196057379640\ 0469871705095711129455516842085690325535877280224319513134613858410022060646993\ 3200243070589320605408309165421542698950053357082895775692323290345671707456215\ 1774580775691025322372249282166565812905699634258620473430507520000000000000000\ 0000000000000000000000000000000000000000000000*q^73+420469307175907654144799207\ 2655950291916526146052052811710558922410740600229733177509110043569330308015758\ 6084110872653075965324596466238852220873423166294070794377646522914318439720184\ 1272154712240663458708758804684623223245706290634316024009170354176000000000000\ 000000000000000000000000000000000000000000000000*q^72-1049238389873718562611267\ 9760186436246344414302765667638410012331666389713785508981104181637012348080951\ 3924131905417200285811327419497194373245275096790493951175546863165255029280725\ 4113287245382659498326719098165123443969660097607461065240717819904000000000000\ 00000000000000000000000000000000000000000000000*q^71+11352152203360687210218319\ 1117052229239974921178525010026873801181107252172051976753331004869420004595470\ 7263789582609833256239489186819076973102185808932407634669484591888989516743864\ 5743180953552135855716546969640070315178600255790260685124298342400000000000000\ 000000000000000000000000000000000000000000*q^70+6428619340901520176341553962600\ 7316603172718665143723177412020255719740809355061979018288106123406206131939638\ 8401904805951072481047079392878911133818422548492983410290923158659599486894337\ 3433234941542772209190037570354978784837829612539431878656000000000000000000000\ 000000000000000000000000000000000*q^69-5441673693757151740557774099938549118501\ 6414793919923284018785879824332752037055090998040201317715309752738059925354174\ 4267417130222535877583026161404819591658642452077902418660837148236053690327339\ 7986683329411704980640698058279624300254787010560000000000000000000000000000000\ 000000000000000000000*q^68+2586208403802747145554496309016096914872149388367977\ 2614054558727156780337362346868549455325720188453282095140075259971830984394767\ 9281313555277598315677117403134109736061517308734941045548896148292075362411373\ 6239075581513384193067370238338662400000000000000000000000000000000000000000000\ 000000*q^67-9531731359127253482763359627981500176006490091264035706703834679633\ 6668902159159138797037556115532172783380119480529580111650860728849294036444563\ 6285495530542413724532223440443566166214161255960540370859092343452528704286171\ 653385438604820480000000000000000000000000000000000000000000000000*q^66+2931644\ 9853688125624898395814746556950068394837177240043274239116824147080136660530103\ 2218961172668224692149924712708869168967984677866632915173069515521743857169667\ 9411813820292584157429324225993233112621617940998301184213888155161754337280000\ 00000000000000000000000000000000000000000000*q^65-76895688393287171629171495754\ 2405693649241990273675919539185092475578188746036286243835480830014104715575481\ 9988172886115509795551300837412717772578219832578907419816322167883003219720087\ 8358792484538535744928767955875489706806664495104000000000000000000000000000000\ 000000000000000000*q^64+1714509747616636983528019765865338728418213348892003319\ 1614044672837966547837023511797430179243491219403704838047354264239553073250826\ 9269345799075020267548699435510030596145657777286856153452164660355856718534246\ 94492473226254100725760000000000000000000000000000000000000000000000*q^63-31455\ 5832174600886954385477445521518391812882254949604759267501183782163708294707205\ 3020310641994154405980094230249895811002625014881845379810290661482620532870585\ 2279411684739915595708352666649828370372751205425690157219411258245120000000000\ 00000000000000000000000000000000000*q^62+42422732897947801866916706666524145929\ 0680630620639471118417159494897750814142103482023476598050342894986644578971993\ 8048522327967451163799044385580603228233861195158762759905043017667571756285237\ 88151220462285927398913093574590464000000000000000000000000000000000000000000*q ^61-196136721332945059995829741592094083812566475528734333849280481559866555733\ 4959004599273048191564463650199818616505554768636938816636099422492312845963866\ 1442543951016600240287859622529072389990502145351422409644859211207545978880000\ 000000000000000000000000000000000000*q^60-1111017173080361826729633279335826776\ 7096089814780619411219321439091742679666480028542739287496151823907767817817098\ 0253806089425993479806170439249699553316348904978993963640144078822477266213342\ 32072331732403211300710817726464000000000000000000000000000000000000000*q^59+48\ 8956828962764842114700793264801290696495783681253408324922795534623966030165494\ 8111228072572200422800084269272166900745180645703349765584458706585608237852752\ 3841826606050562473359827907256449198880889982413605190294831104000000000000000\ 00000000000000000000000*q^58-13189775337229541627447200240108249724078036739277\ 9597633342172950921796288610505483430179713088915407005465041354598108462213701\ 1736308941066597841688367209852809085023926109620835592816271662398216565348300\ 057324866764800000000000000000000000000000000000000*q^57+2820289979827173363025\ 9626921376630616614160391467318814559015315365987549802338388800573862906509233\ 1016859420197062811043335483507216780135263593091107083419406449496310935261290\ 988713300643583242644297876121451495424000000000000000000000000000000000000*q^ 56-5096333583320227355736932375719133423622167292195643586044681130509352527665\ 4651115236969681349693458609387378750006016911314253589442473166434049339367519\ 5268874717875563417513219564576150082039092053911483573075968000000000000000000\ 00000000000000000*q^55+79391748515604621318484775415397954793980385350564895779\ 5713485112246909743967797431104706419534858382111371466590607192967738073524016\ 8209520654224099924530333988531134978670329269825051833071645508667223970938880\ 000000000000000000000000000000000*q^54-1064761276712170527748657500771967605252\ 9090454724111667068572685377633096566437241014341788131223178487061673449670021\ 9499514622827288648931743209610195712578679884546529244390330392124419587139475\ 1290466631680000000000000000000000000000000000*q^53+120003516334764923990834590\ 3182043533718173247415482472729268344299416232045066061598286604094990828277517\ 1990700262688391882048928081636341312683058755333410212027815728440471699352215\ 0695953495537516072140800000000000000000000000000000000*q^52-105196554260421651\ 4327669372012286376509739743487104613569915007642548785164431945730111138730079\ 2039294239175441217876532402816356181803967934503923541018639818528053715374174\ 427126678700278677986512732160000000000000000000000000000000*q^51+5042164984159\ 2861752229644668632387485547976089534985430307273381645697124699178072344595075\ 2593502392707171727018227019263563841944180952504780920231737103000699211807852\ 888163343425410697539895689216000000000000000000000000000000*q^50+4590459498796\ 5851833676084254855784299496194675218154095598756029994038264292113030677979940\ 3294392461760585698188655597281549798744827733870774901483949841103841267389553\ 98568473222597415373111296000000000000000000000000000000*q^49-17078164286355689\ 0482487235665438662413344527900152590234590886595459378696252058768050727990665\ 2397758816358244204280548283680430886491920132792376024827398584151724597310649\ 9064056657909393653760000000000000000000000000000*q^48+297896590387725175521156\ 5693557659935188782021507716264135143653728958559193677689754898904740479799372\ 6081974078222765587314754711068784826920557984477875541250930534901713786796147\ 41436956672000000000000000000000000000*q^47-39557697935390881260769407243954187\ 6162960695592226874139569694142433051441739477092624053449101309906337285641662\ 5350954320712627924086512131658691108262603109443936464454198482586033979392000\ 00000000000000000000000*q^46+43849159926200266949383495726815627331471735597805\ 8941088979465020626283903146585571196106947166158856759246261845760371237051343\ 1640176615028993710934465916006579914822404946937501450240000000000000000000000\ 0000*q^45-417539830177373578263144841968984327085731337702596870872549982691965\ 7276470363308662058611676099967953586297354036682251848807026807553076730545572\ 717840180435286245925145036789383168000000000000000000000000*q^44+3429169592458\ 6789664905533480214226428366643466047497179043862565952107315647874340862302780\ 3323518112096381590335305829960355295912083849579649282210251186039916419515392\ 225548697600000000000000000000000*q^43-2389640350684757177449822153764491565024\ 9700412591956151962072458486228089220976394582853955401401403796924627599072000\ 6418595037378716365257050760356538270560275738694224812441600000000000000000000\ 00*q^42+13381846357180765373045554502941103893497569525383446488866948473209574\ 0042473655060671396701574513880063726469953758034350939759988179517157237617494\ 4627115945683827168378880000000000000000000000*q^41-492597172540864927631333595\ 5275053821558042509383136722590140215558439327967971661464479671004420296240133\ 9034534129173986325493780220064667517500336013822053904788173619200000000000000\ 000000*q^40-4781792670426318679287954718042587773383644633124722421934564959837\ 8601067922302331009036817068295380802871312125403423411548942655323500824778659\ 2808549899818510581760000000000000000000*q^39+297795400309724473988239710980955\ 3006139854061084001919220433297426306782804837480765688331659688112336603584429\ 39166542067638580890309653321284173797880399591899136000000000000000000*q^38-34\ 1096216158934052950625342171404043565346714444191783867504231264149310144466875\ 0189399802964691036459890570334808568572847869401998913840142987062984393831219\ 2000000000000000000*q^37+276975774327138634902257341749317360264140242725821857\ 2920314265089897264361215390384031457286974502188809096785363807586957825415151\ 856063666823244650234511360000000000000000*q^36-1830119334319848743791895919058\ 5886091098933149033519625827492580090304298431535463384364399569105673400481117\ 1561184280493362785083888250336566432866762752000000000000000*q^35+102250376019\ 2423698780061207394163811033059158192825878819875150196792473878788428626854830\ 9690778106807101233822966228391500408141131312118964738536243200000000000000*q^ 34-4858225588226497424797850844610105667549460788883453795028667362007068763891\ 1184483051120378984273022208695452691257776705038338003932307074758737920000000\ 0000000*q^33+192535343248746214974501864359463378389922560436718918234698662318\ 2276110509171734586340765886200057859431454595222196124307052185196713957602099\ 2000000000000*q^32-594975866251389818265446601449202068949293151046210689234190\ 2878207475635104656479619195165313467636096190514580915629694772270910417544413\ 18400000000000*q^31+10819489916082421999976035047570726020128397023847308058726\ 4418230542620408914995869677734511081182978079159256487794714705725902079551078\ 40000000000*q^30+19930949963341003947770474653788796498057587352745066572631747\ 1131997219617071421153516456785604344595895911268010956997749809338122240000000\ 000*q^29-3067197851890565018118723098334766175605434770150221137763715084012788\ 6089157428607242788190342622547789567854729037436724642735718400000000*q^28+178\ 6035546251251433661555237101735016417940391325879297887275556388120878230095853\ 589931466294024258354690123221134650305392148480000000*q^27-7572472636249264295\ 0785405134546450923449550389222116985709316323046961784407150324092238547715055\ 060864863212158778792214528000000*q^26+2584395977062723341774233990624129575508\ 6905808040182207637966184179789375292436752964707820163072351305812452065421557\ 76000000*q^25-72513619964014800129356918464069472425598012400372296650233551127\ 581372600745015146926420609550609251814926800409067520000*q^24+1642278428357050\ 3463182596268330601916257766522887798496171790199019453416673401219697580159511\ 85517684934012043264000*q^23-27626715587157089957376498534662742421167763955946\ 848581275970062560979645413753713630849014867194679124190822400*q^22+2266410147\ 5368392558694813906271925345734452585383122957807058110268800083166254856522882\ 5517200111357132800*q^21+520819259985808802942095210809320134180663505987110356\ 9558019466733200508799872417051203353483778457600*q^20-300132441176771604363646\ 001660949496516678460819023714579906437337126515117309324559709570806579200*q^ 19+8472440207620535490743317665822523137886665465935227769953755700186069035710\ 569031688781824000*q^18-1727606057646727671769773871402940161706801756349693143\ 73811821379627162986755901515366400*q^17+26992516014752831303300387395452014512\ 56908654230565853423297812732500287217446420480*q^16-31416698457587181894851733\ 089820170730288423451155270935398223724662415402467328*q^15+ 228148397205974210971458190472494957954452396400458645584284770719609389056*q^ 14+188099677269661308705356358598639204859582670270930688998280834056192*q^13-\ 35118926746982006570214305887807122343236165874358979843518889984*q^12+ 602940142934893732823731234183605334161947097437960801353728*q^11-\ 6307232751844210181522079591813939212727825699748970496*q^10+ 43566976435760810349719516486092987440851015958528*q^9-\ 164580725134697562039113127471592627491373056*q^8-\ 214674780551387684604575937201025155072*q^7+7242674111249033909023757313214464* q^6-45739934619774322741444472832*q^5+131499537372978616502784*q^4-\ 29606708342622528*q^3-833172830424*q^2+1393812*q+1)/(-1+67200*q)/(-1+75600*q)/( -1+151200*q)/(-1+64800*q)/(-1+100800*q)/(-1+50400*q)/(-1+86400*q)/(-1+3600*q)/( -1+4480*q)/(-1+3840*q)/(-1+8100*q)/(-1+5600*q)/(-1+5400*q)/(-1+2800*q)/(-1+1200 *q)/(-1+11200*q)/(-1+4800*q)/(-1+3200*q)/(-1+2400*q)/(-1+2700*q)/(-1+9450*q)/(-\ 1+2100*q)/(-1+6300*q)/(-1+1800*q)/(-1+4200*q)/(-1+8400*q)/(-1+25200*q)/(-1+ 37800*q)/(-1+33600*q)/(-1+56700*q)/(-1+26880*q)/(-1+16800*q)/(-1+19200*q)/(-1+ 7200*q)/(-1+34560*q)/(-1+18900*q)/(-1+14400*q)/(-1+12600*q)/(-1+22400*q)/(-1+ 10800*q)/(-1+21600*q)/(-1+32400*q)/(-1+9600*q)/(-1+43200*q)/(-1+16200*q)/(-1+ 28800*q)/(-1+11520*q)/(-1+51840*q)/(-1+120960*q)/(-1+60480*q)/(-1+45360*q)/(-1+ 90720*q)/(-1+5184*q)/(-1+3456*q)/(-1+3024*q)/(-1+4320*q)/(-1+4536*q)/(-1+2592*q )/(-1+2160*q)/(-1+1512*q)/(-1+1080*q)/(-1+1620*q)/(-1+3240*q)/(-1+2268*q)/(-1+ 1728*q)/(-1+6048*q)/(-1+3780*q)/(-1+5670*q)/(-1+1890*q)/(-1+1296*q)/(-1+960*q)/ (-1+1920*q)/(-1+1152*q)/(-1+3360*q)/(-1+2240*q)/(-1+1344*q)/(-1+2688*q)/(-1+ 4032*q)/(-1+2016*q)/(-1+2880*q)/(-1+1440*q)/(-1+5040*q)/(-1+840*q)/(-1+1680*q)/ (-1+1260*q)/(-1+1008*q)/(-1+2520*q)/(-1+8064*q)/(-1+6720*q)/(-1+10080*q)/(-1+ 13440*q)/(-1+5760*q)/(-1+20160*q)/(-1+40320*q)/(-1+720*q)/(-1+6480*q)/(-1+10368 *q)/(-1+25920*q)/(-1+17280*q)/(-1+12096*q)/(-1+36288*q)/(-1+8640*q)/(-1+9072*q) /(-1+7560*q)/(-1+24192*q)/(-1+12960*q)/(-1+11340*q)/(-1+30240*q)/(-1+15120*q)/( -1+22680*q)/(-1+18144*q) n n n 1420234375 4200 312500 400 6029296875 12600 B[10, 5](n) = ---------------- + ----------- - ----------------- 648 83349 32 n n n 1423828125 10800 10935000000 21600 145546875 900 - ----------------- + ------------------ - -------------- 49 343 25088 n n n 4043671875 5400 2116953125 2800 249765625 1200 + ---------------- + ---------------- - --------------- 224 729 3969 n n n 109760000000 11200 713920000000 4800 655360000000 3200 + ------------------- - ------------------ - ------------------ 729 27783 83349 n n n 8095000000 2400 92776640625 2700 136744453125 9450 + ---------------- - ----------------- + ------------------ 3969 87808 512 n n n n 43544921875 2100 21946640625 6300 320000000 1600 10000000 800 - ----------------- - ----------------- + --------------- + ------------- 41472 256 1701 3969 n n n n 16171875 1800 4194304 640 327680000000 9600 26796875 1400 + -------------- - ------------ - ------------------ - -------------- 686 11907 3969 288 n n n 1715000000 16800 175781250 3600 20552089600 4480 + ----------------- + --------------- - ----------------- 81 49 729 n n n 1099511627776 3840 373669453125 8100 95703125 700 + ------------------- - ------------------ - ------------- 27783 3584 62208 n n n 8685000000 7200 19534921875 18900 12250000000 5600 + ---------------- - ------------------ + ----------------- 49 512 243 n n n 24000000000 14400 703096443 1134 1726217325 3780 + ------------------ + --------------- - ---------------- 343 16000 512 n n n n 4921675101 5670 484341039 1890 4782969 324 4945536 864 + ---------------- + --------------- - ------------ - ------------ 256 512 1568000 6125 n n n n 250047 378 1793613375 6480 38220595200 17280 3072577536 12096 + ----------- - ---------------- - ------------------ + ----------------- 32000 343 343 125 n n n 243357696 8640 2812385772 9072 1516201173 3240 + --------------- - ---------------- + ---------------- 7 125 784 n n n n 34451725707 2268 19408896 1728 187578125 1050 79693551 756 - ----------------- + -------------- + --------------- + ------------- 32000 49 4608 32000 n n n n 8490663 540 2239278048 6048 170859375 1350 - 35721 945 - ------------ - ---------------- + --------------- 43904 125 6272 n n n n n 33041925 7560 3826375200 12960 2187 270 729 216 68526 432 + -------------- + ----------------- + --------- - -------- + ---------- 8 49 6272 98000 875 n n 34451725707 11340 n n 103359375 3150 - ------------------ + 1143072 30240 + 151778529 15120 + --------------- 256 128 n n n n 17632343750 8400 226492416 1152 799400259 3024 4194934272 4320 - ----------------- - --------------- + --------------- - ---------------- 81 42875 125 343 n n n 14765025303 4536 37428000 1440 12397455648 2592 n - ----------------- + -------------- + ----------------- + 22579200 20160 1000 343 6125 n n n n 36327424 1344 97449075 2160 50688000 2880 5193216 2016 + -------------- - -------------- - -------------- - ------------- 1125 343 49 125 n n n n 1308690432 4032 2877292544 2688 78125 300 404826093 1512 + ---------------- - ---------------- - ---------- - --------------- 125 3375 338688 2000 n n n 40805775 1080 4864279473 1620 n 2877292544 13440 + -------------- - ---------------- - 11484375 25200 - ----------------- 1568 25088 27 n n n n 4675198976 6720 98969600 960 51015625 600 + 54331200 10080 + ---------------- + ------------- + ------------- 81 27783 296352 n n n n 377854551 1296 4718592000 5760 119574225 810 57311625 2520 - --------------- - ---------------- + -------------- - -------------- 6125 49 21952 32 n n n n n 4244625 1260 6550075 1680 550711 840 225 180 - 6174 1008 + ------------- + ------------- + ----------- - -------- 256 81 162 175616 n n n n n 607 240 2475 360 3 144 58773123072 5184 94275 720 - -------- - --------- + ------ + ----------------- - ---------- 3969 784 42875 1715 49 n n n n 13759414272 3456 6958784 1120 118400 480 8575 280 - ----------------- - ------------- - ----------- - --------- 875 729 27783 23328 n n n n 120 5455072 672 4062183424 1920 + 32336325 5040 - ------ - ------------ - ---------------- 889056 10125 3969 n n n n 14348907 648 614381600 3360 79378432 2240 4096 320 - ------------- - --------------- + -------------- + --------- 13720 81 81 1701 n n n n n 4917248 448 2048 192 288 288 479232 576 2097152 384 + ------------ + --------- + -------- + ----------- - ------------ 91125 496125 245 875 70875 n n n n n n 6125 560 1225 210 391363 420 49 168 343 336 595791 504 + --------- + --------- - ----------- - ------- + -------- - ----------- 243 41472 41472 54000 405 2000 n n 385875 630 147 252 + ----------- - -------- 256 1280 and in Maple notation B[10,5](n) = 1420234375/648*4200^n+312500/83349*400^n-6029296875/32*12600^n-\ 1423828125/49*10800^n+10935000000/343*21600^n-145546875/25088*900^n+4043671875/ 224*5400^n+2116953125/729*2800^n-249765625/3969*1200^n+109760000000/729*11200^n -713920000000/27783*4800^n-655360000000/83349*3200^n+8095000000/3969*2400^n-\ 92776640625/87808*2700^n+136744453125/512*9450^n-43544921875/41472*2100^n-\ 21946640625/256*6300^n+320000000/1701*1600^n+10000000/3969*800^n+16171875/686* 1800^n-4194304/11907*640^n-327680000000/3969*9600^n-26796875/288*1400^n+ 1715000000/81*16800^n+175781250/49*3600^n-20552089600/729*4480^n+1099511627776/ 27783*3840^n-373669453125/3584*8100^n-95703125/62208*700^n+8685000000/49*7200^n -19534921875/512*18900^n+12250000000/243*5600^n+24000000000/343*14400^n+ 703096443/16000*1134^n-1726217325/512*3780^n+4921675101/256*5670^n+484341039/ 512*1890^n-4782969/1568000*324^n-4945536/6125*864^n+250047/32000*378^n-\ 1793613375/343*6480^n-38220595200/343*17280^n+3072577536/125*12096^n+243357696/ 7*8640^n-2812385772/125*9072^n+1516201173/784*3240^n-34451725707/32000*2268^n+ 19408896/49*1728^n+187578125/4608*1050^n+79693551/32000*756^n-35721*945^n-\ 8490663/43904*540^n-2239278048/125*6048^n+170859375/6272*1350^n+33041925/8*7560 ^n+3826375200/49*12960^n+2187/6272*270^n-729/98000*216^n+68526/875*432^n-\ 34451725707/256*11340^n+1143072*30240^n+151778529*15120^n+103359375/128*3150^n-\ 17632343750/81*8400^n-226492416/42875*1152^n+799400259/125*3024^n-4194934272/ 343*4320^n-14765025303/1000*4536^n+37428000/343*1440^n+12397455648/6125*2592^n+ 22579200*20160^n+36327424/1125*1344^n-97449075/343*2160^n-50688000/49*2880^n-\ 5193216/125*2016^n+1308690432/125*4032^n-2877292544/3375*2688^n-78125/338688* 300^n-404826093/2000*1512^n+40805775/1568*1080^n-4864279473/25088*1620^n-\ 11484375*25200^n-2877292544/27*13440^n+54331200*10080^n+4675198976/81*6720^n+ 98969600/27783*960^n+51015625/296352*600^n-377854551/6125*1296^n-4718592000/49* 5760^n+119574225/21952*810^n-57311625/32*2520^n-6174*1008^n+4244625/256*1260^n+ 6550075/81*1680^n+550711/162*840^n-225/175616*180^n-607/3969*240^n-2475/784*360 ^n+3/42875*144^n+58773123072/1715*5184^n-94275/49*720^n-13759414272/875*3456^n-\ 6958784/729*1120^n-118400/27783*480^n-8575/23328*280^n+32336325*5040^n-1/889056 *120^n-5455072/10125*672^n-4062183424/3969*1920^n-14348907/13720*648^n-\ 614381600/81*3360^n+79378432/81*2240^n+4096/1701*320^n+4917248/91125*448^n+2048 /496125*192^n+288/245*288^n+479232/875*576^n-2097152/70875*384^n+6125/243*560^n +1225/41472*210^n-391363/41472*420^n-49/54000*168^n+343/405*336^n-595791/2000* 504^n+385875/256*630^n-147/1280*252^n infinity ----- \ n The generating function, ) B[10, 5](n) q , is / ----- n = 0 (292587593450881218727020941901443241713414559580379522833843855599140899793\ 359654843865444752123412071897696558585916170643467715327145426107782322\ 049640147846888250658629181244959131423918821374585586662110325757600966\ 732421922379700513565164343330137129112462950400000000000000000000000000\ 000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\ 116 000000000000000000 q + 2941695402607098919830350928273984655897420490\ 146186779920228724771322866027582759935668997857534444089927783504949372\ 451772047183514836627866388832154839363446715254265751425919680870452088\ 586528509551614243151180959322767589258290748863815632973689756681537952\ 153600000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\ 115 0000000000000000000000000000000000000000000000 q - 152849887881547339\ 559054553593702963720096481801465599529873353998024896606775579604864892\ 321011495951543435671609355961333794219119236154453321170116902667173951\ 419024702471979066825202702767968900840264489706317912870107028066798144\ 807629734448648061823414110781440000000000000000000000000000000000000000\ 000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\ 114 0 q + 371862751430588350053317168910431984928994794897317771786633815\ 054471619575770389400327263376575589172921458018825487924525212773949810\ 359819616141690327481115483263432179076584327370703695691065614831772571\ 408540310433984757286391684305501316490991565687788404736000000000000000\ 000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\ 113 0000000000000000000000000 q + 122355653675725787037633720623473174200\ 769935233160142090341659516142938386705008970586127719180341522756025882\ 654341101847555038593437522502970536050569277684206014866873852153461399\ 684528851429775167951312145043975608985477367918135732283187562519434629\ 389190011289600000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\ 112 0000000000000000000000000000000000000000000000000 q - 383671231738309\ 943826301248393336233013186107087025827267856020366146201714190360824959\ 089864160319668860918616828570836093668166075476068290217625428743942495\ 415230080744097600774246013432585909435407459504090160433345553141458794\ 131493019760206445324603595389770137600000000000000000000000000000000000\ 00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 111 q + 56549995916067830829185325265306105582178970237396196874202184888\ 229627375285852730175528957406886929942258445414565707611394245133638116\ 829575542447274542860407292340447757547458655979241053164143670586152946\ 794703175707551201488058845748473954807896014681013013708800000000000000\ 000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\ 110 0000000000000000000 q - 332426836364686860049330288893101608819314803\ 258954474951148865544991363383750780366354596659477086208803489379477911\ 593605839662309481222914801199067155926574056294454726909708279262663086\ 588569475173271556933026227365125781561995307910981926850184488541137970\ 135040000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\ 109 0000000000000000000000000000000000000 q - 388495540753545037102685737\ 149633124600397682707843615749162126035231716252800458660193876172091148\ 778689944576084436773595616919743718223272086245395857517641879081172430\ 268174065932398014951924073872541491115065978598584648075571798385322826\ 193680885502944782948761600000000000000000000000000000000000000000000000\ 108 00000000000000000000000000000000000000000000000000000 q + 12270204878\ 174030458578701460148486766006757142803323831051880286164825096718809588\ 301978892617768136423070494672661900273670491222069460594889977251821115\ 418134723787459964419598340226020826476948934294271165477252610402083688\ 886427553610621533051301822736390449790976000000000000000000000000000000\ 107 00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 q - 166774445892684050346381066196213164923470824727574214742438869879819\ 391738913126153478333366621565674249877358078782135215651625941535242520\ 331621556804679751550548655232442367732098686514132185618172822063423126\ 971666267759218097732102075753715045745035213723507097600000000000000000\ 000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\ 106 00000000 q + 14966681877153350938400699253749209669182269577061858072\ 228976956749646301263414663511722394410492783461404077891225313489628048\ 241986691276361606159111898611979141327345461927576363399677077423146222\ 792616306452890567362511305294581771790800018139875445377152843776000000\ 000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\ 105 0000000000000000000 q - 920061592098051293292562279733599126695997783\ 686915051295570525887118416811160391980739055648695419910086394242996777\ 300533597715359352040779001364133544536737225705955320999786604808302399\ 345214920826422654333107364053237765523423585597793366717068227625977814\ 974464000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\ 104 000000000000000000000000000 q + 3137991926477035103627595570221204129\ 005656022995949390740060834034859575376702123005706391784013660651696637\ 777914586906904835390676873590015637741359157490703503929018814159720945\ 659513939166121789142839198586058107096146040982075903057367045531477081\ 313970917212160000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\ 103 000000000000000000000000000000000 q + 7225065136159211586945602603006\ 774051880345901841653630652138897502498513291330482843271031482445268994\ 890243045751386692027468598263762182988906261365109715728385787957816870\ 856046260536511953071147447490327877554379457891124918660152346409952118\ 369917441363725516800000000000000000000000000000000000000000000000000000\ 102 000000000000000000000000000000000000 q - 2060511609363907188457075000\ 146995544836399956942222720898417614938665685862531223789539309746250151\ 351479506812208581158918744456481544963312855428883301477300687166260163\ 916580875692675443834851486089818224949594721557212855992494697000910846\ 475928710506305342668800000000000000000000000000000000000000000000000000\ 101 00000000000000000000000000000000000000 q + 18455394364676285553638088\ 183796183206708972761120789725558156269529968921320514934085147610909700\ 606015878133335615416084708026303005836432047985794099001420258001794777\ 622301122745973447610805484069712331390214872005965918590185765870884909\ 886591380922970358258073600000000000000000000000000000000000000000000000\ 100 00000000000000000000000000000000000000 q - 11437242232302065850449670\ 950299924619232477729965432128348853706924213636168161851549932027384584\ 824964925711986432209982014629113670548702749195004608334795572360493681\ 430481201895958718050406777467410500141003369042939035484174242018002502\ 970711458296731309336166400000000000000000000000000000000000000000000000\ 99 000000000000000000000000000000000000 q + 54767340262397982522020815677\ 829843961667366032132736157421326307009840999624945244840847262918761944\ 811086016832483962603792614438527279003563282634004067786918023437190743\ 461881091189388800157489126969059330064578984119135905413862792444298542\ 566008606894480949248000000000000000000000000000000000000000000000000000\ 98 000000000000000000000000000000 q - 20573431146526969893319663192007962\ 782594131241614600726995987519599173432547416117259696140937421965465841\ 124168641415857598280458355954948992591915845624632070330645084926418108\ 147876025962157522139776975086606165892864619222796405574305504863244438\ 102092105646080000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\ 97 0000000000000000000000 q + 5725398236231076847649557439821947379535761\ 869213111201415115353845022667458782894575714216590949439206763740325084\ 679374406115052978100959455014548286752554808465792528824721840497753996\ 291755151801684146673989713384174248868206801203230531231548982066139018\ 926489600000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\ 96 00000000000 q - 847935386427462554334329063986402267322709285827715265\ 575952910708403267629845300603680370469264620638051566625308990318611316\ 466191362744480179574538626839234245424126830887158398129692420162987124\ 730269817524733019943205630115855557478337952123246121996697311641600000\ 95 000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 q - 213201596884900376250240760161524950300236191549139572952255630926464\ 334861113342271239872669419065297817004697279362708271780180637775851223\ 249376884549730711484966910022244126840007300870223621505188552037060082\ 820035808469919658515427728612497391705364981874688000000000000000000000\ 94 0000000000000000000000000000000000000000000000000000 q + 2325350854191\ 952815434552367048722759445900444524373542126438567006037358784907933620\ 153075260422432051323051961925020673752223697331355547061555868151064784\ 734001677461639113426261727902464413074146190252429441084188989361091179\ 817769403738266090410316909877657600000000000000000000000000000000000000\ 93 0000000000000000000000000000000000 q - 1135378686329833141876325493235\ 771883973762323284565373880318008262006649803356764012435222420774927475\ 380756210287824424655423640697157387002194640793568955453252805897192999\ 581045518026021735947001241135473263362449745980109873581533034863142884\ 023980617824731136000000000000000000000000000000000000000000000000000000\ 92 00000000000000 q + 411135742517710976046466035753389984555163728543161\ 885125375979323980218518773553115659531404576332213804964272924689682708\ 206204816437692250426908790787570953457387454001658217207253979404087860\ 350576226809188351778145696173501264528882042064244536533314999156736000\ 91 000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 q - 12\ 125994299447761560694480566896628158460861293743469212714648661211035784\ 521228908845122630338892012903537333154435141619221103567347255094460241\ 046735088340589316839752105255951199649871318638346471414565764318295637\ 619833061431547335616813313581363236626759680000000000000000000000000000\ 90 00000000000000000000000000000000000000 q + 298854615875651059743154115\ 525366425044599407690715600820327685713902838072233509207032614301804579\ 036009791265377884666807153542662341758811567395273951907729385947099358\ 421628602585162147002823884399868294834176522997742766402436919480444263\ 300136460139626496000000000000000000000000000000000000000000000000000000\ 89 0000000000 q - 6112114401206120907169744833316557362204833563832123448\ 703914711411162729083789544736220146278656490926001330999414481131616089\ 687316706402941223281458608004052028545914362754646620877551076226070926\ 519422219540069126088931573802135639079786208731633707084939264000000000\ 88 000000000000000000000000000000000000000000000000000 q + 98512637310397\ 908692794349394530439856899179602735447842948678350123333098946842895637\ 469966493691928502825831787310057505361551900018632891648724163916908218\ 134952786788257383157846401194684315778398051361946311076828491626674033\ 584457685916642371882422003302400000000000000000000000000000000000000000\ 87 00000000000000000 q - 100770393370807863678208103079318089000997842932\ 588646916398237225522464934057910605513329426820625683160163387427516750\ 550839760611133620952161154499206551484288193449368202638763335792274848\ 009632570847199344446286102368821533799852914844780086642509778780160000\ 86 00000000000000000000000000000000000000000000000000000 q - 445778510265\ 481605867696315618141867193798717951406374229202659315998413005135807526\ 722692662120745995413940250320664494993343242519826202461624135131430967\ 740220741424217480163267918417987133501318493396369001810743073580896478\ 274040951040598062216700231680000000000000000000000000000000000000000000\ 85 0000000000000 q + 5610358626548678107983217258629433846145453176998021\ 874982622691707760576044929738240165419524512734297660387794333811792392\ 915452512329432013751590234068990398449980983727582700440325184007133494\ 484447581897893123768500382695639537866362329960126504501248000000000000\ 84 0000000000000000000000000000000000000000000 q - 1792584686852913638583\ 237813300586121949464380370558351505643251154759220960543820688614267049\ 706746786492652582636929767840597315788748740263426449885095188309975056\ 517466222041097062165438789071097952505669856121846885969085327313981980\ 83 53683846635847680000000000000000000000000000000000000000000000000000000 q + 413206440741583355237098188856645469901491146035834723570862190688637\ 324437553417708346584537210028196284472449226593716743515246681342342192\ 375121112454722576567890586172747904873165361935136559100449668171458962\ 645744218024184027284571927980623790080000000000000000000000000000000000\ 82 000000000000000000000 q - 78273278476433639769837930719690060745455982\ 003743866326050966800992132134897810176205099037510427080997656354349383\ 733124687464282851756527071256649572485588160935067851180071929871803410\ 592168093613342052123286907618523772718620277754261034469225922560000000\ 81 0000000000000000000000000000000000000000000 q + 1268160789816895339709\ 004834170572959534687387626972879611246440811274384540528803822498628131\ 789806927354899574928523810098744035673384639861529827299541574131921786\ 329268066051420217348669763416877724835228787566943374467540320995962066\ 80 926668573835264000000000000000000000000000000000000000000000000 q - 17\ 763208671994648833562586103952203944013754612001157465692944178263719008\ 462638666859400433617005889912894564667927439065912692424753576733220981\ 745833954001562439448054028469792949850294616602687983425094231217836694\ 023387338331591624447277193284812800000000000000000000000000000000000000\ 79 00000000 q + 213259423358288130467176242440605833344264246044058340492\ 226845092948743853965087899218530900001039610355531243488092210114788641\ 921681300482768668408636391788758424712260954337854935060174598213875386\ 011428291236591677278052011771621505769769271296000000000000000000000000\ 78 0000000000000000000000 q - 2113237408268268874782437758182070639358725\ 357176049431998848954730001055793587853456851291135295100980774943884539\ 490102025840388474328394502916628687557096483846690817304562335405272868\ 770899985483340993691396296352355214645076078243575693836288000000000000\ 77 000000000000000000000000000000000 q + 15213124110808332053854757607489\ 382771236437783236293048509741115991140131943793604329666711979728585142\ 891323276834951459908686082272988130749620798025056946174613686090611457\ 682401179558627129494307840550158309179820727178183958419808304129638400\ 76 00000000000000000000000000000000000000000 q - 283043057471589414347270\ 086611530058765841055657501672049943181157426686648965476875227268128222\ 368725579635239461996514704976480746349627584140026561236198834713662328\ 499253399985299401357948963168431854016945587356638423923153161265409425\ 75 408000000000000000000000000000000000000000000 q - 14805761942598414542\ 732230174046126320903869839847899757889385078568110564915696176872725327\ 769979487349495876932777068114564357233381379958283704554300990286669478\ 169470505892852970463409974643927685562886990453885261230809547001655711\ 74 49824000000000000000000000000000000000000000000 q + 345195896434350520\ 768952576257818384133189230581264248290218906948119852988811915188906303\ 548438322427906093535217249109088908503111406467569633877248859681319040\ 020662482563703169097830097154989816339374598801027950061782583672047262\ 73 4988160000000000000000000000000000000000000000 q - 5201217575832154307\ 627752833543427551996301865354158191611359382009039661598181806363061183\ 521917832698962893675016376743093502421552617982037134357938938261980898\ 349899840079318746259733216564169457252630278165694829307739311733825601\ 72 536000000000000000000000000000000000000000 q + 63284925003975531202726\ 334686385734456535046613382730592300847958656422518700462574136652335457\ 692542746697893223826936355361266400770741787847977325096577916491573737\ 532099771945314258021465602268305353207789950015573785995215982559232000\ 71 00000000000000000000000000000000000 q - 660251641779166194998902086880\ 335987648821276058788620374667469958887730866504807130346772915499944846\ 917733171033050075900438098640457368318623596621843957024904911434629723\ 844587191214024145360854543354827287012781660329267722977280000000000000\ 70 0000000000000000000000000 q + 6032698454143777276026625810389156742844\ 155545607575061740793866248352605865829356406228449210958621158623163299\ 230146304218428280498702056525283542914388472014937617282333122272033042\ 148226750532496324375528008413045052003997188096000000000000000000000000\ 69 000000000000 q - 48456271561196147359077049855020224809304990978811285\ 932208131692529726923288184269569946506265392900000490658502547981319120\ 160724408394672968351691609647852584751237127060241042068135160857770657\ 68 90465182527302561042607707363737600000000000000000000000000000000000 q + 338456796545375326944617664731749853560498983862942714837660657372275040\ 818867664579603613659613600731800226803574150226686655431654792426303701\ 011562475141463434441097609191973113619151966156517085676563306158260553\ 67 9660970065920000000000000000000000000000000000 q - 1984074803206920394\ 546945584504355255936423598707220195125221771483781422192607334899550558\ 730980866114538028116202229392558044617318517913506019991147241647711110\ 137415694673053225838682129605998211793520581394817198504017920000000000\ 66 000000000000000000000000 q + 87439347652776201259189200467364229933305\ 725368304030922372262375897136633092191583307240740222918564489987615285\ 330820525767733100490981410351409122837431352631068794034388626405852013\ 65 0775241303065838018416129865202375065600000000000000000000000000000000 q - 145719456932268744524571941258228607866891496097589055164319516048396\ 042050427014896871656525826725254388029735784936510152794666661035376408\ 880999521454262159113134346048793421585095992118088473564498742889638688\ 64 205045760000000000000000000000000000000 q - 23079932720987527934724205\ 134193323121702353125207445648501494143601674490441345067580228825400806\ 126553686945060762057843325026283677302189757006397786188697472650128488\ 999732050500926508045781949492883679801045208268800000000000000000000000\ 63 0000000 q + 3510897321429666350440034185828433698148817005275729023965\ 626559987738416364326613882158455633284035842698822763570757731847624183\ 055816580522323880230967840657369292759608634115481236301314846122005977\ 62 29870174224384000000000000000000000000000000 q - 324948036065936958111\ 691890203797349800938004023799180236223403228254741638152614162388066822\ 405340524961416917227228008864492967867266778767145800879201332842118101\ 775922699185035712674996295825583011033786865418240000000000000000000000\ 61 000000 q + 24082029536615863845285440811645057421134842256448102266575\ 301039916425130078187289276929146028056105209394698968890774176849861108\ 349815143591224915654041805307268544430961977136383401323475862595406185\ 60 4665867264000000000000000000000000000 q - 1530301260846784882316696812\ 693905151108243358486701988362527720776492800890283121876392769070542122\ 301868392213451015982132334591412598699117203145985581001737435316601819\ 59 16639771696050352682501615141260571443200000000000000000000000000 q + 854318490402147478283039664458210741484781802946939841134215262019144821\ 204866463826021654551083784966421848340213185887798290424361663026256378\ 764294600609535200122828827917780864592172795228527810815459328000000000\ 58 00000000000000000 q - 421710003540229520038772269812032945080534435209\ 077928891790046510276896188900772122021816873495955219871139829544481917\ 474739470737598847860781290229712577639284423666727063050517239997665020\ 57 12129392984064000000000000000000000000 q + 182880339368931981626210875\ 742421407791767326339801671827826476347506321492274850575637899890571866\ 690956374173858261065363666738897931704904081520531755364884143621071956\ 56 28237511430729632240058809031065600000000000000000000000 q - 680024904\ 097696901192343311009197472124765834563421407514063876085372855619468154\ 758761269604255105107985827154356338288080191862571978344013949736955400\ 55 2834170514394201587095000763445274930420037713920000000000000000000000 q + 202472477447060058268769348146043866549544940621918854527038012416780\ 007559474389922870473856533512011119320274764751765033533381116621868225\ 315909079039907093292707931603716751624285130055634386944000000000000000\ 54 0000000 q - 3667915940079824043156467048377378541422553130721408426135\ 018207735219166036190318513242527868918667741595235350203453953226694703\ 999052431558863421858652069102945893178594420144169128718831190016000000\ 53 00000000000000 q - 638174353049886525481991802107777968153478499669426\ 925801234981464318072186352654365186172027155486141842155639607887305301\ 417537308280807923612686341963966239528409098154854886169460108322406400\ 52 00000000000000000 q + 105527507077616067821988952278981080592410824358\ 766106269783406298172370060762708879816310605332845938709190926267626728\ 717080914288453091950936815799637873502211226559081307494822618247200768\ 51 000000000000000000 q - 65986300246363207467663397421014839956965893506\ 118231760493881034535458813394329078124324043544151024882881490565363136\ 359832018139846309602578501692557029218963841457829048487163096727552000\ 50 000000000000000 q + 31019582174781123810731950801424345528657525317449\ 818190323729338548536059416274094027492706691240714165153311073735045681\ 868592267100264876659890413155654150467398278487690410648970199040000000\ 49 000000000 q - 12238259726949588032338045634006801394675050010658164480\ 183051135841258441640628491813820892529832275451265650323647655497379081\ 636284536424860869001531353940137871873134854012114305024000000000000000 48 q + 419873297522876077567944416742127560255466128275072415051321754734\ 392409114137253713180867128756702920457339438366902283223996597007192619\ 47 8127789400347529904734061924477867435805900800000000000000 q - 1266348\ 077186654464441101960413266867713869431172241300842636720964104371909253\ 872200995996984330799281417651513940399778505954581968233485684949611108\ 46 688768644451575492256779468800000000000000 q + 33448823153684970895204\ 626393128014389961810341558306790405971097452742741379165253928399734869\ 505307626636444045181845899379374651027952229224816822557042478481945809\ 45 7381638144000000000000 q - 7575696389462622220739392570005126161323398\ 151832809125643827333723346691221672810818393218679140813495474978614288\ 44 4281010146973096414802052757243525700675496431340992489062400000000000 q + 138554339123017720000746043426568843686304320986527232603694336452052\ 558221708338650229461773034503653723139087231145466450831200341131862180\ 43 63496487091807877604878193786880000000000 q - 163765432379060454313664\ 848396025832060860805693700640744251972767813281015928867244863876277277\ 378628175589884407346084527254631926304255433507398747433388925322788864\ 42 0000000000 q - 8627420141504074665277149421721079206648191606065443780\ 931913762742498079078266295233128670399520947061749217732672490582941970\ 41 1670356387822011648274605256608422297600000000 q + 1277861590694265361\ 170663324654136723648026964396513146853544107571554132512455565898882282\ 632295332358493725396135667988427220795057456998641429245310675661199769\ 40 60000000 q - 489159694680782433897637192550835230567347357529738726287\ 443274779858664906134096610789042352346804236484964388538582730978543546\ 39 68445828547739288250382486077440000000 q + 136034032766145453651891788\ 212729876119845382308891697978486846232687411118372594965430669374622266\ 38 06364635844781237888727726205504006803382963873017805930496000000 q - 312246606577381644965049273300650593697016202308470843872340485329954823\ 809072661574592243055616581726149798778354303857414607518817419006075735\ 37 0854751682560000 q + 6143100181589665061653207303709439802569283217411\ 397726560180521899688075521415941234916887023410435026974417191578214123\ 36 15709881222732175099545843138560000 q - 104487362916128547082650199155\ 890600786164634208534205673344651109882388361510890128110732742669083107\ 35 028770754536892791950842352053910546260930068480000 q + 15200374684588\ 464869991102759276173418804686618806186191919521074802799179933066538171\ 34 770108225869423231271559248839083258694297881555532513280000000 q - 18\ 172047369274908675081524621602963609902740359034073189435387500316078194\ 33 47227817662292062674886003322770371275555701646577204737613601177600000 q + 156729868211895423284013156471125343428994121242359583998121752631749\ 359439249849285996609555976058970888515541623171016767289834310991872000 32 q - 343176263120210930746634154141736781078895858387122807884509650663\ 31 5339837206363674033573424238871654852493360413042198778124163245670400 q - 213780472855982134142561447828881406176591120919205764847318963898740\ 30 9113646905266290209233954820958159628259986869896544051485736960 q + 5\ 759224292517170684273812684134643888088382565717704909755853180602901101\ 29 87823250516797476715169853078741949552773313920382271488 q - 984692178\ 026981904635235463835443314086147336952427635922083394773355159554506992\ 28 81442631436042871126644338817352702713921536 q + 132680148466641004052\ 505245508465691327152228608839233667465498932978480211475305563793699330\ 27 51256231077330084189490380800 q - 148354357716169630723416911407048803\ 715482222871348128523882114679615203800437081076289399737579526606323845\ 26 4627532800 q + 1386133786225268366366656568802838452268825342477724849\ 25 00471456531598666943285770340153474235172703441994762944512 q - 105486\ 678913665784794682197446912672432926137495272605061383975667463909169143\ 24 27903831958979778039304446541824 q + 595363682348917164880500505256626\ 528720234914720645507011959178043813253088001589970187548090839125196800 23 q - 150425432790304158079998613431736421049810793736832776672102735109\ 22 37060001949509609883935379743047680 q - 164865788256776672690427133436\ 21 4292997207978632020431400016026806993387275700075603221556653719552 q + 306768279464128015315979655540232663123732880070715796028266472053779878\ 20 805797730693807079424 q - 30377249292893994512283272659572929134076752\ 19 442223041713511899057566410533981116589670400 q + 22284368690371322645\ 18 67820824413295559521061654760610050813268408664244599671729684480 q - 128243975152296221177018734022317871204476532661848017241629545221264164\ 17 289249280 q + 57026399083128839445855032793331754717353877192085123177\ 16 43206354220681789440 q - 175454556857008686443643867657353944940988439537310421939324704941670400 15 q 14 + 1695384936630399394259124270611404519451629561954113809902113914880 q 13 + 202915556023151697132818487537089684283353593832684181949317120 q 12 - 16395225304560126732996943987875457744035598377741575208960 q 11 + 734958779976367680307398578237546310471879451427328000 q 10 - 22568564092216802541217079193132753665300891586560 q 9 + 457575963993300891169332624638632383546918912 q 8 - 3992403194251883858831722428721039504384 q 7 - 94141561989661386793160428685459200 q 6 5 + 4413212791629198325070881284480 q - 82512262152750480928381792 q 4 3 2 + 725137335119738416464 q + 607317604194800 q - 68791579840 q + 364842 q + 1)/((-1 + 1350 q) (-1 + 700 q) (-1 + 900 q) (-1 + 1600 q) (-1 + 800 q) (-1 + 640 q) (-1 + 1400 q) (-1 + 400 q) (-1 + 3150 q) (-1 + 300 q) (-1 + 600 q) (-1 + 1050 q) (-1 + 3600 q) (-1 + 4480 q) (-1 + 3840 q) (-1 + 8100 q) (-1 + 5600 q) (-1 + 5400 q) (-1 + 2800 q) (-1 + 1200 q) (-1 + 11200 q) (-1 + 4800 q) (-1 + 3200 q) (-1 + 2400 q) (-1 + 2700 q) (-1 + 9450 q) (-1 + 2100 q) (-1 + 6300 q) (-1 + 1800 q) (-1 + 4200 q) (-1 + 8400 q) (-1 + 25200 q) (-1 + 16800 q) (-1 + 7200 q) (-1 + 18900 q) (-1 + 14400 q) (-1 + 12600 q) (-1 + 10800 q) (-1 + 21600 q) (-1 + 9600 q) (-1 + 648 q) (-1 + 810 q) (-1 + 432 q) (-1 + 324 q) (-1 + 864 q) (-1 + 378 q) (-1 + 756 q) (-1 + 945 q) (-1 + 540 q) (-1 + 270 q) (-1 + 216 q) (-1 + 1134 q) (-1 + 5184 q) (-1 + 3456 q) (-1 + 3024 q) (-1 + 4320 q) (-1 + 4536 q) (-1 + 2592 q) (-1 + 2160 q) (-1 + 1512 q) (-1 + 1080 q) (-1 + 1620 q) (-1 + 3240 q) (-1 + 2268 q) (-1 + 1728 q) (-1 + 6048 q) (-1 + 3780 q) (-1 + 5670 q) (-1 + 1890 q) (-1 + 1296 q) (-1 + 960 q) (-1 + 1920 q) (-1 + 1152 q) (-1 + 3360 q) (-1 + 2240 q) (-1 + 1344 q) (-1 + 2688 q) (-1 + 4032 q) (-1 + 2016 q) (-1 + 2880 q) (-1 + 1440 q) (-1 + 5040 q) (-1 + 840 q) (-1 + 1680 q) (-1 + 1260 q) (-1 + 1008 q) (-1 + 2520 q) (-1 + 6720 q) (-1 + 10080 q) (-1 + 13440 q) (-1 + 5760 q) (-1 + 20160 q) (-1 + 320 q) (-1 + 448 q) (-1 + 192 q) (-1 + 288 q) (-1 + 576 q) (-1 + 384 q) (-1 + 560 q) (-1 + 1120 q) (-1 + 480 q) (-1 + 672 q) (-1 + 720 q) (-1 + 144 q) (-1 + 360 q) (-1 + 240 q) (-1 + 180 q) (-1 + 6480 q) (-1 + 17280 q) (-1 + 12096 q) (-1 + 8640 q) (-1 + 9072 q) (-1 + 7560 q) (-1 + 12960 q) (-1 + 11340 q) (-1 + 30240 q) (-1 + 15120 q) (-1 + 252 q) (-1 + 630 q) (-1 + 504 q) (-1 + 336 q) (-1 + 168 q) (-1 + 420 q) (-1 + 210 q) (-1 + 280 q) (-1 + 120 q)) and in Maple notation 1/(-1+1350*q)/(-1+700*q)/(-1+900*q)/(-1+1600*q)/(-1+800*q)/(-1+640*q)/(-1+1400* q)/(-1+400*q)/(-1+3150*q)/(-1+300*q)/(-1+600*q)/(-1+1050*q)*(292587593450881218\ 7270209419014432417134145595803795228338438555991408997933596548438654447521234\ 1207189769655858591617064346771532714542610778232204964014784688825065862918124\ 4959131423918821374585586662110325757600966732421922379700513565164343330137129\ 1124629504000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\ 00000000000000000000000000000000000000000000000*q^116+2941695402607098919830350\ 9282739846558974204901461867799202287247713228660275827599356689978575344440899\ 2778350494937245177204718351483662786638883215483936344671525426575142591968087\ 0452088586528509551614243151180959322767589258290748863815632973689756681537952\ 1536000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\ 000000000000000000000000000000000000000*q^115-152849887881547339559054553593702\ 9637200964818014655995298733539980248966067755796048648923210114959515434356716\ 0935596133379421911923615445332117011690266717395141902470247197906682520270276\ 7968900840264489706317912870107028066798144807629734448648061823414110781440000\ 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\ 000000000000000000000000000000*q^114+371862751430588350053317168910431984928994\ 7948973177717866338150544716195757703894003272633765755891729214580188254879245\ 2521277394981035981961614169032748111548326343217907658432737070369569106561483\ 1772571408540310433984757286391684305501316490991565687788404736000000000000000\ 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\ 000000000000000000*q^113+122355653675725787037633720623473174200769935233160142\ 0903416595161429383867050089705861277191803415227560258826543411018475550385934\ 3752250297053605056927768420601486687385215346139968452885142977516795131214504\ 3975608985477367918135732283187562519434629389190011289600000000000000000000000\ 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\ 000000*q^112-383671231738309943826301248393336233013186107087025827267856020366\ 1462017141903608249590898641603196688609186168285708360936681660754760682902176\ 2542874394249541523008074409760077424601343258590943540745950409016043334555314\ 1458794131493019760206445324603595389770137600000000000000000000000000000000000\ 00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000*q^111+ 5654999591606783082918532526530610558217897023739619687420218488822962737528585\ 2730175528957406886929942258445414565707611394245133638116829575542447274542860\ 4072923404477575474586559792410531641436705861529467947031757075512014880588457\ 4847395480789601468101301370880000000000000000000000000000000000000000000000000\ 00000000000000000000000000000000000000000000000000000000*q^110-3324268363646868\ 6004933028889310160881931480325895447495114886554499136338375078036635459665947\ 7086208803489379477911593605839662309481222914801199067155926574056294454726909\ 7082792626630865885694751732715569330262273651257815619953079109819268501844885\ 4113797013504000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\ 00000000000000000000000000000000000000*q^109-3884955407535450371026857371496331\ 2460039768270784361574916212603523171625280045866019387617209114877868994457608\ 4436773595616919743718223272086245395857517641879081172430268174065932398014951\ 9240738725414911150659785985846480755717983853228261936808855029447829487616000\ 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\ 000000000000000000*q^108+122702048781740304585787014601484867660067571428033238\ 3105188028616482509671880958830197889261776813642307049467266190027367049122206\ 9460594889977251821115418134723787459964419598340226020826476948934294271165477\ 2526104020836888864275536106215330513018227363904497909760000000000000000000000\ 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000*q^ 107-166774445892684050346381066196213164923470824727574214742438869879819391738\ 9131261534783333666215656742498773580787821352156516259415352425203316215568046\ 7975155054865523244236773209868651413218561817282206342312697166626775921809773\ 2102075753715045745035213723507097600000000000000000000000000000000000000000000\ 00000000000000000000000000000000000000000000000000000*q^106+1496668187715335093\ 8400699253749209669182269577061858072228976956749646301263414663511722394410492\ 7834614040778912253134896280482419866912763616061591118986119791413273454619275\ 7636339967707742314622279261630645289056736251130529458177179080001813987544537\ 7152843776000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\ 0000000000000000000000000000*q^105-92006159209805129329256227973359912669599778\ 3686915051295570525887118416811160391980739055648695419910086394242996777300533\ 5977153593520407790013641335445367372257059553209997866048083023993452149208264\ 2265433310736405323776552342358559779336671706822762597781497446400000000000000\ 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 *q^104+313799192647703510362759557022120412900565602299594939074006083403485957\ 5376702123005706391784013660651696637777914586906904835390676873590015637741359\ 1574907035039290188141597209456595139391661217891428391985860581070961460409820\ 7590305736704553147708131397091721216000000000000000000000000000000000000000000\ 0000000000000000000000000000000000000000000000000*q^103+72250651361592115869456\ 0260300677405188034590184165363065213889750249851329133048284327103148244526899\ 4890243045751386692027468598263762182988906261365109715728385787957816870856046\ 2605365119530711474474903278775543794578911249186601523464099521183699174413637\ 2551680000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\ 0000000000000000*q^102-20605116093639071884570750001469955448363999569422227208\ 9841761493866568586253122378953930974625015135147950681220858115891874445648154\ 4963312855428883301477300687166260163916580875692675443834851486089818224949594\ 7215572128559924946970009108464759287105063053426688000000000000000000000000000\ 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000*q^101+18455394364\ 6762855536380881837961832067089727611207897255581562695299689213205149340851476\ 1090970060601587813333561541608470802630300583643204798579409900142025800179477\ 7622301122745973447610805484069712331390214872005965918590185765870884909886591\ 3809229703582580736000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\ 0000000000000000000000000*q^100-11437242232302065850449670950299924619232477729\ 9654321283488537069242136361681618515499320273845848249649257119864322099820146\ 2911367054870274919500460833479557236049368143048120189595871805040677746741050\ 0141003369042939035484174242018002502970711458296731309336166400000000000000000\ 000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000*q^99+5476734\ 0262397982522020815677829843961667366032132736157421326307009840999624945244840\ 8472629187619448110860168324839626037926144385272790035632826340040677869180234\ 3719074346188109118938880015748912696905933006457898411913590541386279244429854\ 2566008606894480949248000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\ 000000000000000000000000*q^98-2057343114652696989331966319200796278259413124161\ 4600726995987519599173432547416117259696140937421965465841124168641415857598280\ 4583559549489925919158456246320703306450849264181081478760259621575221397769750\ 8660616589286461922279640557430550486324443810209210564608000000000000000000000\ 00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000*q^97+57253982362310\ 7684764955743982194737953576186921311120141511535384502266745878289457571421659\ 0949439206763740325084679374406115052978100959455014548286752554808465792528824\ 7218404977539962917551518016841466739897133841742488682068012032305312315489820\ 6613901892648960000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\ 000000000000*q^96-8479353864274625543343290639864022673227092858277152655759529\ 1070840326762984530060368037046926462063805156662530899031861131646619136274448\ 0179574538626839234245424126830887158398129692420162987124730269817524733019943\ 2056301158555574783379521232461219966973116416000000000000000000000000000000000\ 00000000000000000000000000000000000000000*q^95-21320159688490037625024076016152\ 4950300236191549139572952255630926464334861113342271239872669419065297817004697\ 2793627082717801806377758512232493768845497307114849669100222441268400073008702\ 2362150518855203706008282003580846991965851542772861249739170536498187468800000\ 00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000*q^94+23253\ 5085419195281543455236704872275944590044452437354212643856700603735878490793362\ 0153075260422432051323051961925020673752223697331355547061555868151064784734001\ 6774616391134262617279024644130741461902524294410841889893610911798177694037382\ 6609041031690987765760000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\ 00000000000000*q^93-11353786863298331418763254932357718839737623232845653738803\ 1800826200664980335676401243522242077492747538075621028782442465542364069715738\ 7002194640793568955453252805897192999581045518026021735947001241135473263362449\ 7459801098735815330348631428840239806178247311360000000000000000000000000000000\ 0000000000000000000000000000000000000*q^92+411135742517710976046466035753389984\ 5551637285431618851253759793239802185187735531156595314045763322138049642729246\ 8968270820620481643769225042690879078757095345738745400165821720725397940408786\ 0350576226809188351778145696173501264528882042064244536533314999156736000000000\ 000000000000000000000000000000000000000000000000000000000*q^91-1212599429944776\ 1560694480566896628158460861293743469212714648661211035784521228908845122630338\ 8920129035373331544351416192211035673472550944602410467350883405893168397521052\ 5595119964987131863834647141456576431829563761983306143154733561681331358136323\ 662675968000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000*q^ 90+2988546158756510597431541155253664250445994076907156008203276857139028380722\ 3350920703261430180457903600979126537788466680715354266234175881156739527395190\ 7729385947099358421628602585162147002823884399868294834176522997742766402436919\ 4804442633001364601396264960000000000000000000000000000000000000000000000000000\ 000000000000*q^89-6112114401206120907169744833316557362204833563832123448703914\ 7114111627290837895447362201462786564909260013309994144811316160896873167064029\ 4122328145860800405202854591436275464662087755107622607092651942221954006912608\ 8931573802135639079786208731633707084939264000000000000000000000000000000000000\ 000000000000000000000000*q^88+9851263731039790869279434939453043985689917960273\ 5447842948678350123333098946842895637469966493691928502825831787310057505361551\ 9000186328916487241639169082181349527867882573831578464011946843157783980513619\ 4631107682849162667403358445768591664237188242200330240000000000000000000000000\ 000000000000000000000000000000000*q^87-1007703933708078636782081030793180890009\ 9784293258864691639823722552246493405791060551332942682062568316016338742751675\ 0550839760611133620952161154499206551484288193449368202638763335792274848009632\ 5708471993444462861023688215337998529148447800866425097787801600000000000000000\ 0000000000000000000000000000000000000000*q^86-445778510265481605867696315618141\ 8671937987179514063742292026593159984130051358075267226926621207459954139402503\ 2066449499334324251982620246162413513143096774022074142421748016326791841798713\ 3501318493396369001810743073580896478274040951040598062216700231680000000000000\ 0000000000000000000000000000000000000000000*q^85+561035862654867810798321725862\ 9433846145453176998021874982622691707760576044929738240165419524512734297660387\ 7943338117923929154525123294320137515902340689903984499809837275827004403251840\ 0713349448444758189789312376850038269563953786636232996012650450124800000000000\ 00000000000000000000000000000000000000000000*q^84-17925846868529136385832378133\ 0058612194946438037055835150564325115475922096054382068861426704970674678649265\ 2582636929767840597315788748740263426449885095188309975056517466222041097062165\ 4387890710979525056698561218468859690853273139819805368384663584768000000000000\ 0000000000000000000000000000000000000000000*q^83+413206440741583355237098188856\ 6454699014911460358347235708621906886373244375534177083465845372100281962844724\ 4922659371674351524668134234219237512111245472257656789058617274790487316536193\ 5136559100449668171458962645744218024184027284571927980623790080000000000000000\ 000000000000000000000000000000000000000*q^82-7827327847643363976983793071969006\ 0745455982003743866326050966800992132134897810176205099037510427080997656354349\ 3837331246874642828517565270712566495724855881609350678511800719298718034105921\ 6809361334205212328690761852377271862027775426103446922592256000000000000000000\ 00000000000000000000000000000000*q^81+12681607898168953397090048341705729595346\ 8738762697287961124644081127438454052880382249862813178980692735489957492852381\ 0098744035673384639861529827299541574131921786329268066051420217348669763416877\ 7248352287875669433744675403209959620669266685738352640000000000000000000000000\ 00000000000000000000000*q^80-17763208671994648833562586103952203944013754612001\ 1574656929441782637190084626386668594004336170058899128945646679274390659126924\ 2475357673322098174583395400156243944805402846979294985029461660268798342509423\ 1217836694023387338331591624447277193284812800000000000000000000000000000000000\ 00000000000*q^79+21325942335828813046717624244060583334426424604405834049222684\ 5092948743853965087899218530900001039610355531243488092210114788641921681300482\ 7686684086363917887584247122609543378549350601745982138753860114282912365916772\ 780520117716215057697692712960000000000000000000000000000000000000000000000*q^ 78-2113237408268268874782437758182070639358725357176049431998848954730001055793\ 5878534568512911352951009807749438845394901020258403884743283945029166286875570\ 9648384669081730456233540527286877089998548334099369139629635235521464507607824\ 3575693836288000000000000000000000000000000000000000000000*q^77+152131241108083\ 3205385475760748938277123643778323629304850974111599114013194379360432966671197\ 9728585142891323276834951459908686082272988130749620798025056946174613686090611\ 4576824011795586271294943078405501583091798207271781839584198083041296384000000\ 0000000000000000000000000000000000000*q^76-283043057471589414347270086611530058\ 7658410556575016720499431811574266866489654768752272681282223687255796352394619\ 9651470497648074634962758414002656123619883471366232849925339998529940135794896\ 3168431854016945587356638423923153161265409425408000000000000000000000000000000\ 000000000000*q^75-1480576194259841454273223017404612632090386983984789975788938\ 5078568110564915696176872725327769979487349495876932777068114564357233381379958\ 2837045543009902866694781694705058928529704634099746439276855628869904538852612\ 3080954700165571149824000000000000000000000000000000000000000000*q^74+345195896\ 4343505207689525762578183841331892305812642482902189069481198529888119151889063\ 0354843832242790609353521724910908890850311140646756963387724885968131904002066\ 2482563703169097830097154989816339374598801027950061782583672047262498816000000\ 0000000000000000000000000000000000*q^73-520121757583215430762775283354342755199\ 6301865354158191611359382009039661598181806363061183521917832698962893675016376\ 7430935024215526179820371343579389382619808983498998400793187462597332165641694\ 5725263027816569482930773931173382560153600000000000000000000000000000000000000\ 0*q^72+632849250039755312027263346863857344565350466133827305923008479586564225\ 1870046257413665233545769254274669789322382693635536126640077074178784797732509\ 6577916491573737532099771945314258021465602268305353207789950015573785995215982\ 55923200000000000000000000000000000000000000*q^71-66025164177916619499890208688\ 0335987648821276058788620374667469958887730866504807130346772915499944846917733\ 1710330500759004380986404573683186235966218439570249049114346297238445871912140\ 2414536085454335482728701278166032926772297728000000000000000000000000000000000\ 00000*q^70+60326984541437772760266258103891567428441555456075750617407938662483\ 5260586582935640622844921095862115862316329923014630421842828049870205652528354\ 2914388472014937617282333122272033042148226750532496324375528008413045052003997\ 188096000000000000000000000000000000000000*q^69-4845627156119614735907704985502\ 0224809304990978811285932208131692529726923288184269569946506265392900000490658\ 5025479813191201607244083946729683516916096478525847512371270602410420681351608\ 5777065790465182527302561042607707363737600000000000000000000000000000000000*q^ 68+3384567965453753269446176647317498535604989838629427148376606573722750408188\ 6766457960361365961360073180022680357415022668665543165479242630370101156247514\ 1463434441097609191973113619151966156517085676563306158260553966097006592000000\ 0000000000000000000000000000*q^67-198407480320692039454694558450435525593642359\ 8707220195125221771483781422192607334899550558730980866114538028116202229392558\ 0446173185179135060199911472416477111101374156946730532258386821296059982117935\ 20581394817198504017920000000000000000000000000000000000*q^66+87439347652776201\ 2591892004673642299333057253683040309223722623758971366330921915833072407402229\ 1856448998761528533082052576773310049098141035140912283743135263106879403438862\ 6405852013077524130306583801841612986520237506560000000000000000000000000000000\ 0*q^65-145719456932268744524571941258228607866891496097589055164319516048396042\ 0504270148968716565258267252543880297357849365101527946666610353764088809995214\ 5426215911313434604879342158509599211808847356449874288963868820504576000000000\ 0000000000000000000000*q^64-230799327209875279347242051341933231217023531252074\ 4564850149414360167449044134506758022882540080612655368694506076205784332502628\ 3677302189757006397786188697472650128488999732050500926508045781949492883679801\ 0452082688000000000000000000000000000000*q^63+351089732142966635044003418582843\ 3698148817005275729023965626559987738416364326613882158455633284035842698822763\ 5707577318476241830558165805223238802309678406573692927596086341154812363013148\ 4612200597729870174224384000000000000000000000000000000*q^62-324948036065936958\ 1116918902037973498009380040237991802362234032282547416381526141623880668224053\ 4052496141691722722800886449296786726677876714580087920133284211810177592269918\ 5035712674996295825583011033786865418240000000000000000000000000000*q^61+240820\ 2953661586384528544081164505742113484225644810226657530103991642513007818728927\ 6929146028056105209394698968890774176849861108349815143591224915654041805307268\ 5444309619771363834013234758625954061854665867264000000000000000000000000000*q^ 60-1530301260846784882316696812693905151108243358486701988362527720776492800890\ 2831218763927690705421223018683922134510159821323345914125986991172031459855810\ 0173743531660181916639771696050352682501615141260571443200000000000000000000000\ 000*q^59+8543184904021474782830396644582107414847818029469398411342152620191448\ 2120486646382602165455108378496642184834021318588779829042436166302625637876429\ 4600609535200122828827917780864592172795228527810815459328000000000000000000000\ 00000*q^58-42171000354022952003877226981203294508053443520907792889179004651027\ 6896188900772122021816873495955219871139829544481917474739470737598847860781290\ 2297125776392844236667270630505172399976650201212939298406400000000000000000000\ 0000*q^57+182880339368931981626210875742421407791767326339801671827826476347506\ 3214922748505756378998905718666909563741738582610653636667388979317049040815205\ 3175536488414362107195628237511430729632240058809031065600000000000000000000000 *q^56-6800249040976969011923433110091974721247658345634214075140638760853728556\ 1946815475876126960425510510798582715435633828808019186257197834401394973695540\ 02834170514394201587095000763445274930420037713920000000000000000000000*q^55+20\ 2472477447060058268769348146043866549544940621918854527038012416780007559474389\ 9228704738565335120111193202747647517650335333811166218682253159090790399070932\ 927079316037167516242851300556343869440000000000000000000000*q^54-3667915940079\ 8240431564670483773785414225531307214084261350182077352191660361903185132425278\ 6891866774159523535020345395322669470399905243155886342185865206910294589317859\ 442014416912871883119001600000000000000000000*q^53-6381743530498865254819918021\ 0777796815347849966942692580123498146431807218635265436518617202715548614184215\ 5639607887305301417537308280807923612686341963966239528409098154854886169460108\ 32240640000000000000000000*q^52+10552750707761606782198895227898108059241082435\ 8766106269783406298172370060762708879816310605332845938709190926267626728717080\ 9142884530919509368157996378735022112265590813074948226182472007680000000000000\ 00000*q^51-65986300246363207467663397421014839956965893506118231760493881034535\ 4588133943290781243240435441510248828814905653631363598320181398463096025785016\ 92557029218963841457829048487163096727552000000000000000000*q^50+31019582174781\ 1238107319508014243455286575253174498181903237293385485360594162740940274927066\ 9124071416515331107373504568186859226710026487665989041315565415046739827848769\ 0410648970199040000000000000000*q^49-122382597269495880323380456340068013946750\ 5001065816448018305113584125844164062849181382089252983227545126565032364765549\ 7379081636284536424860869001531353940137871873134854012114305024000000000000000 *q^48+4198732975228760775679444167421275602554661282750724150513217547343924091\ 1413725371318086712875670292045733943836690228322399659700719261981277894003475\ 29904734061924477867435805900800000000000000*q^47-12663480771866544644411019604\ 1326686771386943117224130084263672096410437190925387220099599698433079928141765\ 1513940399778505954581968233485684949611108688768644451575492256779468800000000\ 000000*q^46+3344882315368497089520462639312801438996181034155830679040597109745\ 2742741379165253928399734869505307626636444045181845899379374651027952229224816\ 8225570424784819458097381638144000000000000*q^45-757569638946262222073939257000\ 5126161323398151832809125643827333723346691221672810818393218679140813495474978\ 6142884281010146973096414802052757243525700675496431340992489062400000000000*q^ 44+1385543391230177200007460434265688436863043209865272326036943364520525582217\ 0833865022946177303450365372313908723114546645083120034113186218063496487091807\ 877604878193786880000000000*q^43-1637654323790604543136648483960258320608608056\ 9370064074425197276781328101592886724486387627727737862817558988440734608452725\ 46319263042554335073987474333889253227888640000000000*q^42-86274201415040746652\ 7714942172107920664819160606544378093191376274249807907826629523312867039952094\ 70617492177326724905829419701670356387822011648274605256608422297600000000*q^41 +127786159069426536117066332465413672364802696439651314685354410757155413251245\ 5565898882282632295332358493725396135667988427220795057456998641429245310675661\ 19976960000000*q^40-48915969468078243389763719255083523056734735752973872628744\ 3274779858664906134096610789042352346804236484964388538582730978543546684458285\ 47739288250382486077440000000*q^39+13603403276614545365189178821272987611984538\ 2308891697978486846232687411118372594965430669374622266063646358447812378887277\ 26205504006803382963873017805930496000000*q^38-31224660657738164496504927330065\ 0593697016202308470843872340485329954823809072661574592243055616581726149798778\ 3543038574146075188174190060757350854751682560000*q^37+614310018158966506165320\ 7303709439802569283217411397726560180521899688075521415941234916887023410435026\ 97441719157821412315709881222732175099545843138560000*q^36-10448736291612854708\ 2650199155890600786164634208534205673344651109882388361510890128110732742669083\ 107028770754536892791950842352053910546260930068480000*q^35+1520037468458846486\ 9991102759276173418804686618806186191919521074802799179933066538171770108225869\ 423231271559248839083258694297881555532513280000000*q^34-1817204736927490867508\ 1524621602963609902740359034073189435387500316078194472278176622920626748860033\ 22770371275555701646577204737613601177600000*q^33+15672986821189542328401315647\ 1125343428994121242359583998121752631749359439249849285996609555976058970888515\ 541623171016767289834310991872000*q^32-3431762631202109307466341541417367810788\ 9585838712280788450965066353398372063636740335734242388716548524933604130421987\ 78124163245670400*q^31-21378047285598213414256144782888140617659112091920576484\ 73189638987409113646905266290209233954820958159628259986869896544051485736960*q ^30+575922429251717068427381268413464388808838256571770490975585318060290110187\ 823250516797476715169853078741949552773313920382271488*q^29-9846921780269819046\ 3523546383544331408614733695242763592208339477335515955450699281442631436042871\ 126644338817352702713921536*q^28+1326801484666410040525052455084656913271522286\ 0883923366746549893297848021147530556379369933051256231077330084189490380800*q^ 27-1483543577161696307234169114070488037154822228713481285238821146796152038004\ 370810762893997375795266063238454627532800*q^26+1386133786225268366366656568802\ 8384522688253424777248490047145653159866694328577034015347423517270344199476294\ 4512*q^25-105486678913665784794682197446912672432926137495272605061383975667463\ 90916914327903831958979778039304446541824*q^24+59536368234891716488050050525662\ 6528720234914720645507011959178043813253088001589970187548090839125196800*q^23-\ 1504254327903041580799986134317364210498107937368327766721027351093706000194950\ 9609883935379743047680*q^22-164865788256776672690427133436429299720797863202043\ 1400016026806993387275700075603221556653719552*q^21+306768279464128015315979655\ 540232663123732880070715796028266472053779878805797730693807079424*q^20-3037724\ 9292893994512283272659572929134076752442223041713511899057566410533981116589670\ 400*q^19+2228436869037132264567820824413295559521061654760610050813268408664244\ 599671729684480*q^18-1282439751522962211770187340223178712044765326618480172416\ 29545221264164289249280*q^17+ 5702639908312883944585503279333175471735387719208512317743206354220681789440*q^ 16-175454556857008686443643867657353944940988439537310421939324704941670400*q^ 15+1695384936630399394259124270611404519451629561954113809902113914880*q^14+ 202915556023151697132818487537089684283353593832684181949317120*q^13-\ 16395225304560126732996943987875457744035598377741575208960*q^12+ 734958779976367680307398578237546310471879451427328000*q^11-\ 22568564092216802541217079193132753665300891586560*q^10+ 457575963993300891169332624638632383546918912*q^9-\ 3992403194251883858831722428721039504384*q^8-\ 94141561989661386793160428685459200*q^7+4413212791629198325070881284480*q^6-\ 82512262152750480928381792*q^5+725137335119738416464*q^4+607317604194800*q^3-\ 68791579840*q^2+364842*q+1)/(-1+3600*q)/(-1+4480*q)/(-1+3840*q)/(-1+8100*q)/(-1 +5600*q)/(-1+5400*q)/(-1+2800*q)/(-1+1200*q)/(-1+11200*q)/(-1+4800*q)/(-1+3200* q)/(-1+2400*q)/(-1+2700*q)/(-1+9450*q)/(-1+2100*q)/(-1+6300*q)/(-1+1800*q)/(-1+ 4200*q)/(-1+8400*q)/(-1+25200*q)/(-1+16800*q)/(-1+7200*q)/(-1+18900*q)/(-1+ 14400*q)/(-1+12600*q)/(-1+10800*q)/(-1+21600*q)/(-1+9600*q)/(-1+648*q)/(-1+810* q)/(-1+432*q)/(-1+324*q)/(-1+864*q)/(-1+378*q)/(-1+756*q)/(-1+945*q)/(-1+540*q) /(-1+270*q)/(-1+216*q)/(-1+1134*q)/(-1+5184*q)/(-1+3456*q)/(-1+3024*q)/(-1+4320 *q)/(-1+4536*q)/(-1+2592*q)/(-1+2160*q)/(-1+1512*q)/(-1+1080*q)/(-1+1620*q)/(-1 +3240*q)/(-1+2268*q)/(-1+1728*q)/(-1+6048*q)/(-1+3780*q)/(-1+5670*q)/(-1+1890*q )/(-1+1296*q)/(-1+960*q)/(-1+1920*q)/(-1+1152*q)/(-1+3360*q)/(-1+2240*q)/(-1+ 1344*q)/(-1+2688*q)/(-1+4032*q)/(-1+2016*q)/(-1+2880*q)/(-1+1440*q)/(-1+5040*q) /(-1+840*q)/(-1+1680*q)/(-1+1260*q)/(-1+1008*q)/(-1+2520*q)/(-1+6720*q)/(-1+ 10080*q)/(-1+13440*q)/(-1+5760*q)/(-1+20160*q)/(-1+320*q)/(-1+448*q)/(-1+192*q) /(-1+288*q)/(-1+576*q)/(-1+384*q)/(-1+560*q)/(-1+1120*q)/(-1+480*q)/(-1+672*q)/ (-1+720*q)/(-1+144*q)/(-1+360*q)/(-1+240*q)/(-1+180*q)/(-1+6480*q)/(-1+17280*q) /(-1+12096*q)/(-1+8640*q)/(-1+9072*q)/(-1+7560*q)/(-1+12960*q)/(-1+11340*q)/(-1 +30240*q)/(-1+15120*q)/(-1+252*q)/(-1+630*q)/(-1+504*q)/(-1+336*q)/(-1+168*q)/( -1+420*q)/(-1+210*q)/(-1+280*q)/(-1+120*q) n n n 1562500000 400 7119140625 900 750312500000 2800 B[10, 6](n) = --------------- + --------------- + ------------------ 107163 448 2187 n n n 20937500000 1200 160000000000 2400 576650390625 2700 + ----------------- - ------------------ + ------------------ 189 441 3136 n n n 164130859375 2100 20480000000000 1600 320000000000 800 + ------------------ - -------------------- - ----------------- 1728 107163 27783 n n n 6591796875 1800 1717986918400 640 164130859375 1400 + ---------------- + ------------------ + ------------------ 98 750141 1458 n n n n 25312500000 3600 586181640625 700 9765625 150 791015625 450 + ----------------- + ----------------- - ------------ - -------------- 343 69984 129024 43904 n n n n 9765625 200 23447265625 350 9765625 100 25115308040403 1134 + ------------ - ---------------- + ------------ - -------------------- 23814 497664 8001504 320000 n n n n 10633248675 3780 59049 108 59049 54 74432740725 1890 + ----------------- + ---------- - --------- - ----------------- 128 10976 31360000 512 n n n n 31381059609 324 105936740352 864 3827969523 378 3486784401 162 + ---------------- - ----------------- - --------------- - --------------- 560000 214375 25600 4390400 n n n 371504185344 1728 1148916015625 1050 19990507509 756 - ------------------ - ------------------- - ---------------- 1225 13824 3200 n n n 10633248675 945 4498057575 540 576650390625 1350 + ---------------- + --------------- - ------------------ 128 2744 14336 n n n n 2044571625 270 32890293 216 1620675 315 981630576 432 - --------------- + ------------- + ------------ - -------------- 100352 4900 32 1225 n n n 633076171875 3150 13610558304 3024 12093235200 4320 - ------------------ + ----------------- - ----------------- 2048 625 343 n n n n 1476225 135 1048576 64 6668697600 1440 60761421 189 + ------------ - ----------- - ---------------- + ------------- 10976 9568125 49 40000 n n n 140987334656 1344 5928519600 2160 17694720000 2880 - ------------------ - ---------------- - ----------------- 5625 49 343 n n n n 3186376704 2016 126953125 300 1397512683 1512 77792628825 1080 + ---------------- + -------------- + ---------------- - ----------------- 25 9408 10 1372 n n n n 1927561216 224 268912 112 87169610025 1620 111200 80 + --------------- + ----------- + ----------------- + ---------- 455625 54675 896 83349 n n n n 13631488000 960 3271484375 600 1004193907488 1296 343 42 - ---------------- - --------------- + ------------------- - ------- 9261 2646 8575 691200 n n n n n 784526490225 810 164025 90 81 36 16 48 621 72 - ----------------- - ---------- + ------- - ------ + ------- 50176 50176 1097600 6615 2450 n n n n 627201225 2520 364068432 1008 805475475 1260 2877358400 1680 + --------------- + --------------- - --------------- - ---------------- 4 25 64 27 n n n n 297784025 840 786375 180 45753200 240 4619025 360 - -------------- - ----------- + ------------- + ------------ 27 6272 9261 686 n n n n n 458784 144 1500625 70 2718275 140 573839 84 60025 105 + ----------- - ----------- - ------------ - ---------- + ---------- 1225 4478976 46656 2160000 3456 n n n n 410594400 720 8192 96 27255603200 1120 103014400 480 + -------------- - -------- + ----------------- - -------------- 49 4725 2187 1323 n n n n n 100181725 280 38912000 160 125 60 25 30 25 40 + -------------- + ------------- + ------- - ------- + ------ 8748 107163 6048 6322176 214326 n n n n 2955125 120 78675968 672 858993459200 1920 + 3704400 5040 - ------------ + ------------- + ------------------ 37044 45 1323 n n n n 10460353203 648 1966899200 3360 251763097600 2240 24 + ---------------- - ---------------- - ------------------ + -------- 2450 27 729 23152500 n n n n 655360000 320 10070523904 448 757071872 192 25657344 288 - -------------- - ---------------- - -------------- - ------------- 11907 18225 231525 1715 n n n n 764411904 576 34359738368 384 219931600 560 64827 126 - -------------- + ---------------- - -------------- - ---------- 245 91875 729 1024 n n n n 8943725 210 566095775 420 26411 168 2293984 336 - ------------ + -------------- - ---------- - ------------ 3456 3456 1350 675 n n n n 252760473 504 2401 56 18722269125 630 583443 252 + -------------- + -------- - ---------------- - ----------- 100 72900 2048 40 and in Maple notation B[10,6](n) = 1562500000/107163*400^n+7119140625/448*900^n+750312500000/2187* 2800^n+20937500000/189*1200^n-160000000000/441*2400^n+576650390625/3136*2700^n+ 164130859375/1728*2100^n-20480000000000/107163*1600^n-320000000000/27783*800^n+ 6591796875/98*1800^n+1717986918400/750141*640^n+164130859375/1458*1400^n+ 25312500000/343*3600^n+586181640625/69984*700^n-9765625/129024*150^n-791015625/ 43904*450^n+9765625/23814*200^n-23447265625/497664*350^n+9765625/8001504*100^n-\ 25115308040403/320000*1134^n+10633248675/128*3780^n+59049/10976*108^n-59049/ 31360000*54^n-74432740725/512*1890^n+31381059609/560000*324^n-105936740352/ 214375*864^n-3827969523/25600*378^n-3486784401/4390400*162^n-371504185344/1225* 1728^n-1148916015625/13824*1050^n-19990507509/3200*756^n+10633248675/128*945^n+ 4498057575/2744*540^n-576650390625/14336*1350^n-2044571625/100352*270^n+ 32890293/4900*216^n+1620675/32*315^n-981630576/1225*432^n-633076171875/2048* 3150^n+13610558304/625*3024^n-12093235200/343*4320^n+1476225/10976*135^n-\ 1048576/9568125*64^n-6668697600/49*1440^n+60761421/40000*189^n-140987334656/ 5625*1344^n-5928519600/49*2160^n-17694720000/343*2880^n+3186376704/25*2016^n+ 126953125/9408*300^n+1397512683/10*1512^n-77792628825/1372*1080^n+1927561216/ 455625*224^n+268912/54675*112^n+87169610025/896*1620^n+111200/83349*80^n-\ 13631488000/9261*960^n-3271484375/2646*600^n+1004193907488/8575*1296^n-343/ 691200*42^n-784526490225/50176*810^n-164025/50176*90^n+81/1097600*36^n-16/6615* 48^n+621/2450*72^n+627201225/4*2520^n+364068432/25*1008^n-805475475/64*1260^n-\ 2877358400/27*1680^n-297784025/27*840^n-786375/6272*180^n+45753200/9261*240^n+ 4619025/686*360^n+458784/1225*144^n-1500625/4478976*70^n-2718275/46656*140^n-\ 573839/2160000*84^n+60025/3456*105^n+410594400/49*720^n-8192/4725*96^n+ 27255603200/2187*1120^n-103014400/1323*480^n+100181725/8748*280^n+38912000/ 107163*160^n+125/6048*60^n-25/6322176*30^n+25/214326*40^n+3704400*5040^n-\ 2955125/37044*120^n+78675968/45*672^n+858993459200/1323*1920^n+10460353203/2450 *648^n-1966899200/27*3360^n-251763097600/729*2240^n+1/23152500*24^n-655360000/ 11907*320^n-10070523904/18225*448^n-757071872/231525*192^n-25657344/1715*288^n-\ 764411904/245*576^n+34359738368/91875*384^n-219931600/729*560^n-64827/1024*126^ n-8943725/3456*210^n+566095775/3456*420^n-26411/1350*168^n-2293984/675*336^n+ 252760473/100*504^n+2401/72900*56^n-18722269125/2048*630^n-583443/40*252^n infinity ----- \ n The generating function, ) B[10, 6](n) q , is / ----- n = 0 - (2766016432521995077970824423383510502498148599854750838402019411618298885\ 042809816277494891189260682156440424753486104963456588214884400964914398\ 026972702448553497630470312893753799475200000000000000000000000000000000\ 101 0000000000000000000000000000000000000000000000000000 q + 106241922835\ 271908168448818650931920759147638234698797827788676150422299535915146484\ 936279466443061340328277703552303101061655482059205706506538440883236230\ 853815245792578476495501839564800000000000000000000000000000000000000000\ 100 00000000000000000000000000000000000000000 q - 17501037257887790865107\ 332138465857127095773249756158970588879577778987301409306373388958823365\ 440754353686611700164077633122816690321535030281624813889126394931882642\ 811735096011461230592000000000000000000000000000000000000000000000000000\ 99 00000000000000000000000000000 q - 171378281133190066767572111962895451\ 341798771309413756206443456287241097382363555248682266044076514846804405\ 743390688754645654057838817607320760554315106340420370742373927225733750\ 959636480000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\ 98 00000000000000 q + 209762016471462208963463881801140463157871361333962\ 422630848200623318885404734261092827745082619750463339976220030490055627\ 733286771137686673689195285524051328541106157226184911873595198668800000\ 97 00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 q - 201064376274570435000821647355649522988628431437074242348870987217881\ 451015988460617249074665708339060971299276682085773481097259127371159536\ 855228777453980320992227031538094602351444209172480000000000000000000000\ 96 0000000000000000000000000000000000000000000000000000 q + 8773552978537\ 590723495989343329854954206324993393783189905999061388459801365294880724\ 478690415382347486360837140127400455648742694795266917719135205671046446\ 134496350373093281362091661538099200000000000000000000000000000000000000\ 95 0000000000000000000000000000000000 q - 7166292878759933226852042322810\ 703733548890212969326856882493788198719296725327316869753569644613104204\ 035201853521675622496014313214537764703193712489752166745791641763361113\ 336818510803763200000000000000000000000000000000000000000000000000000000\ 94 00000000000000 q - 151401251226844194240783403285082008121997995090298\ 593064841493525338734884713178586200241175869524627126295830376367282592\ 996408352490766339691525628298179202040434237271181686683261738365747200\ 93 000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 q + 110444700227384182925129166275231227782604398496378084292986109354287634\ 950433808474811796684359537587317847371837178084700639203658379378484777\ 332544898368803096088339579927669123008353240350720000000000000000000000\ 92 00000000000000000000000000000000000000000000 q - 440619065321429101898\ 758079143454861125951692779299253435060992379266355943652828093754684152\ 682987754107179596213774806769050867452655613539215863598715400360464864\ 684536810196491238587320238080000000000000000000000000000000000000000000\ 91 000000000000000000000 q + 11607417184438592895650791233772912247252534\ 349821627243522053760027815496232182036653185841519542523741649108231391\ 029342741233700889762364508963249281438970203480836933358498564319826588\ 90 519628800000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 q - 186311471746228313762488814940996300189427116854163944619180706192103\ 125304537512944259917523630346630341873854243605148964352575005587592124\ 492917410046169397676075148410221733173788420475977728000000000000000000\ 89 000000000000000000000000000000000000000000 q + 27499410173545027493329\ 120042438173829905907399744532671215885740786983222001162925512784225300\ 022147376711463816658937903989055866457722209307041214889701342297296267\ 626119011714925960970108928000000000000000000000000000000000000000000000\ 88 0000000000000 q + 9191570395767196571758644392122777983912912120124275\ 291782474528222019437513173907183097651976950143522958034507393776043698\ 254568666344965455782615043684845143294497438998733174971955140446126080\ 87 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000 q - 3487946431\ 488653627277141419014853207818296792808245066613848195683844748307559719\ 897899534274018110635256837772332156384936709060401598125467177082079837\ 568315305939252106866074267868016628727808000000000000000000000000000000\ 86 000000000000000000000000 q + 82582798830095000595926112371581148566320\ 852483118600315088819695733367115542912954609463734242689689769054519156\ 753287545266896856503237223135647773332734891474428012166275059759465510\ 85 318217625600000000000000000000000000000000000000000000000000000 q - 14\ 565584436031182008947694729223290790316207239200761638855898633033773285\ 265107452442717901032522965582488159608757609747002340731029272053831413\ 144981818261761338545569239133239799506903079321600000000000000000000000\ 84 00000000000000000000000000000 q + 196846943909564814506331693520484389\ 718144485447071378630004854822470764340202206164863515347118698183725511\ 851210183330153267733453133360580970564631013474524088087868017513056556\ 83 06822265946112000000000000000000000000000000000000000000000000000 q - 192163133471714076415678781482571186594825973677498363302420330933681050\ 590250317091741126237825436745859806587220281291748190323049978443033138\ 444570035551958907160939513316830946608575353454592000000000000000000000\ 82 000000000000000000000000000 q + 91892725872301305820077378857417924757\ 457750260384419478143483177323298510489236392290499980828177881099712115\ 944066400861395612141721689839001718108569273028115510448456089184081078\ 81 8765323755520000000000000000000000000000000000000000000000 q + 1101969\ 492538954696984662963933575827273478378291156138357871180175709362555144\ 261546523996648160828059747388251002385140170449968082124282521364265985\ 524955194576205208691393731321528686078853120000000000000000000000000000\ 80 0000000000000000 q - 3701666505804454235515506760703365083190448225228\ 152177363049151829030973275247387548130658333221064439487755334289119877\ 064630409483455587184655015093978473106378193293774458610882923515000913\ 79 92000000000000000000000000000000000000000000 q + 606389661211649999534\ 576676702814994709118779349655879440227021271207173801065092174951567256\ 302400590751410258786339934387270163179282679800389653334142269174336835\ 78 0044217010618238454498485862400000000000000000000000000000000000000000 q - 737838908168123626427561849464220839799604720779651882935357876272408\ 877378629967507438236388536445453040039071408868452498509356419527035622\ 096759533911580845367587359171135948488229295384166400000000000000000000\ 77 00000000000000000000 q + 724666174842996472190099783096529139406131544\ 282402131627698159992835899087009255518038113085160569599085513980144012\ 091582476674344202112316675827469098807836681354650353814326649622773104\ 76 640000000000000000000000000000000000000000 q - 58513168208271982598948\ 304242784090462964610923672233770368948576531755163701893071744054716841\ 631760221457434604186846234235901968698854113969706980046941906697218666\ 75 16719646533016122451558400000000000000000000000000000000000000 q + 380\ 314572255505668167618087104247690886314091011252682027427543795361559668\ 403078074585528319934261396908406071472766192528988186875459595983573513\ 976164824673189813207017567028032767315148800000000000000000000000000000\ 74 00000000 q - 179983058113097991474630487511590241703655207004329282821\ 425386676479185349684467808825472316570510128131956232255745629525868503\ 630824479101522471918782697148564784897988702186478405419008000000000000\ 73 000000000000000000000000 q + 32229591521403275235877864898117607618152\ 601300253903447433236309873864298176230416627669193083379998846713457927\ 195886248788342860079500684290051535320247112224548986834780083724065177\ 72 6000000000000000000000000000000000000 q + 4821371052333761086132811745\ 903356629745875735618258276327120859584922104873141827939785324647952195\ 250782177150254777950515087247934342164703607264729429376337454766664580\ 71 619091386040320000000000000000000000000000000000 q - 73063435070612534\ 682312615537707891293186345423001650064005510612205649186378056382985416\ 318104880619579497542324613084575032423116251636091704854072908716925774\ 70 808986194612306432753664000000000000000000000000000000000 q + 65155062\ 746367405469076789866421158245042895513966283571390405324362975534124973\ 497002697562080804611647002620061280054734370604543300865060015017074006\ 69 5287309606339113007792506955366400000000000000000000000000000000 q - 4\ 530564816542908403491242882943724896521120820790330643095595155252500151\ 173712902437239606103775047914704683144690356575977398210371993912170428\ 68 269132705120437437796992211781209292800000000000000000000000000000000 q + 262770466351406932278430310314629990016839129821146478617001419081540\ 527128233906788861624296977622377791231034749759598056808287325582901210\ 67 12600538297133132519247223468107734450176000000000000000000000000000000 q - 129606867546459422903871151219583439440029947739552338523634902467153\ 646655147739873091734932381377740887358380194012227112018553023850747019\ 66 370743466714823806937884598655996080947200000000000000000000000000000 q + 540539402793925208200252089829020404227830113880548659782803800833176\ 857426162886645852821215127001562332005256858052830137219674908690014127\ 65 110122430677904456313770486167156817920000000000000000000000000000 q - 183442280658693222338403810317471085799128775993118171677921517036330439\ 213789764057847577097420288823670858543053215397555741349458463726325571\ 64 3879931136641685074784922611220480000000000000000000000000000 q + 4413\ 442694896615687960905151890792366191117178100698427992628167812049686504\ 531897944640223192415628513864873780821044087842344827190257966489442424\ 63 217722093843415307425467596800000000000000000000000000 q - 19529324227\ 080798544398615151912450767863916429789311968145378687038764300010254287\ 237633827362544223303238752872267224695853044824754936504197934714759914\ 62 54398678885476597760000000000000000000000000 q - 554402724033101574020\ 077482591347073073165315548230215825262187072928726239895310586385110472\ 575615528401320415233331937849222705779570509062700867062980562897306545\ 61 64777984000000000000000000000000 q + 415036648266873057992858904306712\ 839578782040943876785452958923458377087262808012205315837209201915697897\ 299797400707155873592463070977777641533770983441027171377272061952000000\ 60 000000000000000000 q - 20423958439306408585187999293543198874834813669\ 899901706155560697387660015157270380665689612541123182823507446797593356\ 708568747130268136863194789210522071718815987453132800000000000000000000\ 59 00 q + 807668799376503235306504837910336910490126061754357451109561078\ 754447753853402413641651759683891240732121892731015833648673067057857069\ 58 0946035005053586828744379823292416000000000000000000000 q - 2710061955\ 557320375409130284054896060352101411105815725979050499224392718538710626\ 526476456279798465142331610726917524377302263868044711346201416984173359\ 57 6919656716697600000000000000000000 q + 7842951942009929415072450295296\ 428919658438739276333125438032420559741998474708008893776092594347525109\ 642260138046079301032722737265360331797713876839276758811279360000000000\ 56 0000000000 q - 1949782882754268965407292758989947725897338991407651126\ 499254906123529324554341201877478691978231095409329740152553535422556008\ 55 06100571639546189907914404221079781376000000000000000000 q + 404629687\ 063034600996576373222867718434049672807662291597653509806864444765109507\ 704568669949689361625151298248254651382032503319433080693686073635663218\ 54 541278003200000000000000000 q - 63924945257806292478364946082802744618\ 065195174443897427587844060834671712796246025530981667670631391768150025\ 53 9104635912229237850646125336313343730078037699461120000000000000000 q + 473502531150643299755238226112400038351963576178138660862066050379426864\ 279952122684644628755274800373007945811933430595385871160413488947868287\ 52 210762576855040000000000000000 q + 14332441047549938297143885055474082\ 895638574852302233676515389803421044339877525324429789317724056872684817\ 51 12985626727441119039012712299805303988147345738956800000000000000 q - 824027287999141282363387548522512742867947984359232409567971172592387827\ 591384469201675275459440441622769856799558556670995527797342909815655889\ 50 9339444879360000000000000 q + 2590424972555894500529212606105324478920\ 711396054535814953106254041201392275134860130490376374657026379574461925\ 49 3828119849936620529950891094152076995854336000000000000 q - 6333827943\ 310785562872766970435108228755864671201545985740133419523714269635429790\ 915146141755203457317682689405907563233715780218790403864675296162611200\ 48 0000000000 q + 1301446582813687572471819037221868047403597937366932220\ 421281519817657864247955830313141707727618822985967057525631475897117050\ 47 13194532236409979105443840000000000 q - 230221455291797621609448119218\ 564586484943256603446092363048063027433964264315518075182474143158190351\ 46 367827322457492757351033706631592794974006018048000000000 q + 35109017\ 738153164444896215612978001528684306897965348771570972928369909362372607\ 132658474194142506100599805568858535467332284819534426063802497761280000\ 45 0000 q - 4524798878259300238189575673025389705590928342172896226882946\ 944610947432657619671820746446513454201712146837175338503066514683365736\ 44 09139188531200000000 q + 462241958981730284570013113907682921772271466\ 719329441974672622683019762143827188582529809365617970795025503107457437\ 43 995475330349762805395095552000000 q - 28943869276447542446029195844455\ 472208960161012430370948267861114058677023283211397878870567411117876451\ 42 7733316339953105634615678085666072166400000 q - 1408094151037001575370\ 484082651165422184645941888466275612211937703927482710326333734623840972\ 41 46770858727028257423773889989349333482088693760000 q + 839282935401616\ 042158898978461570401306195597264472949124957218034154113234457617576946\ 40 934805674698884729210283831277435229574781269442560000 q - 17149223458\ 525872320834125675649453956919126079083613797166803263154033772361974701\ 39 65845503766047876236082092079247037713455943096729600000 q + 257586823\ 315778915619618874239048315364398683800635645227813230031095993362209004\ 38 2994536856451276246178791832838776327056318959452160000 q - 3183630384\ 687535782378418291711549009606688184267350604509648446850959345301407139\ 37 418984393837174386209822706160319977101753057280000 q + 33447910779502\ 108154192194826246930541276225962952307610516449999574062828394121715360\ 36 33470848800773215173861615440359471657779200 q - 299685948000805453079\ 546737209778029438516028691390717219235552813029502402226264005733487182\ 35 4713360435934751626776133700157440 q + 2240758598999568363578646476911\ 499226098348797568460420365031964846368292400978353650744517876092096715\ 34 116170991300765548544 q - 12992748032747367581654748520135922875438678\ 730116136111249401003467069421936578144345510390947284785372540204265211\ 33 16672 q + 422983277397167606080045001435988257889277824276091741036915\ 32 763367238589984133509681393786185348213553143732129234944 q + 20583568\ 059927917852267681161801611095875691690999205274321296361732658701129426\ 31 5291240382752072139025318833815552 q - 5242682941254459823143259779963\ 632373605955570156505553981150362487758021372932924301563453338585044833\ 30 69123840 q + 578962837378519126218024558612389084751568863112534014837\ 29 058438245296027363730546951297452290689866705928192 q - 47470159204621\ 838915005051356733993714320666353086165338284083507314703521670441012846\ 28 3098846108626976768 q + 3169470235431628518046252689162376506398673797\ 27 35564208931697890752645349241814107447865666643664306176 q - 176035387\ 926040579023341932510895613249321773265031357561584481176874399382508071\ 26 458581281891155968 q + 80240217089005037836747368171638467313763254503\ 25 420070172356753110161685265817888521283145039872 q - 28126594611813625\ 614163144984111692968574244383853845571296950412340626270033950433072906\ 24 240 q + 57281887563317528502334822867159885913873985720537467787582855\ 23 52387676236225015606935552 q + 115909866753331541073399034171654178390\ 22 9347616169629491135304725122249235653810192384 q - 1943430925041531539\ 21 495349996282287080853029730078994494834041967350168927120392192 q + 12\ 087636854967226297875771485222839660480867192395073474827646335146360611\ 20 79904 q - 535400260098057312630272792999725461042075790986176763789667067175147601920 19 q + 185271955542145273356531817984115025613829133991387289143500349185720320 18 q 17 - 50302628865238547233956543199501441609582329341965479302702009548800 q 16 + 10027225609159553917580493713106705815133376923936448176869089280 q 15 - 1049622783926514452979239583529384706107909930225826542039040 q 14 - 173034931459844258127157995445856137890727792490284109824 q 13 + 124212810904830998855611030533057579972111931848046592 q 12 - 36988679176833685086383551615088879861956044614144 q 11 + 7428345572049499040527953626517515893150462208 q 10 - 1043854443879954094014510772405322445135360 q 9 + 88858233734291596468589237877537531648 q 8 - 121810391391568005653051411676192 q 7 6 - 1269593124507261096420543813776 q + 206088675909671992116481328 q 5 4 3 - 17103006527139988255112 q + 626104305425876890 q + 16242166473938 q 2 - 2436927584 q + 56472 q + 1)/((-1 + 1350 q) (-1 + 700 q) (-1 + 900 q) (-1 + 1600 q) (-1 + 800 q) (-1 + 640 q) (-1 + 1400 q) (-1 + 400 q) (-1 + 3150 q) (-1 + 300 q) (-1 + 600 q) (-1 + 1050 q) (-1 + 3600 q) (-1 + 2800 q) (-1 + 1200 q) (-1 + 2400 q) (-1 + 2700 q) (-1 + 2100 q) (-1 + 1800 q) (-1 + 150 q) (-1 + 450 q) (-1 + 200 q) (-1 + 350 q) (-1 + 100 q) (-1 + 315 q) (-1 + 135 q) (-1 + 189 q) (-1 + 108 q) (-1 + 54 q) (-1 + 162 q) (-1 + 648 q) (-1 + 810 q) (-1 + 432 q) (-1 + 324 q) (-1 + 864 q) (-1 + 378 q) (-1 + 756 q) (-1 + 945 q) (-1 + 540 q) (-1 + 270 q) (-1 + 216 q) (-1 + 1134 q) (-1 + 3024 q) (-1 + 4320 q) (-1 + 2160 q) (-1 + 1512 q) (-1 + 1080 q) (-1 + 1620 q) (-1 + 1728 q) (-1 + 3780 q) (-1 + 1890 q) (-1 + 1296 q) (-1 + 160 q) (-1 + 96 q) (-1 + 64 q) (-1 + 224 q) (-1 + 112 q) (-1 + 80 q) (-1 + 960 q) (-1 + 1920 q) (-1 + 3360 q) (-1 + 2240 q) (-1 + 1344 q) (-1 + 2016 q) (-1 + 2880 q) (-1 + 1440 q) (-1 + 5040 q) (-1 + 840 q) (-1 + 1680 q) (-1 + 1260 q) (-1 + 1008 q) (-1 + 2520 q) (-1 + 48 q) (-1 + 36 q) (-1 + 90 q) (-1 + 72 q) (-1 + 320 q) (-1 + 448 q) (-1 + 192 q) (-1 + 288 q) (-1 + 576 q) (-1 + 384 q) (-1 + 560 q) (-1 + 1120 q) (-1 + 480 q) (-1 + 672 q) (-1 + 720 q) (-1 + 144 q) (-1 + 360 q) (-1 + 240 q) (-1 + 180 q) (-1 + 56 q) (-1 + 70 q) (-1 + 140 q) (-1 + 84 q) (-1 + 105 q) (-1 + 126 q) (-1 + 42 q) (-1 + 252 q) (-1 + 630 q) (-1 + 504 q) (-1 + 336 q) (-1 + 168 q) (-1 + 420 q) (-1 + 210 q) (-1 + 280 q) (-1 + 120 q) (-1 + 40 q) (-1 + 30 q) (-1 + 60 q) (-1 + 24 q)) and in Maple notation -1/(-1+1350*q)/(-1+700*q)/(-1+900*q)/(-1+1600*q)/(-1+800*q)/(-1+640*q)/(-1+1400 *q)/(-1+400*q)/(-1+3150*q)/(-1+300*q)/(-1+600*q)/(-1+1050*q)/(-1+3600*q)/(-1+ 2800*q)/(-1+1200*q)/(-1+2400*q)/(-1+2700*q)/(-1+2100*q)/(-1+1800*q)*(2766016432\ 5219950779708244233835105024981485998547508384020194116182988850428098162774948\ 9118926068215644042475348610496345658821488440096491439802697270244855349763047\ 0312893753799475200000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\ 0000000000000000000000*q^101+10624192283527190816844881865093192075914763823469\ 8797827788676150422299535915146484936279466443061340328277703552303101061655482\ 0592057065065384408832362308538152457925784764955018395648000000000000000000000\ 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000*q^100-17501037257\ 8877908651073321384658571270957732497561589705888795777789873014093063733889588\ 2336544075435368661170016407763312281669032153503028162481388912639493188264281\ 1735096011461230592000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\ 00000000000000000000*q^99-17137828113319006676757211196289545134179877130941375\ 6206443456287241097382363555248682266044076514846804405743390688754645654057838\ 8176073207605543151063404203707423739272257337509596364800000000000000000000000\ 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000*q^98+209762016471462208\ 9634638818011404631578713613339624226308482006233188854047342610928277450826197\ 5046333997622003049005562773328677113768667368919528552405132854110615722618491\ 1873595198668800000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\ 00000000000*q^97-20106437627457043500082164735564952298862843143707424234887098\ 7217881451015988460617249074665708339060971299276682085773481097259127371159536\ 8552287774539803209922270315380946023514442091724800000000000000000000000000000\ 000000000000000000000000000000000000000000000*q^96+8773552978537590723495989343\ 3298549542063249933937831899059990613884598013652948807244786904153823474863608\ 3714012740045564874269479526691771913520567104644613449635037309328136209166153\ 80992000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000*q ^95-716629287875993322685204232281070373354889021296932685688249378819871929672\ 5327316869753569644613104204035201853521675622496014313214537764703193712489752\ 1667457916417633611133368185108037632000000000000000000000000000000000000000000\ 0000000000000000000000000000*q^94-151401251226844194240783403285082008121997995\ 0902985930648414935253387348847131785862002411758695246271262958303763672825929\ 9640835249076633969152562829817920204043423727118168668326173836574720000000000\ 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000*q^93+110444700227384\ 1829251291662752312277826043984963780842929861093542876349504338084748117966843\ 5953758731784737183717808470063920365837937848477733254489836880309608833957992\ 7669123008353240350720000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\ 00000000*q^92-44061906532142910189875807914345486112595169277929925343506099237\ 9266355943652828093754684152682987754107179596213774806769050867452655613539215\ 8635987154003604648646845368101964912385873202380800000000000000000000000000000\ 00000000000000000000000000000000000*q^91+11607417184438592895650791233772912247\ 2525343498216272435220537600278154962321820366531858415195425237416491082313910\ 2934274123370088976236450896324928143897020348083693335849856431982658851962880\ 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000*q^90-186311471746\ 2283137624888149409963001894271168541639446191807061921031253045375129442599175\ 2363034663034187385424360514896435257500558759212449291741004616939767607514841\ 0221733173788420475977728000000000000000000000000000000000000000000000000000000\ 000000*q^89+2749941017354502749332912004243817382990590739974453267121588574078\ 6983222001162925512784225300022147376711463816658937903989055866457722209307041\ 2148897013422972962676261190117149259609701089280000000000000000000000000000000\ 000000000000000000000000000*q^88+9191570395767196571758644392122777983912912120\ 1242752917824745282220194375131739071830976519769501435229580345073937760436982\ 5456866634496545578261504368484514329449743899873317497195514044612608000000000\ 00000000000000000000000000000000000000000000000*q^87-34879464314886536272771414\ 1901485320781829679280824506661384819568384474830755971989789953427401811063525\ 6837772332156384936709060401598125467177082079837568315305939252106866074267868\ 016628727808000000000000000000000000000000000000000000000000000000*q^86+8258279\ 8830095000595926112371581148566320852483118600315088819695733367115542912954609\ 4637342426896897690545191567532875452668968565032372231356477733327348914744280\ 1216627505975946551031821762560000000000000000000000000000000000000000000000000\ 0000*q^85-145655844360311820089476947292232907903162072392007616388558986330337\ 7328526510745244271790103252296558248815960875760974700234073102927205383141314\ 4981818261761338545569239133239799506903079321600000000000000000000000000000000\ 00000000000000000000*q^84+19684694390956481450633169352048438971814448544707137\ 8630004854822470764340202206164863515347118698183725511851210183330153267733453\ 1333605809705646310134745240880878680175130565560682226594611200000000000000000\ 0000000000000000000000000000000000*q^83-192163133471714076415678781482571186594\ 8259736774983633024203309336810505902503170917411262378254367458598065872202812\ 9174819032304997844303313844457003555195890716093951331683094660857535345459200\ 0000000000000000000000000000000000000000000000*q^82+918927258723013058200773788\ 5741792475745775026038441947814348317732329851048923639229049998082817788109971\ 2115944066400861395612141721689839001718108569273028115510448456089184081078876\ 5323755520000000000000000000000000000000000000000000000*q^81+110196949253895469\ 6984662963933575827273478378291156138357871180175709362555144261546523996648160\ 8280597473882510023851401704499680821242825213642659855249551945762052086913937\ 313215286860788531200000000000000000000000000000000000000000000*q^80-3701666505\ 8044542355155067607033650831904482252281521773630491518290309732752473875481306\ 5833322106443948775533428911987706463040948345558718465501509397847310637819329\ 377445861088292351500091392000000000000000000000000000000000000000000*q^79+6063\ 8966121164999953457667670281499470911877934965587944022702127120717380106509217\ 4951567256302400590751410258786339934387270163179282679800389653334142269174336\ 8350044217010618238454498485862400000000000000000000000000000000000000000*q^78-\ 7378389081681236264275618494642208397996047207796518829353578762724088773786299\ 6750743823638853644545304003907140886845249850935641952703562209675953391158084\ 536758735917113594848822929538416640000000000000000000000000000000000000000*q^ 77+7246661748429964721900997830965291394061315442824021316276981599928358990870\ 0925551803811308516056959908551398014401209158247667434420211231667582746909880\ 7836681354650353814326649622773104640000000000000000000000000000000000000000*q^ 76-5851316820827198259894830424278409046296461092367223377036894857653175516370\ 1893071744054716841631760221457434604186846234235901968698854113969706980046941\ 90669721866616719646533016122451558400000000000000000000000000000000000000*q^75 +380314572255505668167618087104247690886314091011252682027427543795361559668403\ 0780745855283199342613969084060714727661925289881868754595959835735139761648246\ 7318981320701756702803276731514880000000000000000000000000000000000000*q^74-179\ 9830581130979914746304875115902417036552070043292828214253866764791853496844678\ 0882547231657051012813195623225574562952586850363082447910152247191878269714856\ 4784897988702186478405419008000000000000000000000000000000000000*q^73+322295915\ 2140327523587786489811760761815260130025390344743323630987386429817623041662766\ 9193083379998846713457927195886248788342860079500684290051535320247112224548986\ 8347800837240651776000000000000000000000000000000000000*q^72+482137105233376108\ 6132811745903356629745875735618258276327120859584922104873141827939785324647952\ 1952507821771502547779505150872479343421647036072647294293763374547666645806190\ 91386040320000000000000000000000000000000000*q^71-73063435070612534682312615537\ 7078912931863454230016500640055106122056491863780563829854163181048806195794975\ 4232461308457503242311625163609170485407290871692577480898619461230643275366400\ 0000000000000000000000000000000*q^70+651550627463674054690767898664211582450428\ 9551396628357139040532436297553412497349700269756208080461164700262006128005473\ 4370604543300865060015017074006528730960633911300779250695536640000000000000000\ 0000000000000000*q^69-453056481654290840349124288294372489652112082079033064309\ 5595155252500151173712902437239606103775047914704683144690356575977398210371993\ 912170428269132705120437437796992211781209292800000000000000000000000000000000* q^68+26277046635140693227843031031462999001683912982114647861700141908154052712\ 8233906788861624296977622377791231034749759598056808287325582901210126005382971\ 33132519247223468107734450176000000000000000000000000000000*q^67-12960686754645\ 9422903871151219583439440029947739552338523634902467153646655147739873091734932\ 3813777408873583801940122271120185530238507470193707434667148238069378845986559\ 96080947200000000000000000000000000000*q^66+54053940279392520820025208982902040\ 4227830113880548659782803800833176857426162886645852821215127001562332005256858\ 0528301372196749086900141271101224306779044563137704861671568179200000000000000\ 00000000000000*q^65-18344228065869322233840381031747108579912877599311817167792\ 1517036330439213789764057847577097420288823670858543053215397555741349458463726\ 3255713879931136641685074784922611220480000000000000000000000000000*q^64+441344\ 2694896615687960905151890792366191117178100698427992628167812049686504531897944\ 6402231924156285138648737808210440878423448271902579664894424242177220938434153\ 07425467596800000000000000000000000000*q^63-19529324227080798544398615151912450\ 7678639164297893119681453786870387643000102542872376338273625442233032387528722\ 6722469585304482475493650419793471475991454398678885476597760000000000000000000\ 000000*q^62-5544027240331015740200774825913470730731653155482302158252621870729\ 2872623989531058638511047257561552840132041523333193784922270577957050906270086\ 706298056289730654564777984000000000000000000000000*q^61+4150366482668730579928\ 5890430671283957878204094387678545295892345837708726280801220531583720920191569\ 7897299797400707155873592463070977777641533770983441027171377272061952000000000\ 000000000000000*q^60-2042395843930640858518799929354319887483481366989990170615\ 5560697387660015157270380665689612541123182823507446797593356708568747130268136\ 86319478921052207171881598745313280000000000000000000000*q^59+80766879937650323\ 5306504837910336910490126061754357451109561078754447753853402413641651759683891\ 2407321218927310158336486730670578570690946035005053586828744379823292416000000\ 000000000000000*q^58-2710061955557320375409130284054896060352101411105815725979\ 0504992243927185387106265264764562797984651423316107269175243773022638680447113\ 462014169841733596919656716697600000000000000000000*q^57+7842951942009929415072\ 4502952964289196584387392763331254380324205597419984747080088937760925943475251\ 0964226013804607930103272273726536033179771387683927675881127936000000000000000\ 00000*q^56-19497828827542689654072927589899477258973389914076511264992549061235\ 2932455434120187747869197823109540932974015255353542255600806100571639546189907\ 914404221079781376000000000000000000*q^55+4046296870630346009965763732228677184\ 3404967280766229159765350980686444476510950770456866994968936162515129824825465\ 1382032503319433080693686073635663218541278003200000000000000000*q^54-639249452\ 5780629247836494608280274461806519517444389742758784406083467171279624602553098\ 1667670631391768150025910463591222923785064612533631334373007803769946112000000\ 0000000000*q^53+473502531150643299755238226112400038351963576178138660862066050\ 3794268642799521226846446287552748003730079458119334305953858711604134889478682\ 87210762576855040000000000000000*q^52+14332441047549938297143885055474082895638\ 5748523022336765153898034210443398775253244297893177240568726848171298562672744\ 1119039012712299805303988147345738956800000000000000*q^51-824027287999141282363\ 3875485225127428679479843592324095679711725923878275913844692016752754594404416\ 227698567995585566709955277973429098156558899339444879360000000000000*q^50+2590\ 4249725558945005292126061053244789207113960545358149531062540412013922751348601\ 3049037637465702637957446192538281198499366205299508910941520769958543360000000\ 00000*q^49-63338279433107855628727669704351082287558646712015459857401334195237\ 1426963542979091514614175520345731768268940590756323371578021879040386467529616\ 26112000000000000*q^48+13014465828136875724718190372218680474035979373669322204\ 2128151981765786424795583031314170772761882298596705752563147589711705013194532\ 236409979105443840000000000*q^47-2302214552917976216094481192185645864849432566\ 0344609236304806302743396426431551807518247414315819035136782732245749275735103\ 3706631592794974006018048000000000*q^46+351090177381531644448962156129780015286\ 8430689796534877157097292836990936237260713265847419414250610059980556885853546\ 73322848195344260638024977612800000000*q^45-45247988782593002381895756730253897\ 0559092834217289622688294694461094743265761967182074644651345420171214683717533\ 850306651468336573609139188531200000000*q^44+4622419589817302845700131139076829\ 2177227146671932944197467262268301976214382718858252980936561797079502550310745\ 7437995475330349762805395095552000000*q^43-289438692764475424460291958444554722\ 0896016101243037094826786111405867702328321139787887056741111787645177333163399\ 53105634615678085666072166400000*q^42-14080941510370015753704840826511654221846\ 4594188846627561221193770392748271032633373462384097246770858727028257423773889\ 989349333482088693760000*q^41+8392829354016160421588989784615704013061955972644\ 7294912495721803415411323445761757694693480567469888472921028383127743522957478\ 1269442560000*q^40-171492234585258723208341256756494539569191260790836137971668\ 0326315403377236197470165845503766047876236082092079247037713455943096729600000 *q^39+2575868233157789156196188742390483153643986838006356452278132300310959933\ 622090042994536856451276246178791832838776327056318959452160000*q^38-3183630384\ 6875357823784182917115490096066881842673506045096484468509593453014071394189843\ 93837174386209822706160319977101753057280000*q^37+33447910779502108154192194826\ 2469305412762259629523076105164499995740628283941217153603347084880077321517386\ 1615440359471657779200*q^36-299685948000805453079546737209778029438516028691390\ 7172192355528130295024022262640057334871824713360435934751626776133700157440*q^ 35+2240758598999568363578646476911499226098348797568460420365031964846368292400\ 978353650744517876092096715116170991300765548544*q^34-1299274803274736758165474\ 8520135922875438678730116136111249401003467069421936578144345510390947284785372\ 54020426521116672*q^33+42298327739716760608004500143598825788927782427609174103\ 6915763367238589984133509681393786185348213553143732129234944*q^32+205835680599\ 2791785226768116180161109587569169099920527432129636173265870112942652912403827\ 52072139025318833815552*q^31-52426829412544598231432597799636323736059555701565\ 0555398115036248775802137293292430156345333858504483369123840*q^30+578962837378\ 5191262180245586123890847515688631125340148370584382452960273637305469512974522\ 90689866705928192*q^29-47470159204621838915005051356733993714320666353086165338\ 2840835073147035216704410128463098846108626976768*q^28+316947023543162851804625\ 268916237650639867379735564208931697890752645349241814107447865666643664306176* q^27-17603538792604057902334193251089561324932177326503135756158448117687439938\ 2508071458581281891155968*q^26+802402170890050378367473681716384673137632545034\ 20070172356753110161685265817888521283145039872*q^25-28126594611813625614163144\ 984111692968574244383853845571296950412340626270033950433072906240*q^24+5728188\ 7563317528502334822867159885913873985720537467787582855523876762362250156069355\ 52*q^23+11590986675333154107339903417165417839093476161696294911353047251222492\ 35653810192384*q^22-19434309250415315394953499962822870808530297300789944948340\ 41967350168927120392192*q^21+12087636854967226297875771485222839660480867192395\ 07347482764633514636061179904*q^20-\ 535400260098057312630272792999725461042075790986176763789667067175147601920*q^ 19+185271955542145273356531817984115025613829133991387289143500349185720320*q^ 18-50302628865238547233956543199501441609582329341965479302702009548800*q^17+ 10027225609159553917580493713106705815133376923936448176869089280*q^16-\ 1049622783926514452979239583529384706107909930225826542039040*q^15-\ 173034931459844258127157995445856137890727792490284109824*q^14+ 124212810904830998855611030533057579972111931848046592*q^13-\ 36988679176833685086383551615088879861956044614144*q^12+ 7428345572049499040527953626517515893150462208*q^11-\ 1043854443879954094014510772405322445135360*q^10+ 88858233734291596468589237877537531648*q^9-121810391391568005653051411676192*q^ 8-1269593124507261096420543813776*q^7+206088675909671992116481328*q^6-\ 17103006527139988255112*q^5+626104305425876890*q^4+16242166473938*q^3-\ 2436927584*q^2+56472*q+1)/(-1+150*q)/(-1+450*q)/(-1+200*q)/(-1+350*q)/(-1+100*q )/(-1+315*q)/(-1+135*q)/(-1+189*q)/(-1+108*q)/(-1+54*q)/(-1+162*q)/(-1+648*q)/( -1+810*q)/(-1+432*q)/(-1+324*q)/(-1+864*q)/(-1+378*q)/(-1+756*q)/(-1+945*q)/(-1 +540*q)/(-1+270*q)/(-1+216*q)/(-1+1134*q)/(-1+3024*q)/(-1+4320*q)/(-1+2160*q)/( -1+1512*q)/(-1+1080*q)/(-1+1620*q)/(-1+1728*q)/(-1+3780*q)/(-1+1890*q)/(-1+1296 *q)/(-1+160*q)/(-1+96*q)/(-1+64*q)/(-1+224*q)/(-1+112*q)/(-1+80*q)/(-1+960*q)/( -1+1920*q)/(-1+3360*q)/(-1+2240*q)/(-1+1344*q)/(-1+2016*q)/(-1+2880*q)/(-1+1440 *q)/(-1+5040*q)/(-1+840*q)/(-1+1680*q)/(-1+1260*q)/(-1+1008*q)/(-1+2520*q)/(-1+ 48*q)/(-1+36*q)/(-1+90*q)/(-1+72*q)/(-1+320*q)/(-1+448*q)/(-1+192*q)/(-1+288*q) /(-1+576*q)/(-1+384*q)/(-1+560*q)/(-1+1120*q)/(-1+480*q)/(-1+672*q)/(-1+720*q)/ (-1+144*q)/(-1+360*q)/(-1+240*q)/(-1+180*q)/(-1+56*q)/(-1+70*q)/(-1+140*q)/(-1+ 84*q)/(-1+105*q)/(-1+126*q)/(-1+42*q)/(-1+252*q)/(-1+630*q)/(-1+504*q)/(-1+336* q)/(-1+168*q)/(-1+420*q)/(-1+210*q)/(-1+280*q)/(-1+120*q)/(-1+40*q)/(-1+30*q)/( -1+60*q)/(-1+24*q) n n n 5000000000000 400 1220703125 150 889892578125 450 B[10, 7](n) = ------------------ - --------------- - ----------------- 35721 1536 25088 n n n 39062500000 200 143614501953125 350 1220703125 100 + ---------------- - -------------------- + --------------- 15309 1119744 35721 n n n n 4175531937 108 3773762541 54 14348907 27 5064403678929 378 + --------------- - -------------- + ------------ - ------------------ 24500 6272000 21952000 64000 n n n 22876792454961 162 8968066875 540 331818474375 270 - ------------------- + --------------- - ----------------- 3136000 196 7168 n n n 59232288096 216 160811476875 315 528958107648 432 + ---------------- + ----------------- + ----------------- 1715 1024 6125 n n n n 1220703125 50 4194304 32 80712601875 135 8589934592 64 - -------------- + ----------- + ---------------- - -------------- 18289152 273375 50176 1488375 n n n n 723486239847 189 36756909 63 455625 45 1220703125 300 + ----------------- + ------------ + ---------- + --------------- 64000 64000 3136 42 n n n n 1973822685184 224 137682944 112 5297920000 80 174231 18 + ------------------ + -------------- + -------------- - ---------- 91125 1215 107163 3136000 n n n n n 50421 42 16283581875 90 50301 36 13176832 48 338256 72 - --------- - --------------- - --------- + ------------ + ---------- 512 175616 6125 128625 35 n n n n 73530625 35 10479375 180 51200000 240 4177170000 360 + ------------ - ------------- + ------------- - --------------- 2239488 14 21 49 n n n n 25032996864 144 3771070625 70 16807 14 117649 28 + ---------------- - -------------- - --------- - ---------- 6125 248832 11197440 20250 n n n n n 1018924375 140 117649 84 73530625 105 933120000 720 2048 16 - --------------- + ---------- + ------------- + -------------- + -------- 2187 125 256 343 637875 n n n n 486539264 96 20971520000 480 4705960000 280 728760320000 160 - ------------- - ---------------- + --------------- + ----------------- 6125 147 243 250047 n n n n n 59375 20 625 10 831875 60 578125 30 3230000 40 - --------- - -------- + ---------- - ---------- - ----------- 1500282 18289152 588 150528 35721 n n n n n 170720000 120 625 15 19 12 5792 24 16 8 - -------------- + ------- + ------ + -------- + -------- 147 150528 73500 18375 13395375 n n n n 5368709120000 320 17179869184 192 9172942848 288 6 - ------------------ - ---------------- + --------------- - --------- 107163 875 245 131712000 n n n 86051840000 560 119129142069 126 2573571875 210 n + ---------------- - ----------------- - --------------- + 73530625 420 2187 128000 256 n n n n 114018688 168 16807 21 1927561216 336 2352442176 504 - -------------- + --------- + --------------- - --------------- 125 64000 125 125 n n n 512008448 56 22973068125 630 771895089 252 + ------------- - ---------------- - -------------- 273375 1024 10 and in Maple notation B[10,7](n) = 5000000000000/35721*400^n-1220703125/1536*150^n-889892578125/25088 *450^n+39062500000/15309*200^n-143614501953125/1119744*350^n+1220703125/35721* 100^n+4175531937/24500*108^n-3773762541/6272000*54^n+14348907/21952000*27^n-\ 5064403678929/64000*378^n-22876792454961/3136000*162^n+8968066875/196*540^n-\ 331818474375/7168*270^n+59232288096/1715*216^n+160811476875/1024*315^n+ 528958107648/6125*432^n-1220703125/18289152*50^n+4194304/273375*32^n+ 80712601875/50176*135^n-8589934592/1488375*64^n+723486239847/64000*189^n+ 36756909/64000*63^n+455625/3136*45^n+1220703125/42*300^n+1973822685184/91125* 224^n+137682944/1215*112^n+5297920000/107163*80^n-174231/3136000*18^n-50421/512 *42^n-16283581875/175616*90^n-50301/6125*36^n+13176832/128625*48^n+338256/35*72 ^n+73530625/2239488*35^n-10479375/14*180^n+51200000/21*240^n-4177170000/49*360^ n+25032996864/6125*144^n-3771070625/248832*70^n-16807/11197440*14^n-117649/ 20250*28^n-1018924375/2187*140^n+117649/125*84^n+73530625/256*105^n+933120000/ 343*720^n+2048/637875*16^n-486539264/6125*96^n-20971520000/147*480^n+4705960000 /243*280^n+728760320000/250047*160^n-59375/1500282*20^n-625/18289152*10^n+ 831875/588*60^n-578125/150528*30^n-3230000/35721*40^n-170720000/147*120^n+625/ 150528*15^n+19/73500*12^n+5792/18375*24^n+16/13395375*8^n-5368709120000/107163* 320^n-17179869184/875*192^n+9172942848/245*288^n-1/131712000*6^n+86051840000/ 2187*560^n-119129142069/128000*126^n-2573571875/256*210^n+73530625*420^n-\ 114018688/125*168^n+16807/64000*21^n+1927561216/125*336^n-2352442176/125*504^n+ 512008448/273375*56^n-22973068125/1024*630^n-771895089/10*252^n infinity ----- \ n The generating function, ) B[10, 7](n) q , is / ----- n = 0 (816846301838821025228732931407397477974841981545212644498499807720360160289\ 65 04514264991006720000000000000000000000000000000000000000 q + 643266462\ 698071557367627183483325513905188060466854957542568598579783626227623049\ 64 83680417792000000000000000000000000000000000000000 q - 295610246126809\ 157621312783274009793916839816301092392420373807498768821897916531243921\ 63 44076800000000000000000000000000000000000000 q + 691386172605609811893\ 573200484516557160683351975805550939371508310640796811884062286730703667\ 62 200000000000000000000000000000000000 q + 16140007136183878046899410377\ 001440234528999604257044385048106880100964303964189294127224140595200000\ 61 00000000000000000000000000000 q - 405786745178775197398696229222809102\ 107333147123093243822381553686699311670811323945465760500940800000000000\ 60 000000000000000000000 q + 45282400425442137253105861914578961775597423\ 175665118567731187863156164206497100524221632996179968000000000000000000\ 59 000000000000 q - 15035231806108116299020347519439739136266570075653816\ 039759156214008260207075204243434838517623029760000000000000000000000000\ 58 00 q - 301219952760965710874542715573044098953734827916786817469918436\ 57 854530256798361859765834620497140121600000000000000000000000000 q + 56\ 778309064543011711394995468796178915331798597542555528336617233803880695\ 56 424550368637982879955025920000000000000000000000000 q - 52712642014675\ 317176077045990954368007268822582638040576006644995254707014393005831091\ 55 58359206461440000000000000000000000000 q + 312791283226274236363583684\ 971311971098419396326628857417422281789912363002246960849459417480744140\ 54 800000000000000000000000 q - 11042425978534515344143328941200526340775\ 665028591211439393900627463409869799652871616449849348587520000000000000\ 53 000000000 q + 29713350871818453900053535636299503094111909077781377776\ 52 739237254373616974969702167841752465014784000000000000000000000 q + 25\ 714974033247363301600410315304291714472147684313026884388321201251739688\ 51 593824503166600094941184000000000000000000000 q - 20274653110701386547\ 061042785155745909111547643646345674531849890335293048252529351486438397\ 50 65381120000000000000000000 q + 977796740017911429933722942901171477933\ 895885738792232232969154716187952942453793175769310119854080000000000000\ 49 00000 q - 340484414024272866081085227186112226699551163224653240215111\ 48 2640523561636082200472672319454157209600000000000000000 q + 8598622653\ 653501717132229530214206663506376961091745687036038878387749081237587985\ 47 1631855848652800000000000000000 q - 1343754735326688061458845672439033\ 410734687097624952685465362531287411495426926534282547929546752000000000\ 46 000000 q - 24419094298347319119089343012242942400595096112906137987703\ 45 23739305029388338604798097757516595200000000000000 q + 998837222322256\ 179414674482386591499406867745475756431981289007750075782183524570647616\ 44 961904640000000000000 q - 39796622176612820987024079189811015305758451\ 43 716698487209727445577083116133257837687259770388480000000000000 q + 10\ 414525239912371112054094873901093713066474367367643127904589138648697595\ 42 32399591014582242508800000000000 q - 206393724393972353383536048498402\ 41 28379277932895641189072621096476943966806367880499154984632320000000000 q + 315773463641835225913431936443746562396206081693298712865660655859540\ 40 051271886231208160395264000000000 q - 35098969725182743245490294917199\ 39 94386873771173272661526323120111469526673745911544308301824000000000 q + 197575431045256299670106839495068319013949040885973025926270714954689154\ 38 68777594081970749440000000 q + 226820775696263818414421617394063913552\ 37 297923473539663163771539094908046777376831170412544000000 q - 88728317\ 277599906477080046909515196090146203600201742185802836691560756908021958\ 36 21546700800000 q + 159454590682454372899193057192678131863822052681026\ 35 385210032803034013479974148019480166400000 q - 20714531394040742948452\ 34 46960670851794369411799717437802669499810554510087098448687923200000 q + 210256727058320271913117610026573663762450492929418721720815667141462010\ 33 76205082378240000 q - 166707929118762286309334278441683683237224759266\ 32 722574729896583525991159016686878720000 q + 95363533017936634514989675\ 31 3101919724462185830296737876750633170529595564247062937600 q - 2449356\ 781886490031372000527611388976936585219658750356919237428679984886621143\ 30 040 q - 23951370083876325603412325041238216162301665688373089431125303\ 29 979921831689715712 q + 43347896511833120171417106717044941262722722422\ 28 8253875765441702531045414404096 q - 4060492799653090572413416160175714\ 27 711964195272518579995361659293144019107840 q + 27871385995701031211016222004391618081673511655604909996037820083800637440 26 q - 149078667322079229018143847212575503420001476628545987242045690078035968 25 q + 24 612878185253966430257155449839814765744726997444069722318635919212544 q 23 - 1720842960304659318975232694214568660792871066961983177829776424960 q 22 + 1188123634866517636286088518257540171541583375417365142780149760 q 21 + 21117767541091612533562319289738138091610160454745000771371008 q 20 - 159259466521169685228512003907162925926062717773917002932224 q 19 + 718215280188807655219779632880636681450780668046678589440 q 18 - 2378060562131104845348824154363389054784601509604044800 q 17 + 5909511950429994368244109717317810367524336084817920 q 16 - 10157752560864249506474006707616054469874370186240 q 15 + 6919034309033186749634767611425303328063005440 q 14 + 25052350696565321528433297976514208881219200 q 13 - 115839651754743899306827945564615849602880 q 12 + 274369711612243216892103742573965918560 q 11 - 439233100437403865732408086955035360 q 10 + 467992119311151910667291670723840 q 9 8 - 235575969524026688841838261488 q - 200145792956075553320701176 q 7 6 + 565994596635565563817780 q - 604022646971375374490 q 5 4 3 2 + 345161572226845063 q - 62217456823684 q - 50781310225 q + 34185215 q - 4818 q - 1)/((-1 + 400 q) (-1 + 300 q) (-1 + 50 q) (-1 + 150 q) (-1 + 450 q) (-1 + 200 q) (-1 + 350 q) (-1 + 100 q) (-1 + 27 q) (-1 + 63 q) (-1 + 45 q) (-1 + 315 q) (-1 + 135 q) (-1 + 189 q) (-1 + 108 q) (-1 + 54 q) (-1 + 162 q) (-1 + 432 q) (-1 + 378 q) (-1 + 540 q) (-1 + 270 q) (-1 + 216 q) (-1 + 160 q) (-1 + 96 q) (-1 + 64 q) (-1 + 224 q) (-1 + 112 q) (-1 + 80 q) (-1 + 32 q) (-1 + 16 q) (-1 + 35 q) (-1 + 14 q) (-1 + 28 q) (-1 + 21 q) (-1 + 18 q) (-1 + 48 q) (-1 + 36 q) (-1 + 90 q) (-1 + 72 q) (-1 + 320 q) (-1 + 192 q) (-1 + 288 q) (-1 + 560 q) (-1 + 480 q) (-1 + 720 q) (-1 + 144 q) (-1 + 360 q) (-1 + 240 q) (-1 + 180 q) (-1 + 56 q) (-1 + 70 q) (-1 + 140 q) (-1 + 84 q) (-1 + 105 q) (-1 + 126 q) (-1 + 42 q) (-1 + 252 q) (-1 + 630 q) (-1 + 504 q) (-1 + 336 q) (-1 + 168 q) (-1 + 420 q) (-1 + 210 q) (-1 + 280 q) (-1 + 10 q) (-1 + 20 q) (-1 + 15 q) (-1 + 120 q) (-1 + 40 q) (-1 + 30 q) (-1 + 60 q) (-1 + 24 q) (-1 + 8 q) (-1 + 12 q) (-1 + 6 q)) and in Maple notation 1/(-1+400*q)/(-1+300*q)/(-1+50*q)/(-1+150*q)/(-1+450*q)/(-1+200*q)/(-1+350*q)/( -1+100*q)/(-1+27*q)/(-1+63*q)/(-1+45*q)*(81684630183882102522873293140739747797\ 4841981545212644498499807720360160289045142649910067200000000000000000000000000\ 00000000000000*q^65+64326646269807155736762718348332551390518806046685495754256\ 859857978362622762304983680417792000000000000000000000000000000000000000*q^64-\ 2956102461268091576213127832740097939168398163010923924203738074987688218979165\ 3124392144076800000000000000000000000000000000000000*q^63+691386172605609811893\ 5732004845165571606833519758055509393715083106407968118840622867307036672000000\ 00000000000000000000000000000*q^62+16140007136183878046899410377001440234528999\ 6042570443850481068801009643039641892941272241405952000000000000000000000000000\ 0000000*q^61-405786745178775197398696229222809102107333147123093243822381553686\ 699311670811323945465760500940800000000000000000000000000000000*q^60+4528240042\ 5442137253105861914578961775597423175665118567731187863156164206497100524221632\ 996179968000000000000000000000000000000*q^59-1503523180610811629902034751943973\ 9136266570075653816039759156214008260207075204243434838517623029760000000000000\ 00000000000000*q^58-30121995276096571087454271557304409895373482791678681746991\ 8436854530256798361859765834620497140121600000000000000000000000000*q^57+567783\ 0906454301171139499546879617891533179859754255552833661723380388069542455036863\ 7982879955025920000000000000000000000000*q^56-527126420146753171760770459909543\ 6800726882258263804057600664499525470701439300583109158359206461440000000000000\ 000000000000*q^55+3127912832262742363635836849713119710984193963266288574174222\ 81789912363002246960849459417480744140800000000000000000000000*q^54-11042425978\ 5345153441433289412005263407756650285912114393939006274634098697996528716164498\ 49348587520000000000000000000000*q^53+29713350871818453900053535636299503094111\ 909077781377776739237254373616974969702167841752465014784000000000000000000000* q^52+25714974033247363301600410315304291714472147684313026884388321201251739688\ 593824503166600094941184000000000000000000000*q^51-2027465311070138654706104278\ 5155745909111547643646345674531849890335293048252529351486438397653811200000000\ 00000000000*q^50+97779674001791142993372294290117147793389588573879223223296915\ 471618795294245379317576931011985408000000000000000000*q^49-3404844140242728660\ 8108522718611222669955116322465324021511126405235616360822004726723194541572096\ 00000000000000000*q^48+85986226536535017171322295302142066635063769610917456870\ 360388783877490812375879851631855848652800000000000000000*q^47-1343754735326688\ 0614588456724390334107346870976249526854653625312874114954269265342825479295467\ 52000000000000000*q^46-24419094298347319119089343012242942400595096112906137987\ 70323739305029388338604798097757516595200000000000000*q^45+99883722232225617941\ 4674482386591499406867745475756431981289007750075782183524570647616961904640000\ 000000000*q^44-3979662217661282098702407918981101530575845171669848720972744557\ 7083116133257837687259770388480000000000000*q^43+104145252399123711120540948739\ 0109371306647436736764312790458913864869759532399591014582242508800000000000*q^ 42-2063937243939723533835360484984022837927793289564118907262109647694396680636\ 7880499154984632320000000000*q^41+315773463641835225913431936443746562396206081\ 693298712865660655859540051271886231208160395264000000000*q^40-3509896972518274\ 3245490294917199943868737711732726615263231201114695266737459115443083018240000\ 00000*q^39+19757543104525629967010683949506831901394904088597302592627071495468\ 915468777594081970749440000000*q^38+2268207756962638184144216173940639135522979\ 23473539663163771539094908046777376831170412544000000*q^37-88728317277599906477\ 08004690951519609014620360020174218580283669156075690802195821546700800000*q^36 +159454590682454372899193057192678131863822052681026385210032803034013479974148\ 019480166400000*q^35-2071453139404074294845246960670851794369411799717437802669\ 499810554510087098448687923200000*q^34+2102567270583202719131176100265736637624\ 5049292941872172081566714146201076205082378240000*q^33-166707929118762286309334\ 278441683683237224759266722574729896583525991159016686878720000*q^32+9536353301\ 79366345149896753101919724462185830296737876750633170529595564247062937600*q^31 -244935678188649003137200052761138897693658521965875035691923742867998488662114\ 3040*q^30-239513700838763256034123250412382161623016656883730894311253039799218\ 31689715712*q^29+ 433478965118331201714171067170449412627227224228253875765441702531045414404096* q^28-\ 4060492799653090572413416160175714711964195272518579995361659293144019107840*q^ 27+27871385995701031211016222004391618081673511655604909996037820083800637440*q ^26-149078667322079229018143847212575503420001476628545987242045690078035968*q^ 25+612878185253966430257155449839814765744726997444069722318635919212544*q^24-\ 1720842960304659318975232694214568660792871066961983177829776424960*q^23+ 1188123634866517636286088518257540171541583375417365142780149760*q^22+ 21117767541091612533562319289738138091610160454745000771371008*q^21-\ 159259466521169685228512003907162925926062717773917002932224*q^20+ 718215280188807655219779632880636681450780668046678589440*q^19-\ 2378060562131104845348824154363389054784601509604044800*q^18+ 5909511950429994368244109717317810367524336084817920*q^17-\ 10157752560864249506474006707616054469874370186240*q^16+ 6919034309033186749634767611425303328063005440*q^15+ 25052350696565321528433297976514208881219200*q^14-\ 115839651754743899306827945564615849602880*q^13+ 274369711612243216892103742573965918560*q^12-\ 439233100437403865732408086955035360*q^11+467992119311151910667291670723840*q^ 10-235575969524026688841838261488*q^9-200145792956075553320701176*q^8+ 565994596635565563817780*q^7-604022646971375374490*q^6+345161572226845063*q^5-\ 62217456823684*q^4-50781310225*q^3+34185215*q^2-4818*q-1)/(-1+315*q)/(-1+135*q) /(-1+189*q)/(-1+108*q)/(-1+54*q)/(-1+162*q)/(-1+432*q)/(-1+378*q)/(-1+540*q)/(-\ 1+270*q)/(-1+216*q)/(-1+160*q)/(-1+96*q)/(-1+64*q)/(-1+224*q)/(-1+112*q)/(-1+80 *q)/(-1+32*q)/(-1+16*q)/(-1+35*q)/(-1+14*q)/(-1+28*q)/(-1+21*q)/(-1+18*q)/(-1+ 48*q)/(-1+36*q)/(-1+90*q)/(-1+72*q)/(-1+320*q)/(-1+192*q)/(-1+288*q)/(-1+560*q) /(-1+480*q)/(-1+720*q)/(-1+144*q)/(-1+360*q)/(-1+240*q)/(-1+180*q)/(-1+56*q)/(-\ 1+70*q)/(-1+140*q)/(-1+84*q)/(-1+105*q)/(-1+126*q)/(-1+42*q)/(-1+252*q)/(-1+630 *q)/(-1+504*q)/(-1+336*q)/(-1+168*q)/(-1+420*q)/(-1+210*q)/(-1+280*q)/(-1+10*q) /(-1+20*q)/(-1+15*q)/(-1+120*q)/(-1+40*q)/(-1+30*q)/(-1+60*q)/(-1+24*q)/(-1+8*q )/(-1+12*q)/(-1+6*q) n n n 31381059609 54 31381059609 27 152587890625 50 B[10, 8](n) = --------------- - --------------- + ---------------- 5600 1254400 163296 n n n n 17179869184 32 145888171821 63 8303765625 45 65536000000 80 - --------------- - ---------------- - -------------- - --------------- 42525 25600 3584 35721 n n n n n 823543 7 41983839 18 155649627 42 922640625 90 2834352 36 - --------- + ------------ + ------------- + ------------- + ----------- 6220800 11200 200 3136 7 n n n n 679477248 48 2176782336 72 90075015625 35 12867859375 70 - ------------- + -------------- - --------------- + --------------- 175 1225 124416 3888 n n n n n 823543 14 368947264 28 4194304 16 59049 9 69500000 20 + ---------- + ------------- - ----------- - -------- + ------------ 3888 2025 11025 313600 35721 n n n n n 1984375 10 18000000 60 703125 30 3200000000 40 1265625 15 + ----------- - ------------ + ---------- + -------------- - ----------- 254016 7 8 1701 3584 n n n n n n n 15625 5 1728 12 10174464 24 4096 8 16 4 1737 6 9 3 - -------- - -------- - ------------ - ------- + ----- + ------- - ------- 2612736 35 1225 25515 42525 39200 1254400 n n n 2 22235661 21 13492928512 56 + -------- - ------------ + --------------- 57153600 1600 6075 and in Maple notation B[10,8](n) = 31381059609/5600*54^n-31381059609/1254400*27^n+152587890625/163296 *50^n-17179869184/42525*32^n-145888171821/25600*63^n-8303765625/3584*45^n-\ 65536000000/35721*80^n-823543/6220800*7^n+41983839/11200*18^n+155649627/200*42^ n+922640625/3136*90^n+2834352/7*36^n-679477248/175*48^n+2176782336/1225*72^n-\ 90075015625/124416*35^n+12867859375/3888*70^n+823543/3888*14^n+368947264/2025* 28^n-4194304/11025*16^n-59049/313600*9^n+69500000/35721*20^n+1984375/254016*10^ n-18000000/7*60^n+703125/8*30^n+3200000000/1701*40^n-1265625/3584*15^n-15625/ 2612736*5^n-1728/35*12^n-10174464/1225*24^n-4096/25515*8^n+16/42525*4^n+1737/ 39200*6^n-9/1254400*3^n+1/57153600*2^n-22235661/1600*21^n+13492928512/6075*56^n infinity ----- \ n The generating function, ) B[10, 8](n) q , is / ----- n = 0 26 - (138747050044636421098045440000000000 q 25 + 94425075724822008802836480000000000 q 24 - 93700523090798127580446720000000000 q 23 + 17038495093735887361435238400000000 q 22 + 4037772659251565468373221376000000 q 21 - 2238830321047086184380039168000000 q 20 + 403575125122146587659370496000000 q 19 - 29958991182244443301309071360000 q 18 17 - 1196644329002086103697592320000 q + 498944492058687850192647168000 q 16 15 - 53086388545895871422027520000 q + 2989345615305577484468908032 q 14 13 - 71410146993448926411684096 q - 2436563263256778096016128 q 12 11 + 291297683292956730071424 q - 12605152341947659486272 q 10 9 + 298930284816354504656 q - 2863484698939056192 q 8 7 6 - 53950663339058024 q + 2422026452529068 q - 39805152994074 q 5 4 3 2 + 302668408763 q + 96133926 q - 20869303 q + 141589 q - 168 q - 1)/( (-1 + 5 q) (-1 + 4 q) (-1 + 3 q) (-1 + 7 q) (-1 + 9 q) (-1 + 56 q) (-1 + 60 q) (-1 + 30 q) (-1 + 40 q) (-1 + 50 q) (-1 + 32 q) (-1 + 63 q) (-1 + 45 q) (-1 + 18 q) (-1 + 27 q) (-1 + 21 q) (-1 + 72 q) (-1 + 70 q) (-1 + 80 q) (-1 + 42 q) (-1 + 90 q) (-1 + 36 q) (-1 + 48 q) (-1 + 54 q) (-1 + 20 q) (-1 + 10 q) (-1 + 15 q) (-1 + 12 q) (-1 + 8 q) (-1 + 35 q) (-1 + 14 q) (-1 + 28 q) (-1 + 16 q) (-1 + 24 q) (-1 + 6 q) (-1 + 2 q)) and in Maple notation -(138747050044636421098045440000000000*q^26+94425075724822008802836480000000000 *q^25-93700523090798127580446720000000000*q^24+ 17038495093735887361435238400000000*q^23+4037772659251565468373221376000000*q^ 22-2238830321047086184380039168000000*q^21+403575125122146587659370496000000*q^ 20-29958991182244443301309071360000*q^19-1196644329002086103697592320000*q^18+ 498944492058687850192647168000*q^17-53086388545895871422027520000*q^16+ 2989345615305577484468908032*q^15-71410146993448926411684096*q^14-\ 2436563263256778096016128*q^13+291297683292956730071424*q^12-\ 12605152341947659486272*q^11+298930284816354504656*q^10-2863484698939056192*q^9 -53950663339058024*q^8+2422026452529068*q^7-39805152994074*q^6+302668408763*q^5 +96133926*q^4-20869303*q^3+141589*q^2-168*q-1)/(-1+5*q)/(-1+4*q)/(-1+3*q)/(-1+7 *q)/(-1+9*q)/(-1+56*q)/(-1+60*q)/(-1+30*q)/(-1+40*q)/(-1+50*q)/(-1+32*q)/(-1+63 *q)/(-1+45*q)/(-1+18*q)/(-1+27*q)/(-1+21*q)/(-1+72*q)/(-1+70*q)/(-1+80*q)/(-1+ 42*q)/(-1+90*q)/(-1+36*q)/(-1+48*q)/(-1+54*q)/(-1+20*q)/(-1+10*q)/(-1+15*q)/(-1 +12*q)/(-1+8*q)/(-1+35*q)/(-1+14*q)/(-1+28*q)/(-1+16*q)/(-1+24*q)/(-1+6*q)/(-1+ 2*q) n n n n n 4 2 2187 3 8192 4 390625 5 17496 6 B[10, 9](n) = - 1/362880 + ---- - ------- + ------- - --------- + -------- 315 1120 135 576 5 n n n n 40353607 7 4194304 8 43046721 9 1562500 10 - ----------- + ---------- - ----------- + ----------- 4320 315 4480 567 and in Maple notation B[10,9](n) = -1/362880+4/315*2^n-2187/1120*3^n+8192/135*4^n-390625/576*5^n+ 17496/5*6^n-40353607/4320*7^n+4194304/315*8^n-43046721/4480*9^n+1562500/567*10^ n infinity ----- \ n The generating function, ) B[10, 9](n) q , is / ----- n = 0 1/((-1 + q) (-1 + 2 q) (-1 + 3 q) (-1 + 4 q) (-1 + 5 q) (-1 + 6 q) (-1 + 7 q) (-1 + 8 q) (-1 + 9 q) (-1 + 10 q)) and in Maple notation 1/(-1+q)/(-1+2*q)/(-1+3*q)/(-1+4*q)/(-1+5*q)/(-1+6*q)/(-1+7*q)/(-1+8*q)/(-1+9*q )/(-1+10*q) B[10, 10](n) = 1 and in Maple notation B[10,10](n) = 1 infinity ----- \ n The generating function, ) B[10, 10](n) q , is / ----- n = 0 1 ----- 1 - q and in Maple notation 1/(1-q) -------------------------- To sum up the list of lists of length, 10, such that its [a,b] entry is B[a,b](n) is [[1, 1], [2^n, -1+2*2^n, 1], [6^n, 3*6^n-3*3^n+2^n, 1/2-4*2^n+9/2*3^n, 1], [24^ n, 4*24^n+4*8^n-6^n-6*12^n, -64/3*8^n+9*6^n+12*12^n+1/3*2^n-3*3^n+4*(2^n)^2, -1 /6+4*2^n-27/2*3^n+32/3*4^n, 1], [120^n, 5*120^n+10*40^n-5*30^n-10*60^n+24^n, -\ 200/3*40^n+225/4*30^n+25*60^n+25/6*10^n+50/3*20^n-25*15^n-8/3*(2^n)^3+9*12^n-16 *24^n+1/4*6^n, 9*6^n-512/9*8^n+125/2*10^n+72*12^n-1125/8*15^n+500/9*20^n+1/18*2 ^n-9/8*3^n+4*(2^n)^2-125/36*5^n, 1/24-8/3*2^n+81/4*3^n-128/3*4^n+625/24*5^n, 1] , [720^n, 6*720^n+6*144^n-15*360^n+20*240^n-15*180^n-120^n, 81*72^n-576/5*144^n +45*360^n-160*240^n+405/2*180^n-32*48^n+9/2*36^n+75*120^n+5*60^n-225/2*90^n+10* 40^n-5/2*30^n+1/5*24^n, 3888/5*72^n-4096/5*48^n+972/5*36^n+200*120^n+200*60^n-\ 6075/8*90^n+1000/3*40^n-1375/8*30^n+88*24^n-25/12*10^n-100/3*20^n-243/8*18^n-8/ 5*12^n+25*15^n+8/15*(2^n)^3-1/40*6^n, -4608/5*24^n+625/4*10^n+5000/9*20^n+6561/ 10*18^n-125/36*5^n+144/5*12^n-5625/8*15^n+8/5*4^n-512/9*8^n+1125/4*30^n+27/4*6^ n-9/40*3^n+1/180*2^n, -1/120+4/3*2^n-81/4*3^n+256/3*4^n-3125/24*5^n+324/5*6^n, 1], [5040^n, 7*5040^n-7*840^n+35*1680^n-35*1260^n+21*1008^n-21*2520^n+720^n, 980/3*840^n-980/3*1680^n+2205/4*1260^n-2352/5*1008^n+147/2*2520^n-36*720^n-12/5 *144^n+75/2*360^n-80/3*240^n+45/4*180^n+147/4*252^n-735/2*630^n+3969/10*504^n-\ 196*336^n+49/10*168^n-1127/12*420^n-245/6*210^n+245/2*280^n+1/6*120^n, -343/240 *42^n-3375/16*90^n+27/20*36^n-256/15*48^n+81*72^n+1715/3*840^n+3645/4*180^n-\ 1280*240^n+675*360^n-6912/25*144^n-8575/144*70^n-1715/3*140^n-28469/300*84^n+ 1715/3*105^n+42875/9*280^n+50/3*60^n-5/16*30^n+20/9*40^n+575/3*120^n+1/75*24^n-\ 27783/80*126^n-8575/3*210^n-8575/12*420^n+16121/15*168^n-87808/15*336^n+111132/ 25*504^n+343/15*56^n-46305/16*630^n+9261/5*252^n, 729/32*18^n+55223/160*42^n+ 273375/32*90^n-8748/25*36^n+65536/25*48^n-23328/5*72^n-60025/432*35^n+1500625/ 288*70^n+2401/4320*14^n+2401/25*28^n+300125/27*140^n+19208/5*84^n-300125/16*105 ^n+500/27*20^n+25/72*10^n-2075*60^n+5875/32*30^n-4000/9*40^n-4000*120^n-125/16* 15^n-1/5*12^n-512/5*24^n-32/675*8^n+1/800*6^n+1750329/200*126^n+60025/32*210^n-\ 230496/25*168^n-7203/400*21^n-76832/27*56^n, -16807/14400*7^n-36864/5*24^n+625/ 4*10^n+50000/27*20^n+59049/20*18^n-625/432*5^n-3312/25*12^n-84375/64*15^n-\ 151263/80*21^n+16/45*4^n-4096/135*8^n+16875/4*30^n+18/5*6^n+151263/100*42^n+ 268912/45*28^n+16807/108*14^n-10504375/1728*35^n-9/320*3^n+1/2700*2^n, 1/720-8/ 15*2^n+243/16*3^n-1024/9*4^n+15625/48*5^n-1944/5*6^n+117649/720*7^n, 1], [40320 ^n, 8*40320^n+56*8064^n-28*6720^n-5040^n-70*10080^n+56*13440^n+8*5760^n-28* 20160^n, -63*2520^n-35*1260^n+16/3*960^n-1024/3*1920^n-256/5*1152^n-805/3*1680^ n-2156/3*3360^n+784*2240^n+784/15*1344^n-12544/15*2688^n+7056/5*4032^n+196*2016 ^n+400*2880^n+180*1440^n-2304/7*5760^n-7168/5*8064^n-1792/3*13440^n-7/3*840^n+1 /7*720^n+112*20160^n+1260*10080^n+3584/3*6720^n+63/5*1008^n-931*5040^n, -\ 1179648/175*1152^n+116640/7*1440^n+2044672/225*1344^n+57600/7*2880^n+56448/5* 2016^n+451584/25*4032^n-6422528/225*2688^n+12544/9*6720^n+236800/63*960^n-3087/ 2*2520^n-12348/25*1008^n-15435/4*1260^n-193060/9*1680^n+45080/9*840^n-45/28*180 ^n-860/63*240^n-225/14*360^n+36/175*144^n-4464*720^n-43904/9*1120^n+2560/9*480^ n-1225/18*280^n-8820*5040^n-1/126*120^n-340256/225*672^n-131072/7*1920^n-86240/ 9*3360^n+313600/9*2240^n+1024/9*320^n+87808/225*448^n+256/225*192^n+288/5*288^n +2304*576^n-131072/225*384^n-6860/9*560^n+245/18*210^n+931/36*420^n-49/50*168^n +7448/45*336^n-35721/50*504^n+2205/2*630^n-441/20*252^n, -65536/10125*64^n-\ 22478848/375*1344^n+2458624/1125*224^n+38416/2025*112^n+320/9*80^n-1638400/21* 960^n-343/1200*42^n-10125/112*90^n+81/700*36^n-1168/525*48^n+729/35*72^n+ 1778112/25*1008^n+27440/3*1680^n-625975/3*840^n+3645/4*180^n+173200/21*240^n+ 2025*360^n+141264/125*144^n-42875/1296*70^n-8575/9*140^n-68257/1500*84^n+1715/3 *105^n+1458000/7*720^n+1024/75*96^n+8780800/81*1120^n-1018880/21*480^n+1308545/ 81*280^n+102400/81*160^n+100/21*60^n-5/336*30^n+100/567*40^n-3775/7*120^n+ 5619712/75*672^n+1/2625*24^n-1638400/63*320^n-22478848/405*448^n-524288/105*192 ^n-2985984/175*288^n-5308416/35*576^n+268435456/2625*384^n+686000/9*560^n-\ 250047/400*126^n-42875/6*210^n+60025/12*420^n+148519/75*168^n-828688/25*336^n+ 7001316/125*504^n+343/45*56^n-972405/16*630^n+194481/25*252^n, 131072/2025*32^n -67108864/14175*64^n+314703872/2025*224^n+2458624/405*112^n+128000/7*80^n-6561/ 1120*18^n-88837/160*42^n-820125/32*90^n+26244/125*36^n-376832/175*48^n+209952/ 25*72^n+300125/1296*35^n+1152000/7*240^n+6718464/35*144^n-52521875/2592*70^n-\ 2401/12960*14^n-2401/25*28^n-10504375/81*140^n-268912/25*84^n+2100875/16*105^n+ 1024/10125*16^n-2490368/875*96^n-9604000/81*280^n+81920000/567*160^n-2500/567* 20^n-125/4536*10^n+3875*60^n-20375/224*30^n+4000/81*40^n-760000/7*120^n+125/112 *15^n+11/175*12^n+6304/175*24^n+32/14175*8^n-67108864/175*192^n-1/28000*6^n-\ 110270727/1000*126^n-2100875/32*210^n+3303776/25*168^n+21609/2000*21^n+2458624/ 125*336^n+66690176/10125*56^n, -67108864/2835*32^n-16807/14400*7^n+531441/100* 18^n+3176523/100*42^n-7077888/175*48^n-367653125/5184*35^n+117649/324*14^n+ 1882384/45*28^n-262144/1575*16^n+250000/81*20^n+3125/36*10^n+84375/4*30^n+ 3200000/63*40^n-84375/64*15^n-3125/9072*5^n-4752/25*12^n-635904/35*24^n-19456/ 2025*8^n+16/315*4^n+216/175*6^n-27/11200*3^n+1/56700*2^n-3176523/400*21^n+ 17210368/2025*56^n, -1/5040+8/45*2^n-729/80*3^n+1024/9*4^n-78125/144*5^n+5832/5 *6^n-823543/720*7^n+131072/315*8^n, 1], [362880^n, 9*362880^n-36*181440^n+84* 120960^n-84*60480^n+126*72576^n-9*45360^n-126*90720^n+36*51840^n+40320^n, -\ 11664/7*51840^n+5103/2*90720^n-14175/8*45360^n+81/14*6480^n-2592/5*10368^n+ 16200/7*25920^n-2304*17280^n+1764/5*12096^n+20412/5*36288^n+72*8640^n+5103/20* 9072^n-63*7560^n-14112/5*24192^n+1458*12960^n-567*11340^n-3150*30240^n-1953/2* 15120^n-729*22680^n-1008*120960^n+162*181440^n+3654*60480^n+3969/5*18144^n+3626 *20160^n-224/5*8064^n-112*13440^n+175/2*10080^n+14*6720^n-64*40320^n-16/7*5760^ n-18144/5*72576^n+1/8*5040^n, 21357/8*3780^n+45927/2*5670^n+1323/2*1890^n-45927 /2*45360^n-1266273/28*6480^n-13436928/175*10368^n+2624400/49*25920^n-995328/7* 17280^n+1439424/25*12096^n+1469664/25*36288^n+270000/7*8640^n+321489/10*9072^n-\ 164025/196*3240^n-321489/400*2268^n+864/25*1728^n-68796/5*6048^n+275751/16*7560 ^n-2709504/25*24192^n+1062882/7*12960^n-2250423/32*11340^n-51786*30240^n-374409 /4*15120^n-321489/16*22680^n+3024*60480^n-2048/175*1152^n+279153/50*3024^n+ 11232/7*4320^n-3720087/200*4536^n+450/7*1440^n+1285956/25*18144^n+26244/25*2592 ^n+179536*20160^n+1568/75*1344^n-702/7*2160^n+2704*2880^n+196*2016^n+197568/25* 4032^n-100352/75*2688^n-11907/200*1512^n-27/28*1080^n-229376/25*8064^n-6561/56* 1620^n-28672/3*13440^n-15624*10080^n+16688/3*6720^n+16/21*960^n+6561/350*1296^n -36864/49*5760^n-44541/16*2520^n+63/50*1008^n-175/32*1260^n-2275/12*1680^n-7/48 *840^n+209952/7*5184^n+1/196*720^n-221184/25*3456^n-20825/2*5040^n-4096/21*1920 ^n-3038/3*3360^n+784*2240^n, -234365481/8000*1134^n-6251175/64*3780^n-182284263 /128*5670^n-47330325/128*1890^n+531441/28000*324^n+1026432/875*864^n-250047/ 8000*378^n+119574225/49*6480^n-36578304/125*12096^n-37324800/49*8640^n+52081218 /125*9072^n+13286025/112*3240^n+1275989841/4000*2268^n-746496/7*1728^n-16896033 /4000*756^n+35721*945^n+91125/196*540^n+98304192/125*6048^n-22325625/16*7560^n-\ 729/224*270^n+729/7000*216^n-281394/875*432^n+35721*15120^n+75497472/6125*1152^ n-162030456/125*3024^n-23747904/49*4320^n+1640558367/1000*4536^n-720000/49*1440 ^n-306110016/875*2592^n-42198016/1125*1344^n+747225/7*2160^n-4608000/7*2880^n-\ 7733376/125*2016^n-129604608/125*4032^n+411041792/1125*2688^n+54045873/500*1512 ^n-8146575/784*1080^n+4782969/64*1620^n+705600*10080^n-702464/9*6720^n-2969600/ 441*960^n+11691702/875*1296^n-13286025/1568*810^n+13196925/16*2520^n+37044/5* 1008^n-716625/16*1260^n+1093925/9*1680^n-1809325/144*840^n+225/3136*180^n+1375/ 441*240^n+3825/112*360^n-36/6125*144^n-544195584/245*5184^n+48375/7*720^n+ 1528823808/875*3456^n+153664/9*1120^n-17600/63*480^n+1225/144*280^n+1003275* 5040^n+1/7056*120^n+2217152/1125*672^n+4194304/49*1920^n+4782969/1960*648^n+ 784000/9*3360^n-2508800/9*2240^n-2048/63*320^n-351232/1125*448^n-1024/7875*192^ n-576/35*288^n-267264/125*576^n+2097152/7875*384^n+8575/9*560^n-1225/1152*210^n +5929/576*420^n+49/1000*168^n-1078/45*336^n+472311/500*504^n-385875/128*630^n+ 441/160*252^n, -930196594089/160000*1134^n+19683/1960*108^n-19683/1120000*54^n-\ 1181472075/512*1890^n+387420489/10000*324^n+4877604864/30625*864^n-195786801/ 3200*378^n-387420489/313600*162^n-10319560704/1225*1728^n-519847713/400*756^n+ 1181472075/128*945^n+49699575/112*540^n-413835075/25088*270^n+17576919/2450*216 ^n+694575/32*315^n-66449808/175*432^n+108020304/625*3024^n+492075/1568*135^n-\ 524288/354375*64^n+207360000/49*1440^n+60761421/40000*189^n-5035261952/1875* 1344^n+141717600/49*2160^n+56899584/25*2016^n+74263959/10*1512^n-135320625/49* 1080^n+34420736/5625*224^n+38416/2025*112^n+800/63*80^n-26214400/21*960^n+ 6198727824/1225*1296^n-343/19200*42^n-9685512225/3584*810^n-83025/3584*90^n+81/ 19600*36^n-16/147*48^n+1053/350*72^n-1389150*2520^n+52898832/25*1008^n-\ 121550625/16*1260^n+1920800/3*1680^n-11584825/3*840^n-277425/392*180^n+2420800/ 147*240^n+303750/7*360^n+221616/175*144^n-214375/41472*70^n-60025/144*140^n-\ 174587/30000*84^n+60025/384*105^n+19828800/7*720^n-2048/525*96^n+245862400/81* 1120^n-48435200/147*480^n+660275/81*280^n+102400/81*160^n+1075/2352*60^n-25/ 75264*30^n+25/3969*40^n-2700/7*120^n+11239424/15*672^n+387420489/350*648^n+1/ 183750*24^n-26214400/441*320^n-719323136/2025*448^n-27787264/3675*192^n-8626176 /245*288^n-42467328/35*576^n+34359738368/91875*384^n+6860000/9*560^n-194481/640 *126^n-7503125/1536*210^n+660275/24*420^n+98441/150*168^n-817712/25*336^n+ 8362683/10*504^n+343/450*56^n-986991075/512*630^n-27783/8*252^n, -148272039/ 3500*108^n+712662381/1568000*54^n-4782969/3136000*27^n+80387359983/32000*378^n+ 282429536481/224000*162^n+2989355625/896*270^n-994857552/245*216^n-7657689375/ 1024*315^n-9795520512/6125*432^n-524288/10125*32^n-2989355625/7168*135^n+ 4294967296/496125*64^n-80387359983/64000*189^n-15752961/64000*63^n-455625/3136* 45^n-35246833664/10125*224^n-19668992/405*112^n-2560000/49*80^n+166941/224000* 18^n+84035/256*42^n+4100625/64*90^n-203391/6125*36^n+2988032/6125*48^n-396576/ 35*72^n-10504375/82944*35^n+11390625/14*180^n-23040000/7*240^n+131220000/49*360 ^n-1357129728/875*144^n+262609375/10368*70^n+2401/103680*14^n+16807/500*28^n+ 73530625/162*140^n+873964/125*84^n-73530625/256*105^n-2048/70875*16^n+236978176 /6125*96^n+336140000/81*280^n-655360000/567*160^n+625/1134*20^n+625/508032*10^n -40625/14*60^n+10625/448*30^n+100000/567*40^n+4220000/7*120^n-625/7168*15^n-137 /24500*12^n-4528/875*24^n-32/496125*8^n+4294967296/875*192^n-382205952/245*288^ n+1/1568000*6^n+14494474449/32000*126^n+73530625/128*210^n-27966848/125*168^n-\ 151263/64000*21^n-137682944/125*336^n+28005264/125*504^n-51900016/10125*56^n+ 110270727/20*252^n, 1162261467/2800*54^n-1162261467/179200*27^n-2147483648/ 14175*32^n-6947055801/25600*63^n-922640625/3584*45^n-117649/230400*7^n+2184813/ 400*18^n+22235661/100*42^n+472392/7*36^n-113246208/175*48^n+60466176/1225*72^n-\ 12867859375/41472*35^n+117649/324*14^n+26353376/225*28^n-4194304/11025*16^n-\ 59049/313600*9^n+250000/81*20^n+15625/504*10^n+421875/8*30^n+32000000/63*40^n-\ 421875/512*15^n-15625/290304*5^n-864/7*12^n-3428352/175*24^n-1024/567*8^n+8/ 1575*4^n+783/2800*6^n-27/179200*3^n+1/1587600*2^n-22235661/1600*21^n+481890304/ 2025*56^n, 1/40320-16/315*2^n+729/160*3^n-4096/45*4^n+390625/576*5^n-11664/5*6^ n+5764801/1440*7^n-1048576/315*8^n+4782969/4480*9^n, 1], [3628800^n, 120*518400 ^n-210*907200^n+10*403200^n-45*453600^n+252*725760^n-362880^n-210*604800^n+10* 3628800^n-45*1814400^n+120*1209600^n, -7875/4*453600^n-6400/9*403200^n+4725* 907200^n-8064*725760^n+225*1814400^n-43200/7*518400^n+9650*604800^n-1600* 1209600^n-1600*134400^n-1725*151200^n+8100*129600^n+67500/7*259200^n+675/7* 64800^n-1600/21*57600^n-76800/7*172800^n+13825*201600^n+4375/3*100800^n+25/4* 50400^n-3456*103680^n+108/7*51840^n+4725/2*90720^n-9/4*45360^n+10287*362880^n+ 600*86400^n-896*80640^n-4725*113400^n-10500*302400^n+1960*120960^n+2502*181440^ n-56*60480^n+350*67200^n-18225/4*226800^n-8064*241920^n+1/9*40320^n+126*72576^n -1575/2*75600^n, -212625/4*453600^n-21875/48*12600^n+28000*22400^n-1125/28* 10800^n+119250/49*21600^n-6834375/392*32400^n+4000/63*9600^n-18000/7*43200^n-\ 91125/28*16200^n+926000/21*28800^n-16384/21*11520^n-134375/18*16800^n+6000* 604800^n-4096000/441*19200^n+125/147*7200^n-4096000/27*134400^n-475125/2*151200 ^n+6561000/7*129600^n+12150000/49*259200^n-2065500/7*64800^n-4096000/147*57600^ n-36864000/49*172800^n+6692000/9*201600^n-589824/7*34560^n+55125/4*18900^n+ 25000/7*14400^n+322000/3*100800^n-4440625/36*50400^n-3981312/7*103680^n+ 12562128/49*51840^n+1648269/4*90720^n-7040439/32*45360^n+163296*362880^n-243/ 392*6480^n+7776/35*10368^n+377136/49*25920^n+2880*17280^n-1176/5*12096^n-81648/ 5*36288^n-144/7*8640^n-5103/80*9072^n-339500/9*33600^n+13500000/49*86400^n+ 1913625/8*56700^n+21/2*7560^n+32928/5*24192^n-2187/7*12960^n-114688/3*26880^n-\ 1835008/9*80640^n-10418625/16*113400^n-199500*302400^n+1701/8*11340^n+89628* 30240^n-735/4*15120^n-101331/8*22680^n+310800*120960^n+184680*181440^n-111804* 60480^n+3682000/27*67200^n-4465125/32*226800^n-875/48*8400^n-11907/10*18144^n+ 9016/9*20160^n+224/45*8064^n-1630125/32*25200^n-344064*241920^n+228375/4*37800^ n+29008/27*13440^n+1337/12*10080^n-28/27*6720^n+127072*40320^n+16/147*5760^n+ 163296/5*72576^n-1/288*5040^n-1206375/16*75600^n, -319375/864*4200^n-15859375/ 24*12600^n-896000000/81*22400^n-88171875/2744*10800^n-9281250/49*21600^n+ 6328125/392*5400^n+109375/72*2800^n+625/10584*1200^n+6860000/9*11200^n-23500000 /1323*4800^n-5120000/1323*3200^n+3593750/9261*2400^n-50625/224*2700^n+7441875/8 *9450^n-765625/3456*2100^n-34453125/256*6300^n+1728/175*(12^n)^3+307546875/112* 32400^n+15625/784*1800^n-64000000/147*9600^n-129060000/49*43200^n+36905625/16* 16200^n-1600000000/147*28800^n+134217728/147*11520^n+426453125/81*16800^n+ 1828125/784*3600^n-200704/9*4480^n+33554432/1323*3840^n-922640625/3136*8100^n+ 41943040000/9261*19200^n+8703125/21*7200^n+118125*151200^n+922640625/49*64800^n +905969664/49*34560^n-1066078125/128*18900^n+1531250/27*5600^n-120000000/49* 14400^n+3500000*100800^n+35218750/3*50400^n-12285/32*3780^n+137781/4*5670^n+ 1323/8*1890^n-1007769600/49*51840^n+1928934*90720^n+172364031/8*45360^n-\ 13522221/784*6480^n-362797056/1225*10368^n-1197986112/343*25920^n-131825664/49* 17280^n+9906624/25*12096^n+52907904/25*36288^n+8148384/49*8640^n+964467/40*9072 ^n+1909251/2744*3240^n-964467/3200*2268^n+350000000/81*33600^n-1728000000/343* 86400^n-177282/5*6048^n-4219543125/256*56700^n-665469/32*7560^n-56899584/25* 24192^n+32850927/49*12960^n+939524096/81*26880^n-217005075/256*11340^n-22340745 *30240^n+21618387/16*15120^n+91624365/16*22680^n-1161216*120960^n+5927040*60480 ^n-125440000/81*67200^n-795484375/1296*8400^n-2048/3675*1152^n+620487/200*3024^ n-535788/49*4320^n-3720087/200*4536^n+129/49*1440^n+17360406/25*18144^n+118098/ 175*2592^n-1826720/3*20160^n+3136/2025*1344^n-2889/28*2160^n-4544/21*2880^n+98/ 3*2016^n+197568/25*4032^n-702464/2025*2688^n-3969/400*1512^n-27/392*1080^n-\ 229376/25*8064^n-59049/3136*1620^n+135515625/8*25200^n-144703125/32*37800^n-\ 138987520/81*13440^n+31934*10080^n+10920448/81*6720^n+32/1323*960^n-16257024* 40320^n+19683/9800*1296^n-55203840/343*5760^n-9849/16*2520^n+7/200*1008^n-175/ 768*1260^n-12299/1296*1680^n-7/2592*840^n+2519424/49*5184^n+1/16464*720^n-\ 221184/25*3456^n+931441/24*5040^n-8192/189*1920^n-103359375/16*75600^n-368879/ 81*3360^n+10976/81*2240^n, 1420234375/648*4200^n+312500/83349*400^n-6029296875/ 32*12600^n-1423828125/49*10800^n+10935000000/343*21600^n-145546875/25088*900^n+ 4043671875/224*5400^n+2116953125/729*2800^n-249765625/3969*1200^n+109760000000/ 729*11200^n-713920000000/27783*4800^n-655360000000/83349*3200^n+8095000000/3969 *2400^n-92776640625/87808*2700^n+136744453125/512*9450^n-43544921875/41472*2100 ^n-21946640625/256*6300^n+320000000/1701*1600^n+10000000/3969*800^n+16171875/ 686*1800^n-4194304/11907*640^n-327680000000/3969*9600^n-26796875/288*1400^n+ 1715000000/81*16800^n+175781250/49*3600^n-20552089600/729*4480^n+1099511627776/ 27783*3840^n-373669453125/3584*8100^n-95703125/62208*700^n+8685000000/49*7200^n -19534921875/512*18900^n+12250000000/243*5600^n+24000000000/343*14400^n+ 703096443/16000*1134^n-1726217325/512*3780^n+4921675101/256*5670^n+484341039/ 512*1890^n-4782969/1568000*324^n-4945536/6125*864^n+250047/32000*378^n-\ 1793613375/343*6480^n-38220595200/343*17280^n+3072577536/125*12096^n+243357696/ 7*8640^n-2812385772/125*9072^n+1516201173/784*3240^n-34451725707/32000*2268^n+ 19408896/49*1728^n+187578125/4608*1050^n+79693551/32000*756^n-35721*945^n-\ 8490663/43904*540^n-2239278048/125*6048^n+170859375/6272*1350^n+33041925/8*7560 ^n+3826375200/49*12960^n+2187/6272*270^n-729/98000*216^n+68526/875*432^n-\ 34451725707/256*11340^n+1143072*30240^n+151778529*15120^n+103359375/128*3150^n-\ 17632343750/81*8400^n-226492416/42875*1152^n+799400259/125*3024^n-4194934272/ 343*4320^n-14765025303/1000*4536^n+37428000/343*1440^n+12397455648/6125*2592^n+ 22579200*20160^n+36327424/1125*1344^n-97449075/343*2160^n-50688000/49*2880^n-\ 5193216/125*2016^n+1308690432/125*4032^n-2877292544/3375*2688^n-78125/338688* 300^n-404826093/2000*1512^n+40805775/1568*1080^n-4864279473/25088*1620^n-\ 11484375*25200^n-2877292544/27*13440^n+54331200*10080^n+4675198976/81*6720^n+ 98969600/27783*960^n+51015625/296352*600^n-377854551/6125*1296^n-4718592000/49* 5760^n+119574225/21952*810^n-57311625/32*2520^n-6174*1008^n+4244625/256*1260^n+ 6550075/81*1680^n+550711/162*840^n-225/175616*180^n-607/3969*240^n-2475/784*360 ^n+3/42875*144^n+58773123072/1715*5184^n-94275/49*720^n-13759414272/875*3456^n-\ 6958784/729*1120^n-118400/27783*480^n-8575/23328*280^n+32336325*5040^n-1/889056 *120^n-5455072/10125*672^n-4062183424/3969*1920^n-14348907/13720*648^n-\ 614381600/81*3360^n+79378432/81*2240^n+4096/1701*320^n+4917248/91125*448^n+2048 /496125*192^n+288/245*288^n+479232/875*576^n-2097152/70875*384^n+6125/243*560^n +1225/41472*210^n-391363/41472*420^n-49/54000*168^n+343/405*336^n-595791/2000* 504^n+385875/256*630^n-147/1280*252^n, 1562500000/107163*400^n+7119140625/448* 900^n+750312500000/2187*2800^n+20937500000/189*1200^n-160000000000/441*2400^n+ 576650390625/3136*2700^n+164130859375/1728*2100^n-20480000000000/107163*1600^n-\ 320000000000/27783*800^n+6591796875/98*1800^n+1717986918400/750141*640^n+ 164130859375/1458*1400^n+25312500000/343*3600^n+586181640625/69984*700^n-\ 9765625/129024*150^n-791015625/43904*450^n+9765625/23814*200^n-23447265625/ 497664*350^n+9765625/8001504*100^n-25115308040403/320000*1134^n+10633248675/128 *3780^n+59049/10976*108^n-59049/31360000*54^n-74432740725/512*1890^n+ 31381059609/560000*324^n-105936740352/214375*864^n-3827969523/25600*378^n-\ 3486784401/4390400*162^n-371504185344/1225*1728^n-1148916015625/13824*1050^n-\ 19990507509/3200*756^n+10633248675/128*945^n+4498057575/2744*540^n-576650390625 /14336*1350^n-2044571625/100352*270^n+32890293/4900*216^n+1620675/32*315^n-\ 981630576/1225*432^n-633076171875/2048*3150^n+13610558304/625*3024^n-\ 12093235200/343*4320^n+1476225/10976*135^n-1048576/9568125*64^n-6668697600/49* 1440^n+60761421/40000*189^n-140987334656/5625*1344^n-5928519600/49*2160^n-\ 17694720000/343*2880^n+3186376704/25*2016^n+126953125/9408*300^n+1397512683/10* 1512^n-77792628825/1372*1080^n+1927561216/455625*224^n+268912/54675*112^n+ 87169610025/896*1620^n+111200/83349*80^n-13631488000/9261*960^n-3271484375/2646 *600^n+1004193907488/8575*1296^n-343/691200*42^n-784526490225/50176*810^n-\ 164025/50176*90^n+81/1097600*36^n-16/6615*48^n+621/2450*72^n+627201225/4*2520^n +364068432/25*1008^n-805475475/64*1260^n-2877358400/27*1680^n-297784025/27*840^ n-786375/6272*180^n+45753200/9261*240^n+4619025/686*360^n+458784/1225*144^n-\ 1500625/4478976*70^n-2718275/46656*140^n-573839/2160000*84^n+60025/3456*105^n+ 410594400/49*720^n-8192/4725*96^n+27255603200/2187*1120^n-103014400/1323*480^n+ 100181725/8748*280^n+38912000/107163*160^n+125/6048*60^n-25/6322176*30^n+25/ 214326*40^n+3704400*5040^n-2955125/37044*120^n+78675968/45*672^n+858993459200/ 1323*1920^n+10460353203/2450*648^n-1966899200/27*3360^n-251763097600/729*2240^n +1/23152500*24^n-655360000/11907*320^n-10070523904/18225*448^n-757071872/231525 *192^n-25657344/1715*288^n-764411904/245*576^n+34359738368/91875*384^n-\ 219931600/729*560^n-64827/1024*126^n-8943725/3456*210^n+566095775/3456*420^n-\ 26411/1350*168^n-2293984/675*336^n+252760473/100*504^n+2401/72900*56^n-\ 18722269125/2048*630^n-583443/40*252^n, 5000000000000/35721*400^n-1220703125/ 1536*150^n-889892578125/25088*450^n+39062500000/15309*200^n-143614501953125/ 1119744*350^n+1220703125/35721*100^n+4175531937/24500*108^n-3773762541/6272000* 54^n+14348907/21952000*27^n-5064403678929/64000*378^n-22876792454961/3136000* 162^n+8968066875/196*540^n-331818474375/7168*270^n+59232288096/1715*216^n+ 160811476875/1024*315^n+528958107648/6125*432^n-1220703125/18289152*50^n+ 4194304/273375*32^n+80712601875/50176*135^n-8589934592/1488375*64^n+ 723486239847/64000*189^n+36756909/64000*63^n+455625/3136*45^n+1220703125/42*300 ^n+1973822685184/91125*224^n+137682944/1215*112^n+5297920000/107163*80^n-174231 /3136000*18^n-50421/512*42^n-16283581875/175616*90^n-50301/6125*36^n+13176832/ 128625*48^n+338256/35*72^n+73530625/2239488*35^n-10479375/14*180^n+51200000/21* 240^n-4177170000/49*360^n+25032996864/6125*144^n-3771070625/248832*70^n-16807/ 11197440*14^n-117649/20250*28^n-1018924375/2187*140^n+117649/125*84^n+73530625/ 256*105^n+933120000/343*720^n+2048/637875*16^n-486539264/6125*96^n-20971520000/ 147*480^n+4705960000/243*280^n+728760320000/250047*160^n-59375/1500282*20^n-625 /18289152*10^n+831875/588*60^n-578125/150528*30^n-3230000/35721*40^n-170720000/ 147*120^n+625/150528*15^n+19/73500*12^n+5792/18375*24^n+16/13395375*8^n-\ 5368709120000/107163*320^n-17179869184/875*192^n+9172942848/245*288^n-1/ 131712000*6^n+86051840000/2187*560^n-119129142069/128000*126^n-2573571875/256* 210^n+73530625*420^n-114018688/125*168^n+16807/64000*21^n+1927561216/125*336^n-\ 2352442176/125*504^n+512008448/273375*56^n-22973068125/1024*630^n-771895089/10* 252^n, 31381059609/5600*54^n-31381059609/1254400*27^n+152587890625/163296*50^n-\ 17179869184/42525*32^n-145888171821/25600*63^n-8303765625/3584*45^n-65536000000 /35721*80^n-823543/6220800*7^n+41983839/11200*18^n+155649627/200*42^n+922640625 /3136*90^n+2834352/7*36^n-679477248/175*48^n+2176782336/1225*72^n-90075015625/ 124416*35^n+12867859375/3888*70^n+823543/3888*14^n+368947264/2025*28^n-4194304/ 11025*16^n-59049/313600*9^n+69500000/35721*20^n+1984375/254016*10^n-18000000/7* 60^n+703125/8*30^n+3200000000/1701*40^n-1265625/3584*15^n-15625/2612736*5^n-\ 1728/35*12^n-10174464/1225*24^n-4096/25515*8^n+16/42525*4^n+1737/39200*6^n-9/ 1254400*3^n+1/57153600*2^n-22235661/1600*21^n+13492928512/6075*56^n, -1/362880+ 4/315*2^n-2187/1120*3^n+8192/135*4^n-390625/576*5^n+17496/5*6^n-40353607/4320*7 ^n+4194304/315*8^n-43046721/4480*9^n+1562500/567*10^n, 1]] Also the list of lists of length, 10, such that its [a,b] entry is the genea\ rting function of B[a,b](n) w.r.t. q is [[1/(1-q), 1/(1-q)], [1/(1-2*q), 1/(-1+q)/(-1+2*q), 1/(1-q)], [1/(1-6*q), -1/(-\ 1+6*q)/(-1+3*q)/(-1+2*q), -1/(-1+q)/(-1+2*q)/(-1+3*q), 1/(1-q)], [1/(1-24*q), 1 /(-1+24*q)/(-1+8*q)/(-1+6*q)/(-1+12*q), -(24*q^2-1)/(-1+8*q)/(-1+6*q)/(-1+12*q) /(-1+2*q)/(-1+3*q)/(-1+4*q), 1/(-1+q)/(-1+2*q)/(-1+3*q)/(-1+4*q), 1/(1-q)], [1/ (1-120*q), -1/(-1+120*q)/(-1+40*q)/(-1+30*q)/(-1+60*q)/(-1+24*q), -(1728000*q^5 -32880*q^3+1800*q^2-1)/(-1+40*q)/(-1+30*q)/(-1+60*q)/(-1+10*q)/(-1+20*q)/(-1+15 *q)/(-1+8*q)/(-1+12*q)/(-1+24*q)/(-1+6*q), -(14400*q^5-1800*q^3+274*q^2-1)/(-1+ 6*q)/(-1+8*q)/(-1+10*q)/(-1+12*q)/(-1+15*q)/(-1+20*q)/(-1+2*q)/(-1+3*q)/(-1+4*q )/(-1+5*q), -1/(-1+q)/(-1+2*q)/(-1+3*q)/(-1+4*q)/(-1+5*q), 1/(1-q)], [1/(1-720* q), 1/(-1+720*q)/(-1+144*q)/(-1+360*q)/(-1+240*q)/(-1+180*q)/(-1+120*q), -( 19349176320000*q^7+483729408000*q^6-51209625600*q^5+535610880*q^4+6713280*q^3-\ 100800*q^2+180*q+1)/(-1+72*q)/(-1+144*q)/(-1+360*q)/(-1+240*q)/(-1+180*q)/(-1+ 48*q)/(-1+36*q)/(-1+120*q)/(-1+60*q)/(-1+90*q)/(-1+40*q)/(-1+30*q)/(-1+24*q), ( 193491763200000*q^10+33861058560000*q^9-9620840448000*q^8+323456716800*q^7+ 35216985600*q^6-2681683200*q^5+48912480*q^4+623952*q^3-25776*q^2+126*q+1)/(-1+ 72*q)/(-1+48*q)/(-1+36*q)/(-1+120*q)/(-1+60*q)/(-1+90*q)/(-1+40*q)/(-1+30*q)/(-\ 1+24*q)/(-1+10*q)/(-1+20*q)/(-1+18*q)/(-1+12*q)/(-1+15*q)/(-1+8*q)/(-1+6*q), -( 5184000*q^7+1296000*q^6-1008000*q^5+93240*q^4+10332*q^3-1372*q^2+18*q+1)/(-1+24 *q)/(-1+10*q)/(-1+20*q)/(-1+18*q)/(-1+5*q)/(-1+12*q)/(-1+15*q)/(-1+4*q)/(-1+8*q )/(-1+30*q)/(-1+6*q)/(-1+3*q)/(-1+2*q), 1/(-1+q)/(-1+2*q)/(-1+3*q)/(-1+4*q)/(-1 +5*q)/(-1+6*q), 1/(1-q)], [1/(1-5040*q), -1/(-1+5040*q)/(-1+840*q)/(-1+1680*q)/ (-1+1260*q)/(-1+1008*q)/(-1+2520*q)/(-1+720*q), -( 29976214515816510731059200000000*q^12+107057908985058966896640000000*q^11-\ 7690656887738418069504000000*q^10+55264344735299980492800000*q^9-\ 54754844874504929280000*q^8-853245650046763008000*q^7+3836542380565708800*q^6-\ 5876341168158720*q^5+165013873920*q^4+9161087040*q^3-8643600*q^2+1260*q+1)/(-1+ 840*q)/(-1+1680*q)/(-1+1260*q)/(-1+1008*q)/(-1+2520*q)/(-1+720*q)/(-1+144*q)/(-\ 1+360*q)/(-1+240*q)/(-1+180*q)/(-1+252*q)/(-1+630*q)/(-1+504*q)/(-1+336*q)/(-1+ 168*q)/(-1+420*q)/(-1+210*q)/(-1+280*q)/(-1+120*q), -( 19341891100479134789732641435287552000000000000*q^22+ 967094555023956739486632071764377600000000000*q^21-\ 240506596255075963645825191845560320000000000*q^20+ 10354269456155751169814417331191808000000000*q^19-\ 24716140192131337522783273667788800000000*q^18-\ 11318217641383418537341566131896320000000*q^17+ 418003196394743768757950780276736000000*q^16-\ 7076796984926395473638831475916800000*q^15+47990552714981860860689236623360000* q^14+424272397650664855990069886976000*q^13-13493671035360219019423147622400*q^ 12+150081094433656201474945843200*q^11-904454300783306141606707200*q^10+ 2302959000213492306739200*q^9+8034123651681206661120*q^8-96243254696296700928*q ^7+387194226595615872*q^6-735065392251456*q^5+164768357376*q^4+2027124792*q^3-\ 3365964*q^2+1062*q+1)/(-1+56*q)/(-1+70*q)/(-1+140*q)/(-1+84*q)/(-1+105*q)/(-1+ 60*q)/(-1+30*q)/(-1+40*q)/(-1+126*q)/(-1+42*q)/(-1+90*q)/(-1+36*q)/(-1+48*q)/(-\ 1+72*q)/(-1+144*q)/(-1+360*q)/(-1+240*q)/(-1+180*q)/(-1+252*q)/(-1+630*q)/(-1+ 504*q)/(-1+336*q)/(-1+168*q)/(-1+420*q)/(-1+210*q)/(-1+280*q)/(-1+840*q)/(-1+ 120*q)/(-1+24*q), -(146883451127500902582190080000000000*q^22+ 30950441487580547329818624000000000*q^21-19463514451488388450300723200000000*q^ 20+2325743114318550554892042240000000*q^19+37508054152976201750151168000000*q^ 18-33200617552325926882718515200000*q^17+3469912491227533996144066560000*q^16-\ 171131286094541519480487936000*q^15+2834438824313129710043136000*q^14+ 161207130014944461471744000*q^13-12561865288657029744537600*q^12+ 413583262879343588720640*q^11-7377964290176066675712*q^10+46027848245721737472* q^9+1033001874477502848*q^8-30223973398481856*q^7+354212503648128*q^6-\ 1902969331984*q^5-824525064*q^4+68534956*q^3-315856*q^2+252*q+1)/(-1+56*q)/(-1+ 70*q)/(-1+140*q)/(-1+84*q)/(-1+105*q)/(-1+60*q)/(-1+30*q)/(-1+40*q)/(-1+126*q)/ (-1+42*q)/(-1+90*q)/(-1+36*q)/(-1+48*q)/(-1+72*q)/(-1+168*q)/(-1+210*q)/(-1+18* q)/(-1+35*q)/(-1+14*q)/(-1+28*q)/(-1+20*q)/(-1+10*q)/(-1+15*q)/(-1+12*q)/(-1+8* q)/(-1+21*q)/(-1+120*q)/(-1+24*q)/(-1+6*q), -(8961684480000*q^12+2240421120000* q^11-3049462080000*q^10+641276092800*q^9+2291859360*q^8-16193620944*q^7+ 2097714744*q^6-92565676*q^5-1178604*q^4+236026*q^3-6517*q^2+18*q+1)/(-1+7*q)/(-\ 1+24*q)/(-1+10*q)/(-1+20*q)/(-1+18*q)/(-1+5*q)/(-1+12*q)/(-1+15*q)/(-1+21*q)/(-\ 1+4*q)/(-1+8*q)/(-1+30*q)/(-1+6*q)/(-1+42*q)/(-1+28*q)/(-1+14*q)/(-1+35*q)/(-1+ 3*q)/(-1+2*q), -1/(-1+q)/(-1+2*q)/(-1+3*q)/(-1+4*q)/(-1+5*q)/(-1+6*q)/(-1+7*q), 1/(1-q)], [1/(1-40320*q), 1/(-1+40320*q)/(-1+8064*q)/(-1+6720*q)/(-1+5040*q)/(-\ 1+10080*q)/(-1+13440*q)/(-1+5760*q)/(-1+20160*q), -( 6329355407188673055411621451295583710163763200000000000*q^16+ 7848903034708175911968776601309007577088000000000000*q^15-\ 80937919240351323925555008315780237361152000000000*q^14+ 118615448643809228208330932707167043584000000000*q^13-\ 13245551779181182219136731662463795200000000*q^12-\ 120727997316089516871482426051788800000000*q^11+ 130341086687230554550430009917440000000*q^10-\ 56489460816938699633768320204800000*q^9+4537732655200014482924371968000*q^8+ 5957437013545259706089472000*q^7-2673579264239008512737280*q^6+ 460686741009853317120*q^5-16120694547578880*q^4-5607508193280*q^3+721687680*q^2 -16800*q-1)/(-1+2520*q)/(-1+1260*q)/(-1+960*q)/(-1+1920*q)/(-1+1152*q)/(-1+1680 *q)/(-1+3360*q)/(-1+2240*q)/(-1+1344*q)/(-1+2688*q)/(-1+4032*q)/(-1+2016*q)/(-1 +2880*q)/(-1+1440*q)/(-1+5760*q)/(-1+8064*q)/(-1+13440*q)/(-1+840*q)/(-1+720*q) /(-1+20160*q)/(-1+10080*q)/(-1+6720*q)/(-1+1008*q)/(-1+5040*q), (21390721822309\ 4490571584750975200570531192683125167451652293756661367348133888000000000000000\ 00000*q^34+45200632422141990567209872973926311034865120541330026986050168818324\ 6479687680000000000000000000*q^33-250426206708354581374418549252340733127017227\ 61349721943101319637483101618176000000000000000000*q^32+27906242333401940148639\ 1969491407573827578596440548737986896467144108880691200000000000000000*q^31+563\ 9462202394270932970315226703084241098925777510354311431468339703683481600000000\ 00000000*q^30-41479033513486639151609483116172148540305324454653104322167381244\ 529082368000000000000000*q^29+4494826699417998340207194198556132350457520038028\ 94909559272389747304038400000000000000*q^28-24433829817373054387518888837759116\ 38865669251450632892113081229356564480000000000000*q^27+54218405754325226060079\ 96887764933235926725865772603839221928701198336000000000000*q^26+20507962274571\ 403420831075098735089852419056035137140377408799925862400000000000*q^25-\ 232605336018278671801075795445117185804377258261858167800026145751040000000000* q^24+ 1048549728028964846955865412059453702510953649393027582222443479040000000000*q^ 23-2890281268243013878294271000214789196734892858502178674352272179200000000*q^ 22+4717256386321099447382445407496297524563872626804429482402775040000000*q^21-\ 1633409460795445957404985314151211965536537377953724246261760000000*q^20-\ 14721430953689038811639311150476360518761012811200490530406400000*q^19+ 48161516332145757614104783249788010708397928464422293995520000*q^18-\ 86158812281544802473065930470543143891610100585912598528000*q^17+ 100593758412224855749627899076438733874627196638304665600*q^16-\ 70735192051727544331939758871585793712782431381094400*q^15+ 8369031485106150849260591794562836319989609267200*q^14+ 47726458277249178833127245675193796016681779200*q^13-\ 66793823896346762837890607350135568046489600*q^12+ 50897122241854198258986666489530862796800*q^11-\ 24092015525975907725599415590522454016*q^10+5752545236877393632716522436689920* q^9+845219113580514659690751197184*q^8-1302348759295544622999797760*q^7+ 520951521160064137052160*q^6-103798842263713658880*q^5+6020778697470720*q^4+ 1734992326080*q^3-356951664*q^2+14580*q+1)/(-1+320*q)/(-1+448*q)/(-1+192*q)/(-1 +288*q)/(-1+576*q)/(-1+384*q)/(-1+560*q)/(-1+210*q)/(-1+420*q)/(-1+168*q)/(-1+ 336*q)/(-1+504*q)/(-1+630*q)/(-1+252*q)/(-1+180*q)/(-1+240*q)/(-1+360*q)/(-1+ 144*q)/(-1+1120*q)/(-1+480*q)/(-1+280*q)/(-1+672*q)/(-1+4032*q)/(-1+2016*q)/(-1 +2880*q)/(-1+1440*q)/(-1+840*q)/(-1+1008*q)/(-1+2520*q)/(-1+1260*q)/(-1+960*q)/ (-1+1920*q)/(-1+1152*q)/(-1+1680*q)/(-1+3360*q)/(-1+2240*q)/(-1+1344*q)/(-1+ 2688*q)/(-1+720*q)/(-1+5040*q)/(-1+120*q)/(-1+6720*q), -1/(-1+160*q)/(-1+96*q)/ (-1+64*q)/(-1+224*q)/(-1+112*q)/(-1+80*q)/(-1+960*q)/(-1+1344*q)/(-1+840*q)/(-1 +1680*q)/(-1+1008*q)/(-1+48*q)/(-1+36*q)/(-1+90*q)/(-1+72*q)/(-1+320*q)/(-1+448 *q)/(-1+192*q)/(-1+288*q)/(-1+576*q)/(-1+384*q)/(-1+560*q)/(-1+1120*q)/(-1+480* q)/(-1+672*q)/(-1+720*q)/(-1+144*q)/(-1+360*q)/(-1+240*q)/(-1+180*q)/(-1+56*q)/ (-1+70*q)/(-1+140*q)/(-1+84*q)/(-1+105*q)/(-1+126*q)/(-1+42*q)/(-1+252*q)/(-1+ 630*q)/(-1+504*q)/(-1+336*q)/(-1+168*q)/(-1+420*q)/(-1+210*q)/(-1+280*q)*(51991\ 3377625576886805935158620279164485537771484782000543769547440823415603200000000\ 0000000000000*q^42+677486330864280992876583165523548296182295498854425751700636\ 210876509480550400000000000000000000*q^41-1461284540629924080555278616047797970\ 95840657793617267721264271346855638466560000000000000000000*q^40+64477685727421\ 3874978572707462252387403505023400485592557561233525167043379200000000000000000\ 0*q^39+186138932696413615193737133327694498061437997389669419081872787473132683\ 264000000000000000000*q^38-3078272063492725625842907245550530287573475387241024\ 5010378351969432418385920000000000000000*q^37+145880318981653717243660961485988\ 7192184454344291195223032963407407518580736000000000000000*q^36-357403646653392\ 87479540552305430925694558260541560928591377904199798882304000000000000000*q^35 +305942915239238816668583249513623590143932235148851667961411657739765022720000\ 000000000*q^34+1058391398744933310062501494439865711618079709509075368605922228\ 9013014528000000000000*q^33-495731701036058168477692901959010499440831028513424\ 327517211345629793484800000000000*q^32+1099588449114311585736631683346828943424\ 3338024591702135129684060657418240000000000*q^31-157143901500558074752172155541\ 178272902409028578254753014563661227753472000000000*q^30+1421003970287834119723\ 480643249215029381118553825887786097126773515878400000000*q^29-\ 4652628600950490785615178751606733177637949563437359756276322197831680000000*q^ 28-88616324604327299406577165201818244224655874231485410846653301129216000000*q ^27+1898044139780569852476484916427338494397956417679913758173464153292800000*q ^26-20998141563711544517710501545158553135809660242238011792605566730240000*q^ 25+159720846988208711704687079811977807970919997363661105589162868736000*q^24-\ 856533934484025268698901375075933357227534143426311068913238016000*q^23+ 2818660592596312706775774619270583761136919070360765772857344000*q^22-\ 69907256760821247687891235596988684552006921387915817779200*q^20+ 526870068275734395605801759950611721571878188422623395840*q^19-\ 2436688615617179126950828187720780026114489849743409152*q^18+ 7945088982626136385363094360250716328053974681780224*q^17-\ 17811631055530988241109893842936977958019325231104*q^16+ 20624840226976073001663212890120131864988483584*q^15+ 26856828260372793281282348802501068483198976*q^14-\ 203437543845604859828698426114217223389184*q^13+ 557972532726002636043939594222641872896*q^12-\ 968333450759811139237714847047090176*q^11+1082731904632668036300862582849536*q^ 10-573323865785952020586955849728*q^9-411030070888331982301700096*q^8+ 1190890007631039922984960*q^7-1205560063513789069952*q^6+630926292331228992*q^5 -94621171547520*q^4-81290542008*q^3+45692492*q^2-5254*q-1)/(-1+120*q)/(-1+40*q) /(-1+30*q)/(-1+60*q)/(-1+24*q), ( 180914075388809571500515513149532101048847564800000000000000*q^34+ 65419821903989175408668556094250447254270771200000000000000*q^33-\ 39722879323458600741584677045773792479362940928000000000000*q^32+ 4788597614733683956268874742540094461483941888000000000000*q^31+ 412138254629485490752796981173082984468289945600000000000*q^30-\ 176222861623161464737262505394108336338968248320000000000*q^29+ 21935448916118308494324361194517658714800914432000000000*q^28-\ 1360053503448541472871058425313056526175934873600000000*q^27+ 21891598728933344910822088324384457846981394432000000*q^26+ 3695282868108845417146013240557474513460133888000000*q^25-\ 383831185121879696210518011368275753327468216320000*q^24+ 20111285294157300483262955450007267002076364800000*q^23-\ 654579474184198275811327952031328566855598080000*q^22+ 11600180831275842077496205546054047642943488000*q^21+ 50449890800456638510685473298628208911974400*q^20-\ 10575478883134795097807037645293363228835840*q^19+ 373005311956684364395793485758945388658688*q^18-\ 7923611287483880539258179229770257006592*q^17+ 109850765329877057448655342608873160704*q^16-\ 832784125372921371833830907764015104*q^15-2291695726623962356008179576340480*q^ 14+164146204777565874415305037971456*q^13-2494370430746659754651854352384*q^12+ 22443436175717213403293245440*q^11-123480809457113621625172992*q^10+ 270011201183814290439936*q^9+1770457438869566988672*q^8-19788358456782270528*q^ 7+90283971004796032*q^6-206635914103152*q^5+69677786232*q^4+855140532*q^3-\ 1903248*q^2+852*q+1)/(-1+56*q)/(-1+160*q)/(-1+60*q)/(-1+30*q)/(-1+40*q)/(-1+126 *q)/(-1+42*q)/(-1+90*q)/(-1+36*q)/(-1+48*q)/(-1+72*q)/(-1+70*q)/(-1+140*q)/(-1+ 84*q)/(-1+105*q)/(-1+96*q)/(-1+64*q)/(-1+224*q)/(-1+112*q)/(-1+80*q)/(-1+192*q) /(-1+210*q)/(-1+168*q)/(-1+336*q)/(-1+240*q)/(-1+144*q)/(-1+280*q)/(-1+120*q)/( -1+24*q)/(-1+32*q)/(-1+6*q)/(-1+20*q)/(-1+10*q)/(-1+15*q)/(-1+12*q)/(-1+8*q)/(-\ 1+21*q)/(-1+18*q)/(-1+35*q)/(-1+14*q)/(-1+28*q)/(-1+16*q), -( 7708482522316800000*q^16+3211867717632000000*q^15-3421977397493760000*q^14+ 659442963529728000*q^13+47018692430438400*q^12-33325140408698880*q^11+ 4796658675472896*q^10-265084715406720*q^9-5007761189024*q^8+1546149949520*q^7-\ 88479975800*q^6+2032596300*q^5+5530860*q^4-1228410*q^3+20789*q^2-50*q-1)/(-1+32 *q)/(-1+7*q)/(-1+18*q)/(-1+42*q)/(-1+48*q)/(-1+35*q)/(-1+14*q)/(-1+28*q)/(-1+16 *q)/(-1+20*q)/(-1+10*q)/(-1+30*q)/(-1+40*q)/(-1+15*q)/(-1+5*q)/(-1+12*q)/(-1+24 *q)/(-1+8*q)/(-1+4*q)/(-1+6*q)/(-1+3*q)/(-1+2*q)/(-1+21*q)/(-1+56*q), 1/(-1+q)/ (-1+2*q)/(-1+3*q)/(-1+4*q)/(-1+5*q)/(-1+6*q)/(-1+7*q)/(-1+8*q), 1/(1-q)], [1/(1 -362880*q), -1/(-1+362880*q)/(-1+181440*q)/(-1+120960*q)/(-1+60480*q)/(-1+72576 *q)/(-1+45360*q)/(-1+90720*q)/(-1+51840*q)/(-1+40320*q), -(22496489657067060999\ 946825346242821646475793463026377722179813940959063960453120000000000000000*q^ 22+4215612038912478361982980940102821516645596217718787712489603582410759340032\ 000000000000000*q^21-1031683603953849821533087570643468625865262985948279252781\ 4034729443996467200000000000000*q^20+338593437722675290054851530447102245234883\ 3245436067142063827188585594880000000000000*q^19-244769794207889340779494144291\ 677761059714830707354275545615005908992000000000000*q^18-\ 101557649862711887397642771306694268114956807149300409006900327219200000000000* q^17+31191612253892876163738823126306123237040936374824532216979128320000000000 *q^16-4016888158633672733137253359892454590596520102072269456539648000000000*q^ 15+239866010278039711784468770165250872920779019929762188492800000000*q^14+ 2856325983357244930856482240028031604124771993234964480000000*q^13-\ 1725661499115833967720277843861859642866982744752128000000*q^12+ 147277015090564356505235457030636380535607472947200000*q^11-\ 6476784596066423627077140451488225772940820480000*q^10+ 129970797229178803542972138886376888205312000*q^9+ 1584276409105719030183301517186747596800*q^8-\ 176976853443355709890083972836229120*q^7+4964434933002464942338395340800*q^6-\ 63844835737841996621414400*q^5+117492865566496358400*q^4+7157891624970240*q^3-\ 79418102400*q^2+171360*q+1)/(-1+51840*q)/(-1+90720*q)/(-1+45360*q)/(-1+6480*q)/ (-1+10368*q)/(-1+25920*q)/(-1+17280*q)/(-1+12096*q)/(-1+36288*q)/(-1+8640*q)/(-\ 1+9072*q)/(-1+7560*q)/(-1+24192*q)/(-1+12960*q)/(-1+11340*q)/(-1+30240*q)/(-1+ 15120*q)/(-1+22680*q)/(-1+120960*q)/(-1+181440*q)/(-1+60480*q)/(-1+18144*q)/(-1 +20160*q)/(-1+8064*q)/(-1+13440*q)/(-1+10080*q)/(-1+6720*q)/(-1+5760*q)/(-1+ 72576*q)/(-1+40320*q)/(-1+5040*q), -(108448295762255411106940321088826006443564\ 6579040756554706907869739816327419174865967929978660537696568804202048773632042\ 1366839855440922826263365499622522880000000000000000000000000000000*q^51+534351\ 7218444463047266570053649165000030136913924362653813798696800020925445008433506\ 0041937969615340195709690895261631705808833943806134296072799584780288000000000\ 000000000000000000000*q^50-7989056391588589207454785928838148627336846228478664\ 8986518559803901264081784692191387788772913531854716580432300826155612409896751\ 8267212694842083639296000000000000000000000000000000*q^49+252954714434816177541\ 1394192853973237594280283565264505176083709278115567698338456253240696096429263\ 6060254652056040370785367327413268535209932655427584000000000000000000000000000\ 00*q^48-19980851284921572085510310676845071060569608371149802786986168607532513\ 0177974293481631057823867914858056360107704159160974355278423017699833846693888\ 000000000000000000000000000*q^47-2038277565277828297747652577674552875750277020\ 5365565865393304644529297172374666806237629285377050166857331277199942663120444\ 524925182283143166348492800000000000000000000000000*q^46+6863085156906957032708\ 5805799529281744467361065974475963697713602135680408996815537431294734437930603\ 145885185930180522472042868641562374549641625600000000000000000000000000*q^45-\ 1202255568407404055875022568759085504164932539410657565444390063305099935927127\ 7381737290303922119511730924159320307482591386252439085773666385920000000000000\ 0000000000000*q^44+115665307007901278372447048803853920928647345394259068442730\ 4705368219322254676246525916980471879239840718772456236810716328564910756639641\ 96044800000000000000000000000*q^43-14072409641222431303689212682121373172850278\ 5215830451363538622706506863487918321416135063512374197074542775181116361294632\ 66279108046770667520000000000000000000000*q^42-14908218690403415554865014654586\ 3111321922480695498235805755865656998813644970855134204546053621984833036237326\ 301028431774952025097408348160000000000000000000000*q^41+2783568332160478902332\ 3285824955169017987055312141008195974425424159890629201930614740448382921899930\ 0269318027496792875334649799480705024000000000000000000000*q^40-300640970496388\ 6219151965805483796656656679869896412332148509675458777234871077248013291681711\ 83194486797228466975636555807711023647948800000000000000000000*q^39+22281712489\ 5892153830575043065537464703568434959269076088008202428646611097560691228959766\ 398799453664148829876108760181958874790625280000000000000000000*q^38-1100618629\ 1251821532982932490843016519965218518053366907079243747279406152631264896400851\ 0040332767937749929298203373346400910704640000000000000000000*q^37+234843037386\ 0084018890047200700190823347587882629311130197466109455612417478581662696806879\ 0101078147675766724761430522417538662400000000000000000*q^36+164745788148729352\ 8601979734910659865062539416801380863304557407872260645892032465257967609804737\ 7284373671181009553230995128320000000000000000*q^35-224235747910603366018428018\ 8492008270488877326237027191439371398711234867069163102360317100627747555896350\ 0504243651615916032000000000000000*q^34+149512638745713335301378836831330134642\ 9424728288462389691765156525892219256878160595645529956501900124025476797443971\ 4816000000000000000*q^33-700092086786075390743129303910796569054430667962015450\ 6814565653340954434693305546468706484937904527242231828813143080960000000000000 *q^32+2431380141703761376397448310236213119576387424688803052437295637552623727\ 996736694432197217160582576125321759446741811200000000000*q^31-5965131125317204\ 8520162404047242385526067418412817196909995155855222287990317753508048612878281\ 1949145284041538273280000000000*q^30+730524474419137488043372546712135779848073\ 7983599362521876153954220406881630003573526409806461975361812007223296000000000\ 0*q^29+167246153206018414476675733521848703121438458170491224175215133083347947\ 07410588828354999261327821421506723840000000000*q^28-13632269380107189162250205\ 5385143428192646095556250830147686936677601082781617434128913735960929107358987\ 05920000000*q^27+49004425416503252489872504787061363408943708406683196188653594\ 93113843046566270328723877295751170315255808000000*q^26-12342248417309644075640\ 6460675817372376225954719829193705117548214780064031204148652156265350687201689\ 6000000*q^25+233676191600097593772153169566044648081878880478023074542683801953\ 976839078531574285750182464611942400000*q^24-3246211342038298178611957504146638\ 3212199017440461480052223412547213186551460163885532186891255808000*q^23+274083\ 3464208122823976602153554324596017928455020481854155818872503114347612505699992\ 422527795200*q^22+5689343480730196042171627176998527457766848445930361147465678\ 2308829004220733138323216793600*q^21-700342901272370718194024293077939170268434\ 26503013419900297228927240487862496945556684800*q^20+14707760484718549002847635\ 031086963349409689033140099746905520411904002065092417945600*q^19-2005881469925\ 282042459465362091458483460041416370468697911819018464546628042752000*q^18+ 199379179586049281622181416193930207003288381002798799731522113714717196288000* q^17-14198201782064228176494528769965079692882326445347264369567283696233349120 *q^16+595365930063417663550781338286657815094442975604608149107378652971008*q^ 15+7591281745972333736689079566009059622414547942418295070763515904*q^14-\ 3774769466151230900802660863264005416515726866977486759002112*q^13+ 361319127614372028305818834958774382884222917943727489024*q^12-\ 21392195440979363983060114938378703573531351641489408*q^11+ 840963694584054072313946375926800962848278183936*q^10-\ 18603307264213263574512643281965064344567808*q^9-\ 77507849358220512058043201277136994304*q^8+23261280490037751949433054812372992* q^7-902999655880496686916227252224*q^6+17709425152262430795389952*q^5-\ 132062992525023450624*q^4-1665792145089792*q^3+41670717984*q^2-192732*q-1)/(-1+ 60480*q)/(-1+45360*q)/(-1+5184*q)/(-1+3456*q)/(-1+3024*q)/(-1+4320*q)/(-1+4536* q)/(-1+2592*q)/(-1+2160*q)/(-1+1512*q)/(-1+1080*q)/(-1+1620*q)/(-1+3240*q)/(-1+ 2268*q)/(-1+1728*q)/(-1+6048*q)/(-1+3780*q)/(-1+5670*q)/(-1+1890*q)/(-1+1296*q) /(-1+960*q)/(-1+1920*q)/(-1+1152*q)/(-1+3360*q)/(-1+2240*q)/(-1+1344*q)/(-1+ 2688*q)/(-1+4032*q)/(-1+2016*q)/(-1+2880*q)/(-1+1440*q)/(-1+5040*q)/(-1+840*q)/ (-1+1680*q)/(-1+1260*q)/(-1+1008*q)/(-1+2520*q)/(-1+8064*q)/(-1+6720*q)/(-1+ 10080*q)/(-1+13440*q)/(-1+5760*q)/(-1+20160*q)/(-1+720*q)/(-1+6480*q)/(-1+10368 *q)/(-1+25920*q)/(-1+17280*q)/(-1+12096*q)/(-1+36288*q)/(-1+8640*q)/(-1+9072*q) /(-1+7560*q)/(-1+24192*q)/(-1+12960*q)/(-1+11340*q)/(-1+30240*q)/(-1+15120*q)/( -1+22680*q)/(-1+18144*q), -1/(-1+648*q)/(-1+810*q)/(-1+432*q)/(-1+324*q)/(-1+ 864*q)/(-1+378*q)/(-1+756*q)/(-1+945*q)/(-1+540*q)/(-1+270*q)/(-1+216*q)/(-1+ 1134*q)/(-1+5184*q)/(-1+3456*q)/(-1+3024*q)/(-1+4320*q)/(-1+4536*q)/(-1+2592*q) /(-1+2160*q)/(-1+1512*q)/(-1+1080*q)/(-1+1620*q)/(-1+3240*q)/(-1+2268*q)/(-1+ 1728*q)/(-1+6048*q)/(-1+3780*q)/(-1+5670*q)/(-1+1890*q)/(-1+1296*q)/(-1+960*q)/ (-1+1920*q)/(-1+1152*q)/(-1+3360*q)/(-1+2240*q)/(-1+1344*q)/(-1+2688*q)/(-1+ 4032*q)/(-1+2016*q)/(-1+2880*q)/(-1+1440*q)/(-1+5040*q)/(-1+840*q)/(-1+1680*q)/ (-1+1260*q)/(-1+1008*q)/(-1+2520*q)/(-1+6720*q)/(-1+10080*q)*(99516409519716821\ 6576363319582362944820268162877550917295247273869951115028353712094277706856301\ 0318088373175876304662005619129433154790280043927732025425099091041657705837101\ 0560000000000000000000000000000000000000*q^70+490122704733349602255642781293430\ 0746755906251914569552992906547234283048883029525614233679711147497929767565014\ 9172431482700915241772049130551443018837741779914874478207319408640000000000000\ 00000000000000000000000*q^69-31177675578855656906344143190215473104529681272220\ 1387405051922434150926563650988738842097388852633449412764566922303288417513219\ 7187414842392399424385423009701225047816107196416000000000000000000000000000000\ 00000*q^68+41347150276550869103004838844287000116176697795697935354336409293843\ 7008689994572297899365360061591241327583205888043660751270783459870428908746324\ 1402499721975230483046586122240000000000000000000000000000000000*q^67+559611141\ 4936761138725497269656853718282072940433551443260186839797851527110957163924666\ 5609031029887259203660530029978946220433149704134706524328276073470315224397692\ 891299840000000000000000000000000000000000*q^66-2684518960503233526837963501533\ 1521837540990891834438313151248923978921506152268671495067727675497789235724319\ 4289456146341396123675812633242897808084124714153881180126094295040000000000000\ 0000000000000000000*q^65+434446675730939657464256019576593192773006549039711588\ 8953013234785419507314068959869766189585490890405953722354412868228377955319163\ 1175734052856170034094488596718368084459520000000000000000000000000000000*q^64-\ 3817204707660037264674146945599776533053321630805716672464690286397545223038232\ 5348155616562125852362387384130161100404775954217309122829435056187530339457858\ 1375597850656768000000000000000000000000000000*q^63+132686644462052468017781405\ 8567635244746019991926234650626568121861426393811495383258273918417441879736212\ 5604863154979152696734149121030989872463675772609902122113473445888000000000000\ 00000000000000000*q^62+12683595254856045530825779142226893716064856469165030372\ 7916448057031722077223141434065309088324883582369966829891628196809650817580263\ 69596154408552834468218079590020546560000000000000000000000000000*q^61-24661889\ 7156658119710815836262535271188672049258834626832117739415144918485222701017470\ 5170286780824252502236293667830372562018160003465029256647082717206418448015844\ 96640000000000000000000000000000*q^60+22087663221348674656546207225484355905674\ 0980028885366173929774912868125587547931814450104799275583280201613438858222153\ 5991117195749287993761986215793548945761166059110400000000000000000000000000*q^ 59-1327477381134174492163918741620316439333995552440418625849794838496986977844\ 8114527551275299066717106000063389497131879112114166051945708459121566700854929\ 941914389053440000000000000000000000000*q^58+5563361840295353728642946889615168\ 7770069777951503089765524391829426271064174731549703612116875234385494677429875\ 548112626118610376334563104516763545007003187265142784000000000000000000000000* q^57-13929209407016917964257150106643819381744560212267235846873872361237770079\ 9091092607864098393650667676027128447205929204805397729795195963142233850698973\ 317514762649600000000000000000000000*q^56-6297554822057927495922013476042808583\ 8184931391929391871431576298804113464964205616600780911454349343992167596768182\ 605130140996490634755511993676837026979328819200000000000000000000000*q^55+2800\ 4266653631979986486838106977613636111439350963990800324559651042194576081443750\ 1623523733783522297685210034187643050468228543374215990017440840022801480941568\ 0000000000000000000000*q^54-172893904258960346909521107401232077483474058755867\ 1366898092072674888033884882758817726936173293306748253769492985735776339554483\ 5891068605297593719076327260160000000000000000000000*q^53+703079830786146308152\ 7207506850125301532697153206040953564182866065259568656882924615856751848645085\ 4406965488189703379427016647739692728335267352862213852364800000000000000000000 *q^52-2161850158401594852431511956710021741296708205345081571821836136990602630\ 3535811199455572771090446866983341864151281532367586850947768543872540472142857\ 2405760000000000000000000*q^51+512839674032555367245838415687411349197269836885\ 7295653366094166837574484611182564132641312294317038711743403419855984524680660\ 64119617592886280526351459942400000000000000000*q^50-88584341891395862318960435\ 7555784643729225915078484981323391307398883898356574248087722044399737727941168\ 512433561962253438363098160689404273080228946903040000000000000000*q^49+7889795\ 3458138926293874979252918704909989546460429755879172450793266120473793744024021\ 6133364746510766359925457148143306571021965911800198773362776866816000000000000\ 000*q^48+1302387143488664551050967323803134367572365893101872553720689520930050\ 3378061350175909847767385948542412699343572221573489391032747378236020038614122\ 49600000000000000*q^47-81809583584827782050630748252676051878364296661960965002\ 3193144004830992871062140482071808986964619615557800238857231032700093243115183\ 6522416072294400000000000000*q^46+232024178571844459173065238067687656579630715\ 1713097738190604176523050353197369868137325420563565002915149385650300723299767\ 8164318652526648281268224000000000000*q^45-479207005858875199066174842077010038\ 0077123752735651423748826877631497360432234770058901722800408013311211936228560\ 9639913603612162642633787913011200000000000*q^44+785696971773026983996641611547\ 0874481497260033831199522779310488936312079325295010830076623506585435526444481\ 1421358910463405706361525491130695680000000000*q^43-103781875144025448099741580\ 9026359204609782730083931577846719065104318817565917769782811986387867895419732\ 65912944583138468058951217505053442048000000000*q^42+10680952277290948356483459\ 1077870925711453570778045677157746684745423223182041467811520233183959654111169\ 554479574500607930533206948611253862400000000*q^41-7344940735979168441826834594\ 4633009751616618035968974530393621936974570523000361666970563158585299171486207\ 157453128813433743807004383641600000000*q^40+2193907942579918424675676388129597\ 4702624001842985315101281188610640836407661703294921498617734820669268468002338\ 83745877266959985278976000000*q^39+90509856015784973695501583364754556914476135\ 4140287919005482092600444331236309335166587655906014697894712636001768048662964\ 24866145894400000*q^38-17537001862402431236358599583450626114704357788851363843\ 9057674896578054612293003625618725361065598195508640190377398347265725631037440\ 000*q^37+2241680964280739298227646848310037379864837156698834109946933718950602\ 44428919967175165927308817646684570837170569272502481454104576000*q^36-22391697\ 8684420848051691379637598777293288867945283217076785345146640236689915463951203\ 782242648329814710179561205207082301652992000*q^35+1820508546196809856445719389\ 0606327304209692598840786590446802406454192713321793773752385887703505252390374\ 5977110668205096960000*q^34-120022915809068790551079623720680714359763688445150\ 546384989652211592907584759376710454632246071476918677027157339380121600000*q^ 33+6079624403161248857281686822556867055859882896919431025274299544667535674811\ 8213803244627201068303672747494538085400576000*q^32-187139933313156470899160065\ 6056638075416016032064244659768266198845451729162334834608517629738335732855313\ 1001249792000*q^31-330099295071600887472704829971782026565154618171371178082417\ 0523567966332011658627605422135451387428117276985917440*q^30+101856911759921349\ 3660903764918783557556009608599792906193247551661184458998419636057185599645488\ 7265196570574848*q^29-915156782289491159334292007553347389789439467079841598445\ 5127103010124917522936917925096778042029768427175936*q^28+577882120062299696902\ 6067830697824603853321804475640512545619804424427644261622617101500253051141960\ 499200*q^27-2873783036796506448518188815782959119359863377846213558319417657169\ 958217981553369965256877604759142400*q^26+1150671530206475343315279681134147844\ 729576707264367848912149269535700376941201994080783772325773312*q^25-3617927288\ 8077900272251202023080460140470831314370469724318648668073163871285526440746840\ 1229824*q^24+795159158664036336826195706344360045269519074153393336672650519122\ 37519419040876137440870400*q^23-51128491313697505243518687496511416393969075847\ 08887363469161999581407762494736092364800*q^22-54369677966497021920127705426702\ 72549610179742039984188940567335128506520145559027712*q^21+33456018859855565910\ 95965610528790495049706527762210724911314926363844859788263424*q^20-12160808655\ 18181150235049782756869867199712628476746368757741588633474197094400*q^19+ 327269437367400066121310386597530863915861627471419291016269015909536890880*q^ 18-67517357027291062377890957112404189888540597264235174713832308295598080*q^17 +10222154690191997389040424612155956030022002308687069069744474685440*q^16-\ 896876552885191626675230704670936431601521531321127776183910400*q^15-\ 45061595855285504591314509769628122865052644818589287710720*q^14+ 35040898812206634633855767684238759352713597658799800320*q^13-\ 7588317214586131123989296284475642031319713668136960*q^12+ 1055037569001965088661298589967251040727030169600*q^11-\ 100108862325754242918398462880836387404922880*q^10+ 5630647543125700224560870787772803121152*q^9+687415400486738455837791898838016* q^8-34685431412889479131085500857600*q^7+3546803166714786451034234880*q^6-\ 182195881392778463976192*q^5+3899782174285894464*q^4+82921842007200*q^3-\ 6471340020*q^2+84852*q+1)/(-1+320*q)/(-1+448*q)/(-1+192*q)/(-1+288*q)/(-1+576*q )/(-1+384*q)/(-1+560*q)/(-1+1120*q)/(-1+480*q)/(-1+672*q)/(-1+720*q)/(-1+144*q) /(-1+360*q)/(-1+240*q)/(-1+180*q)/(-1+6480*q)/(-1+12096*q)/(-1+8640*q)/(-1+9072 *q)/(-1+7560*q)/(-1+15120*q)/(-1+252*q)/(-1+630*q)/(-1+504*q)/(-1+336*q)/(-1+ 168*q)/(-1+420*q)/(-1+210*q)/(-1+280*q)/(-1+120*q), -(1532913336984487245273968\ 4350938069080802582293681376972356475449470207508434673523892970108597802740486\ 97085052544210471768297291636858159104000000000000000000000000000000000*q^70+35\ 8440152308773456062573769991676873248528635577450451625438617404774594220044895\ 7918227236702879073346010941933379666747974084044035788374016000000000000000000\ 00000000000000*q^69-75333085615295176293583059192679150114142316376368661909162\ 8843412994228970006299748395810293208440951613532935160534267439674867756702892\ 03200000000000000000000000000000000*q^68+26600968260467449031961537942647656724\ 2519091868693156560884688650709956228253259508559185938736105293462452102485231\ 4394364967654386984550400000000000000000000000000000000*q^67+344751227426176540\ 1558092620635090120685158747788792468228155105021521703142604564622973868863456\ 55348528912888146012120617470578662791813529600000000000000000000000000000*q^66 -443854874501423115617641718849641146472389355348338618370702914678656920186529\ 5977069842534811345455626121050328612206791099697149381470846976000000000000000\ 0000000000000*q^65+238109373899297856722805476132426183523929629014180685707383\ 1697776491780666179302232924269611898459171826663900341741072972156554748132065\ 280000000000000000000000000000*q^64-6416873431467741816963774213137011495913798\ 8470213273622665029130132288332254469551545950186418241764377229840801703608646\ 229367419169669120000000000000000000000000000*q^63+3504552718294593135271776281\ 4972262401076223823642324290277687456188665513803023020748642630101053340387098\ 11040207088107618424783204515840000000000000000000000000*q^62+79105858830641740\ 5401192918316527179565697989370539003156250389910114777814977795569835945448718\ 80715437182424672478401551845632088154832896000000000000000000000000*q^61-38757\ 8609180602153859666443070770820257767671994737400628635945809090365347964619835\ 0211565575995127067294770710546154533564665669351374848000000000000000000000000 *q^60+1125620945685257325308313095391484015141801497405018621764775466033619592\ 3718583052928876820044811293158786789346700072339463805141726003200000000000000\ 0000000000*q^59-223103655253735898939337383821674352499443820155571075705395175\ 6642511727753241444926873633323467514082064566644457877643785082025688432640000\ 000000000000000000*q^58+2839052429557858778791157944868187920419061373638929469\ 7862871836696477660891869917619111484741752396614629668478792454150196935446757\ 376000000000000000000000*q^57-1006101301231633797409552373563806710856353470889\ 1561787126392853554476601153118362472217042986992427635387671649747655024612877\ 4492979200000000000000000000*q^56-551829330346230894318788548699740765641438972\ 0826899633980816761059308701150219692900149710999267363274453121614201249142721\ 854885068800000000000000000000*q^55+1733211354628852916606758285447786198656548\ 1397865703592735193875782450911468528858267620663344525481898049761098253967360\ 1717919809536000000000000000000*q^54-315472478141756175066746183706828604250685\ 2088394640360775013136968879950944408574094267325661322098525401884964721935749\ 820595988070400000000000000000*q^53+4213941098464353437068404591082257732233817\ 3920956827654137066031875882619658324390964172649026996667535624306536955470487\ 806153850880000000000000000*q^52-4315016226636207551230737967651956699543999921\ 9614550281365273571843697643108540808509812443183364012187982768085608816723034\ 6362880000000000000000*q^51+327138159163833785282208832279305542425867443044732\ 2676753740338865155241022565541011296065748348372083359729983635320281425206312\ 960000000000000*q^50-1465044016469105889832596364093473624448564552451863149487\ 3531185047326359909829954710760790295167849633714930549120188399113732096000000\ 000000*q^49-3796591379992605003175875677296369274960838470333628090447146533474\ 2273903083453924312952509978192628400145254584053172724039680000000000000*q^48+ 1627128725170547538415908051597546865895371956727188069284049897289056385676626\ 081236297187131951226496582037612915619453206528000000000000*q^47-2040161971707\ 6384364153124231877885665771549245428625121516020286307273232529450795881400458\ 403145891113032343825674559381569536000000000*q^46+1788105540328757482006281212\ 0807653636656613780890511275064139493070170896629455234495538176334022957300986\ 4072441014081132953600000000*q^45-123064481118466700559488964507839933774185713\ 0874236939760796736160848429160069051887253361046995896210394493708487983366144\ 000000000*q^44+6819538295163425859351430895912298158069455397662669261620953362\ 720292650312731304118829942549437114409704798257613792870400000000*q^43-2976104\ 5571776880030475450493461265501411894972136826501492205422958914001779502737105\ 413011342853184162880006313178719846400000*q^42+9128095052996166426347499652846\ 2310682288780401196386186461224645200349846233335969809285808224698224661750669\ 839999959040000*q^41-8152132191088255517025918480983128928053058450360182613923\ 3715250034496535359921467343505057107463924784272444217098240000*q^40-127359121\ 2825648204730394890927434245769233132932610949008958940880932426791033429108574\ 498016367373748754748696166400000*q^39+1140190190493418370653608532608294468852\ 3228598260678470325386020199103471065551499879768690186635312425852563619840000 *q^38-6202998712922410877647096851752742431971579059193282827296580871282943975\ 1965305730623799621291309271958211788800000*q^37+259278918791412171889824624721\ 5022276386595106975983381694716633677798051920016559180133882384202297367918018\ 56000*q^36-87881705714854719021995176402366947401361746016098589680961598713828\ 9156446983214909672440721558040415033098240*q^35+242450019365570244083731945081\ 0119901483663031889895487627416552603520494838081435887949526838934838699884544 *q^34-5226858394982640983628999537401854529803957545721105873630007802898241703\ 509524791004763110956417178140672*q^33+7433925894174257826372273830499656712366\ 084831339758746861576562561203234089629822278067631413992095744*q^32+4965668472\ 6976267416992980828334452030683080543712369252468571452044659514719533787305206\ 3552765952*q^31-458125624142205684254312028318107031971932399686139659275025315\ 18078311654681597128702039833968640*q^30+18358755139679225447275413158118873215\ 0262127964846108892969689136744317141078668841825643528192*q^29-491577204233494\ 361844576445281704873069952165740557648473948572926047012939523559759668051968* q^28+10255628211855537559769517220554184993764754765481711244681648312322976208\ 78873107550437376*q^27-17237223583277880690542948976549380050513791952554042476\ 45351185089153673018050418311168*q^26+22999286707103074217270473576017854955027\ 40863208889484926168342731069593428554678272*q^25-22347156608345945572375043822\ 73877400275737178373437080170839434019290032520560640*q^24+ 980381614149566854884676659500338869992915347098626198595326942466724438474752* q^23+ 1636657341140560641703961757562858140825274904745825456643049401911695376384*q^ 22-5063909725390503049200991420130793195314468283992238220839718685446766592*q^ 21+8078813348993892477192351907303964567242883126296678081151847999995904*q^20-\ 9384875486630992089485197562604520333281311086403337182103648337920*q^19+ 8410939957350673390685214708926152226590676764341080336604856320*q^18-\ 5699759641383400442103730774890394313556758970290597162188800*q^17+ 2544122575518719693936691789059373908824041551462116884480*q^16-\ 157660446222404503101682496413947318461677462081290240*q^15-\ 960979734384501644665497110643450366707987217997824*q^14+ 1057698859629754849446380243911029242620749806592*q^13-\ 695486694458023908911535166442320146605650944*q^12+ 318895532319536532587666755471099909655808*q^11-\ 98121003574810620998840455156758946560*q^10+13906408164450775094687622712851648 *q^9+4009006641183286994479632531008*q^8-3178278736008691593663912976*q^7+ 996827423203325414840528*q^6-169741072328460901512*q^5+9750879406031040*q^4+ 1985363267988*q^3-412548584*q^2+17872*q+1)/(-1+315*q)/(-1+135*q)/(-1+189*q)/(-1 +108*q)/(-1+54*q)/(-1+162*q)/(-1+648*q)/(-1+810*q)/(-1+432*q)/(-1+324*q)/(-1+ 864*q)/(-1+378*q)/(-1+756*q)/(-1+945*q)/(-1+540*q)/(-1+270*q)/(-1+216*q)/(-1+ 1134*q)/(-1+3024*q)/(-1+2160*q)/(-1+1512*q)/(-1+1080*q)/(-1+1728*q)/(-1+1890*q) /(-1+1296*q)/(-1+160*q)/(-1+96*q)/(-1+64*q)/(-1+224*q)/(-1+112*q)/(-1+80*q)/(-1 +960*q)/(-1+1344*q)/(-1+2016*q)/(-1+1440*q)/(-1+840*q)/(-1+1680*q)/(-1+1260*q)/ (-1+1008*q)/(-1+2520*q)/(-1+48*q)/(-1+36*q)/(-1+90*q)/(-1+72*q)/(-1+320*q)/(-1+ 448*q)/(-1+192*q)/(-1+288*q)/(-1+576*q)/(-1+384*q)/(-1+560*q)/(-1+1120*q)/(-1+ 480*q)/(-1+672*q)/(-1+720*q)/(-1+144*q)/(-1+360*q)/(-1+240*q)/(-1+180*q)/(-1+56 *q)/(-1+70*q)/(-1+140*q)/(-1+84*q)/(-1+105*q)/(-1+126*q)/(-1+42*q)/(-1+252*q)/( -1+630*q)/(-1+504*q)/(-1+336*q)/(-1+168*q)/(-1+420*q)/(-1+210*q)/(-1+280*q)/(-1 +120*q)/(-1+40*q)/(-1+30*q)/(-1+60*q)/(-1+24*q), -(3256056596415534183356983486\ 227395277126035644816161079219336737572501481062400000000000000000000*q^51+1729\ 3493715287663531381121617823477363069199236571548641978097666055537793433600000\ 00000000000000*q^50-10303786772464190052795944986915903352011053493703826898898\ 71937253314043838464000000000000000000*q^49+11350726423444368059897202622018788\ 2048925504052881148683731684086920350426726400000000000000000*q^48+247982450755\ 2528889722885695797394518051142499911120834625999395725978386825216000000000000\ 0000*q^47-916391906715689315708543744327685031994985300149519927471908563243264\ 0450625536000000000000000*q^46+128766037878605909279018050694173258178724093672\ 0880704884029493223373150774886400000000000000*q^45-914080266119612555860847710\ 44184964123232343584972972188110650189002085488394240000000000000*q^44+83933120\ 2769803897555098601013529879570607246560822386785577584183165191192576000000000\ 000*q^43+5551557066717408456914944156554086155028690023732139598001777048136576\ 19588710400000000000*q^42-69157432823560240757590101417276203781191591305056414\ 952995434676577436549775360000000000*q^41+4847903218643204615487103340729904697\ 148823330542773665075312813088421462409216000000000*q^40-2256454099590853554696\ 86681307173119487201506221309335338534665188126028831129600000000*q^39+64962533\ 10615967439313290858993631470293993771322387193036108995783522475048960000000*q ^38-360018315198344597988514998493141675133951009520091345850896306585865960816\ 64000000*q^37-77809106890813892580013107663292079017120948835512183884083016447\ 28149580185600000*q^36+51134823718104317777645045365029234513915698692918172626\ 9965722319844068556800000*q^35-197879220480367197906273801373026796881157160543\ 86570690946783855366897664000000*q^34+ 548608610686565523461801328822042503071807202149291301168387215653548851200000* q^33-\ 11085132007080642470721014350824394619272246368502080746058970879934595072000*q ^32+145459475942335272038058255337586327559276242263419299940158224744002355200 *q^31-325634498456461976734023494867581116112825608471952534008971578866401280* q^30-43230262240003343133234413776237186005672633165841155619996545992097792*q^ 29+1410973898301915950953443050199185616190107863669562341316722883035136*q^28-\ 27989402150015660116193370978038541591281861815995566065612656476160*q^27+ 407390039604929152850906146818137632735984045742056815558163169280*q^26-\ 4457469618277942694165792046648428993520693445466511110767116288*q^25+ 34171041576147339866389727756529361930272886705122816162791424*q^24-\ 115526911226889185909905768441470654004062611352089631129600*q^23-\ 1390588912064396091766308436138784638126295367652158996480*q^22+ 31291108869043233765717547195042920303025757708454985728*q^21-\ 351472047385683003798190114890255264864220740325146624*q^20+ 2788881503008477297698847016483091735121215604899840*q^19-\ 16413067917483806220903309222154799289334340812800*q^18+ 67834976176728438249628081098062300288287365120*q^17-\ 137340971399792764517055682320806562172938240*q^16-\ 539511181967670196151085716847539485935360*q^15+ 6967814627366043234364223032329765619200*q^14-\ 38872749693401763652744288565809567680*q^13+ 144537928991332093168158441656418560*q^12-368784379162407385306637138303760*q^ 11+544293755759993252293021099680*q^10+141583626817499885512563492*q^9-\ 3206894304762580710654216*q^8+9185764263200292157800*q^7-14450233115552975080*q ^6+11826486957072333*q^5+319479787836*q^4-11145746085*q^3+9700605*q^2-1788*q-1) /(-1+27*q)/(-1+63*q)/(-1+45*q)/(-1+315*q)/(-1+135*q)/(-1+189*q)/(-1+108*q)/(-1+ 54*q)/(-1+162*q)/(-1+432*q)/(-1+378*q)/(-1+270*q)/(-1+216*q)/(-1+160*q)/(-1+96* q)/(-1+64*q)/(-1+224*q)/(-1+112*q)/(-1+80*q)/(-1+32*q)/(-1+16*q)/(-1+35*q)/(-1+ 14*q)/(-1+28*q)/(-1+21*q)/(-1+18*q)/(-1+48*q)/(-1+36*q)/(-1+90*q)/(-1+72*q)/(-1 +192*q)/(-1+288*q)/(-1+144*q)/(-1+360*q)/(-1+240*q)/(-1+180*q)/(-1+56*q)/(-1+70 *q)/(-1+140*q)/(-1+84*q)/(-1+105*q)/(-1+126*q)/(-1+42*q)/(-1+252*q)/(-1+504*q)/ (-1+336*q)/(-1+168*q)/(-1+210*q)/(-1+280*q)/(-1+10*q)/(-1+20*q)/(-1+15*q)/(-1+ 120*q)/(-1+40*q)/(-1+30*q)/(-1+60*q)/(-1+24*q)/(-1+8*q)/(-1+12*q)/(-1+6*q), -( 9176392198719340019712000000*q^22+4333296316061910564864000000*q^21-\ 5534334531114200727552000000*q^20+1374573563250381005783040000*q^19+ 62177224457789872865280000*q^18-93107052117686245072896000*q^17+ 19950950573087323745894400*q^16-1959959991317483230175232*q^15+ 48350242802579522973696*q^14+10930762394355521507328*q^13-\ 1501070506365782332224*q^12+94061863606287252672*q^11-3037184551943668656*q^10+ 13853525555952192*q^9+3205960876993424*q^8-147950423894768*q^7+3165929681024*q^ 6-28406194113*q^5-188666676*q^4+7192053*q^3-60389*q^2+68*q+1)/(-1+56*q)/(-1+30* q)/(-1+40*q)/(-1+42*q)/(-1+36*q)/(-1+48*q)/(-1+72*q)/(-1+54*q)/(-1+9*q)/(-1+5*q )/(-1+4*q)/(-1+3*q)/(-1+21*q)/(-1+16*q)/(-1+20*q)/(-1+10*q)/(-1+15*q)/(-1+12*q) /(-1+8*q)/(-1+7*q)/(-1+18*q)/(-1+35*q)/(-1+14*q)/(-1+28*q)/(-1+27*q)/(-1+32*q)/ (-1+63*q)/(-1+45*q)/(-1+24*q)/(-1+6*q)/(-1+2*q), -1/(-1+q)/(-1+2*q)/(-1+3*q)/(-\ 1+4*q)/(-1+5*q)/(-1+6*q)/(-1+7*q)/(-1+8*q)/(-1+9*q), 1/(1-q)], [1/(1-3628800*q) , 1/(-1+518400*q)/(-1+907200*q)/(-1+403200*q)/(-1+453600*q)/(-1+725760*q)/(-1+ 362880*q)/(-1+604800*q)/(-1+3628800*q)/(-1+1814400*q)/(-1+1209600*q), -(2579972\ 6174939173864821857278573994707213058679754337629905089280059995243892020348456\ 38721536000000000000000000000000000000000000000000*q^26+11944317673582950863343\ 4524437842568088949345739603414953264302222499977980981575687298088960000000000\ 000000000000000000000000000000*q^25-2774077215419724921838808198536983787954670\ 9842957247968332931927158048742253113189702041600000000000000000000000000000000\ 000000*q^24+1126766541815276609585695876893171255636629318268760256823888858281\ 997159328982828580864000000000000000000000000000000000000*q^23-1430341185153604\ 6423322580104303120331967606412472629179841817408028617882298063257600000000000\ 00000000000000000000000*q^22-12409864104611985127276470144999599304093924336954\ 91735477576503140492593466022297600000000000000000000000000000000*q^21+44975520\ 3684084867939927688281474447714615799366717743027764372003396141407272960000000\ 00000000000000000000000*q^20-75414134038374119987835907734049281539750993385382\ 6055462328436346542557757440000000000000000000000000000*q^19+462921788574973515\ 3295763275917561058229612737633430474883255731694757478400000000000000000000000\ 000*q^18+6770841813166737933260336630727197952627940867539228562808815216911974\ 4000000000000000000000000*q^17-194784629563190100625239720497133482741099149632\ 1293157615261282467840000000000000000000000*q^16+226344441536320754421727152936\ 60344495314389111538608340794448281600000000000000000000*q^15-14414372225830193\ 2453750385444493678999824574020275162520223744000000000000000000*q^14+ 332256404573487661468286761989754189115269444248806998671360000000000000000*q^ 13+2683444165740458742445634475936017668255994611667199590400000000000000*q^12-\ 30956063771429871147949700296835867558846374908788736000000000000*q^11+ 151492018413447651147303596356761019617588019200000000000000*q^10-\ 392369978260200815450514498847396316420505600000000000*q^9+ 259325719678921881084584998902568058880000000000*q^8+ 1789141366526459835732321322716364800000000*q^7-\ 6641693487724469556908497305600000000*q^6+10153425492277034849796096000000*q^5-\ 5046267125844798013440000*q^4-5868087404497920000*q^3+8892918720000*q^2-2469600 *q-1)/(-1+362880*q)/(-1+80640*q)/(-1+113400*q)/(-1+302400*q)/(-1+120960*q)/(-1+ 181440*q)/(-1+60480*q)/(-1+67200*q)/(-1+226800*q)/(-1+241920*q)/(-1+72576*q)/(-\ 1+75600*q)/(-1+518400*q)/(-1+604800*q)/(-1+1209600*q)/(-1+134400*q)/(-1+151200* q)/(-1+129600*q)/(-1+259200*q)/(-1+64800*q)/(-1+57600*q)/(-1+172800*q)/(-1+ 201600*q)/(-1+100800*q)/(-1+50400*q)/(-1+103680*q)/(-1+51840*q)/(-1+90720*q)/(-\ 1+45360*q)/(-1+86400*q)/(-1+453600*q)/(-1+403200*q)/(-1+907200*q)/(-1+725760*q) /(-1+1814400*q)/(-1+40320*q), (296795143205740854046294688045148094936616655942\ 2441695158836767217519666769265093888190185988539254091415464090066782213031562\ 2887417689985033331099419221653325082287432554418552236655820274917773037010944\ 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\ 00000000000*q^65+39405836639254283366265647238798597922305419100797299623223312\ 2367008646232757915078078161267988925435748448687884197439990797704672559607440\ 1746837439423774408075574869104034076958669745978961470196547584000000000000000\ 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000*q^64-\ 7704936071639656127134364695304168810810069691681656515868691363331105113204969\ 4013638800953419608411294747665965923645088948354791081630045391510239378244193\ 2710684703343446733864878853153178378924195840000000000000000000000000000000000\ 00000000000000000000000000000000000000000000000000000*q^63+31540719289484992116\ 8280116165668139572887578571289349578921892782109966953427172756382029876709718\ 8285311246884001133533104308533440863787125282582080140639791103981838180151395\ 1063312841467346760499200000000000000000000000000000000000000000000000000000000\ 000000000000000000000000000000*q^62+1064919828114485859303933810752859739414796\ 4322040977912700323855322543405139583586294984232255103399292512490758798972692\ 7114565941534988550492653609513785350688211070090983819357933362520570057038233\ 6000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\ 0000*q^61-162803622481795854743459343086299512147800210694295719525757915370492\ 5806434226949152528059764167988853002120315727828900569352528284419699948481016\ 4186555241328711685594083914974334782188493713335910400000000000000000000000000\ 000000000000000000000000000000000000000000000000000000*q^60+7851123604269287621\ 6778098953909920144236111163395196280399380883451868857815762301618674417360449\ 3961537225328725737179230799464682030091750625966412520291523196976171717481049\ 2097857924190007459840000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\ 000000000000000000000*q^59-2027345861308421676350208284060903838799444972978577\ 0675208513858980246837177431258422165908727104742682877129530470296048009054200\ 9164315830770491209347360963131042161979137379870337462967426088960000000000000\ 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000*q^58+197559988\ 6374662077660662765812123226061582377082418247993538290926734303038860623645576\ 7538812014425871975900696895340003326774017232880048510302479978706206863626301\ 7437821990001163983877727846400000000000000000000000000000000000000000000000000\ 000000000000000000000000*q^57+6407970165527494836049752244137158465271852135229\ 7029295083471017527319938942152836345653689396434205004673421332132819259173977\ 6162269947627721733703175706797149079376894846423429658392018288640000000000000\ 00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000*q^56-35080437498251\ 1145331492445785913478735438953665858068272665001549727118858463263092121222997\ 9230822464242090636880336283901807125565604808556719502966197049532595893387012\ 3398986180392805990400000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\ 000000000000*q^55+9073158320915811621100547717132838250683763069701710085239306\ 5930040060003399896490624493869648978041864688855565791181746118335898585835801\ 4276839865524514001239485023342405671539749106483200000000000000000000000000000\ 0000000000000000000000000000000000000000*q^54-156184007480522357213965318857500\ 2053539920523418392253129965581205932603951479795636701428969051319419767123476\ 8314846793054804565893981358662968456874029823550007336031631604289869604454400\ 00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000*q^53+18171660\ 1377539625158605082044550327806625684909720135579387709539005341294965067934051\ 3219380106863047557379759543814524378014800853884911232885946168118745748044180\ 5461685090503612170240000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\ 0000000*q^52-108298592434874165209474815019802342657180742872120744535408625357\ 3996157021542333406124454076307163947285763612325621883401823386878365443256619\ 9961998704083499447854627534733123256320000000000000000000000000000000000000000\ 000000000000000000000000*q^51-8242458720038831837132806745130700741522592796435\ 2758024568862062108734060587448070822160769220045405073077798196666774165835248\ 6208482768699240838462253029505866469883245306031636480000000000000000000000000\ 000000000000000000000000000000000000*q^50+3334616487567327009168968670951670026\ 1205869686209207308605386475472486000278395907236989778515448572371103427867319\ 1378371961811479156049925775766786582502882456982900004840118681600000000000000\ 000000000000000000000000000000000000000000000*q^49-5346097144953629039289547819\ 1315362163153423946417501768268477796676106913457622580258395618166942377255472\ 4611777505767104177678375128072940914892188187233066801878419741668802560000000\ 00000000000000000000000000000000000000000000000000*q^48+59285038828758328084187\ 6274815789060551717239177984127921114005675992238516928445808458413784144205774\ 9132210072510780633448059261404347347973877024942378887084507766501199052800000\ 000000000000000000000000000000000000000000000000000*q^47-4934166561231329769726\ 3147483588275499199387001693037982809887409374172205653902294519044672362644412\ 1121121848916519997174885551669768058464918173838189754772371515602947276800000\ 000000000000000000000000000000000000000000000000*q^46+3015097696447211764824724\ 7539962200983282178710714014439203590863455409757792612965196816483428823503469\ 8580236364506095449867470652402638222426162155235408030550222916550656000000000\ 00000000000000000000000000000000000000000*q^45-11017450408998500785448631729514\ 3549882844117477229322675314039366150945824522760893190691254520184683056429351\ 6811852149469786012980056321192904508035461783143741447471104000000000000000000\ 000000000000000000000000000000*q^44-1708172405172696832468149977714748016848312\ 0637721488615989107360653004527411892901891510084122986046741525869348457588107\ 1565691489903946298651156085685349377875378176000000000000000000000000000000000\ 00000000000000*q^43+68178630477105306704189392835215520673466650381955613809386\ 2345291534650567864853011822431893046234078694252827508588451695700147434091338\ 4288615876314227632863444992000000000000000000000000000000000000000000000*q^42-\ 6691418059806428449836727292695450461789670277393832151028682714746223449085276\ 9170397424237763440572457513230294979711600273767413755309145685788552897791553\ 8046976000000000000000000000000000000000000000000*q^41+448535136493818864274345\ 7965804331418184418585706896870929657565078122580713087257602208911547647256970\ 9909781835930553950415274679893618207689027830685487270461440000000000000000000\ 000000000000000000000*q^40-2310875248755408702254881152596667777995065914246402\ 4673455764202731588287256597666901479945867760366274369177636776368624526734474\ 60503559846659291720926101504000000000000000000000000000000000000000*q^39+92775\ 5733268179876372748830026818203038767534904684545832081846680999600737806149015\ 8976403081889524817600855957602739161822746375986833009600486272231538688000000\ 0000000000000000000000000000000*q^38-272935418458514412407789538829592095303830\ 0434166986571200064500795883476857677761053038555297410267718649579406453856203\ 376765424414778652550152253278781440000000000000000000000000000000000*q^37+4155\ 8436250675581488596640185154943065721478137419605231063352970923810195711044100\ 2717127882702558907342782144889594738554142820531409586129006741159936000000000\ 00000000000000000000000*q^36+11711643770107377179972321155577977112907263541132\ 0307377806032446087673288546717987825135881085852282742934338421005526258701209\ 1821223985581119242240000000000000000000000000000000*q^35-125656541718604189697\ 1613340183905560270278978707324850920381019452071446791027080414638221115263807\ 13281728895643702961867387802049106634774413312000000000000000000000000000000*q ^34+605335291574249562199103911413830935088479342886905268222902888307036620872\ 8989984209056696361597374279888294182767795311028727152689207574528000000000000\ 000000000000000000*q^33-2103907319852117465389914110446754395808612500557776268\ 3623990393404279073978931684956037084957046209537022678923985835476850713402961\ 5595520000000000000000000000000000*q^32+571200771165884120671435414289051983128\ 8240136989520097778039006053594220431011968858480224384717436579502130214919475\ 396920452025679872000000000000000000000000000*q^31-1211679237497591940215936984\ 3084008681856394418261614785611533696992441351873136415101580147327995363937272\ 9472748699363137161139322880000000000000000000000000*q^30+185801771973202968397\ 9196767091644400391479841511745742800438796193752273587232949684323503555050248\ 137742201065023795420617454387200000000000000000000000*q^29-1308902823991232892\ 0036749645982415651789087113702055594172315701022059850021842973750401074439472\ 501188240621279249367480401920000000000000000000000*q^28-3141915339646635641972\ 8217687844613935352035191225293996763033530948545928124591990407169156847444236\ 5814054678068130217984000000000000000000000*q^27+153812941007316063417963619261\ 7059981170592282243065415572430603837104553463249609664416924564209572384806340\ 5657161728000000000000000000000*q^26-381338896549790111872673766366682691635445\ 6708908164812384253000485851705201993885306613189775500689767932983089561600000\ 00000000000000*q^25+68686111395298759669742950053056457622822068847106803249184\ 12568282028789114997899764142860410138086332187017216000000000000000000*q^24-95\ 5100089645262928147552073818273189776372457098182391089306407371367376084582654\ 87547257394728690745396428800000000000000000*q^23+10057558980384700782374208526\ 7499896506689174673842379402224478512873190577298614521826000312086780968960000\ 0000000000000*q^22-695629612701737561663754488539858666300855178567155940243315\ 9828612483462128255233960708772888313856000000000000000*q^21+468651339136961459\ 8115938883815721723529454514297021401388443061523355027681920412175954450841600\ 000000000000*q^20+7106852225999421201265851781012056673395011854187488998448331\ 87911074880401381188675378872320000000000000*q^19-12532079324267069448570825434\ 401724113631035267835748463889428551845881372607471639592960000000000000*q^18+ 1367503505267928848353416472718735425983827537115554419875971832990520970538274\ 25894400000000000*q^17-10822230106640472030316566051235676474171284299852672095\ 51703148930954275575562240000000000*q^16+61838447584607494630313659637981830595\ 03698993391527088766534051908416438272000000000*q^15-21613654417045256209015268\ 071418248902050308264160356002074428081963008000000000*q^14-\ 6882254233271386066137802455552421078202467152337776008537214812160000000*q^13+ 704823773127319528774428269189132603685209950069339862436151296000000*q^12-\ 5501836196851734071145635828047060065292908033539736128716800000*q^11+ 25550815481331688051656675626451475317974315454745804800000*q^10-\ 75841934708627395940674758573899486468191580848128000*q^9+ 110878579115197074584017798054122317570428108800*q^8+ 152514456419509821272882932461391168143360*q^7-\ 1265806410814092255583304664258969600*q^6+3125882679907400441629629235200*q^5-\ 3426222057937037197977600*q^4-404454285133758720*q^3+4765464093600*q^2-2857680* q-1)/(-1+604800*q)/(-1+80640*q)/(-1+113400*q)/(-1+302400*q)/(-1+67200*q)/(-1+ 226800*q)/(-1+241920*q)/(-1+75600*q)/(-1+134400*q)/(-1+151200*q)/(-1+129600*q)/ (-1+259200*q)/(-1+64800*q)/(-1+57600*q)/(-1+172800*q)/(-1+201600*q)/(-1+100800* q)/(-1+50400*q)/(-1+103680*q)/(-1+86400*q)/(-1+8400*q)/(-1+25200*q)/(-1+37800*q )/(-1+33600*q)/(-1+56700*q)/(-1+26880*q)/(-1+16800*q)/(-1+19200*q)/(-1+7200*q)/ (-1+34560*q)/(-1+18900*q)/(-1+14400*q)/(-1+12600*q)/(-1+22400*q)/(-1+10800*q)/( -1+21600*q)/(-1+32400*q)/(-1+9600*q)/(-1+43200*q)/(-1+16200*q)/(-1+28800*q)/(-1 +11520*q)/(-1+453600*q)/(-1+51840*q)/(-1+362880*q)/(-1+181440*q)/(-1+120960*q)/ (-1+60480*q)/(-1+72576*q)/(-1+45360*q)/(-1+90720*q)/(-1+5040*q)/(-1+8064*q)/(-1 +6720*q)/(-1+10080*q)/(-1+13440*q)/(-1+5760*q)/(-1+20160*q)/(-1+40320*q)/(-1+ 6480*q)/(-1+10368*q)/(-1+25920*q)/(-1+17280*q)/(-1+12096*q)/(-1+36288*q)/(-1+ 8640*q)/(-1+9072*q)/(-1+7560*q)/(-1+24192*q)/(-1+12960*q)/(-1+11340*q)/(-1+ 30240*q)/(-1+15120*q)/(-1+22680*q)/(-1+18144*q), -(1242257320534069678195334762\ 7556940097211034819823708013340183753881007200457510458693400636410268367533710\ 7332694369320693460070694601215971642766047469955947673068807244920482507732372\ 8191913722903687297275528713462934420060021780080470111140576301020733654085647\ 3798249021440000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\ 000000000000000000000000000000000000000000000000000*q^101+193322187514329758782\ 6470037542425929149309849936850856837926744238228170811939292943490191631836075\ 9792871266787688558967705790102142636321512925165985238514872667387794133458686\ 5538540504998213623834405455642795157293961005372437072046704465196827797737188\ 3639899659211636736000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\ 00000000000000000000000000000000000000000000000000000000*q^100-2298942572651357\ 6118268652607365941610822704128421822032103552244659455248919569505189652412557\ 7416705857701693127809102267315843443898497773462786980636108664722674273969987\ 6065191863708583306192997879707023066619872273837691167064132758522591558410640\ 6303322124961762341027840000000000000000000000000000000000000000000000000000000\ 00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000*q^99+42224685501379\ 7981131890677985190431486757032986805194837617003008530017983951396068709569476\ 6930193566042587191542801422756045008275922706605566192100716851672739861418265\ 2649166045495945993134679267144482915165225815753074986902664261627887518686733\ 3153675442930472217214976000000000000000000000000000000000000000000000000000000\ 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000*q^98+448545106925105\ 0143962651578413999483650912802973821575297162677724715417918589755416330552462\ 4140631929831550268363646085947074582433089697358594336105610605431253138808217\ 5597840550724445544077078095423134467115948841896576853146637770771948458767380\ 8646112937124189280665600000000000000000000000000000000000000000000000000000000\ 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000*q^97-337651638687059834\ 3482002198384268297868305506190650808821903723706679233551790510024194767164450\ 0595410431450069960795841109680283169541139609004006375618759862431006305325758\ 8221130281617129847250813569025651689878321037328822329735165018026442406791692\ 6457611595440675880960000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\ 00000000000000000000000000000000000000000000000000*q^96+11212113782324085414737\ 6545116451288699517153231025947278007071269731803215402240201487363829778167764\ 0059252352026267561000759768904228998932502611492137972136824809108759395597740\ 8727097442626628468106348388972699348339837149955501653937206973062017336770503\ 0208058449461248000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\ 0000000000000000000000000000000000000000000*q^95-190342117491720345290380789177\ 8655248812274918078179431107416789729544330687798139166422578727454400971457071\ 1519487034471509863137543571471028241336785873428750464093466698775967053734025\ 4696495904183852314460966252971841742532802070216701867177763245462518353932572\ 7617843200000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\ 000000000000000000000000000000000*q^94-5032591043002629657945936392342471725127\ 6123406987602352191988980286292220888972434880035263488125641593273523241397028\ 7992456867660331887757826432767092841068917364483630931209042036985624624712720\ 1484976063949017724046415496259744760136152965115711794512045650842799308800000\ 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\ 000000000000000000*q^93+1011677159672269227419490456586632676615412281871720193\ 0450522946714965188721491301643198954582078094968294972952259152798590197859525\ 7290521265089052707330759791688080071471858035040741125381005296169014851879923\ 6206327861065922263216023295568236091215908593189040940908544000000000000000000\ 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\ 000*q^92-3275074475593387109267540329025719911342836779528139002549988429774631\ 0518131055684818971806368497253437449247768212357759021264808784620030629907659\ 3639898000501786155328171023273792917934667654743922293883250881795141838083379\ 3855941597013299944166005029004966700358041600000000000000000000000000000000000\ 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000*q^91+642259153\ 0825053291630728306984821158848351530430857036103527842502878790386520056993598\ 8077027397755683333586403120487238239714318598218174627237354417853437605340369\ 8608053944995728999162627984044643903324764238632066569520067247322064419769584\ 4482816072667767116503449600000000000000000000000000000000000000000000000000000\ 0000000000000000000000000000000000000000000*q^90-881300453509287049632430911148\ 8486983540766124465691638195145923589099887980654456061110596522275539089647308\ 7793832752897927656784749968772624311848891468503946181408148270647300172102175\ 6048931303878003582602326776638146132463773144873988171601966291505038149084092\ 8256000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\ 0000000000000000000*q^89+815564901257898770436220522878316373954574164083844498\ 8756047403538732239768414355154197595577007901654108977030761618597918135232879\ 3723727555407748427237563250868404463241407780959521919877310316994894624726489\ 9202454559793687230693574936341628582728702859500392022016000000000000000000000\ 00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000*q^88-31\ 3085453266561994926296150533882682145317200928215971593604889348075423791570880\ 9915060265113282792522738494827164950408869254364638152311199954052995289604663\ 9012243386954800338911998513850448076249261354587818410091699106970905518050599\ 4733336967427290858886570967040000000000000000000000000000000000000000000000000\ 00000000000000000000000000000000000000000*q^87-52335854670536345421245158334347\ 0924207764792089151294710642616154080706906425204169796018147263193737296928054\ 5252992521673598760048053465895585242105583014175410026349053214108724524356692\ 8204380343486470819731269019833213511324914283213418240080825323188132826316800\ 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\ 00000000*q^86+13777925280679545719110541538835758062613068549896332449874985568\ 9665807219726062065193155150963890532191337661416414177149464955553504121683370\ 8454344512588171017081911038853310829665164755730685973500308132898627085574358\ 1617905052787377611499494161130961916605235200000000000000000000000000000000000\ 0000000000000000000000000000000000000000000000000000*q^85-190471800922911310581\ 7345090546505698919181660794588125105444446827748143590418972497530857903262475\ 7226944093093041558689675279467858819685648215807229097331466850327775404221349\ 3833668323493245138571320237045341874022960378229231419399315263190331842199938\ 2953984000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\ 00000000000000*q^84+19332439440828735503589242380542095767768878439061534496363\ 6797548700346439809083588083266280448614979486893748907927564389100635452043226\ 9373002775629330221821180283579828750397736671053598675634592588537582795255818\ 8986813767619757575597617033085297037661458923520000000000000000000000000000000\ 0000000000000000000000000000000000000000000000000000*q^83-153954546178361108231\ 2683564958526406645514829158544019408254800769682940971807528694762990983913981\ 4183339608731088843989933470332263883803863598870649412001791312698182469865728\ 2873628794344261148962325885643055857874723652892710848885964813083877526330801\ 1274240000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\ 00000000*q^82+95783854837086064704640499329174680751416521257337266747604530857\ 9586852023358030964938973136934306104996046577693727173491887196097662470934600\ 7199530102565962683342686510430625290743323177276564177042570675539865683573471\ 3302823791296433852914619953447096549376000000000000000000000000000000000000000\ 000000000000000000000000000000000000000*q^81-4243820276510320745572141790305660\ 5781984533692056733547149499017841815387161044054213423162412878132479426944463\ 7933675723836109516679687797318756707489264306729883433965913789131393298290493\ 9678465051151614091292212835491541049522366022773048211756556585271296000000000\ 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000*q^80+697501\ 6639274588844663508148122790649842804646780928646647821257332104072913871314270\ 0990425310123649644333594883156216920587111904167435144564162349464651923103625\ 6605132890165405172148704180559137266500199936372290856810079654262914342554456\ 5577191950542438400000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\ 000000000000*q^79+9499027150918095908410855824080796818514362862475445020995088\ 6039021399239581460944926233111297001803986853037784815695724574753306893294502\ 0009638297303899988617728537685965363122565835863691464355809953718886384285501\ 8207942157236832701379355250412490850304000000000000000000000000000000000000000\ 000000000000000000000000000000000*q^78-1285333803574433331570643329352989370387\ 3964230665318973227309233966724119966634124524245013030559287045577085445327600\ 0477509225782106993132287185589127904280157638931455467422081167531101989593658\ 4295371069416103133565122994399053434170311041895606737960960000000000000000000\ 0000000000000000000000000000000000000000000000000000*q^77+101048026904699526816\ 8806311622875065395731669685932738668134068877275574202190189806123255937529782\ 7118242626445951188880172791560755931624537821301132744503564973131499904501918\ 4341808171054076927603202618846472158979510392180186771997802222484254281957376\ 00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000*q^76-61090\ 3610061651644442495291415488186287721320988795028606583639820564136704055053329\ 7304666304714708925251878313745477986666884361536670723084920425383411753211252\ 1941337612310016578042639679461577867293486935883636770574679738151113322992515\ 9133353135308800000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\ 0*q^75+303107271165568376680458340705491430054737298661663019390127385544492427\ 0374427529334066253472290284852811214814251043852116124280155428615942857816006\ 8023417656699203950685323596518830676488104545305512112244300407122951931609680\ 1419952664256160446021632000000000000000000000000000000000000000000000000000000\ 0000000000*q^74-125102887105589641819196057379640046987170509571112945551684208\ 5690325535877280224319513134613858410022060646993320024307058932060540830916542\ 1542698950053357082895775692323290345671707456215177458077569102532237224928216\ 6565812905699634258620473430507520000000000000000000000000000000000000000000000\ 0000000000000000*q^73+420469307175907654144799207265595029191652614605205281171\ 0558922410740600229733177509110043569330308015758608411087265307596532459646623\ 8852220873423166294070794377646522914318439720184127215471224066345870875880468\ 4623223245706290634316024009170354176000000000000000000000000000000000000000000\ 000000000000000000*q^72-1049238389873718562611267976018643624634441430276566763\ 8410012331666389713785508981104181637012348080951392413190541720028581132741949\ 7194373245275096790493951175546863165255029280725411328724538265949832671909816\ 5123443969660097607461065240717819904000000000000000000000000000000000000000000\ 00000000000000000*q^71+11352152203360687210218319111705222923997492117852501002\ 6873801181107252172051976753331004869420004595470726378958260983325623948918681\ 9076973102185808932407634669484591888989516743864574318095355213585571654696964\ 0070315178600255790260685124298342400000000000000000000000000000000000000000000\ 000000000000*q^70+6428619340901520176341553962600731660317271866514372317741202\ 0255719740809355061979018288106123406206131939638840190480595107248104707939287\ 8911133818422548492983410290923158659599486894337343323494154277220919003757035\ 4978784837829612539431878656000000000000000000000000000000000000000000000000000\ 000*q^69-5441673693757151740557774099938549118501641479391992328401878587982433\ 2752037055090998040201317715309752738059925354174426741713022253587758302616140\ 4819591658642452077902418660837148236053690327339798668332941170498064069805827\ 9624300254787010560000000000000000000000000000000000000000000000000000*q^68+258\ 6208403802747145554496309016096914872149388367977261405455872715678033736234686\ 8549455325720188453282095140075259971830984394767928131355527759831567711740313\ 4109736061517308734941045548896148292075362411373623907558151338419306737023833\ 8662400000000000000000000000000000000000000000000000000*q^67-953173135912725348\ 2763359627981500176006490091264035706703834679633666890215915913879703755611553\ 2172783380119480529580111650860728849294036444563628549553054241372453222344044\ 3566166214161255960540370859092343452528704286171653385438604820480000000000000\ 000000000000000000000000000000000000*q^66+2931644985368812562489839581474655695\ 0068394837177240043274239116824147080136660530103221896117266822469214992471270\ 8869168967984677866632915173069515521743857169667941181382029258415742932422599\ 3233112621617940998301184213888155161754337280000000000000000000000000000000000\ 00000000000000*q^65-76895688393287171629171495754240569364924199027367591953918\ 5092475578188746036286243835480830014104715575481998817288611550979555130083741\ 2717772578219832578907419816322167883003219720087835879248453853574492876795587\ 5489706806664495104000000000000000000000000000000000000000000000000*q^64+171450\ 9747616636983528019765865338728418213348892003319161404467283796654783702351179\ 7430179243491219403704838047354264239553073250826926934579907502026754869943551\ 0030596145657777286856153452164660355856718534246944924732262541007257600000000\ 00000000000000000000000000000000000000*q^63-31455583217460088695438547744552151\ 8391812882254949604759267501183782163708294707205302031064199415440598009423024\ 9895811002625014881845379810290661482620532870585227941168473991559570835266664\ 9828370372751205425690157219411258245120000000000000000000000000000000000000000\ 00000*q^62+42422732897947801866916706666524145929068063062063947111841715949489\ 7750814142103482023476598050342894986644578971993804852232796745116379904438558\ 0603228233861195158762759905043017667571756285237881512204622859273989130935745\ 90464000000000000000000000000000000000000000000*q^61-19613672133294505999582974\ 1592094083812566475528734333849280481559866555733495900459927304819156446365019\ 9818616505554768636938816636099422492312845963866144254395101660024028785962252\ 9072389990502145351422409644859211207545978880000000000000000000000000000000000\ 000000*q^60-1111017173080361826729633279335826776709608981478061941121932143909\ 1742679666480028542739287496151823907767817817098025380608942599347980617043924\ 9699553316348904978993963640144078822477266213342320723317324032113007108177264\ 64000000000000000000000000000000000000000*q^59+48895682896276484211470079326480\ 1290696495783681253408324922795534623966030165494811122807257220042280008426927\ 2166900745180645703349765584458706585608237852752384182660605056247335982790725\ 644919888088998241360519029483110400000000000000000000000000000000000000*q^58-\ 1318977533722954162744720024010824972407803673927795976333421729509217962886105\ 0548343017971308891540700546504135459810846221370117363089410665978416883672098\ 5280908502392610962083559281627166239821656534830005732486676480000000000000000\ 0000000000000000000000*q^57+282028997982717336302596269213766306166141603914673\ 1881455901531536598754980233838880057386290650923310168594201970628110433354835\ 0721678013526359309110708341940644949631093526129098871330064358324264429787612\ 1451495424000000000000000000000000000000000000*q^56-509633358332022735573693237\ 5719133423622167292195643586044681130509352527665465111523696968134969345860938\ 7378750006016911314253589442473166434049339367519526887471787556341751321956457\ 615008203909205391148357307596800000000000000000000000000000000000*q^55+7939174\ 8515604621318484775415397954793980385350564895779571348511224690974396779743110\ 4706419534858382111371466590607192967738073524016820952065422409992453033398853\ 1134978670329269825051833071645508667223970938880000000000000000000000000000000\ 000*q^54-1064761276712170527748657500771967605252909045472411166706857268537763\ 3096566437241014341788131223178487061673449670021949951462282728864893174320961\ 0195712578679884546529244390330392124419587139475129046663168000000000000000000\ 0000000000000000*q^53+120003516334764923990834590318204353371817324741548247272\ 9268344299416232045066061598286604094990828277517199070026268839188204892808163\ 6341312683058755333410212027815728440471699352215069595349553751607214080000000\ 0000000000000000000000000*q^52-105196554260421651432766937201228637650973974348\ 7104613569915007642548785164431945730111138730079203929423917544121787653240281\ 6356181803967934503923541018639818528053715374174427126678700278677986512732160\ 000000000000000000000000000000*q^51+5042164984159286175222964466863238748554797\ 6089534985430307273381645697124699178072344595075259350239270717172701822701926\ 3563841944180952504780920231737103000699211807852888163343425410697539895689216\ 000000000000000000000000000000*q^50+4590459498796585183367608425485578429949619\ 4675218154095598756029994038264292113030677979940329439246176058569818865559728\ 1549798744827733870774901483949841103841267389553985684732225974153731112960000\ 00000000000000000000000000*q^49-17078164286355689048248723566543866241334452790\ 0152590234590886595459378696252058768050727990665239775881635824420428054828368\ 0430886491920132792376024827398584151724597310649906405665790939365376000000000\ 0000000000000000000*q^48+297896590387725175521156569355765993518878202150771626\ 4135143653728958559193677689754898904740479799372608197407822276558731475471106\ 8784826920557984477875541250930534901713786796147414369566720000000000000000000\ 00000000*q^47-39557697935390881260769407243954187616296069559222687413956969414\ 2433051441739477092624053449101309906337285641662535095432071262792408651213165\ 869110826260310944393646445419848258603397939200000000000000000000000000*q^46+ 4384915992620026694938349572681562733147173559780589410889794650206262839031465\ 8557119610694716615885675924626184576037123705134316401766150289937109344659160\ 065799148224049469375014502400000000000000000000000000*q^45-4175398301773735782\ 6314484196898432708573133770259687087254998269196572764703633086620586116760999\ 6795358629735403668225184880702680755307673054557271784018043528624592514503678\ 9383168000000000000000000000000*q^44+342916959245867896649055334802142264283666\ 4346604749717904386256595210731564787434086230278033235181120963815903353058299\ 6035529591208384957964928221025118603991641951539222554869760000000000000000000\ 0000*q^43-238964035068475717744982215376449156502497004125919561519620724584862\ 2808922097639458285395540140140379692462759907200064185950373787163652570507603\ 5653827056027573869422481244160000000000000000000000*q^42+133818463571807653730\ 4555450294110389349756952538344648886694847320957400424736550606713967015745138\ 8006372646995375803435093975998817951715723761749446271159456838271683788800000\ 00000000000000000*q^41-49259717254086492763133359552750538215580425093831367225\ 9014021555843932796797166146447967100442029624013390345341291739863254937802200\ 64667517500336013822053904788173619200000000000000000000*q^40-47817926704263186\ 7928795471804258777338364463312472242193456495983786010679223023310090368170682\ 9538080287131212540342341154894265532350082477865928085498998185105817600000000\ 00000000000*q^39+29779540030972447398823971098095530061398540610840019192204332\ 9742630678280483748076568833165968811233660358442939166542067638580890309653321\ 284173797880399591899136000000000000000000*q^38-3410962161589340529506253421714\ 0404356534671444419178386750423126414931014446687501893998029646910364598905703\ 348085685728478694019989138401429870629843938312192000000000000000000*q^37+2769\ 7577432713863490225734174931736026414024272582185729203142650898972643612153903\ 8403145728697450218880909678536380758695782541515185606366682324465023451136000\ 0000000000000*q^36-183011933431984874379189591905858860910989331490335196258274\ 9258009030429843153546338436439956910567340048111715611842804933627850838882503\ 36566432866762752000000000000000*q^35+10225037601924236987800612073941638110330\ 5915819282587881987515019679247387878842862685483096907781068071012338229662283\ 91500408141131312118964738536243200000000000000*q^34-48582255882264974247978508\ 4461010566754946078888345379502866736200706876389111844830511203789842730222086\ 954526912577767050383380039323070747587379200000000000000*q^33+1925353432487462\ 1497450186435946337838992256043671891823469866231822761105091717345863407658862\ 000578594314545952221961243070521851967139576020992000000000000*q^32-5949758662\ 5138981826544660144920206894929315104621068923419028782074756351046564796191951\ 6531346763609619051458091562969477227091041754441318400000000000*q^31+108194899\ 1608242199997603504757072602012839702384730805872644182305426204089149958696777\ 3451108118297807915925648779471470572590207955107840000000000*q^30+199309499633\ 4100394777047465378879649805758735274506657263174711319972196170714211535164567\ 85604344595895911268010956997749809338122240000000000*q^29-30671978518905650181\ 1872309833476617560543477015022113776371508401278860891574286072427881903426225\ 47789567854729037436724642735718400000000*q^28+17860355462512514336615552371017\ 3501641794039132587929788727555638812087823009585358993146629402425835469012322\ 1134650305392148480000000*q^27-757247263624926429507854051345464509234495503892\ 2211698570931632304696178440715032409223854771505506086486321215877879221452800\ 0000*q^26+258439597706272334177423399062412957550869058080401822076379661841797\ 8937529243675296470782016307235130581245206542155776000000*q^25-725136199640148\ 0012935691846406947242559801240037229665023355112758137260074501514692642060955\ 0609251814926800409067520000*q^24+164227842835705034631825962683306019162577665\ 2288779849617179019901945341667340121969758015951185517684934012043264000*q^23-\ 2762671558715708995737649853466274242116776395594684858127597006256097964541375\ 3713630849014867194679124190822400*q^22+226641014753683925586948139062719253457\ 344525853831229578070581102688000831662548565228825517200111357132800*q^21+5208\ 1925998580880294209521080932013418066350598711035695580194667332005087998724170\ 51203353483778457600*q^20-30013244117677160436364600166094949651667846081902371\ 4579906437337126515117309324559709570806579200*q^19+847244020762053549074331766\ 5822523137886665465935227769953755700186069035710569031688781824000*q^18-172760\ 6057646727671769773871402940161706801756349693143738118213796271629867559015153\ 66400*q^17+26992516014752831303300387395452014512569086542305658534232978127325\ 00287217446420480*q^16-31416698457587181894851733089820170730288423451155270935\ 398223724662415402467328*q^15+ 228148397205974210971458190472494957954452396400458645584284770719609389056*q^ 14+188099677269661308705356358598639204859582670270930688998280834056192*q^13-\ 35118926746982006570214305887807122343236165874358979843518889984*q^12+ 602940142934893732823731234183605334161947097437960801353728*q^11-\ 6307232751844210181522079591813939212727825699748970496*q^10+ 43566976435760810349719516486092987440851015958528*q^9-\ 164580725134697562039113127471592627491373056*q^8-\ 214674780551387684604575937201025155072*q^7+7242674111249033909023757313214464* q^6-45739934619774322741444472832*q^5+131499537372978616502784*q^4-\ 29606708342622528*q^3-833172830424*q^2+1393812*q+1)/(-1+67200*q)/(-1+75600*q)/( -1+151200*q)/(-1+64800*q)/(-1+100800*q)/(-1+50400*q)/(-1+86400*q)/(-1+3600*q)/( -1+4480*q)/(-1+3840*q)/(-1+8100*q)/(-1+5600*q)/(-1+5400*q)/(-1+2800*q)/(-1+1200 *q)/(-1+11200*q)/(-1+4800*q)/(-1+3200*q)/(-1+2400*q)/(-1+2700*q)/(-1+9450*q)/(-\ 1+2100*q)/(-1+6300*q)/(-1+1800*q)/(-1+4200*q)/(-1+8400*q)/(-1+25200*q)/(-1+ 37800*q)/(-1+33600*q)/(-1+56700*q)/(-1+26880*q)/(-1+16800*q)/(-1+19200*q)/(-1+ 7200*q)/(-1+34560*q)/(-1+18900*q)/(-1+14400*q)/(-1+12600*q)/(-1+22400*q)/(-1+ 10800*q)/(-1+21600*q)/(-1+32400*q)/(-1+9600*q)/(-1+43200*q)/(-1+16200*q)/(-1+ 28800*q)/(-1+11520*q)/(-1+51840*q)/(-1+120960*q)/(-1+60480*q)/(-1+45360*q)/(-1+ 90720*q)/(-1+5184*q)/(-1+3456*q)/(-1+3024*q)/(-1+4320*q)/(-1+4536*q)/(-1+2592*q )/(-1+2160*q)/(-1+1512*q)/(-1+1080*q)/(-1+1620*q)/(-1+3240*q)/(-1+2268*q)/(-1+ 1728*q)/(-1+6048*q)/(-1+3780*q)/(-1+5670*q)/(-1+1890*q)/(-1+1296*q)/(-1+960*q)/ (-1+1920*q)/(-1+1152*q)/(-1+3360*q)/(-1+2240*q)/(-1+1344*q)/(-1+2688*q)/(-1+ 4032*q)/(-1+2016*q)/(-1+2880*q)/(-1+1440*q)/(-1+5040*q)/(-1+840*q)/(-1+1680*q)/ (-1+1260*q)/(-1+1008*q)/(-1+2520*q)/(-1+8064*q)/(-1+6720*q)/(-1+10080*q)/(-1+ 13440*q)/(-1+5760*q)/(-1+20160*q)/(-1+40320*q)/(-1+720*q)/(-1+6480*q)/(-1+10368 *q)/(-1+25920*q)/(-1+17280*q)/(-1+12096*q)/(-1+36288*q)/(-1+8640*q)/(-1+9072*q) /(-1+7560*q)/(-1+24192*q)/(-1+12960*q)/(-1+11340*q)/(-1+30240*q)/(-1+15120*q)/( -1+22680*q)/(-1+18144*q), 1/(-1+1350*q)/(-1+700*q)/(-1+900*q)/(-1+1600*q)/(-1+ 800*q)/(-1+640*q)/(-1+1400*q)/(-1+400*q)/(-1+3150*q)/(-1+300*q)/(-1+600*q)/(-1+ 1050*q)*(2925875934508812187270209419014432417134145595803795228338438555991408\ 9979335965484386544475212341207189769655858591617064346771532714542610778232204\ 9640147846888250658629181244959131423918821374585586662110325757600966732421922\ 3797005135651643433301371291124629504000000000000000000000000000000000000000000\ 00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000*q^ 116+294169540260709891983035092827398465589742049014618677992022872477132286602\ 7582759935668997857534444089927783504949372451772047183514836627866388832154839\ 3634467152542657514259196808704520885865285095516142431511809593227675892582907\ 4886381563297368975668153795215360000000000000000000000000000000000000000000000\ 00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000*q^115-1528\ 4988788154733955905455359370296372009648180146559952987335399802489660677557960\ 4864892321011495951543435671609355961333794219119236154453321170116902667173951\ 4190247024719790668252027027679689008402644897063179128701070280667981448076297\ 3444864806182341411078144000000000000000000000000000000000000000000000000000000\ 00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000*q^114+3718627514305\ 8835005331716891043198492899479489731777178663381505447161957577038940032726337\ 6575589172921458018825487924525212773949810359819616141690327481115483263432179\ 0765843273707036956910656148317725714085403104339847572863916843055013164909915\ 6568778840473600000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\ 00000000000000000000000000000000000000000000000*q^113+1223556536757257870376337\ 2062347317420076993523316014209034165951614293838670500897058612771918034152275\ 6025882654341101847555038593437522502970536050569277684206014866873852153461399\ 6845288514297751679513121450439756089854773679181357322831875625194346293891900\ 1128960000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\ 00000000000000000000000000000000000*q^112-3836712317383099438263012483933362330\ 1318610708702582726785602036614620171419036082495908986416031966886091861682857\ 0836093668166075476068290217625428743942495415230080744097600774246013432585909\ 4354074595040901604333455531414587941314930197602064453246035953897701376000000\ 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\ 000000000000000000000*q^111+565499959160678308291853252653061055821789702373961\ 9687420218488822962737528585273017552895740688692994225844541456570761139424513\ 3638116829575542447274542860407292340447757547458655979241053164143670586152946\ 7947031757075512014880588457484739548078960146810130137088000000000000000000000\ 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\ 00000*q^110-3324268363646868600493302888931016088193148032589544749511488655449\ 9136338375078036635459665947708620880348937947791159360583966230948122291480119\ 9067155926574056294454726909708279262663086588569475173271556933026227365125781\ 5619953079109819268501844885411379701350400000000000000000000000000000000000000\ 000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000*q^109-388495\ 5407535450371026857371496331246003976827078436157491621260352317162528004586601\ 9387617209114877868994457608443677359561691974371822327208624539585751764187908\ 1172430268174065932398014951924073872541491115065978598584648075571798385322826\ 1936808855029447829487616000000000000000000000000000000000000000000000000000000\ 0000000000000000000000000000000000000000000000*q^108+12270204878174030458578701\ 4601484867660067571428033238310518802861648250967188095883019788926177681364230\ 7049467266190027367049122206946059488997725182111541813472378745996441959834022\ 6020826476948934294271165477252610402083688886427553610621533051301822736390449\ 7909760000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\ 0000000000000000000000000*q^107-16677444589268405034638106619621316492347082472\ 7574214742438869879819391738913126153478333366621565674249877358078782135215651\ 6259415352425203316215568046797515505486552324423677320986865141321856181728220\ 6342312697166626775921809773210207575371504574503521372350709760000000000000000\ 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\ 00*q^106+1496668187715335093840069925374920966918226957706185807222897695674964\ 6301263414663511722394410492783461404077891225313489628048241986691276361606159\ 1118986119791413273454619275763633996770774231462227926163064528905673625113052\ 9458177179080001813987544537715284377600000000000000000000000000000000000000000\ 00000000000000000000000000000000000000000000000000000000*q^105-9200615920980512\ 9329256227973359912669599778368691505129557052588711841681116039198073905564869\ 5419910086394242996777300533597715359352040779001364133544536737225705955320999\ 7866048083023993452149208264226543331073640532377655234235855977933667170682276\ 2597781497446400000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\ 0000000000000000000000000000*q^104+31379919264770351036275955702212041290056560\ 2299594939074006083403485957537670212300570639178401366065169663777791458690690\ 4835390676873590015637741359157490703503929018814159720945659513939166121789142\ 8391985860581070961460409820759030573670455314770813139709172121600000000000000\ 00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000*q ^103+72250651361592115869456026030067740518803459018416536306521388975024985132\ 9133048284327103148244526899489024304575138669202746859826376218298890626136510\ 9715728385787957816870856046260536511953071147447490327877554379457891124918660\ 1523464099521183699174413637255168000000000000000000000000000000000000000000000\ 00000000000000000000000000000000000000000000*q^102-2060511609363907188457075000\ 1469955448363999569422227208984176149386656858625312237895393097462501513514795\ 0681220858115891874445648154496331285542888330147730068716626016391658087569267\ 5443834851486089818224949594721557212855992494697000910846475928710506305342668\ 8000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\ 0000000000*q^101+18455394364676285553638088183796183206708972761120789725558156\ 2695299689213205149340851476109097006060158781333356154160847080263030058364320\ 4798579409900142025800179477762230112274597344761080548406971233139021487200596\ 5918590185765870884909886591380922970358258073600000000000000000000000000000000\ 00000000000000000000000000000000000000000000000000000*q^100-1143724223230206585\ 0449670950299924619232477729965432128348853706924213636168161851549932027384584\ 8249649257119864322099820146291136705487027491950046083347955723604936814304812\ 0189595871805040677746741050014100336904293903548417424201800250297071145829673\ 1309336166400000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\ 000000000000000*q^99+5476734026239798252202081567782984396166736603213273615742\ 1326307009840999624945244840847262918761944811086016832483962603792614438527279\ 0035632826340040677869180234371907434618810911893888001574891269690593300645789\ 8411913590541386279244429854256600860689448094924800000000000000000000000000000\ 0000000000000000000000000000000000000000000000000000*q^98-205734311465269698933\ 1966319200796278259413124161460072699598751959917343254741611725969614093742196\ 5465841124168641415857598280458355954948992591915845624632070330645084926418108\ 1478760259621575221397769750866061658928646192227964055743055048632444381020921\ 0564608000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\ 00000000*q^97+57253982362310768476495574398219473795357618692131112014151153538\ 4502266745878289457571421659094943920676374032508467937440611505297810095945501\ 4548286752554808465792528824721840497753996291755151801684146673989713384174248\ 8682068012032305312315489820661390189264896000000000000000000000000000000000000\ 0000000000000000000000000000000000000000*q^96-847935386427462554334329063986402\ 2673227092858277152655759529107084032676298453006036803704692646206380515666253\ 0899031861131646619136274448017957453862683923424542412683088715839812969242016\ 2987124730269817524733019943205630115855557478337952123246121996697311641600000\ 000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000*q^95-2132\ 0159688490037625024076016152495030023619154913957295225563092646433486111334227\ 1239872669419065297817004697279362708271780180637775851223249376884549730711484\ 9669100222441268400073008702236215051885520370600828200358084699196585154277286\ 1249739170536498187468800000000000000000000000000000000000000000000000000000000\ 00000000000000000*q^94+23253508541919528154345523670487227594459004445243735421\ 2643856700603735878490793362015307526042243205132305196192502067375222369733135\ 5547061555868151064784734001677461639113426261727902464413074146190252429441084\ 1889893610911798177694037382660904103169098776576000000000000000000000000000000\ 000000000000000000000000000000000000000000*q^93-1135378686329833141876325493235\ 7718839737623232845653738803180082620066498033567640124352224207749274753807562\ 1028782442465542364069715738700219464079356895545325280589719299958104551802602\ 1735947001241135473263362449745980109873581533034863142884023980617824731136000\ 00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000*q^92+41113574\ 2517710976046466035753389984555163728543161885125375979323980218518773553115659\ 5314045763322138049642729246896827082062048164376922504269087907875709534573874\ 5400165821720725397940408786035057622680918835177814569617350126452888204206424\ 4536533314999156736000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\ 000000*q^91-1212599429944776156069448056689662815846086129374346921271464866121\ 1035784521228908845122630338892012903537333154435141619221103567347255094460241\ 0467350883405893168397521052559511996498713186383464714145657643182956376198330\ 6143154733561681331358136323662675968000000000000000000000000000000000000000000\ 000000000000000000000000*q^90+2988546158756510597431541155253664250445994076907\ 1560082032768571390283807223350920703261430180457903600979126537788466680715354\ 2662341758811567395273951907729385947099358421628602585162147002823884399868294\ 8341765229977427664024369194804442633001364601396264960000000000000000000000000\ 000000000000000000000000000000000000000*q^89-6112114401206120907169744833316557\ 3622048335638321234487039147114111627290837895447362201462786564909260013309994\ 1448113161608968731670640294122328145860800405202854591436275464662087755107622\ 6070926519422219540069126088931573802135639079786208731633707084939264000000000\ 000000000000000000000000000000000000000000000000000*q^88+9851263731039790869279\ 4349394530439856899179602735447842948678350123333098946842895637469966493691928\ 5028258317873100575053615519000186328916487241639169082181349527867882573831578\ 4640119468431577839805136194631107682849162667403358445768591664237188242200330\ 240000000000000000000000000000000000000000000000000000000000*q^87-1007703933708\ 0786367820810307931808900099784293258864691639823722552246493405791060551332942\ 6820625683160163387427516750550839760611133620952161154499206551484288193449368\ 2026387633357922748480096325708471993444462861023688215337998529148447800866425\ 0977878016000000000000000000000000000000000000000000000000000000000*q^86-445778\ 5102654816058676963156181418671937987179514063742292026593159984130051358075267\ 2269266212074599541394025032066449499334324251982620246162413513143096774022074\ 1424217480163267918417987133501318493396369001810743073580896478274040951040598\ 0622167002316800000000000000000000000000000000000000000000000000000000*q^85+561\ 0358626548678107983217258629433846145453176998021874982622691707760576044929738\ 2401654195245127342976603877943338117923929154525123294320137515902340689903984\ 4998098372758270044032518400713349448444758189789312376850038269563953786636232\ 99601265045012480000000000000000000000000000000000000000000000000000000*q^84-17\ 9258468685291363858323781330058612194946438037055835150564325115475922096054382\ 0688614267049706746786492652582636929767840597315788748740263426449885095188309\ 9750565174662220410970621654387890710979525056698561218468859690853273139819805\ 3683846635847680000000000000000000000000000000000000000000000000000000*q^83+413\ 2064407415833552370981888566454699014911460358347235708621906886373244375534177\ 0834658453721002819628447244922659371674351524668134234219237512111245472257656\ 7890586172747904873165361935136559100449668171458962645744218024184027284571927\ 980623790080000000000000000000000000000000000000000000000000000000*q^82-7827327\ 8476433639769837930719690060745455982003743866326050966800992132134897810176205\ 0990375104270809976563543493837331246874642828517565270712566495724855881609350\ 6785118007192987180341059216809361334205212328690761852377271862027775426103446\ 92259225600000000000000000000000000000000000000000000000000*q^81+12681607898168\ 9533970900483417057295953468738762697287961124644081127438454052880382249862813\ 1789806927354899574928523810098744035673384639861529827299541574131921786329268\ 0660514202173486697634168777248352287875669433744675403209959620669266685738352\ 64000000000000000000000000000000000000000000000000*q^80-17763208671994648833562\ 5861039522039440137546120011574656929441782637190084626386668594004336170058899\ 1289456466792743906591269242475357673322098174583395400156243944805402846979294\ 9850294616602687983425094231217836694023387338331591624447277193284812800000000\ 00000000000000000000000000000000000000*q^79+21325942335828813046717624244060583\ 3344264246044058340492226845092948743853965087899218530900001039610355531243488\ 0922101147886419216813004827686684086363917887584247122609543378549350601745982\ 1387538601142829123659167727805201177162150576976927129600000000000000000000000\ 00000000000000000000000*q^78-21132374082682688747824377581820706393587253571760\ 4943199884895473000105579358785345685129113529510098077494388453949010202584038\ 8474328394502916628687557096483846690817304562335405272868770899985483340993691\ 3962963523552146450760782435756938362880000000000000000000000000000000000000000\ 00000*q^77+15213124110808332053854757607489382771236437783236293048509741115991\ 1401319437936043296667119797285851428913232768349514599086860822729881307496207\ 9802505694617461368609061145768240117955862712949430784055015830917982072717818\ 395841980830412963840000000000000000000000000000000000000000000*q^76-2830430574\ 7158941434727008661153005876584105565750167204994318115742668664896547687522726\ 8128222368725579635239461996514704976480746349627584140026561236198834713662328\ 4992533999852994013579489631684318540169455873566384239231531612654094254080000\ 00000000000000000000000000000000000000*q^75-14805761942598414542732230174046126\ 3209038698398478997578893850785681105649156961768727253277699794873494958769327\ 7706811456435723338137995828370455430099028666947816947050589285297046340997464\ 3927685562886990453885261230809547001655711498240000000000000000000000000000000\ 00000000000*q^74+34519589643435052076895257625781838413318923058126424829021890\ 6948119852988811915188906303548438322427906093535217249109088908503111406467569\ 6338772488596813190400206624825637031690978300971549898163393745988010279500617\ 825836720472624988160000000000000000000000000000000000000000*q^73-5201217575832\ 1543076277528335434275519963018653541581916113593820090396615981818063630611835\ 2191783269896289367501637674309350242155261798203713435793893826198089834989984\ 0079318746259733216564169457252630278165694829307739311733825601536000000000000\ 000000000000000000000000000*q^72+6328492500397553120272633468638573445653504661\ 3382730592300847958656422518700462574136652335457692542746697893223826936355361\ 2664007707417878479773250965779164915737375320997719453142580214656022683053532\ 0778995001557378599521598255923200000000000000000000000000000000000000*q^71-660\ 2516417791661949989020868803359876488212760587886203746674699588877308665048071\ 3034677291549994484691773317103305007590043809864045736831862359662184395702490\ 4911434629723844587191214024145360854543354827287012781660329267722977280000000\ 0000000000000000000000000000000*q^70+603269845414377727602662581038915674284415\ 5545607575061740793866248352605865829356406228449210958621158623163299230146304\ 2184282804987020565252835429143884720149376172823331222720330421482267505324963\ 24375528008413045052003997188096000000000000000000000000000000000000*q^69-48456\ 2715611961473590770498550202248093049909788112859322081316925297269232881842695\ 6994650626539290000049065850254798131912016072440839467296835169160964785258475\ 1237127060241042068135160857770657904651825273025610426077073637376000000000000\ 00000000000000000000000*q^68+33845679654537532694461766473174985356049898386294\ 2714837660657372275040818867664579603613659613600731800226803574150226686655431\ 6547924263037010115624751414634344410976091919731136191519661565170856765633061\ 582605539660970065920000000000000000000000000000000000*q^67-1984074803206920394\ 5469455845043552559364235987072201951252217714837814221926073348995505587309808\ 6611453802811620222939255804461731851791350601999114724164771111013741569467305\ 3225838682129605998211793520581394817198504017920000000000000000000000000000000\ 000*q^66+8743934765277620125918920046736422993330572536830403092237226237589713\ 6633092191583307240740222918564489987615285330820525767733100490981410351409122\ 8374313526310687940343886264058520130775241303065838018416129865202375065600000\ 000000000000000000000000000*q^65-1457194569322687445245719412582286078668914960\ 9758905516431951604839604205042701489687165652582672525438802973578493651015279\ 4666661035376408880999521454262159113134346048793421585095992118088473564498742\ 889638688205045760000000000000000000000000000000*q^64-2307993272098752793472420\ 5134193323121702353125207445648501494143601674490441345067580228825400806126553\ 6869450607620578433250262836773021897570063977861886974726501284889997320505009\ 265080457819494928836798010452082688000000000000000000000000000000*q^63+3510897\ 3214296663504400341858284336981488170052757290239656265599877384163643266138821\ 5845563328403584269882276357075773184762418305581658052232388023096784065736929\ 2759608634115481236301314846122005977298701742243840000000000000000000000000000\ 00*q^62-32494803606593695811169189020379734980093800402379918023622340322825474\ 1638152614162388066822405340524961416917227228008864492967867266778767145800879\ 2013328421181017759226991850357126749962958255830110337868654182400000000000000\ 00000000000000*q^61+24082029536615863845285440811645057421134842256448102266575\ 3010399164251300781872892769291460280561052093946989688907741768498611083498151\ 4359122491565404180530726854443096197713638340132347586259540618546658672640000\ 00000000000000000000000*q^60-15303012608467848823166968126939051511082433584867\ 0198836252772077649280089028312187639276907054212230186839221345101598213233459\ 1412598699117203145985581001737435316601819166397716960503526825016151412605714\ 43200000000000000000000000000*q^59+85431849040214747828303966445821074148478180\ 2946939841134215262019144821204866463826021654551083784966421848340213185887798\ 2904243616630262563787642946006095352001228288279177808645921727952285278108154\ 5932800000000000000000000000000*q^58-421710003540229520038772269812032945080534\ 4352090779288917900465102768961889007721220218168734959552198711398295444819174\ 7473947073759884786078129022971257763928442366672706305051723999766502012129392\ 984064000000000000000000000000*q^57+1828803393689319816262108757424214077917673\ 2633980167182782647634750632149227485057563789989057186669095637417385826106536\ 3666738897931704904081520531755364884143621071956282375114307296322400588090310\ 65600000000000000000000000*q^56-68002490409769690119234331100919747212476583456\ 3421407514063876085372855619468154758761269604255105107985827154356338288080191\ 8625719783440139497369554002834170514394201587095000763445274930420037713920000\ 000000000000000000*q^55+2024724774470600582687693481460438665495449406219188545\ 2703801241678000755947438992287047385653351201111932027476475176503353338111662\ 1868225315909079039907093292707931603716751624285130055634386944000000000000000\ 0000000*q^54-366791594007982404315646704837737854142255313072140842613501820773\ 5219166036190318513242527868918667741595235350203453953226694703999052431558863\ 42185865206910294589317859442014416912871883119001600000000000000000000*q^53-63\ 8174353049886525481991802107777968153478499669426925801234981464318072186352654\ 3651861720271554861418421556396078873053014175373082808079236126863419639662395\ 2840909815485488616946010832240640000000000000000000*q^52+105527507077616067821\ 9889522789810805924108243587661062697834062981723700607627088798163106053328459\ 3870919092626762672871708091428845309195093681579963787350221122655908130749482\ 2618247200768000000000000000000*q^51-659863002463632074676633974210148399569658\ 9350611823176049388103453545881339432907812432404354415102488288149056536313635\ 9832018139846309602578501692557029218963841457829048487163096727552000000000000\ 000000*q^50+3101958217478112381073195080142434552865752531744981819032372933854\ 8536059416274094027492706691240714165153311073735045681868592267100264876659890\ 413155654150467398278487690410648970199040000000000000000*q^49-1223825972694958\ 8032338045634006801394675050010658164480183051135841258441640628491813820892529\ 8322754512656503236476554973790816362845364248608690015313539401378718731348540\ 12114305024000000000000000*q^48+41987329752287607756794441674212756025546612827\ 5072415051321754734392409114137253713180867128756702920457339438366902283223996\ 5970071926198127789400347529904734061924477867435805900800000000000000*q^47-126\ 6348077186654464441101960413266867713869431172241300842636720964104371909253872\ 2009959969843307992814176515139403997785059545819682334856849496111086887686444\ 51575492256779468800000000000000*q^46+33448823153684970895204626393128014389961\ 8103415583067904059710974527427413791652539283997348695053076266364440451818458\ 993793746510279522292248168225570424784819458097381638144000000000000*q^45-7575\ 6963894626222207393925700051261613233981518328091256438273337233466912216728108\ 1839321867914081349547497861428842810101469730964148020527572435257006754964313\ 40992489062400000000000*q^44+13855433912301772000074604342656884368630432098652\ 7232603694336452052558221708338650229461773034503653723139087231145466450831200\ 34113186218063496487091807877604878193786880000000000*q^43-16376543237906045431\ 3664848396025832060860805693700640744251972767813281015928867244863876277277378\ 6281755898844073460845272546319263042554335073987474333889253227888640000000000 *q^42-8627420141504074665277149421721079206648191606065443780931913762742498079\ 0782662952331286703995209470617492177326724905829419701670356387822011648274605\ 256608422297600000000*q^41+1277861590694265361170663324654136723648026964396513\ 1468535441075715541325124555658988822826322953323584937253961356679884272207950\ 5745699864142924531067566119976960000000*q^40-489159694680782433897637192550835\ 2305673473575297387262874432747798586649061340966107890423523468042364849643885\ 3858273097854354668445828547739288250382486077440000000*q^39+136034032766145453\ 6518917882127298761198453823088916979784868462326874111183725949654306693746222\ 6606364635844781237888727726205504006803382963873017805930496000000*q^38-312246\ 6065773816449650492733006505936970162023084708438723404853299548238090726615745\ 922430556165817261497987783543038574146075188174190060757350854751682560000*q^ 37+6143100181589665061653207303709439802569283217411397726560180521899688075521\ 4159412349168870234104350269744171915782141231570988122273217509954584313856000\ 0*q^36-104487362916128547082650199155890600786164634208534205673344651109882388\ 3615108901281107327426690831070287707545368927919508423520539105462609300684800\ 00*q^35+15200374684588464869991102759276173418804686618806186191919521074802799\ 179933066538171770108225869423231271559248839083258694297881555532513280000000* q^34-18172047369274908675081524621602963609902740359034073189435387500316078194\ 47227817662292062674886003322770371275555701646577204737613601177600000*q^33+15\ 6729868211895423284013156471125343428994121242359583998121752631749359439249849\ 285996609555976058970888515541623171016767289834310991872000*q^32-3431762631202\ 1093074663415414173678107889585838712280788450965066353398372063636740335734242\ 38871654852493360413042198778124163245670400*q^31-21378047285598213414256144782\ 8881406176591120919205764847318963898740911364690526629020923395482095815962825\ 9986869896544051485736960*q^30+575922429251717068427381268413464388808838256571\ 7704909755853180602901101878232505167974767151698530787419495527733139203822714\ 88*q^29-98469217802698190463523546383544331408614733695242763592208339477335515\ 955450699281442631436042871126644338817352702713921536*q^28+1326801484666410040\ 5250524550846569132715222860883923366746549893297848021147530556379369933051256\ 231077330084189490380800*q^27-1483543577161696307234169114070488037154822228713\ 481285238821146796152038004370810762893997375795266063238454627532800*q^26+1386\ 1337862252683663666565688028384522688253424777248490047145653159866694328577034\ 0153474235172703441994762944512*q^25-105486678913665784794682197446912672432926\ 13749527260506138397566746390916914327903831958979778039304446541824*q^24+59536\ 3682348917164880500505256626528720234914720645507011959178043813253088001589970\ 187548090839125196800*q^23-1504254327903041580799986134317364210498107937368327\ 7667210273510937060001949509609883935379743047680*q^22-164865788256776672690427\ 1334364292997207978632020431400016026806993387275700075603221556653719552*q^21+ 3067682794641280153159796555402326631237328800707157960282664720537798788057977\ 30693807079424*q^20-30377249292893994512283272659572929134076752442223041713511\ 899057566410533981116589670400*q^19+2228436869037132264567820824413295559521061\ 654760610050813268408664244599671729684480*q^18-1282439751522962211770187340223\ 17871204476532661848017241629545221264164289249280*q^17+ 5702639908312883944585503279333175471735387719208512317743206354220681789440*q^ 16-175454556857008686443643867657353944940988439537310421939324704941670400*q^ 15+1695384936630399394259124270611404519451629561954113809902113914880*q^14+ 202915556023151697132818487537089684283353593832684181949317120*q^13-\ 16395225304560126732996943987875457744035598377741575208960*q^12+ 734958779976367680307398578237546310471879451427328000*q^11-\ 22568564092216802541217079193132753665300891586560*q^10+ 457575963993300891169332624638632383546918912*q^9-\ 3992403194251883858831722428721039504384*q^8-\ 94141561989661386793160428685459200*q^7+4413212791629198325070881284480*q^6-\ 82512262152750480928381792*q^5+725137335119738416464*q^4+607317604194800*q^3-\ 68791579840*q^2+364842*q+1)/(-1+3600*q)/(-1+4480*q)/(-1+3840*q)/(-1+8100*q)/(-1 +5600*q)/(-1+5400*q)/(-1+2800*q)/(-1+1200*q)/(-1+11200*q)/(-1+4800*q)/(-1+3200* q)/(-1+2400*q)/(-1+2700*q)/(-1+9450*q)/(-1+2100*q)/(-1+6300*q)/(-1+1800*q)/(-1+ 4200*q)/(-1+8400*q)/(-1+25200*q)/(-1+16800*q)/(-1+7200*q)/(-1+18900*q)/(-1+ 14400*q)/(-1+12600*q)/(-1+10800*q)/(-1+21600*q)/(-1+9600*q)/(-1+648*q)/(-1+810* q)/(-1+432*q)/(-1+324*q)/(-1+864*q)/(-1+378*q)/(-1+756*q)/(-1+945*q)/(-1+540*q) /(-1+270*q)/(-1+216*q)/(-1+1134*q)/(-1+5184*q)/(-1+3456*q)/(-1+3024*q)/(-1+4320 *q)/(-1+4536*q)/(-1+2592*q)/(-1+2160*q)/(-1+1512*q)/(-1+1080*q)/(-1+1620*q)/(-1 +3240*q)/(-1+2268*q)/(-1+1728*q)/(-1+6048*q)/(-1+3780*q)/(-1+5670*q)/(-1+1890*q )/(-1+1296*q)/(-1+960*q)/(-1+1920*q)/(-1+1152*q)/(-1+3360*q)/(-1+2240*q)/(-1+ 1344*q)/(-1+2688*q)/(-1+4032*q)/(-1+2016*q)/(-1+2880*q)/(-1+1440*q)/(-1+5040*q) /(-1+840*q)/(-1+1680*q)/(-1+1260*q)/(-1+1008*q)/(-1+2520*q)/(-1+6720*q)/(-1+ 10080*q)/(-1+13440*q)/(-1+5760*q)/(-1+20160*q)/(-1+320*q)/(-1+448*q)/(-1+192*q) /(-1+288*q)/(-1+576*q)/(-1+384*q)/(-1+560*q)/(-1+1120*q)/(-1+480*q)/(-1+672*q)/ (-1+720*q)/(-1+144*q)/(-1+360*q)/(-1+240*q)/(-1+180*q)/(-1+6480*q)/(-1+17280*q) /(-1+12096*q)/(-1+8640*q)/(-1+9072*q)/(-1+7560*q)/(-1+12960*q)/(-1+11340*q)/(-1 +30240*q)/(-1+15120*q)/(-1+252*q)/(-1+630*q)/(-1+504*q)/(-1+336*q)/(-1+168*q)/( -1+420*q)/(-1+210*q)/(-1+280*q)/(-1+120*q), -1/(-1+1350*q)/(-1+700*q)/(-1+900*q )/(-1+1600*q)/(-1+800*q)/(-1+640*q)/(-1+1400*q)/(-1+400*q)/(-1+3150*q)/(-1+300* q)/(-1+600*q)/(-1+1050*q)/(-1+3600*q)/(-1+2800*q)/(-1+1200*q)/(-1+2400*q)/(-1+ 2700*q)/(-1+2100*q)/(-1+1800*q)*(2766016432521995077970824423383510502498148599\ 8547508384020194116182988850428098162774948911892606821564404247534861049634565\ 8821488440096491439802697270244855349763047031289375379947520000000000000000000\ 00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000*q^101+1062419\ 2283527190816844881865093192075914763823469879782778867615042229953591514648493\ 6279466443061340328277703552303101061655482059205706506538440883236230853815245\ 7925784764955018395648000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\ 0000000000000000000000000*q^100-17501037257887790865107332138465857127095773249\ 7561589705888795777789873014093063733889588233654407543536866117001640776331228\ 1669032153503028162481388912639493188264281173509601146123059200000000000000000\ 000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000*q^99-1713782811\ 3319006676757211196289545134179877130941375620644345628724109738236355524868226\ 6044076514846804405743390688754645654057838817607320760554315106340420370742373\ 9272257337509596364800000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\ 0000000000000000000*q^98+209762016471462208963463881801140463157871361333962422\ 6308482006233188854047342610928277450826197504633399762200304900556277332867711\ 3768667368919528552405132854110615722618491187359519866880000000000000000000000\ 000000000000000000000000000000000000000000000000000000*q^97-2010643762745704350\ 0082164735564952298862843143707424234887098721788145101598846061724907466570833\ 9060971299276682085773481097259127371159536855228777453980320992227031538094602\ 3514442091724800000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\ 000000000*q^96+8773552978537590723495989343329854954206324993393783189905999061\ 3884598013652948807244786904153823474863608371401274004556487426947952669177191\ 3520567104644613449635037309328136209166153809920000000000000000000000000000000\ 00000000000000000000000000000000000000000*q^95-71662928787599332268520423228107\ 0373354889021296932685688249378819871929672532731686975356964461310420403520185\ 3521675622496014313214537764703193712489752166745791641763361113336818510803763\ 20000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000*q^94-15\ 1401251226844194240783403285082008121997995090298593064841493525338734884713178\ 5862002411758695246271262958303763672825929964083524907663396915256282981792020\ 4043423727118168668326173836574720000000000000000000000000000000000000000000000\ 0000000000000000000000*q^93+110444700227384182925129166275231227782604398496378\ 0842929861093542876349504338084748117966843595375873178473718371780847006392036\ 5837937848477733254489836880309608833957992766912300835324035072000000000000000\ 000000000000000000000000000000000000000000000000000*q^92-4406190653214291018987\ 5807914345486112595169277929925343506099237926635594365282809375468415268298775\ 4107179596213774806769050867452655613539215863598715400360464864684536810196491\ 238587320238080000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000* q^91+11607417184438592895650791233772912247252534349821627243522053760027815496\ 2321820366531858415195425237416491082313910293427412337008897623645089632492814\ 3897020348083693335849856431982658851962880000000000000000000000000000000000000\ 0000000000000000000000000*q^90-186311471746228313762488814940996300189427116854\ 1639446191807061921031253045375129442599175236303466303418738542436051489643525\ 7500558759212449291741004616939767607514841022173317378842047597772800000000000\ 0000000000000000000000000000000000000000000000000*q^89+274994101735450274933291\ 2004243817382990590739974453267121588574078698322200116292551278422530002214737\ 6711463816658937903989055866457722209307041214889701342297296267626119011714925\ 9609701089280000000000000000000000000000000000000000000000000000000000*q^88+919\ 1570395767196571758644392122777983912912120124275291782474528222019437513173907\ 1830976519769501435229580345073937760436982545686663449654557826150436848451432\ 9449743899873317497195514044612608000000000000000000000000000000000000000000000\ 00000000000*q^87-34879464314886536272771414190148532078182967928082450666138481\ 9568384474830755971989789953427401811063525683777233215638493670906040159812546\ 7177082079837568315305939252106866074267868016628727808000000000000000000000000\ 000000000000000000000000000000*q^86+8258279883009500059592611237158114856632085\ 2483118600315088819695733367115542912954609463734242689689769054519156753287545\ 2668968565032372231356477733327348914744280121662750597594655103182176256000000\ 00000000000000000000000000000000000000000000000*q^85-14565584436031182008947694\ 7292232907903162072392007616388558986330337732852651074524427179010325229655824\ 8815960875760974700234073102927205383141314498181826176133854556923913323979950\ 690307932160000000000000000000000000000000000000000000000000000*q^84+1968469439\ 0956481450633169352048438971814448544707137863000485482247076434020220616486351\ 5347118698183725511851210183330153267733453133360580970564631013474524088087868\ 01751305655606822265946112000000000000000000000000000000000000000000000000000*q ^83-192163133471714076415678781482571186594825973677498363302420330933681050590\ 2503170917411262378254367458598065872202812917481903230499784430331384445700355\ 5195890716093951331683094660857535345459200000000000000000000000000000000000000\ 0000000000*q^82+918927258723013058200773788574179247574577502603844194781434831\ 7732329851048923639229049998082817788109971211594406640086139561214172168983900\ 1718108569273028115510448456089184081078876532375552000000000000000000000000000\ 0000000000000000000*q^81+110196949253895469698466296393357582727347837829115613\ 8357871180175709362555144261546523996648160828059747388251002385140170449968082\ 1242825213642659855249551945762052086913937313215286860788531200000000000000000\ 000000000000000000000000000*q^80-3701666505804454235515506760703365083190448225\ 2281521773630491518290309732752473875481306583332210644394877553342891198770646\ 3040948345558718465501509397847310637819329377445861088292351500091392000000000\ 000000000000000000000000000000000*q^79+6063896612116499995345766767028149947091\ 1877934965587944022702127120717380106509217495156725630240059075141025878633993\ 4387270163179282679800389653334142269174336835004421701061823845449848586240000\ 0000000000000000000000000000000000000*q^78-737838908168123626427561849464220839\ 7996047207796518829353578762724088773786299675074382363885364454530400390714088\ 6845249850935641952703562209675953391158084536758735917113594848822929538416640\ 000000000000000000000000000000000000000*q^77+7246661748429964721900997830965291\ 3940613154428240213162769815999283589908700925551803811308516056959908551398014\ 4012091582476674344202112316675827469098807836681354650353814326649622773104640\ 000000000000000000000000000000000000000*q^76-5851316820827198259894830424278409\ 0462964610923672233770368948576531755163701893071744054716841631760221457434604\ 1868462342359019686988541139697069800469419066972186661671964653301612245155840\ 0000000000000000000000000000000000000*q^75+380314572255505668167618087104247690\ 8863140910112526820274275437953615596684030780745855283199342613969084060714727\ 6619252898818687545959598357351397616482467318981320701756702803276731514880000\ 000000000000000000000000000000000*q^74-1799830581130979914746304875115902417036\ 5520700432928282142538667647918534968446780882547231657051012813195623225574562\ 9525868503630824479101522471918782697148564784897988702186478405419008000000000\ 000000000000000000000000000*q^73+3222959152140327523587786489811760761815260130\ 0253903447433236309873864298176230416627669193083379998846713457927195886248788\ 3428600795006842900515353202471122245489868347800837240651776000000000000000000\ 000000000000000000*q^72+4821371052333761086132811745903356629745875735618258276\ 3271208595849221048731418279397853246479521952507821771502547779505150872479343\ 4216470360726472942937633745476666458061909138604032000000000000000000000000000\ 0000000*q^71-730634350706125346823126155377078912931863454230016500640055106122\ 0564918637805638298541631810488061957949754232461308457503242311625163609170485\ 4072908716925774808986194612306432753664000000000000000000000000000000000*q^70+ 6515506274636740546907678986642115824504289551396628357139040532436297553412497\ 3497002697562080804611647002620061280054734370604543300865060015017074006528730\ 9606339113007792506955366400000000000000000000000000000000*q^69-453056481654290\ 8403491242882943724896521120820790330643095595155252500151173712902437239606103\ 7750479147046831446903565759773982103719939121704282691327051204374377969922117\ 81209292800000000000000000000000000000000*q^68+26277046635140693227843031031462\ 9990016839129821146478617001419081540527128233906788861624296977622377791231034\ 7497595980568082873255829012101260053829713313251924722346810773445017600000000\ 0000000000000000000000*q^67-129606867546459422903871151219583439440029947739552\ 3385236349024671536466551477398730917349323813777408873583801940122271120185530\ 2385074701937074346671482380693788459865599608094720000000000000000000000000000\ 0*q^66+540539402793925208200252089829020404227830113880548659782803800833176857\ 4261628866458528212151270015623320052568580528301372196749086900141271101224306\ 77904456313770486167156817920000000000000000000000000000*q^65-18344228065869322\ 2338403810317471085799128775993118171677921517036330439213789764057847577097420\ 2888236708585430532153975557413494584637263255713879931136641685074784922611220\ 480000000000000000000000000000*q^64+4413442694896615687960905151890792366191117\ 1781006984279926281678120496865045318979446402231924156285138648737808210440878\ 4234482719025796648944242421772209384341530742546759680000000000000000000000000\ 0*q^63-195293242270807985443986151519124507678639164297893119681453786870387643\ 0001025428723763382736254422330323875287226722469585304482475493650419793471475\ 991454398678885476597760000000000000000000000000*q^62-5544027240331015740200774\ 8259134707307316531554823021582526218707292872623989531058638511047257561552840\ 1320415233331937849222705779570509062700867062980562897306545647779840000000000\ 00000000000000*q^61+41503664826687305799285890430671283957878204094387678545295\ 8923458377087262808012205315837209201915697897299797400707155873592463070977777\ 641533770983441027171377272061952000000000000000000000000*q^60-2042395843930640\ 8585187999293543198874834813669899901706155560697387660015157270380665689612541\ 1231828235074467975933567085687471302681368631947892105220717188159874531328000\ 0000000000000000000*q^59+807668799376503235306504837910336910490126061754357451\ 1095610787544477538534024136416517596838912407321218927310158336486730670578570\ 690946035005053586828744379823292416000000000000000000000*q^58-2710061955557320\ 3754091302840548960603521014111058157259790504992243927185387106265264764562797\ 9846514233161072691752437730226386804471134620141698417335969196567166976000000\ 00000000000000*q^57+78429519420099294150724502952964289196584387392763331254380\ 3242055974199847470800889377609259434752510964226013804607930103272273726536033\ 17977138768392767588112793600000000000000000000*q^56-19497828827542689654072927\ 5898994772589733899140765112649925490612352932455434120187747869197823109540932\ 974015255353542255600806100571639546189907914404221079781376000000000000000000* q^55+40462968706303460099657637322286771843404967280766229159765350980686444476\ 5109507704568669949689361625151298248254651382032503319433080693686073635663218\ 541278003200000000000000000*q^54-6392494525780629247836494608280274461806519517\ 4443897427587844060834671712796246025530981667670631391768150025910463591222923\ 7850646125336313343730078037699461120000000000000000*q^53+473502531150643299755\ 2382261124000383519635761781386608620660503794268642799521226846446287552748003\ 73007945811933430595385871160413488947868287210762576855040000000000000000*q^52 +143324410475499382971438850554740828956385748523022336765153898034210443398775\ 2532442978931772405687268481712985626727441119039012712299805303988147345738956\ 800000000000000*q^51-8240272879991412823633875485225127428679479843592324095679\ 7117259238782759138446920167527545944044162276985679955855667099552779734290981\ 56558899339444879360000000000000*q^50+25904249725558945005292126061053244789207\ 1139605453581495310625404120139227513486013049037637465702637957446192538281198\ 49936620529950891094152076995854336000000000000*q^49-63338279433107855628727669\ 7043510822875586467120154598574013341952371426963542979091514614175520345731768\ 26894059075632337157802187904038646752961626112000000000000*q^48+13014465828136\ 8757247181903722186804740359793736693222042128151981765786424795583031314170772\ 761882298596705752563147589711705013194532236409979105443840000000000*q^47-2302\ 2145529179762160944811921856458648494325660344609236304806302743396426431551807\ 5182474143158190351367827322457492757351033706631592794974006018048000000000*q^ 46+3510901773815316444489621561297800152868430689796534877157097292836990936237\ 2607132658474194142506100599805568858535467332284819534426063802497761280000000\ 0*q^45-452479887825930023818957567302538970559092834217289622688294694461094743\ 2657619671820746446513454201712146837175338503066514683365736091391885312000000\ 00*q^44+46224195898173028457001311390768292177227146671932944197467262268301976\ 2143827188582529809365617970795025503107457437995475330349762805395095552000000 *q^43-2894386927644754244602919584445547220896016101243037094826786111405867702\ 32832113978788705674111178764517733316339953105634615678085666072166400000*q^42 -140809415103700157537048408265116542218464594188846627561221193770392748271032\ 633373462384097246770858727028257423773889989349333482088693760000*q^41+8392829\ 3540161604215889897846157040130619559726447294912495721803415411323445761757694\ 6934805674698884729210283831277435229574781269442560000*q^40-171492234585258723\ 2083412567564945395691912607908361379716680326315403377236197470165845503766047\ 876236082092079247037713455943096729600000*q^39+2575868233157789156196188742390\ 4831536439868380063564522781323003109599336220900429945368564512762461787918328\ 38776327056318959452160000*q^38-31836303846875357823784182917115490096066881842\ 6735060450964844685095934530140713941898439383717438620982270616031997710175305\ 7280000*q^37+334479107795021081541921948262469305412762259629523076105164499995\ 7406282839412171536033470848800773215173861615440359471657779200*q^36-299685948\ 0008054530795467372097780294385160286913907172192355528130295024022262640057334\ 871824713360435934751626776133700157440*q^35+2240758598999568363578646476911499\ 2260983487975684604203650319648463682924009783536507445178760920967151161709913\ 00765548544*q^34-12992748032747367581654748520135922875438678730116136111249401\ 00346706942193657814434551039094728478537254020426521116672*q^33+42298327739716\ 7606080045001435988257889277824276091741036915763367238589984133509681393786185\ 348213553143732129234944*q^32+2058356805992791785226768116180161109587569169099\ 92052743212963617326587011294265291240382752072139025318833815552*q^31-52426829\ 4125445982314325977996363237360595557015650555398115036248775802137293292430156\ 345333858504483369123840*q^30+5789628373785191262180245586123890847515688631125\ 34014837058438245296027363730546951297452290689866705928192*q^29-47470159204621\ 8389150050513567339937143206663530861653382840835073147035216704410128463098846\ 108626976768*q^28+3169470235431628518046252689162376506398673797355642089316978\ 90752645349241814107447865666643664306176*q^27-17603538792604057902334193251089\ 5613249321773265031357561584481176874399382508071458581281891155968*q^26+802402\ 1708900503783674736817163846731376325450342007017235675311016168526581788852128\ 3145039872*q^25-281265946118136256141631449841116929685742443838538455712969504\ 12340626270033950433072906240*q^24+57281887563317528502334822867159885913873985\ 72053746778758285552387676236225015606935552*q^23+11590986675333154107339903417\ 16541783909347616169629491135304725122249235653810192384*q^22-19434309250415315\ 39495349996282287080853029730078994494834041967350168927120392192*q^21+12087636\ 85496722629787577148522283966048086719239507347482764633514636061179904*q^20-\ 535400260098057312630272792999725461042075790986176763789667067175147601920*q^ 19+185271955542145273356531817984115025613829133991387289143500349185720320*q^ 18-50302628865238547233956543199501441609582329341965479302702009548800*q^17+ 10027225609159553917580493713106705815133376923936448176869089280*q^16-\ 1049622783926514452979239583529384706107909930225826542039040*q^15-\ 173034931459844258127157995445856137890727792490284109824*q^14+ 124212810904830998855611030533057579972111931848046592*q^13-\ 36988679176833685086383551615088879861956044614144*q^12+ 7428345572049499040527953626517515893150462208*q^11-\ 1043854443879954094014510772405322445135360*q^10+ 88858233734291596468589237877537531648*q^9-121810391391568005653051411676192*q^ 8-1269593124507261096420543813776*q^7+206088675909671992116481328*q^6-\ 17103006527139988255112*q^5+626104305425876890*q^4+16242166473938*q^3-\ 2436927584*q^2+56472*q+1)/(-1+150*q)/(-1+450*q)/(-1+200*q)/(-1+350*q)/(-1+100*q )/(-1+315*q)/(-1+135*q)/(-1+189*q)/(-1+108*q)/(-1+54*q)/(-1+162*q)/(-1+648*q)/( -1+810*q)/(-1+432*q)/(-1+324*q)/(-1+864*q)/(-1+378*q)/(-1+756*q)/(-1+945*q)/(-1 +540*q)/(-1+270*q)/(-1+216*q)/(-1+1134*q)/(-1+3024*q)/(-1+4320*q)/(-1+2160*q)/( -1+1512*q)/(-1+1080*q)/(-1+1620*q)/(-1+1728*q)/(-1+3780*q)/(-1+1890*q)/(-1+1296 *q)/(-1+160*q)/(-1+96*q)/(-1+64*q)/(-1+224*q)/(-1+112*q)/(-1+80*q)/(-1+960*q)/( -1+1920*q)/(-1+3360*q)/(-1+2240*q)/(-1+1344*q)/(-1+2016*q)/(-1+2880*q)/(-1+1440 *q)/(-1+5040*q)/(-1+840*q)/(-1+1680*q)/(-1+1260*q)/(-1+1008*q)/(-1+2520*q)/(-1+ 48*q)/(-1+36*q)/(-1+90*q)/(-1+72*q)/(-1+320*q)/(-1+448*q)/(-1+192*q)/(-1+288*q) /(-1+576*q)/(-1+384*q)/(-1+560*q)/(-1+1120*q)/(-1+480*q)/(-1+672*q)/(-1+720*q)/ (-1+144*q)/(-1+360*q)/(-1+240*q)/(-1+180*q)/(-1+56*q)/(-1+70*q)/(-1+140*q)/(-1+ 84*q)/(-1+105*q)/(-1+126*q)/(-1+42*q)/(-1+252*q)/(-1+630*q)/(-1+504*q)/(-1+336* q)/(-1+168*q)/(-1+420*q)/(-1+210*q)/(-1+280*q)/(-1+120*q)/(-1+40*q)/(-1+30*q)/( -1+60*q)/(-1+24*q), 1/(-1+400*q)/(-1+300*q)/(-1+50*q)/(-1+150*q)/(-1+450*q)/(-1 +200*q)/(-1+350*q)/(-1+100*q)/(-1+27*q)/(-1+63*q)/(-1+45*q)*(816846301838821025\ 2287329314073974779748419815452126444984998077203601602890451426499100672000000\ 0000000000000000000000000000000000*q^65+643266462698071557367627183483325513905\ 1880604668549575425685985797836262276230498368041779200000000000000000000000000\ 0000000000000*q^64-295610246126809157621312783274009793916839816301092392420373\ 80749876882189791653124392144076800000000000000000000000000000000000000*q^63+69\ 1386172605609811893573200484516557160683351975805550939371508310640796811884062\ 286730703667200000000000000000000000000000000000*q^62+1614000713618387804689941\ 0377001440234528999604257044385048106880100964303964189294127224140595200000000\ 00000000000000000000000000*q^61-40578674517877519739869622922280910210733314712\ 3093243822381553686699311670811323945465760500940800000000000000000000000000000\ 000*q^60+4528240042544213725310586191457896177559742317566511856773118786315616\ 4206497100524221632996179968000000000000000000000000000000*q^59-150352318061081\ 1629902034751943973913626657007565381603975915621400826020707520424343483851762\ 302976000000000000000000000000000*q^58-3012199527609657108745427155730440989537\ 3482791678681746991843685453025679836185976583462049714012160000000000000000000\ 0000000*q^57+567783090645430117113949954687961789153317985975425555283366172338\ 03880695424550368637982879955025920000000000000000000000000*q^56-52712642014675\ 3171760770459909543680072688225826380405760066449952547070143930058310915835920\ 6461440000000000000000000000000*q^55+312791283226274236363583684971311971098419\ 3963266288574174222817899123630022469608494594174807441408000000000000000000000\ 00*q^54-11042425978534515344143328941200526340775665028591211439393900627463409\ 869799652871616449849348587520000000000000000000000*q^53+2971335087181845390005\ 3535636299503094111909077781377776739237254373616974969702167841752465014784000\ 000000000000000000*q^52+2571497403324736330160041031530429171447214768431302688\ 4388321201251739688593824503166600094941184000000000000000000000*q^51-202746531\ 1070138654706104278515574590911154764364634567453184989033529304825252935148643\ 839765381120000000000000000000*q^50+9777967400179114299337229429011714779338958\ 8573879223223296915471618795294245379317576931011985408000000000000000000*q^49-\ 3404844140242728660810852271861122266995511632246532402151112640523561636082200\ 472672319454157209600000000000000000*q^48+8598622653653501717132229530214206663\ 5063769610917456870360388783877490812375879851631855848652800000000000000000*q^ 47-1343754735326688061458845672439033410734687097624952685465362531287411495426\ 926534282547929546752000000000000000*q^46-2441909429834731911908934301224294240\ 059509611290613798770323739305029388338604798097757516595200000000000000*q^45+ 9988372223222561794146744823865914994068677454757564319812890077500757821835245\ 70647616961904640000000000000*q^44-39796622176612820987024079189811015305758451\ 716698487209727445577083116133257837687259770388480000000000000*q^43+1041452523\ 9912371112054094873901093713066474367367643127904589138648697595323995910145822\ 42508800000000000*q^42-20639372439397235338353604849840228379277932895641189072\ 621096476943966806367880499154984632320000000000*q^41+3157734636418352259134319\ 36443746562396206081693298712865660655859540051271886231208160395264000000000*q ^40-350989697251827432454902949171999438687377117327266152632312011146952667374\ 5911544308301824000000000*q^39+197575431045256299670106839495068319013949040885\ 97302592627071495468915468777594081970749440000000*q^38+22682077569626381841442\ 1617394063913552297923473539663163771539094908046777376831170412544000000*q^37-\ 8872831727759990647708004690951519609014620360020174218580283669156075690802195\ 821546700800000*q^36+1594545906824543728991930571926781318638220526810263852100\ 32803034013479974148019480166400000*q^35-20714531394040742948452469606708517943\ 69411799717437802669499810554510087098448687923200000*q^34+21025672705832027191\ 311761002657366376245049292941872172081566714146201076205082378240000*q^33-1667\ 0792911876228630933427844168368323722475926672257472989658352599115901668687872\ 0000*q^32+953635330179366345149896753101919724462185830296737876750633170529595\ 564247062937600*q^31-2449356781886490031372000527611388976936585219658750356919\ 237428679984886621143040*q^30-2395137008387632560341232504123821616230166568837\ 3089431125303979921831689715712*q^29+ 433478965118331201714171067170449412627227224228253875765441702531045414404096* q^28-\ 4060492799653090572413416160175714711964195272518579995361659293144019107840*q^ 27+27871385995701031211016222004391618081673511655604909996037820083800637440*q ^26-149078667322079229018143847212575503420001476628545987242045690078035968*q^ 25+612878185253966430257155449839814765744726997444069722318635919212544*q^24-\ 1720842960304659318975232694214568660792871066961983177829776424960*q^23+ 1188123634866517636286088518257540171541583375417365142780149760*q^22+ 21117767541091612533562319289738138091610160454745000771371008*q^21-\ 159259466521169685228512003907162925926062717773917002932224*q^20+ 718215280188807655219779632880636681450780668046678589440*q^19-\ 2378060562131104845348824154363389054784601509604044800*q^18+ 5909511950429994368244109717317810367524336084817920*q^17-\ 10157752560864249506474006707616054469874370186240*q^16+ 6919034309033186749634767611425303328063005440*q^15+ 25052350696565321528433297976514208881219200*q^14-\ 115839651754743899306827945564615849602880*q^13+ 274369711612243216892103742573965918560*q^12-\ 439233100437403865732408086955035360*q^11+467992119311151910667291670723840*q^ 10-235575969524026688841838261488*q^9-200145792956075553320701176*q^8+ 565994596635565563817780*q^7-604022646971375374490*q^6+345161572226845063*q^5-\ 62217456823684*q^4-50781310225*q^3+34185215*q^2-4818*q-1)/(-1+315*q)/(-1+135*q) /(-1+189*q)/(-1+108*q)/(-1+54*q)/(-1+162*q)/(-1+432*q)/(-1+378*q)/(-1+540*q)/(-\ 1+270*q)/(-1+216*q)/(-1+160*q)/(-1+96*q)/(-1+64*q)/(-1+224*q)/(-1+112*q)/(-1+80 *q)/(-1+32*q)/(-1+16*q)/(-1+35*q)/(-1+14*q)/(-1+28*q)/(-1+21*q)/(-1+18*q)/(-1+ 48*q)/(-1+36*q)/(-1+90*q)/(-1+72*q)/(-1+320*q)/(-1+192*q)/(-1+288*q)/(-1+560*q) /(-1+480*q)/(-1+720*q)/(-1+144*q)/(-1+360*q)/(-1+240*q)/(-1+180*q)/(-1+56*q)/(-\ 1+70*q)/(-1+140*q)/(-1+84*q)/(-1+105*q)/(-1+126*q)/(-1+42*q)/(-1+252*q)/(-1+630 *q)/(-1+504*q)/(-1+336*q)/(-1+168*q)/(-1+420*q)/(-1+210*q)/(-1+280*q)/(-1+10*q) /(-1+20*q)/(-1+15*q)/(-1+120*q)/(-1+40*q)/(-1+30*q)/(-1+60*q)/(-1+24*q)/(-1+8*q )/(-1+12*q)/(-1+6*q), -(138747050044636421098045440000000000*q^26+ 94425075724822008802836480000000000*q^25-93700523090798127580446720000000000*q^ 24+17038495093735887361435238400000000*q^23+4037772659251565468373221376000000* q^22-2238830321047086184380039168000000*q^21+403575125122146587659370496000000* q^20-29958991182244443301309071360000*q^19-1196644329002086103697592320000*q^18 +498944492058687850192647168000*q^17-53086388545895871422027520000*q^16+ 2989345615305577484468908032*q^15-71410146993448926411684096*q^14-\ 2436563263256778096016128*q^13+291297683292956730071424*q^12-\ 12605152341947659486272*q^11+298930284816354504656*q^10-2863484698939056192*q^9 -53950663339058024*q^8+2422026452529068*q^7-39805152994074*q^6+302668408763*q^5 +96133926*q^4-20869303*q^3+141589*q^2-168*q-1)/(-1+5*q)/(-1+4*q)/(-1+3*q)/(-1+7 *q)/(-1+9*q)/(-1+56*q)/(-1+60*q)/(-1+30*q)/(-1+40*q)/(-1+50*q)/(-1+32*q)/(-1+63 *q)/(-1+45*q)/(-1+18*q)/(-1+27*q)/(-1+21*q)/(-1+72*q)/(-1+70*q)/(-1+80*q)/(-1+ 42*q)/(-1+90*q)/(-1+36*q)/(-1+48*q)/(-1+54*q)/(-1+20*q)/(-1+10*q)/(-1+15*q)/(-1 +12*q)/(-1+8*q)/(-1+35*q)/(-1+14*q)/(-1+28*q)/(-1+16*q)/(-1+24*q)/(-1+6*q)/(-1+ 2*q), 1/(-1+q)/(-1+2*q)/(-1+3*q)/(-1+4*q)/(-1+5*q)/(-1+6*q)/(-1+7*q)/(-1+8*q)/( -1+9*q)/(-1+10*q), 1/(1-q)]] We hope that you enjoyed this paper that took, 986.024, seconds to produce.