The sequence for, 2, non-crossing tangled diagrams of [n]

                           For n between 1 and 50 is:

[2, 6, 24, 113, 583, 3181, 18021, 104901, 623382, 3765558, 23050701, 142674417,

    891404114, 5614236634, 35606730619, 227207876253, 1457656785586,

    9396580465942, 60834454264748, 395375354633205, 2578641767564715,

    16871613664343121, 110710027589569038, 728412512555561571,

    4804362707224662828, 31760003734079766756, 210396783657121233198,

    1396518192687354228687, 9286346256535362160809, 61855957096461760486059,

    412676009678468430852438, 2757306295607759189259333,

    18448873296217019361829698, 123602741931740038506913446,

    829138718064542066693419464, 5568487323206633743766808933,

    37439561167659133402337667819, 251989487562325923352631377881,

    1697731000461221193523962529029, 11449024482658372455430400366273,

    77278944577924524758703063406006, 522069525027431634321468040731238,

    3529820567542208735100350791383297, 23884595053915665117982559571889117,

    161736863062612054857467065615078258, 1096003450758356196741553883727727706,

    7432131584940342656240048440341700116,

    50431401059970054559343368891367102391,

    342423230018965834842871813909623840762,

    2326424756204156587658380748519264004198]

           The sequence for, 3, non-crossing tangled diagrams of [n]

                           For n between 1 and 50 is:

[2, 7, 39, 292, 2635, 27019, 304162, 3677313, 47036624, 629772754, 8756958083,

    125704001433, 1854192548122, 28000866597844, 431627186229001,

    6775008031753481, 108068014309278846, 1748775730794285415,

    28667885935062561815, 475495974346191456340, 7971242477144463550947,

    134937289211654910480956, 2304696537873152287397312,

    39688298302092542757697715, 688660119587621231207438410,

    12033672752836557280522408965, 211653436227631486312391339465,

    3745344376795487816149844791180, 66653404779114583390505531431445,

    1192501171593770736320577652534260, 21441625934070347286845881201555700,

    387336632583671596737862021816427105, 7028010326878879623455418194337459170,

    128050222957362117414288174524566988855,

    2342246631135656492887958419305949090455,

    43002877041273121491873100043827283097604,

    792301527245823484802845977481230267825731,

    14646488989185523243487806934689973116112575,

    271615417636764397163117547603874861932720258,

    5052266144843786166154959383654021908636711537,

    94246832425696108452462724498832033191750934584,

    1762942689993952627532670245303691900417410546794,

    33063330287803209935467885451037461089863109004531,

    621643832004491937715312633828134223398390374946657,

    11715915459737648314569554245801548240688421424548938,

    221312694319593224243776139804929465250560682039785421,

    4189773947258787072843135797886894901466432810264935567,

    79485923610055471210757177087585191783014045602696265177,

    1511014882254136371384437901287281578038248126442295857234,

    28780066866054231218674797045105197355816255148273610963549]

           The sequence for, 4, non-crossing tangled diagrams of [n]

                           For n between 1 and 50 is:

[2, 7, 40, 322, 3295, 40305, 566314, 8889551, 152771443, 2831131175,

    55921323410, 1166624148693, 25518586224554, 581819891429284,

    13759956525969742, 336190959255593969, 8457030430821041278,

    218402366305120614307, 5776019052959947075514, 156099902611417092937494,

    4302999254375154395466398, 120788927707687413361129271,

    3447841673946136663091154037, 99949456583539850950124631943,

    2939246222006005331561361468662, 87594242000088465266501989872349,

    2643052814413212351730125338122444, 80681218303977641228499720479526350,

    2489745681919760029804992842867081914,

    77618066778081896364890369640327904855,

    2443045005729760646562662477793430247965,

    77592463889372392644101514098962074632893,

    2485456339219655019455448589325084469008562,

    80258042041014164324880228087954364837713931,

    2611441935148025651921060559660192644548889780,

    85587374398774278955188891849232121930560557010,

    2824345050920747662968253563121281479936639565347,

    93811808575742614379267487240644169818949543180057,

    3135397412325319457527707850904855246818488898361042,

    105413510592596572453749818459323443151426358509896787,

    3564105600272103442389727966251114397537917699839865679,

    121156138853282155967770551678917635984297939168967031691,

    4139787873318879300033286129172207239980172921557062865338,

    142151816842254671997791111176486914484582533454494920867137,

    4904314785850964200370689085460154038476054974337588289123775,

    169969642807428142937421881267694884285610743176514075634970460,

    5916326209301446511319721500741898375314125505559148064632644749,

    206797806305019005549076463063290437490186877149683486301617868515,

    7257424000773118345437137226649947640647291354631350021850452676268,

    255679273294206674512579682660756406300151314736578047784600610354309]

           The sequence for, 5, non-crossing tangled diagrams of [n]

                           For n between 1 and 50 is:

[2, 7, 40, 323, 3345, 42021, 617911, 10367406, 194618961, 4024373966,

    90512465140, 2191233251005, 56608120686464, 1549279383182107,

    44646162537611893, 1347666553446194897, 42421854074701853632,

    1387193261855872607983, 46965159587091900126258, 1641499709807105648315738,

    59077263358218311759352290, 2184402361087861665212843145,

    82814441096131221558067879443, 3213390250998460927725089724447,

    127411536500174880606202576971514, 5154849834757058447192879157631533,

    212530062097861887399397201674636978, 8918877321311760704901218250275643840,

    380557792429486668052174720693507684212,

    16494075843312010444593880609795662572625,

    725512780484824588551354973515671933821689,

    32360631579565758027884667448505509646329449,

    1462573546075286529944726941406829597955251654,

    66934030688827330738996284517609484793495150495,

    3099756894459922934703287996324800095810966452724,

    145178841162048330732361395389997663434021654407083,

    6872843381486795569248943559057424623932315692602393,

    328705034788802700859239757401138557515903595670783197,

    15874782552248957520451111177629265435546060815088952207,

    773836912367262324927735408952378256241098186999216824286,

    38058596102488384017007873984953660767755815226265329150249,

    1887777520052236629906484199675480316425503369468993505842894,

    94403320248240431184267470030269572805039267917157579681923404,

    4757902890347626209731152875474839999356672301646978734608518838,

    241600653686971352196952477959245452459544647324466674456797054763,

    12356784583872457175283633843553019412642589445415601745215310604525,

    636379066428701983526669732671790147258277180821969411189491569656495,

    32992447635897038822207046841704878429942437787541084779455774305598487,

    1721444819382824234109256598092136985199101522711240982637376462318874554,

    90375199413908915766377488870705542719466040543081534366624122212423524813]

           The sequence for, 6, non-crossing tangled diagrams of [n]

                           For n between 1 and 50 is:

[2, 7, 40, 323, 3346, 42096, 621586, 10519586, 200463642, 4241930895,

    98547933121, 2489706661991, 67846166927498, 1980206495067901,

    61520623553757820, 2023468818109776023, 70121997295101614518,

    2549460722314720285411, 96881112731667582259241, 3835007919324050461014366,

    157661380123705708611731399, 6713481393630061078192042454,

    295381865998169698095532297593, 13399463345035341676027207772013,

    625465640958101729932284474815196, 29988647659714005739606807732993707,

    1474494069255045403699692127406452412,

    74236848344754948492349511362844403490,

    3822074917638247393767548825017807108418,

    200975884625507712469332756356810676024521,

    10781010582892221977652184033666631794696636,

    589373504310085369042648154661777574248400001,

    32803283877171586895258080631686723994976736098,

    1857167936716209576608142105728097799374614013971,

    106864197866296524397590095882916223888245487493668,

    6244911766467497300874596403862012947450961260561999,

    370358731632083239283804902367140324264148370586916634,

    22275706028537414572905244771034114249970406439171597412,

    1357946639154548074746387279585949178006541386441661773676,

    83853970798664977215645886506422452102779040187328628406378,

    5242250330560901425784502162200938868927364317835045115109446,

    331622007690179689770798639921178551301337439634948907749025191,

    21217403543044847871169491338067252192562618217374610241122533076,

    1372362202420281287923141178952221125576634608469138459009045799598,

    89699225049621266777587838349951812663339695510101185191120207642573,

    5922137484059005185376680050177335231051470095210166289167193201004501,

    394797467752329153540821591821218714877067219072923313881641389658797346,

    26565721488631995745776558789982135180955268820231823145333435002403658031,
    180374017364676132641245280910952729060523932134272869957601035607818945\

    7562, 1235358433373819195247380833830110234993163545832101109925391078801\

    85579324501]